Реферат: История возникновения математики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

История возникновения математики

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 17 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

История возникновения математики Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был н еобходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом, пальцы рук и ног. Наскальный рисун ок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными ус пехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четыре х основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые дос тижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окру жность. Дальнейшее развитие математики началось примерно 3000 лет до н.э. бл агодаря вавилонянам и египтянам. ВАВИЛОНИЯ И ЕГИПЕТ Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цив илизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. кл инописными текстами, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н.э. Математика на клинописных табличках в основном была св язана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовали сь при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных пр оцентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задач и возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими о бщественными работами. Очень важной задачей математики был расчет кале ндаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельс кохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты - на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Ва вилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 о снование 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество р аз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовал и комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел нач иная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основ анием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно к оторому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в за висимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значе ния шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счислен ия древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символо в мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в тр актовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и др обь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного к онтекста. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые и спользовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных к орней, а также таблицы кубов и кубических корней. Клинописные тексты, пос вященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельству ют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадрат ных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавш их до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разнови дности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решени я. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометри ческая терминология, то и методы решения в основном заключались в геомет рических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических з адач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движе ний Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что б ыло важно как для астрологии, так и для астрономии. В геометрии вавилонян е знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответс твующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифаго ра и то, что угол, вписанный в полуокружность, будет только прямой. Они рас полагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в т ом числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число "пи" вав илоняне считали равным 3. Египет. Наше знание древнеегипетской математики основ ано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 г. до н.э. Изл агаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более р аннему периоду - ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычи слять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В п апирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а так же более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна: для этих сл учаев вычислялись переводные коэффициенты. Но главной областью примен ения математики была астрономия, точнее, расчеты, связанные с календарем . Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астроно мии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне. Древ неегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счислен ия того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непо зиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соот ветствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степ еней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбини руя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса в озникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавше е, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел о т 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался с пециальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дро бей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оста валась очень громоздкой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям пл ощадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примит ивной. Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто р ецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометри ческой прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли выве сти, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская ма тематики не располагали общими методами - весь свод математических знан ий представлял собой скопление эмпирических формул и правил. Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влия ния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к IV в., зас луживают внимания. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный с имвол для обозначения нуля в своей двадцатиричной системе. У них были дв е системы счисления: в одной применялись иероглифы, а в другой, более расп ространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта - число 5, а с имвол обозначал нуль. Позиционные обозначения начинались с числа 20, а чис ла записывались по вертикали сверху вниз.. ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА Кл ассическая Греция. С точки зрения XX в. родоначальниками математики явили сь греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в д едуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посыло к способом, исключавшим возможность его неприятия. Греки настаивали на д едуктивном доказательстве, и это было экстраординарным шагом. Ни одна др угая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно н а основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированны х аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции нах одим в устройстве греческого общества классического периода. Математи ки и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим сл оям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Мат ематика делилась на арифметику - теоретический аспект и логистику - вычи слительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожде нным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана н а использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с VI-III вв. д о н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обо значения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 - начальные буквы их греческих названий. В более п оздней, ионической системе счисления для обозначения чисел использова лись 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 о бозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой б уквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои - 10 000), после которой ставилось то число, на которое н ужно было умножить десять тысяч. Дедуктивный характер греческой матема тики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобрете ние дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок . 640-546 гг. до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классичес кого периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фале с использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в гео метрии, хотя это сомнительно. Другим великим греком, с чьим именем связыв ают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 гг. до н.э.). Полагают, что он мог п ознакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих дол гих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится н а период ок. 550-300 гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме те ории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой в озникающих фигур ("фигурные числа"). Слово "калькуляция" (расчет, вычислени е) берет начало от греческого слова, означающего "камешек". Числа 3, 6, 10 и т.д. пи фагорийцы называли треугольными, так как соответствующее число камешк ов можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. - квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойст ва целых чисел. Например, пифагорийцы обнаружили, что сумма двух последо вательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу . Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 - квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самог о этого числа, пифагорийцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорийцы наз ывали дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другог о; например, 220 и 284 - дружественные числа (и здесь само число исключается из с обственных делителей). Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четвер ка представляла справедливость, так как это первое число, равное произве дению двух одинаковых множителей. Пифагорийцы также открыли, что сумма н екоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сум ма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называ ются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию: есл и два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугол ьника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпрет ация, по-видимому, привела пифагорийцев к осознанию более общего факта, и звестного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадр атов длин катетов.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Обычно паркур в России начинается со слова "Шухер!".
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "История возникновения математики", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru