Реферат: Диспут. Формула Кардано - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Диспут. Формула Кардано

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 35 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Диспут . Формула Кардано Диспут Диспуты в средние века всегд а пре дставляли собой интересное зрелище , привлекавшие праздных горожан от мала до велика . Темы диспутов носили разнообразный характер , но обязательно научный . При этом под наукой понимали то , что входило в перечень так называемых семи свободных и скусств было , к онечно , и богословие . Богословские диспуты были наиболее частыми . Спорили обо всем . Например , о том , при общать ли мышь к духу святому , если съ ест причастие , могла ли Кумская сивилла пр едсказать рождение Иисуса Христа , почему брат ья и сестры спасителя не п ричис лены к лику святых и т . д. О споре , который должен был произойти между прославленным математиком и н е менее прославленным врачом , высказывались л ишь самые общие догадки , так как толком никто ничего не знал . Говорили , что один из них обманул другого ( кто именно и кого именно , неизвестно ). Почти все те , кто собрались на площади имели о м атематике самые смутные представления , но каж дый с нетерпением ожидал начала диспута . Э то всегда было интересно , можно было посме яться над неудачником , независимо от то г о , прав он или нет. Когда часы на ратуше пробили пять , врата широко распахнулись , и толпа бросилас ь внутрь собора . По обе стороны от осе вой линии , соединяющей вход с алтарем , у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры , предназначенные для спор щиков . Присутствующие громко шумели , не обраща я никакого внимания на то , что находились в церкви . Наконец , перед железной решетко й , отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа , появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и прово з гласил : “Достославные граждане города Мил ана ! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении . Его противником должен был быть математик и врач Джеронимо Кардано . Никколо Тарталья об виняет Кардано в том , что последней в своей кн и ге “ Ars magna ” опубликовал способ решения уравнения 3- Й степени , принадлежащий ему , Тарталье . Од нако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луи дже Феррари . Итак , диспут объявляется открытым , участники его приглашаются на ка федр ы” . На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и ку рчавой бородой , а на противополжную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольши м лет , с красивым самоуверенным лицом . Во всей его манере держаться сказывалась по лная у веренность в том , что кажд ый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом. Начал Тарталья. - Уважаемые господа ! Вам известно , что 13 лет назад мне удалось найти спо соб решения уравнения 3-й степени и тогда я , пользуясь этим способом , одержал побе ду в диспуте с Фиори . Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано , и он приложил всё своё хитроумное иску сство , чтобы выведать у меня секрет . Он не остановился ни перед обманом , ни пер ед прямым подлогом . Вы знаете также , что 3 года назад в Нюр н берге вышла книга Кардано о правилах алгебры , где м ой способ , так бессовестно выкраденный , был сделан достоянием каждого . Я вызвал Кардано и его ученика на состязание . Я предло жил решить 31 задачу , столько же было предло жено и мне моими противниками . Был о пределен срок для решения задач – 15 дней . Мне удалось за 7 дней решить больш ую часть тех задач , которые были составлен ы Кардано и Феррари . Я напечатал их и послал с курьером в Милан . Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев , пока я получил ответы к с в оим задачам . Они были решены не правильно . Это и дало мне основание вызвать обоих н а публичный диспут. Тарталья замолчал . Молодой человек , посмотрев на несчастного Тарталью , произнес : - Уважаемые господа ! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя , его аргументация была столь голословной , что мне едва ли дост авит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго . Прежде всего , о како м обмане может идти речь , если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нам и обоими ? И вот как пишет Джеронимо Ка рдано о роли моего противника в открытии алгебраического правила . Он говорит , что не ему , Кардано , “а моему другу Та р талье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного , превосходящего человеческое остроумие и все таланты человече ского духа . Это открытие есть по истине небесный дар , такое прекрасное доказательство силы ума , его постигнувшего , что уже н ич т о не может считаться для н его недостижимым.” - Мой противник обвинил меня и моего учителя в том , что мы будто бы дали не верное решение его задач . Но как может быть неверным кор ень уравнения , если подставляя его в уравн ение и выполняя все предписанные в э том уравнении действия , мы приходим к тождеству ? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным , то он должен был ответить на замечание , почему мы , ук равшие , но его словами , его изобретение и использовавши его для решения предложенных задач , получ и ли неверное решение . Мы – мой учитель и я – не считаем , однако изобретение синьора Тартальи маловажным . Это изобретение замечательно . Более того , я , опираясь в значительной мере на него , нашел способ решения уравнения 4-й степени , и в “ Ars magna ” мой учите ль говорит об этом . Что же хочет от нас сеньор Та рталья ? Чего он добивается диспутом ? - Господа , господа , - закрича л Тарталья , - я прошу вас выслушать меня ! Я не отрицаю того , что мой молодой противник очень силен в логике и красноре чии . Но этим нельзя за менить истинное математическое доказательство . Задачи , которые я дал Кардано и Феррари , решены не правильно , но и я докажу это . Действительн о , возьмем , например , уравнение из числа ре шавшихся . Оно , как известно … В церкви поднялся невообразимый шум , поглот ивший полностью окончание фр азы , начатой незадачливым математиком . Ему не дали продолжать . Толпа , требовала от него , чтобы он замолчал , и чтобы очередь бы ла предоставлена Феррари . Тарталья , видя , что продолжение спора совершенно бесполезно , поспеш но опуст и лся с кафедры и выше л через северный притвор на площадь . Толпа бурно приветствовала “победителя” диспута Лу иджи Феррари . …Так закончился этот спор , которы й и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры . Кому в действительности принадлежит способ ре шения уравнения 3-й степени ? Мы говорим сейчас – Никколо Тарталье . Он открыл , а Кардано выманил у него это открытие . И если сейчас мы называем формулу , представляющую корни уравнени я 3-й степени через его коэффициенты , форму лой Кардано , то это - историче с кая несправедливость . Однако , несправедливость ли ? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков ? Может быть , со в ременем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно , а может быть это останется тайной … Формула Кардано Если в оспользоваться совреме нным математическим языком и современной симв оликой , то вывод формулы Кардано может быт ь найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений : Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени : ax 3 +3 bx 2 +3 cx + d =0 (1) Есл и положить , то мы пр иведем уравнение (1) к виду (2) где , . Введем новое неизвестное U с помощью равенства . Внося это выражение в (2) , получим (3) Отсюда , следовательно Если числитель и знаменатель второго слагаемого умножить на выражение и учесть , получающееся в результате выражение для u оказывается симметричным относительно з наков “ +” и “-” , то окончательно получи м . (Произведение кубических радикалов в последнем равенстве до лжно равняться p ). Это и есть знаменитая формула Кардано . Если перейти от y вновь к x , то получим формулу , определяющую корень общего уравнени я 3-й степени. Молодой человек , так безжалостно обошедшийся с Тарталья , разбирался в мате матике столь же легко , как и в правах неприхотливой тайны . Феррари находит способ решения уравнения 4-й степени . Кардано пом естил этот способ в свою книгу . Что же п редставляет собой этот способ ? Пусть (1) – общее уравнение 4-й степени . Если положить , то уравнение (1) можно привести к виду , (2) где p , q , r – некоторые коэффициенты , зависящие от a , b , c , d , e . Легко видеть , что это уравнение можно записать в таком виде : (3) В самом де ле , достаточно раскрыть скобки , тогда все члены , содержащие t , взаимно уничтожается , и мы возвра тимся к уравнению (2) . Выберем параметр t так ,чтобы правая часть ура внения (3) была полн ым квадратом относительно y . Как известно , необходимым и достаточным условием этого является обращение в нуль дискриминанта из коэффициентов трехчлена (относительно y ), стоящего спра ва : (4) Получили полное кубическое уравнение , кот орое мы уже можем решить . Найдем какой либо его корень и внесем его в урав нение (3) , теперь примет вид . Отсюда . Это квадратное уравнение . Решая его , можно найти корень уравнения (2) , а следовательно и (1) . За 4 месяца до смерти Кардано закончи л свою автобиог рафию , которою он напря женно писал весь последний год и которая должна была подвести итог его сложной жизни . Он чувствовал приближение смерти . По некоторым сведениям его собственный гороскоп связывал его кончину с 75- летием . Он ум ер 21сентября 1576г . за 2 дня до годовщины . Имеется версия , что он покончил с собой в ожидании неминуемой смерти или даже чтобы подтвердить гороскоп . В любом случае Кардано – астролог относился к гороскопу серьезно . Замечание о формуле Кардано Проанализируем формулу для решени я уравнения в вещественно й области . Итак, При вычислении x нам приходится извлекать в начале квадратный корень , а затем кубический . Мы сможем извлечь квадратный корень , ост аваясь в вещественной области , если . Два значения квадратного корня , отличающихся знаком , фигурируют в разных слагаемых для x . Значения кубического корня в вещест венной области единственно и получается единс твенный вещественный корень x при . Исследуя график кубического трехчлена ,нетрудно убедиться , что он в самом деле имеет един ственный вещественный корень при . При имеется три в ещественных корня . При имеется двукратны й вещественный корень и однократный , а при -трехкратный корень x=0 . Продолжим исследование формулы при . Оказывается . Что если при этом уравнение с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень , при вычислении его по формуле могут во зникнуть промежуточные иррациональности . Например , уравнение имеет единственный корень (вещественный ) – x=1 . Формула Кардано дает для этого единственного вещественного корня выражение . Значит, . Но фактически любое доказательство предполагает использование того , что это выражение является корнем уравнения . Если же не угадать т ого , при преобразовании будут возникать неистребимые кубические радикалы. О проблеме Кардано – Тартальи вскор е забыли . Формулу для решения кубического уравнения связали с “Великим искусством” и постепенно стали называть фо рмулой Кардано . У многих возника ло желание восст ановить истинную картину событий в ситуации , когда их участники несомненно не говорил и всей правды . Для многих было важно у становить степень вины Кардано . К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математичес ких исследований . Математик и поняли , какую большую роль в конце XVI века сыгра ли работы Кардано . Стало ясно то , что е ще раньше отмечал Лейбниц : “Кардано был ве ликим человеком при всех его недостатках ; без них он был бы совершенством”.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Хотелось бы, чтоб алкоголь был дома просто на всякий случай, но всякий случай наступает как только алкоголь появляется дома.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Диспут. Формула Кардано", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru