Реферат: Итерационные методы решения нелинейных уравнений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Итерационные методы решения нелинейных уравнений

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 192 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Цель работы: научиться решать нелинейные уравнения методом пр о стых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона с помощью ЭВМ. Содержание работы: 1. Изучить метод простых итераций, метод Ньютона и модифицир о ванный метод Ньютона для решения нелинейных уравнений. 2. На конкретном примере усвоить порядок решения нелинейных ура в нений с помощью ЭВМ указанными методами. 3. Составить программу (программы) на любом языке программиров а ния и с ее помощью решить уравнение с точностью и . Сд е лать вывод о скорости сходимости всех трех методов. 4. Изменить и снова решить задачу. Сделать вывод о точности полученных результатов. 5. Составить отчет о проделанной работе. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Задание. 1. Доказать графическим и аналитическим методами существование единственного корня нелинейного уравнения (1) на отрезке . 2. Построить рабочие формулы метода простых итераций, метода Нь ю тона и модифицированного метода Ньютона, реализующие процесс поиска корня нелинейного уравнения (1) на указанном отрезке. 3. Составить программу (программы) на любом языке программиров а ния, реализующие построенные итерационные процессы. Решение. 1. Докажем графическим методом единственность корня нелинейного уравнения (1). Из графика функции на Рис.1 видно, что фун к ция пересекает ось в одной точке, являющейся приближенным зн а чением корня нелинейного уравнения (1). Но так как данная функция имеет сложный аналитический вид, то преобразуем уравнение (1) к виду и построим два графика и , имеющих более простой аналитич е ский вид (Рис.2). Абсцисса точки пересечения графиков является прибл и женным значением корня. Заметим, что графический метод показывает кол и чество корней исходного уравнения, но не доказывает единственность корня на отрезке. Рис.1 Аналитический метод. Функция непрерывна на отрезке , имеет на концах отрезка разные знаки ( ), а произво д ная функции не меняет знак на отрезке ( ). Следовательно, нелинейное уравнение (1) имеет на указанном отрезке еди н ственный корень. 2. Метод простых итераций. Для построения рабочей формулы пер е пишем уравнение (1) в виде: . Проверим, выполняется ли до с таточное условие сходимости на отрезке: (2) Если условие выполняется, то итерационный процесс строится по фо р муле Заметим, что в точке из отрезка , значение . Построим функцию . Константа выбирается из усл о вия (2). Если производная , то значение выбирается из интервала , если производная , то – из инте р вала . Так как всюду положительна на отрезке, то, конкр е тизируя значение производной в любой точке отрезка (например ), зн а чение определяется из интервала . Выбрав значение , з а пишем рабочую формулу метода простых итераций: (3) Итерационный процесс (3) можно начать, задав произвольное начал ь ное приближение . Процесс (3) заканчивается при одновременном выполнении двух условий: и . В этом случае знач е ние является приближенным значением корня нелинейного уравнения (1) на отрезке . Метод Ньютона . В качестве начального приближения здесь выбир а ется правый или левый конец отрезка, в зависимости от того, в котором в ы полняется достаточное условие сходимости метода Ньютона вида: (4) Заметим, что в точке условие (4) не выполняется, а в точке - выполняется. Следовательно в качестве начального приближения выбирае т ся точка . Рабочая формула метода Ньютона для данной задачи запишется так: (5) Условия выхода итерационного процесса (5) аналогичны условиям м е тода простых итераций. Модифицированный метод Ньютона . Начальное приближение в ы бирается аналогично методу Ньютона, т.е. . Рабочая формула модиф и цированного метода Ньютона для данной задачи запишется так: (6) Условия выхода итерационного процесса (6) аналогичны условиям м е тода простых итераций. Замечание: для того, чтобы сделать вывод о скорости сходимости м е тодов, необходимо в каждом методе выбирать одинаковое начальное пр и ближение. 3. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифиц и рованного метода Ньютона приведена на рисунке 3. Ниже в качестве примера приведены программы на языках программ и рования Паскаль и С, реализующие итерационный процесс метода простых итераций. ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ Program Pr _ iter ; Uses Crt; var n:integer; x0,x,eps,d,y,z,c:real; begin clrscr; n:=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01; repeat y:=x+c*(exp(x)+x);z:=x; n:=n+1; writeln(n:3,x:9:5,y:9:5,abs(y-x):9:5,abs(exp( y )+ y ):9:5); x:=y; until (abs(z-x)<=eps) and (abs(exp(x)+x)<=d); end . ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ С #include #include main() int n=0; float x,y,z,x0=-1,c=-0.1,eps=0.001;d=0.01; x=x0; clrscr(); do y=x+c*(exp(x)+x);z=x; printf(“%d %.4f %.4f %.4f %.4f\n”,n++,x,y,fabs(y-x), fabs(exp( y )+ y) ); x=y; while(fabs(z-x)>e || fabs(exp(x)+x) > d; getch (); Решение: в результате решения нелинейного уравнения (1) на указа н ном отрезке тремя методами при начальном приближении с точн о стью и получены следующие результаты: методом простых итераций ; методом Ньютона ; модифицирова н ным методом Ньютона . 4. Содержание отчета. Отчет о проделанной работе должен содержать: номер и название л а бораторной работы; цель работы; содержание работы; задание на работу; теоретическую часть работы (вывод итерационных формул); листинг(и) пр о грамм(ы); таблицы результатов (в случае, если число итераций в таблице достаточно большое, в отчет занести две первых и две последних итерации); выводы о проделанной работе. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методом и построить график (пример приведен на рисунке 2). 2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке. 3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифиц и рованным методом Ньютона. 4. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реал и зующую(ие) построенные итерационные процессы, используя алгоритм м е тодов, приведенный на рисунке. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций в виде следующей таблицы: 5. Провести вычислительные эксперименты. 6. Составить отчет о проделанной работе. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ № варианта Нелинейное уравнение Отрезок 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Скоро к идиотским вопросам «Как дела?», «Что делаешь?», «Как настроение?» добавится еще один: «Где Новый год будешь праздновать?»
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Итерационные методы решения нелинейных уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru