Курсовая: Вычисление интеграла фукции f (x) - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Вычисление интеграла фукции f (x)

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 71 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

"Вычисл ение интеграла функции f(x) методом Симпсона ." (кур совая работа ) _________________________________________________________________________________________________________________ 18 С О Д Е Р Ж А Н И Е Введение 2 1. Постановка задачи 3 2. Математическая часть 4 3. Описание метода решения задачи 9 4. Описание алгоритма решения задачи 10 5. Текст прог раммы 11 6. Результаты работы программы 15 Заключение 16 Список испо льзованных источников : 17 Введение История появления и развития персональных компьютер ов является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века . С момента появле ния первых образцов персональных компьютеров прошло меньше 25 лет , но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика , управление , наука , инженерное дело , издательское дело , о бразование, культура и т.д . Интерес к персональным компьютерам постоянно растет , а круг их пользователей непрерывно расширяется . В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле , так и сп ециалисты по другим классам ЭВМ. Язык П аскаль - это один из наиболее распростран ённых языков программирования 80-90х годов , подде рживающий самые современные методологии проектир ования программ (нисходящее , модульное проектирова ние , структурное программирование ) имеют свою достаточно богатую историю разви т ия. Новую жизнь языку дала фирма Борланд , разработавшая на его базе семейство Паск аль – систем , называемых Турбо Паскалем . Интегрированная среда , обеспечивающая многооконную разработку программной системы , обширный набор встроенный в неё средств компиляции и отладки , доступный для работы через л егко осваиваемое меню , - всё это обеспечивает высокую производительность труда программиста , недостижимую при работе со старыми средами. Язык Тур бо Паскаль хорошо подходит для обучения п рограммированию. 1. Постановка задачи Заданием на курсовую работу является создание программ ы на языке программирования Турбо Паскаль , которая должна осуществлять решение следующей задачи : Вычислит ь приближённое значение интеграла функции f(x) на интервале с точностью до 0.01 методами Симпсона и трапеции с целью сравнения. Интегрируемая функция : . Опреде лить метод , который решает п оставленную задачу за минимальное число повто рений. Построить график функции f(x) на заданном интервале . Решить поставленную задачу с исп ользованием функций и процедур алгоритмического языка Турбо Паскаль. 2. Математическая часть Для приближённого вычисления интеграла функции f(x) используются методы приближён ного интегрирования , наиболее употребительные из них основаны на замене интегр ала конечной суммой . Для вычисления промежуток от a(x 0 ) до b(x n ) раз бивается на n равных частей , и для точек деления x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n-1 , xn выч исляются значения интегрируемой функции y. Затем необходимо воспользоваться формулой приближённого интегрирования : 1) Формула трапеций (рис .1) : .(1) Рис .1. 2) Формула Cимпсона (парабол ) (рис .2) : (2) Рис .2. В моей курсовой работе рассматривается приближенное в ычисление интеграла (1) При его аппроксимации заменим функцию f(x) параболой , проходящей через точки т.е предст авим приближенно f(x) в виде где - интерп оляционный многочлен Лагранжа второй степени, . (2) Проводя интегрирование получим Таким образом приходим к приближенному равенству (3) Котрое называется формулой Симпсона или формулой парабол. На всем отрезке [a,b] формула Симпсона им еет вид Чтобы не использовать дробных индексов можно обозначить x i =a+0,5hi, f i =f(x i ), i=1,2,… ,2N, hN=b-a и записать формулу Сим псона в виде (4) Прежде чем переходить к оценке погрешности формулы (3) заметим , что он а является точной для любого многочлена т ретьей степени , т.е . имеет место точное рав енство если f(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 . Это утверждение нетрудно провер ить непосредственно. Для оценки погрешности формулы Симпсона воспользуемся интерполяционным многочленом Эрми та . Построим многочлен третьей степени H 3 (x) такой , что . Такой многочлен существует и единствен. Однако нам даже не потребуе тся явный вид многочлена H 3 (x). Вспоминая , что формула Симпсона точна для любого многочлена третьей степени , получим (5) Представим теперь f(x) в виде f(x)=H 3 (x)+r i (x), x [x i-1 ,x i ], (6) где r i (x) – погрешность интерполирования многочленом Эрмита H 3 (x). Интегрируя (6) и учитывая (5), получим (7) Далее имеем поэтому из (7) для погрешности формулы (3) получаем оценку где Вычисляя интеграл приходим к окончательно й оценке (8) Погрешность составной формулы Симпсона оц енивается так (9) Отсюда видно , что формула Си мпсона существенно точнее , чем формулы прямоугольни ков и трапеций . На частичном отрезке она имеет точность О (h 5 ), а на всем отрезке – O(h 4 ) 3. Описание м етода решения задачи Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия : 1) Ввести значения границ отрезков ; 2) Вывести график функции на экран с учётом масштаба ; 3) Вычислить интеграл методом трапеций ; 4) Вычислить интеграл методом Симпсона ; Для успешной реализации этих действ ий программа должна состоять из следующих функциональных модулей : 1) Функция f - вычисляет значение интегрируемо й функции ; 2) Функция trap - вычисляет интеграл методом трапеций ; 3) Функция simpson - вычисляет интеграл методом Симп сона ; 4) Процедура norm - вычисляет порядок числа , необходимый для построения графика функции с учётом масштаба ; 5) Процедура out_gr - строит график функции на экране а графическом режиме с учётом масштаба. Основная (главная ) программа должна осущес твлят ь ввод значения границ отрезков , вызов функций и процедур вычисления и выв од результатов на экран. 4. Описание а лгоритма решения задачи В соответствии с приведённым сло весным описанием алгоритма решения поставленной задачи разработана блок схема решаемой задачи , которая изображена на рис . 3. В изображенном алгоритме блоки имеют описанное ниже назначение : Блок 1. Начало программы ; Блок 2. Очистка экрана ;; Блок 3. Запрос н а ввод значений А и В ; Блок 4. Ввод значений А и В с кл авиатуры ; Блок 5. Вызов процедуры вывода графика функции на экран ; Блок 6. Установка начального значения счётч ика отрезков равным 3; Блок 7. Вычисление значения начального знач ения интеграла методом тр апеций ; Блок 8. Запоминание предыдущего значения ин теграла , вычисленного методом трапеций , увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление с ледующего значения интеграла методом трапеций ; Блок 9. Проверка условия : абсолютное значен ие разности текущего и предыдущего знач ений интегрирования меньше чем 0.001, если да , то выход из цикла , если нет , то переход на блок 8. Блок 10. Вывод результатов , полученных при вычислении интеграла методом трапеций на э кран. Блок 11. Установка начального значения счётч ика о трезков равным 3; Блок 12. Вычисление значения начального знач ения интеграла методом Симпсона ; Блок 13. Запоминание предыдущего значения ин теграла , вычисленного методом Симпсона , увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление с ледующего значения интег рала методом Симп сона ; Блок 14. Проверка условия : абсолютное значен ие разности текущего и предыдущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да , то выход из цикла , если нет , то переход на блок 13. Блок 15. Вывод результатов , полученных при вычислен ии интеграла методом Симпсона на экран. Блок 16. Конец программы. 5. Текст прог раммы program tr_s; uses crt,graph; var a,b:real; Границы отрезка r,r2:real; Предыд ущее и текущее приближенные значения интеграла n:integer; Счетчик Интегрируемая функция function f(x:real):real; begin f:=1/(x*ln(x)*0.43429); end; Метод трапеций function trap(a,b:real;n:integer):real; var s:real; Полученная су мма h:real; Шаг m:integer; Счетчик begin h:=(b-a)/(n-1); Определяется шаг s:=(f(a)+f(b))/2; Начальное значение суммы for m:=1 to n-2 do s:=s+f(a+m*h); Суммиование остальных элементов trap:=s*h; Возвращается значение интегр ала end; Метод Симпсона function simpson(a,b:real;n:integer):real; var s:real; Сумма h:real; Шаг m:integer; Счетчик mn:integer; Очередной множитель begin h:=(b-a)/(n-1); Рассчитывается шаг s:=f(a)+f(b); Начальное значение шага mn:=4; Первый мнодитель - 4 Суммирование остальных элементов for m:=1 to n-2 do begin s:=s+mn*f(a+h*m); if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4; Именение мноителя 2<>4 end; simpson:=s*h/3; Возвращается вычисленное значение end; Процедура вычисления порядка числа procedure norm(a:real); var n:real; begin Есл и число слишком мало - возвр ащается ноль if (a<0.00001) then n:=0 else begin Если число меньше един ицы if (a<1) then begin n:=1; repeat a:=a*10; n:=n/10; until (trunc(a)<>0); end else begin Если число б ольше единицы n:=1; repeat a:=a/10; n:=n*10; until (trunc(a)=0); end; end; a:=n; end; Построение графика функции procedure out_grp(xmin,xmax,ymin,ymax:real); var drv,mode:integer; mx,my:real; Масш табы по осям xx,yy:real; Текущие координаты sx:real; Шаг по оси X dltx,dlty:integer; Приращение на графике при смещени и графика s:string; Строка begin Инициализация графики drv:=VGA; mode:=VGAHi; initgraph(drv,mode,''); Выяснение порядков миниму мов и максимумов norm(xmax); norm(ymax); norm(ymin);ymin:=ymin/10; norm(xmin);ymin:=ymin/10; if (xmin/xmax)>0.01 then dltx:=20 else dltx:=0; if (ymin/ymax)>0.01 then dlty:=20 else dlty:=0; Расчет масштабов mx:=500/(xmax-xmin); my:=400/(ymax-ymin); Расчет приращения по X sx:=(xmax-xmin)/550; Вывод системы координат settextjustify(1,1); xx:=xmin; repeat setcolor(1); line(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),20,trunc(40+m x*(xx-xmin)+dltx),469); str(xx:4:2,s); setcolor(15); outtextxy(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),475,s); xx:=xx+50*sx; until (xx>(xmax+50*sx)); yy:=ymin+(ymax-ymin)/10; repeat setcolor(1); line(41,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),630,tr unc(470-my*(yy-ymin)-dlty)); str(yy:4:2,s); setcolor(15); outtextxy(20,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),s); yy:=yy+(ymax-ymin)/10; until (yy>(ymax+(ymax-ymin)/10)); line(40,0,40,480); line(0,470,640,470); line(40,0,38,10); line(40,0, 42,10); line(640,470,630,472); line(640,470,630,468); Вывод графика xx:=xmin; repeat yy:=f(xx); putpixel(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),7); xx:=xx+sx; until (xx>xmax); outtextxy(300,10,' Press ESC to co ntinue '); repeat until (readkey=#27); closegraph; end; Основная программа begin Ввод границ отрезков clrscr; write(' Введите A,B: '); readln(a,b); Выводится график функции out_grp(a,b,f(b),f(a)); Вычисляется интеграл по методу т рапеций n:=3; r:=trap(a,b,n); Начальное значение repeat r2:=r; Запоминается предыдущее значение n:=n+2; Увеличивается количество шагов r:=trap(a,b,n); Рассчитывается новое значени е until (abs(r-r2)<0.001); Повторяется до достижения необходим ой точности Вывод результатов writeln(' Резльтат по методу трапеций равен : ',r:6:3); writeln(' для получения необходимой точности интервал был разбит на '); writeln(n,' отрезков '); Вычисляется интеграл по методу Симпсон а n:=3; r:=simpson(a,b,n); Начальное значение repeat r2:=r; Запоминается предыдущее значение n:=n+2; Увеличивается количество шагов r:=simpson(a,b,n); Рассчитывается новое значение until (abs(r-r2)<0.001); Повторяется до достижения необходим ой точности Вывод результатов writeln; writeln(' Резльтат по методу Симпсона равен : ',r:6:3); writeln(' для получения необходимой точности интервал был разбит на '); writeln(n,' отрезков '); end. 6. Результаты работы программы Введите A,B: 2 3 Результат по методу трапеций равен : 1.062 для получения необходимой точности интервал был разбит на 11 отрезков Результат по методу Симпсона равен : 1.061 для получения необходимой точности инт ервал был разбит на 7 отрезков. Анализ пол ученных в ходе работы программы результатов говорит о том , что поставлен ная з адача успешно решается. Метод трап еции является наиболее простым методом прибли жённого интегрирования , этот метод позволяет точно интегрировать многочлен первой степени , а для интегрирования данной функции требуетс я довольно много итераций . Более с овер шенным является метод Симпсона , который позво ляет точно интегрировать многочлен второй про изводной и даже некоторые многочлены третьей степени , поэтому он требует почти в 2 раза меньше количества интервалов для получен ия результата. Заключени е В данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования функции методами Си мпсона и трапеции. В проц ессе создания курсовой работы разработан алгоритм решения поставленной задачи . По эт ому алгоритму на языке Турбо Паскаль 7.0. сос тавлена и отлажена программа. В ходе тестирования были получены рез ультаты работы метода трапеции и метода С импсона , по которым видн о , что результ аты интегрирования обоими методами совпадают с достаточной точностью . Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов. Программа является полностью работоспособной , что подтверждается результатами её тестиров анием.. Список использованных источников : 1.Бронштей н И.Н ., Семендяев К.А . Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втуз ов . - М .: Наука , 1981 . - 718 с. 2.Беле цкий Я . Турбо Паскаль с графикой для персо нальных компьютеров перевод с польс кого Д.И.Юренкова . -М .: Машиностроение , 1991. - 320 с. 3.Сергиевский М.В ., Шалашов А.В . Турбо П аскаль 7.0; язык , среда программирования . -М : Машин остроение .-1994,-254 с.ил. 4.Справочник по процедурам и функциям Borlan d Pascal 7.0. - Киев : Диалектика , 1993. - 272 с. 5.Самарский А.А , Гулин А.В . Численные методы.М .:Наука ,1989. – 430 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В каждой женщине живёт стерва, дура, ведьма, ангел и прекрасная принцесса. Так что, ребята, помните - что разбудите, то и получите!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Вычисление интеграла фукции f (x)", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru