Зависимость уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры

Международный университет природы, общества и человека

“Дубна”

Кафедра высшей математики

Курсовая работа

по теории вероятностей и математической статистике

на тему:

Зависимость уровня тревожности человека

от количества времени, затрачиваемого им

на компьютерные игры

Выполнил: Шадров К.Н., гр. 2111

Руководители: доцент Аверинцев М.Б.

ассистент Дудина Е.В.

Дубна, 2001

Содержание

Введение

В данной курсовой работе будет проводиться исследование зависимости уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры. Это исследование будет проводиться на основе исходных данных, с помощью метода наименьших квадратов, а так же с помощью различных геометрических построений. На основе полученных результатов будет сделан вывод о существовании зависимости.

Исходные данные

За Х принято количество часов в неделю, проводимых человеком за компьютерными играми, за Y — уровень тревожности.

Таблица 1.

Постановка задачи

В данной работе на основании имеющихся данных провести статистический анализ генеральной совокупности заданных чисел. Производя этот анализ, использовать различные числовые функции, а также и графические: диаграмму и гистограммы рассеяния, регрессии. По корреляционной таблице подсчитать некоторые характерные величины. На основании этого проверить статистические гипотезы, согласовать исходные данные с теорией.

Теоретическая основа

С развитием компьютерных технологий и расширением рынка игрового программного обеспечения растет число людей, увлекающихся компьютерными играми. Логично предположить, что с увеличением числа увлекающихся играми людей растет число потенциальных игровых компьютерных аддиктов¹. С точки зрения изучения влияния компьютерных игр на личность человека, нас больше интересует длительное и регулярное нахождение в виртуальном мире компьютерных игр, нежели сама аддикция как стадия зависимости. Много людей увлекаются нахождением в виртуальной реальности, психологическая зависимость которых находится на стадии формирования или угасания и выражена неярко.

Мы выделяем три основные причины депрессивных отклонений в сфере эмоциональных психических состояний у игровых компьютерных аддиктов:

1. Игровые аддикты испытывают устойчивую потребность в игре, но вместе с тем не могут полностью удовлетворить ее. Из бесед с аддиктами можно сказать, что в игре их настроение существенно улучшается, а наблюдения показывают, что в процессе игры у человека присутствуют положительные эмоции. Положительные эмоции, сопровождающиеся подъемом настроения, бывают, по словам аддиктов, также в ситуации "предвкушения" компьютерной игры. Но после этого, т.е. после выхода из виртуального мира настроение снова ухудшается, быстро возвращаясь на исходный уровень, оставаясь на нем до следующего "вхождения" в виртуальный мир. Выход из виртуальной реальности болезненен для аддикта — он вновь сталкивается с ненавистной для него реальностью, что и вызывает снижение настроения и активности, ухудшение самочувствия.

2. Другая причина отклонений в эмоциональной сфере аддиктов — это субъективное переживание аддиктами на сознательном уровне практической бесполезности увлечения компьютерными играми и, вследствие этого, собственной бесполезности, наряду с невозможностью прекращения увлечения в силу психологической зависимости. Речь идет о когнитивном диссонансе — противоречии между представлениями человека о "нормальной", социально одобряемой жизни, и самой жизнью аддикта, что образует мощный источник отрицательных эмоций.

3. Наряду с бегством от реальности игровыми аддиктами движет также потребность в принятии роли. Потребность в принятии роли другого — это форма познавательной потребности, присущей всем людям, но когда мы говорим об аддиктах, речь идет о потребности в принятии роли виртуального компьютерного персонажа как компенсации дезадаптации в реальном мире. Аддикт стремится войти в роль компьютерного персонажа, обрести свое "виртуальное Я", потому что "Я виртуальное" не испытывает проблем адаптации. Выход из виртуальной реальности — это возвращение из роли сверхчеловека в свое обычное состояние, повышающее тревожность человека.

Отмеченные в результате теоретического изучения игровой компьютерной зависимости причины эмоциональных отклонений позволили нам, приняв уровень тревожности за критерий дезадаптации, выдвинуть соответствующую гипотезу: уровень тревожности компьютерного игрока находится в прямой зависимости от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры.

К проблеме высокой тревожности у аддиктов может быть два подхода: высокая тревожность как причина зависимости от компьютерных игр и высокая тревожность как следствие этой зависимости. Наиболее вероятно, что, являясь одной из причин зависимости, и без того высокая тревожность усиливается под влиянием длительного и регулярного нахождения в виртуальной реальности.

Есть мнение о терапевтическом воздействии компьютерных игр, что виртуальная реальность, с ее способностью моделирования любой ситуации, может служить средством приобретения и закрепления жизненных умений и навыков, а также навыков общения и жизни в социуме, которых не хватает дезадаптивным личностям. Однако переполненные насилием игры, которыми увлекаются большинство игроков, служат усилению тревоги и дезадаптации, а не их ослаблению. Тем не менее, использование виртуальной реальности в психотерапии возможно, но только под наблюдением специалистов, с помощью специально разработанных методик и компьютерных программ.

Изучение игровой зависимости показало, что основные механизмы ее формирования основаны на потребностях в принятии роли и ухода от реальности. Нормально адаптирующийся в социуме человек не стремится к бегству от реальности, точно как и здоровая личность, адекватно оценивающая себя и других, не стремится к принятию роли другого человека или существа. Уйти от реальности, принимая чужую роль, пытаются лишь дезадаптивные личности, неадекватно оценивающие себя. Поскольку высокая тревожность является критерием дезадаптации, можно предположить, что игровые аддикты изначально тревожны, т.е. этой психологической особенностью они обладают до начала увлечения компьютерными играми и формирования зависимости от них. С этой точки зрения высокая тревожность может рассматриваться как одна из причин формирования зависимости, и, если это так, можно сказать, что люди с высоким уровнем тревожности в большей мере предрасположены к увлечению компьютерными играми и попаданию в психологическую зависимость от них.

Другой подход основан на рассмотрении высокой тревожности как следствие влияния игровой компьютерной зависимости на личность человека. Нарастание увлеченности компьютерными играми ведет к тому, что ценность виртуального мира и нахождения в нем возрастает, наряду с угасанием интереса к реальности, человек начинает все больше времени проводить в виртуальном мире компьютерных игр и все меньше интересоваться реальным миром, более того — человек развивается в виртуальности, развивая свое "Я виртуальное", а развитие реальной личности резко затормаживается. Виртуальный мир компьютерной игры становится ближе для играющего, чем реальная жизнь; реальность становится чуждой и опасной, огромной и непознаваемой по сравнению с небольшим и знакомым миром любимой игры. Чувство незащищенности — признак повышенной тревожности, уровень которой возрастает с возрастанием противоречий между реальностью и виртуальной реальностью в сознании аддикта. Стремление уйти в виртуальный мир выступает у аддиктов как удовлетворение потребности в безопасности, как своего рода защита от реальности.

Виртуальный мир компьютерных игр, зачастую жесток и беспощаден, настроен враждебно к виртуальному герою. Человек, находясь длительное время в такой среде, переносит ее законы на реальный мир: начинает чувствовать себя более уязвимым, считает, что большинство людей враждебно настроены и мир в целом является более опасным, чем есть на самом деле. Такое отношение человека к окружающему миру мы и называем высоким уровнем тревожности личности.

Исходя из выше сказанного, предположение о влиянии длительного и регулярного нахождения в виртуальном мире компьютерных игр на повышение уровня тревожности личности можно считать вполне объясненным.

Потребность уменьшения тревоги побуждает человека "уходить" в виртуальную реальность, в тот мир, где он сильнее всех, в отличие от мира реального. Виртуальный мир уменьшает тревогу на время игры, но после выхода из нее тревожность вновь увеличивается, более того — ее уровень становится выше исходного, т.к. каждое "вхождение" в виртуальный мир усиливает диссонанс между реальностью и виртуальным миром, усиливая дезадаптацию.

Человек попадает в замкнутый круг, точнее, спираль, каждый виток которой усиливает дезадаптацию и тревожность, что создает еще более сильную потребность в игре, а это, в свою очередь, усиливает зависимость.

Такой "круговорот" можно считать еще одним механизмом формирования и усиления зависимости, наряду с механизмами, основанными на потребностях в принятии роли и ухода от реальности.

Для проверки гипотезы использовался опросник личностной тревожности Спилбергера. Текст опросника состоит из 20-ти утверждений, на каждое из которых предлагается 4 варианта ответов — от полного несогласия до полного согласия с утверждением. Сумма числовых значений вариантов ответов и составляет уровень тревожности личности (в баллах). В исследовании принимали участие 20 человек. Возраст испытуемых — 18-25 лет, большинство испытуемых — студенты ВУЗов. Критериями отбора служили следующие факторы: отношение к играм и компьютеру в целом, наличие потребности в игре на компьютере, регулярность и продолжительность игры, игровой "стаж". Все данные получены из наблюдений и бесед с испытуемыми и лицами из их окружения.

Теория вероятностей

Теория вероятностей — наука, изучающая вероятностные закономерности случайных событий. Знание этих закономерностей позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Знание и методы теории вероятностей используются в различных отраслях естествознания и техники. Это подчеркивает необходимость и важность теории вероятностей как науки.

Числовые характеристики случайной величины

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть известны.

Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретной случайной величиной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Законами распределения непрерывных случайных величин называют плотности распределений.

Математическое ожидание

Случайные величины имеют числовые характеристики, одной из которых является математическое ожидание. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины. Допустим, что случайная величина Х может принимать значения x₁, x₂, ..., x_n, вероятности которых соответственно равны p₁, p₂,…,p_n. Тогда математическое ожидание М(X) случайной величины X определяется равенством:

M(X) = x₁p₁ +x₂p₂ + … + x_np_n

Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество возможных значений, то можно записать:

Для данных, указанных в этой работе, математическое ожидание равно (p_n принимается равным 1/20 или 0.05)

M(X) = 18.83125

M(Y) = 20.0076.

Дисперсия

Для определения дисперсии необходимо ввести понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Пусть X — случайная величина и М(Х) — ее математическое ожидание. Рассмотрим в качестве новой случайной величины разность Х – М(Х). Эту разность и называют отклонением, т.е. разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием. При определении дисперсии используется следующее свойство отклонения:

y = px + qx + r

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X) = M[X – M(X)]²²

Также дисперсию вычисляют по формуле:

D(X) = M(X²) – [M(X)]²

Для данных, указанных в этой работе дисперсия равна:

D(X) = 33,6625

D(Y) = 57,5029.

Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие характеристики, такие как среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Для данных, указанных в этой работе отклонение равно:

(X) = 5,801939

(Y) = 7,583067

Моменты

Моменты служат для более подробной характеристики случайной величины. Они делятся на начальные и центральные. Начальные моменты характеризуют саму случайную величину, а центральные — отклонения случайной величины от М(Х).

Начальный момент n-го порядка — математическое ожидание от n-ой степени случайной величины; обозначается:

?_n = M(Xⁿ).

Центральный момент n-го порядка — математическое ожидание величины (X – M(X))ⁿ; обозначается:

?_n = M[(X – M(X))ⁿ].

В частности,

?₁ = M(X) ?₁ = 0

?₂ = M(X²) ?₂ = D(X).

Для данных, указанных в этой работе, начальные и центральные моменты 1-4 порядков равны:

Математическая статистика

Математическая статистика — это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом данных, характеризующих количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. Статистика, в узком смысле — это совокупность данных о каком-либо процессе или явлении. Основной задачей математической статистики является выяснение вероятностных свойств совокупности: распределения, числовых характеристик и т. д. с применением методов теории вероятности, позволяющих оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (выборки) Совокупность объектов, или совокупность значений какого-то признака объектов, называется генеральной совокупностью. Обычно из генеральной совокупности делают выборку, т.е. исследуют некоторые ее объекты. Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. С помощью выборки оценивают генеральную совокупность по вероятным свойствам. Чтобы оценки были достоверными, выборка должна быть представительной, т.е. ее вероятностные свойства должны совпадать или быть близкими к свойствам генеральной совокупности. Часто под генеральной совокупностью понимают и исследуемую случайную величину. Для исследования случайной величины при постоянных условиях выполняются испытания. Совокупность полученных значений также называется выборкой и обрабатывается статистически. Методы статистической обработки выборки аналогичны в обоих случаях. При исследовании объектов можно фиксировать или измерять значение одного или нескольких признаков, т.е. речь может идти об одномерной или многомерной выборках.

Корреляционный анализ

Корреляционная таблица

Две случайные величины могут быть связаны либо функциональной, либо статистической зависимостью, либо быть независимыми. Строгая функциональная зависимость реализуется редко в реальной жизни, так как обе величины или одна из них могут быть подвержены еще действию случайных факторов, причем среди них могут быть и общие для обеих величин. В этом случае возникает статистическая зависимость. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Предположим, что рассматриваемые случайные величины Х и У связаны корреляционной зависимостью. Так как при большом числе наблюдений одно и то же значение x может встретиться n_x раз, и значения y — n_y раз, одна и та же пара чисел (х,у) — n_xy раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т.е. подсчитывают частоты n_x, n_y, n_xy. Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Таблица 2.

Характеристики значений выборки

На основе данных корреляционной таблицы можно посчитать все характеристики наблюдаемых значений выборки намного быстрее и проще, но они будут иметь некоторые отклонения от выборочных характеристик, посчитанных по формулам. Это объясняется уменьшением размеров рассматриваемых величин, которое происходит из-за разбиения их на интервалы.

Посчитаем числовые характеристики для Х и Y по корреляционной таблице.

Математическое ожидание для выборочной совокупности называется выборочной средней и находится по формуле:

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения:

Выборочным средним квадратичным отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

Корреляционным моментом (ковариацией, смешанной дисперсией) случайных величин Х и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:

k_xy = M[(x – M(x))(y – M(y))].

Для дискретных величин:

Коэффициентом корреляции случайных величин Х и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратичных отклонений этих величин:

при условии

Для данной работы:

М*(X) = 18,75; М*(Y) = 19,8;

D*(X) = 364; D*(Y) = 429,2;

* (X)= 19,07878; *(Y) = 20,71714.

r*_xy = 0,096645762 k*_xy = 38,2

Графический способ анализа данных

В данной курсовой работе нам предстоит наглядно изобразить различные зависимости величин друг от друга. Одним из лучших средств визуального изображения за­висимостей являются:

• диаграмма рассеивания;

• гистограмма рассеяния;

• линейная регрессия (см. Регрессионный анализ, стр.13).

Диаграмма рассеивания

Начнем с диаграммы рассеивания, которая получается путем нанесения данных всех пар чисел (20) на координатную плоскость (см. приложение, рис.1).

Гистограммы рассеивания

Гистограммы рассеивания также являются одним из способов наглядного преставления распределения значений случайной величины. В данной курсовой построены гистограммы рассеивания относительных частот для случайных величин Х (время, проводимое человеком за компьютерными играми) и Y (уровень тревожности). Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению p_i^*/n , (n –– общее количество точек). Приведем гистограмму относительных частот распределения количества данных по времени и гистограмму относительных частот для уровня тревожности (см. приложение, рис. 2, 3).

Регрессионный анализ

Между переменными X и Y существует функциональная связь у = f(x), т.е. каждому значению аргумента Х соответствует единственное значение аргумента Y. Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины Y от другой величины X. Понятие регрессии в некотором смысле обобщает понятие функциональной зависимости у = f(x). Только в случае регрессии одному и тому же значению x в различных случаях соответствуют различные значения y.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменения одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

По форме зависимости различают:

1). Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой — линейной функцией вида: у =ax+b.

Если в результате n экспериментов точки на диаграмме рассеивания расположены таким образом, что прослеживается тенденция роста Y при росте X, то это предположение о линейной зависимости: у = f(x).

Эта зависимость определяется двумя параметрами — а и b. Подобрав эти параметры, мы получим уравнение регрессии.

2). Нелинейную (параболическую) регрессию: у =ах² +bх+с

3). Полиномную регрессию

— полином первой степени: у =ах+b (линейная регрессия)

— полином второй степени: у = ах² +bх+с (параболическая регрессия)

— полином n-ой степени: y = a_nxⁿ + … + a₂x² + a₁x + a₀.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости результативного признака (у) от факторных (x₁, x₂, …,_Xn).

Метод наименьших квадратов (МНК)

Найдем по данным наблюдений выборочное уравнение прямой линии у = ах+b среднеквадратичной регрессии Y на X (регрессию X на Y найдем аналогично).

Это можно сделать с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Этот метод, применяется в теории ошибок, для разыскания одной или нескольких величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. МНК также используется для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным для обработки наблюдений.

Для того чтобы определить параметры a и b необходимо знать отклонения (точки, находящиеся не на на прямой, а рядом). Суммарное отклонение будет равно:

где Y_iexp — экспериментальные точки (не обязательно лежащие на прямой), Y_iteor — теоретические точки (лежащие на прямой).

Чтобы все отклонения давали в суммарном отклонении положительные числа, надо возвести в квадрат эти отклонения:

где ? — суммарное квадратичное отклонение, которое зависит от параметров а и b, Y_i — экспериментальные значения Y, ax_i + b — теоретические значения Y.

Лучшими параметрами а и b являются такие, которые минимизируют ?, следовательно, среди бесконечного множества прямых, которых дает прямая у = ax + b, наилучшей является прямая с такими значениями параметров а и b, для которых ?(а, b) принимает минимальное значение.

Чтобы найти эти значения параметров а и b, необходимо найти точку минимума функции ?(а, b). Для этого берется производная:

и рассматривается система двух уравнений, решения которой — значения a и b:

Для данных курсовой работы получаем:

a = 1,147474439;

b = -1,600778036;

т.е. y = 1,147474439x – 1,600778036; x = 0,871479107y – 1,395044614

Линии регрессии на диаграмме рассеивания имеют вид: (см. приложение, рис. 4,5)

Вывод

Проведя обработку выборочной совокупности случайно отобранных статистических данных, мы получили некоторые оценки их параметров, а также выяснили, что данная выборка случайных величин имеет такую зависимость, что при росте значения X увеличивается и значение Y, т.е., переводя на тему курсовой работы, при увеличении времени, затрачиваемого человеком на компьютерные игры, увеличивается уровень его тревожности. Уравнение зависимости Y от Х выглядит следующим образом: y = 1,147474439x – 1,600778036.

Поскольку исследование в целом носит пилотажный характер, мы не ставим целью подсчет точных корреляций. Нам достаточно того, что установлена зависимость уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры.

Очень важным является тот факт, что отсутствие зависимости не означает отсутствие негативного влияния злоупотребления ролевыми играми на личность человека. Особенно это относится к играм, обязывающим виртуального героя к насилию ради выживания. Такие игры для большинства играющих служат поводом к неосознаваемому изменению своего отношения к миру, обществу и себе самому.

Учитывая то, что основная часть людей, увлекающихся компьютерными играми — дети, главная задача которых на своем возрастном этапе — развитие своей личности, а не компьютерного героя, необходимо всячески предотвращать злоупотребление нахождением в виртуальности и проводить незамедлительную, хотя бы разъяснительную, работу с компьютерными игроками. Однако разъяснительной работой не поможешь людям, уже оказавшимся в состоянии зависимости. Для психологической помощи аддиктам необходимо разработать методический инструментарий, и именно это является целью ближайших исследований в области изучения психологической зависимости человека от компьютерных игр.

Литература

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1998.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977.

3. Чавлейшвили М. П. Курс лекций, 1999.

4. Кабанова Е. И Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций.-Дубна, 1996.

5. Мазный Г. Л., Прогулова Т. Б. Методическое пособие к курсовому проектированию по высшей математике. - Дубна, 1996.

6. Варашкевич С.А. История конверсии компьютерной игры. М.: ИП РАН, 1997.

7. Гриффит В. Виртуальный мир рождает реальные болезни // Финансовые известия. 1996. Вып. 54. № 183.

8. Лысенко Е.Е. Игра с ЭВМ как вид творческой деятельности. Дисс. Канд. Психол. Наук. М., 1988.

9. Основы психологии. Практикум., Ростов-на-Дону, 1999.

10. Фомичева Ю.В., Шмелев А.Г., Бурмистров И.В. Психологические корреляты увлеченности компьютерными играми // Вестник МГУ. Сер 14. Психология. 1991. №3. С. 27-39.

11. Форман Н, Вильсон П. Использование виртуальной реальности в психологических исследованиях // Психологический журнал, 1996, том 17, №2, с. 64-79.

12. Шапкин С.А. Компьютерная игра: новая область психологических исследований // Психологический журнал, 1999, том 20, №1, с 86-102.

13. Шмелев А.Г. Мир поправимых ошибок // Вычислительная техника и ее применение. Компьютерные игры. 1988. № 3. С. 16-84.

Приложение