Реферат: Конус - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Конус

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 53 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

7 Определение и свойства конуса . Форму конуса (приближено ) имеют терриконы и вулканы , во ронки и колбы , кульки и кучи песка и т.д . В геометрии же конус , как и цилиндр , определяют как фигуру , образованную отрезками. Пусть дана плоская фигура F и некотора я точка P, не лежащая с фигурой F в одной плоскости . Отрезки , проведенные из точки P во все точки фи гуры F, образуют фигуру , которую называют конусом (рис .1). Рис .1 Точка P называется вершиной конуса , а фигура F – ос нованием конуса . Отрезки , соединяющие вершину конуса с точками его основания , называются , образующими конуса . Выс отой конуса называется перпендикуляр из верши ны конуса на плоскость его основания , а также длина этого перпендикуляра . Конусом называют также фигуры , образ ованные лучами , идущими из точки Р через точки фигуры F и точку Р. Около конуса шар можно описать всегда . Центром шара является центр окружности , описанной около осевого сечения конуса . Радиу с шара R= . В конус шар можно вписать всегда . Центром шара является центр вписа нной в осевое сечение конуса окружности . Р адиус вписанного шара R впис вычисляется по формуле : R впис = . Сечение кон уса плоскостью , параллельной плоскости основания. Теорема : Если плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания , то сечение конуса такой пл оскостью подобно основанию к онуса . Коэффициент их подобия равен отношению расстояния от вершины конуса до плоскост и сечения к высоте конуса . Напомним , что фигура F' подобна фигуре F с коэффициентом k > 0, если можно так сопостави ть их точки , что X'Y' = kXY для любых точе к X, Y фигуры F и соответствующих им точек X', Y' ф игуры F' и F подобны . Для этого каждой точке X F сопоставим точку X' F', в которой отрезок PX пересекает пл оскость б '. Проведем высоту PA конуса K и пусть A' – точка , в которой высота PA пересек ает плоскость б '. Отрезок PA' является высотой конуса K', отсеченного плоскостью б '. Возьмем любые две точки X, Y о снования F и пусть X', Y' – соответствующие им точки F'. Рассмотрим треугольники PXY и PX'Y'. Они подоб ны , так как отрезки X'Y' и XY параллельны (поско льку плоскость PXY пересекает параллельные п лоскости б и б ' по параллельным прямым ). Поэтому X'Y':XY = PX':PX (1) Теперь рассмотрим треугольники PAX и PA'X'. Они также подобны и потому PX':PX = PA':PA (2) Из нераве нства (1) и (2) следует , что X'Y':XY= PA':PA, а это и означает подобие фигур F' и F с коэффициентом k = PA':PA. Конус вращения. Рассмотрим конус , у которого основания круг , а вершина P проектируется в центре O его основания . Как следует из теоремы о сеч е нии конуса , в пересечении такого конуса с плоскостями , параллельными плоскости его осн ования (и , тем самым , перпендикулярными его высоте PO), получаются круги с центрами на высоте PO. Следовательно , рассматриваемый конус яв ляется фигурой вращения : его вы с от а и есть его ось вращения . Поэтому так ой конус называют конусом вращения. Итак , конусом вращения называется конус , основание кот орого – круг и вершина которого проектир уется в центре основания . Осевые сечения конуса вращен ия – это его сечения пл оскостям и , проходящими через его ось . Все такие сечения представляют собой равнобед ренные треугольники , поскольку вершина конуса вращения равноудалена от всех точек окружнос ти его основания . «Половина» осевого сечения конуса вращени я – прямоугольный треугольник с катето м на оси конуса . Прямой круговой конус и получается вращением вокруг катета этого треугольника или вращением равнобедренного т реугольника вокруг оси симметрии . Любая плоскость , проходящая через ось конуса вращения , является его плоскостью симм етрии . Фигура , состоящая из тех образующих ко нуса вращения , которые соединяют его вершину с окружностью основания , называется боковой поверхностью конуса вращения. Она сама является конусом вращения с т ой же вершиной , основанием которого служит окружностью осн ования исходного конуса вращения . Все образующие , лежа щие на боковой поверхности конуса вращения , равнонаклонены к плоскости его основания . Поверхность конуса вращения состоит из его основания и его боковой поверхности . (Поверхность конуса вращения назыв ают т акже его полной поверхностью ). Усеченный конус . Усеченный конус получается , если от конуса отсечь м еньший конус плоскостью , параллельной основанию . В усеченном конусе два основания : «нижнее» - основание исходного конуса – и «верхне е» - основание о тсекаемого конуса . По т еореме о сечении конуса – основание усеч енного конуса подобны. Высотой усеченного конуса называется перп ендикуляр , опущенный из точки одного основани я на плоскость другого . Все такие перпенди куляры равны . Высотой называют также их дл ину , т.е . расстояние между плоскостями оснований . Усеченный конус вращения получается из конуса вращения . Поэтому его основания и все параллельные им его сечения – кру ги с центрами на одной прямой – на оси . Усеченный конус вращения получается вр ащением пр ямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны , перпендикулярной основаниям , или вращением равнобедренной трапеции вокруг оси симметрии. Боковая поверхность усеченного конуса вращения – это при надлежащая ему часть боковой поверхности кону са вращения , из к оторого он получен . Поверхность усеченного конуса вращения (или его полная поверхность ) состоит из его оснований и его боковой поверхности. Площадь поверхности конуса . Боковую поверхность конуса , ка к и боковую поверхность цилиндра , можно ра звернуть на плоскость , разрезав её по одной из образующих (рис . 3, а , в ). Развертк ой боковой поверхности конуса является кругов ой сектор (рис .3, б ), радиус которого равен образующей конуса , а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса . За площадь боковой поверхности кону са принимается площадь её развертки . Выразив площадь S бок боковой поверхности конуса через его образ ующую l и радиус основания r . Площадь кругового секто ра – развертки боковой поверхности конуса (рис . 3, б ) – равна , где - градусная мера дуги АВА ', поэтому рис . 3, а рис . 3, б S бок = . (1) Выразим через l и r . Так как длина дуги АВА ' равна 2 р r ( дл ине окружности основания конуса ), то 2 р r = , откуда . Подставив это выражен ие в формулу (1), получим S бок = р rl Таким образо м , площадь боковой поверхности конуса равна произведению п оловины длины окружности основания на образующую. Площадь полной поверхности конуса называе тся сумма площадей боковой поверхности и основания . Для вычисления площади S кон = р r (l + r) где r – радиус основания к онуса , h – высота конуса , l – образующая ко нуса. Изображения конуса вращения и усеченных конусов вращения. Прямой круговой конус рисуют так . Сначала рисуют эллипс , изображающий окружность основания (рис . 3.1). Затем находят центр основания – точку О и вертикаль но проводят отрезок РО , который изображает высоту конуса . Из точки Р проводят к эллипсу касательные (опорные ) прямые (практическ и это делают на глаз , прикладывая линейку ) и выделяют отрезки Р А и РВ этих прямых от точки Р до точек касания А и В . Обратите внимание , что о трезок АВ – это не диаметр основания конуса , а треугольник АРВ – не осевое сечение конуса . Осевое сечение конуса – это треугольник АРС : отрезок АС проходит через точку О . Невидим ы е лини и , рисуют штрихами ; отрезок ОР часто не рисуют , а лишь мысленно намечают , чтобы изобразить вершину конуса Р прямо над цен тром основания – точкой О . Изображая усеченный конус вращения , удобн о нарисовать сначала тот конус , из которог о получается усече нный конус Задача № 1 Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник . Найдите площадь этого сечения , если радиус основания конуса равен 5 см. Дано : АВС – осевое сечение прямоугольный r = 5см S АВС - ? Решение : S АВС = ; По свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника. - равнобедренный ; АО = ОС = ОВ = 5с м. АС = 10см ; S АВС = (см 2 ) Ответ : S АВС = 25(см 2 ) Задача № 2 Образующая конуса равна l, а радиус осн ования равен r. Найдите площадь сечения , проходя щего через вершину конуса и хорду ос нования , стягивающую дугу в 60°. Дано : Конус АК =60° r – радиус l – образующая S сечения - ? Решение : Сечение конуса проходящего чер ез вершину конуса и хор ду основания – является равнобедренным АВК. АВ =ВК = l; АОК = ; В , АО = ОК = r; АОК = 60° , тогда АОК – равнобедренный . АК = r. По формуле Герона : S = ; р = ; Р = . S = = = = = = . S= =60°. р – полупериметр. Ответ : S = . Задача № 3 Вычислите площадь основания и высоту конуса , если разверткой его боковой поверхнос ти является сектор , радиус которого равен 9см , а дуга равна 120 ° . Дано : конус R = l = 9см. 120° S осн -? h - ? V - ? Решение : 2р r = = ; r = = = = 3 (см ) Из АОВ по теореме Пифагора : h = = = 6 (см ) S осн = р r 2 ; S осн = 9р ( см 2 ) V = S осн · h; V = = 3 = (см 3 ). Ответ : V = (см 3 ); h = 6 (см ); S = 9 р ( см 2 ). Задача № 4 Пло щадь осевого сечения конуса ра вна 0,6см 2 . Выс ота конуса равна 1,2 см . Вычислите площадь по лной поверхности конуса . Дано : Конус S сеч = 0,6см 2 h = 1,2 см S пол -? Решение : Осевым сечением конуса являетс я равнобедренный треугольник АВС , АВ = ВС = l. АС = 2r; S сеч = ; S сеч = = = 1см. r = 0,5; S пол = р r (r+l). По теореме Пифагора : l 2 = h 2 + r 2 ; l = ; l = = = 1,3(см ) S полн = р r (r+l); S полн = р 0,5(0,5 + 1,3) = 0,9р ( см 2 ). Ответ : S по лн = 0,9р ( см 2 ). Список литер атуры : 1. Учебное пособие для студентов . Геометр ия 2 часть . Просвещение 1987г . Ат анасян Л.С ., Базылев В.Т. 2. Стереометрия . Геометрия в пространстве . Александров А.Д ., Вернев А.Л. 3. Большая школьная энциклопедия . Том 1, Мос ква 2004. Штейн Е.А .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
На скользком тротуаре количество интеллигентных людей резко сокращается.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Конус", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru