Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Иррациональные уравнения и неравенства

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 254 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

21 Иррациональные уравнения и неравенства реферат по алгебре ученика 11 «В» класса Торосяна Левона Руководитель: Олейникова Р. М. Сочи 2002г. Содержание. I. Введение II. Основные правила III. Иррациональные уравнения: · Решение иррациональных уравнений стандартного вида . · Решение иррациональных уравнений сме шанного вид а. · Решение сложных иррациональных уравнений. IV. Иррациональные неравенства: · Решение иррациональных неравенств стандартного вида. · Решение нестандартных иррациональных неравенств. · Решение иррацион альных неравенств смешанного вид а. V. Вывод VI. Список литературы I . Введение Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства». Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают. Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств. В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях. II . Иррациональные уравнения Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется. Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом: Решение иррациональных уравнени й стандартного вида: а) Решить уравнение = x – 2, Решение. = x – 2, 2 x – 1 = x 2 – 4 x + 4, Проверка: x 2 – 6 x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2, x 1 = 5, 3 = 3 x 2 = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 , Ответ: 5 пост. к. 1 -1. б) Решить уравнение = х + 4, Решение. = х + 4, Ответ: -1 в) Решить уравнение х – 1 = Решение. х – 1 = х 3 – 3х 2 + 3х – 1 = х 2 – х – 1, х 3 – 4х 2 + 4х = 0, х(х 2 – 4х + 4) = 0, х = 0 или х 2 – 4х + 4 = 0, (х – 2) 2 = 0, х = 2 Ответ: 0; 2. г) Решить уравнение х – + 4 = 0, Решение. х – + 4 = 0, х + 4 = , Проверка: х 2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0, х 2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0 х 1 = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0, х 2 = 6. 0 = 0. Ответ: 6; 11. Решение иррациональных уравнений смешанного вида: · Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля: а) Решить уравнение = Решение. = , – + x Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам : или Ответ: б) Решить уравнение Решение. , – + x Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам : или Ответ: . · Иррациональные показательные уравнения: а) Решить уравнение Решение. ОДЗ: Пусть = t , t > 0 Сделаем обратную замену: = 1/49, или = 7 , = , – ( ур-ние не имеет решени й) x = 3. Ответ: 3 б) Решить уравнение Решение. Приведем все степени к одному основанию 2: данное уравнение равносильно уравнению: Ответ: 0,7 · Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени: Решить уравнение Решение. возведем обе части уравнения в квадрат 3 x – 5 – 2 2 x – 2 = 2 x – 1 = x Проверка: x x = 3, 4 x 1 = 1. x = 1,75 Ответ: 3. · Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени: Решить уравнение Решение. возведем обе части уравнения в куб но , значит: возведем обе части уравнения в куб (25 + x )(3 – x ) = 27, Ответ: – 24; 2. · Иррациональные уравнения, которые решаются заменой: а) Решить уравнение Решение. Пусть = t , тогда = , где t > 0 t – Сделаем обратную замену: = 2, возведем обе части в квадрат Проверка: x = 2,5 Ответ: 2,5. б) Решить уравнение Решение. Пусть = t , значит = , где t > 0 t + t – 6 = 0, Сделаем обратную замену: = 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень x + 8 = 16, Проверка: x = 8, x = 2, x = 2. 6 = 6 Ответ: 2. в) Решить уравнение Решение. Пусть = t , где t > 0 Сделаем обратную замену: = 2, возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: , Ответ: – 5; 2. Решение сложных иррациональных уравнений: · Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность: Решить уравнение Решение. возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Пусть = t t 2 – 11 t + 10 = 0, Сделаем обратную замену: Проверка: = 10, или = 1, x = , x = -пост. корень 0 Ответ: 1. x = 1, 1 = 1 · Иррациональн ы е логарифмическ и е уравнени я : а) Решить уравнение lg 3 + 0,5 lg ( x – 28) = lg Решение. lg 3 + 0,5 lg ( x – 28) = lg , lg ( 3 = lg , Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32,75 б) Реши ть уравнение Решение. Ответ: ; – 2; 3 . IV . Иррациональные неравенства Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала). Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств: Иррациональное неравенство вида равносильно совокуп-ности двух систем неравенств: и Решение иррациональных неравенств стандартного вида: а) Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств: + – + Ответ: [1; 2) . 1 3 x б) Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно двум системам неравенств: Ответ: в) Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно систем е неравенств: Ответ: нет решений Решение иррациональных неравенств нестандартного вида: а) Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: б ) Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: · Решение иррациональных неравенств с помощью правил а знаков при умножени и и делени и : а) Решить неравенство Решение. Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: б) Решить неравенство (2 x – 5) Решение. (2 x – 5) Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: · Решение иррациональных неравенств способом группиров ки : Решить неравенство Решение. , сгруппируем по два слагаемых вынесем общий множитель за скобку учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно с истем е неравенств: Ответ: ( 0; 1 ) · Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности: Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: · Решение иррациональных неравенств заменой: Решить неравенство Решение. Пусть = t, тогда = , t > 0 Сделаем обратную замену: возведем в квадрат обе части неравенства Ответ: Решение иррациональных неравенств смешанного вида: · Иррациональные показательные неравенства: а) Решить неравенство Решение. , т.к. y = 0,8 t , то 0,5x(x – 3) < 2, 0,5x 2 – 1,5x – 2 < 0, x 2 – 3x – 4 < 0, f(x) = x 2 – 3x – 4, ОДЗ , + – + Нули функции: x 1 = 4; x 2 = – 1. – 1 4 x Ответ: х б) Решить неравенство 4 – 2 < 2 – 32 Решение . 4 – 2 < 2 – 32 , ОДЗ: x > 0 2 – 2 2 < 2 2 4 – 2 5 , выполним группировку слагаемых 2 (2 – 2) – 2 4 (2 – 2) < 0, (2 – 2) (2 – 2 4 ) < 0 , учитывая пр авило знаков и ОДЗ данное нер авенство равносильно 2-м системам: или т.к. y = 2 t , то т.к. y = 2 t , то Ответ: х · Решение иррациональных логарифмических неравенств: Решить неравенство Решение. уч . ОДЗ данное нер - во равносильно системе н ер -ств Ответ: V . Вывод Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня. Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави. Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов. VI. Список литературы 1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова 2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин 3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович 4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави 5) Справочный материал
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Терпеть не могу лошадей: посередине они неудобны, а по краям опасны.
© Уинстон Черчилль
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Иррациональные уравнения и неравенства", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru