Реферат: Интеграл Пуассона - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Интеграл Пуассона

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 64 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Интеграл Пуассона Пусть x , g ( x ) , x R 1 – суммируемые на - , , 2 - периодические , комплекснозначные функции . Через f g ( x ) будем обозначать свертку f g ( x ) = dt Из теоремы Фубини легк о следует , что свертка суммируемых функций также суммируема на - , и c n ( f g ) = c n ( f ) c n ( g ) , n = 0, 1 , 2 , ... ( 1 ) где c n ( f ) -- коэффициент ы Фурье функции f ( x ) : c n = - i n t dt , n = 0, Пусть L 1 (- ) . Рассмотрим при r функцию r ( x ) = n ( f ) r n e i n x , x , ( 2 ) где ряд в правой части равенства (2) сходится равномерно по х для любого фиксированного r , r . Ко эффициенты Фурье функции r х равны c n ( f r ) = c n r n , n = 0 , , а это согласно (1) значит , что r x можно представить в виде свертки : r ( x ) = , ( 3 ) где , t ( 4 ) Функция двух переменных Р r ( t ) , 0 r , t , называется ядром Пуассона , а интеграл (3) -- интегралом Пуассона . Следовательно, P r ( t ) = , 0 r , t . ( 5 ) Если L ( - ) действительная функция , то , учитывая , что c - n ( f ) = c n ( f ) , n = 0 из соотношения (2) мы получим : f r ( x ) = = , ( 6 ) где F ( z ) = c 0 ( f ) + 2 ( z = re ix ) ( 7 ) - аналитическая в единичном круге функция . Равенство (6) показывает , что для любой действительной функции L 1 ( - , ) интегралом Пуассона (3) определяется гармоническая в единичном круге функция u ( z ) = r (e ix ) , z = re ix , 0 r 1 , x [ - , ] . При этом гармонически сопряженная с u ( z ) функ ция v ( z ) c v (0) = 0 задается формулой v ( z ) = Im F ( z ) = . ( 8 ) Утверждение 1. Пусть u ( z ) - гармоническа я ( или аналитическая ) в круге z функция и ( x ) = u ( e ix ) , x , . Тогда u ( z ) = ( z = re ix , z ) ( 10 ). Так как ядро Пуа ссона P r ( t ) - действительная функция , то равенство (10) достаточно проверить в случае , когда u ( z ) - аналитическая функция : = , z + . Но тогда и равенство (10) сразу следует из (2) и (3). Прежде чем перейти к изучению поведения функции r ( x ) при r , отметим некоторые свойства ядра Пуассона : а ) ; б ) ; в ) для любого >0 Соотношения а ) и в ) сразу следуют из формулы (5), а для доказательства б ) достаточно положить в (2) и (3) х . Теорема 1. Для произвольной (комплекснозначной ) функции ( - , ) , 1 p < , имеет место равенство ; если же ( x ) непрерывна на [ - , ] и (- ) = ( ) , то . Доказательство. В силу (3) и свойства б ) ядра Пуассона ( 12 ) Для любой функции , пользуясь неравенством Гельдера и положительностью ядра Пуассона , находим . Следовательно, . Для данного найдем = ( ) такое , что . Тогда для r , достаточно близких к единице , мы получим оценку . Аналогично второе неравенство вытекает из неравенства . Теорема 1 доказана. Дадим определения понятий "максимальная функция " и "оператор слабого типа ", которые понадобятся нам в ходе доказательства следующей теоремы. Определение 1. Пусть функция суммируема на любом интервале (-А , А ), А > 0 . Максимальной функцией для функции называется функция где супремум берется по всем интервалам I , содержащим точку х. Определение 2. Оператор называется оператором слабого типа (р,р ) , если для любого y > 0 . Теорема 2 (Фату ). Пусть - компле кснозначная функция из . Тогда для п.в . . Доказательство. Покажем , что для и , ( 13 ) где С - абсолютная константа , а M ( f , x ) - максимальная функция для f ( x ) . Для этой цели используем легко выводимую из (5) оценку ( К - абсолютная к онстанта ). Пусть - такое число , что . Тогда для . Неравенство (13) доказано . Используя затем слабый тип (1,1) оператора , найдем такую последовательность функций ,что , ( 14 ) для п.в . . Согласно (13) при x (-2 ) Учитывая , что по теореме 1 для каждого x [- ] и (14) Из последней оценки получим при n . Теорема 2 доказана. Замечание. Используя вместо (13) более сильное неравенство (59), которое мы докажем позже , можн о показать , что для п.в . x [- ] , когда точ ка re it стремится к e ix по некасательному к окружности пути. Мы считаем , что f ( x ) продолжена с сохранением периодичности на отрезок 2 2 (т.е. f ( x ) = f ( y ) , если x , y [-2 ,2 ] и x - y =2 ) и f ( x ) = 0 , если x .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Ничто так не сподвигает к труду, как фраза "Да ладно, сиди, мы тут без тебя как-нибудь справимся..."
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Интеграл Пуассона", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru