Реферат: Векторная алгебра - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Векторная алгебра

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 15 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исч исления в котором изучаются простейшие операции над (свободными) вектор ами. К числу операций относятся линейные операции над векторами: операци я сложения векторов и умножения вектора на число. Суммой a+b векторов a и b называют вектор , проведенный из начала a к концу b , если конец a и начало b совмещены. Операция сложения векторов обладает св ойствами: a+b=b+a (коммутативность) (а+b)*с=а*(b+с) (ассоциативность) a + 0=a (наличие нулевого элемента ) a+(-a)=0 (наличие противоположного элемента), где 0 - нулевой вектор, - a есть вектор, противоположный вектору а . Разностью a-b ве кторов a и b называют вектор x такой, что x+b=a. Произведением l x вектора а на число l в случае l № 0 , а № О называют вектор, модуль к оторого равен | l ||a| и который направлен в ту же сторону, что и вектор a , если l >0, и в противоположную, если l <0 . Если l =0 или (и) a =0, то l a=0 . Операция умножения ве ктора на число обладает свойствами: l *(a+b)= l *a+ l *b (дистрибутивность относительно сложения векторо в) ( l +u)*a= l *a+u*a (дистрибутивность относительно сложения чисел) l *(u*a)=( l *u)*a (ассоциативность) 1*a=a (умножение на единицу) Множество всех векторов пространства с введенными в нем операциями сложения и умножения на число образует вект орное пространство (линейное пространство). В Векторной алгебре важное значение имеет понятие линейной зависимост и векторов. Векторы а, b, … , с называются лине йно зависимыми векторами, если существуют числа a , b ,…, g из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что справедл иво равенство: a a+ b b+… g c=0. (1) Для линейной зависимости двух векторов необходима и дост аточна их коллинеарность, для линейной зависимости трех векторов необх одима и достаточна их компланарность. Если один из векторов а, b, ...,c нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b, ..,с называются линейно независимыми, если из равенства (1) следует, что числа a , b ,…, g равны н улю. На плоскости существует не более двух, а в трехмерном пространстве н е более трех линейно независимых векторов. Совокупность трех (двух) линейно независимых векторов e 1 ,e 2 ,e 3 трехмерного пространства (плоскости), вз ятых в определенном порядке, образует базис. Любой вектор а единственным образом представляется в виде суммы: a=a 1 e 1 +a 2 e 2 +a 3 e 3 . Числа a 1 ,a 2 ,a 3 назы вают координатами (компонентами) вектора а в данном базисе и пишут a= a 1 ,a 2 ,a 3 . Два вектора a= a 1 ,a 2 ,a 3 и b= b 1 ,b 2 ,b 3 равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координ аты в одном и том же базисе. Необходимым и достаточным условием коллинеа рности векторов a= a 1 ,a 2 ,a 3 и b= b 1 ,b 2 ,b 3 ,b № 0, является пропорциональность их соответствующих координа т: a 1 = l b 1 ,a 2 = l b 2 ,a 3 = l b 3 . Необходимым и достаточным условием комп ланарности трех векторов a= a 1 ,a 2 ,a 3 , b= b 1 ,b 2 ,b 3 и c= c 1 ,c 2 ,c 3 является равенство : | a 1 a 2 a 3 | | b 1 b 2 b 3 | = 0 | c 1 c 2 c 3 | Линейные операции над векторами сводятся к линейным опер ациям над координатами. Координаты суммы векторов a= a 1 ,a 2 ,a 3 и b= b 1 ,b 2 ,b 3 равны суммам соответствующи х координат: a+b= a 1 +b 1 ,a 2 +b 2 ,a 3 +b 3 . Координаты произведения ве ктора а на число l равны произведениям коо рдинат а на l : l а= l а 1 , l a 2 , l a 3 . Скалярным произведением (а, b) ненулевых векторов а и b называют произведение их модулей на косинус угла j между ними: (а, b) = | а |*| b | cos j . За j принимается угол между векторами, не превосходящий p . Е сли а=0 или b=0 , то скалярное произведение полагают равным нулю. Скалярное произведени е обладает свойствами: (a, b)= (b, а) (коммутативность), (a,b+с)= (a,b) + (а,с) (дистрибутивность относительно сложения векторов), l (a,b)=( l a,b) =(a, l 6) (сочетательность относительно умножения на число), (a,b)=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или a ^ b. Для вычисления скалярных произведений векторов часто по льзуются декартовыми прямоугольными координатами, т.е. координатами ве кторов в базисе, состоящем из единичных взаимно перпендикулярных векто ров (ортов) i, j, k ( ортонормированный базис). Ск алярное произведение векторов : a= a 1 ,a 2 ,a 3 и b= b 1 ,b 2 ,b 3 заданных в ортонормированном базисе, вычисляется по форм уле: (a,b)=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 Косинус угла j между ненулевыми векторами a= a 1 ,a 2 ,a 3 и b= b 1 ,b 2 ,b 3 может быть вычислен по формуле: где и Косинусы углов вектора a= a 1 ,a 2 ,a 3 с векторами базиса i, j, k называют. направляющими косинусами вектора а: , , . Направляющие косинусы обладают следующим свойством: cos 2 a +cos 2 b +cos 2 g =1 Осью называется прямая с лежащим на ней единичным вектор ом е-ортом, задающим положительное направление на прямой. Проекцией Пр. е а вектора a на ось называют направленный отрезок на оси, алгеб раическое значение которого равно скалярному произведению вектора а на вектор е . Проекции обладают свойствами: Пр. е (a+b)= Пр. е a+ Пр. е b (аддити вность), Пр. е a = Пр. е l a (однородность). Каждая координата вектора в ортонормированном базисе ра вна проекции этого вектора на ось, определяемую соответствующим вектор ом базиса. В пространстве различают правые и левые тройки векторов. Тройка некомпл анарных векторов а, b, с называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов a, b, с в указанном порядке кажется совершающимся по ч асовой стрелке. В противном случае a,b,c - лева я тройка. Правая (левая) тройка векторов располагается так, как могут быть расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой (левой) руки(см. рис). Все правые (или левые) тройки векторов н азываются одинаково ориентированными. b b c c a a правило левой руки правило правой руки Ниже тройку векторов i,j,k следует считать правой . Пусть на плоскости задано направление положительного вр ащения (от i к j ). Псевдоскалярным произведением aVb н енулевых векторов a и b называют произведение их модулей на синус угла j положительно го вращения от a к k : aVb=| a || b |*sin j Псевдоскалярное произведение нулевых векторов полагаю т равным нулю. Псевдоскалярное произведение обладает свойствами: aVb=-bVa (антикоммутативность), aV (b+c)=aVb+aVc (дистрибутивность относительно сложения векторов), l (aVb)= l aVb (сочетательность относительно умножения на число), aVb=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или а и b коллинеарны. Если в ортонормированном базисе векторы а и и имеют коорд инаты a 1 ,a 2 b 1 ,b 2 , то : aVb=a 1 b 1 -a 2 b 2.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Мужики обнимаются в двух случаях: либо они голубые, либо синие.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Векторная алгебра", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru