Реферат: Задачи пятого турнира юных математиков - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Задачи пятого турнира юных математиков

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 102 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

УЗШ «Эрудит» Реферат по теме «Задачи пятого турнира юных математиков » ученика 10 го класса Гончаренко Никиты Предисловие Настоящий реферат рассматривает решения задач некоторых задач отборочного этапа Пятого Всеукраинского турнира юных математиков (проводившегося г . Сумы ). В кратком условии участия было от мечено , что «предлагаемые задачи достаточно сложны и необязательно должны быть решены полностью . Оцениваться будут и отдельные продвижения и разбор частных случаев . В некоторых случаях можно решить аналогичную или более простую задачу» . Данный реферат име е т несколько не доведенных до конца задач , либо решенных частично . Также приведены некоторые задач финального тура. «Геометрические миниатюры» Условие : Зафиксируем на плоскости АВС и обозначим через S L , S M , S K площади треугольников , вершинами которых есть , соответственно , основания биссектрис , медиан и точек касания вписанной окружности . Доказать , что . Решение Решение задачи разобъем на четыре этапа : 1. 1. Докажем , что 2. Докажем , что 3. Докажем , что 1. 4. Из этапов (2) и (3) ясно , что , поэтому докажем , что Этап 1 : Найдем отношение площади треугольника , вершинами которого являются точки касания вписанной окружности , к площади данного треугольника АВС. Пусть окружность касается с торон АВ , ВС и АС соответственно в точках P , S и Q . Обозначим отрезки AP , CQ и BS как x , y и z соответственно . Тогда из «отрезки касательных , проведенных из одной точки равны» , следует , что AC = AQ = x , CQ = CS = y , BS = BP = z . Составим и решим систему. Найдем отношение площади PSQ к площади АВС через разность площадей S PSQ = S АВС – ( S APQ + S CQS + S BPS ). Аналогично , и Тогда из S PSQ = S АВС – ( S APQ + S CQS + S BPS ) Подставим значения Раскрыв скобки , выражение можно записать как Длины сторон треугольника всегда положительны , значит использ уем неравенство Коши : . Аналогично , для трех чисел : Подстав им неравенства в числители дробей . Итак , отношение площади треугольника PSQ (по условию - S k ) , вершинами которого являются точки касания вписанной окружности , к площади данного треугольника АВС : . Этап 2 : Найдем отношение площади треугольника , вершины которого – основания биссектрис данного треугольника , к площади данного треугольника АВС. Пусть АН , BG , CF – биссектрисы АВС , тогда FGH – искомый треугольник . Найдем отношение площадей данного треугольника и FGH . Обозначим AF = x , BH = y , CG = z . По свойству биссектрис («биссектриса делит сторону треугол ьника на отрезки , пропорциональные двум другим сторонам» ), тогда Значит , По аналогии с предыдущей задачей найдем отношение FBH , HCG , FAG к площади ABC . Аналогично, и . Тогда Упростив это выражение , получаем . Теперь , из неравенства Коши ( ) . Итак, отношение площади треугольника FHG (по условию - S l ), вершины которого – основания биссектрис данного треугольника , к площади треугольника АВС - . Этап 3 : Найдем отношение площади треугольника , образованного основаниями медиан , к данному треугольнику ABC . Проведем из вершин АВС медианы , пересекающие стороны АВ , ВС и АС соответственно в точках E , R и T . Рассмотрим AERT . RT , по свойству средней линии равен половине АЕ и АЕ RT . ER = AT и ER AT по этим же признакам AERT – параллелограмм. Значит EAT = ERT (*) – по свойству параллелограмма. Аналогичным образом рассмотрим параллелограммы ER CT , BETR . Из них RET = RCT , RBE = ETR (**). Из (*) и (**) ERT подобен АВС при (по свойству средней линии ). По свойству «площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия» , . Итак , отношение площади треугольника (по условию S K ), образованного основаниями медиан , к площади данного треугольника АВС - . Этап 4 : докажем , что . В процессе решения задачи данный этап был разрешен , но найденное решение оказалось крайне не рациональное и очень объемное , поэтому здесь не приведено. Значит , дейс твительно , площадь треугольника , образованного основаниями медиан больше площади треугольника , образованного основаниями биссектрис , который больше площади треугольника , образованного точками касания вписанной окружности . ЧТД. Задача 1 Финального тура Усл овие : Решить уравнение xy 2 + xy + x 2 – 2 y – 1 = 0 в целых числах. Решение Представим исходное уравнение в виде : Из этого следует , что х – делитель 2у +1. Введем замену : 2у +1 = kx , где k . Тогда Т.к . ищем решения в целых числах , из этого равенства видно , что k – число нечетное. Подставим значения в преобразованное уравнение. Введем замену : х 1 = -х . Тогда полученное уравнение примет вид . Решим данное уравнение относительно х 1 (очевидно , что ). 1. Рассмотрим случай , когда k = 1. Отсюда , х = 1 или х = = -5, тогда y = 0 или у = -3; Ответ : (1;0), (0;-3); 2. Рассмотрим случай , когда k = -1. Отсюда , х = -1 или х = = -3, тогда у = 0 или у = 1; Ответ : (-1;0), (-3;1); 3. Рассмотрим случай , когда k = 3. Отсюда у = -14. Ответ : (-9;-14) 4. Рассмотрим случай , когда k = -3. - нет решений в области целых чисе л. Итак , в результате вышеописанных вычислений были найдены следующие решения : (1;0), (0;-3), (-1;0), (-3;1), (-9;-14). C умма производных Условие : Пусть . Доказать , что для нечетных - число четное , а для четных - число нечетное. Решение Рассмотрим производные P ( x ): Далее замечаем , что . Рассмотрим это число : 1. n = 2 k .. 4 k 2 (2 k -1) – это число четное. 2. n = 2 k +1. 2 k *(2 k +1) 2 – также число четное. Отсюда следует , что - число четное при любых допустимых значениях n . Значит, , как сумма четных чисел , число четное. Введем н екоторую функцию F ( x ). Рассмотрим возможные случаи для х : 1. х – число четное - число нечетное, - число четное F ( x ) – нечетное. Значит , -нечетное число , ЧТД. 2. х – число нечетное a. n – нечетное - число четн ое, - при четном х – четное , значит сумма четна F ( x ) – четное. b. n – четное - число нечетное, - при четном х – четное , значит сумма нечетна F ( x ) – четное. Значит , при любом нечетном х , всегда F ( x ) будет четной при любом (четном /нечетном ) значении n - четное ЧТД В результа те рассмотренных выше случаев , выводим , что для нечетных - число четное , а для четных - число нечетное . ЧТД. Необычное уравнение Условие : Для m натуральных через P ( m ), обозначается произведение всех цифр его десятичной записи , а через S ( m ) – их сумма . Найти количество k ( n ) решений уравнения при n = 2002. Исследуйте величину k ( n ) решений уравнения. Решение Рассмотрим различные случаи числа x . Пусть в записи х есть ноль , тогда P ( x ) = 0, значит Пусть S ( x )= y , S ( x ) = n и в записи числа есть ноль , тогда Значит , P ( S ( x )) = P ( y ) = 0, т.к . число содержит ноль. S ( S ( x ))= S ( y )= n . Имеется бесконечно много решений. Т.е . для решения данного уравнения подходят числа , S ( S ( x )) которых равна n . Т.к . решений бесконечно много , то имеем множество решений для любых случаев. Идем от обратного : S ( y )= n где , a + b + c +… + f = n , т.е . от перестановки цифр сумма не меняется. При n = 2002, S(x) = 4, P(S(x)) = 4, S(S(X)) = 4 – . Рассмотрев решения для данного случая , убеждаемся , что n можно подобрать относительно х или наоборот. Задание 6 Финального Тура Найти все функции , для которых выполняется Решение Пусть х = 1. . Заменим f ( y ) на а , имеем : . (*) Проверим полученную функцию. y = 1, тогда Теперь подставим в исходную функцию. Значит , одно из возможных значений функции - . Математический Анализ Условие : Рассматриваются различные непрерывно дифференцируемые функции (это значит , что для произвольного , существует ), причем функция g непрерывна на сегменте [0;1]; под произодными функции f в конечных точках сегмента [0;1] считаются конечные производные соответственно ), для которых f (0)= f (1)=0 и . Охарактеризовать множество всех точек , координатной плоскости xOy , через которые могут про ходить графики всех функций. Решение Используем неравенство Коши-Буняковского для определенного интеграла , но , прежде , распишем определенный интеграл : Распишем , также , формулу Ньютона-Лейбница : . Итак, Значит . Значит , . Тогда , . , т.к . (по условию ). Рассмотрим два случая : 1. y 2 = x – x 2 (точка лежит на контуре ) Т.е . графиком данной функции будет произвольная кривая , в которую впи сан угол (угол OMK = 90 0 ) ПРОТИВОРЕЧИЕ !!! 2. Т.е . всегда можно построить гладкую кривую , проходящую через точку Х. Бесконечные Биномиальные Коэффициенты Условие : упростить выражение . Решение Отметим , что если n – четное , что количество членов ряда нечетно , а если n – нечетно , то их количество четно. Рассмот рим четные и нечетные n . 1. n = 2 k + 1 – нечетное Тогда , ряд будет иметь вид : . Зная , что , упростим этот ряд. . Видим , что равноудаленные от концов ряда члены сокращаются , и , т.к . количество их четно , следовательно с умма ряда рана нулю. , при n = 2k + 1. 2. n = 2k Этот случай не был решен до конца , но в результате расчетов первых четных чисел была выведена и проверена, однако не доказана , формула , где n – четное. Работа Гончаренко Никиты, Г . Краматорск , ОШ #35
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если твоя чашка только наполовину полная - возможно, тебе нужен лифчик поменьше!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Задачи пятого турнира юных математиков", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru