Реферат: Квантовые компьютеры - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Квантовые компьютеры

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 37 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

2 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И П РОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ кафедра теоретич еской физики РЕФЕРАТ на тему: «Квантовые компьютеры» Предпосылки создани я квантовых компьютеров. Уже сейчас существует м ножество систем, в работе которых кванто вые эффекты играют существен н ую роль. Одним из наиболее из вестных примеров может служить лазер: поле е го излучения поро ждается квантово-механическими событиями - спонтанны м и ин дуцированным излучением света. Другим важным примером таких сист ем являются современные микросхемы - непрерывное ужесточение проектны х норм приводит к тому, что квантовые эффекты начинают играть в их поведе нии существенную роль. В диодах Ганна возникают осцил ляции электронных токов, в полу проводниках образуются слои стые структуры: электроны или дырки в различных запертых состояниях могут хранить информа цию, а один или несколько элек тронов могут быть заперты в так называемых квантовых ямах. Сейчас ведутся разработки нового класса квантовых устройств - кванто вы х компьютеров. Идея кванто вого компьютера возникла так. Все началось в 1982 году, когда Фейнман написал очень интерес ную статью [1], в которой рас смотрел два вопроса. Он подошел к процессу вычисления как фи зик: есть чисто логические огра ничения на то, что можно вычис лить (можно придумать задачу, для которой вообще нет алгорит ма, можно придумать зад ачу, для которой любой алгоритм будет долго работать). А есть ли ограни че ния физические? Вот есть закон сохранения энергии - вечный двигатель нев озможен; а есть ли какое-нибудь физическое огра ничение на функциониров ание компьютера, которое накладыва ет некие запреты на реализуемость ал горитмов? И Фейнман показал, что термодинамических ограни чений, типа вт орого начала тер модинамики, нет. Если мы будем уменьшать потери энергии, шумы, то мы можем сделать сколь угод но длинные вычисления со сколь угодн о малыми затратами энер гии. Это означает, что вычисления можно сделать о братимым образом - потому что в необ ратимых про цессах энтропия возрастает. Соб ственно, Фейнмана это и заин те ресовало: ведь реальное вычис ление на реальном компьютере необрати мо. И полученный им результат состоит в том, что мож но так переделать люб ое вычис ление - без особой потери эф фективности, - чтобы оно стало обрати мым. Те вычисления, кото рые делаются «просто так», ко нечно, необратимы, н о «рост нео братимости» пренебрежимо мал по сравнению, скажем, с шумами в современном компьютере. То есть необратимость - это тонкий эффект; тут во прос не практичес кий а принципиальный: если представить себе, что техно логия дойдет до такого уровня, что этот эффект станет существенным, то мо жно так перестроить вычисле ния, чтобы добиться обратимости. И в этой же работе Фейнман об ратил внимание на то, что если у нас имеется у стройство квантовое , то есть подчин яющееся законам кван товой механики, то его вычисли тельные возможност и совершенно не обязательно должны совпадать с возможностями обычного устрой ства. Возникают некоторые допол нительные возможности. Но пока непонятно, позволяют они полу ч ить какой-то выигрыш или нет. Фактически, он и поставил своей статьей тако й вопрос. Кстати, Ю.И. Манин в конце семидесятых годов написал две популярные книжк и по логике - «Вычислимое и невычислимое» и «Доказуемое и недоказуемое», и в одной из них есть сюжет про кван товые автоматы, где он говорит о некот орых кардинальных отличи ях этих автоматов от классических [2] . В середине восьмидесятых годов появились работы Дойча ( D . Deutsch ), Бернстайн а и Вазирани (Е. Bernstein , U . Vazirani ), Я o ( A . Уао). В них были п остроены формальные модели квантового компьютера - напри мер, квантовая машина Тьюринга [3-6]. Следующий этап - статья Шора (Р. W . Shor ) 1994 года [7] , вызвавшая лавино образный рост числа публикаций о квантовых вы числениях. Шор построил к ван товый (то есть реализуемый на квантовом компьютере) алгоритм фактор изации (разложения це лых чисел на множители - ис пользуется в том числе д ля вскры тия зашифрованных сообщений). Все известные алгоритмы для обыч ного компьютера - экспо ненциаль ные (время их работы растет как экспонента от числа зна ков в записи факто ризуемого чис ла). Факторизация 129-разряд ного числа потребовала 500 MIPS - лет, или восемь месяцев непре рывной работы системы из 1600 ра бочих станций, объединенных через Интернет. А при числе раз рядов порядка 300 это время су щественно прев зойдет возраст Вселенной - даже е сли работать одновременно на всех существующих в мире машинах. Считаетс я (хотя это и не доказано!), что бы строго алгоритма решения этой задачи не с уществует. Более того, гарантией надежности большин ства существующих ш ифров яв ляется именно сложность реше ния задачи факторизации или од но й из родственных ей теорети ко-числовых задач, например - дискретного лог арифма. И вдруг выясняется, что на квантовом ком пьютере эта задача имеет всего лишь кубическую сложность! Пе ред квантовым компьютером клас сич еские банковские, военные и другие шифры мгновенно теряют всякую ценнос ть. Короче говоря, работа Шора показала, что вся эта изысканная академиче ская дея тельность непосредственно каса ется такой первобытной стихии , как деньги. После этого и начала сь настоящая популярность... Впрочем , выясняется, что не толь ко классическая, но и квантовая криптография (наука о шифрова нии сообще ний) часто не способна противостоять квантовой криптоаналитике (науке о расшифровке). Некоторые важные криптографи ческие протоколы, такие как «под брасывание монеты по телефону», рушатся при переходе к квантовым в ычислениям. Точнее, гарантией их надежности является отныне не сложност ь тех или иных алгорит мов, а сложность задачи создания квантового компь ютера. Таким образом возникает новая отрасль вычислений – квантовые вычисле ния. Квантовые вычисления (КВ) - это, к ак можно догадаться, вычисле ния на квантовом компьютере. Квантовых ком пьютеров на свете пока нет. Более того, до сих пор неясно, когда появятся п рактиче ски полезные конструкции и поя вятся ли вообще. Тем не менее, ква нтовые вычисления - пред мет, чрезвычайно модный сейчас в математике и фи зике, как теоре тической, так и эксперименталь ной, и занимается им довол ьно много людей. Судя по всему, именно инте рес стимулировал первопроход цев - Ричарда Фейнмана, напи савшего пионерскую работу, в ко торой ставился вопрос о вычис лительн ых возможностях уст ройств на квантовых элементах; Дэвида Дойча, формализовавше го этот вопрос в рамках современ ной теори и вычислений; и Питера Шора, придумавшего первый не тривиальный квантов ый алгоритм. Типы квантовых компь ютеров. Строго говоря, можно выд елить два типа квантовых ком пьютеров. И те, и другие основаны на квантовы х явлениях, только разного порядка. Представителями первого типа являются, например, компьютеры, в основе ко торых лежит квантова ние магнитного потока на наруше ниях сверхпроводи мости - Джозефсоновских переходах. На эф фекте Джозефсона уже сейчас де л ают линейные усилители, аналого-цифровые преобразователи, СКВИДы и корр еляторы. Известен проект создания RISC-процессора на RSFQ-логике ( Rapid Single Flux Quantum ). Эта же элементная база используется в про екте создания петафлопного (10 15 оп./с) к омпью тера . Экспериментально до стиг нута тактовая частота 370 ГГц, ко торая в перспективе может быть довед ена до 700 ГГц. Однако время расфазировки волновых функций в этих устройств ах сопоставимо со временем переключения отдель ных вентилей, и фактичес ки на но вых, квантовых принципах реали зуется уже привычная нам элемент ная база - триггеры, регистры и другие логические элементы. Другой тип квантовых компью теров, называемых еще кван товы ми когерентными компьютерами, требует поддержания когерентно сти волновых функций исполь зуемых кубитов в течение всего вре мени вычислений - от начала и до конца (кубито м может быть лю бая квантомеханическая система с двумя выделенными энер гетиче скими уровнями). В результате, для некоторых задач вычислительна я мощность когерентных квантовых компьютеров пропорциональна 2 N , где N - число кубитов в компью тере. Именно последний тип уст р ойств имеется в виду, когда го ворят о квантовых компьютерах. Математические осно вы функционирования квантовых компьютеров. Классический компьютер состоит, грубо говоря, из некоторого числа битов, с которыми можно выпол н ять арифметические операции. Основным элементом кванто вого компьютер а (КК) являются квантовые биты, или кубиты (от Quantum Bit , qubit ). Обы чный бит - это классическая система, у которой есть только два возмож ных состояния. Можно сказать, что пространство состояний бита - это множеств о из двух элемен тов, например, из нуля и единицы. Кубит же - это квантовая система с двумя возможными состояния ми. Имеется ряд примеров таких квантовых систем: электрон, у ко торого спи н может быть равен либо +1/2 либо – 1/2, атомы в кристалли ческой решетке при не которых условиях. Но, поскольку система квантовая, ее пространство состо яний будет несравненно богаче. Математически кубит - это двумерное комплек сное пр остранство. В такой системе можно вы полнять унитарные преобразования про странства состояний системы. С точ ки зрения геометрии такие пре образования - прямой аналог вращении и сим метрий обычного трехмерного пространства. Согласно принципу суперпози ции вы можете складывать состояния, вычитать их, ум ножать на комплексны е числа. Эти состояния образуют фазовые пространства. При объединении дв ух сис тем полученное фазовое пространство будет их тензорным произвед ением. Эво люция системы в фазовом про странстве описывается унитарным и преобразованиями фазового про странства. Так вот, в квантовом компьюте ре аналогичная ситуация. Он тоже работает с нулями и единицами. Но его функциональные элемен ты реализуют действия прямо в фазовом пространстве некоторой квантовой системы - при помо щи у нитарных преобразований этого пространства. Конечно, унитарные пре образования не могут быть произ вольными - они дол жны удовлет ворять некоторым естественным ог раничениям. Например, в сл учае обычной логики достаточно иметь три операции: конъюнкция, дизъ юнк ция, отрицание. Все можно ре ализовать, используя только эти три операции . Точно так же и в кванто вом случае есть некоторый набор операторов, дейс твующих только на три бита, с помощью которых мож но все реализовать. Там есть даже более тонкие результаты: можно ограничиться классическими оп ера торами на нескольких битах, а кван товые операторы будут действоват ь только на один бит. То есть класси ческий набор операций конъюнк ция, дизъюнкция, отрицание мож но заменить на такой: конъюнкция, дизъюнкция, квантовое отрицан ие , где квантовое отрицание - это про извольное унитарное преобразо ван ие одного кубита. Фазовое пространство КК есть тензорное произведение кубитов. Если в каж дом кубите фиксирован базис (он будет состоять из двух векторов), то фазов ое простран ство - это комплексн ое линейное пространство, базис которого ин дексирован словами из нулей и единиц. Таким способом двоич ное слово на входе определяет базисный ве ктор. Итак, вход - двоичное слово, определяющее один из базисных векторов. Сам же алгоритм - предписанная последо вательность элементарных операторов. При меняем эту последовательнос ть к вектору на входе, в результате по лучаем некоторый вектор на выхо де. Так вот, согласно квантовой механике (КМ), пока система эволюционирует по д дей ствием наших унитарных операто ров, мы не можем сказать, в каком име нно классическом состоянии она находится. То есть она находится в каком- то квантовом состоянии, но измеряем-то мы, когда общаемся с системой, все р авно какие-то классические значения. Как это понима ется в КМ? В фазовом п ространстве фиксируется некоторый базис, и век тор состояния разлагает ся по этому базису. Это математическая форма лизация процедуры измерени я в КМ. То есть если мы имеем дело с сис темой, у которой «то ли спин влево, то ли спин вправо», и если мы все-таки посмотрим, какой спин, то мы получим одн о из двух в любом слу чае. А вот вероятности того, что мы получим тот или дру гой резуль тат, - это как раз квадраты модуля коэффициентов разложения. КМ ут верждает, что точно предсказать ре зультат измерения нельзя, но веро ятности возможных результатов вы числить можно. Вероятность возни кает в процессе измерения. А пока система живет, для на с существен но, что там есть сам этот вектор. Другими словами, существенно, что система «находится одновременно во вс ех возможных состояниях». Как пишут многие авторы популяр ных введений в KB , возникает со вершенно чудовищный паралле лизм вычислении: к примеру, в случае нашей системы из двух кубитов мы как б ы оперируем одновременно со всеми возможными ее состояниями: 00, 01, 11, 10. Чтобы интерпретировать ответ, надо заранее условиться, что какой-то бит - допустим, первый - это бит ответа. Пусть алгоритм проработал, у нас получил ся ка кой-то вектор, не обязательно ба зисный. Тогда мы можем сказать, что п ервый бит с некоторой вероят ностью равен 1. И требование к ал горитму так ое: если ответ «да», то вероятность того, что первый бит равен 1, должна быть больше двух третей. А если ответ «нет», вероят ность того, что будет ноль, д олжна быть тоже больше двух третей. Задачи, реализуемые н а КВ. Известно два примера не три виальных задач, в которых KB дают радикальный выигрыш. Первый из них - задача разло жения целых чисел на простые мно жители и, как следствие, вычисле ния дискретного логарифма (ДЛ). Дальше речь пойдет име нно о ДЛ. Пусть у нас есть поле вычетов по модулю простого числа. В нем есть первооб разные корни - такие вы четы, чьи с тепени порождают все ненулевые элементы. Если задан такой корень и задан а степень, то возвести в степень можно быстро (например, сначала возводим в квадрат, потом получаем четвертую сте пень, и т. д.) Дискретный лога рифм - это обратная задача. Дан первооб разный корень и какой-то элемент поля; найти, в какую степень нужно возвес ти этот корень, чтобы получить данный элемент. Вот эта задача уже считает ся сложной. На столько сложной, что ряд совре менных криптографических с истем основан на том предположении, что вычислить ДЛ за приемлемое время невозможно, если модуль - доста точно большое простое число. Так вот, для дискретного лога рифма есть эффективный кванто вый алгорит м. Его придумал Шор в конце 1994 года. Пос ле его статьи и начался взрыв публи каций по КВ. Независимо от него, Алексей Китаев из ИТФ им. Ландау построил квантовый алгоритм для этой и некоторых более общих за дач [8] . Идеи у них были разные. Шор использовал примерно такую идею, она существенно квантовая: рассмот рим базис в фазовом пространстве. Он состоит из классических состояний. Но в линейном пространстве много базисов. Мы можем найти некий оператор, который эффективно строит другой базис; мы можем к нему перейти, сделать там какие-то вычисления, вернуться обратно и получить нечто совершенно о тлич ное от того, что мы имели бы в классическом базисе. Одна из воз можнос тей использовать квантовость состоит в том, что мы строим какой-то стран ный базис, в нем что-то делаем, возвращаемся обратно и интерпретируем рез ультат. Шор именно эту идею и реализовал. При чем преобразование оказало сь та кое, которое и в физике, и в матема тике имеет принци пиальное значен ие - дискретное преобразование Ф урье. Его можно представить в виде тензорного произведения опера торов, котор ые действуют на каж дый из кубитов такой матрицей: Китаев придумал примерн о следующее. Есть некото рая ячейка - основной регистр, где мы записываем наши данные нулями и единицами. И еще есть один управляющий кубит. Мы ра б отаем так: у нас реализована про цедура умножения на первообраз ный коре нь, на квадрат первооб разного корня, и т. д. Управляю щий кубит переводим в некоторое смешанное состояние, дальше строим такой оператор, который, в зависимости оттого, ноль или еди ница в этом управляющем кубите, либо при меняет умножение к на шему основному регистру, либо не применяет. А потом кубит опять возвращаем в смешанное состоя ние. Оказывается, что это эффе к тивный способ проделать некото рое измерение. То есть Китаев за метил, что одна из вещей, которые мы можем эффективно делать на квантовом компь ютере, - это имитировать процесс квантового измерения. В данной задаче из результатов этих измерений эф фективно извлекается ответ. Сам процесс вычислений, происходит так: мы все время умножаем одну и ту же ячей ку на некие константы, результаты измерений записываем, а потом про изводим своего рода обработ ку результатов эксперимента - уже чисто кла ссическими вычис лениями. Вся квантовая часть зак лючается в том, что где -то рядом с нашим регистром находится в некоем смешанном состоянии корре лированный с ним кубит, и мы его периодически наблюдаем. Для вы числения ДЛ числа, записанного N битами, нужно потратить N 3 еди ниц времени. Вполне реализуе мо - на КК, естественно. Но здес ь надо заметить, что никто пока не доказал, что не существует столь же быст рого алгоритма для вы числения ДЛ на обычной машине. Вторая задача предложена Гровером ( L . Grover ) [9] . Рассмотрим базу дан ных, содержащую 2 N записей. Мы хотим найти ровно одн у запись. Имеется некая процедура опреде ления того, нужную запись мы взя ли или нет. Записи не упоря дочены. С какой скоростью мы можем решить эту з адачу на обыч ном компьютере? В худшем слу чае нам придется перебрать все 2 N записей - это очевидно. Оказывается, что на КК достаточно числа запросов по рядка корня из числа записей – 2 N /2 . Интересная задача - созда ние оптимальных микросхем. Пусть есть функция, которую нужно ре ализовать микросхемой, и эта функция задана программой , ис пользующей полиномиально ог раниченную память. Построение нужной м икросхемы с минималь ным числом функциональных эле ментов - задача PSPACE . По этом у появление устройств, эф фективно решающих PSPACE-задачи, позволило бы едино образно проектировать оптимальные по своим показателям вычислитель н ые устройства обычного типа. Кроме того, в PSPACE попадает большинство задач «иск усственного интеллекта»: машинное обучение, распознавание образов и т.д. Так вот, точно установлено, что KB находятся где-то между обыч ными вероятностными вычисле ниями и PSPACE . Если все же ока жется, что KB можно эффектив но реализовать на классических ве роятностных машинах, не будет смысла в физической реализации квантовых машин. Если же выяс нится, что при помо щи KB мо жно эффективно решать те или иные PSPACE-задачи, то физическая реализация КК о ткроет принци пиально новые возможности. Есть еще одна область применения КК, где заведомо возможен радикальный в ыигрыш у существующих техно логий. Это моделирование самих квантовых си стем. Давайте посмотрим на такой вопрос: как можно эволюцию квантовой системы изучать на обычном компьютере? Это посто янно делается, так как это задач а важна для химии, молеку лярной биологии, физики и т.п. Но, за счет эк споне нциального роста размер ности при тензорном произведе нии, для моделир ования десяти спинов вам нужно оперировать с тысячемерным пространств ом, сто спинов - это уже конец. А если вспомнить, что в молекуле белка десятк и тысяч атомов, то... Там, правда, не всюду существенно именно квантовое мод елирование, но в целом ясно, что есть очень серьезные препятствия для мод е лирования квантовых систем на классических компьютерах. Так что если создать вычислительное устройство, которое ведет себя квантовым образ ом, то по край ней мере один важный класс за дач на нем есть смысл решать - м ожно моделировать реальные квантовые системы, возникающие в физике, хим ии, биологии. Проблемы создания КК. Когда начался бум вокру г квантовых вычислений, физики высказывались об этом бо лее чем скептич ески. Модель кван товых вычислений не противоре чит законам природы, но э то еще не значит, что ее можно реализовать. К примеру, можно вспомнить созд ание атом ного оружия и управляемый термояд. А если говорить о КК, надо отме тить одну очень серьезную пробле му. Дело в том, что любая физичес кая реализация будет приближен ной. Во-первых, мы н е сможем сде лать прибор, который будет давать нам произвольный вектор ф азово го пространства. Во-вторых, работа любого устройства подвержена в ся ческим случайным ошибкам. А уж в квантовой системе - пролетит ка кой-ни будь фотон, провзаимодействует с одним из спинов, и все поменяется. Поэто му сразу возник вопрос, можно ли, хотя бы в прин ципе, организовать вычисл ения на ненадежных квантовых элементах, чтобы результат получался со ск оль угодно большой достоверностью. Такая задача для обычных компью теро в решается просто - напри мер, за счет введения дополнитель ных битов. В случае КК эта проблема го раздо глубже. То место, где воз никает новое ка чество KB по срав нению с обычными вычисления ми, - это как раз сцепленные со стояния - ли нейные комбинации б азисных век торов фазового пространства. У вас есть биты, но они не сами п о себе живут в каких-то состояниях - это был бы просто вероят ностный комп ьютер (компьютер, дающий тот или иной ответ с определенной вероятностью ), - а они на ходятся в некоем смешанном со стоянии, причем согласованно-сме шанном. Из-за этого в КК нельзя, например, просто взять и скопировать один бит в другой! Обычная интуиция из теории алгоритмов здесь неприменима. Так что проблема надежности довольно сложна, даже на уровне чистой теори и. Те люди, которые активно занимаются KB , активно ее реша ли и добились успеха: доказано, что, как и в классике, можно делать вычисле ния на элементах с за данной надежностью сколь угод но точно. Это реализо вано с по мощью некоего аналога кодов, ис правляющих ошибки. Что касается технической сто роны появляются сообщения, что созда ются реальные квантовые систе мы с небольшим числом битов - с двумя, скажем. Эк сперименталь ные, в железе, так сказать. Так что эксперименты есть, но пока очень далекие от реальнос ти. Два бита - это и для класси ческого и для квантового компь ютера слишком мало! Чтобы мо делировать молекулу белка, нуж но порядка ста тысяч кубитов. Для ДЛ, чт обы вскрывать шифры, достаточно примерно тысячи кубитов. Задача эта возникла слишком недавно, и не исключено, что она потребует ка ких-то фундаменталь ных исследований в самой физи ке. Поэтому в обозримо м будущем ожидать появления квантовых ком пьютеров не приходится. Но можно ожидать распрост ранения через не очень долгое время квантовых криптографи ческих систем. Квантовая крип тография позволяет обменива ться сообщениями так, что враг, если попытается подслушать, сможет разве что разрушить ваше сооб щение. То есть оно не дойдет до адресата, но перех ватить его в принципе будет нельзя. Подобные системы, кото рые уже реализ ованы, используют све товод. Универсальный КК здесь не нужен. Нужно специ а лизированное квантовое устрой ство, способное выполнять только небол ьшой набор операций, - сво его рода квантовый кодек. Физической системе, реализующей квантовый компьютер, можно предъявить пять требований: 1. Система должна состоя ть из точно известного числа частиц. 2. Должна быть возможнос ть привести систему в точно известное начальное состояние. 3. Степень изоляции от вн ешней среды должна быть очень высока. 4. Надо уметь менять сост ояние системы согласно заданной последовательности унитарных преобра зований ее фазового пространства. 5. Необходимо иметь возм ожность выполнять «сильные измерения» состояния системы (то есть такие, которые переводят ее в одно из чистых состояний). Из этих пяти задач наибо лее трудными считаются третья и четвертая. От того, насколько точно они р ешаются, зависит точность выполнения операций. Пятая задача тоже весьма неприятна, так как измерить состояние отдельной частицы нелегко. Физические основы организации КК. Итак, что же это за тайное оружие такое - КК? Остроумная идея за ключ ается в использовании для хра нения, передачи и обработки ин формации су щественно квантовых свойств вещества. В основном такие свойства проявл яют объекты мик ромира: элементарные частицы, атомы, молекулы и небольши е сгу стки молекул, так называемые кла стеры. (Хотя, конечно, и в жизни макр омира квантовая механика иг рает важную роль. В частности, только с ее пом ощью можно объяснить та кое явление, как ферромагнетизм.) Одним из кванто вых свойств веще ства является то, что некоторые ве личины при измерении (наблюде нии) могут принимать значения лишь из заранее определенного ди скрет ного набора. Такой величиной, на пример, является проекция собст в енного момента импульса, или, ина че говоря, спина элементарной час тицы, на любую заданную ось. На пример, у электрона возможно только два значени я проекции: + 1/2 или – 1/2 . Таким образом, количество информации, необходимое для со общения о проекции, равно одному биту. Записав в классическую одно битную ячейку памяти определен ное значение, мы именно его оттуда и проч тем, если не произойдет ка кой-нибудь ошибки. Классической ячейкой может послужить и спин электрона. Од нако квантова я механика позволя ет записать в проекции спина боль ше информации, чем в классике. Для описания поведения кван товых систем было введено понятие волновой функции. Существуют волновые функции, называемые собственными для како й-то кон кретной измеряемой величины. В состоянии, описываемом собствен ной функцией, значение этой вели чины может быть точно предсказа но до ее измерения. Именно с таки ми состояниями работает обычная память. Кванто вая же система может находиться и в состоянии с волно вой функцией, равно й линейной комбинации собственных функции, соответствующих каждому из воз можных значений (назовем здесь такие состояния сложными). В сложном с остоянии результат из мерения величины не может быть предсказан заране е. Заранее из вестно только, с какой вероятно стью мы получим то или иное з на чение. В отличие от обычного ком пьютера, в квантовом для представ лен ия данных используются такие ячейки памяти, которые могут на ходиться в сложном состоянии. В нашем примере мы определили бы, что спин электрона с определенной вероятностью смотрит вверх и вниз, то есть можно сказать, ч то в кубит записаны сразу и 0, и 1. Количество информации, содержащееся в та кой ячейке, и саму ячейку называют квантовым битом, или, сокращен но, куби том. Согласитесь, ячейки в сложных состояниях весьма не обычны для класс ической теории информации. Каждому возможно му значению величины, предс тав ленной кубитом, соответствует ве роятность, с которой это значение м ожет быть получено при чтении. Эта вероятность равна квадрату мо дуля ко эффициента, с которым соб ственная функция этого значения входит в лине йную комбинацию. Именно вероятность и является ин формацией, записанной в кубит. Квантовую механику не случай но называют иногда волновой ме ханикой. Де ло в том, что квантово-механические волновые функции ведут себя подобно световой или какой-либо другой волне. И для волновых функций, благодаря и х способности интерферировать, также может быть введено понятие когере нтности. Именно это свой ство используется в когерентном квантовом комп ьютере. Набор кубитов представляется когерентны ми волновыми функциям и. Ока зывается, что существует вполне определенный класс воздействий н а квантовую систему, называе мый унитарными преобразования ми, при кото рых не теряется запи санная в кубит информация и не нарушается когерент ность волно вых функций кубитов. Унитарные преобразования обратимы - по результату можно восстановить ис ходные данные. После прохожде ния чер ез квантовый процессор, использующий унитарные преоб разования, волнов ые функции ку битов заставляют интерферировать друг с другом, наблюдая получаю щуюся картину и судя по ней о результате вычисления. Из-за того, что для представле ния информации используются кубиты, в кото рых записано сразу оба значения - и 0 , и 1 , в процессе вычислений происходи т парал лельная обработка сразу всех воз можных вариантов комбинаций б и тов в процессорном слове. Таким образом, в КК реализуется естест венный параллелизм, недоступный классическим компьютерам. За счет возможност и параллельной работы с большим числом вариантов, в идеале равным 2 N (где N - число кубитов), квантовому компьютеру необходимо гораздо меньше вре мени для решения определенного класса за дач. К ним относятся, на пример, задача разложения числа на простые множит ели или поиск в большой базе данных. Для коге рентного компьютера уже пре дло жены алгоритмы, использующие его уникальные свойства. Кроме того, пр едполагается использовать КК для моделирования квантовых систем, что т рудно или вообще невозможно сделать на обычных компьютерах из-за нехват ки мощности или по принципиальным соображениям. Все существующие на сегодняш ний день обычные компьютеры, да же с паралл ельной обработкой ин формации на многих процессорах, могут быть смодели рованы так на зываемым клеточным автоматом Тьюринга. Это существенно де тер минированная и дискретная маши на. С возникновением и обсуждени ем и дей квантовых вычислений ста ла активно развиваться квантовая теория и нформации и, в частности, теория квантовых клеточных авто матов - ККА. Ква нтовый клеточный автомат является обобщением авто мата Тьюринга для КК . Сформули рована гипотеза, гласящая, что каж дая конечным образом реализ уемая физическая система может быть дос таточно хорошо смоделирована у ниверсальной моделью квантовой вычислительной машины, исполь зующей о граниченное количество ресурсов. Для одного из предложенных типов ККА т еоретически уже доказано, что он подходит для тако го моделирования и не противоре чит квантовой теории. Пытаясь осуществить свой за мысел, ученые упираются в про блему сохране ния когерентности волновых функций кубитов, так как потеря когерентнос ти хотя бы од ним из кубитов разрушила бы ин терференционную картину. В н а стоящее время основные усилия экспериментальных рабочих групп напра влены на увеличение отно шения времени сохранения коге рентности ко вр емени, затрачивае мому на одну операцию (это отно шение определяет число операций, которые можно успеть провести над кубитами). Главной причиной по тери когерентности является связь состояний, используемых для ку би тов, со степенями свободы, не участвующими в вычислениях. На пример, при п ередаче энергии элек трона в возбужденном атоме в по ступательное движ ение всего ато ма. Мешает и взаимодействие с ок ружающей средой, например , с со седними атомами материала ком пьютера или магнитным полем Зем ли, н о это не такая важная проблема. Вообще, любое воздействие на ко герентную квантовую систему, ко торое принципиально позволяет получить информац ию о каких-ли бо кубитах системы, разрушает их когерентность. Потеря коге рентно сти может произойти и без обмена энергией с окружающей средой. Воздействием, нарушающим когерентность, в частности, явля ется и провер ка когерентности. При коррекции ошибок возникает сво его рода замкнутый круг: для того чтобы обнаружить потерю коге рентности, нужно получить ин формацию о кубитах, а это, в свою очередь, также нарушает когерент ность. В качестве выхода предло жено много специальных методов коррекции, предс тавляющих так же и большой теоретический инте рес. Все они построе ны на избыточном кодировании. Если в области передачи инфор мации уже созданы реально рабо тающие сис темы и до коммерческих продуктов осталось лишь несколько шагов, то комме рческая реализация квантового когерентного процессо ра - дело будущего . К настоящему времени КК научился вычислять сум му 1+1 ! Это большое достижение, если учесть, что в виде результ ата он выдает именно 2 , а не 3 и не 0 . К роме того, не следует забывать, что и пер вые обычные компьютеры были не о собенно мощны. Сейчас ведется работа над дву мя различными архитектурами процессоров: типа клеточного ав томата и в виде сети логических элементов. Пока не изв естно о ка ких-либо принципиальных пре имуществах одной архитектуры пе ред другой. Как функциональ ная основа для логических эле ментов кванто вого процессора бо лее или менее успешно использу ется целый ряд физиче ских явле ний. Среди них - взаимодействие одиночных поляризованных фо то нов или лазерного излучения с веществом или отдельными ато мами, кванто вые точки, ядерный магнитный резонанс и - наибо лее многообещающий - объем ный спиновый резонанс . Проц ессор, постро енный на последнем принципе, в шутку называют «компьютеро м в чашке кофе» - из-за того, что в нем работают молекулы жидкости при комна тной температуре и ат мосферном давлении. Кроме этих эффектов есть дово льно хорошо развитая технология логических элементов и ячеек памяти на джозефсоновских переходах, которую можно при соответствующих ус ловия х приспособить под коге рентный процессор. Теорию, описывающую явле ния, лежащие в основе первого типа логических я чеек, называют квантовой электродинамикой в по лости или резонаторе. Ку биты хра нятся в основных и возбужденных состояниях атомов, расположен ных некоторым образом на равных расстояниях в оптическом резона торе. Д ля каждого атома исполь зуется отдельный лазер, приводя щий его в опреде ленное состояние с помощью короткого импульса. Взаимовлияние атомных с остоя ний происходит посредством об мена фотонов в резонаторе. Ос новны ми причинами разрушения когерентности здесь служат спон танное излуче ние и выход фото нов за пределы резонатора. В элементах на основе ионов в линейных ловушках кубиты хра нятся в виде в нутренних состояний пойманных ионов. Для управле ния логикой и для мани пулирова ния отдельными кубитами также используются лазеры. Унитарные преобразования осуществляются возбуждением коллективных кван тованн ых движений ионов. Источ никами некогерентности является спонтанный ра спад состояний ио нов в другие внутренние состояния и релаксация в коле бательные сте пени свободы. Сильно отличается от двух пре дыдущих «компьютер в чашке ко фе». Благода ря достоинствам данного метода этот ком пьютер является наиболее реаль ным претендентом на то, чтобы достигнуть разрядности 10 бит в бли жайшее в ремя. В компьютере на кол лективном спиновом резонансе ра ботают молеку лы обычных жидко стей (без всяких квантовых вывертов типа сверхтекучест и). В качестве ку битов используется ориентация ядерных спинов. Работа ло гических ячеек и запись кубитов осуществля ется радиочастотными элект ромаг нитными импульсами со специаль но подобранными частотой и фор мо й. В принципе, прибор похож на обычные приборы ядерного маг нитного резон анса (ЯМР) и исполь зует аналогичную аппаратуру. Жиз неспособность этого подхода обес печивается, с одной стороны, очень слабой связью ядерных сп инов с окружением и, потому, большим временем сохранения когерентно сти ( до тысяч секунд). Эта связь ос лаблена из-за экранирования ядер ных спино в спинами электронов из оболочек атомов. С другой стороны, можно получит ь сильный выход ной сигнал, так как для вычислений параллельно использу ется большое количество молекул. «Не так уж сложно измерить спин четверт ого ядра у какого-то типа молекул, если у вас имеется около числа Авогадро (~10 23 ) таких молекул», - говорит Ди Винче нцо (Di Vincenzo), один из исследовате лей. Для определения результата непрерывно контроли руют излучение все го ансамбля. Та кое измерение не приводит к потере когерентности в компь ютере, как было бы в случае использования толь ко одной молекулы. Ядерные спины в молекулах жидкости при комнатной темпера туре хаотичес ки разупорядочены, их направления равномерно рас пределены от 0 до 4 . Проблема записи и сч итывания кажется не преодолимой из-за этого хаоса. При воздействии магн итного поля спины начинают ориентироваться по полю. После снятия поля че рез небольшое время система снова приходит к термодинамическому равно весию, и в среднем лишь около миллионной доли всех спинов остается в сост оянии с ориентацией по направлению поля. Однако бла годаря тому, что сред нее значение сигнала от хаотически направлен ных спинов равно нулю, на э том фоне можно выделить довольно слабый сигнал от «правильных» спинов. В от в этих-то молекулах с правильными ядерными спинами и размещают кубиты . Для коррек ции ошибок при записи N к убитов используют 2N или больше спинов. Например, для N =1 выбираются такие жидкости, где какие-т о два спина ядер в одной молекуле после опре деленного воздействия поле м мо гут быть ориентированны только одинаково. Тогда по направлению вто рого спина при снятии резуль тата обработки можно отсеять нуж ные молек улы, никак не влияя на первый спин. Как уже было сказано, обработ ка битов осуществляется радиоим пульсами. Основным логическим элементом является управляемый инвертор. Из-за спи н-спинового взаимодействия резонансная час тота, при которой происходи т оп рокидывание одного спина, зави сит от направления другого. Что касается квантовой передачи данных, к настоящему времени экспериме нтально реализованы системы обмена секретной информацией по незащищен ному от несанкционированного доступа каналу. Они основаны на фундамент альном постулате квантовой механики о невоз можности измерения состоя ния без оказания влияния на него. Подслушивающий всегда изменяет состоя ние кубитов, кото рые он подслушал, и это может быть зафиксировано связы вающимися сторонами. Данная система защиты информации абсолютно надеж на, так как способов обойти законы кванто вой механики пока еще никто не в ыдумал. Вместо заключения… Пока квантовым компьюте рам по плечу только наиболее простые за дачи - например, они уже умеют скл адывать 1 и 1, получая в резуль тате 2 . Было также запланировано взятие дру гого важного рубежа - фактор и зации числа 15, его предстоит раз ложить на простые множители - 3 и 5. А там, гл ядишь, дойдет дело и до более серьезных задач. Опытные образцы сейчас со держат менее десяти квантовых би тов. По мнени ю Нейла Гершенфельда (Nell Gershenfeld), у частвовав шего в создании одной из первых действующих моделей квантово го компьютера, необходимо объеди нить не менее 50-100 кубитов, что бы решать п олезные с практиче ской точки зрения задачи. Интерес но, что добавление к аждого сле дующего кубита в квантовый ком пьютер на эффекте объемного с пи нового резонанса требует увеличе ния чувствительности аппаратуры в два раза. Десять дополнительных кубитов, таким образом, потребуют увеличения чувствительности в 1000 ра з, или на 60 дБ. Двадцать - в миллион раз, или на 120 дБ... He исключе но, что в информаци онном обще стве появление квантового компь ютера сыграет ту же роль, что в свое время, в индустриальном, - изоб ретение атомной бомбы. Действи тель но, если последняя является средством «уничтожения мате рии», то первый может стать сред ством «уничтожения информа ции» - ведь очень часто то, ч то известно всем, не нужно никому. Литература, содержащая основную информацию о КК. 1. Feynman R. Int. J. Theor. Phys. 21, 1982. 2. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. - М.: Советское ра дио, 1980. 3. Feynman R. Quantum mechanical computers . // Optics News, February 1985, 11, p.11. 4. Deutsch D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer . - Proc. R. Soc. London A 400, 97, 1985. 5. Deutsch D. Quantum computational networks . - Proc. R. Soc. London A 425, 73, 1989. 6. Yao А. С.-С. Quantum circuit complexity . // Proceedings of the 34th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, 1993, p. 352. 7. Shor P.W. Algorithms for Quantum Computation: Discrete log and Factoring. // Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, 1994, p.124. 8. Китаев A. Ю. Квантовые вычисления: алгоритмы и и справление ошибок. //Успехи математических наук. 9. Grover L. Afast quantum mechanical algorithm for database search. //Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1996, pp. 212-219. 10. Kitaev A.Yu. Quantum measurements and the Abelian stabilizer problem. - LANL e-print quant-ph/9511026, http://xxx.lanl.gov. 11. Shor P.W. Fault-Tolerant Quantum Computation. - LANL e-print quant-ph/9005011, http://xxx.lanl.gov. 12. Bennett С.Н. , Bernstein E., Brassard G., Vazirany U. Strengths and W eaknesses of Quantum Computing. - LANL e-print quant-ph/9701001, http://xxx.lanl.gov, to appear in SIAM J. On Computing.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Ну, что, как прошел новогодний корпоратив?
- Дорогая, все было тихо, спокойно, в рамках приличия.
- Да, да. Я заметила у тебя в трусах гирлянды и дождик.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Квантовые компьютеры", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru