Реферат: Задачи оптимизации - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Задачи оптимизации

Банк рефератов / Программирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 654 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

11 РЯЗАНСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЗДУШНО-ДЕСАНТНОЕ КОМАНДНОЕ ДВАЖДЫ КРАСНОЗНАМЕННО Е УЧИЛИЩЕ ИМЕНИ ГЕНЕРАЛА АРМИИ МАРГЕЛОВА В.Ф. Кафедра высшей математики и теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ Выполнил курсант : Валуйкин Александр Владимирович 4 взвода 8 роты Руководитель работы : Щукина Наталья Васильев на Рязань – 2001 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 § 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 5 § 2 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 7 § 3 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ 13 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15 ЛИТЕРАТУРА 16 Введение Каждый человек время от времени оказывается в ситуации , когда достижение некоторого результата может быть осуществле но не единственным способом . В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ . Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения . Все зависит от выбранного или заданного критерия . На практике оказывается , что в большинстве случаев понятие «наилучший» может быть выражено количественными критериями – минимум затрат , минимум времени , максимум прибыли и т.д . Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального ( optimum – наилучший ) результата , так как принципи альных различий в отыскании наименьшего или наибольшего значения нет . Задачи на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации . Оптимальный результат , как правило , находится не сразу , а в результате процесса , называемого процессом оптимиза ц ии . Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации . Чтобы решить практическую задачу надо перевести ее на математический язык , то есть составить ее математическую модель. Математическая модель представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о математических моделях со своими проблемами , с собственными путями развития , обусловленными внутренними и внешними причинами и задачами . Математика дает удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реа л ьного мира и тем самым выполняет в этом смысле функцию языка . Эту роль математики прекрасно осознавал Галилей , сказавший : «Философия написана в грандиозной книге – Вселенной , которая открыта нашему пристальному взгляду . Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки , которыми она изложена . Написана же она на языке математики». Итак , математика – это область человеческого знания , в которой изучаются математические модели. Часто в математической модели требуется найти наибольшее или наименьшее значение некоторой функции на некотором множестве , то есть решить задачу оптимизации . Методов решения задач оптимизации достаточно много . Некоторые из них рассматривались при отыскании экстремальных значений функций одной и многих вещественны х переменных . Кроме точных методов широко используются и приближенные , например , метод дихотомии и т.д . Знание методов нахождения оптимального решения позволяет инженеру и офицеру выбирать наиболее эффективные и самые экономичные способы эксплуатации и ре монта машин , находить оптимальные решения тактических задач. В курсовой работе по методам оптимизации предлагается две задачи : задача линейного программирования и общая задача оптимизации , решаемая аналитическим методом. § 1. ПОС ТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ На протяжении всей своей эволюции человек , совершая те или иные деяния , стремился вести себя таким образом , чтобы результат , достигаемый как следствие некоторого поступка , оказался в определенном смысле н аилучшим . Двигаясь из одного пункта в другой , он стремился найти кратчайший среди возможных путь . Строя жилище , он искал такую его геометрию , которая при наименьшем расходе топлива , обеспечивала приемлемо комфортные условия существования . Занимаясь строит е льством кораблей , он пытался придать им такую форму , при которой вода оказывала бы наименьшее сопротивление . Можно легко продолжить перечень подобных примеров. Наилучшие в определенном смысле решения задач принято называть оптимальными . Без использования п ринципов оптимизации в настоящее время не решается ни одна более или менее сложная проблема . При постановке и решении задач оптимизации возникают два вопроса : что и как оптимизировать ? Ответ на первый вопрос получается как результат глубокого изучения проб лемы , которую предстоит решить . Выявляется тот параметр , который определяет степень совершенства решения возникшей проблемы . Этот параметр обычно называют целевой функцией или критерием качества . Далее устанавливается совокупность величин , которые определя ют целевую функцию . Наконец , формулируются все ограничения , которые должны учитываться при решении задачи . После этого строится математическая модель , заключающаяся в установлении аналитической зависимости целевой функции от всех аргументов и аналитическо й формулировки сопутствующих задаче ограничений . Далее приступают к поиску ответа на второй вопрос. Итак , пусть в результате формализации прикладной задачи установлено , что целевая функция , где множество Х – обобщение ограничений , его называют множеством допустимых решений . Существо проблемы оптимизации заключается в поиске на множестве Х – множестве допустимых решений такого решения , при котором целевая функция f достигает наименьшего или наибольшего значения. Составной частью методов оптимизаци и является линейное программирование. § 2 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по составлению оптимального плана перевозок ; позволяюще го минимизировать суммарной километраж , была дана в работе советского экономиста А . Н . Толстого в 1930 году. Систематические исследования задач линейного программирования и разработка общих методов их решения получили дальнейшее развитие в работах российск их математиков Л . В . Канторовича , В . С . Немчинова и других математиков и экономистов . Также методам линейного программирования посвящено много работ зарубежных и прежде всего американских ученых. Задача линейного программирования состоит в следующем : макс имизировать (минимизировать ) линейную функцию , где при ограничениях (*) причем все Замечание . Неравенства могут быть и противоположного смысла . Умножением соо тветствующих неравенств на (-1) можно всегда получить систему вида (*). Если число переменных системы ограничений и целевой функции в математической модели задачи равно 2, то её можно решить графически. Итак , надо максимизировать функцию и удовлетворяющей системе ограничений. Обратимся к одному из неравенств системы ограничений. С геометрической точки зрения все точки , удовлетворяющие этому неравенству , должны либо лежать на прямой , либо принадлежать одной из полуплоскостей , на которые разбивается плоскость этой прямой . Для того , чтобы выяснить это , надо проверить какая из них содержит точку ( ). Замечание 2 . Если , то проще взять точку (0;0). Условия неотрицательности также определяют полуплоскости соответственно с граничными прямыми . Будем считать , ч то система неравенств совместна , тогда полуплоскости , пересекаясь , образуют общую часть , которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек , координаты которых являются решением данной системы – это множество допустимых решений . С овокупность этих точек (решений ) называется многоугольником решений . Он может быть точкой , лучом , многоугольником , неограниченной многоугольной областью . Таким образом , задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника реше н ий , в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное ) значение . Эта точка существует тогда , когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху (снизу ). При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решени й целевая функция принимает максимальное значение . Для определения данной вершины построим прямую (где h – некоторая постоянная ). Чаще всего берется прямая . Остается выяснить направление движения данной прямой . Это направление определяется градиентом (антиградиентом ) целевой функции Вектор в каждой точке перпендикулярной прямой , поэтому значение f будет возрастать при перемещении прямой в направлении градиента (убывать в направлении антиградиента ). Для этого параллельно прямой п роводим прямые , смещаясь в направлении градиента (антиградиента ). Эти построения будем продолжать до тех пор , пока прямая не пройдет через последнюю вершину многоугольника решений . Эта точка определяет оптимальное значение. Итак , нахождение решения задачи линейного программирования геометрическим методом включает следующие этапы : 1. Строят прямые , уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств. 2. Находят полуплоскости , определяемые каждым из ог раничений задачи. 3. Находят многоугольник решений. 4. Строят вектор . 5. Строят прямую . 6. Строят параллельные прямые в направлении градиента или антиградиента , в результате чего находят точку , в которой функция принимает максимальное или минимальное значение , либо устанавливают неограниченность сверху (снизу ) функции на допустимом множестве. 7. Определяют координаты точки максимума (минимума ) функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке. Пример 1. Два больших войсковых соединения и к новому месту дислокации перевозятся по железной дороге . Для их погрузки выделяются три станции , с различными возможностями . Перевозка соединений осуществляется с соблюдением следующих ограничений : 1. Количество перевозимых частей в соединении равно 6, а в – 9. 2. Каждая станция может принять определенное количество частей : . 3. На погрузку одной части станции затрачивают различное время (в сутках ), которое указано в таблице. Соединения Станция погрузки 3 ,0 4,5 4,0 6,5 2,5 3,5 Определить оптимальный вариант распределения частей по станциям погрузки , исходя из минимума суммарных затрат времени на погрузку. Решение. Реше ние штабов соединений состоит в распределении частей по станциям погрузки . Обозначим через число частей i - го соединения ( i =1,2) на j - ой станции ( j = 1, 2, 3). Мы можем з аписать : количество частей соединений на станциях погрузки соответственно. - количество частей соединения на местах погрузки. - количество частей соединения на местах погрузки. Общая сум ма затрат времени (в сутках ) на погрузку есть В этой задаче 6 переменных , но мы можем свести к двум. Пусть Тогда Целевая функция имеет вид Итак , надо найти при ограничениях : которая решается графически Возьмем прямую и начнем строить параллельные ей в направлении антиградиента , где . Последняя вершина многоугольника решений есть точка С , получаемая пересечением прямых (1) и (4). Решая , получим С (1;5). Итак , оптимальные значения будут следующими : , а общие затраты времени (суток ). § 3 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ Пусть дана целевая функция . Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции и (одной ) вещественных переменных надо найти критические точки , в которых частные производные (производная ) функции f по всем переменным обращается в 0. Кроме того , надо исследовать точки границы , если она принадлежит области определения . Среди них выбрать значения , где f принимает наибольшее и наименьшее значение. Пример 2. Определить оптима льный по времени маршрут выдвижения танкового подразделения из пункта А в пункт F , если допустимая скорость движения танков до дороги , по дороге , за дорогой . Удаление от дороге пункта А равно , пункта F . Расстояние между точками В и Е равно L = 90 км . Составим математическую модель , то есть найдем функцию цели . Нас интересуе т время . Время выдвижения из пункта А в пункт F . ВС = х км ; DE = y км ; АС = CD = L – x – y; DF = Составим функцию цели , которая зависит от двух переменных Найдем критические точки При данных условиях Найдем значение t при полученных x и y При вычислении значения t на границе , значения получаются больше , чем 4,24 часа . Следовательно , оптимальное решение будет при х = 6,9 км , у = 24 км , . ЗАКЛЮЧЕНИЕ Развитие современного общества характеризуется повышен ием технического уровня , усложнением организационной структуры производства , управления войсками , углублением общественного разделения труда , предъявлением высоких требований к методам планирования хозяйственного и военного руководства . В этих условиях то л ько научный подход к руководству хозяйственной жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства . Научного подхода требует и решение тактических и стратегических задач , руководство военными операциями. В настоящее время новейши е достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение как в экономических исследованиях и планировании , так и в решении военных тактических задач . Этому способствует развитие таких разделов математики как матема т ическое программирование , теория игр , теория массового обслуживания , а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники . Уже накоплен большой опыт постановки и решения экономических и тактических задач с помощью математических мет о дов . Особенно успешно развиваются методы оптимального управления . Ярким примером применения современных математических методов является война Америки с Ираком и «Буря в пустыне» . Там быстро развивается экономика и производство , где широко используются мат е матические методы. ЛИТЕРАТУРА 1. Тихонов А . Н ., Костомаров Л . П . Вводные лекции по прикладной математике . М ., Наука , 1984. 2. Кудрявцев Е . Н . Исследования операций в задачах , алгоритмах и программ ах . М ., Наука , 1982. 3. Кузнецов Ю . Н ., Кузубов В . И ., Волощеноко А . В . Математическое программирование . М ., Высшая школа , 1980. 4. Ильин В . А ., Позняк Э . Г . Основы математического анализа . М ., Наука , 1979.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Дедушка, вам сколько лет?
- Не помню.
- Я бы вам столько не дала.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по программированию "Задачи оптимизации", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru