Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Иррациональные уравнения и неравенства

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 254 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы





Иррациональные

уравнения и неравенства



реферат по алгебре

ученика 11 «В» класса

Торосяна Левона



Руководитель:

Олейникова Р. М.





Сочи 2002г.


Содержание.


  1. Введение


  1. Основные правила


  1. Иррациональные уравнения:

    • Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

    • Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

    • Решение сложных иррациональных уравнений.

  1. Иррациональные неравенства:

    • Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

    • Решение нестандартных иррациональных неравенств.

    • Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

  1. Вывод


  1. Список литературы















I. Введение


Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».

Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.



















II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:


Решение иррациональных уравнений стандартного вида:


а) Решить уравнение = x – 2,

Решение.

= x – 2,

2x – 1 = x2 – 4x + 4, Проверка:

x2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,

x1 = 5, 3 = 3

x2 = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1 -1.



б) Решить уравнение = х + 4,

Решение.

= х + 4,

Ответ: -1



в) Решить уравнение х – 1 =

Решение.

х – 1 =

х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,

х3 – 4х2 + 4х = 0,

х(х2 – 4х + 4) = 0,

х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,

(х – 2)2 = 0,

х = 2

Ответ: 0; 2.



г) Решить уравнение х – + 4 = 0,

Решение.

х – + 4 = 0,

х + 4 = , Проверка:

х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0

х1 = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0,

х2 = 6. 0 = 0.

Ответ: 6; 11.


Решение иррациональных уравнений смешанного вида:


  • Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

а) Решить уравнение =

Решение.

= , – +

x


Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:


или


Ответ:



б) Решить уравнение

Решение.

, – +

x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:


или

Ответ: .


  • Иррациональные показательные уравнения:


а) Решить уравнение


Решение.


ОДЗ:

Пусть = t, t > 0

Сделаем обратную замену:

= 1/49, или = 7,

= ,

– (ур-ние не имеет решений) x = 3.

Ответ: 3


б) Решить уравнение


Решение.


Приведем все степени к одному основанию 2:

данное уравнение равносильно уравнению:

Ответ: 0,7



  • Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:

Решить уравнение

Решение.

возведем обе части уравнения в квадрат

3x – 5 – 2

2x – 2 = 2

x –1 =

x Проверка:

x x = 3,

4x 1 = 1.

x = 1,75


Ответ: 3.




  • Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:

Решить уравнение

Решение.

возведем обе части уравнения в куб

но , значит:

возведем обе части уравнения в куб

(25 + x)(3 – x) = 27,

Ответ: –24; 2.



  • Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:



а) Решить уравнение


Решение.

Пусть = t, тогда = , где t > 0

t –

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части в квадрат

Проверка: x = 2,5

Ответ: 2,5.


б) Решить уравнение

Решение.

Пусть = t, значит = , где t > 0

t+ t – 6 = 0,

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень

x + 8 = 16, Проверка:

x = 8, x = 2,

x = 2. 6 = 6

Ответ: 2.





в) Решить уравнение

Решение.

Пусть = t, где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка:

,

Ответ: –5; 2.



Решение сложных иррациональных уравнений:


  • Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность:

Решить уравнение

Решение.

возведем обе части уравнения в куб

возведем обе части уравнения в квадрат

Пусть = t

t 2 11t + 10 = 0,

Сделаем обратную замену: Проверка:

= 10, или = 1, x = ,

x = -пост. корень 0

Ответ: 1. x = 1,

1 = 1

  • Иррациональные логарифмические уравнения:

а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg

Решение.

lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg,

lg(3 = lg,

Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:

Ответ: 32,75


б) Решить уравнение

Решение.

Ответ: ; – 2; 3.

IV. Иррациональные неравенства

Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала).

Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств:

Иррациональное неравенство вида равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:

и





Решение иррациональных неравенств стандартного вида:



а) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:


+ – +

Ответ: [1; 2). 1 3 x

б) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:


Ответ:



в) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:



Ответ: нет решений



Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:


а) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:


Ответ:



б) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:




Ответ:


  • Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении:


а) Решить неравенство

Решение.

Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:


Ответ:


б) Решить неравенство (2x – 5)

Решение.

(2x – 5)


Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:


Ответ:



  • Решение иррациональных неравенств способом группировки:

Решить неравенство

Решение.


,

сгруппируем по два слагаемых

вынесем общий множитель за скобку

учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:



Ответ: ( 0; 1 )




  • Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности:


Решить неравенство

Решение.



Данное неравенство равносильно системе неравенств:


Ответ:



  • Решение иррациональных неравенств заменой:

Решить неравенство

Решение.


Пусть = t, тогда = , t > 0



Сделаем обратную замену:

возведем в квадрат обе части неравенства

Ответ:



Решение иррациональных неравенств смешанного вида:


  • Иррациональные показательные неравенства:

а) Решить неравенство

Решение.

,

т.к. y = 0,8t , то

0,5x(x – 3) < 2,

0,5x2 – 1,5x – 2 < 0,

x2 – 3x – 4 < 0,

f(x) = x2 – 3x – 4,

ОДЗ, + – +

Нули функции: x1 = 4; x2 = – 1. –1 4 x


Ответ: х



б) Решить неравенство 4– 2 < 2– 32

Решение.

4– 2 < 2– 32, ОДЗ: x > 0

2– 2 2 < 2 24 – 25, выполним группировку слагаемых

2(2– 2) – 24(2–2) < 0,

(2– 2) (2– 24) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:


или

т.к. y = 2t , то т.к. y = 2t , то


Ответ: х


  • Решение иррациональных логарифмических неравенств:

Решить неравенство

Решение.

уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств


Ответ:


V. Вывод


Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня.

Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.

Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов.




VI. Список литературы


  1. Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова

  2. 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин

  3. Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович

  4. Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави

  5. Справочный материал



1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Мама, я беременна.
- Что-о-о?!
- Прости, это вышло случайно.
- То есть, ты хочешь сказать, что шла по улице и упала кому-то на член?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Иррациональные уравнения и неравенства", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru