Реферат: Итерационные методы решения нелинейных уравнений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Итерационные методы решения нелинейных уравнений

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 192 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.


Цель работы: научиться решать нелинейные уравнения методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона с помощью ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить метод простых итераций, метод Ньютона и модифицированный метод Ньютона для решения нелинейных уравнений.

2. На конкретном примере усвоить порядок решения нелинейных уравнений с помощью ЭВМ указанными методами.

3. Составить программу (программы) на любом языке программирования и с ее помощью решить уравнение с точностью и . Сделать вывод о скорости сходимости всех трех методов.

4. Изменить и снова решить задачу. Сделать вывод о точности полученных результатов.

5. Составить отчет о проделанной работе.


ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


Задание.

1. Доказать графическим и аналитическим методами существование единственного корня нелинейного уравнения


(1)


на отрезке .

2. Построить рабочие формулы метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона, реализующие процесс поиска корня нелинейного уравнения (1) на указанном отрезке.

3. Составить программу (программы) на любом языке программирования, реализующие построенные итерационные процессы.

Решение.

1. Докажем графическим методом единственность корня нелинейного уравнения (1). Из графика функции на Рис.1 видно, что функция пересекает ось в одной точке, являющейся приближенным значением корня нелинейного уравнения (1). Но так как данная функция имеет сложный аналитический вид, то преобразуем уравнение (1) к виду и построим два графика и , имеющих более простой аналитический вид (Рис.2). Абсцисса точки пересечения графиков является приближенным значением корня. Заметим, что графический метод показывает количество корней исходного уравнения, но не доказывает единственность корня на отрезке.



Рис.1


Аналитический метод. Функция непрерывна на отрезке , имеет на концах отрезка разные знаки (), а производная функции не меняет знак на отрезке (). Следовательно, нелинейное уравнение (1) имеет на указанном отрезке единственный корень.

2. Метод простых итераций. Для построения рабочей формулы перепишем уравнение (1) в виде: . Проверим, выполняется ли достаточное условие сходимости на отрезке:


(2)


Если условие выполняется, то итерационный процесс строится по формуле


Заметим, что в точке из отрезка , значение .

Построим функцию . Константа выбирается из условия (2). Если производная , то значение выбирается из интервала , если производная , то – из интервала . Так как всюду положительна на отрезке, то, конкретизируя значение производной в любой точке отрезка (например ), значение определяется из интервала . Выбрав значение , запишем рабочую формулу метода простых итераций:


(3)


Итерационный процесс (3) можно начать, задав произвольное начальное приближение . Процесс (3) заканчивается при одновременном выполнении двух условий: и . В этом случае значение является приближенным значением корня нелинейного уравнения (1) на отрезке .

Метод Ньютона. В качестве начального приближения здесь выбирается правый или левый конец отрезка, в зависимости от того, в котором выполняется достаточное условие сходимости метода Ньютона вида:


(4)


Заметим, что в точке условие (4) не выполняется, а в точке - выполняется. Следовательно в качестве начального приближения выбирается точка . Рабочая формула метода Ньютона для данной задачи запишется так:


(5)


Условия выхода итерационного процесса (5) аналогичны условиям метода простых итераций.

Модифицированный метод Ньютона. Начальное приближение выбирается аналогично методу Ньютона, т.е. . Рабочая формула модифицированного метода Ньютона для данной задачи запишется так:


(6)

Условия выхода итерационного процесса (6) аналогичны условиям метода простых итераций.

Замечание: для того, чтобы сделать вывод о скорости сходимости методов, необходимо в каждом методе выбирать одинаковое начальное приближение.

3. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3.

Ниже в качестве примера приведены программы на языках программирования Паскаль и С, реализующие итерационный процесс метода простых итераций.


ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ


Program Pr_iter;

Uses Crt;

var n:integer;

x0,x,eps,d,y,z,c:real;


begin

clrscr;

n:=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01;

repeat

y:=x+c*(exp(x)+x);z:=x;

n:=n+1;

writeln(n:3,x:9:5,y:9:5,abs(y-x):9:5,abs(exp(y)+y):9:5);

x:=y;

until (abs(z-x)<=eps) and (abs(exp(x)+x)<=d);

end.


ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ С


#include

#include

main()

{

int n=0;

float x,y,z,x0=-1,c=-0.1,eps=0.001;d=0.01;

x=x0;

clrscr();

do

{

y=x+c*(exp(x)+x);z=x;

printf(“%d %.4f %.4f %.4f %.4f\n”,n++,x,y,fabs(y-x),

fabs(exp(y)+y));

x=y;

}

while(fabs(z-x)>e || fabs(exp(x)+x)>d;

getch();

}


Решение: в результате решения нелинейного уравнения (1) на указанном отрезке тремя методами при начальном приближении с точностью и получены следующие результаты: методом простых итераций ; методом Ньютона ; модифицированным методом Ньютона .

4. Содержание отчета.

Отчет о проделанной работе должен содержать: номер и название лабораторной работы; цель работы; содержание работы; задание на работу; теоретическую часть работы (вывод итерационных формул); листинг(и) программ(ы); таблицы результатов (в случае, если число итераций в таблице достаточно большое, в отчет занести две первых и две последних итерации); выводы о проделанной работе.


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методом и построить график (пример приведен на рисунке 2).

2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке.

3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона.

4. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) построенные итерационные процессы, используя алгоритм методов, приведенный на рисунке. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций в виде следующей таблицы:



5. Провести вычислительные эксперименты.

6. Составить отчет о проделанной работе.


ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ


№ варианта

Нелинейное уравнение

Отрезок


1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
После развода, Людмила Путина отсудила у бывшего мужа половину России.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Итерационные методы решения нелинейных уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru