Реферат: Двойной интеграл - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Двойной интеграл

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 33 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Двойной интеграл в полярных координатах Пуст ь в двойном интеграле (1) при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f , полагая x = r cos , y = r si n . (2) Область интегрирования S разобьем на элементарные ячейки S i с помощью координатных линий r = r i (окружности ) и = i (лучи ) ( рис .1). Введем обозначения : r j = r j +1 - r j , i = i +1 - i Так как окружность перпендикулярна (ортого нальна ) радиусам , то внутренние я чейки S i с точностью до бесконечно малых высшего порядка малости относительно их площади можно рассматривать как прямоугольники с измерениями r j i и r j ; поэтому площадь каждой такой ячейки будет равна : S i = r j i r j (3) Что касается ячеек S ij н еправильной формы , примыкающих к границе Г области интегрирования S , то эти ячейки не повлияю т на значение двойного интеграла и мы их будем игнорировать. В качестве точки M ij S ij для простот ы выберем вершину ячейки S ij с полярными координатами r j и i . Тогда декартовые координаты точ ки M ij равны : xij = rj cos i, yij = rj sin i. И следовательно , f(x ij ,y ij ) = f(r j cos i , r j sin i ) (3') Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы , причем можно показать , что на значение это го преде ла не влияют добавки к сл агаемым интегральной суммы , являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости , поэтому учиты вая формулы (3) и (3'), полу чаем : (4) где d - максимальный диаметр ячеек S ij и сумма рас пространена на все ячейки указанного выше вида , целиком содержащиеся в области S . С другой стороны , величины i и r j су ть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые коорд инаты некоторых точек плоскости O r . Таким образо м , сумма (4) является интегральной суммой для функции f(r cos , r sin )r, соот ветствующая прямоугольной сетке с линейными э лементами i и r i . Следовательно (5) Срав нивая формулы (4) и (5), получим окончательно (6) Выраж ение dS = r d dr называется двумерным элементом площади в полярных координатах . Итак , чтобы в двойн ом интеграле (1) перейти к полярным координатам , достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вме сто элемента площ ади dS подставить выражение (7). Для вычисления двойного интеграла (6) его нужно заменить повторным . Пусть область интегрировани я S опред еляется неравенствами Где r 1 ( ), r 1 ( ) - однозначные непрерывные функции на отрезке [ , ]. (рис 2). Имеем (8) Где F ( r , ) = rf ( r cos , r sin ) Пример 1. Пер еходя к полярным координатам и r , вычислить двойной интеграл Где S - первая четверть круга радиу с а R =1, с центром в точке О (0,0) (рис 3). Так как то применяя формулу (6), полу чим Область S определена Неравенствами Поэто му на основании формулы (8) имеем Пример 2. В интеграле (9) перейти к полярным координатам. Область интегрирования здесь есть треуго льник S , о граниченный прямыми y =0, y = x , x =1 (рис 4). В полярных координатах уравнения этих прямых записыва ются следующим образом : =0, = /4, r cos =1 и , следовательно , область S определяется неравенствами Отсюд а на основании формул (6) и (8), учитывая , что имее м
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Спиваться, когда что-то случилось - это удел безвольных слабаков.
Сильным никакие причины не нужны.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Двойной интеграл", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru