Реферат: Конус - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Конус

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 53 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы



Определение и свойства конуса.

Форму конуса (приближено) имеют терриконы и вулканы, воронки и колбы, кульки и кучи песка и т.д. В геометрии же конус, как и цилиндр, определяют как фигуру, образованную отрезками.

Пусть дана плоская фигура F и некоторая точка P, не лежащая с фигурой F в одной плоскости. Отрезки, проведенные из точки P во все точки фигуры F, образуют фигуру, которую называют конусом (рис.1).
















Рис.1


Точка P называется вершиной конуса, а фигура F – основанием конуса. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания, называются, образующими конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр из вершины конуса на плоскость его основания, а также длина этого перпендикуляра.

Конусом называют также фигуры, образованные лучами, идущими из точки Р через точки фигуры F и точку Р.

Около конуса шар можно описать всегда. Центром шара является центр окружности, описанной около осевого сечения конуса. Радиус шара R=.

В конус шар можно вписать всегда. Центром шара является центр вписанной в осевое сечение конуса окружности. Радиус вписанного шара Rвпис вычисляется по формуле: Rвпис = .


Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания.

Теорема: Если плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания, то сечение конуса такой плоскостью подобно основанию конуса. Коэффициент их подобия равен отношению расстояния от вершины конуса до плоскости сечения к высоте конуса.

Напомним, что фигура F' подобна фигуре F с коэффициентом k > 0, если можно так сопоставить их точки, что X'Y' = kXY для любых точек X, Y фигуры F и соответствующих им точек X', Y' фигуры F' и F подобны. Для этого каждой точке

XF сопоставим точку X'F', в которой отрезок PX пересекает плоскость ?'.

Проведем высоту PA конуса K и пусть A' – точка, в которой высота PA пересекает плоскость ?'. Отрезок PA' является высотой конуса K', отсеченного плоскостью ?'.

Возьмем любые две точки X, Y основания F и пусть X', Y' – соответствующие им точки F'. Рассмотрим треугольники PXY и PX'Y'. Они подобны, так как отрезки X'Y' и XY параллельны (поскольку плоскость PXY пересекает параллельные плоскости ? и ?' по параллельным прямым). Поэтому

X'Y':XY = PX':PX (1)

Теперь рассмотрим треугольники PAX и PA'X'. Они также подобны и потому

PX':PX = PA':PA (2)


Из неравенства (1) и (2) следует, что X'Y':XY= PA':PA, а это и означает подобие фигур F' и F с коэффициентом k = PA':PA.


Конус вращения.

Рассмотрим конус, у которого основания круг, а вершина P проектируется в центре O его основания.

Как следует из теоремы о сечении конуса, в пересечении такого конуса с плоскостями, параллельными плоскости его основания (и, тем самым, перпендикулярными его высоте PO), получаются круги с центрами на высоте PO. Следовательно, рассматриваемый конус является фигурой вращения: его высота и есть его ось вращения. Поэтому такой конус называют конусом вращения.

Итак, конусом вращения называется конус, основание которого – круг и вершина которого проектируется в центре основания.

Осевые сечения конуса вращения – это его сечения плоскостями, проходящими через его ось. Все такие сечения представляют собой равнобедренные треугольники, поскольку вершина конуса вращения равноудалена от всех точек окружности его основания.

«Половина» осевого сечения конуса вращения – прямоугольный треугольник с катетом на оси конуса. Прямой круговой конус и получается вращением вокруг катета этого треугольника или вращением равнобедренного треугольника вокруг оси симметрии.

Любая плоскость, проходящая через ось конуса вращения, является его плоскостью симметрии.

Фигура, состоящая из тех образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с окружностью основания, называется боковой поверхностью конуса вращения. Она сама является конусом вращения с той же вершиной, основанием которого служит окружностью основания исходного конуса вращения. Все образующие, лежащие на боковой поверхности конуса вращения, равнонаклонены к плоскости его основания.

Поверхность конуса вращения состоит из его основания и его боковой поверхности. (Поверхность конуса вращения называют также его полной поверхностью).


Усеченный конус.

Усеченный конус получается, если от конуса отсечь меньший конус плоскостью, параллельной основанию. В усеченном конусе два основания: «нижнее» - основание исходного конуса – и «верхнее» - основание отсекаемого конуса. По теореме о сечении конуса – основание усеченного конуса подобны.

Высотой усеченного конуса называется перпендикуляр, опущенный из точки одного основания на плоскость другого. Все такие перпендикуляры равны. Высотой называют также их длину, т.е. расстояние между плоскостями оснований.

Усеченный конус вращения получается из конуса вращения. Поэтому его основания и все параллельные им его сечения – круги с центрами на одной прямой – на оси. Усеченный конус вращения получается вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям, или вращением равнобедренной трапеции вокруг оси симметрии.


Боковая поверхность усеченного конуса вращения – это принадлежащая ему часть боковой поверхности конуса вращения, из которого он получен. Поверхность усеченного конуса вращения (или его полная поверхность) состоит из его оснований и его боковой поверхности.


Площадь поверхности конуса.

Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав её по одной из образующих (рис. 3, а, в). Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор (рис.3, б), радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки. Выразив площадь Sбок боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r. Площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса (рис. 3, б) – равна , где - градусная мера дуги АВА', поэтому

рис. 3, а рис. 3, б


Sбок = . (1)

Выразим через l и r. Так как длина дуги АВА' равна 2?r (длине окружности основания конуса), то 2?r = , откуда . Подставив это выражение в формулу (1), получим

Sбок = ?rl


Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади

Sкон = ?r (l + r)

где r – радиус основания конуса, h – высота конуса, l – образующая конуса.


Изображения конуса вращения и усеченных конусов вращения.

Прямой круговой конус рисуют так. Сначала рисуют эллипс, изображающий окружность основания (рис. 3.1). Затем находят центр основания – точку О и вертикально проводят отрезок РО, который изображает высоту конуса. Из точки Р проводят к эллипсу касательные (опорные) прямые (практически это делают на глаз, прикладывая линейку) и выделяют отрезки РА и РВ этих прямых от точки Р до точек касания А и В. Обратите внимание, что отрезок АВ – это не диаметр основания конуса, а треугольник АРВ – не осевое сечение конуса. Осевое сечение конуса – это треугольник АРС: отрезок АС проходит через точку О. Невидимые линии, рисуют штрихами; отрезок ОР часто не рисуют, а лишь мысленно намечают, чтобы изобразить вершину конуса Р прямо над центром основания – точкой О.

Изображая усеченный конус вращения, удобно нарисовать сначала тот конус, из которого получается усеченный конус


Задача №1

Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Дано:

АВС – осевое сечение прямоугольный
r = 5см

SАВС - ?

Решение:

SАВС = ;

По свойствам равнобедренного

прямоугольного треугольника.

- равнобедренный; АО = ОС = ОВ = 5см.

АС = 10см; SАВС = (см2)

Ответ: SАВС = 25(см2)


Задача №2

Образующая конуса равна l, а радиус основания равен r. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°.


Дано:

Конус

АК=60°

r – радиус

l – образующая

Sсечения - ?


Решение:

Сечение конуса проходящего через вершину конуса и
хорду основания – является равнобедренным АВК.

АВ=ВК= l; АОК = ;

В , АО = ОК = r; АОК = 60°, тогда АОК –

равнобедренный. АК = r.

По формуле Герона:

S = ; р = ;

Р = .

S = = = == = .

S==60°.
р – полупериметр.

Ответ: S = .


Задача №3

Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9см, а дуга равна 120°.


Дано:

конус

R = l = 9см.

120°

Sосн -?
h - ?

V- ?


Решение:

2?r = = ; r = = = = 3 (см)

Из АОВ по теореме Пифагора:

h = = = 6(см)

Sосн = ?r2; Sосн = 9? (см2)

V = Sосн · h; V = = 3=(см3).

Ответ: V = (см3); h = 6(см); S = 9? (см2).


Задача №4

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.


Дано:

Конус

Sсеч = 0,6см2

h = 1,2 см

Sпол -?


Решение:

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = l.

АС = 2r; Sсеч = ; Sсеч = == 1см.

r = 0,5; Sпол = ?r (r+l).

По теореме Пифагора:

l2 = h2 + r2; l = ; l = = = 1,3(см)

Sполн = ?r (r+l); Sполн = ? 0,5(0,5 + 1,3) = 0,9? (см2).


Ответ: Sполн = 0,9? (см2).









































Список литературы:


1. Учебное пособие для студентов. Геометрия 2 часть. Просвещение 1987г. Атанасян Л.С., Базылев В.Т.

2. Стереометрия. Геометрия в пространстве. Александров А.Д., Вернев А.Л.

3. Большая школьная энциклопедия. Том 1, Москва 2004. Штейн Е.А.

















5



1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Странно.. Почему-то когда лопается банк - начинаются проблемы с выдачей вкладов.
И лишь только взятые кредиты почему-то никогда никуда не деваются..
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Конус", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru