Реферат: Евклид и его "Начала" - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Евклид и его "Начала"

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 18 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Реферат На тему : Евклид и его “начала” Вы полнил : Гордиенко Павел. СШ № 31 2002. План. 1. Евклид и его нач ало. 2. Евклида алгоритм. 1. Евклид и его “Начала” В течение двух тысяч лет гео метрию узнавали либо из “Начал” Евклида , либо из учебник ов , написанных на основ е этой книги . Лишь профессиональные математик и обращались к трудам других великих греч еских геометров : Архимеда , Аполлония и геометр ов более позднего времени . Классическую геоме трию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в “неевклидовой геомет рий”. Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений , что не редко высказываются сомнения в самом его существовании . Что же дошло до нас ? Ката лог греческих геометров Прокла Диадоха Визант ийского , живше го в V в н.э ., -первый серьёз ный источник сведений о греческой геометрии . Из каталога следует , что Евклид был с овременником царя Птолемея I ,который царствовал с 306-283г.до н.э. Евклид должен быть старше Архимеда , ко торый ссылался на “Начало” . До наших вре мён дошли сведения , что он преподавал в Александрии , столица Птолемея I , начинавший пр евращаться в один из центров научной жизн и . Евклид был последователем древнегреческого философа Платона , и преподавал он , вероятно , четыре науки , которые , по мнению Плато на , должны предшествовать занятиям филосо фией : арифметику , геометрию , теорию гармонии , ас трономию . Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида , посвящённые гармонии и астрономии. Что касается места Евклида в науке , то оно определяется не столько собственным и его научными исследованиями , сколько п едагогическими заслугами . Евклиду приписывается н есколько теорем и новых доказательств , но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров : Фалеса и Пифагора ( VI век до н . э .), Евдокса и Те этета ( IV век до н.э .). Величайшая заслуга Евкл ида в том , что он подвёл итог построен ию геометрии и придал изложению столь сов ершенную форму , что на 2000 лет “Начала” стал и энциклопедией геометрии. Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 к нигам так , чтобы тр удности не возникали преждевременно . Позже гр еческие математики включили в “Начало” ещё две книги- XIV - и XV -ю , написанные другими авторами. Первая книга Евклида начинается с 23”о пределений” , среди них такие : точка есть т о , что не имеет частей ; линяя есть длина без ширины ; линия ограничена точками ; прямая есть линия , одинакова расположенная относительно всех своих точек ; наконец , две прямые , лежащие в одной плоскости , называ ются параллельными , если они , сколь угодно продолжены , не встреч а ются . Это ск орее наглядные представления об основных объе ктах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой” , которым пользовался Евклид. В книге I рассматриваются основные свойства треуг ольников , прямоугольников , параллелограм мов , сравниваются их площади . Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника . Затем следует пять геометрических постулатов : чере з две точки можно провести одну прямую ; каждая прямая может быть сколь угодно прод о лжена ; данным радиусом из да нной точки можно провести окружность ; все прямые углы равны ; если две прямые проведе ны к третьей под углами , составляющими в сумме меньше двух прямых , то они встр ечаются с той же стороны от этой прям ой . Все эти постулаты , кром е одно го , вошли в современные курсы основной гео метрии . За постулатами приводятся общие предп оложения , или аксиомы ,- 8 общематематических утвержд ений о равенствах и неравенствах . Книга за канчивается теоремой Пифагора . В книге II излагается геометрическ ая алгебр а , с помощью геометрических чертежей даются решения задач , сводящихся к квадратным урав нениям . Алгебраической символики тогда не сущ ествовало. В книге III рассматриваются свойства круга , свойства касательных и хорд , в книге IV -прави льн ые многоугольники , появляются основы учения о подобии . В книгах VII - IX изложены начала теорий чисел , а осн ованной на алгоритме нахождения наибольшего о бщего делителя , приводится алгоритм Евклида , с юда входит теория делимости и теорема о бесконечности мн ожества простых чисел. Последние книги посвящены стереометрии . В книге XI излагаются начала стереометрии , в XII с помощью метода исчерпания определяются отношения пло щадей двух кругов и отношение объёмов пир амиды и призмы , конуса и цилиндра . Вершина стерео метрии у Евклида – теория правильных многогранников . В “Начало” не по пало одно из величайших достижений греческих геометров – теория кониче ских сечений . О них Евклид написал отдельную книгу “Начала конических сечений” , не дошедшую до нас , но её цитировал в своих сочинениях Архимед. “Начало” Евклида не дошли до н ас в подлиннике . Двенадцать столетий отделяют от Евклида самые старые известные списки , семь столетий – сколь - нибудь подробные сведения о “Началах” . В средневековую эпо ху интерес к математике был утрачен , некоторые книги “Начал” пропали и потом с трудом восстанавливались по латинским и арабским переводам . А к тому времени те ксты обросли “ улучшениями ” позднейших комментаторов. В период возрождения европейской м атема тике ( XVI в .) “Начала” изучали и воссоздавали заново . Логическое построение “Начала” , аксио матика Евклида воспринимались математиками как безупречное вплоть до XIX в ., когда начался период критического отношения к достигнутому , который закончился новой акси оматикой евклидовой геометрии – аксиоматикой Д . Гильберта . Изложение геометрии в “Началах” считалось образцом , которому стремились следовать учёные и за пределами математики. 2. Евклида Алгоритм . Алгоритм Евклида – это способ нахождения наибольшего общего делителя двух ц елых чисел , а также наибольшей общей меры двух соиз меримых отрезков. Чтобы найти наибольший общий делитель двух целых положительных чисел , нужно снача ла большее число разделить на меньшее , зат ем второе число разделить на остаток от первого деления , потом первый остаток - на второй и т.д . Последний ненулёво й по ложительный остаток в этом процессе и буд ет наибольшим общим делителем данных чисел. Обозначив исходные числа через а и б , положительные остатки , получающиеся в результате делений , через r 1 , r 2 … , r n , а неполные частны е через q 1 , q 2 , можно записа ть алгоритм Евклида в виде цепочки равенс тв : a=bq 1 +r 1 , b=r 1 q 2 +r 2 . . . . . . . . . . r n-2 =r n-1 q n +r n rn -1= r n q n +1 . Приведём пример . Пусть а =777, b =629. Тогда 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4. Последний ненулевой остаток 37 есть наиболь ший общий делитель чисел 777 и 629. Для нахождения наибольшей общей меры двух отрезков поступают аналогично . Операцию деления с остатком заменяют его геометрическ им аналогом : меньше отрезок откладывают на большим столько раз , сколько возможно : оставшуюся часть большего отрезка (принимаемую за остаток отделения ) откладывают на мень шем отрезке и т.д.если отрезки a и b соизмеримы , то последний не нулевой остаток даст наибольшую общую меру этих отрезков . В слу чае несоизмеримых отрезков получаемая последоват ельность не нулевых остатков будет бесконечно й. Рассмотрим пример . Возьмём в качестве исходных отрезков сторону AB и AC равнобедренного треугольни ка ABC , у которого A = C = 72 ° , B = 36 ° . В качестве первого остатка мы получим отрезок AD ( CD -биссектриса угл а C ), и , как легко видеть , последовательность и нуле вых остатков будет бесконечной . Значит , отрезк и AB и AC не с оизмеримы . Алгоритм Евклида известен издавна . Ему уже бол ее 2000 лет . Этот алгоритм сформ улирован в “Началах” Евклида , где из него выводятся свойства простых чисел , наименьшег о общего кратного и т.д . Как способ нах ождения наибольшей общей меры двух отрезков алгоритм Евклида (иногда называемый методом попеременн о го вычитания ) был изве стен ещё пифагорейцам . К середине XVI в . алгоритм Евклида был распространён на многочлены , от одного переменного в дальнейшем удалось определить алгоритм Евклида и для некоторых других алгебраических объектах. Алгоритм Евклида имеет м ного прим енений . Равенства , определяющие его , дают возмо жность представить наибольший делитель d чисел a и b в виде d = ax + by ( x ; y - целые числа ), а это позволяет находить решение Диофантов ых уравнений 1-й степени с двумя неизвестн ыми . Алгоритм Евклида являе тся средством для представления рационального числа в виде цепной дроби . Он часто используется в программах для электронных вычислительных ма шин. Использованная литература. Энциклопедический словарь юного математик а .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
ПДД - наука о том, как правильно не давать гаишникам денег.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Евклид и его "Начала"", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru