Реферат: Конус - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Конус

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 53 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

7 Определение и свойства конуса . Форму конуса (приближено ) имеют терриконы и вулканы , во ронки и колбы , кульки и кучи песка и т.д . В геометрии же конус , как и цилиндр , определяют как фигуру , образованную отрезками. Пусть дана плоская фигура F и некотора я точка P, не лежащая с фигурой F в одной плоскости . Отрезки , проведенные из точки P во все точки фи гуры F, образуют фигуру , которую называют конусом (рис .1). Рис .1 Точка P называется вершиной конуса , а фигура F – ос нованием конуса . Отрезки , соединяющие вершину конуса с точками его основания , называются , образующими конуса . Выс отой конуса называется перпендикуляр из верши ны конуса на плоскость его основания , а также длина этого перпендикуляра . Конусом называют также фигуры , образ ованные лучами , идущими из точки Р через точки фигуры F и точку Р. Около конуса шар можно описать всегда . Центром шара является центр окружности , описанной около осевого сечения конуса . Радиу с шара R= . В конус шар можно вписать всегда . Центром шара является центр вписа нной в осевое сечение конуса окружности . Р адиус вписанного шара R впис вычисляется по формуле : R впис = . Сечение кон уса плоскостью , параллельной плоскости основания. Теорема : Если плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания , то сечение конуса такой пл оскостью подобно основанию к онуса . Коэффициент их подобия равен отношению расстояния от вершины конуса до плоскост и сечения к высоте конуса . Напомним , что фигура F' подобна фигуре F с коэффициентом k > 0, если можно так сопостави ть их точки , что X'Y' = kXY для любых точе к X, Y фигуры F и соответствующих им точек X', Y' ф игуры F' и F подобны . Для этого каждой точке X F сопоставим точку X' F', в которой отрезок PX пересекает пл оскость б '. Проведем высоту PA конуса K и пусть A' – точка , в которой высота PA пересек ает плоскость б '. Отрезок PA' является высотой конуса K', отсеченного плоскостью б '. Возьмем любые две точки X, Y о снования F и пусть X', Y' – соответствующие им точки F'. Рассмотрим треугольники PXY и PX'Y'. Они подоб ны , так как отрезки X'Y' и XY параллельны (поско льку плоскость PXY пересекает параллельные п лоскости б и б ' по параллельным прямым ). Поэтому X'Y':XY = PX':PX (1) Теперь рассмотрим треугольники PAX и PA'X'. Они также подобны и потому PX':PX = PA':PA (2) Из нераве нства (1) и (2) следует , что X'Y':XY= PA':PA, а это и означает подобие фигур F' и F с коэффициентом k = PA':PA. Конус вращения. Рассмотрим конус , у которого основания круг , а вершина P проектируется в центре O его основания . Как следует из теоремы о сеч е нии конуса , в пересечении такого конуса с плоскостями , параллельными плоскости его осн ования (и , тем самым , перпендикулярными его высоте PO), получаются круги с центрами на высоте PO. Следовательно , рассматриваемый конус яв ляется фигурой вращения : его вы с от а и есть его ось вращения . Поэтому так ой конус называют конусом вращения. Итак , конусом вращения называется конус , основание кот орого – круг и вершина которого проектир уется в центре основания . Осевые сечения конуса вращен ия – это его сечения пл оскостям и , проходящими через его ось . Все такие сечения представляют собой равнобед ренные треугольники , поскольку вершина конуса вращения равноудалена от всех точек окружнос ти его основания . «Половина» осевого сечения конуса вращени я – прямоугольный треугольник с катето м на оси конуса . Прямой круговой конус и получается вращением вокруг катета этого треугольника или вращением равнобедренного т реугольника вокруг оси симметрии . Любая плоскость , проходящая через ось конуса вращения , является его плоскостью симм етрии . Фигура , состоящая из тех образующих ко нуса вращения , которые соединяют его вершину с окружностью основания , называется боковой поверхностью конуса вращения. Она сама является конусом вращения с т ой же вершиной , основанием которого служит окружностью осн ования исходного конуса вращения . Все образующие , лежа щие на боковой поверхности конуса вращения , равнонаклонены к плоскости его основания . Поверхность конуса вращения состоит из его основания и его боковой поверхности . (Поверхность конуса вращения назыв ают т акже его полной поверхностью ). Усеченный конус . Усеченный конус получается , если от конуса отсечь м еньший конус плоскостью , параллельной основанию . В усеченном конусе два основания : «нижнее» - основание исходного конуса – и «верхне е» - основание о тсекаемого конуса . По т еореме о сечении конуса – основание усеч енного конуса подобны. Высотой усеченного конуса называется перп ендикуляр , опущенный из точки одного основани я на плоскость другого . Все такие перпенди куляры равны . Высотой называют также их дл ину , т.е . расстояние между плоскостями оснований . Усеченный конус вращения получается из конуса вращения . Поэтому его основания и все параллельные им его сечения – кру ги с центрами на одной прямой – на оси . Усеченный конус вращения получается вр ащением пр ямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны , перпендикулярной основаниям , или вращением равнобедренной трапеции вокруг оси симметрии. Боковая поверхность усеченного конуса вращения – это при надлежащая ему часть боковой поверхности кону са вращения , из к оторого он получен . Поверхность усеченного конуса вращения (или его полная поверхность ) состоит из его оснований и его боковой поверхности. Площадь поверхности конуса . Боковую поверхность конуса , ка к и боковую поверхность цилиндра , можно ра звернуть на плоскость , разрезав её по одной из образующих (рис . 3, а , в ). Развертк ой боковой поверхности конуса является кругов ой сектор (рис .3, б ), радиус которого равен образующей конуса , а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса . За площадь боковой поверхности кону са принимается площадь её развертки . Выразив площадь S бок боковой поверхности конуса через его образ ующую l и радиус основания r . Площадь кругового секто ра – развертки боковой поверхности конуса (рис . 3, б ) – равна , где - градусная мера дуги АВА ', поэтому рис . 3, а рис . 3, б S бок = . (1) Выразим через l и r . Так как длина дуги АВА ' равна 2 р r ( дл ине окружности основания конуса ), то 2 р r = , откуда . Подставив это выражен ие в формулу (1), получим S бок = р rl Таким образо м , площадь боковой поверхности конуса равна произведению п оловины длины окружности основания на образующую. Площадь полной поверхности конуса называе тся сумма площадей боковой поверхности и основания . Для вычисления площади S кон = р r (l + r) где r – радиус основания к онуса , h – высота конуса , l – образующая ко нуса. Изображения конуса вращения и усеченных конусов вращения. Прямой круговой конус рисуют так . Сначала рисуют эллипс , изображающий окружность основания (рис . 3.1). Затем находят центр основания – точку О и вертикаль но проводят отрезок РО , который изображает высоту конуса . Из точки Р проводят к эллипсу касательные (опорные ) прямые (практическ и это делают на глаз , прикладывая линейку ) и выделяют отрезки Р А и РВ этих прямых от точки Р до точек касания А и В . Обратите внимание , что о трезок АВ – это не диаметр основания конуса , а треугольник АРВ – не осевое сечение конуса . Осевое сечение конуса – это треугольник АРС : отрезок АС проходит через точку О . Невидим ы е лини и , рисуют штрихами ; отрезок ОР часто не рисуют , а лишь мысленно намечают , чтобы изобразить вершину конуса Р прямо над цен тром основания – точкой О . Изображая усеченный конус вращения , удобн о нарисовать сначала тот конус , из которог о получается усече нный конус Задача № 1 Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник . Найдите площадь этого сечения , если радиус основания конуса равен 5 см. Дано : АВС – осевое сечение прямоугольный r = 5см S АВС - ? Решение : S АВС = ; По свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника. - равнобедренный ; АО = ОС = ОВ = 5с м. АС = 10см ; S АВС = (см 2 ) Ответ : S АВС = 25(см 2 ) Задача № 2 Образующая конуса равна l, а радиус осн ования равен r. Найдите площадь сечения , проходя щего через вершину конуса и хорду ос нования , стягивающую дугу в 60°. Дано : Конус АК =60° r – радиус l – образующая S сечения - ? Решение : Сечение конуса проходящего чер ез вершину конуса и хор ду основания – является равнобедренным АВК. АВ =ВК = l; АОК = ; В , АО = ОК = r; АОК = 60° , тогда АОК – равнобедренный . АК = r. По формуле Герона : S = ; р = ; Р = . S = = = = = = . S= =60°. р – полупериметр. Ответ : S = . Задача № 3 Вычислите площадь основания и высоту конуса , если разверткой его боковой поверхнос ти является сектор , радиус которого равен 9см , а дуга равна 120 ° . Дано : конус R = l = 9см. 120° S осн -? h - ? V - ? Решение : 2р r = = ; r = = = = 3 (см ) Из АОВ по теореме Пифагора : h = = = 6 (см ) S осн = р r 2 ; S осн = 9р ( см 2 ) V = S осн · h; V = = 3 = (см 3 ). Ответ : V = (см 3 ); h = 6 (см ); S = 9 р ( см 2 ). Задача № 4 Пло щадь осевого сечения конуса ра вна 0,6см 2 . Выс ота конуса равна 1,2 см . Вычислите площадь по лной поверхности конуса . Дано : Конус S сеч = 0,6см 2 h = 1,2 см S пол -? Решение : Осевым сечением конуса являетс я равнобедренный треугольник АВС , АВ = ВС = l. АС = 2r; S сеч = ; S сеч = = = 1см. r = 0,5; S пол = р r (r+l). По теореме Пифагора : l 2 = h 2 + r 2 ; l = ; l = = = 1,3(см ) S полн = р r (r+l); S полн = р 0,5(0,5 + 1,3) = 0,9р ( см 2 ). Ответ : S по лн = 0,9р ( см 2 ). Список литер атуры : 1. Учебное пособие для студентов . Геометр ия 2 часть . Просвещение 1987г . Ат анасян Л.С ., Базылев В.Т. 2. Стереометрия . Геометрия в пространстве . Александров А.Д ., Вернев А.Л. 3. Большая школьная энциклопедия . Том 1, Мос ква 2004. Штейн Е.А .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Было время, отдавал родителям свои старые мобильные телефоны. Недавно они отдали мне свой старый аппарат для измерения давления.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Конус", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru