Курсовая: Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 18 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Вычисление интеграла функции f(x) методом С импсона С О Д Е Р Ж А Н И Е Введение 2 1. Постановка задачи * 2. Математическая часть 4 3. Описание метода решения задачи 9 4. Описание алгоритма решения задачи 10 5. Текст программы 11 6. Результаты работы программы 15 Заключение 16 Список исполь зованных источников: 17 Введение История появле ния и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впе чатляющих явлений нашего века. С момента появления первых образцов перс ональных компьютеров прошло меньше 25 лет, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, уп равление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культу ра и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их по льзователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлек аются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим класс ам ЭВМ. Язык Паскаль - это один из наиболее распространённых языков программиро вания 80-90х годов , поддерживающий самые современные методологии проектир ования программ (нисходящее, модульное проектирование, структурное про граммирование) имеют свою достаточно богатую историю развития. Новую жизнь языку дала фирма Борланд, разработавшая на его базе семейств о Паскаль – систем, называемых Турбо Паскалем. Интегрированная среда, о беспечивающая многооконную разработку программной системы, обширный н абор встроенный в неё средств компиляции и отладки , доступный для работ ы через легко осваиваемое меню, - всё это обеспечивает высокую производи тельность труда программиста, недостижимую при работе со старыми среда ми. Язык Турбо Паскаль хорошо подходит для обучения программированию. Заданием на кур совую работу является создание программы на языке программирования Ту рбо Паскаль, которая должна осуществлять решение следующей задачи : Вычислить приближённое значение интеграла функции f(x) на интервале с точ ностью до 0.01 методами Симпсона и трапеции с целью сравнения. Интегрируемая функция: . Определить метод, который решает поставленную задачу за минимальное чи сло повторений. Построить график функции f(x) на заданном интервале. Решить поставленную з адачу с использованием функций и процедур алгоритмического языка Турб о Паскаль. Для приближённ ого вычисления интеграла функции f(x) используются методы приближённого интегрирования, наиболее употребительные из них основаны на замене инт еграла конечной суммой. Для вычисления промежуток от a(x 0 ) до b(x n ) раз бивается на n равных частей, и для точек деления x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n-1 , xn вычисляются значения интегрируемой функци и y. Затем необходимо воспользоваться формулой приближённого интегриро вания: 1) Формула трапеций (рис.1) : .(1) Рис.1. 2) Формула Cимпсона (п арабол) (рис.2) : (2) Рис.2. В моей курсовой р аботе рассматривается приближенное вычисление интеграла (1) При его аппроксимации заменим функцию f(x) параболой, проход ящей через точки т.е представим приб лиженно f(x) в виде где - интерполяционный многочлен Л агранжа второй степени, . (2) Проводя интегрирование получим Таким образом приходим к приближенному равенству (3) Котрое называется формулой Симпсона или формулой парабо л. На всем отрезке [a,b] формула Симпсона имеет вид Чтобы не использовать дробных индексов можно обозначить x i =a+0,5hi, f i =f(x i ), i=1,2,…,2N, hN=b-a и записать формулу Симпсона в виде (4) Прежде чем пере ходить к оценке погрешности формулы (3) заметим, что она является точной дл я любого многочлена третьей степени, т.е. имеет место точное равенство если f(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 . Это утв ерждение нетрудно проверить непосредственно. Для оценки погрешности формулы Симпсона воспользуемся и нтерполяционным многочленом Эрмита. Построим многочлен третьей степен и H 3 (x) такой, что . Такой многочлен существует и единствен. Однако нам даже не потребуется явный вид многочлена H 3 (x). Вспоминая, что формула Симпсона точна для лю бого многочлена третьей степени, получим (5) Представим теперь f(x) в виде f(x)=H 3 (x)+r i (x), x О [x i-1 ,x i ], (6) где r i (x) – погрешность интер полирования многочленом Эрмита H 3 (x). Интегр ируя (6) и учитывая (5), получим (7) Далее имеем поэтому из (7) для погрешности формулы (3) получаем оценку где Вычисляя интеграл приходим к окончательной оценке (8) Погрешность составной формулы Симпсона оценивается так (9) Отсюда видно, что формула Симпсона существенно точнее, че м формулы прямоугольников и трапеций. На частичном отрезке она имеет точ ность О(h 5 ), а на всем отрезке – O(h 4 ) Для решения пос тавленной задачи необходимо выполнить следующие действия: 1) Ввести значения границ отрезков; 2) Вывести график функции на экран с учётом масштаба; 3) Вычислить интеграл методом трапеций; 4) Вычислить интеграл методом Симпсона; Для успешной реализации этих действий программа должна состоять из сле дующих функциональных модулей: 1) Функция f - вычисляет значение интегрируемой функции; 2) Функция trap - вычисляет интеграл методом трапеций; 3) Функция simpson - вычисляет интеграл методом Симпсона; 4) Процедура norm - вычисляет порядок числа, необходимый для построения графи ка функции с учётом масштаба; 5) Процедура out_gr - строит график функции на экране а графическом режиме с учё том масштаба. Основная (главная) программа должна осуществлять ввод значения границ о трезков, вызов функций и процедур вычисления и вывод результатов на экра н. В соответствии с приведённым словесным описанием алгоритма решения поставленной зада чи разработана блок схема решаемой задачи, которая изображена на рис. 3. В изображенном алгоритме блоки имеют описанное ниже назначение: Блок 1. Начало программы; Блок 2. Очистка экрана;; Блок 3. Запрос на ввод значений А и В; Блок 4. Ввод значений А и В с клавиатуры; Блок 5. Вызов процедуры вывода графика функции на экран; Блок 6. Установка начального значения счётчика отрезков равным 3; Блок 7. Вычисление значения начального значения интеграла методом трапе ций; Блок 8. Запоминание предыдущего значения интеграла, вычисленного методо м трапеций, увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление следующе го значения интеграла методом трапеций; Блок 9. Проверка условия : абсолютное значение разности текущего и предыд ущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да, то выход из цикла, ес ли нет, то переход на блок 8. Блок 10. Вывод результатов, полученных при вычислении интеграла методом т рапеций на экран. Блок 11. Установка начального значения счётчика отрезков равным 3; Блок 12. Вычисление значения начального значения интеграла методом Симпс она; Блок 13. Запоминание предыдущего значения интеграла, вычисленного методо м Симпсона, увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление следующе го значения интеграла методом Симпсона; Блок 14. Проверка условия: абсолютное значение разности текущего и предыд ущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да, то выход из цикла, ес ли нет, то переход на блок 13. Блок 15. Вывод результатов, полученных при вычислении интеграла методом С импсона на экран. Блок 16. Конец программы. program tr_s; uses crt,graph; var a,b:real; Границы отрезка r,r2:real; Предыдущее и текущее приближенные значения интег рала n:integer; Счетчик Интегрируемая функция function f(x:real):real; begin f:=1/(x*ln(x)*0.43429); end; Метод трапеций function trap(a,b:real;n:integer):real; var s:real; Полученная сумма h:real; Шаг m:integer; Счетчик begin h:=(b-a)/(n-1); Определяется шаг s:=(f(a)+f(b))/2; Начальное значение суммы for m:=1 to n-2 do s:=s+f(a+m*h); Суммиование остальных элементов trap:=s*h; Возвращается значение интеграла end; Метод Симпсона function simpson(a,b:real;n:integer):real; var s:real; Сумма h:real; Шаг m:integer; Счетчик mn:integer; Очередной множитель begin h:=(b-a)/(n-1); Рассчитывается шаг s:=f(a)+f(b); Начальное значение шага mn:=4; Первый мнодитель - 4 Суммирование остальных элементов for m:=1 to n-2 do begin s:=s+mn*f(a+h*m); if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4; Именение мноителя 2<>4 end; simpson:=s*h/3; Возвращается вычисленное значение end; Процедура вычисления порядка числа procedure norm(a:real); var n:real; begin Если число слишком мало - возвращается ноль if (a<0.00001) then n:=0 else begin Если число меньше единицы if (a<1) then begin n:=1; repeat a:=a*10; n:=n/10; until (trunc(a)<>0); end else begin Если число больше единицы n:=1; repeat a:=a/10; n:=n*10; until (trunc(a)=0); end; end; a:=n; end; Построение графика функции procedure out_grp(xmin,xmax,ymin,ymax:real); var drv,mode:integer; mx,my:real; Масштабы по осям xx,yy:real; Текущие координаты sx:real; Шаг по оси X dltx,dlty:integer; Приращение на графике при смещении графика s:string; Строка begin Инициализация графики drv:=VGA; mode:=VGAHi; initgraph(drv,mode,''); Выяснение порядков минимумов и максимумов norm(xmax); norm(ymax); norm(ymin);ymin:=ymin/10; norm(xmin);ymin:=ymin/10; if (xmin/xmax)>0.01 then dltx:=20 else dltx:=0; if (ymin/ymax)>0.01 then dlty:=20 else dlty:=0; Расчет масштабов mx:=500/(xmax-xmin); my:=400/(ymax-ymin); Расчет приращения по X sx:=(xmax-xmin)/550; Вывод системы координат settextjustify(1,1); xx:=xmin; repeat setcolor(1); line(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),20,trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),469); str(xx:4:2,s); setcolor(15); outtextxy(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),475,s); xx:=xx+50*sx; until (xx>(xmax+50*sx)); yy:=ymin+(ymax-ymin)/10; repeat setcolor(1); line(41,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),630,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty)); str(yy:4:2,s); setcolor(15); outtextxy(20,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),s); yy:=yy+(ymax-ymin)/10; until (yy>(ymax+(ymax-ymin)/10)); line(40,0,40,480); line(0,470,640,470); line(40,0,38,10); line(40,0,42,10); line(640,470,630,472); line(640,470,630,468); Вывод графика xx:=xmin; repeat yy:=f(xx); putpixel(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),7); xx:=xx+sx; until (xx>xmax); outtextxy(300,10,' Press ESC to continue '); repeat until (readkey=#27); closegraph; end; Основная программа begin Ввод границ отрезков clrscr; write(' Введите A,B: '); readln(a,b); Выводится график функции out_grp(a,b,f(b),f(a)); Вычисляется интеграл по методу трапеций n:=3; r:=trap(a,b,n); Начальное значение repeat r2:=r; Запоминается предыдущее значение n:=n+2; Увеличивается количество шагов r:=trap(a,b,n); Рассчитывается новое значение until (abs(r-r2)<0.001); Повторяется до достижения необходимой точности Вывод результатов writeln(' Резльтат по методу трапеций равен: ',r:6:3); writeln(' для получения необходимой точности интервал был разбит на'); writeln(n,' отрезков'); Вычисляется интеграл по методу Симпсона n:=3; r:=simpson(a,b,n); Начальное значение repeat r2:=r; Запоминается предыдущее значение n:=n+2; Увеличивается количество шагов r:=simpson(a,b,n); Рассчитывается новое значение until (abs(r-r2)<0.001); Повторяется до достижения необходимой точности Вывод результатов writeln; writeln(' Резльтат по методу Симпсона равен: ',r:6:3); writeln(' для получения необходимой точности интервал был разбит на '); writeln(n,' отрезков'); end. Введите A,B: 2 3 Результат по методу трапеций равен: 1.062 для получения необходимой точности интервал был разбит н а 11 отрезков Результат по методу Симпсона равен: 1.061 для получения необходимой точности интервал был разбит н а 7 отрезков. Анализ полученных в ходе работы программы результатов го ворит о том, что поставленная задача успешно решается. Метод трапеции является наиболее простым методом прибли жённого интегрирования , этот метод позволяет точно интегрировать мног очлен первой степени , а для интегрирования данной функции требуется дов ольно много итераций. Более совершенным является метод Симпсона , которы й позволяет точно интегрировать многочлен второй производной и даже не которые многочлены третьей степени, поэтому он требует почти в 2 раза мен ьше количества интервалов для получения результата. Заклю чение В данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования ф ункции методами Симпсона и трапеции. В процессе создания курсовой работы разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Турбо Паскаль 7.0. составлена и отлажена программа. В ходе тестирования были получены результаты работы мето да трапеции и метода Симпсона, по которым видно, что результаты интегрир ования обоими методами совпадают с достаточной точностью. Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов. Программа является полностью работоспособной, что подтв ерждается результатами её тестированием.. Спис ок использованных источников: 1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука , 1981 . - 718 с. 2.Белецкий Я. Турбо Паскаль с графикой для персональных компьютеров пере вод с польского Д.И.Юренкова. -М.: Машиностроение , 1991. - 320 с. 3.Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программировани я. -М: Машиностроение.-1994,-254 с.ил. 4.Справочник по процедурам и функциям Borland Pascal 7.0. - Киев: Диалектика, 1993. - 272 с. 5.Самарский А.А, Г улин А.В. Численные методы.М.:Наука,1989. – 430 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Никогда не смеши человека, который жуёт печеньку. Подожди, пока он начнёт запивать её чаем.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru