Курсовая: Вычисления определенного интеграла с помощью формулы Симпсона на компьютере - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Вычисления определенного интеграла с помощью формулы Симпсона на компьютере

Банк рефератов / Программирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 38 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВ ЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА «Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере» Выпо лнил : студент ф – та ЭОУС – 1 – 12 Валюгин А . С. Принял : Зоткин С . П. Москва 2001 1. Введение Определенный интеграл от функции , имеющей неэлементарную первообразную , можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы . Для решения этой задачи на компьютере , среди прочих , можно воспользоваться формулами прямоуго льников , трапеций или формулой Симпсона . В данной работе рассматривается именно последняя. Рассмотрим функцию y = f ( x ). Будем считать , что на отрезке [ a , b ] она полож ительна и непрерывна . Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис . 1). рис . 1 Для этого разделим отрезок [ a , b ] точкой c = ( a + b ) / 2 пополам и в точке C ( c , f ( c ) ) проведем касательную к линии y = f ( x ). После этого разделим [ a , b ] точками p и q на 3 ра вные части и проведем через них прямые x = p и x = q . Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной . Со единив A с P и B с Q , получим 3 прямолинейные трапеции aAPp , pPQq , qQBb . Тогда площа дь трапеции aABb можно приближенно посчитать по с ледующей формуле I ( aA + pP ) / 2 * h + ( pP + qQ ) / 2 * h + ( qQ + bB ) / 2 * h , где h = ( b – a ) / 3. Откуда получаем I ( b – a ) / 6 * ( aA + 2 * ( pP + qQ ) + bB ) заметим , чт о aA = f ( a ) , bB = f ( b ) , а pP + qQ = 2 * f ( c ) , в итоге получаем малую фор – лу Симпсона Малая фор мула Симпсона дает интеграл с хорошей точ ностью , когда график подинтегральной функции мало изогнут , в случаях же , когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна . Тогда , чтобы посчитать интеграл заданной функции нужно раз бить отрезок [ a , b ] на n частей и к каждому из отрезков применить форм улу (1). После указанных выше действий получится “большая” формула Симпсона , которая имеет вид, где Y кр = y 1 + yn , Y неч = y 3 + y 5 + … + yn – 1 , Y чет = y2 + y4 + … + yn – 2 , а h = (b – a) / n . Задача. Пусть нужно проинтегрировать функцию f ( x ) = x і (x - 5)І на отре зке [0, 6] (рис . 2). На этом отрезке функция непрерывна и пр инимает только неотрицат ельные значения , т . е . знакопостоянна . рис . 2 Для выпол нения поставленной задачи составлена нижеописанн ая программа , приближенно вычисляющая определенны й интеграл с помощью формулы Си мпсона . Программа состоит из трех функций main , f и integral . Функция main вызывает функцию integral для вычисления интеграла и распечатыва ет на экране результат . Функция f принимает ар гумент x типа float и возвращает значение интегрируемой функции в этой точке . Integral – основна я функция программы : она выполняет все выч исления , связанные с нахождением определенного интеграла . Integral принимает четыре параметра : пределы инт егрирования типа float , допустимую относительную ошибку т ипа float и указатель на и нтегрируемую функцию . Вычисления выполняются до тех пор , пока относительная ошибка , вычисляемая по формуле | ( In /2 – In ) / In | , где In интеграл при числе разбиений n , не будет меньше требуемой . Например , допустимая относительная ошибка e = 0.02 это з начит , что максимальная погрешность в вычислениях будет не больше , чем In * e = 0.02 * In. Функция реализована с экономией вычислений , т . е . у читывается , что Y кр постоянная , а Y неч = Y неч + Y чет , поэтому эти знач ения вычисляются единожды . Высокая точность и скорость вычисления делают использов ание программы на основе формулы Симпсона более желательным при приближенном вычислении интегралов , чем использование программ на основе формулы трапеции или метода прямоуг ольников. Ниже предлагается блок – схема , сп ецификации , листинг и ручной счет программы на примере поставленной выше задачи . Блок – схем а позволяет отследить и пон ять особенности алгоритма программы , спецификации дают представл ение о назначении каждой переменной в осн овной функции integral , листинг - исходный код работающей программы с комментариями , а ручной счет предоставляет возможность проанализировать результаты выполнения программы . 2. Блок – схема программы ДА НЕТ 3. Спецификации Имя переменн ой Тип Назначение n int Число разбиений отрезка [ a , b ] i int Счетчик циклов a float Ниж ний предел интегрирования b float Верхний предел интегрирования h float Шаг разбиен ия отрезка e float Допустимая относительная ошиб ка f float (*) Указате ль на интегрируемую фун - цию s_ab float Сумма значений фун – ции в точках a и b s_even float Сумма значений фун – ции в нечетных точках s_odd float Су мма значений фун – ции в четны х точках s_res float Текущий результат инте грирования s_pres float Предыдущий результат и нтегрирования 4. Листинг программы #include #include /* Прототип фун – ции , вычисляющей интеграл */ float integral(float, float, float, float (*)(float)); /* Прототип фун – ции , з адающей интегрируемую фун – цию */ float f(float); main() float result; result = integral(0, 6, .1, f); printf("%f", result); return 0; /* Реализаци я фун – ции , за дающей интегрируемую фун – цию */ float f(float x) /* Функция f ( x ) = x і (x - 5)І */ return pow(x, 3) * pow(x - 5, 2); /* Реализаци я фун – ции , вычисляющей интеграл */ float integral(float a, float b, float e, float (*f)(float)) int n = 4, i ; /* Начальное число разбиений 4 */ float s _ ab = f ( a ) + f ( b ); /* Сумма значе ний фун – ции в a и b */ float h = (b – a) / n; /* Вычисляем шаг */ float s_even = 0, s_odd; float s_res = 0, s_pres; /* Сумма значений фун – ции в нечетных точках */ for (i = 2; i < n; i += 2) s _ even += f ( a + i * h ); do s_odd = 0; s_pres = s_res; /* Сумма значений фун – ции в четных точках */ for (i = 1; i < n; i += 2) s_odd += f(a + i * h); /* Подсчет результата */ s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd); /* Избегаем деления на ноль */ if ( s _ res == 0) s _ res = e ; s_even += s_odd; n *= 2; h /= 2; while ( fabs (( s _ pres - s _ res ) / s _ res ) > e );/* Выполнять д о тех пор , пока результат не будет удо влетворять допустимой ошибке */ return fabs ( s _ res ); /* Возвращаем результат */ 5. Ручной счет Таблица константных значений для n = 8 Имя переменн ой Значение a 0 b 6 e .1 s_ab 216 h .75 Подсчет s_even i a + i * h f(a + i * h) s_even 2 1.5 41.34375 41.34375 4 3 108 149.34375 6 4.5 22.78125 172.125 Подсчет s_odd i a + i * h f(a + i * h) s_odd 1 .75 7.62012 7.62012 3 2.25 86.14158 93.7617 5 3.75 82.3973 176.159 7 5.25 9.044 185.203 Подсчет s_res f(x) dx s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd) Аб солютная ошибка 324 325.266 1.266
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
как правило, за каждой парой сисек стоит конкретный человек
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по программированию "Вычисления определенного интеграла с помощью формулы Симпсона на компьютере", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru