Реферат: Диалектика развития понятия функции - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Диалектика развития понятия функции

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 40 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

5 Доклад для конференции по математике на тему : “Диалектика раз вития по нятия функции” Понятие фу нкци и является одним и з о с новных поня т и и ма тематики вообщ е и школ ь ной математики в частно с ти . Оно не во з никло сразу в таком виде , как мы им пользуем с я сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный пу т ь диа лектического и и сторического развития . Идея ф ункциональной зависимости восх одит к древнегре че с кой математике . Например , изменен и е площ ад и , объема фигу ры в зависимо с ти от и з м е нения ее размеров Однако , древними греками идея функ ц иональной зав и с имо с ти о с ознавала с ь и нтуи тивно. Уже в 16 - 17 в . в, техника , промышлен но с ть , мореход с тво по с тавили перед математикой задачи , которые нельзя б ыло решить имеющимися методами математики постоянных величин . Нужны были новые математические методы , отличные от методов элементарной математики. Впервые термин "функция " вводит в расс мотрение знаменитый немецкий математик и фило соф Лейбниц в 1694 г. Однако , этот термин /опреде ления он не дал вообще / он употребляет в узком смысле , понимая под функцией из менение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы . Таким образом , понятие функции носит у него "геометрический нале т ". Ученик Лейбница Ио ганн Бернулли п ошел дальше своего учителя . Он дает более общее определение функции , освобождая послед нее от геометрических представлений и термино в : "функцией переменной величины называется ко личество , образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных ". Под "каким угодно способом " во времена Бернулли понимали арифметические операции , и звлечение корня , тригонометрические и обратные им функции ; показательные , логарифмированные "оп ерации ", а также их различные комбинации. Из сказанного выше видн о , что с современной точки зрения под функцией Б ернулли понимал один из способов ее задан ия и отождествлял понятие функции со спос обом задания . То есть такое определение то же было значительно узким . Так под него не попадали такие зависимости , как Иначе говоря , по определению Бернулл и , функцией не считались функциональные завис имости /с современной точки зрения /, заданные на разных участках области определения раз личными аналитическими выражениями. Однако , определение функции , данное Бернул ли , устроило ма тематиков , т.к . оно охват ывало в то время все функции , какие бы ли в употреблении и изучались математиками . Следует заметить , что подход к определению функции как к аналитическому выражению , к оторым оно задано , долго господствовал в м атематике вплоть до 18 в . Это определение полностью признавал и великий Эйлер . Вместе с тем в математике все бол ьше и больше накап ливались примеры таких функций , какие не подходили под соответствующ ее определение . Отказать в существовании таки м величинам было нельзя , т.к . они выра жали определенные жизненные закономерности , но и признать их функциями было тоже нель зя , т.к . они не подходили под существующее определение . Все крупнейшие математики , в том числе и Эйлер , видели это и понима ли , что нужно отказаться от существующего о п ределения и расширить понятие ф ункции , В этом направлении начали принимать робкие попытки Эйлер , Бернулли и др. Вопрос о расширении понятия функции о собенно остро встал в связи с решением знаменитой задачи о колебании струны . Суть этой задачи состоит в сле дующем : упругая струна закреплена в 2-х точках оси Ох . Затем ее оттягивают /придавая ей о пределенную форму / и отпускают без начальной скорости . Струна начинает колебаться . Требует ся определить ее форму в последующий моме нт времени. В решении этой задачи пр иняли участие все крупнейшие математики того вре мени Эйлер , братья Бернулли , Даламбер , Лагранж , позже молодой Фурье и др . Возник спор - можно ли считать функцией решение уравнения коле бания струны . Одни утверждали , что нельзя , т , к . это решение не подходил о под существующее определение функции , другие счи тали - можно , но для этого надо расши рить понятие функции . Спор длился около 40 лет и особенно остр ым оказался между Эйлером и Даламбером. Предлагались различные способы записи иск омой функции : в виде двух функций , за дающих положение струны каждая на своем у частке , или в виде -ного ряда : U ( x ) = a 1 sin + a 2 sin +...+ a n sin +... Но и Эйлер и Даламбер отвергли эт и предложения , так как ни одна из пред ложенных функций не попадала под существовавш ее тогда определение функции. Итак , до возникновения спора о колебан ии струны все математики , современники Эйлера , в том числе и сам Эйлер , были дал еки от современного понятия функции . Они с вязывали с понятием функции определенную форм улу или аналитическое выражение , каким она задана. При этом сов ершенно не представляли себе даже того , чт о одна и та же функция может изобража ться и несколькими формулами , в зависимости от того , на каком промежутке изменения аргумента мы ее рассматриваем /кусочное зад ание /. Такое представление о функции и породило спор в вопросах колебания струн ы , длившейся в математике более 40 лет. Окончательный разрыв между пониманиями функции и ее аналитического выражения прои зошел в начале 19 в ., после того как французский матема тик Фурье показал , что функции з аданные на разных участках области определени я по-разному можно вообще говоря представить во всей области задания в виде суммы одного и того же - ного ряда . Таки м образом , несущественно одним или многими выражениями задана функция суть лишь в том , какие значения принимает одна величина при заданных значениях другой величины . Отк рытие Фурье нанесло сокрушительный удар по догмам 18 в. Сейчас мы знаем четыре способа задани я функций : аналитический , графический , табличный и словесный , причем точно различаем само понятие функции и способы ее задания . У нас с вами функция f ( x ) = не вызывает никаких нареканий , а у математиков XVII-XVIII вв . велис ь острейшие споры можно ли функцию записа нную не конечной формулой , а бесконечным р ядом считать функцией или нет . На протяжен ии двух веков этот вопрос оставался открытым , а данная функция функцией не сч италась . После открытия Фурье ситуация резко поменялась. В результате Эйлер и другие крупнейши е математики пришли к выводу , что существу ющее понятие функции /класс аналитически изоб ражаем ых функций / существенно уже класса всех функций вообще . Поэтому необходимо р асширить это понятие. Более широкое и уже приближающееся к современному понятие функции было дано в 1834 г . Ло бачевским , он указывал на необходимость задан ия правила /условия /, поз воляющего испытыва ть каждое значение х. Наконец , в 1837 г . Дирихле дал наиболее обще е /классическое / определение функции , охватывающее все содержание математики : у есть функция от х , если всякому значению х соответствует вполне о пределенное значение у , пр ичем совершенно неважно , ка ким именно способом установлено указанное соо тветствие. В современных терминах это определение связано с понятием множества и звучит так : “Функция есть произвольный способ отобра жения множества А = а во множество В = в , по к оторому каждому элементу а А поставлен в соответствие определенный элемент в В . Уже в это м определении не накладывается никаких ограни чений на закон соответствия /этот закон мо жет быть задан Формулой , таблицей , графиком , словесным описанием /. Главное в этом опреде лении : а А ! b B . Под элементами множеств А и В понимаются при этом элементы произвольной при роды. Это определение вполне устраивало всех математиков : под него попадали все фу нкциональные зависимости в то время известные в математике . Оно столь широко , что им действительно охватывается все содержание и современной математики . Более того , с точ ки зрения общего учения о функциях та или иная отдельная математическая дисциплина х арактеризуется типом расс м атр и ваемых в ней функц и й. Так , в анализе рассматриваются функции , отображающие одно числовое множество на др угое числовое множество . Если эт о неко торые множества действительных чисел , то имее м функцию действительной /вещественной / переменной . Если же это некоторые множества комплекс ных чисел , то имеем комплексную функцию ко мплексной переменной . В вариационном исчислении основ ны м понятием является функциона л . Функционал - это соответствие , которое каждой функци и из некоторого класса /который называется областью определения функции / сопоставляет опре деленное число , иначе функционал отображает м ножество функций во м ножество чисел . Н апример, L = , где у = у (х ) - спрямляем ая плоская кривая J = В операционн ом исчислении основным объектом изучения явля ется оператор . Оператор некоторой функции ста вит в соответствие другую функцию /причем функции здесь являются элементами множеств /. Н апример , оператор дифференцирования переводит в сякую дифференцируемую функцию f одного вещест венного переменного в производную f . В теории чисел рассматриваются так называемые арифметические функции , т.е . ф ункции , принимающие лишь целочисленные значения . Такие функции могут быть заданы или на множестве N /например , ( n ) и S( n ) - выражающие число и сумму делителей числа n /, или на множестве R /например , х и [x] - дробная часть числа и наибольшее целое число , не превосходящее действительное число Х. Преобразования , составляющие содержание геоме трии , можно также рассматривать с точки зр ения общего понятия функции . З десь так им образом изучаются точечные соответствия , т. е . функции , отображающие геометрические образы . В связи с характером этих отображений классифицируется содержание геометрия . В элемента рной геометрии изучаются движение и подобие , далее идут аффинная и проективна я геометрия , конформная геометрия /характеризуемая сохранением углов при рассматриваемых в ней отображениях /, наконец , топология /изучающая в общем виде непрерывные отображения / и т.д. Итак , резюмируя сказанное выше , отметим , что понятие функции, оформившееся под влиянием спора о колебании струны , данное окончательно Дирихле , охватывает все содержание современной математики . Однако , развитие этог о понятия не прекратилось и в настоящее время . Оно происходит внутри этого понятия в различных направл е ниях.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Журналисты спрашивают:
- Владимир Владимирович, а Россия после окончания зимней Олимпиады будет подавать заявку на проведение теперь уже летних игр?
- Да, я бы хотел в Ялте.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Диалектика развития понятия функции", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru