Реферат: Системный анализ и проблемы принятия решений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Системный анализ и проблемы принятия решений

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 36 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ МВД РОССИИ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ РЕФЕРАТ ТЕМА № 19: Системный анализ и проблемы принятия решений. ПЛАН РАБОТЫ: 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ. 2. АКСИОМАТИКА СИСТЕМНЫХ СВОЙСТВ. 3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОБЛЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. 4. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ. 5. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. 6. ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ. 7. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ: Системный анализ - Совокупность методологических средств, обеспечиваю щих решение сложных проблем политического, социаль ного, экономического, правового и т. д. характера. - Системный анализ базирует ся на ряде прикладных мате матических дисциплин, в частности на исследо вании опе раций. - Примерами задач, решаемых с помощью методов ис следований операций и математического программир о вания, являются: 1.Разработк а высокоэффективных методов управления людьми и техникой. 2.Определение и обоснование целей функционирования системы. - Исследование операций - наука, вырабатывающая реше ния во всех областях деятельности челове ка. Разработка методов и спользования имеющейся техники, обеспе чивающей выполнение поставлен ной задачи с минимальными затратами и с максимальной эффективностью. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМНЫЕ ПОНЯТИЯ Аксиоматика системных свойств Система - совокупность элементов, объединенных о бщей функциональной средой и целью функционирования. Функциональная среда системы - характерная для сист емы совокупность законов, алгоритмов и параметров, по кото рым осуществ ляется взаимодействие между элементами системы и функционирование сис темы в целом. Элемент системы - условно недел имая, самостоятельно функционирующая часть системы. Компонент системы - множество о тносительно однородных элементов, объединенных общими функциями при о беспечении выполнения общих целей развития системы. Структура системы - совокупность связей, по которы м обеспечивается энерго-, массо- и информационный обмен меж ду элементам и системы, определяющий функционирование системы в целом и способы ее вз аимодействия с внешней средой. Примером сложной системы является Министерство внутренних дел, сложно й как по своей структуре, так и характеру выполняемых министерством зада ч: обеспечение безопасности страны и отдельных граждан в совместной дея тельности с другими правоохранительными системами страны. Функциональную среду правоохранительной системы составляют: конститу ция страны, законодательные акты, УПК и другие нормативные документы. Эт и законы определяют возможную динамику взаимосвязей между службами и п одразделениями министерства различными документами, не позволяющими д анным элементам развиваться во вред целому. Системное рассмотрени е правоохранительных органов позволяет представить каждую систему как подсистему системы более высокого уровня. Тогда специфику каждой из них определяют те ее свойства, которые важны именно с точки зрения функцио н ирования системы более высокого уровня. При этом данные свойства оценив ают рассматриваемую подсистему в целом и имеют общий, интегральный по от ношению к ней характер. Такие свойства называются системообразующими ф акторами, или интегральными свойствами системы. Таким образом, рассма тривая любой системный объект, его необходимо выделить как целостное об разование, обращая внима ние, во-первых, на интегральные свойства, важные с точки зрения его специфики как компонента системы следующего (более вы сокого) уровня. Во-вторых, следует определить составные части рассматрив аемого объекта и изучить обобщенную структуру их взаимодействия, харак теризующую интегральные свойства. Системное изучение р азличных объектов имеет, в частности, научно-организационное значение. В настоящее время выработка управленческих решений, особенно большого м асштаба, сама по себе зачастую представляет серьезную научную проблему. Для ее решения применяется ЭВМ. Системное представле ние объектов, разделение их на подсистемы, ограничение учитываемых хара ктеристик только интеграль ными показателями, построение обобщенной с труктуры объектов и другие аналогичные приемы резко снижают размернос ть математических моделей, применяемых в прикладных целях. Предварител ьная системная структуризация объектов и проблем управления - практически единственная возможность к онструктивно применить для их решения математические методы с использ ованием средств вычислительной техники. В соответствии с зако ном адаптации реакции системы на внешнее воздействие в первую очередь н аправлены на то, чтобы уменьшить отрицательные последствия этого возде йствия. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОБЛЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Построение модели интересующего исследователя процесса или явления не всегда возможно. Выработка управленческих решений при невоз можности создания, например, динамических, игровых и иных количественны х моделей, с помощью которых отрабатыва лись рациональные и оптимальные элементы управления в самом широком значении этого термина, привела к п оявлению в рамках системного анализа направления, касающегося приняти я решений в условиях так называемого уникального выбо ра. Процесс уникального выбора характеризуется тремя необ ходимыми условиями: наличием проблемы, требующей разрешения; наличием лица или групп ы лиц, принимающих решение; несколькими вариантами, из которых осуществл яется выбор. При отсутствии хотя бы одной из этих составляющих процесса выбора нет. Трудные, нестандартн ые, по-своему уникальные процессы и явления характеризуются рядом момен тов. Многокритериальный х арактер наиболее актуальных проблем. Обычно не удается сводить оценку к аждой из предложенных альтернатив к какому-либо одному численному пока зателю, например к определению сил и средств на выполнение правоохранит ельных мероприятий. Необходимо одновременно оценивать каждую альтерна тиву по многим показателям. __________ Субъективизм оценок качества альтернатив (тем более в многокритериальном случае. Неопределенность в п олноте списка альтернатив. Всегда можно спросить: "А все ли возможные вар ианты решения были рас смотрены?" Такого рода трудности делают процесс р ешения проблем уникального выбора весьма непростым и характеризуемым постоянным повышением "цены ошибки". ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИСС ЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 1. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ Под операцией мы буде м понимать любое мероприятие (или систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели. Примеры операций. 1. Система мероприятий, направленная к повышению надежнос ти техни ческого устройства. 2. Отражение воздушного налета средствами ПВО. 3. Размещение заказов на произв одство оборудования. 4. Разведывательный поиск групп ы самолетов в тылу противника. 5. Запуск группы искусственных спутников Земли для установле ния системы телевизионной связи. 6. Система перевозок, обеспечив ающая снабжение ряда пунктов определенного вида товарами. Операция всегда является управляемым мероприятием, т. е. от нас зависит в ыбрать тем или другим способом какие-то пара метры, характеризующие спо соб ее организации. «Организация» здесь понимается в широком смысле сло ва, включая и выбор технических средств, применяемых в операции. Наприме р, организуя отражение воздушного налета средствами ПВО, мы можем, в зави симости от об становки, выбирать тип и свойства применяемых технических средств (ракет, установок) или же, при заданных технических средствах, ре шать только задачу рациональной организации самой процедуры отра жени я нa^eтa (распределение целей межд у установками, количество ракет, направляемых на каждую цель и т. д.). Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров мы бу дем называт ь решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и нера зумными. Опти мальными называются решения, которые, по тем или иным соображениям, пред почтительнее других. Основная задача исследования операций — предварительное коли чественное обоснование оптимальны х решений. Заметим, что само принятие решения выходит за рамки исследования операц ий и относится к компетенции ответственного ли ца (или группы лиц), которы м предоставлено право окончательного вы бора. При этом выборе ответстве нные за него лица могут учитывать, наряду с рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений (количественного и каче ственного характера), которые не были учтены расчетом. Таким образом, исследование операций не ставит себе задачей полную авто матизацию принятия решений, полное исключение из это го процесса размыш ляющего, оценивающего, критикующего челове ческого сознания. В конечном итоге, решение всегда принимается че ловеком (или группой лиц); задача ис следования операций — подго т овить количественные данные и рекомендации, облегчающие челове ку прин ятие решения*). *) Даже в тех случаях, когда принятие решения, казалось бы, полностью авто м атизировано (например, в процессе автоматического управления предприя тием или космическим кораблем), роль человека не устраняется, ибо, в конеч ном счете, от него зависит выбор алгоритма, по которому осуществляется у правление. Наряду с основной задачей — об основанием оптимальных реше ний — к области исследования операций относятся и другие задачи, такие как — сравнительная оценка разли чных вариантов организации опе рации; — оценка влияния на результат операции различных параметров (элементов решения и заданных условий); — исследование так называемы х «узких мест», то есть элементов управляемой системы, нарушение работы которых особенно сильно сказывается на успехе операции, и т. д. Эти «вспомогательные» задачи исследования операций приобре тают особ ую важность, когда мы рассматриваем данную операцию не изолированно, а к ак составной элемент целой системы операций. Так называемый «системный » подход к задачам исследования операций требует учета взаимной зависи мости и обусловленности целого ком плекса мероприятий. Разумеется, в пр инципе всегда можно объеди нить систему операций в одну сложную операци ю более «высокого по рядка», но на практике это не всегда удобно (и не всег да желательно), и в ряде случаев целесообразно выделять в качестве «опер аций» от дельные элементы системы, а окончательное решение принимать с уче том роли и места данной операции в системе. Итак, рассмотрим отдельную операцию О. Размышляя над ор ганизацией опер ации, мы стремимся сделать ее наиболее эффективной. Под эффективностью о перации разумеется степень ее при способленности к выполнению стоящей перед ней задачи. Чем лучше организована операция, тем она эффективнее. Чтобы судить об эффективности операции и сравнивать между со бой по эфф ективности различно организованные операции, нужно иметь некоторый чи сленный критерий оценки или пока затель эффективности (в некоторых руко водствах пока затель эффективности называют «целевой функцией»). Будем в дальнейшем обозначать показатель эффективности буквой W . Конкретный вид показате ля эффективности W, которым следует пользоваться при численной оценке эфф ективности, зависит от спе цифики рассматриваемой операции, ее целевой направленности, а так же от задачи исследования, которая может быть пост авлена в той или другой форме. Многие операции выпол няются в условиях, содержащих элемент случайности (например, операции, с вязанные с колебаниями спроса и предложения, с движением народонаселен ия, заболеваемостью, смертностью, а также все военные операции). В этих слу чаях исход операции, даже организованной строго определенным образом, н е мо жет быть точно предсказан, остается случайным. Если это так, то в ка че стве показателя эффективности W выбирается не просто характерис тика ис хода операции, а ее среднее значение (математическое ожида ние). Например , если задача операции — получ ение максимальной прибыли, то в качестве показателя эффективности бере тся средняя прибыль. В других случаях, когда задачей операции является о существление вполне определенного события, в качестве показателя эффе ктивности берут вероятность этого события (например, ве роятность того, что в результате воздушного налета данная группа целей будет поражена). Правильный выбор показателя эффективности — необходимое условие полезности исследования, применяе мого для обоснования ре шения. Рассмотрим ряд примеров, в каждом из которых показатель эф фективности W выбр ан в соответствии с целевой направленностью опе рации. Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия под углом зрения его рентабельности, причем проводится ряд мер с целью повышения этой рентабельности Показатель эффективности — прибыль (или средняя прибыль ), приносимая предприятием за хозяйственный год Пример 2 Группа истребителей поднимается в возд ух для перехвата оди ночного самолета противника Цель операции — сбить самолет. Показатель эф фекти вности — вероятность поражен ия (сбития) самолета Пример 3. Рем онтная мастерская занимается обслуживанием машин; ее рентабельность о пределяется количеством машин, обслуженных в течение дня. Показатель эф фективности — среднее число м ашин, обслуженных за день («сред нее» потому, что фактическое число случа йно) Пример 4. Гру ппа радиолокационных станций в определенном районе ве дет наблюдение з а воздушным пространством. Задача группы — обнаружить любой самолет, если он появится в районе Показат ель эффективности — ве роятно сть обнаружения любого самолета, появившегося в районе. Пример 5. Пре дпринимается ряд мер по повышению надежности электрон ной цифровой выч ислительной машины (ЭЦВМ). Цель операции — уменьшить частоту появления неисправностей («сбоев») ЭЦВМ, или, что равносильно, уве личить средний промежуток времени между сбоям и («наработку на отказ»). По казатель эффективности — среднее время безотказной работы ЭЦВМ (или сред нее относительное время исправной работы). Пример 6. Про водится борьба за экономию средств при производстве опре деленного вид а товаров. Показатель эффективности — количество (или среднее количество) сэкономленных средств. Во всех рассмотренны х примерах показатель эффективности, ка ков бы он ни был, требовалось обр атить в максимум («чем больше, тем лучше»). Вообще, это не обязательно: в исс ледовании операций часто пользуются показателями, которые требуется обратить не в максимум, а в минимум («чем меньше, тем лучше»). Например, в примере 4 можно было бы в качестве показателя эффективности взять «веро ятность тоге, что появившийся самолет не будет обнаружен» — этот показатель же лательно сделать к ак можно меньше. В примере 5 за по казатель эф фективности можно было бы принять «среднее число сбоев за с утки», которое желательно минимизировать. Если оценивается какая-то сис тема, обеспечивающая наведение снаряда на цель, то в качестве по казател я эффективности можно выбрать среднее значение «промаха» снаряда (расс тояния от траектории до центра цели), которое желательно сделать как мож но меньше. Наряд средств, выделяемых на выполнение какой-либо задачи, тож е желательно сделать минимальным, равно как и стоимость предпринимаемо й системы мероприятий. Таким образом, во многих задачах исследования опе раций разумное решение должно обеспечивать не максимум, а минимум некот орого показателя. Очевидно, что случай, ко гда показатель эффективности W надо обратить в минимум, легко сводится к задаче максимизации (для этого достаточно, например, изменить знак вел ичины W). Поэтому в даль нейшем, рассматривая в общем виде задачу исследова ния операций, мы будем для простоты говорить только о случае, когда W требует ся об ратить в м а к с и м у м. Что касается практических конкретных за дач, т о мы будем пользоваться как показателями эффективности, кото рые требуе тся максимизировать, так и теми, которые требуется мини мизировать. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ Для применения колич ественных методов исследования в любой области всегда требуется постр оить ту или другую математическую модель явления. Me составляет исключения и иссл едование опе раций. При построении математической модели явление (в наш ем слу чае — операция) каким-то образом упрощается, схематизируется; из бесчисленного множества факто ров, влияющих на явление, выделяется сравнительно небольшое количество важнейших, и полученная схема описывается с помощью того или другого мат ематического аппарата. В результате устанавливаются количественные св язи между условиями операции, параметрами решения и исходом операции — показателем эффективности ( или показателями, если их в данной задаче несколько). Чем удачнее подобрана математическая модель, тем лучше она отражает характерные черты явлени я, тем успешнее будет исследова ние и полезнее — вытекающие из него рекомендации. Общих способов построения математических моделей не сущест вует. В кажд ом конкретном случае модель строится, исходя из целевой направленности операции и задачи научного исследования, с учетом требуемой точности ре шения, а также точности, с какой могут быть известны исходные данные. Требования к модели противоречивы. С одной стороны, она долж на быть дост аточно полной, т. е. в ней должны быть учтены все важные факторы, от которых существенно зависит исход операции. С дру гой стороны, модель должна быт ь достаточно простой для того, чтобы можно было установить обозримые (же лательно — аналитические) зав исимости между входящими в нее параметрами. Модель не должна быть «засор ена» множеством мелких, второстепенных факторов — их учет усложняет математический анал из и делает результаты исследо вания трудно обозримыми. Одним словом, искусство составлять математические модели есть именно искусство, и опыт в этом деле пр иобретается постепенно. Две опасности всегда подстерегают составителя модели: первая - утонуть в подро бностях («из-за деревьев не увидеть леса»); вторая - слишком огрубить явление («выплеснуть и з ванны вместе с водой и ре бенка»). В сложных случаях, когда построение мо дели вызывает наи большее сомнение, полезным оказывается своеобразный «спор моделей», когда одно и то же явление исследуется на нескольких мод елях. Если научные выводы и рекомендации от модели к модели меняются мал о, это — серьезный аргумент в п ользу объективности исследования. Характерным для сложных задач иссле дования операций являет ся также повторное обращение к модели: после то го, как первый цикл исследований выполнен, возвращаются снова к модели и вносят в нее необходимые коррективы. Построение математической модели — наиболее важная и ответственная часть исследования, требующая гл убоких знаний не только и не ст олько в математике, сколько в существе моделируемых явлений. Однако раз созданная удачная модель може т найти применение и далеко за пределами того круга явлений, для которог о она перво начально создавалась. Так, например, математические модели м ассо вого обслуживания нашли широкое применение в целом ряде облас тей, далеких, с первого взгляда, от массового обслуживания (надеж ность техни ческих устройств, организация автоматизированного про изводства, зада чи ПВО и др.). Математические модели, первоначаль но предназначенные для о писания динамики развития биологических популяций, находят широкое пр именение при описании боевых дейст вий и наоборот — боевые модели с успехом применяются в биологии. Математические модели, применяемые в настоящее время в зада чах исследо вания операций, можно грубо подразделить на два класса: а н а л и т и ч е с к и е и с т а т и с т и ч е с к и е. Для первых характерно установление формульных, аналит иче ских зависимостей между параметрами задачи, записанных в любом виде : алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, у равнения с частными производными и т. д. Чтобы такое аналитическое описа ние операции было возможно, как правило, нужно принять те или иные допуще ния или упрощения. С помощью аналити ческих моделей удается с удовлетво рительной точностью описать только сравнительно простые операции, где число взаимодействующих элементов не слишком велико. В операциях же бол ьшого масштаба, сложных, в которых переплетается действие огромного кол ичества факторов, в том числе и случайных, на первый план выходит метод ст атистического моделирования. Он состоит в том, что процесс развития опер ации как бы «копируется» на вычислительной машине, со всеми сопровождаю щими его случайностями. Всякий раз, когда в ход опе рации вмешивается как ой-либо случайный фактор, его влияние учи тывается посредством «розыгры ша», напоминающего бросание жребия. В результате многократного повторе ния такой процедуры удается по лучить интересующие нас характеристики исхода операции с любой степенью точности. Статистические модели имеют перед аналитическими то преиму щество, что они позволяют учесть большее число факторов и не требуют грубых упрощен ий и допущений. Зато результаты статистического моделирования труднее поддаются анализу и осмыслению. Более гру бые аналитические модели опис ывают явление лишь приближенно, зато результаты более наглядны и отчетл ивее отражают присущие яв лению основные закономерности. Наилучшие рез ультаты получаются при совместном применении аналитических и статисти ческих моделей: простая аналитическая модель позволяет вчерне разобраться в основ ных закономерностях явления, наметить главные его контуры, а лю бое дальней шее уточнение может быть получено статистическим моде лированием. 3. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦ ИИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ Рассмотрим задачу ис следования операций в общей постановке, безотносительно к виду и цели оп ерации. Пусть имеется некотор ая операция 0 , т. е. управляемое меро приятие, на исхо д которого мы можем в какой-то мере влиять, выбирая тем или другим способо м зависящие от нас параметры. Эффективность операции характеризуется к аким-то численным критерием или пока зателем W , который требуется обратить в максимум (случай, когда его требуется обратить в ми нимум, сводится к предыдущему и отдельно не рассматривается). Предположим, что тем или иным способом математическая модель операции п остроена; она позволяет вычислить показатель эффектив ности W при любом прин ятом решении, для любой совокупности условий, в которых выполняется опер ация. Рассмотрим сначала наиболее простой случай: все факторы, от которых зави сит успех операции, делятся на две группы: — заданные, заранее известные факторы (условия проведения опе рации ) а1, а2 ..., на которые мы влиять не можем; — зависящие от нас факторы (эл ементы решения) х1, х2, ..., которые мы, в известных пределах, можем выбирать по своему усмо трению. Этот случай, в котором факторы, влияющие на исход операции, либо заранее и звестны, либо зависят от нас, мы будем называть детерминированным. Заметим, что под «заданными условиями» операции а1,а2 ... мо г ут пониматься не только обычные числа, но и функции, в частности — ограничения, наложенные на элемент ы решения. Равным об разом, элементы решения х1, х2, ... также могут быть не только числа ми, но и функциями. Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов: как от заданных условий, так и от элементов решения. Запишем эту зависимость в виде общей символи ческой формулы: W = W ( a 1, а2,... х1, х2 ,...). (3.1) Так как математическ ая модель построена, будем считать, что за висимость (3.1) нам известна, и для любых а1, а2 ...; х1, х2, ... мы мо жем найти W. Тогда задачу исследов ания операций можно математически сфор мулировать так: При заданных условиях а1, а2, ... найти такие элементы решения х1, х2, ..., которые обращают показатель W в максимум. Перед нами — типично математи ческая задача, относящаяся к классу так называемых вариационных задач. М етоды решения таких задач подробно разработаны в математике. Простейши е из этих методов («задачи на максимум и минимум») хорошо известны каждом у инженеру. Для нахождения максимума или минимума (коро че, экстремума) фу нкции нужно продифференцировать ее по аргу менту (или аргументам, если и х несколько), приравнять производные нулю и решить полученную систему ур авнений. Однако, этот простой метод в задачах исследования операций имеет ограни ченное применение. Причин этому несколько. 1. Когда аргументов х1, х2, ... много (а это типично для задач ис следов ания операций), совместное решение системы уравнений, полу ченных диффе ренцированием основной зависимости, зачастую оказы вается не проще, а с ложнее, чем непосредственный поиск экстремума. 2. В случае, когда на элементы реш ения х1, х2, ... н аложены огра ничения (т. е., область их изменения ограничена), часто экстре мум на блюдается не в точке, где производные обращаются в нуль, а на грани це области возможных решений. Возникает специфическая для исследовани я операций математическая задача «поиска экстре мума при наличии огран ичений», не укладывающаяся в схему класси ческих вариационных методов. 3. Наконец, производных, о которы х идет речь, может вовсе не существовать, например, если аргументы х1 , х2, ... изменяются не не прерывно, а дискретно, или же сама функция W имеет о собенности. Общих математических методов нахождения экстремумов функций любого ви да при наличии произвольных ограничений не существует. Однако для случа ев, когда функция и ограничения обладают опреде ленными свойствами, сов ременная математика предлагает ряд Спе циальных методов. Например, если показатель эффективности W зави сит от элементов решения х1, х2, ... линейной ограничения, на ложенные на х1 , х2, ..., также имеют вид линейных равенств (или неравенств), максимум функции W находится с помощью специального аппар ата, так называемого линейного программирова ния . Если эти функции обладают другими свойс твами (на пример, выпуклы или квадратичны), применяется аппарат «выпукло го» или «квадратичного» программирования, более сложный по сравне нию с линейным программированием, но все же позволяющий в прием лемые сроки н айти решение. Если операция естественным образом расчленяется на ряд «ш агов» или «этапов» (например, хозяйственных лет), а показатель эффективн ости W в ыражается в виде суммы показа телей Wi , достигнутых за отдельные этапы, для нахождения решения, обеспечивающего максимальную эффективность, может быть применен метод динамического программирован ия . Если операция описывается обыкновенными дифференциальными уравнения ми, а управление, меняющееся со временем, представляет собой некоторую ф ункцию x ( f ), то для нахождения оптимального уп равления м ожет оказаться полезным специально разработанный метод Л. С. Понтрягина. Таким образом, в рассматриваемом детерминированном случае задача отыс кания оптимального решения сводится к математической задаче отыскания экстремума функции W; эта задача может быть весь ма сложной (особенно при мног их аргументах), но, в конце концов, является вычислительной задачей, котор ую, особенно при наличии быстродействующих ЭЦВМ, удается, так или иначе, р ешить до конца. Трудности, возникающие при этом, являются расчетными, а не прин ципиальными. 4. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИС СЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В предыдущем параграфе мы рассмотрели самый простой, пол ност ью детерминированный случай, когда все условия операции а1, а2 , ... известны, и любой выбор решения х1, х2 , ... приводит к впол не о пределенному значению показателя эффективности W. К сожалению, этот прост ейший случай не так уж часто встре чается на практике. Гораздо более типи чен случай, когда не все условия, в которых будет проводиться операция, из вестны зара нее, а некоторые из них содержат элемент неопределенности. Н апри мер, успех операции может зависеть от метеорологических условий, к оторые заранее неизвестны, или от колебаний спроса и предложения, заране е трудно предвидимых, связанных с капризами моды, или же от поведения раз умного противника, действия которого заранее неиз вестны. В подобных случаях эффективность операции зависит уже не от двух, а от тр ех категорий факторов: — условия выполнения операци и а 1, а2, ..., которые извест ны за ранее и изменены быть не могут; — неизвестные условия или фак торы Y 1, Y 2, ... ; — элементы решения х1, х2, ..., которые нам предстоит выбрать. Пусть эффективность операции х арактеризуется некоторым пока зателем W, зависящим от всех трех групп фак торов. Это мы запишем в виде общей формулы: W = W ( a 1, а2,...; Y 1, Y 2,...; х1, х2,...). Если бы условия Y 1, У2, ... были известны, мы могли бы заранее подсч итать показатель W и выбрать такое решение х1, х2, ..., при кото ром он максимизируется. Бе да в том, что параметры Y 1, Y 2, ... нам не известны , а значит, неизвестен и зависящий от них показатель эффек тивности W при люб ом решении. Тем не менее задача выбора решения по-прежнему стоит перед на ми. Ее можно сформулировать так: При заданных условиях а1, а2 , … , с учетом н еизвестных факторов Y 1, y 2, ... найти так ие элементы решения х1, х2, ..., ко торые по воз можности обращали бы в максимум показатель эффективности W. Это — уже другая, не ч исто математическая задача (недаром в ее формулировке сделана оговорка «по возможности»). Наличие неизвест ных факторов Y 1, Y 2, ... переводит нашу задачу в другую категорию' она превращается в задачу о выборе решения в условиях неопределен ности. Давайте будем честны: неопределенность есть неопределенность. Если усл овия выполнения операции неизвестны, мы не имеем возмож ности, так же усп ешно организовать ее, как мы это сделали бы, если бы располагали большей и нформацией. Поэтому любое решение, принятое в условиях неопределенност и, хуже решения, принятого во вполне определенной ситуации. Наше дело — сообщить своему решению в наи б ольшей возможной мере черты разумности. Решение, принятое в ус ловиях не определенности, но на основе математических расчетов, бу дет все же лучш е решения, выбранного наобум. Недаром один из вид ных зарубежных специал истов — Т. Л. Саати в книге «Мате матичес кие методы исследования операций» дает своему предмету следую щее ироническое определение: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие отв еты на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы друг ими методами». Задачи о выборе решения в условиях неопределенности встречают ся нам в жизни на каждом шагу. Пусть, например, мы собрались ехать в отпуск, взяв с с обой чемодан ограниченного объема, причем вес че модана не должен превы шать того, при котором мы можем носить его без посторонней помощи (услови я а1, а2 , ...). По года в районах путе шествия заранее неизвестна (условия Y 1, Y 2, ...). Спрашивается, ка кие предметы одежды ( х1, х2, ...) следует взять с соб ой? Эту задачу мы, разумеется, решаем без всякого математического аппарата, хотя, по-видимому, не без опоры на какие-то численные дан ные (хотя бы на вер оятности морозной или дождливой погоды в районах путешествия в данное в ремя года). Однако, если нужно принять более серьезное и ответственное ре шение (например, о характеристиках проектируемой плотины в районе возмо жных паводков, или о выборе типа посадочного устройства для посадки на п ланету с неизвестными свойствами поверхности, или о выборе образца воор ужения для борьбы с противником, характеристики которого заранее неизв естны), то выбору решения в обязательном порядке должны быть предпосланы математические расчеты, облегчающие этот выбор и сообщающие ему, в дост упной мере, черты разумности. Применяемые при этом методы существенно зависят от того, ка кова природ а неизвестных факторов Y 1, Y 2, … и какими о риентиро вочными сведениями о них мы располагаем. Наиболее простым и благоприятным для расчетов является слу чай, когда н еизвестные факторы Y 1, Y 2, … представл яют собой слу чайные величины (или же случайные функции), о которых имеютс я статистические данные, характеризующие их распределение. Пусть, например, мы рассматриваем работу железнодорожной сортировочно й станции, стремясь оптимизировать процесс обслужива ния прибывающих н а эту станцию грузовых поездов. Заранее неизвест ны ни точные моменты пр ибытия поездов, ни количество вагонов в каж дом поезде, ни адреса, по кото рым направляются вагоны. Все эти ха рактеристики представляют собой слу чайные величины, закон распределения каждой из которых (и их совокупност и) может быть определен по имеющимся данным обычными методами математи ческой статистики. Аналогично, в каждой военной операции присутствуют случай ные факторы, связанные с рассеиванием снарядов, со случайностью моментов обнаружен ия целей и т. п. В принципе все эти факторы могут быть изучены методами тео рии вероятностей, и для них могут быть по лучены законы распределения (ил и, по крайней мере, числовые харак теристики). В случае, когда неизвестные факторы, фигурирующие в опера ции — Y 1, Y 2, …. — являются о бычными случайными величинами (или случайными функциями), распределени е которых, хотя бы ориен тировочно, известно, для оптимизации решения мож ет быть применен один из двух приемов: — искусственное сведение к де терминированной схеме; — «оптимизация в среднем». Остановимся более под робно на каждом из этих приемов. Первый прием сводится к тому, что неопределенная, вероятност ная картина яв ления приближенно заменяется детерминированной. Для этого все участву ющие в задаче случайные факторы Y 1, Y 2, … . приближенно заменяются не случайными (как правило, их математи че скими ожиданиями). Этот прием применяетс я по преимуществу в грубых, ориентиро вочных расчетах, когда диапазон сл учайных изменений величин Y 1, Y 2, … . сравнительно мал, т. е. они без большой нат яжки могут рас сматриваться как не случайные. Заметим, что тот же прием за мены случайных величин их математическими ожиданиями может успешно пр именяться и в случаях, когда величины Y 1, Y 2, …. обладают боль шим разбросом, но показатель эффективности W зависит о т них ли нейно (или почти линейно). Второй прием («оптимизация в среднем »), более сложный, при меняется, когда случайность величин Y 1, Y 2, … . весьма сущест венна и замена каждой из них ее математическим ожиданием может привес т и к большим ошибкам. Рассмотрим этот случай более подробно. Пусть показатель эф фективности W сущ ественно зависит от случайных факторов (будем для простоты считать их сл учайными величинами) Y 1, Y 2, ….; допус ти м, что нам известно распределение этих факторов, скажем, плот ность распр еделения f ( Y 1, Y 2, …). Предполо жим, что операция выпол няется много раз, причем условия Y 1, Y 2, … меняются от раза к разу случайным образ ом. Какое решение х1, х2, ... следует выбрать? Очевидно, то, при котором операция в средне м будет наиболее эффективна, т. е. математическое ожидание показателя эф фектив ности W будет максимально. Таким образом, нужно выбирать такое решени е X 1, Х2, ... , при котором обращается в максимум мате матиче ское ожидание показателя эффективности: W=M[W == = = …. W(a1, a2,…; y1,y2,…; x1,x2…) ( y 1, y 2,...) dy 1 dy 2…. Такую оптимизацию мы будем называть «оптимизацией в сред нем» . А как же с элементом нео пределенности? Конечно, в какой-то ме ре он сохраняется. Успешность каждо й отдельной операции, осущест вляемой при случайных, заранее неизвестны х значениях Y 1, Y 2, … может сильно отл ичаться от ожидаемой средней, как в большую, так, к сожалению, и в меньшую с торону. При многократном осуществлении операции эти различия, в среднем , сглаживаются; однако, нередко данный способ оптимизации решения, за неи мением лучшего, применяется и тогда, когда операция осуществляется всег о несколько раз или даже один раз. Тогда надо считаться с возможностью не прият ных неожиданностей в каждом отдельном случае. Утешением нам мо же т служить мысль о том, что «оптимизация в среднем» все же лучше, чем выбор решения без всяких обоснований. Применяя этот прием к многочисленным (хо тя бы и различным) операциям, все же мы в сред нем выигрываем больше, чем ес ли бы совсем не пользовались расчетом. Для того, чтобы составить себе представление о том, чем мы рис куем в кажд ом отдельном случае, желательно, кроме математическо го ожидания показа теля эффективности, оценивать также и его дис персию (или среднее квадра тическое отклонение). Наиболее трудным для исследования является тот случай неопре деленнос ти, когда неизвестные факторы Y 1, Y 2, … не могут быть изу чены и описаны с помощью статистических методов : их законы распре деления или не могут быть получены (соответствующие ст атистические данные отсутствуют), или, что еще хуже, таких законов распре деления вовсе не существует. Это бывает, когда явление, о котором идет реч ь, не обладает свойством статистической устойчивости. Например, мы знаем , что на Марсе возможно наличие органической жизни, и некото рые ученые да же считают его весьма вероятным, но совершенно невоз можно подсчитать э ту вероятность на основе каких-либо статистичес ких данных. Другой прим ер: предположим, что эффективность проек тируемого вооружения сильно за висит от того, будет ли предполагае мый противник к моменту начала боевы х действий располагать сред ствами защиты, и если да, то какими именно? Оч евидно, нет никакой возможности подсчитать вероятности этих гипотез — самое большее, их можно назна чить произвольно, что сильно повредит объективности исследования. В подобных случаях, вместо произвольного и субъективного на значения ве роятностей с дальнейшей «оптимизацией в среднем», ре комендуется рассм отреть весь диапазон возможных условий Y 1, Y 2, … и составить представление о том, како ва эффективность операции в этом диапазоне и как на нее влияют неизвестн ые условия. При этом задача исследования операций приобретает новые мет одологические особен ности. Действительно, рассмотрим случай, когда эффективность опера ции W зависит, поми мо заданных условий а1, a 2, ... и элеме нтов реше ния х1, х 2, … , еще и от ряда неизвестных факторов Y 1, Y 2, … нестати стической природы, о которы х никаких определенных сведений нет, а можно делать только предположени я. Попробуем все же решить за дачу. Зафиксируем мысленно параметры Y 1, Y 2, …, придадим им вполне определенные зн ачения Y 1=у1, Y 2=у2, ..., и переведем тем сам ым в категорию заданных условий а1, а 2, .... Для этих усло вий мы в п ринципе можем решить задачу исследования операций и найти соответству ющее оптимальное решение х1, х2, ... Его элементы, кроме заданных условий а1, а2, ..., очевидно, будут зависеть еще и от того, какие частные значения мы п ридали условиям Y 1, Y 2, … : х1=х1(а1, а2,…; у1, у2,…); х2=х2(а1, а2,…; у1, у2,…). Такое решение, оптима льное для данной совокупности условий у1, у2 ,… (и только для нее), называется локально-оптимал ьным. Это решение, как правило, уже не оптимально для друг их значений Y1, Y 2, …. Совокупность локально-оптимальных решений для всего диа пазо на условий Y1, Y 2, … дает нам представление о том, как мы дол жны были бы поступать, если бы неизвестные условия Y1, Y 2, … были нам в точнос ти известны. Поэтому локально-оптимальное реше ние, на получение которо го зачастую тратится много усилий, имеет в случае неопределенности сугу бо ограниченную ценность. Совершен но очевидно, что в данном случае след ует предпочесть не решение, строго оптимальное для каких-то определенны х условий, а ком промиссное решение, которое, не будучи, может быть, стро го оптимальным ни для каких условий, оказывается приемлемым в целом диапаз оне условий. В настоящее время полн оценной математической «теории компро мисса» еще не существует, хотя в теории решений и имеются некоторые попытки в этом направлении. Обычно ок ончательный выбор компромиссного решения осуществ ляется человеком, к оторый, опираясь на расчеты, может оценить и со поставить сильные и слабы е стороны каждого варианта решения в раз ных условиях и на основе этого с делать окончательный выбор. При этом необязательно (хотя иногда и любопы тно) знать точный локаль ный оптимум для каждой совокупности условий у 1, у2 , …. Таким об разом, классические вариационные и новейшие оптимизац ионные ме тоды математики отступают в данном случае на задний план. В последнюю очередь рассмотрим своеобразный случай, возни кающий в так называемых конфликтных ситуациях, когда неизвестные параметры Y1, Y 2, … зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующего нам проти в ника. Такие ситуации характерны для боевых действий, отчасти для спорт ивных соревнований, в капиталистическом обществе — для конкурентной борьбы и т. д. При выборе решений в подобных случаях может оказаться по лезным математ ический аппарат так называемой теории игр — математической теории конфликтных ситуаций . Модели конфликтных ситуаций, изучаемые в теории игр, основаны на пред положении, что мы имеем дело с разумным и да льновидным противни ком, всегда выбирающим свое поведение наихудшим дл я нас (и наилуч шим для себя) способом. Такая идеализация конфликтной ситу ации в некоторых случаях может подсказать нам наименее рискованное, «пе рестраховочное» решение, которое необязательно принимать, но, во всяком случае, полезно иметь в виду. Наконец, сделаем одно общее замечание. При обосновании реше ния в услови ях неопределенности, что бы мы ни делали, элемент не определенности оста ется. Поэтому неразумно предъявлять к точности таких решений слишком вы сокие требования. Вместо того, чтобы пос ле скрупулезных расчетов одноз начно указать одно-единственное, в точности оптимальное (в каком-то смыс ле) решение, всегда лучше вы делить область приемлемых решений, которые о казываются несущественно хуже других, какой бы точкой зрения мы ни польз о вались. В пределах этой области могут произвести свой окончатель ный в ыбор ответственные за него лица. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Осно вы информатики и математики для юристов Д.Ф Богатов, Ф.Г. Богатов Москва 2000г . 2. Иссл едование операций Е. С. Веннтцель Москва 1972г. 3. Лекц ии МА МВД России 2000г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В школах отменили “черчение” и ввели “финансовую грамотность”. Правильно, ведь распиливать деньги, выделенные на создание новых ракет, намного проще и доходнее, чем работать в КБ, разрабатывая ракеты.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Системный анализ и проблемы принятия решений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru