Поляризация электромагнитной волны

14 КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Лаборатория «Электродинамика и распространение радиоволн» Лабораторная работа № ВИ-102 Поляризация электромагнитной волны Казань, 2006 г . Цель работы . Целью работы является изучение п оляризации электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки различных видов поляризац ии . Подготовка к работе . Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и, при необходимости, рекомендо ванную литературу [ 1, с .5 7 -5 9 ; 2, с .6 0 - 62 ; 3, с .1 5 8-1 62 ; 4, с .1 3 9 -1 4 3 ; 5, с .1 8 0-18 7 ]. Краткие теоретические сведения . В общем случае однородная плоская волна, которая распространяется в направлении оси z , имеет векторы и , лежащие в плоскости xOy фазового фронта . Эти вектор ы взаимно ортогональны, пропорциональны по величине и образуют с вектором Пойнтинга правую тройку векторов . Положение вектора в плоскости xOy может быть произвольным . Однако, вследствие того, что волна является гармонической с частотой и периодом колебаний , изменяющийся по величине и направлению вектор возвращается каждый период в исходное положение и рисует при этом своим концом на плоскости xOy замкнутую кривую, называемую годографом вектора . Вектор при этом однозначно определяется вектором и, при необходимости, всегда может быть найден . Поляризация волны определяет закон изменения направления и величины вектора этой волны в данной точке пространства за период колебания . По форме годографа вектора определяют три вида поляризации монохроматических волн : линейная, круговая и эллиптическая . Рассмотрим вектор , произвольно лежащий в плоскости xOy ( рис.1 ): . (1 ) Рис.1 . Вектор напряжённости электрического поля Мгновенное значение модуля вектора (2 ) Угол вектора с осью x (3 ) Линейно поляризованной называют волну, у которой направление вектора остаётся неизменным с течением времени . Если начальные фазы суммируемых в выражении (1 ) ортогональных компонент поля совпадают или сдвинуты друг относительно друга на , то результирующ ая волн а будет иметь линейную поляризацию . Действительно, подставив в (1 ) (где при и при ), имеем , (4 ) причем . (5 ) Из ( 5 ) следует, что , (6 ) и что направление колебаний вектора образует с осью x угол , который определяется соотношением , ( 7 ) и, следовательно, не изменяется с течением времени ( рис.2 ). Рис.2 . Линейно поляризованная волна Плоскость, проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор , называют плоскостью поляризации . Плоскость поляризации линейно поляризованной волны не изменяет своего положения с течением времени . Поляризованной по кругу называют волну, у которой вектор равномерно враща е тся, описывая за время одного периода своим конц ом окружност ь . Однородная плоская волна с круговой поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн, имеющих взаимно перпендикулярные векторы с равными амплитудами и сдвигом начальных фаз на . Пусть, например, составляющая отстает по фазе : . (8 ) В этом случае согласно (1 ) имеем : , . ( 9 ) Определим мгновенное значение модуля вектора этой волны : . (10 ) Таким образом, вектор постоянен по величине . Угол между осью и направлением вектора определяется соотношением (11 ) или . (12 ) Из (12 ) следует, что в каждой фиксированной точке наблюдения угол линейно возрастает по закону с увеличением , изменяясь на за время одного периода . Таким образом, при суперпозиция ( 1 ) определяет в точке равномерное вращение вектора с угловой скоростью в направлении по часовой стрелке, если смотреть в направлении оси z , т.е. в сторону составляющей, отстающей по фазе ; конец вектора описывает при этом вращении окружность ( рис.3 ). Можно также говорить, что направление движения волны и вращение вектора образуют правовинтовую систему . Рис. 3 . Волна правой круговой поляризации Из (12 ) также следует, что в каждый фиксированный момент времени угол линейно уменьшается по закону с увеличением координаты , изменяясь на на расстоянии, равном . Таким образом, в момент времени вектор равномерно поворачивается с увеличением координаты в направлении против часовой стрелки, если смотреть в направлении распространения волны , делая один оборот на расстоянии . Концы векторов , относящихся к различным точкам оси z , расположены при этом на левовинтовой круговой спирали ( рис.3 ). Если положить в (1 ) и , то вместо ( 9 ) имеем : , . ( 13 ) и аналогичным путем вновь получаем однородную плоскую волну с круговой поляризацией . Однако , у этой волны в точке вектор равномерно вращается в направлении против часовой стрелки ( рис.4 ), а направление движения волны и вращение вектора образуют левовинтовую систему . В момент времени концы векторов на оси z расположены на правовинтовой круговой спирали ( рис.4 ). Рис.4 . Волна левой круговой поляризации Условимся называть поляризацию правой (левой ), если в фиксированной точке направление вращения вектора образует с направлением распространения волны правовинтовую (левовинтовую ) систему . Плоскость поляризации волны, которая поляризована по кругу, в каждой точке пространства равномерно вращается с течением времени . Эллиптически поляризованной называют волну, у которой вектор вращается, описывая за время одного периода своим концом эллипс ( рис.5 ). Однородная плоская волна с эллиптической поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными векторами во всех случаях, когда не выполняются рассмотренные выше условия возникновения линейной и круговой поляризаций . Поле волны эллиптической поляризации также бывает правого или левого направления вращения . Для количественного описания такого поля вводят коэффициент эллиптичности , который равен отношению меньшей и большей полуосей эллипса . (14 ) Иногда определяют и угол между большей полуосью эллипса и осью x . Для измерения поляризации электромагнитной волны применяют метод линейно поляризованной антенны . В качестве такой антенны может применяться полуволновый вибратор, открытый конец прямоугольного металлического волновода или пирамидальный рупор . Пусть при работе на излучение линейно поляризованная антенна создаёт поле . При работе на приём в поле произвольно поляризованного вектора на выходе антенны будет напряжение, пропорциональное скалярному произведению После пикового детектора с точностью до постоянного сомножителя получаем напряжение , (15 ) где - угол между векторами, - период колебания . Если поле линейно поляризовано, то будет максимально при и равно нулю при градусов . Если поле имеет круговую поляризацию, то будет неизменно при любом . При измерении в поле эллиптической поляризации получаем при изменении максимальное и минимальное значения напряжения, пропорциональные большей и меньшей полуосям эллипса поляризации соответственно . Заметим, что поворачивать линейно поляризованную антенну, меняя угол , надо так, чтобы её вектор лежал в плоскости фазового фронта исследуемого поля . При автоматизации измерений линейно поляризованную антенну быстро вращают вокруг оси, направленной на источник исследуемого поля , меняя угол . На экране индикатора с синхронной с этим вращением круговой развёрткой в полярной системе отображается величина . По полученной на экране картине судят о поляризации поля . Описание лабораторной установки . Виртуальная лабораторная установка для исследования поляризации поля состоит из трёх частей, отображаемых в трёх закладках на экране : «Г енератор поля » ( Рис.6 ), «Измерение вручную» ( рис.7 ) и «Измерение автоматическое» ( рис.8 ). В верхней части лицевой панели расположен заголовок «П оляризация электромагнитн ой волн ы » и кнопка останова STOP . Рис.6 . Лицевая панель ВИ «Поляризация поля» . Страница «Генератор поля» Работа с установкой начинается в закладке «Генератор поля» . В её левой части имеется 4 движковых регулятора, которые задают амплитуды и начальные фазы двух ортогональных компонент поля . Справа на экране выводится эллипс поляризации волны, который в частных случаях превращается в отрезок прямой линии или круг . Рис.7 . Лицевая панель ВИ «Поляризация поля» . Страница «Измеритель ручной» Для измерения параметров эллипса служит инструмент «Измеритель параметров эллипса» . Он представляет собой на экране вектор с изменяемыми модулем и угловым положением . Подводя конец вектора с помощью регуляторов модуля и угла к характерным точкам эллипса, определяем его параметры . На закладке «Измерение вручную» реализован метод линейно поляризованной антенны . В левой части находится регулятор углового положения антенны относительно горизонта . При работе установки его можно поворачивать, ухватив курсором мыши за стрелку-указатель . Справа находятся стрелочный и цифровой индикаторы напряжения на выходе детектора . Регулятор усиления позволяет установить удобные для наблюдения пределы измеряемой величины . На закладке «Измерение автоматическое» отображается в полярных координатах величина . Непосредственно под экраном расположена группа кнопок, осуществляющих управление перемещением курсора по экрану . Там же под экраном в двух индикаторах отображаются текущие координаты курсора . С пра ва от экрана в двух цифровых индикаторах выводятся текущие полярные координаты курсора . Там же находится дополнительный регулятор «Усиление» . С помощью этих средств управления можно измерять параметры отображаемой на экране кривой . Порядок выполнения работы . Исследования выполняются в соответствии с выбранным вариантом . Исходные величины взять в таблице 1 . Таблица 1 . Исходные параметры для исследования поляризации электромагнитной волны Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 20 30 45 60 70 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 45 20 80 30 60 Запустить лабораторную установку, ознакомиться с органами управления . Исследовать поле линейной поляризации : открыть закладку «Генератор поля» ; сформировать поле линейной поляризации под углом к горизонту . Параметры поля контролировать «Измерителем параметров эллипса» . Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной и горизонтальной составляющих поля ; перейти в закладку «Измерение вручную» . Изменяя угловое положение приёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения . Данные свести в таблицу ; построить график полученной зависимости в полярных координатах . Определить по ней параметры поляризации ; перейти в закладку «Измерение автоматическое» . С помощью курсора определить параметры поляризации поля . Исследовать поле эллиптической поляризации : открыть закладку «Генератор поля» ; сформировать поле эллиптической поляризации с вертикальным положением большей оси эллипса и коэффициентом эллиптичности ; параметры поля контролировать «Измерителем параметров эллипса» . Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной и горизонтальной составляющих поля ; перейти в закладку «Измерение вручную» . Изменяя угловое положение приёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения . Данные свести в таблицу ; построить график полученной зависимости . Определить по ней параметры поляризации ; перейти в закладку «Измерение автоматическое» . С помощью курсора определить параметры поляризации поля . Исследовать поле круговой поляризации : открыть закладку «Генератор поля» ; сформировать поле круговой поляризации . Параметры поля контролировать «Измерителем параметров эллипса» . Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной и горизонтальной составляющих поля ; перейти в закладку «Измерение вручную» . Изменяя угловое положение приёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения . Данные свести в таблицу ; построить график полученной зависимости . Определить по ней параметры поляризации ; перейти в закладку «Измерение автоматическое» . С помощью курсора определить параметры поляризации поля . Исследовать поле эллиптической поляризации с наклоненным эллипсом : открыть закладку «Генератор поля» ; сформировать поле эллиптической поляризации с углом к горизонту большей оси эллипса и коэффициентом эллиптичности . Параметры поля контролировать «Измерителем параметров эллипса» . Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной и горизонтальной составляющих поля ; перейти в закладку «Измерение вручную» . Изменяя угловое положение приёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения . Данные свести в таблицу ; построить график полученной зависимости . Определить по ней параметры поляризации ; перейти в закладку «Измерение автоматическое» . С помощью курсора определить параметры поляризации поля . Объяснить полученные зависимости, опираясь на знание теории . Оформить и защитить отчёт по работе . Требования к отчёту . Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально . Он должен содержать краткое описание виртуального эксперимента, результаты измерений в виде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы . 7 . Контрольные вопросы . 1 . Что такое поляризация электромагнитной волны ? 2 . Почему поляризация определяется только по вектору напряжённости электрического поля ? 3 . Какие бывают виды поляризации гармонической волны ? 4 . При каких условиях формируется поле линейной поляризации ? 5 . При каких условиях формируется поле круговой поляризации ? 6 . Чем отличаются поля правого и левого вращения ? 7 . Что такое коэффициент эллиптичности ? 8 . В чём суть измерения поляризации методом линейно поляризованной антенны ? 9 . Как можно сформировать поле линейной поляризации, наклонённое под 45 градусов к горизонту ? 10 . Какая фигура будет на индикаторе автоматического прибора измерения поляризации в линейно поляризованном поле ? 11 . Какая фигура будет на индикаторе автоматического прибора измерения поляризации в поле круговой поляризации ? Рекомендуемая литература 1. Баскаков С .И. Основы электродинамики . - М .: Советское радио, 1973 . -248с . 2. Семёнов Н .А. Техническая электродинамика . - М .: Связь, 1973 . -480с . 3. Красюк Н .П., Дымович Н .Д. Электродинамика и распространение радиоволн . - М .: Высшая школа, 1974 . -536с . 4. Фальковский О .И. Техническая электродинамика . - М .: Связь, 1978 . -432с . 5. Пименов Ю .В., Вольман В .И., Муравцов А .Д. Техническая электродинамика . - М .: Радио и связь, 2000 . -536с .