Реферат: Иррациональные уравнения - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Иррациональные уравнения

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 75 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя школа № 46. КУРСОВАЯ РАБ ОТА на тему : “Иррациональные уравнения” Выполнил : Ученик 8 “З” класса А.Волошук Проверил : Учитель математики Л.З.Фисенко г . Ростов-на-Дону 2001г. СОДЕРЖАНИЕ. Введение 3 стр. 1.Из истории 4стр. 2. Определение иррациональных уравнений 2.1.Равносильные уравнения . Следствия уравнений. 6 стр. 2.2.Опреднление иррациональных чисел. 9 стр. 3. Методы решения иррациональных уравнений. 3.1.Решение иррац иональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 10стр . 3.2.Метод введения новых переменных . 12 стр. 3.3.Исскуственные приёмы решения иррациональных уравнений 13 стр . Заключ ение 15 стр. Список используемой литературы 16 стр. ВВЕДЕНИЕ В школьном к урсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений – линейные , квадратные , биквадратные , кубические , рациональные , с параметрами , иррациональные и другие . Данная курсовая работа посвящена иррациональным уравнениям , методам их решения . Кроме того , в раб о те введены понятия уравнений следствий и равносильных уравнений , а также приведены примеры задач , математическими моделями которых служат иррациональные уравнения . В данной работе содержится небольшая историческая справка , посвященная введению иррациональ н ых чисел 1. ИЗ ИСТОРИИ Термин “рациональное” (число ) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение , которое является переводом греческого слова “логос”в отличие от рациональных чисел , числа , выражающие отношение несоизмеримых величин , были названы еще в древности иррациональными , т.е . нерациональными (по-гречески “алогос” ) правда , первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам , а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым велич инам , которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми , Теодор Киренский же симметричными и ассимметричными . В V - VI вв . римские авторы Капелла и Кассиодор переводили эти термины на латынь словами rationalis и irrationalis . Термин “соизмеримый” ( comm ensurabilis ) ввел в первой половине VI в . другой римский автор - Боэций. Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только рациональными числами (вернее целыми , дробными и положительными ). В своих “Началах” Евклид излагает учение об иррацио нальностях чисто геометрически. Математики Индии , Ближнего и Среднего Востока , развивая алгебру , тригонометрию и астрономию , не могли обойтись без иррациональных величин , которые , однако , длительное время не признавали за числа . Греки называли иррациональн ую величину , например , корень из квадратного числа , “алогос” – невыразимое словами , а позже европейские переводчики с арабского на латынь перевели это слово латинским словом surdus – глухой . В Европе термин surdus - глухой впервые появился в середине XII в . у Герарда Кремонского , известного переводчика математических прозведений с арабского на латынь , затем у итальянского математика Леонардо Фабоначчи и других европейских математиков , вплоть до XVIII в . Правда уже в XVI в . Отдельные ученые , в первую очередь итальянский математик Рафаэль Бомбелли и нидерландский математик Симон Стевин считали понятие иррационального числа равноправным с понятием рационального числа . Стевин писал : “Мы приходим к выводу , что не существует никаких абсурдных , иррациональных , неп р авильных , необъяснимых или глухих чисел , но что среди чисел существует такое совершенство и согласие , что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.” Еще до Бомбелли и Стевина многие ученые стран Среднего Востока в своих трудах у потребляли иррациональные числа как полноправные объекты алгебры . Более того , комментируя “Начала” Евклида и исследуя общую теорию отношения Евдокса , Омар Хайям уже в начале XII в . теоретически расширяет понятие числа до положительного действительного числ а . В том же направлении много было сделано крупнейшим математиком XIII в . ат-Туси. Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами древнего Вавилона и эллинистической эпохи широко пользовались шестидесятеричными дробями , арифметиче ские действия с которыми они называли “арифметикой астрономов” . По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский ученый XV в . ал-Каши в работе “Ключ арифметики” ввел десятичные дроби которыми он пользовался для повышения точности извлечения корней . Независимо от него по такому же пути шел открывший в 1585 г . десятичные дроби в Европе Симон Стевин , который в своих “приложениях к алгебре” (1594 г .) показал , что десятичные дроби можно использовать для бесконечно близкого приближения к действительному ч ислу . Таким образом , уже в XVI в . зародилась идея о том , что естественным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби . Появление “Геометрии” Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрез ков (и геометрических величин вообще ) и необходимости расширения понятия рационального числа . На числовой оси иррациональные числа , как и рациональные , изображаются точками . Это геометрическое толкование позволило лучше понять природу иррациональных чи с ел и способствовало их признанию. В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши , Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десят ичных дробей . Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. Равносильные уравнения . Следствия уравнений. При решении уравнений выполняются р азличные тождественные преобразования над выражениями , входящими в уравнение . При этом исходное уравнение изменяется другими , имеющими те же корни . Такие уравнения называются равносильными. Определение : Уравнение f ( x )= g ( x ) равносильно уравнению f 1 ( x )= g 1 ( x ) , если каждый корень первого уравнения является корнем второго и обратно , каждый корень второго уравнения является корнем первого , т.е . их решения совпадают. Например , уравнения 3 x -6=0 ; 2х– 1=3 равносильны , т.к . каждое из уравнений имеет один корень х =2 . Любые два уравнения , имеющие пустое множество корней , считают равносильными. Тот факт , что уравнения f ( x )= g ( x ) и f 1 ( x )= g 1 ( x ) равносильны , обозначают так : f ( x )= g ( x ) f 1 ( x )= g 1 ( x ) В процессе решения уравнений важно знать , при каких преобр азованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение. Теорема 1: Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив его знак , то получим уравнение , равносильное данному. Доказательство : Докажем , что уравнение f ( x ) = g ( x )+ q ( x ) (1) равносильно уравнению f ( x ) – q ( x ) = g ( x ) (2) Пусть х =а – корень уравнения . Значит имеет место числовое равенство f ( a )= g ( a )+ q ( a ) . Но тогда по свойству действительных чисел будет выполняться и числовое равенство f ( a )- q ( a )= g ( a ) показывающее , что а – корень уравнения (2). Аналогично доказывается , что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1). Что и требовалось доказатью. Теорема 2: Если обе части ур авнения умножить или разделить на отличное от нуля число , то получим уравнение , равносильное данному. Доказательство : докажем , что уравнение 6х– 3=0 равносильно уравнению 2х– 1=0 решим уравнение 6х– 3=0 и уравнение 2х– 1=0 6х =3 2х =1 х =0,5 х =0,5 так как корни уравнений равны , то уравнения равносильны. Что и требовалось доказать. Рассмотрим уравнение ОДЗ этого уравнения х
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Сплотиться вокруг умного могут только умные, а вот сплотиться вокруг дурака - может большинство...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Иррациональные уравнения", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru