Реферат: Исследование линейных систем - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Исследование линейных систем

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 295 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

45 " ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ " Цел ь работы В данной лабораторной работ е средствами пакета Matlab (c испол ь зованием его расширения – пакета моделирования динамических си с тем Simulink) должно быть выполнено моделирование линейной сист е мы, за фикс ированы процесс ы , соответствующи е элементам матричной весовой и переходной функций и проведено их сравнение с аналитич е ски полученными зависимостями. Структурная схема системы предста в лена на рис. 1 .1, к оэффициенты структурной схемы в табл. 1 .1. Н о мер варианта для бригады указывается препод а вателем. 1. Расчет матричных весовых и переходных функций Рис. 1 .1. Структурная схема системы Таблица 1.1 Значения параметров структурной схемы Номер вариа н та 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 1 0,1 0,1 3 0,3 0,4 0,8 1 2 2 2 a 2 0.1 0,3 0,2 0,5 0,6 1,2 3 3 4 6 k 1 0,1 0,015 0,4 5 3 0,48 1,5 1 4 24 k 2 0,1 2 1 0,03 0,08 2 2 6 2 0,5 Номер вариа н та 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a 1 3 0,8 0,9 0,9 0,9 1,2 3 4 4 5 a 2 7 0,4 0,5 0,7 0,9 1,8 2 3 5 6 k 1 0,5 0,5 2 0,12 0,5 0,1 4 2 6 4 k 2 42 0,24 0,025 0,25 0,02 1,6 0,5 3 2 5 Подготовительная часть работы Составить векторно-матричное описание системы. Вычислить передаточную функцию (матрицу ) с испол ь зованием резольвенты матрицы динамики А: где В - матрица входов; С – матрица выходов ; I(p) – присоединенная матрица для матрицы А ; – характеристический полином матрицы А ( I(p) и могут быть определены по методу Фаддеева-Леверье). Найти элементы матричной весовой функции по формуле , где – элемент i - й строки и j - г о столбца матричной весовой фун к ции, интерпретируемый как реакция i - й координаты вектора выхода на дел ь та-функцию в j - й координате вектора входа . Вычислить матричную весовую функцию по формуле , где и – соответственно k - й правый и k - й левый собственные ве к торы матрицы А. Убедиться в идентичности результатов, полученных в пп. 1 .2.2 – 1.2.3. Вычислить элементы матричной переходной функции по форм у ле , где – элемент i - й строки и j - г о столбца матричной переходной функции, интерпретируемый как реакция i - й координаты вектора вых о да на единичную функцию в j - й координате вектора входа . Программа работы В ходе проведения лабораторной работы требуется в среде Matlab подготовить схему моделирования исследуемой системы, провести м о дельный эксперимент и зафиксировать его результаты. Изучаемая в данной работе система описана двумя способами: при помощи структурной схемы (см. рис. 1 .1) и в виде векторно-матричных уравнений, полученных в ходе подготовки к работе. Поэтому предлаг а ется провести моделирование для двух вариантов описания системы и сравнить его результаты (процессы, соответствующие элементам ма т ричной весовой и переходной функций) с аналитически полученными зависим о стями. Рекомендуется создать две отдельных модели: одну – для получ е ния и фиксации 4 процессов, соответствующих элементам матричной весовой функции, вторую – для 4 процессов, соответствующих элеме н там матричной переходной функции. Таким образом, должно быть зафиксировано 8 процессов, причем каждый из них будет представлен в трех вариантах, совмещенных на о д ном графике (т . к . моделируется система, описанная, во-первых, в в и де структурной схемы и, во-вторых, – в векторно-матричной форме, а также, в-третьих, получены аналитические зависим о сти для и ) . Для проведения моделирования должны быть созданы 5 фа й лов. 1) Файл-сценарий w _ h _ init . m , содержащий определения всех необход и мых п е ременных в моделях: %Файл определениЯ переменных % %Параметры моделированиЯ длЯ mdl - ф айла t_end = 1; % максимальный шаг моделированиЯ h_max = 0.01; % времЯ завершениЯ моделированиЯ %Параметры исследуемой системы a1 = 2; a2 = 3; k1 = 1; k2 = 6; Время моделирования t _ end и максимальный шаг моделирования h_max должны быть выбраны такими, чтобы все процессы смогли до с тигнуть своих устан о вившихся значений, а графики не имели изломов и искажений. 2), 3) Файлы с моделями Simulink w . mdl и h . mdl , предназначенные для расчета и визуализации элементов соответственно весовой и перехо д ной функций (рис. 1 .2 и 1.3). Параметры моделирования следует задать в окне Simulation Paramet ers , доступном через меню Simulation\Simulation parameters о к на , в котором о т крыт mdl - ф айл ( рис . 1 .4). Рис. 1 .4. Настройка параметров моделирования Промоделировать систему, описанную в векторно-матричной форме, позволяет блок State-Space раздела Continuous основной библиот е ки блоков Simulink. С труктурная схема системы также может быть со з дана на основе блоков этой же библиотеки. Начальные условия следует принять нулевыми. Полученные структуры рекомендуется объединить в подсистемы, выделив все их элементы и выполнив команду Create Subsystem меню Edit или нажав на сочетание клавиш Ctrl + G . Рис. 1 .5. Подсистема « Система в виде структурной схемы » Рис. 1 .6. Подсистема « Система с описанием в векторно-матричной фо р ме » При организации источника входного воздействия (единичной или дельта-функции) следует использовать блоки Step и Pulse Generator раздела Sources. О б ратите внимание на то, что необходимо подобрать длительность входного импульса, который бы воспринимался сист е мой как дельта-функция ( площадь и м пульса должна быть равна 1 ), т.е. значение длительности должно быть таким, чтобы его уменьшение уже не приводило к изменению о т клика системы. а б Рис. 1 .7. Настройки блоков: а – Pulse Generator ; б – Step Графики найденных аналитически временных зависимостей можно получить при помощи блока MATLAB Fcn раздела Function&Tables и и с точника времени моделирования Clock. Рис. 1 .8. Настройки блока Matlab Fcn , содержащего аналитическое опис а ние элементов матричной весовой функции Для визуализации процессов, соответствующих элементам матри ч ной весовой и переходной функций, рекомендуется выводить их, а также т е кущее время моделирования в рабочую область памяти Mаtlab при пом о щи блоков To Workspace раздела Sinks , а затем строить их графики, и с пользуя команды построения графиков функций одной переменной. В этом сл у чае не возникает проблем с переносом полученных результатов в электронную версию отчета по лабораторной работе и имеется возмо ж ность соблюсти все необходимые правила оформления графиков. Рис. 1 .9. Настройки блока To Workspace Вывод графиков может быть продублирован с использованием о с циллографов (блоков Scope раздела Sinks ). 4), 5) Файлы-сценарии w _ stop . m и h _ stop . m , предназначенные для п о строения графиков процессов, соответствующих элементам матричной весовой и переходной функций, в стандартных графических окнах Figure . %Построение графиков элементов матричной весовой функции (файл w_stop.m) % close all figure plo t (t_, w 11_ s, ' r-' , t _ , w 11_v m, ' b – ' , t _ , w 11_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('w11') titl e ('Графики элемента w11 матричной весовой функции') legen d ('w11 - s truct ', ' w11 - V M ', ' w11 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, w 21_ s, ' r-' , t _ , w 21_v m, ' b – ' , t _ , w 21_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('w21') titl e ('Графики элемента w21 матричной весовой функции') legen d ('w21 - s truct ', ' w21 - V M ', ' w21 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, w 12_ s, ' r-' , t _ , w 12_v m, ' b – ' , t _ , w 12_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('w12') titl e ('Графики элемента w12 матричной весовой функции') legen d ('w12 - s truct ', ' w12 - V M ', ' w12 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, w 22_ s, ' r-' , t _ , w 22_v m, ' b – ' , t _ , w 22_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('w22') titl e ('Графики элемента w22 матричной весовой функции') legen d ('w22 - s truct ', ' w22 - V M ', ' w22 - a nalit ', 0 ) %Построение графиков элементов матричной переходной функции (файл h _stop.m) % close all figure plo t (t_, h 11_ s, ' r-' , t _ , h 11_v m, ' b – ' , t _ , h 11_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('h11') titl e ('Графики элемента h11 матричной переходной функции') legen d ('h11 - s truct ', ' h11 - V M ', ' h11 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, h 21_ s, ' r-' , t _ , h 21_v m, ' b – ' , t _ , h 21_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('h21') titl e ('Графики элемента h21 матричной переходной функции') legen d ('h21 - s truct ', ' h21 - V M ', ' h21 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, h 12_ s, ' r-' , t _ , h 12_v m, ' b – ' , t _ , h 12_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('h12') titl e ('Графики элемента h12 матричной переходной функции') legen d ('h12 - s truct ', ' h12 - V M ', ' h12 - a nalit ', 0 ) figure plo t (t_, h 22_ s, ' r-' , t _ , h 22_v m, ' b – ' , t _ , h 22_ a, ' m – .' ) grid on xlabe l ('t, c') ylabel('h22') titl e ('Графики элемента h22 матричной переходной функции') legen d ('h22 - s truct ', ' h22 - V M ', ' h22 - a nalit ', 0 ) Назначение всех функций пакета Matlab, использованных при со з дании программ ( m - ф айлов), пр иводится в п риложении. Организовать все указанные файлы следует самостоятельно (фа й лы-примеры выдаваться не будут) с целью получения навыков работы с редактором-отладчиком m -ф айлов и редактором схем Simulink . Открыть и запустить файл w _ h _ init . m для задания значений всем н е обходимы м переменным в рабочей области памяти Ma t lab ( Workspace ). Открыть и запустить модель из файла w . mdl и проверить соответс т вие результатов домашнего расчета элементов матричной весовой функции результатам компьютерного моделирования. В случае несоо т ветствия найти и устранить ошибки. По завершении моделирования в Simulink открыть и запустить файл w _ stop . m . Скопировать информацию, выведенную в графические окно путем выполнения команды меню « E dit \ Copy Figure », после чего сохр а нить ее при помощи какого-либо приложения, например текстового р е дактора MS Word . Выполнить пп. 1 .3.3 и 1.3.4, используя файлы h . mdl и h _ stop . m . Замечание. Запуск файлов w _ h _ init . m и w _ stop . m ( h _ stop . m ) до и после проведения моделирования можно автоматизировать, связав mdl - ф айл с соответствующими m - ф айлами. Для этого необходимо: - убедиться в том, что mdl- и m – фа йлы находятся в одной директ о рии и она является текущей; - открыть mdl - ф айлы; - в командном окне выполнить следующие кома н ды: set_para m ('w', ' InitFcn ', ' w_h_init') set_para m ('w', ' StopFcn ', ' w_stop') set_para m ('h', ' InitFcn ', ' w_h_init') set_para m ('h', ' StopFcn ', ' h_stop') - в Simulink для каждого mdl - ф айла выполнить команду меню Edit \ Update Diagram и сохранить файлы. Содержание отчёта Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель р а боты, структурная схема исследуемой системы, номер варианта и соо т ветствующие ему значения параметров схемы. Результ а ты предварительной подготовки. Использованные схемы моделирования с необходимыми пояснени я ми (например, по выбору параметров того или иного блока). Графики элементов w(t) и h(t), количество – 8 графиков. Выводы о взаимном соответствии результатов предварительной по д готовки и компьютерного моделирования. Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, п е чатное или комбинированное оформление. 2. Изучение типовых звеньев Цель работы Целью работы является расчет весовых и переходных функций, л о гарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ), амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) типовых д и намических звеньев систем автоматического управления, а также ан а лиз влияния их параметров на перечисленные выше характ е ристики. В работе предусматривается исследование звеньев, перечень которых приведен в табл. 2.1. Таблица 2.1 Перечень типовых звеньев Номер зв е на З вен о Передаточная фун к ция 1 Интегрирующее 2 Инерционное 3 Реальное дифференциру ю щее 4 Интегро-дифференциру ю щее 5 Колебательное 6 Номинально-фазо вое первого поря д ка 7 Неустойчивое перв о го порядка 8 Неустойчивое втор о го порядка 9 Режекторный фильтр Обязательными для изучения являются первые пять звеньев, ук а занные в табл. 2.1, а также любые два звена из звеньев № 6 – 9 . Подготовительная часть работы Для каждого типового звена необходимо выполнить следу ю щее. Вывести и записать дифференциальные уравнения. Вывести и записать выражения для модуля и фазы комплексных п е редаточных коэффициентов. Вывести и записать выражения для весовых и переходных фун к ций и привести их примерное графическое из о бражение. Построить (эскизно) логарифмические асимптотические амплиту д но-частотные характеристики и фазовые частотные характеристики. Обр а тить внимание на масштабирование по оси аб с цисс. Привести примерное изображение амплитудно-фазовых характер и стик. Спланировать проведение экспериментов. Все рассматриваемые звенья, за исключением интегр а тора, имеют 2 или 3 настраиваемых параметра. В отдельных случаях при изучении влияния параметра на характеристики звена достаточно варьировать его независимо от остальных, а в других ситуациях имеет смысл учит ы вать с о отношения нескольких параметров и варьировать их совместно. Поэтому для каждого исследуемого звена следует провести предвар и тел ь ный анализ необходимого количества и содержания экспериментов. При проведении подготовки рекомендуется использовать учебную и справочную литературу по курсу «Линейные непрерывные системы р е гулирования» (ТАУ). Особое внимание следует уделить информационному сопровожд е нию приводимых в подготовительной части работы эскизных рисунков: для каждого процесса необходимо отметить его характерные особенн о сти, которые зависят от каких-либо параметров исследуемого звена. Так, для временных процессов это начальное и установившееся зн а чения, постоянная времени, период колебаний, п е ререгулирование; для ЛАЧХ – сопрягающие частоты, наклон в децибелах на декаду ( дб/дек ) для наклонных участков и значения модуля комплексного передаточного коэффициента для горизонтальных участков; для ЛЧХ – сопрягающие ча с тоты, асимптоты, точки экстремума (если есть); для АФХ – точки на комплек с ной плоскости ( , соответствующие , , пересечению с мнимой или действительной осями, точка максимального значения модуля комплексного передаточного коэфф и циента. Выполнение работы Описать передаточные функции изучаемых звеньев в файле-функции Matlab. Например, создать файл TF_zv.m следующего соде р жания: %ФункциЯ описаниЯ звена в виде передаточной функции % function W = TF_z v (N_ zv , i np_param) p = tf('p'); switch N_zv case 1, % интегрирующее звено , N_zv = 1, inp_param = [k] k = inp_param(1); W = k/p; case 2, % инерционное звено , N_zv = 2, inp_param = [k , T ] k = inp_param(1); T = inp_param(2); W = k/(T*p+1); case 3, % реальное дифференцирующее звено , N_zv = 3, inp_param = [k , T ] k = inp_param(1); T = inp_param(2); W = (k*p)/(T*p+1); case 4, % интегро - дифференцирующее звено , N_zv = 4, inp_param = [T1 , T 2] T1 = inp_param(1); T2 = inp_param(2); W = (T1*p+1)/(T2*p+1); case 5, % колебательное звено , N_zv = 5, inp_param = [k , T, k si] k = inp_param(1); T = inp_param(2); ksi = inp_param(3); W = k/(T^2*p^2+2*ksi*T*p+1); case 6, % неминимально-фазовое звено 1 - г о пор., N_zv = 6, inp_param = [T1 , T 2] T1 = inp_param(1); T2 = inp_param(2); W = (1 - T 1*p)/(1+T2*p); case 7, % неустойчивое звено 1 - г о пор ., N_zv = 7, inp_param = [k , T ] k = inp_param(1); T = inp_param(2); W = k/(T*p - 1 ); case 8, % неустойчивое звено 2 - г о пор ., N_zv = 8, inp_param = [k , T, k si] k = inp_param(1); T = inp_param(2); ksi = inp_param(3); W = k/(T^2*p^2 – 2 *ksi*T*p+1); case 9, % режекторный фильтр , N_zv = 9, inp_param = [T , k si1 , k si2] T = inp_param(1); ksi1 = inp_param(2); ksi2 = inp_param(3); W = (T^2*p^2+2*ksi1*T*p+1)/(T^2*p^2+2*ksi2*T*p+1); end %end of function TF_zv Назначение всех использованных при создании этого файла фун к ций Matlab приводи т ся в п риложении. В программе звенья пронумерованы в соответствии с табл. 2.1, ук а зание на номер моделируемого звена выполняется с помощью параме т р а N_zv рассматриваемой функции TF_zv. Второй параметр inp_param является векто р ным и предназначен для передачи значений параметров звена ; в зависимости от вида звена он может содержать от одного до трех элементов. Для организации выбора описания звена служит опер а тор switch…case, при помощи которого производится анализ значения переменной N_zv и переход на вычисление соответствующей перед а точной функции. Для каждого звена написать файл-сценарий с целью получения гр а фиков требуемых временных и частотных характеристик. Н а пример, для изучения колебательного звена следует создать файл kol_zv.m следу ю щего содержания: %Изучение типовых динамических звеньев: колебательное звено %Очистка всех переменных в памЯти clear all %Очистка командного окна clc %Закрытие всех предыдущих рисунков se t (0, 'ShowHiddenHandles ', ' on') delet e (get( 0,'Children')) %Описание колебательного звена (N_zv = 5) через его передаточную функцию %при различных значениЯх параметров. Параметры колебательного звена %задаютсЯ вектором inp_param = [k , T, k si] (см. текст файла TF_zv.m) %изменЯем k W_11 = TF_z v (5, [1 ,1,0.707]); W_12 = TF_z v (5, [2 ,1,0.707]); W_13 = TF_z v (5, [3 ,1,0.707]); %изменЯем Т W_21 = TF_z v (5, [1 ,0 . 354,0 .707]); W_22 = TF_z v (5, [1 ,0 . 707,0 .707]); W_23 = TF_z v (5, [1 ,1 . 414,0 .707]); %изменЯем ksi W_31 = TF_z v (5, [1 ,0 . 5,0 .3]); W_32 = TF_z v (5, [1 ,0 . 5,0 .5]); W_33 = TF_z v (5, [1 ,0 . 5,0 .7]); %изменЯем T и ksi W_41 = TF_z v (5, [1 ,0 . 3,0 .3]); W_42 = TF_z v (5, [1 ,0 . 5,0 .5]); W_43 = TF_z v (5, [1 ,0 . 7,0 .7]); %Построение требуемых характеристик при различных k %ЛАЧХ и ЛФЧХ ltiview( 'bode' , W _11,'b-' , W _12,'r-' , W _13,'k-') %АФХ ltiview( 'nyquist' , W _11,'b-' , W _12,'r-' , W _13,'k-') %весоваЯ функциЯ w(t) ltiview( 'impulse' , W _11,'b-' , W _12,'r-' , W _13,'k-') %переходнаЯ функциЯ h(t) ltiview( 'step' , W _11,'b-' , W _12,'r-' , W _13,'k-') %Построение требуемых характеристик при различных T %ЛАЧХ и ЛФЧХ ltiview( 'bode' , W _21,'b-' , W _22,'r-' , W _23,'k-') %АФХ ltiview( 'nyquist' , W _21,'b-' , W _22,'r-' , W _23,'k-') %весоваЯ функциЯ w(t) ltiview( 'impulse' , W _21,'b-' , W _22,'r-' , W _23,'k-') %переходнаЯ функциЯ h(t) ltiview( 'step' , W _21,'b-' , W _22,'r-' , W _23,'k-') %Построение требуемых характеристик при различных ksi %ЛАЧХ и ЛФЧХ ltiview( 'bode' , W _31,'b-' , W _32,'r-' , W _33,'k-') %АФХ ltiview( 'nyquist' , W _31,'b-' , W _32,'r-' , W _33,'k-') %весоваЯ функциЯ w(t) ltiview( 'impulse' , W _31,'b-' , W _32,'r-' , W _33,'k-') %переходнаЯ функциЯ h(t) ltiview( 'step' , W _31,'b-' , W _32,'r-' , W _33,'k-') %Построение требуемых характеристик при различных T и ksi %ЛАЧХ и ЛФЧХ ltiview( 'bode' , W _41,'b-' , W _42,'r-' , W _43,'k-') %АФХ ltiview( 'nyquist' , W _41,'b-' , W _42,'r-' , W _43,'k-') %весоваЯ функциЯ w(t) ltiview( 'impulse' , W _41,'b-' , W _42,'r-' , W _43,'k-') %переходнаЯ функциЯ h(t) ltiview( 'step' , W _41,'b-' , W _42,'r-' , W _43,'k-') Назначение всех использованных при создании этой программы функций Matlab приводится в п риложении. Обратите внимание: в данном m - ф айле используется внешняя функция TF_zv, описанная в п. 2 .3.1, в связи с этим файлы kol_zv.m и TF_zv.m должны находиться в одной директории. Для построения временных и частотных характеристик динамич е ского звена используется команда ltiview, первый параметр которой – стр о ковая переменная, заключенная в фигурные скобки, – служит для указ а ния типа отображаемой характеристики, а следующие за ним пары п а раметров – для указания имени системы и свойств выводимой линии (цвета, типа линии и т.д. аналогично оформлению двумерных графиков при использовании к о манды plot). Для каждого изучаемого звена про из вести запуск программы и зафи к сировать результаты мод е лирования. При выполнении команды ltiview появляется графическое окно, в котором отображается график указанной характеристики. Дополнител ь ные настройки доступны при нажатии правой клавиши мыши и через к о манды меню. Необходимой настройкой является включ е ние сетки grid. Для сохранения содержимого графического окна LTI Viewer необх о димо воспользоваться командой меню File\Print to Figure, после чего о т крывается новое окно Figure, содержащее тот же самый рисунок, скоп и ровать который можно путем выполнения команды меню Edit\Copy Figure. При изучении влияния какого-либо параметра на характеристики рассматриваемого звена он (отдельно или в сочетании с другими параметрами) должен варьироваться не менее трех раз. Это позволяет впоследствии достаточно легко выявить основную тенденцию в изменении вида характеристик. Таким образом, результатом эксперимента с варьированием как о го-либо параметра звена является четыре рисунка (ЛАЧХ и ЛФЧХ, АФХ, весовые функции, переходные функции), содержащие не менее трех граф и ков. Замечания 1. При оформлении результатов компьютерного моделирования необх о димо, как и в подготовительной части, обратить внимание на информ а ционное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозн а чениями, рисунки иметь подрисуночные надписи, каждому графику до л жен быть поставлен в соответствие тот набор параметров, при к о тором проводилось моделирование звена. Кроме того, на графиках должны быть отмечены характерные точки (с указанием числовых зн а чений по осям) и показано их соответствие теоретически рассчитанным характе р ным точкам. 2. На АФХ проставить оцифровку (не менее 8 значений ) . Содержание отчета Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель р а боты, список выбранных для изучения звеньев с их передаточными функциями. Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требовани я ми п. 2 .2. Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соотве т ствии с треб о ваниями п. 2 .3.3. Качественный анализ влияния параметров каждого из рассмо т ренных звеньев на вид частотных и временных характеристик. Выводы. Приложение: текст файла-функции и одного из файлов-сценариев с указанием в комментариях номера группы, состава бригады и даты пр о ведения работы. Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, п е чатное или комбинированное оформление. 3. Частотные характеристики систем и критерий устойчивости Найквиста Цель работы Целью работы является анализ частотных характеристик разомкн у тых и замкнутых систем, получение навыков по использованию критерия у с тойчивости Найквиста. В работе предусматривается исследование трех систем, различа ю щихся видом передаточной функции (ПФ) разомкнутого контура . В ар и анты значений параметров ПФ приведены в табл. 3.1 . З амкнутая сист е ма построена по типу классической следящей системы, ее структурная схема пре д ставлена на рис. 3 .1. Таблица 3.1 Значения параметров передаточной функции Номер вар и анта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сист е ма 1 T 1 0,5 0,5 1,0 1,0 2,0 2,0 3,0 3,0 5,0 5,0 T 2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 1,0 1,0 T 3 0,5 1,0 1,0 2,0 2,0 4,0 3,0 6,0 5,0 10,0 Сист е ма 2 T 1 1 1 2 2 4 4 6 6 8 8 T 2 0,02 0,1 0,04 0,2 0,08 0,4 0,12 0,6 0,16 0,8 Сист е ма 3 T 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 2 4,705 9,41 14,15 18,82 23,53 28,23 32,94 37,64 42,35 47,05 Номер вар и анта 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Сист е ма 1 T 1 0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 1,0 2,0 2,0 4,0 4,0 T 2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4 0,4 0,8 0,8 1,6 1,0 T 3 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 120 16 24 32 48 Сист е ма 2 T 1 10 10 20 20 40 40 60 60 80 80 T 2 0,2 1 0,4 2 0,8 4 1,2 6 1,6 8 Сист е ма 3 T 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 2 5,671 11,34 17,01 22,68 28,36 34,03 38,70 45,37 51,04 56,71 Подготовительная часть Для каждой из трех систем в соответствии с заданным вариантом произвести следующее: Записать уравнения для модуля и фазы комплексного передато ч ного коэффиц и ента. Построить (эскизно) логарифмическую асимптотическую амплиту д ную и фазовую частотные характеристики разомкнутой сист е мы. Построить (эскизно) амплитудно-фазовую характеристику разомкн у той системы, провести ее расширение, если это необх о димо. Проанализировать устойчивость замкнутой системы, применяя крит е рий устойчивости Найквиста или его формулировку с использов а нием понятия переходов. По критерию Гурвица найти критическое зн а чение передаточного коэффициента k разомкнутого контура си с темы, а также его значения (в виде неравенств), приводящие замкнутую систему в у с тойчивое или неустойчивое состояние. Выполнение работы Создать файл-сценарий, содержащий описание исследу е мых систем и обеспечивающий построение частотных характеристик и пер е ходных процессов. Также необходимо предусмотреть расчет значений пол ю сов для каждой из систем в замкнутом состоянии. Рекомендуется организ о вать файл следующим образом: %Исследование устойчивости систем (частотные характ е ристики систем %и критерий устойчивости Найквиста), файл prog.m %Очистка всех переменных в памЯти clear all %Очистка командного окна clc %Закрытие всех предыдущих рисунков se t (0, 'ShowHiddenHandles ', ' on') delet e (get( 0,'Children')) %Параметры систем длЯ варианта #20 T1_s1 = 4; T2_s1 = 1; T3_s1 = 48; K_s1 = 1; T1_s2 = 80; T2_s2 = 8; K_s2 = 1; T1_s3 = 10; T2_s3 = 56.71; K_s3 = 1; %Описание разомкнутой и замкнутой систем через перед а точные функции p = tf('p'); R_s1 = K_s1*(T1_s1*p+1); Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p - 1 )*p; W_s1_r = R_s1/Q_s1; W_s1_z = R_s1/(Q_s1+R_s1); R_s2 = K_s2*(T1_s2*p+1)^2; Q_s2 = (T2_s2*p+1)^2*p^3; W_s2_r = R_s2/Q_s2; W_s2_z = R_s2/(Q_s2+R_s2); R_s3 = K_s3; Q_s3 = (T1_s3^2*p^2+1)*(T2_s3*p+1)^3; W_s3_r = R_s3/Q_s3; W_s3_z = R_s3/(Q_s3+R_s3); %Выбор номера исследуемой системы sys_num = 1; %Построение требуемых характеристик switch sys_num case 1, % ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы ltiview( 'bode' , W _s1_r); % АФХ разомкнутой системы ltiview( 'nyquist' , W _s1_r); % переходный процесс в замкнутой системе ltiview( 'step' , W _s1_z); % собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ [zeros_s1_z , p oles_s1_z , k oef_s1_z] = zpkdat a (zpk( W_s1_z ), ' v'); poles_s1_z case 2, % ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы ltiview( 'bode' , W _s2_r); % АФХ разомкнутой системы ltiview( 'nyquist' , W _s2_r); % переходный процесс в замкнутой системе ltiview( 'step' , W _s2_z); % собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ [zeros_s2_z , p oles_s2_z , k oef_s2_z] = zpkdat a (zpk( W_s2_z ), ' v'); poles_s2_z case 3, % ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы ltiview( 'bode' , W _s3_r); % АФХ разомкнутой системы ltiview( 'nyquist' , W _s3_r); % переходный процесс в замкнутой системе ltiview( 'step' , W _s3_z); % собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ [zeros_s3_z , p oles_s3_z , k oef_s3_z] = zpkdat a (zpk( W_s3_z ), ' v'); poles_s3_z end Назначение всех использованных функций Matlab приводится в п р и ложении. Переменной sys_num необходимо присвоить значение номера той си с темы, изуч е ние которой производится в данный момент . В результате для этой системы при выбранных значениях ее параметров будут построены все требуемые характеристики с использованием LTI Viewer, а в командное окно будут выведены значения полюсов ПФ замкнутой сист е мы. Запустить созданный файл-сценарий, предварительно выбрав сист е му №1 и задав значения ее параметров в соответствии со своим вар и антом (значение коэффициента усиления k разомкнутой системы пр и нять равным 1). Сравнить полученные ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкн у той системы с результатами домашней подготовки. По совмещенным ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы в ы числить значение k, при котором – замкнутая система будет находиться на границе устойчивости (k=k кр ); – замкнутая система будет неустойчива (k=k ну ); – замкнутая система будет устойчива (k=k у ) с запасом по модулю не м е нее 10 дБ. Проверить соответствие значений коэффиц и ента, рассчитанных при подготовке и по результатам компьютерного моделирования. Для каждого из трех найденных значений k провести повторный з а пуск программы и убедиться в том, что замкнутая система находится в соответствующем значению k состоянии. Для этого: – проверить значения запасов устойчивости по модулю, используя ЛЧХ разомкнутой системы, оценить состояние замкнутой системы; – проанализировать взаимное расположение АФХ разомкнутой си с темы и точки (-1, j0) на комплексной плоскости, определить кол и чество переходов расширенной АФХ разомкнутой системы, сд е лать вывод об усто й чивости системы в замкнутом состоянии; – проанализировать расположение полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости, сделать вывод о ее устойчивости; – проверить состояние замкнутой системы по ее переходной хара к теристике. Эксперимент по изучению устойчивости рассматриваемой системы считается завершенным только в случае непротиворечивости всех п о лученных результатов. Сохранить в файл совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой си с темы при k=1, также сохранить все частотные характеристики разомкнутой си с темы, переходный процесс в замкнутой системе и ее собственные знач е ния при k= k кр , k ну , k у ( т.е. всего 1+ рисунка + 3 текст о вых блока для рассматриваемой системы). Наличие сетки на графиках обяз а тельно. На ЛАЧХ должны быть отмечены сопрягающие частоты и ее наклон на ка ж дом из участков. На АФХ должна присутствовать оцифро в ка. Повторить пп. 3 .3.2 – 3.3.4 для систем №2 и 3. Содержание отчета Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель р а боты, перечень ПФ исследуемых систем с указанием значений параме т ров, соответствующих номеру варианта. Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требовани я ми п. 3 .2. Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соотве т ствии с треб о ваниями п. 3 .3.4. Анализ полученных результатов – на основании выводов, сд е ланных в пп. 3 .3.2 и 3.3.3. Текст файла-сценария с указанием в комментариях номера гру п пы, состава бригады и даты пров е дения работы. Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, п е чатное или комбинированное оформление. 4. Модальный синтез управления в линейных непрерывных системах Цель работы Данная лабораторная работ а предназначена для перво го практич е ско го ознакомления с применением модального метода для синтеза управления . Ее целью является исследование взаимосвязи между ра с положением собственных чисел и качеством процессов и выработка обоснованного подхода к выбору желаемых полюсов системы при ос у ществлении модального си н теза. В качестве неизменяемой части системы следует принять одну из систем, заданную передаточной функцией в работе № 3 , с теми же зн а чениями параметров (номер системы выбирается из табл. 4.1 согласно варианту). Таблица 4.1 Выбор исследуемой системы (см. также табл. 3.1) Номер вариа н та 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер системы 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 Номер вариа н та 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер системы 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Подготовительная часть По передаточной функции разомкнутой системы (объекта) записать с о ответствующие векторно-матричные уравнения. Записать в общем виде уравнение обратной связи, т.е. выражение для синтезируемого управляющего сигнала (входного сигнала об ъ екта) в векторно-матричной форме. Дать определение и вычислить размерн о сти всех входящих в уравнение переменных. Записать векторно-матричные уравнения замкнутой системы. По результатам выполнения пп. 4 .2.1 и 4.2.2 составить подробную структурную схему замкнутой системы ( т.е. системы « р егулятор + объект управления » ) с показом структуры объекта и обратных связей по кажд о му элементу вектора состо я ния. Дать описание алгоритма вычисления матрицы обратной св я зи. Привести описание алгоритма вычисления коэффициента усиления по к о мандному сигналу. Изучить материалы лекций по темам « О сновные показатели кач е ства » , « О братная связь по состоянию, обеспечивающая заданное (желаемое) расположение собственных чисел в замкнутой системе с одним (скаля р ным) входом » , а также проанализировать данные, полученные в пр о цессе выполнения лабораторных работ № 2 и 3, где требовалось проводить ан а лиз влияния собственных чисел систем на их динамические сво й ства. Выполнение работы Подготовить файл-сценарий, реализующий процедуру модального синтеза управления для изучаемой системы. Реализовать в Simulink структурную схему замкнутой системы, предусмотрев возможность н а блюдения сигнала на входе и выходе объекта. Пример модели для си с темы № 1 ( sys 1_ mod . mdl ) представлен на рис. 4 .1 и 4.2, а содержание m - ф айла (sys1.m) будет сл е дующим: %Модальный синтез управлениЯ в линейных непрерывных сист е мах %Система #1 %Вывод информации – в командное и графические окна %Очистка всех переменных в памЯти clear all %Очистка командного окна clc %Закрытие всех предыдущих рисунков se t (0, 'ShowHiddenHandles ', ' on') delet e (get( 0,'Children')) %Установка параметров моделированиЯ для mdl - ф айла h_max = 0.01;%максимальный шаг моделированиЯ t_end = 20; % времЯ завершениЯ моделированиЯ %задание переменной преобразованиЯ Лапласа длЯ последующего описаниЯ %системы в виде передаточной функции p = tf('p'); %Параметры системы #1 длЯ варианта #20 T1_s1 = 4; T2_s1 = 1; T3_s1 = 48; %Описание разомкнутой системы через передаточную функцию dis p ('ПередаточнаЯ функциЯ системы #1 в разомкнутом состо Я нии'); disp([' ' num2st r (T1_ s1) '*p+1']) dis p (' – '); disp([ ' (' num2st r (T2_ s1) '*p+1)*(' num2st r (T3_ s1) '*p - 1 )*p']); R_s1 = T1_s1*p+1; Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p - 1 )*p; W_s1_r = R_s1/Q_s1 %Преобразование описаниЯ в ss - ф орму (получение описаниЯ через матрицы % A , B, C, D ) sys1_r = s s (W_ s1_r); [A_s1_r , B _s1_r , C _s1_r , D _s1_r] = ssdat a (sys1_ r); dis p ('Матрицы A , B, C, D разомкнутой системы'); A_s1_r B_s1_r C_s1_r D_s1_r %Вычисление нулей и полюсов ПФ разомкнутой системы [zeros_s1_r , p oles_s1_r , k oef_s1_r] = zpkdat a (zpk( W_s1_r ), ' v'); dis p ('Нули и полюсы ПФ разомкнутой системы'); zeros_s1_r poles_s1_r %Проверка правильности вычислениЯ матрицы динамики при домашней подгото в ке %путем вычислениЯ ее собственных чисел и сравнениЯ их c poles_s1_r dis p ('Cобств. числа матрицы динамики разомк. сис-мы (из домашней подгото в ки)'); poles_s1_r_dp = eig([-47/48 1/48 0; 1 0 0; 0 1 0]) %Желаемые полюсы замкнутой системы (задаютсЯ после анализа распол о жениЯ %полюсов разомкнутой системы) dis p ('Желаемые полюсы замкнутой системы'); poles_s1_z_g = [-2+2*j; -2 – 2 *j; -0.25] %Расчет матрицы обратных свЯзей L, реализующей желаемое расположение % пол ю сов замк . сис . [L_s1 , P REC_s1 , M ESSAGE_s1] = PLAC E (A_ s1_r , B _s1_r , p oles_s1_z_g); dis p ('Матрица обратных свЯзей'); L_s1 %Матрица динамики замкнутой системы A_s1_z = A_s1_r-B_s1_r*L_s1; %Матрицы B , C, D замкнутой системы B_s1_z = B_s1_r; C_s1_z = C_s1_r; D_s1_z = D_s1_r; %Описание замкнутой системы в ss - ф орме sys1_z = s s (A_ s1_z , B _s1_z , C _s1_z , D _s1_z); %Расчет коэффициента усилениЯ по командному сигналу (должен обесп е чивать %единичную статику) W_s1_z = t f (sys1_ z); [num_s1 , d en_s1] = tfdat a (W_ s1_ z, ' v'); dis p ('Коэффициент усилениЯ по командному сигналу'); %Вычисление коэффициента усилениЯ по командному сигналу %как отношениЯ свободных членов полиномов знаменателЯ и числителЯ, %передаточной функции замкнутой системы, т.е. последних элементов %в ве к торах коэффициентов знаменателЯ и числителЯ Kv_s1 = den_s 1 (length( den_s1))/num_s 1 (length( num_s1)) %Описание итоговой замкнутой системы в ss - ф орме B_s1_z = Kv_s1*B_s1_r; sys1_z = s s (A_ s1_z , B _s1_z , C _s1_z , D _s1_z); %Фактические собственные числа итоговой замкнутой системы %(сравнить с з а казанными) [zeros_s1_z_f , p oles_s1_z_f , k oef_s1_z_f] = zpkdat a (zpk( sys1_z ), ' v'); dis p ('Нули и полюсы замкнутой системы с синтезированным управлен и ем'); zeros_s1_z_f poles_s1_z_f %Рисунок, отображающий расположение нулей и полюсов до и после % замыканиЯ обратных свЯзей figure plo t (real( poles_s1_r) , i ma g (poles_ s1_r ), ' rs' , r ea l (zeros_ s1_r) , i ma g (zeros_ s1_r ), ' ro') hold on plo t (real( poles_s1_z_f) , i ma g (poles_ s1_z_f ), ' bs' , r ea l (zeros_ s1_z_f), … ima g (zeros_ s1_z_f ), ' bo ', ' MarkerSize ', 1 4) grid on titl e ('Расположение нулей и полюсов до и после замыканиЯ обратных св Я зей') xlabe l ('real( z)'); ylabe l ('imag( z)'); legen d ('poles of sys1 (razomk) ', ' zeros of sys1 (razomk)', … 'poles of sys1 (zamkn) ' , ' zeros of sys1 (zamkn) ', 0 ); %переходный процесс в замкнутой системе c синтезированным управл е нием ltiview( 'step' , s ys1_z , t _end); grid on % вызов модели open_syste m ('sys1_ mod.mdl'); %запуск моделированиЯ si m (' sys 1_ mod '); Назначение всех использованных при создании данной программы функций Matlab приводится в п риложении. Как следует из текста вышеприведенного файла, процедура модальн о го синтеза управления предполагает выполнение следующих ш а гов: – описание объекта (ввод исходных данных); – преобразование описания объекта к ss - ф орме и нахождение ма т риц A, B, C, D; – вычисление нулей и полюсов ПФ разомкнутой системы; – анализ расположения нулей и полюсов разомкнутой системы и н а значение желаемых полюсов замкнутой системы; – расчет матрицы обратных связей, реализующей желаемое распол о жение полюсов зам к нутой системы; – вычисление передаточной фун к ции полученной замкнутой системы и коэффициента усиления по к о мандному сигналу ( т.е. как отношения свободных членов полиномов знаменателя и числителя передаточной функции замкнутой системы). Результаты вычислений на каждом из этапов выводятся в коман д ное окно. Также в программе предусмотрено проведение ряда проверок (с и с пользованием данных из командного окна): сравнение собственных ч и сел матрицы динамики разомкнутой системы, полученной в ходе пре д варительной подготовки, с собственными чи с лами разомкнутой системы, рассчитанными в Matlab; проверка правильности работы процедуры расчета матрицы о б ратных связей – вычисление фактических значений полюсов полученной замкнутой системы и сра в нение их со значениями желаемых полюсов. Кроме того, по завершении процедуры модального синтеза будет выведено графическое окно с расположением нулей и полюсов системы на комплексной плоскости до и после замыкания обратных связей, п о строен график переходного процесса для замкнутой системы и запущ е на модель Simulink , содержащая структурную схему замкнутой системы. Рис. 4 .1. Структурная схема замкнутой системы в Simulink а б Рис. 4 .2. Настройка па раметров: а – моделирования; б – в блоке State - Space В тексте описанного выше файла-сценария скорректировать исхо д ные данные в соответствии с номером варианта, задать матрицу дин а мики, рассчитанную при домашней подготовке, и задать некоторое ж е лаемое расположение полюсов замкнутой системы. Скорректировать описание объекта в блоке State-Space модели, если это необходимо. Запустить программу на выполнение, после чего проверить правил ь ность предвар и тельных расчетов и корректность работы встроенной в Matlab процедуры расчета матрицы обратных св я зей place. Убедиться в правильн о сти описания замкнутой системы при помощи структурной схемы в Sim u link, сравнив переходный процесс в графическом окне и на экране осциллографа. В случае отсутствия ошибок сохранить получе н ные файл-сценарий и структурную схему в файл. Выявить взаимосвязь между расположением нулей и полюсов зам к нутой системы на комплексной плоскости и качеством процессов управления, варьируя желаемые собственные значения и фиксируя при помощи встр о енных средств LTI Viewer (описание LTI Viewer см. в приложении) зн а чения врем ени регулирования tp и перерегулирования (основных показ а телей качества переходного процесса). В еличину допуска («трубки» ) принять ра в ной 5% . Также необходимо фиксировать максимальные значения упра в ляющего воздействия umax по осциллографу в модели замкнутой си с темы в Simulink. Результаты необход и мо оформить, заполнив табл. 4.2, 4.3 и 4.4. Выполнение этого пункта лабораторной работы может существенно облегчить следующий подход: стремиться располагать полюсы замкн у той системы таким образом, чтобы приблизить ее к системе 2 - г о поря д ка, так как обеспечить требуемое к а чество управления в такой системе значительно проще; принимать во внимание тот факт, что значения п о казателей качества зависят от распол о жения на комплексной плоскости полюсов, ближайших к мнимой оси. Тогда, во-первых, необходимо обеспечить расположение всех п о люсов слева от мнимой оси (система должна быть устойчива в замкн у том состоянии); во-вторых, ближайшей к мнимой оси должна быть пара комплексно сопряже н ных полюсов, не считая полюсов, компенсирующих нули системы; в-третьих, все остальные полюсы должны находиться значительно левее, чтобы не оказывать влияния на характер перехо д ной функции (соответствующие им моды будут обладать меньшим вр е менем переходного процесса и вносить меньший вклад в выходной си г нал). Однако следует помнить, что чрезмерный сдвиг полюсов влево может привести к значительному увеличению коэффициентов о б ратных связей, росту пиковых значений управляющего воздействия и появл е нию нелинейных эффектов в реальных системах, поскольку для них вс е гда производится ограничение управляющего сигн а ла. Изучение поведения систем второго порядка на примере колеб а тельного звена показывает, что время переходного процесса определ я ется расстоянием пары ко м плексно сопряженных полюсов p 1,2 = j до мнимой оси (это время равно прибл и зительно утроенной обратной величине их действительной части, t p 3/| | ) , а от соотношения | |/| | мнимой и действительной частей зависит колебательность пр о цесса. Таблица 4.2 . Зависимость максимального значения управляющего воздействия от расстояния до мнимой оси наиболее удаленного от нее полюса замкнутой системы Таблица 4.3 . Зависимость времени регулирования от расстояния до мнимой оси ближайших к ней собственных значений замкнутой си с темы 0.05 0.075 0.15 0.5 1.5 0. 1 0. 15 0.3 1 .0 3 .0 , с 0. 1 0. 15 0.3 1 .0 3 .0 0. 1 0. 15 0.3 1 .0 3 .0 , с 0.5 0.75 1.5 5 15 0.1 0.15 0.3 1.0 3.0 , с Таблица 4.4 Зависимость перерегулирования от соотношения мнимой и действительной частей ближайших к мнимой оси собственных значений замкн у той системы 0.07 0.1 0.15 0.3 0.8 0. 7 1 1 .5 3 8 , % 0.35 0.5 0.75 1.5 4 0. 7 1 1 .5 3 8 , % Данные таблиц представить в виде соответствующих графиков, и с пол ь зуя средства Matlab . Сохранить графики в файл. Обеспечить требуемое качество процессов управления в замкнутой системе: время регулирования t р = 6 с, перерегулирование 15 – 20% . Сохранить протокол работы, выводимый в командное окно, расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости, переходный процесс и управляющий сигнал в замкнутой си с теме. Критерием успешного завершения лабораторной работы считается с у щественное сокращение времени на выбор расположения полюсов, обеспечивающих требуемое качество управления в замкнутой системе. В конце занятия преподаватель проводит проверку и просит обеспечить произвольное значение времени регулирования и перерегулир о вания пер е ходного процесса в замкнутой системе. Содержание отчета Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель р а боты, ПФ исследуемой системы с указанием значений параметров, с о ответствующих номеру варианта. Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требовани я ми п. 4 .2. Текст файла-сценария и структурная схема модели в Simulink . Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соотве т ствии с требованиями пп. 4 .3.3 и 4.3.4. Аргументированные выводы о влиянии собственных значений на х а рактер переходных процессов. Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, п е чатное или комбинированное оформление. Список литературы 1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулир о вания / В.А. Бесекерский , Е.П. Попов . М.: Наука, 1975. 768 с. 2. Теория автоматического управления / под ред. А.А. Воронова . М.: Вы с шая школа, 1986. Ч. 1 . 367 с. 3. Теория автоматического управления / под ред. А.В. Нетушила . М.: Вы с шая школа, 1968. Ч. 1 . 424 с. 4. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулиров а ния и управления / Е.П. Попов . М.: Наука, 1989. 304 с. 5. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин . М.: Наука, 1977. 560 с. 6. Ту Ю.Т. Современная теория управления / Ю.Т. Ту . М.: Машин о строение, 1971. 472 с. 7. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления / П. Деру с со , Р. Рой , С. Клоуз . М.: На у ка, 1970. 620 с. 8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и упра в ления. 5 - е изд., перераб. и доп. / п од ред. В.А. Бесекерского . М.: Наука, 1978. 512 с. 9. Задачник по теории автоматического управления. 2 - е изд., пер е раб. и доп. / п од ред. А.С. Шаталова . М.: Энергия, 1979. 545 с. 10. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник / В. Дьяконов . СПб . : П и тер, 2002. 528 с. 11. Дьяконов В. Matlab: учебный курс / В. Дьяконов . СПб . : Питер, 2001. 560 с. 12. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x / И.Е. Ануфриев . СПб . : БХВ-Петербург, 2002. 736 с. 13. Медведев В . С . Control System Toolbox . MATLAB 5 для студентов / В.С. Медведев , В.Г. Потемкин ; п од общ. ред. В.Г. Потемкина . М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В США очередная учительница обвиняется в интимных отношениях с учеником. Это когда-нибудь закончится? Сколько еще будет везти этим мелким говнюкам?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Исследование линейных систем", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru