Реферат: Возникновение геометрии - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Возникновение геометрии

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 24 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Министерство обра зования Российской Федерации Министерство образования Республики Башкортостан Номинация: Математ ика « Возникновение геометрии » Вехова Диана Викторовна МБОУ ООШ д. Ключе вка МР Федоровский район Научный руково дитель: Дементьев Виктор Анатолье вич, учитель математики, учитель 2 категории Кл ючевка 2012 ПЛАН 1. Введение 2. Основная часть: Глава 1. Возникновении геометрии. Глава 2. Геометрия в Древнем Египте и Индии. Глава 3. Геомет рия в Древнем Китае и Греции. Глава 4. Пифагорская академия 3. Заключение. 4. Тезисы. 5. Список литератур. ВВЕДЕНИЕ Возникновение геом етрии вызвано потребностью человека измерять землю. Слово «геометрия» означает землемерие. Таким образом, первые геометры были преимуществен но землемерами. На заре своего развития, несколько тысяч лет тому назад, г еометрия Египта и Вавилона состояла из отдельных прави л, полученных опытным путем и предназначавшихся главным образом для выч исления площадей и границ земельных участков. В последующие века в связи с развитием торговли и р емесел развивается и геометрия, содержани е которой значительно усложняется. Перед геометрией возникли новые зад ачи, связанные с измерением емкости сосудов, вычисление объемов различн ых тел, вообще задачи, связанные с формой, размерами и взаимным расположе нием различных предметов. Основная часть Глава1 « Возникновение геометрии » На ши первоначальные представления о геометрических формах относиться к эпохе древнего каменного века – палеолита. Уже тогда люди изготовляли о рудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, сегментов. В эпоху позднего палеолита они стали украшать свои жилища наскальными ри сунками и статуэтками , имевшими ритуальное значение. Та ковы, например, рисунки в пещерах Франц ии и Испании пятнадцатитысячелетней давности. С наступлением неолита произошел переход от простого собирания пищи к её производству, от охоты и рыболовства к земледелию. По степенно рыболовы и охотники сменялись первобытными земледельцами, ко торые вели оседлый образ жизни. Появились простейшие ре месла. В эпоху позднего неолита люди научились плавить медь и бронзу, изг отовлять орудия производства и оружие. Это повлекло оживление торговли на уровне обмена. Возникает необходимость измерения длины и емкости тел . Единицы измерения были грубы и исходили из размеров че ловеческого тела. При возведении построек стали вырабатываться правил а построений по прямым линиям и под прямым углом. Во многих странах людей, занимавшихся межеванием, называли «натягивателями вер евки». Слово «линия» происходит от латинского слова linum - лен, льняная нить, что говорит о связи ме жду ткацким ремеслом и зарождением геометрии. Человек неолита обладал острым чувством геометрическ ой формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых цин овок, корзин и тканей, обработка металлов вырабатывали геометрические п редставления. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенств о, симметрию, подобие фигур. Такого рода орнаменты остав ались в ходу и в исторические времена - византийская и арабская мозаика, п ерсидские и китайские ковры. Первоначально ранние орнаменты, возможно, и мели религиозное или магическое значение, но постепенно преобладающим стало их эстетическое значение. В религии каменного века, пронизанной таинством и маги ей, существовали «магические» фигуры ( пятиконечная зве зда, свастика) . Это говорит о культово-обрядовых и эстети ческих корнях математической и геометрической науки . Даже у самых отсталых племен мы находим какой-то отсчет времени и, следовательно, какие-то сведенья о движения Солнца, Луны и план ет. Сведенья этого рода приобрели более точный характер с развитием земл еделия и торговли. Использование лунного календаря относится к очень да вней эпох е в истории человечества, так как рост растений связывали с фазами Луны. Во время путешествий люди п ользовались созвездиями как ориентирами . Все это дало некоторые сведения о свойствах окружности, сферы, об у глах. Это был еще один путь, по которо му шло развитие геом етрических понятий. Геометрические знания в Древнем Египте. Современная н аука располагает сравнительно небольшим числом египетских математиче ских документов – около пятидесяти папирусов. Самым древним из них явля ется «московский папирус», относящийся к эпохе 1850 г. до н.э. и содержащий 25 задач с решениями. В 1858 году в тайниках одной из египетских пирамид был найден папирус размером 544 Ч 33 см ( разм еры «московского папируса» 544 Ч 8 см), относящийся к 1650 г. до н.э., составленный писцом Ахмесом и содержа щий 84 задачи с решениями еще более раннего происхождения. Папирус ныне хр анится в Британском музее, носит название «папирус Ахмеса», «папирус Райнда» или «лондонский папирус». Другие папирусы от носятся к более позднему периоду, а их содержание во многом повторяет «м осковский»и «лондонский». В задачах речь идет о количестве хлеба и разли чных сортов пива, о кормлении животных и хранении зерна. Геометрические задачи касаются преимущественно измерений и содержат правила вычисления площадей треугольников и трапеции. Гл ава 2 «Геомет рия в Древнем Египте и Индии» Судя по одной из задач папируса Ахмеса, египтянам было и звестно свойство линий трапеции. Этот факт подтверждае тся рисунками на стенах храма Эдфи в Верхнем Египте, сде ланными в более поздний период ( 2 в. До н.э.). В папирусах есть правила для выч исления объемов таких тел, как куб, параллелепипед, цилиндр, причем все он и рассматриваются конкретно как сосуд для хранения зер на. В Древнем Египте не было терминов «фигура», «сторона фи гуры». Вместо этого использовались слова «поле», «границы поля», «длина поля».Однако и крупнейший историк древности Геродот, и философ Демокрит , и сам Аристотель именно Египет считали колыбелью геометрии. Вот что пиш ет об этом древнегреческий ученый Евдем Родосский. «Геометрия была откр ыта египтянами и возникла при измерении земли вследствие разливов Нила, постоянно смывающего границы участков . Нет ничего удив ительного, что эта наука, как и другие, возникла из практических потребно стей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния п ереходит в совершенное». Геометрия в Вавилоне. Возделывание почвы в районах блу ждающих Тигра и Евфрата, текущий с Армянского нагорья, требовало большог о технического искусства и регулировки, чем в районе Нила. К тому же Двуре чье было перекрестком многочисленных караванных путей. Вместе с товара ми в Вавилон попадали знания других народов. Шумеры писали на глиняных плитках, которые в большом количестве находят при раскопках. В табличках даны способы решения практи ческих задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Гордостью вавилонян по праву считается изобретение по зиционной системы счисления, что существенно повышало их вычислительн ые возможности. Шестидесятеричная позиционная система счисления позволила вавилонс кой астрономии приобрести характер настоящей науки. От вавилонян ведет начало деления круга на 360 градусов, деление градуса на 60 м инут, минуты – на 60 секунд. Основной чертой геометрии вавилонян был ее арифметико -алгебраический характер. Как и в Египте, геометрия развивалась на основ е практических задач измерения, но геометрическая форма задачи обычно я влялась только средством для постановки алгебраической проблемы. Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления пл ощадей простых прямолинейных фигур и для объемов прост ых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности. Помимо простейших фигур, рассматривавшихся в Египте, м атематики Вавилона изучали некоторые правильные многоугольники, сегме нты круга. Решались также задачи на подобие фигур. Пропорциональных отре зков, образующихся на прямых, пересеченных несколькими параллельными п рямыми, была известна задолго до Фалеса. Это подтвержда ют клинописные таблички с задачами на построение пропорциональных отр езков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одно му из катетов. Известно было и свойство средней линии трапеции. Древнеиндийская геометрия имела ярко выраженный прак тический характер и была тесно связана как с повседневными потребностя ми, так и с религиозными обрядами, в частности с культом ж ертвоприношения. В части дошедших до нас под названием « Сульва- сутра» с вященных древнеиндийских книг излагаются свойства фигур, связанных с п остроением алтарей-жертвенников. В этих книгах встречаются вычисления площадей, постро ения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть приме ры практического применения подобия т ре угольников и теоремы Пифагора, которая имела следующ ую формулировку: «квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадра тов его большей и меньшой сторон. Квадрат на диагонали квадрата в два раз а больше самого квадрата». В «Сутрах» правила и приемы приводят так же, как у египтя н и вавилонян, без каких-либо объяснений. Вот как выглядит «правило Катиа йаны» для построения квадрата, равновеликого кругу : «Ра зделить 15 равных частей и взять 13 таких частей для стороны квадрата, равно го по площади данному кругу». А вот правило для построения прямого угла – перпендикуляра к направлению жертвенника: «К концам отрезка длиной 39 прикрепим концы веревки длиной 51 с узлом на расстоянии 15 от одного из конц ов; держа за узел и, подтянув веревку, получим прямой угол». Началом учению о тригонометрических величинах послуж ила замена хорды AB окружности полухордовой AC – линей синуса, которую индейцы называ ли «ардхаджива» (а позже просто джива). Арабы при переводе исказили это сл ово в «джайб», что в 12 в. Было переведено на латынь словом sinus . Косинус индейцы называли «котиджива», то есть синус остатки (до четверти окружн ости), что по-латыни звучало как sinus complementi – синус дополнения, то есть sin ( 90°) Интересно, что результаты «Сульва-сутр» не всегда встр ечаются в более поздних манускриптах, что говорит о существовании разли чных традиций, связанных с различными школами в индийской науке. Глава 3 «Геометрия в Древнем Китае и Греции» Древний Китай. Все сочинения, содержащие математически е знания китайских ученых, дошли до нас от периода Хань, но в них содержитс я материал более раннего происхождения. Самое древнее китайское матема тико-астрономическое сочинение «Чжоу-би», написанное около 1100 г. до н.э., в первой главе сод ержит предложение, относящиеся к прямоугольному треугольнику, среди ко торых – и теорема Пифагора. В этом же сочинении содержится правило для о пределения площади круга: «Умножь диаметр сам на себя, раздели на четыре, возьми три раза» В трактате «Математика в девяти книгах» первая книга н азвана «Измерение полей» и содержит задачи на вычислен ие площадей земельных участков различной геометрической формы. Среди п риведенных фигур имеются треугольники, трапеции, прямоугольники, круги, круговые сегменты, сектора и кольца. Правила вычисления площадей прямолинейных фигур в основном совпадают с современными, но те рминология еще несовершенна; вместо понятия «трапеция» употребляется название «косое поле», вместо «сегмента» - «поле в виде лука» и т.д. Нет осо бого термина для радиуса, вместо него всегда задается диаметр. Девятая книга трактата имеет название «Гоу-гу» - так наз ывались катеты прямоугольного треугольника, причем гоу – вертикальный катет, гу- горизонтальный катет. Все 24 задачи этой главы решаются по прави лу «гоу-гу», связыва ющему катеты и гипотенузу прямоугол ьного треугольника, то есть по теореме Пифагора. Начало греческой науки положила ионийская школа натур философии. Ее основателем считается милетский купец, политический деят ель, астроном, математик и философ Фалес. Античная традиция единодушно называет Фалеса отцом греческой науки, п ервым из семи мудрецов Древней Греции. Ученик Аристотеля Евдем Родосски й называет Фалеса первым астрономом, римский писатель и ученый Плиний Ст арший – первым физиком, а карфагенянин Апулей – первым геометром: «Фалес Милетский – один из тех знаменитых семи мудрецов и, не сомненно, самый великий из них – ведь это он был у греков первым изобрета телем геометрии, самым опытном испытателем природы, самым сведущим набл юдателем светил, - проводя маленькие черточки, делал великие открытия: он изучал смены времена года, ветров дуновения , планет движения, грома дивное грохотание, звезд п о кругам своим блуждания, солнца ежегодные обращения, а также луну – как она прибывает, родившись, как убывает, старея, и почему исчезает, затмивши сь». Легенды рассказывают о том, как Фалес посрамил египетс ких мудрецов, найдя высоту пирамиды по ее тени: «Когда тень от вертикальн о столба будет той же длины, что и длина столба, тогда тень от пирамиды буд ет равна ее высоте» . Еще рассказывают, будто Фалес доказ ал, что расстояния от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до вершин этого треугольника равны. Главная заслуга Фалеса состоит в том, что он, познакоми вшись в странах Востока с некоторых геометрическими положениями, приме нявшимися для решения практических задач, проявил к ним теоретический и нтерес и попытался их обосновать. Именно с Фалеса начинается постепенно е преобразование эмпирической египетской и вавилонской математики в г реческую дедуктивную математику. По словам Плутарха, « Ф алес был в то время единственным ученым, которых в своих исследованиях п ошел дальше того, что нужно было для практических потребностей, все оста льные получили звание ученых за свое искусство в государственных делах ». Вот почему из семи мудрецов самым известным является Фалес – первый е стествоиспытатель и философ Появление планиметрии.« Золотой век» Греции, ознаменовавшийся в 5 веке до н.э. победой над Персие й, породил условия для появления первой в истории человечества группы кр итически мыслящих ученых – «софистов» После Анаксагора перспективой занимался автор атомис тической теории строения Вселенной, известный философ Демокрит из Абде р во Фракии. Как и Фалес, свои первоначальные знания Демо крит почерпнул на Востоке: «Никто не превзошел меня в построении фигур и з линий, сопровождающемся доказательством, даже арпадонапты в Египте». Свою геометрию Демокрит строил на основе атомистичес кой структуры пространства: линии, поверхности, объемы считались им сост оящими из большого числа конечных и далее неделимых элементов. Демокрит установил, что объем пирамиды равен третьей части объем а призмы, а объем конуса – третьей части объема цилиндра с теми же основа нием и высотой. Как сообщают Плутарх и Аристотель, он разбивал конус на ря д наложенных друг на друга кружков малой толщены, после чего находил объ ем всего конуса. В рассуждения Демокрита содержались зачатки исчислени я бесконечно малых, впоследствии использованные Архимедом при вычисле нии площадей и объемов фигур. Первый систематический курс планиметрии принадлежит ионийскому философу и математику Гиппократу из Хиоса. В этом сочинении Г иппократа уже в полном объеме применяется принцип логического заключе ния от одного утверждения к другому. «Начала» Гиппократа включали в себя теорию параллельных, сумму углов треугольника, площа ди многоугольника и вычисление площади круга. Гиппократ применяет теор ему Пифагора, но и соответствующее неравенство для непрямоугольных тре угольников. «Начала» Гиппократа Хиосского составили содержание первых четырех книг «Начала» Евклида. «Начала» Гиппократа Хиосского доказывают существова ние уже упорядоченной плоскостной геометрии в Древней Греции. Глава 4 « Пифагорская академия» Представителя ми другой большой науч но философ ский школы, возникшей ок. 530 г. до н.э., были пифагорейцы, назвавш ие себя в чести философа, мистика и политического деятеля Пифагора. Пифа горейцы в противовес софистам подчеркивали реальность изменений и стр емились найти в природе и обществе неизменное. Для этого они изучали гео метрию, арифметику, астрономию и музыку – так называемый «квадривиум». Позднее, в 360 г до н.э., Платон, сформули ровал идеалы рабовладельческой аристократии, предпис ал для нее обязательное изучение «квадривиума» для понимания законов В селенной и умения управлять народом. В геометрию пифагорейцев привлекали прежде всего сво йства фигур, которые могут быть выражены числовыми соотношениями. Поэто му в особом почете оказалось соотношение между сторона ми в прямоугольном треугольнике, которое вошло в науку как теорема Пифаг ора. О том, что это соотношение приписывается Пифагору, сообщает только П рокл, причем сам относится к этому с недоверием. Он же пишет о предании, чт о в знак благодарения за доказательство этой теоремы Пифагор принес в же ртву богам 100 быков. Вполне возможно, что ее первое доказательство действи тельно принадлежит школе Пифагора или даже ему самому, но это соотношени е было известно и в Вавилоне времен царя Хаммурапи, и в Древнем Китае задо лго до Пифагора. Пифагорейцам были известны некоторые свойства правильных многоугольник ов и правильных многогранников. Они по казали, как заполн ить плоскость правильными треугольниками, ш естиугольниками, квадратами, умели с помощью циркуля и л инейки построить не т олько правильные треугольни к, четырехугольник, шести угольник, но и пяти угольник и десятиугольник. Последние две фигуры были нужны пифагор ейцам для постарения пятиконечной звезды – пентаграммы – служившей с имволом школы Пифагора. С пентаграммой связана легенда о том, как один из пифагорейцев по изображенной на дверях дома пятиконечной звезде нашел место, где после продолжительной болезни умер его соратник, после чего х озяин дома в знак благодарности за заботу о больном человеке был щедро в ознагражден. Главным, наиболее значительным среди открытий пифагор ейской школы , было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата. Возможно, что это было связано с исследованием средн его геометрического, служившего для пифагорейцев симв олом аристократии. Чему равно среднее геометрическое единицы и двойки, д вух священных символов? Легенда приписывает это открытие самому Пифаго ру. Заключение Таким образом, геом етрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале сво его развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изуч ением геометрических фигур. Высокий уровень развития современной техн ики ставит перед геометрией все новые и новые задачи. В настоящее время г еометрия определяется как часть математики, изучающая пространственну ю форму, размеры и взаимное расположение фигур. Итак, Геометрия- од ин из важнейших предметов, причем не только среди предметов математичес кого цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Её возможности охв атывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мысли мые цели образования и развития человечества. «Возникновение геометрии » Вехова Диана Викторовна МБОУ ООШ д. Ключевка МР Федоров ский район Научный руководитель: Дементьев Виктор Анатольевич, учитель математики, учитель 2 категории Тезисы Оди н великий человек как-то воскликнул: «Все вокруг геомет рия!». Сегодня уже в начале 21 столетия мы можем повторить это восклицание еще с большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геомет рия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные л одки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую фо рму. И это уже достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометри я?» Во-первых, мировая наука начиналась с геометрии. Ребено к, еще не науч ившийся говорить, познает геометр ические свойства окружаю щего мира. Многие дос тижения древних геометров вызывают изумление у современных ученых, и не смотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат. Во-вторых, геометрия является одной составляющей обще ственной культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древ нейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему разв иваться культурно и духовно, как я считаю, если он не изучал в школе геомет рию, так как геометрия возникла не только из практических, но и из духовны х потребностей человека. Таким образом роль возникновения геометрии в ж изни человека неоце нима . Список литературы 1. Глейзер Г. И. История матем атики в школе 7-8 классы. Пособие для учителей.- М.:Просвещение,1982. 2. Гаврилюк Л. Урок первый. – М., Математика. Еженедельное учебно-методическое прилож ение к газете «Первое сентября»,2001. 3. Свешников А. Путешествие в историю мат ематики. – М.1995. 4. Болтянский В. Г. Математика атакует род ителей. – М.: Педагогика, 1973. 5. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. – М.:2003. 6. Феоктистов И. Геометрия до Евклида в очерках и задачах. – М.: Чистые труды, 2005.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- А почему вы ребенка с бабушкой не оставляете?
- Он просто боится один на кладбище сидеть.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Возникновение геометрии", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru