Реферат: Геометрия Лобачевского - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Геометрия Лобачевского

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 18 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Геометрия Лобачевского Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то , что Евклид доказал без помощ и 5-го постулата. Все эти п редположения являются общими как для геометри и Евклида , так и для геометрии Лобачевского . Таким образом, все пре дложения абсолютной геометрии сохраняют свою силу и в геометрии Лобачевс кого . Абсолютная геометрия есть общая часть и общий фундамент евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского . В первом случае мы получим геометр ию Евклида , во втором случае – Геометрию Лобачевского . Отсюда ясно , что все сходное в геометриях Евклида и Лоба чевского имеет свои осн ования в абсолютной Геометрии , а все то , что различно в них , коренится в различии аксиом параллельности . Укажем ряд важнейших планиметрических теорем, относящихся к абсолютной геометрии . 1.1. Каждый отрезок и каждый угол мо жно еди нственным образом разделить попола м . 1.2. Через каждую точку можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой. 1.3. Сумма двух смежных у глов равна 2 d . 1.4. Все прямые углы равн ы между собой . 1.5. Вертикальные углы равны . 1.6. В равнобедренном треу гольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой , углы при основании равны . 1.7. Перпендикуляр короче нак лонной . Известные теоремы о сравнении перпендикуляров , наклонных и их пр оекций . 1.8. Внешний угол треугольник а больше внутреннего угла , с ним не смежного . 1.9. Во всяком треугольнике не может быть более одного прямого и ли тупого угла . 1.10. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол , и обратно . 1.11. В прямоугольном треугол ьнике гипотенуза больше катета . 1.12. Сумма двух с тор он треугольника больше третьей . 1.13. Три признака равенства треугольников . 1.14. Если при пересечении двух прямых третьей соотве тственные углы равны, или вну тренние накркст лежащие углы равны , или сумма внутренних односторонних углов равна 2 d , то данны е прямые не пересекаются . 1.15. Два перпендикуляра к третьей прямой не пересекаются . 1.16. Через точку , лежащую вне прямой , в плоскости , ими определяемой , проходит по крайне й мере одна прямая , не пересекающая данной . 1.17. Сумма углов треугольник а не более 2 d ( 11-я теорема Лежандра ). 1.18. Если в плоскости две точки лежат по разные стороны прямой , то отрезок, их соединяющий , пересекает данную прямую . 1.19. Если луч проходит че рез вершину треугольника внутрь его , то он пересекает противоположную сторону треу гольника . 1.20. Три биссектрисы треугол ьника пересекаются в одной точке , лежащей внутри треугольника. 1.21. В треугольник можно вписать единственную окружность . 1.22. Прямая пересекает окруж ность не более чем в двух точках . 1.23. Равные дуги окружности стя гиваются равными хордами , и обратно . 1.24. Если выбрать единичный отрезок , то в сякому отрезку можно поставить в соответствие единственное положительное число , называемое длинной отрезка , и , обратно , каждому положите льному числу можно поставить в соответств ие некоторый отрезок, дли на которого выражается этим числом . 1.25. Если все внутренние лучи , выходящие из вершины угла АОВ , а так же сторона АО и ОВ ра збить на два класса так , что 1) каждый луч принадлежит од ному и только одному из этих классов , луч АО при надлежит первому классу , а луч ОВ – ко второму , 2) каждый луч перв ого класса лежит между ОА и любым луч ом второго класса , то существует один и только один луч l , пограничный между лучами обоих классов , причем сам луч l принадлежит либо первому , либо второ му классу . 1.26. Если выбрать некоторый угол в качестве единицы измерения , то каждому углу можно поставит ь соответствие единственное число , называемое мерой или величи ной угла . Исходным пунктом геометрии Лоб ачевского является принятие всех предложений геометрии Евклида , не зависящих от 5-го постулата (т . е . абсолютной геометрии , включая аксиомы Паша , Архимеда , Дедекинда ) , и присоединение к ним взамен отбро шенного 5-го постулата следующая аксиома , проти воположный аксиоме Плейфера , а значит , и 5-м у постул ату . Через точку , лежащую вне прямой плоскости , определяемой ими , можн о провести не менее 2-х прямых , не пере секающих данной прямой . Эта акс иома утверждает существование , по крайней мере 2-х таких п рямых.Отсюда следует , что таких прямых существ ует бесконечное множество. Очевидно , что все прямые , проходящие через точку М внутри вертикальных углов и , образованных прямыми b и c также не пересек ают а , а таких прямых бес конечное множество. Плоскость (или пространство ), в которой предполагается выполнение аксиомы Лобачевского , называется плоскостью (или пространством ) Лобач евского . Перейдём непосредственно к параллельным Лобачевского. Две граничные прямые СС ’ и DD ’ называются параллельными прямой ВВ ’ в точке А , причём прямая С ’ С называется параллельной В ’ В в направлени и В ’ В , а прямая D ’ D называется параллельной п рямой ВВ ’ в направление ВВ ’ . Острый угол , образуемый па раллельными с перпендикуляром АР , называется углом па раллельности в точке А относительно прямой BB ’ . Э тот угол , есть функция дли ны р перпендикуляра АР и обозначается так : =П (р ). АР называются отрезком параллельности в точке А относительно прямой BB ’ . Все прямые пучка не пересекающие BB ’ и лежащие внутри заштрихованных вертикальных углов , называются расходящимися с BB ’ или сверх параллельными к BB ’ ; угол , образуемый такой прямо й с перпендикуляром АР с обеих от нег о ст орон , больше угла параллельности . Наконец , все остальные прямые пучка , образующие с АР с какой-либо стороны ос трый угол , меньше угла параллельности , называются п ересекающими прямую BB ’ или сходящим ися с BB ’ . Необходимо обратить внимание , что гео метрия Лобачевского при указание , то прямая СС ’ парал лельно прямой BB ’ , является соверш енно обязательным также указывать , во-первых , в каком направление CC ’ параллельно BB ’ , во-вторых, в какой точке , ибо у нас пока нет уверенности в том , что если мы на прямой CC ’ возьмём каку ю-нибудь точку М , отличную от А , то и по отношению к пучку прямых с центра в точке М прямая СС ’ будет граничной прямой. Определение. Прямая С ’ C называется параллельной прямой в направление B ’ B в точке А , если , во-первых , прямая С ’ C не пересекает пр ямой BB ’ , во-вторых , C ’ C являет ся граничной в пучке прямых с центром в точке А , т . е . всякий луч АЕ , пр оходящий внутри угла CAD , где D - л юбая точка прямой BB ’ , п ерес екает луч DB . Условимся в целях краткости и удо бства обозначать параллельность прямой АА ’ к BB ’ в направление B ’ B символом AA ’ B ’ B , где порядок букв указывает направление па раллельности . На чертеже направление параллельности указывается с трелками. Т еорема 1. Если прямая ВВ ’ А А ' в точке М , то ВВ ' АА ' в любо й сво ей точке N . Теорема 2 . Если ВВ ' АА ' , то и обратно : АА ' ВВ ' . Теорема 3 . Если АА ' С С ' и ВВ ' СС ', то АА ' ВВ ' . Теорема 4 . Если прямая CC ’ лежит м ежду двумя прямыми АА ’ и BB ’ , пара ллел ьными в некотором направление , не пересекая их , то CC ’ параллельна обеим этим прямым в том же направлении . Теорема 5 . Если две прямые при пересечении с третьей образуют равные соответственные углы , или внутренние односторонние углы , в сумме составляющие 2 d , то эти прямые расхо дятся . Задача 902 .(С борник задач - Атанасян , ч . 2) Пусть ( U 1 V 1 ) ( U 2 V 2 ). Доказать , что если прямая ( UV ) лежит между ( U 1 V 1 ) и ( U 2 V 2 ) и не пересекает одну из них , то она пара ллельна данным . Действительно , отрезок U 1 U 2 , соедин яющий любые точки U 1 и U 2 параллельных прямых U 2 V 2 и U 1 V 1 , пересечет UV в некоторой точке U , ибо UV по условию лежит между U 2 V 2 и U 1 V 1 (теорема 1.18). В силу параллельности U 2 V 2 и U 1 V 1 любой луч U 2 E , проходящий внутри угла V 2 U 2 U 1 , пересечёт U 1 V 1 , а значит , и UV . Следовательно , U 2 V 2 UV . Пользуясь теоремами 2 и 3 , легко убедиться , что U 1 V 1 UV . Интересно отметить , что в геом етрии Лобачевского прямая может пересечь две параллельные , не пересекая третьей . Действите льно , например , любая прямая EF , расходящаяся с АА ’ , пересекает СС ’ и BB ’ , не пересекая АА ’ .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Я вполне себе уравнобешенный.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Геометрия Лобачевского", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru