Реферат: Двойное векторное произведение - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Двойное векторное произведение

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 40 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Двойное вект орное произведение Трём векторам a , b и c м ожно поставить в соответствие вектор, равный a Ч(bЧc). Этот вектор называют двойным векторным произведением вектор ов a , b и c . Двойное векторное прои зведение встречается в механике и физике. Двойное векторное произведение выражается через линейную комбинацию двух или трёх своих сомножителей по формуле aЧ(bЧc) = b(ac) - c(ab). Докажем это. Обоз начим через x разность левой и правой частей этого равенства x = aЧ(bЧc) - b(ac) + c(ab). Нам достаточно п оказать, что x = 0. Предположим, что векторы b и c колл инеарны . Если они оба нулевые, то в выражении для век тора x все слагаемые равны н улевому вектору и поэтому равеноство x = 0 выполнено. Если же один из коллинеарных вектор ов b , c ненулевой , например c , то для другого вектора при некотором б є R выполнено равенство b= бc. Но тогда x = a Ч( б c Ч c )- б c ( ac )+ cб ( ac )=0. Предположим теп ерь, что векторы b и c неколлинеарны. Тогда их векторное прои зведение не равно нулевому вектору и ортогонально ненулевому вектору b. Векторы образуют правый ортонормированный базис в V 3 (это и о тражается в обозначениях). В этом базисе справедливы следующие разложения век торов : b =| b | i , c = c 1 i + c 2 k , a = a 1 i + a 2 j + a 3 k , и поэтому bЧc = - |b|c 2 j , aЧ(bЧc) = - |b|c 2 (a 1 k – a 3 i ). Кроме того , ac = a 1 c 1 – a 3 c 2 , ab = a 1 |b|. В результате на ходим, что и в случае неколлинеарных векторов b и c выполне но равенство x = -|b|c 2 (a 1 k – a 3 i ) – (a 1 c 1 – a 3 c 2 )|b| i + a 1 |b|(c 1 i + c 2 k ) = 0 . Произведение (aЧb)Чc ортогонально вектору aЧb , то есть в случае, когда век торы a и b не коллинеарны, лежит в плоскости векторов a и b . Следовательно, оно разлагается по векторам a и b , то есть существуют такие два числа x и y , что (aЧb)Чc=xa+yb . Чтобы найти эти числ а, мы воспользуемся леммой, согласно которой существуют положительно ор иентированный ортонормированный базис е 1, е 2, е 3 ,связанный с векторами a , b и с формулами a=a 1 e 1 b=b 1 e 1 +b 2 e 2 , c=c 1 e 1 +c 2 e 2 +c 3 e 3 . В этом базисе вектор a Чb имеет координаты (0,0, a 1 b 2 ) , и потому вектор (aЧb)Чc – координаты Так как вектор xa+yb имеет координаты ( xa 1 +yb 1 , yb 2 , 0) , то , следовательно, формул а (aЧb)Чc=xa+yb б удет иметь место при x = - b 1 c 1 – b 2 c 2 , y = a 1 c 1 . Поскольку, с другой с тороны, а 1 с 1 = ас и b 1 c 1 + b 2 c 2 = bc , этим доказано следующее предложени е: ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Дл я любых векторов a , b , c имеет место равенство (aЧb)Чc=(ac)b-(bc)a. Из этой формулы непосредственно вытекает следующее тождество Якоби: (aЧb)Чc+(cЧa)Чb+(bЧc) Чa=0. Действительно, в сил у коммутативности скалярного умножения (ac)b-(bc)a+(cb)a-(ab)c+(ba)c-(ca)b=0. С помощью формулы (aЧb)Чc=(ac)b-(bc)a лег ко вычисляется также скалярное произведение (a Чb)(xЧy) двух векторных произведений. Действительно пользу ясь антикоммутативностью смешанного произведения, мы немедленно получ им, что ( a Ч b )( x Ч y )=(( xa ) y -( ya ) x ) b =( xa )( yb )-( ya )( xb ) , то есть Определитель в пра вой части этой формулы называется взаимным определителем Грамма пар ве кторов a , b и x , y . При a = x и b = y формула даёт ф ормулу которую можно переписа ть также в следующем изящном виде: |aЧb| 2 +|ab| 2 = a 2 b 2 . Определитель в право й части предыдущей формулы называется определителем Г рамма пары векторов a и b . Поскольку |aЧb| равно площади S параллелограмма, построенного на векто рах a, b , формула равносильна формуле в которой векторные про изведения явно не участвуют. Таким образом, мы видим, что определитель Грама пары векторов равен квадрату площ ади параллелограмма, построенного на этих векторах. Вычислив скалярные про изведения через координаты мы немедленно получим следующее тождество Лагранжа : При а 3 =0 , b 3 = 0 («случа й плоскости») тождество Лагранжа равносильно тождеству (a 2 1 +a 2 2 )(b 2 1 +b 2 2 ) = (a 1 b 1 + a 2 b 2 ) 2 + (a 1 b 2 – a 2 b 1 ) 2 , Известному из теории комплексных чисел (тождество выражает тот факт, что произведение модуле й комплексных чисел a 1 + ia 2 и b 1 + ib 2 равно модулю их произведения). Аналогом вышеприведённых формулы и тождества существует и для трёх век торов a , b , c . В нём участвует определитель называемый определите лем Грамма тройки векторов a , b , c . В координатах относительно ортонормированного базиса e 1, e 2 , e 3 , в котором векторы a , b , c выражаются по формулам a = a 1 e 1 b = b 1 e 1 + b 2 e 2 , c = c 1 e 1 + c 2 e 2 + c 3 e 3 , этот определитель имеет вид Автоматическое вычи сление показывает, что он равен a 2 1 b 2 2 c 2 3 . С другой стороны, к ак мы уже знаем, a 1 b 2 c 3 = abc . Таким образом , то есть где V – объём параллелепипеда, построенного на векторах a , b , c . Аналог формулы имее т вид где определитель справа называется взаимным опр еделителем Гра ма троек a , b , c и x , y , z . Министерство об разования и науки Украины Запорожский национальный университет Кафедра алгебры и геометрии Реферат По теме: « Двойное векторное произведение » Выполнила: Иль енко Ульяна Игоревна, студентка 1 курса, математического факультета Проверил: Зиновеев Игорь Валерьевич Запорожье 2006 год
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
У одного мужчины в аквариуме жили две рыбки, пойманные им в Чёрном море.
Чтобы они чувствовали себя как дома, он время от времени писал в аквариум.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Двойное векторное произведение", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru