Реферат: Диспут. Формула Кардано - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Диспут. Формула Кардано

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 35 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Диспут . Формула Кардано Диспут Диспуты в средние века всегд а пре дставляли собой интересное зрелище , привлекавшие праздных горожан от мала до велика . Темы диспутов носили разнообразный характер , но обязательно научный . При этом под наукой понимали то , что входило в перечень так называемых семи свободных и скусств было , к онечно , и богословие . Богословские диспуты были наиболее частыми . Спорили обо всем . Например , о том , при общать ли мышь к духу святому , если съ ест причастие , могла ли Кумская сивилла пр едсказать рождение Иисуса Христа , почему брат ья и сестры спасителя не п ричис лены к лику святых и т . д. О споре , который должен был произойти между прославленным математиком и н е менее прославленным врачом , высказывались л ишь самые общие догадки , так как толком никто ничего не знал . Говорили , что один из них обманул другого ( кто именно и кого именно , неизвестно ). Почти все те , кто собрались на площади имели о м атематике самые смутные представления , но каж дый с нетерпением ожидал начала диспута . Э то всегда было интересно , можно было посме яться над неудачником , независимо от то г о , прав он или нет. Когда часы на ратуше пробили пять , врата широко распахнулись , и толпа бросилас ь внутрь собора . По обе стороны от осе вой линии , соединяющей вход с алтарем , у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры , предназначенные для спор щиков . Присутствующие громко шумели , не обраща я никакого внимания на то , что находились в церкви . Наконец , перед железной решетко й , отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа , появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и прово з гласил : “Достославные граждане города Мил ана ! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении . Его противником должен был быть математик и врач Джеронимо Кардано . Никколо Тарталья об виняет Кардано в том , что последней в своей кн и ге “ Ars magna ” опубликовал способ решения уравнения 3- Й степени , принадлежащий ему , Тарталье . Од нако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луи дже Феррари . Итак , диспут объявляется открытым , участники его приглашаются на ка федр ы” . На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и ку рчавой бородой , а на противополжную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольши м лет , с красивым самоуверенным лицом . Во всей его манере держаться сказывалась по лная у веренность в том , что кажд ый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом. Начал Тарталья. - Уважаемые господа ! Вам известно , что 13 лет назад мне удалось найти спо соб решения уравнения 3-й степени и тогда я , пользуясь этим способом , одержал побе ду в диспуте с Фиори . Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано , и он приложил всё своё хитроумное иску сство , чтобы выведать у меня секрет . Он не остановился ни перед обманом , ни пер ед прямым подлогом . Вы знаете также , что 3 года назад в Нюр н берге вышла книга Кардано о правилах алгебры , где м ой способ , так бессовестно выкраденный , был сделан достоянием каждого . Я вызвал Кардано и его ученика на состязание . Я предло жил решить 31 задачу , столько же было предло жено и мне моими противниками . Был о пределен срок для решения задач – 15 дней . Мне удалось за 7 дней решить больш ую часть тех задач , которые были составлен ы Кардано и Феррари . Я напечатал их и послал с курьером в Милан . Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев , пока я получил ответы к с в оим задачам . Они были решены не правильно . Это и дало мне основание вызвать обоих н а публичный диспут. Тарталья замолчал . Молодой человек , посмотрев на несчастного Тарталью , произнес : - Уважаемые господа ! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя , его аргументация была столь голословной , что мне едва ли дост авит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго . Прежде всего , о како м обмане может идти речь , если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нам и обоими ? И вот как пишет Джеронимо Ка рдано о роли моего противника в открытии алгебраического правила . Он говорит , что не ему , Кардано , “а моему другу Та р талье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного , превосходящего человеческое остроумие и все таланты человече ского духа . Это открытие есть по истине небесный дар , такое прекрасное доказательство силы ума , его постигнувшего , что уже н ич т о не может считаться для н его недостижимым.” - Мой противник обвинил меня и моего учителя в том , что мы будто бы дали не верное решение его задач . Но как может быть неверным кор ень уравнения , если подставляя его в уравн ение и выполняя все предписанные в э том уравнении действия , мы приходим к тождеству ? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным , то он должен был ответить на замечание , почему мы , ук равшие , но его словами , его изобретение и использовавши его для решения предложенных задач , получ и ли неверное решение . Мы – мой учитель и я – не считаем , однако изобретение синьора Тартальи маловажным . Это изобретение замечательно . Более того , я , опираясь в значительной мере на него , нашел способ решения уравнения 4-й степени , и в “ Ars magna ” мой учите ль говорит об этом . Что же хочет от нас сеньор Та рталья ? Чего он добивается диспутом ? - Господа , господа , - закрича л Тарталья , - я прошу вас выслушать меня ! Я не отрицаю того , что мой молодой противник очень силен в логике и красноре чии . Но этим нельзя за менить истинное математическое доказательство . Задачи , которые я дал Кардано и Феррари , решены не правильно , но и я докажу это . Действительн о , возьмем , например , уравнение из числа ре шавшихся . Оно , как известно … В церкви поднялся невообразимый шум , поглот ивший полностью окончание фр азы , начатой незадачливым математиком . Ему не дали продолжать . Толпа , требовала от него , чтобы он замолчал , и чтобы очередь бы ла предоставлена Феррари . Тарталья , видя , что продолжение спора совершенно бесполезно , поспеш но опуст и лся с кафедры и выше л через северный притвор на площадь . Толпа бурно приветствовала “победителя” диспута Лу иджи Феррари . …Так закончился этот спор , которы й и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры . Кому в действительности принадлежит способ ре шения уравнения 3-й степени ? Мы говорим сейчас – Никколо Тарталье . Он открыл , а Кардано выманил у него это открытие . И если сейчас мы называем формулу , представляющую корни уравнени я 3-й степени через его коэффициенты , форму лой Кардано , то это - историче с кая несправедливость . Однако , несправедливость ли ? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков ? Может быть , со в ременем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно , а может быть это останется тайной … Формула Кардано Если в оспользоваться совреме нным математическим языком и современной симв оликой , то вывод формулы Кардано может быт ь найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений : Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени : ax 3 +3 bx 2 +3 cx + d =0 (1) Есл и положить , то мы пр иведем уравнение (1) к виду (2) где , . Введем новое неизвестное U с помощью равенства . Внося это выражение в (2) , получим (3) Отсюда , следовательно Если числитель и знаменатель второго слагаемого умножить на выражение и учесть , получающееся в результате выражение для u оказывается симметричным относительно з наков “ +” и “-” , то окончательно получи м . (Произведение кубических радикалов в последнем равенстве до лжно равняться p ). Это и есть знаменитая формула Кардано . Если перейти от y вновь к x , то получим формулу , определяющую корень общего уравнени я 3-й степени. Молодой человек , так безжалостно обошедшийся с Тарталья , разбирался в мате матике столь же легко , как и в правах неприхотливой тайны . Феррари находит способ решения уравнения 4-й степени . Кардано пом естил этот способ в свою книгу . Что же п редставляет собой этот способ ? Пусть (1) – общее уравнение 4-й степени . Если положить , то уравнение (1) можно привести к виду , (2) где p , q , r – некоторые коэффициенты , зависящие от a , b , c , d , e . Легко видеть , что это уравнение можно записать в таком виде : (3) В самом де ле , достаточно раскрыть скобки , тогда все члены , содержащие t , взаимно уничтожается , и мы возвра тимся к уравнению (2) . Выберем параметр t так ,чтобы правая часть ура внения (3) была полн ым квадратом относительно y . Как известно , необходимым и достаточным условием этого является обращение в нуль дискриминанта из коэффициентов трехчлена (относительно y ), стоящего спра ва : (4) Получили полное кубическое уравнение , кот орое мы уже можем решить . Найдем какой либо его корень и внесем его в урав нение (3) , теперь примет вид . Отсюда . Это квадратное уравнение . Решая его , можно найти корень уравнения (2) , а следовательно и (1) . За 4 месяца до смерти Кардано закончи л свою автобиог рафию , которою он напря женно писал весь последний год и которая должна была подвести итог его сложной жизни . Он чувствовал приближение смерти . По некоторым сведениям его собственный гороскоп связывал его кончину с 75- летием . Он ум ер 21сентября 1576г . за 2 дня до годовщины . Имеется версия , что он покончил с собой в ожидании неминуемой смерти или даже чтобы подтвердить гороскоп . В любом случае Кардано – астролог относился к гороскопу серьезно . Замечание о формуле Кардано Проанализируем формулу для решени я уравнения в вещественно й области . Итак, При вычислении x нам приходится извлекать в начале квадратный корень , а затем кубический . Мы сможем извлечь квадратный корень , ост аваясь в вещественной области , если . Два значения квадратного корня , отличающихся знаком , фигурируют в разных слагаемых для x . Значения кубического корня в вещест венной области единственно и получается единс твенный вещественный корень x при . Исследуя график кубического трехчлена ,нетрудно убедиться , что он в самом деле имеет един ственный вещественный корень при . При имеется три в ещественных корня . При имеется двукратны й вещественный корень и однократный , а при -трехкратный корень x=0 . Продолжим исследование формулы при . Оказывается . Что если при этом уравнение с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень , при вычислении его по формуле могут во зникнуть промежуточные иррациональности . Например , уравнение имеет единственный корень (вещественный ) – x=1 . Формула Кардано дает для этого единственного вещественного корня выражение . Значит, . Но фактически любое доказательство предполагает использование того , что это выражение является корнем уравнения . Если же не угадать т ого , при преобразовании будут возникать неистребимые кубические радикалы. О проблеме Кардано – Тартальи вскор е забыли . Формулу для решения кубического уравнения связали с “Великим искусством” и постепенно стали называть фо рмулой Кардано . У многих возника ло желание восст ановить истинную картину событий в ситуации , когда их участники несомненно не говорил и всей правды . Для многих было важно у становить степень вины Кардано . К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математичес ких исследований . Математик и поняли , какую большую роль в конце XVI века сыгра ли работы Кардано . Стало ясно то , что е ще раньше отмечал Лейбниц : “Кардано был ве ликим человеком при всех его недостатках ; без них он был бы совершенством”.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В молодости строишь планы на жизнь, в зрелости – на год, в старости - на день.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Диспут. Формула Кардано", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru