Реферат: Эволюция планетарных систем - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Эволюция планетарных систем

Банк рефератов / Астрономия, авиация, космонавтика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 482 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

103 Сабелев Г.И. ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАНЕТНЫХ СИСТЕМ Москва , 1997 ББК .527 Ш 66 УДК 523.84 АННОТАЦИЯ Рассмотрена эволюция планетных систем на основе теории гравитационного захвата нейтральных тел. Сабелев Георгий Иванович . Эволюция планетных систем . -М ., ИВЦ Маркетинг , 1997. -с тр .79, ил . 11 Информационно-внедренческий центр “Маркетинг” , Москва , 1997. Содержание стр. 1. Введение ............................ 4 2. Гравитационный захват нейтральных тел .... 6 3. Орбитальное движение тел ............... 13 4. Уход тела с орбиты ..................... 31 5. Эволюция планет и комет ................ 43 6. Эволюция спутников планет .............. 65 7. Эволюция Земли ....................... 74 Литература .......................... 79 Любимой жене , другу и помощнику Сабелевой Валентине Ивановне с благодарностью посвящаю 1 . Введение Два тела, взаимо д е й ств ующи х в ц ентр а л ь ном поле , сост а вляют с и стем у тел . Одн ак о с одним центральным телом может одно в ре м енно взаимодейст в ов а ть любое количество тел , кажд ое и з котор ы х сост а вляет с центральным телом свою c истему двух тел . В свою очер едь центральное тело может быть периферийным в другой системе д в ух тел . И ме н н о в э том пл а не рассматривается эволюция тел и систе м , дв и жущихся в центральных полях. Люб а я с и стема м а териал ь ных тел проходит во времени через этапы возникновения , развития и распа д а ; в этом см ы сле принято говор и ть об эволю ц и и системы. Планетная система представляет собой также систему материальн ых тел , в з аи м одействующих друг с другом и совер ш а ю щ и х на разн ы х этапа х относительное дви ж ение под в лиянием этих взаимодейств и й . Определ яю щи м при этом является ц е нтральное в з а и модействие двух тел. Планетная система состоит из центрального тела (Солнц а ), планет со спутниками , комет и метеоров . Общим для п е ри ф ерийных тел планетной систем ы является отсутствие значительных по величине собственных электрич е ских и магнит н ых заря д ов . Э то п озволяет счит а т ь периферийные тела план е тной системы нейтрал ь ными п o отношени ю к электромагнитным взаимодействия м и, следовательно , рассматривать только гравита ц ионное вза и модействие между пери ф ерийным и центральны м телом. Теория центрального вза и модействия двух тел изложена в [ 1 ] . Там ж е расс м отр е н ы некоторые вопро с ы гравитационного в заимодейст в ия нейтрал ь н ы х тел и отмечены основные этапы эволюции п л ане т , спутников и комет . Однако остались за пределами книги многие ва ж ные проблемы эволюции, им еющие не п о с редственное отношение к эволюции Земли и , сл едовательно , к эволю ц ии жизни . Поэтому представля е т интерес более детал ь но рассмотреть эти проблемы , уделив особое вн и мание анализу ф а к торов , непосредственно влияющих на условия существования ж изн и в планетной си стеме. 2. Гравитационный захват нейтральных тел В случае центрального взаимодействия нейтральных (незаряжен ных ) тел возможно лишь их встречное движение под действием гравитационного притяжения . При этом может произойти гравитационный захват нейтрального т ела меньшей массы телом большей массы : на некотором расстоянии между телами r o начнется их встречное движение . В дальнейшем прямолинейное встречное движение тел перейдет в движение по эллиптической орбите тела меньшей массы вокруг центрального тела. Рассмо трим вначале движение двух гравитационно взаимодействующих тел на этапе их прямолинейного сближения . Поскольку этапы прямолинейного и орбитального движения тел сопряжены в пространстве и во времени , то в качестве характерного масштаба скорости выберем сре д нюю орбитальную скорость V , а в качестве характерного линейного масштаба - большую полуось орбитального эллипса a . Тогда относительная скорость движения нейтральных тел на прямолинейном участке , (2.1) где , , , U - относительная скорость тел, r - текущее расстояние между телами, r o - расстояние между телами в момент начала захвата, M 1 , M 2 - массы взаимодействующих тел ( M 2 < M 1 ). Первая производная от (2.1) по . (2.2) Приравняв производную нулю , найдем координату максимума скорости (2.3) и , далее , подставив (2.3) в (2.1), найдем максимал ьную скорость в системе двух тел . (2.4) Ускорение движения тел , (2.5) . При = m = 0 . Свойства функций (2.1), (2.2) и (2.5) рассмотрены в [1]. Координаты экстремумов функции = f ( , N) найдем , дифференцируя (2.5) по и приравняв производную нулю . Получим . (2.6) Величину ускорения при = э найдем из (2.5) . (2.7) Координаты экстремумов функции э = f( N ) , . Этим значениям N соответствует э = 0,5. Величину э при N 1 и N 2 на йдем из (2.7) э 1 = 0,84715; э 2 = 1,84715. При = э скорость движ ения тел . (2.8) При N << 1 0,9428086. Энергия движения тел , (2.9) где . Энергия покоя (при = m ) . (2.10) Пороговая энергия (при = э ) . (2.11) Следовательно . (2.12) При N << 1 . Зависимости min = э = f( N ) однозначно определяют границу сферы , на которой происходит переход от прямолинейного движения к орбитальном у , а зависимости m = f( N ) - границу сферы максимума относительной скорости тел [ 2 ]. Выясним , при каких условиях может происходить орбитальный переход. Очевидно , на границе перехода r min должно выполняться условие , (2.13) где U min - относительная скорость тел при r = r min . Но U min = V min и , следовательно , в безразмерном виде условие (2.13) будет . (2.14) Подставив (2.8) в (2.14), получим неравенство . (2.15) Значения N < 0,0314, при которых выполняется это неравенство , най дем , приравняв числитель и знаменатель (2.15). Следовательно , условие перехода от прямолинейного движения к орбитальному состоит в том , что на орбиту переходят лишь тела , относительная масса которых N < 0,0314. Тела большей относительной массы не подверже ны орбитальному переходу. Время встречного движения при гравитационном захвате нейтральных тел на интервале [1, min ] определяется зависимостью . (2.16) Здесь , G = 6,672 10 -8 - гравитационная постоянная. При 0 . (2.17) Среднее время движения на интервале [1, min ] при N 0 будет . (2.18) Время движения от точки захвата = 1 до точки перехода одного из тел на эллиптическую орбиту вокруг другого тела min , в соотв етствии с (2.16), будет (2.19) Cредняя скорость прямолинейного движения на интервале [1, min ] (2.20) При N<<1 (2.21) Энергия , затрачиваемая на интервале движения [ 1, min ] при N<<1 будет . (2.22) Зная r o , r min и min , можно рассчитать среднеарифметическую скорость на интервале [ r o , r min ] (2.23) и затем определить скорость в точке r min (точка перехода от прямолинейного движения к орбитальному ) (2.24) Из соотно шения (2.19) следует , что между расстоянием r o и временем движения min существует взаимосвязь . При N << 1 min << 1 , поэтому справедливы следующие приближения и зависимость (2.19) можно представить в виде (2.25) или . (2.26) Отметим , что зависимость (2.26) аналогична третьему закону Кеплера для орбитального движения и отличается от него лишь постоянным множителем . Зависимости (2.3), (2.4), (2.6), (2.8) при N << 1 практически линейны относительно ln N . При N 0 эти зависимости будут ln m = - 0,25 ln N - 0,693147 , (2.27) ln min = - 0,25 ln N - 0,752038 , (2.2 8) ln m = 0,5 ln N + 0,693247 , (2.29) ln min = 0,5 ln N + 1,386294. (2.30) Приведенные основные характеристики гравитационного захвата нейтральных тел безразмерны . Для того , чтоб ы представит эти зависимости в реальном пространственно - временном измерении , необходимо знать величину r o , то есть начальное расстояние между телами . Оценку этой величины можно получить , сопоставляя характеристики движения тел на этапах гравитационног о захвата и орбитального движения . 3. Орбитальное движение тел. На границе происходит переход от прямолинейного движения к орбитальному : тело меньшей массы (N < 0,0314) начинает двигаться по эллиптической орбите вокруг тела большей массы ; при этом периферийное тело приобретает вращение вокруг собственной оси. Орбитальное движение совершается по эллипсу , параметр которого оста ется постоянным . При этом большая полуось эллипса , период обращения Т и средняя скорость движения по орбите V связаны соотношениями (3.1) или в безразмерном виде (3.2) где . В соответствии со схемой орбитального перехода , рассматриваемой в [2], большая полуось начального эллипса , (3.3) а эксцентриситет начальн ого эллипса . (3.4) Так как параметр эллипса остается постоянным , то можно написать (3.5) где индексы “ н ” и “ к ” означаю т начальное и конечное (современное ) значение параметра , а индекс “о” означает значение параметра при е = 0. Но и можно написать откуда , с учетом (3.3), . (3.6) При N 0 (3.7) или , (3.8) . (3.9) Сопоставив зависимости (3.1) и (2.26), получим также (3.10) (3.11) Зная параметры начальной и конечной (современной ) орбит и , можно рассчитать начальную среднюю скорость V H и начальный период обращения , используя всегда верные соотношения (3.1) и (3.2): , (3.12) , (3.13) а также рассчитать значения параметров и V при эксцентриситете орбиты е = 0 (3.14) (3.15) . (3.16) При N 0 . (3.17) Далее определим скорость в перигелии (3.18) усредненные параметры (3.19) а также разности начальных и конечных параметров за время движения тела по орбите (3.20) и отношения При большом числе оборотов орбитального тела (3.21) Но эти же отношения могут быть получены другим способом . Дифференцируя (3.1) по V, получим и , используя (3.1) (3.22) Дифференцируя (3.1) по Т , получим (3.23) Но и , следовательно, (3.24) Подставив (3.24) в (3.23), получим (3.25) Расчеты разностей и их отношений с использова нием зависимостей гравитационного захвата и расчеты частных производных по зависимостям (3.22), (3.24), (3.25), проведенные для планет и их спутников показали , что действительно соотношения (3.21) выполняются. Теперь появляется возможность получить оценку числа оборотов , совершаемых нейтральным космическим телом за время орбитального движения и времени жизни на орбите. Преобразуя (3.24) к виду , (3.26) интегрируем в начальных и конечных пр еделах (3.27) где n - число оборотов , совершенных телом за время движения на орбите , - средний период обращения тела , - отношение среднего периода обращения Земли к единице времени 1 сек . (величина , равная , но безразмерная ). Получим (3.28) Аналогично , преобразуя (3.25) к виду (3.29) и учитывая , что интегрируем (3.29) в начальных и конечных пределах . (3.30) Получим . (3.31) Очевидно , зависимости (3 .31) и (3.28) должны приводить к одинаковому результату , что и подтверждается расчетами. Другой подход к оценке числа оборотов , совершаемых орбитальным телом за время , соответствующее изменению эксцентриситета от до е =0, состоит в следующем . Угловое смещение перигелия орбитального тела постоянно от оборота к обороту . В самом деле , согласно А.Эйнштейну , угловое смещение перигелия орбитального тела (3.32) где с - скорость света в вакууме. Величины G, , с , входящие в это соотношение , есть константы , а произведение - параметр эллиптической орбиты , который за все время орбитального движения также остается постоянным. Следовательно (3.33) где (3.34) где , , (3.35) где . Дифференцируя эти соотношения по e, получим , (3.36) , (3.37) . (3.38) Число оборотов , совершенных , например , от начала орбитального движения (эксцентриситет орбиты e н ) до момента , когда эксцентриситет орбиты становится e=0 , (3.39) или (3.40) где - изменение большой полуоси орбитального элли пса , периода обращения и средней скорости движения по орбите за 1 оборот . При большом числе оборотов , и можно написать (3.41) или . (3.42) Из соотношений (3.36), (3.37), (3.38) следует , что , , . (3.43) Предположим , что эти соотношения справедливы и для сред них значений , то есть Тогда или (3.45) Расчеты числа оборотов орбитальных тел (планет и спутников ) по этим зависимостям и по зависимостям , аналогичным (3.28) и (3.31 ) приводят к одинаковым результатам. В соответствии с принятыми определениями (3.46) Следовательно (3.47) Но поэтому (3.48) При N 0 и об. Полученный результат означает , что любое орбитальное тело (планета , спутник , комета ) от начала орбитального движ ения до момента е = 0 совершает примерно одинаковое число оборотов (разница числа оборотов обусловлена разницей значений e н ). Орбитальная скорость космического тела изменяется во времени . Изменение скорости происходит из-за превращения потенциальной энерги и взаимодействия тел в кинетическую энергию орбитального движения . Очевидно , что скорость орбитального движения не может превысить некоторого предела , при котором произойдет переход от орбитального движения к движению по параболической траектории и освобо ж дение орбитального тела от действия притяжения центрального тела. Этим предельным условием будет , (3.49) то есть скорость в перигелии станет равной максимальной скорости в системе дву х тел. Подставив (3.18) в (3.49), получим (3.50) и так как , то (3.51) При значении e = e кр произойдет переход от орбитального движения по эллипсу к движению по параболической траектории и освобождение орбитального тела от действия притяжения центрального тела. З ная величину e кр (критический эксцентриситет орбиты ), а также величины , можно рассчитать величину , а затем последовательн о значения остальных параметров , определяющих условия этого перехода. Так . (3.52) Используя (3.3), (3.4), (3.7), и (3.51), получим при N << 1 , (3.53) . (3.54) Далее , (3.55) . (3.56) При N << 1 , (3.57) . (3.58) Расстояние между телами в критическом перигелии , а в критическом афелии . Из полученных результатов следует , что , и . В то же время , и , то есть зависимости , , и должны иметь экстремум на интервале времени от начала орбитального движения до критического перехода (ухода с орбиты ).Дважды дифференцируя по e (3.33), (3.34) и (3.35), действительно убеждаемся , что фу нкции и при e= 0 имеют минимум , а функция - максимум . О тметим , что несмотря на уменьшение средней орбитальной скорости на интервале , скорость в перигелии увеличивается , достига я критического значения при . На рис .1 показан примерный вид этих зависимостей для Земли (аналогичный вид они имеют для друг их планет и спутников ). Эти зависимости представляют собой параболы с вершиной при е = 0. Левая ветвь параболы начинается от линии , правая ветвь заканчивается при пересечении ею линии . Параболы частично симметричны относительно линии е = 0 (на интервале слева от (от до ) и на интервале справа от (от до ). Таким образом , в точках пересечения правой ветви параболы с прямой значения параметрических функций будут в точности равны их начальным значениям. Учитывая это свойство параметрических функций , и и интегрируя (3.27) в пределах от до и от 0 до , получим зависимость (3.59) или , интегрируя (3.30) в пределах от до и от 0 до получим зависимость . (3.60) Здесь : - число оборотов , совершенных телом за время движения от (правая ветвь параболы ) до ; - средний период обращения за это же время ; - отношение среднего периода обращения Земли за это же время к единице времени 1 сек (величина , равная , но безразмерная ). Рис .1. Зависимости 1 - , 2 - и 3 - для Земли Полное критическое число оборотов , совершаемых орбитальным телом будет . (3.61) Здесь уместно сделать следующее замечание . Для расчета оценки числа обор отов на интервале значений эксцентриситета орбиты от до (левая ветвь параболы ) и от до (правая ветвь параболы ) необходимо знать не только значение эксцентриситета , но и знак градиента параметрических функций или . Если знак градиента этих функций отрицательный , то число оборотов рассчитывают по зависимости (3.28). Если знак градиента эти х функций положительный , то число оборотов будет , где - число оборотов , рассчитанное по зависимости (3.28), но в пределах изменения параметрических функций от до и от до . Знак градиента функций и может быть определен только о пытным путем. Время жизни космического тела на орбите ( сек ), (3.62) или , современных земных лет (лет ), (3.63 ) где сек - современный период обращения Земли. Среднее изменение периода обращения за год (на интервале ) или . Но , следовательно . (3.64) При и . Это значение должно быть близким современным значениям планет и спутников , у которых значения начального эксцентриситета их орбит мало отличается от значения при , а современные значения эксцентриситета орбиты близки нулю. Строго говоря , значение K в (3.23), определяемое (3.46), зависит от эксцентриситета орбиты Земли , но в пределах изменения эксцентриситета от до e = 0 может быть принято постоянным . При значительном изменении эксцентриситета . (3.65) Учитывая , что , получим , (3.66) Эта зависимость одинакова для всех орбитальных тел на интервале изменения эксцентриситета от до (правая ветвь параболы , рис .1). Она же позволяет рассчитать изменение среднего периода обращения Земли на интервале от до , входящего в соотношения (3.28), (3.31). Как видно из рис .1, градиент функции a= f(e), T= f (e), V= f (e) мал в области значений 0 < e < 0.33 справа от e = 0). В области значений e >0.33 справа от е = 0 градиент функций a= f(e) и T= f (e) возрастает , то есть при е > 0.33 быстро увеличивается с каждым оборотом как большая полуось орбитального эллипса , так и период обращения периферийного тела . Из сравнения зависимостей (3.36), (3.37) и (3.38) также сл едует , что наибольший темп изменения во времени имеют период обращения и большая полуось орбитального эллипса . Интенсивность полного излучения диполя , вращающегося в одной плоскости XY c постоянной угловой скоростью (средняя за период обращения ) при V << c (3.67) где - для одного заряда , движущегося по эллипсу с большой полуосью . При движении нейтрального тела по эллиптической орбите аналогом электрического заряда q является величина , имеющая ту же размерность . Следовательно , интенсивность полного гравитационного излучения диполя , вращающегося с постоянной угловой скоростью при будет (3.68) где сек /г - постоянная диполя. Дипольное гравитацио нное излучение изменяется во времени , так как изменяются и T в соответствии с соотношениями (3.33) и (3.34). Подставив (3.33) и (3.34) в (3.68), получим (3.69) Максимальное значение соответствует периоду обращения при е = 0, минимальное . Дипольное излучение поляризовано по эллипсу с отношением длин полуосей , где - угол между направлением излучения и осью Z . В направлении оси Z дипольное излучение поляризовано по кругу. Энер гия излучения гравитационного диполя (3.70) В точке перехода от прямолинейного движения к орбитальному относительная скорость двух тел равна и тело меньшей массы , кроме перехода к движению по эллиптической орбите , приобретает еще и вращение вокруг собственной оси . Поэтому уравнение энергетического баланса в точке перехода будет (3.71) где М - масса орбитального тела, - начальный момент инерции относительного фокуса эллипса, - начальные моменты инерции и угловая скорость вращения тела вокруг собственной оси. Уравнение эллипса в полярных координ атах с центром в фокусе эллипса . (3.72) Следовательно (3.73) Но (3.74) В нашем случае n + 1 = 2 , то есть n = 1 , и (3.74) вырождается в интеграл , (3,75) С учетом (3.75) (3.76) Известно , что (3.77) Подставив (3.76) и (3.77) в (3.71), получим (3.78) и - (начальный период вращения ). (3.79) Энергия , затрачиваемая на движение периферийного тела М по орбите , в соответст вии с (3.76) будет где . Энергия , затрачиваемая на вращение периферийного тела вокруг собственной оси , (3.81) где - средний радиус тела, - период вращения. Отметим , что орбитальный переход при гравитационном захвате нейтральных тел является с воеобразным защитным барьером , препятствующим прямому проникновению свободно перемещающихся космических тел к центральному телу . Поверхности центрального тела могут достигнуть лишь периферийные тела , кинетическая энергия которых больше энергии орбитальног о перехода и направление вектора скорости которых по отношению к центральному телу пересекает его миделево сечение. 4. Уход тела с орбиты. Выясним , по какой параболической траектории будет двигаться тело после его ухода с орбиты . Уравнение этой траектории н айдем из следующих соображений . Пусть тело совершает орбитальное движение по эллипсу . Начало координат разместим в центре эллипса (рис .2). Уравнение траектории тела при орбитальном движении (4.1) где и b - большая и малая полуоси эллипса. Уравнение параболы с вершиной в перигелии эллипса и осью симметрии вдоль оси x будет , (4.2) где p - параметр параболы. Очевидно , что условие ухода тела с орбиты состоит в равенстве радиусов кривизны для эллипса и параболы в точке начала ухода , то есть в перигелии . Но радиус кривизны указ анной параболы и эллипса в перигелии одинаков , то есть R = p = p , где - параметр эллипса . Следовательно , уравнение траектории , по которой тело уходит с орбиты, будет (4.3) В точке ухода тела с орбиты должен рассматриваться эллипс с критическим эксцентриситетом . Учитывая , что (4.4) окончательно получим уравнение траектории ухода тела с орбиты (4.5) При x = - y = 0; при x = 0 то есть на интервале траектория критического эллипса и траектория параболы совпадают (эллипс вписан в параболу ). Таким образом уход тела с орбиты происходит в точке с координатами x = 0, . При больших расстояниях от точки ухода с орбиты тело движется по траектории . (4.6) Скорость ухода тела с орбиты , как это видно из рис .2, равна V кр . Рис .2.Схема ухода тела с орбиты. В то же время скорость освобождения в точке ухода будет (4.7) и направлена в сторону удаления от центрального тела вдоль линии , соединяющей точку ухода с фокусом эллипса P . Из рис .2 видно , что и , следовательно , скорость освобождения в точке ухода тела с орбиты (4.8) то есть (4.9) Полученный рез ультат означает , что скорость ухода тела с орбиты по траектории (4.5) меньше скорости освобождения . Следовательно , энергия освобождения периферийного тела , уходящего с орбиты по траектории (4.5), в два раза меньше энергии освобождения того же тела , уходящ е го от тела большей массы по линии их центрального взаимодействия. Докажем , что в точке ухода тела с орбиты энергия вращения E sкр - малая величина. Если предположить , что сразу после точки ухода тело движется прямолинейно (а не по параболической траектории ), то уносимая им кинетическая энергия (4.10) так как в точке ухода (рис .2) локальная скорость тела равна средней орбитальной скорости при движении тела по критическому эллипсу. С друго й стороны , потенциальная энергия в точке ухода (4.11) где - расстояние между телами в момент ухода с орбиты тела массой M 2 . Сравнивая (4.10) и (4.11), получим то есть третий закон Кеплера для орбитального движения . Поэтому E sкр - малая величина , период вращения становится большим , то есть в момент ухода тела с орбиты оно практически не вращается вокруг собственной оси. Так как после ухода тела с орбиты гравитационный диполь перестает существова ть , то интенсивность и энергия излучения диполя равны нулю. Выясним , как будет изменяться скорость тела после его ухода с орбиты . Дифференцируя (4.5) по x , получим (4.12) При x = 0 (4.13) Следовательно (4.14) Но в точке ухода V 0 = V кр и поэтому (4.15) где V x - скорость тела на расстоянии x от точки ухода. Зная зависимость скорости тела от расстояния (после его ухода с орбиты ), можно получить оценку среднего времени движения тела на этом же расстоянии . Обозначим Зависимость (4.15) примет вид где (4.16) Разделяя переменные в (4.16) и интегрируя (при начальных условиях : t = 0 при = 0 ), получи м (4.17) При >> 1 (4.18) Переходя к размерным величинам и учитывая , что получим (4.19) то есть аналог третьего закона Кеплера. Обратим внимание , что время свободного движения тела (после его у хода с орбиты ) не зависит от массы тела , а определяется лишь пройденным расстоянием и массой центрального тела . Следовательно , время движения тел на одном и том же интервале движения неодинаково для разных центральных систем (принцип относительности време н и движения периферийных тел в центральных системах ). Среднее время движения на интервале [0, ] при >> 1 будет (4.20) или (4.21) Итак , мы знаем картину движения периферийного тела в начале орбитального перехода и после ухода с орбит ы . Однако , не вполне ясно , по какой траектории будет двигаться тело при орбитальном движении . Как отмечалось , все параметры орбиты (большая полуось орбитального эллипса , период обращения , средняя орбитальная скорость , эксцентриситет ) изменяются непрерывно от оборота к обороту , что отражают зависимости (3.33 - 3.38). Найдем средние значения этих функций на интервале изменения эксцентриситета орбиты от до = 0. Обозначим (4.22) Тогда (4.23) При N 0 (среднеарифметическое значение на том же интервале ). ( 4.24) При N 0 (4.25) При N 0 Далее обозначим (4.26) (4.27) (4.28) Следовательно (4.29) (4.30) (4.31) При N 0 (4.32) Как видно , среднеинтегральные значения функций и на интервале от e н до e = 0 мало отличаются от их среднеарифметических значений , что вполне оправдывает применение правил линейной интерполяции к этим функциям на этом интервале. Система из трех уравнений эллипса в пространственных полярных координатах r i , y i , z i (с центром в фокусе эллипса ) (4.33) (где i = 1, 2, 3), вместе с соотношениями (4.34) и начальном условием e i = e н i при = 0 определяет пространственную кривую , по которой движется орбитальное тело в системе координат с галактическим ц ентром (здесь индекс 1 относится к движению Солнца , индекс 2 - к движению планет или комет , индекс 3 - к движению спутников планет ). В этой системе пространственных полярных координат Солнце движется по эллипсу , расположенному в плоскости его эклиптики , пл анеты и кометы - по пространственной эллиптической спирали (элоиде ) с изменяющимся эксцентриситетом каждого ее витка и переменным шагом между витками h = v T пл вдоль оси элоиды - траектории движения Солнца (орбитальная ск орость движения Солнца v , T пл - период обращения планеты или кометы ). Спутники планет движутся по аналогичным элоидам с переменным шагом между витками h = V пл T сп вдоль оси элоиды - траектории движения планеты ( V пл - орб итальная скорость планеты , Т сп - период обращения спутника ). Описание такого вида траекторий движения космических тел достаточно сложно , поэтому ограничимся описанием траекторий орбитального движения планет вокруг Солнца (или , что то же , спутников вок руг планет ). В этом случае траектория орбитального тела может быть приближенно представлена плоской эллиптической спиралью с изменяющимся от оборота к обороту эсцентриситетом и расположенной в плоскости эклиптики планеты (спутника ). Уравнение каждого из эллипсов , последовательно составляющих эту спираль , в полярных координатах , (центр координат - в одном из фокусов эллипса , полярная ось направлена от фокуса к ближайшей вершине , рис .3) будет (4.35) где Большая полуось эллипса (4.36) Малая полуось (4.37) Рис .3. Таким образом , уравнение (4.35) описывает семейств о эллипсов , практически переходящих один в другой и последовательно составляющих спираль (эллипсоиду ) при изменении эксцентриситета эллипсов от до (рис .3). Конечно , эксцентриситет орбиты изменяется и в течение одного оборота , но эти изменения столь незначительны , что ими в практических расчетах можно пренебречь. Рассмотрим основные характеристики эллипсоиды . Эллипсоида незамк нута и конечна , она состоит из двух ветвей (рис .3): ветви , начинающейся в точке и заканчивающейся в точке и ветви , начинающ ейся в точке и заканчивающейся в точке В этой точке (или ей симметричной ) тело уходит с орбиты и далее траектория его движения - парабола (4.5). Тело может двигаться по эллипсоиде как по часовой стрелке , так и против нее в зависимости от то го , какое направление оно приобретает в точке начала орбитального движения . Характерные точки эллипсоиды : вершины : (4.38) , сопряженные точки : (4.39) Расстояние между фокусами каждого эллипса (4.40) Расстояние между фокусом и ближайшей вершиной (4.41) Площадь окружности = 1 (при е = 0) (4.42) Отношение площади каждого эллипса к площади окружнос ти = 1 (4.43) Длина окружности = 1 (4.44) Отношение периметра каждого эллипса к длине окружности = 1 (4.45) где - полный эллиптический интеграл 2 рода. Директрисы каждого эллипса (4.46) Угловые коэффициенты сопряженных диаметров каждого эллипса (4.47) Радиус кривизны в любой точке каждого эллипса (4.48) Радиус кривизны в характерных точках : вершины А и В : R * =1 вершины С и D : (4.49) сопряженные точки и : . (4.50) Обратим внимание , что действительная траектория орбитального движения (элоида ) никогда не проходит через одну и ту же точку пространства , а в сопряженных точках пересекаются лишь проекции витков элоиды (в эллиптических координатах с галактическим центром ) на плоскость эклиптики планеты. 5. Эволюция планет и комет. Применим полу ч енные закономерности к анализу движения планет . В табл .1 и 2 приведены характери стики движения планет . Признаем неоспоримо верными результаты астрономических наблюдений и вычислений ( М , N , a k , T k , V k , e k ) [3], а также величины , вычисленные из третьего закона Кеплера ( a н , T н , V н , a о , T о , V о , a кр , T кр , V кр ) с использованием соотношения ( 3.4). Все остальные численные значения параметров , которые приведены в таблицах и тексте , назовем оценками , что , впрочем , не снижает их достоверность , а лишь указывает на ограниченную точность вычисления. Прежде всего отметим , что нейтральные тела относительной массы N 0,0314 подвержены гравитационному захвату . Эволюцию движения космических тел при гравитационном захвате можно представить в следующем виде . Первый этап - прямолинейное движение тел навстречу друг другу от r o до r min ( за время min ) . Второй этап - орбитальное движение тела меньшей массы вокруг тела большей массы . При этом эксцентриситет начальной орбиты для всех захватываемых тел определяется зависимостью (3.4) и по мере движения уменьшается до e = 0. Третий этап - эксцентриситет орбиты изменяется в пределах 0 e e кр . Четвертый этап - эксцентриситет орбиты становится равным e кр , тело переходит от орбитального движения по эллипсу к движению по параболической траектории и освобождается от притяжения центрального тела. В соответствии с этой картиной эволюции движения нейтральных космических тел кометы - это планеты (или их остатки ), прошедшие первые два этапа эволюции и находящиеся в настоящее время на ее третьем этапе ( e e кр ) . Табл .2.Характеристики малых планет Солнечной системы Малая п ланета Параметр Церера Паллада Юнона Веста Геба Эвномия Давида М , г 10 22 60 18 2 10 2 4 3 N, 10 -10 3,0166 0,9050 0,1005 0,5027 0,1005 0,2010 0,1508 е к 0,0790 0,2350 0,2560 0,0880 0,2030 0,1850 0,1770 а к , см 10 13 4,1394 4,1394 3,9943 3,5320 3,6293 3,9569 4,7603 r o , см 10 18 0,8881 1,5416 4,4141 1,8525 4,1151 3,1964 4,4524 T к , сек 10 8 1,4524 1,4550 1,3772 1,1448 1,1923 1,3556 1,7902 m 119,97 162,11 230,79 187,77 280,79 236,14 253,72 min 113,11 152,84 264,73 177,03 264,73 222,63 239,21 0,0186 0,0137 0,0079 0,0118 0,0079 0,0094 0,0087 m, 10 -6 34,3 19,0 6,40 14,2 6,4 9,0 7,8 min, 10 -6 69,6 38,0 12,8 28,2 12,8 18,0 15,6 е н 0,3333 0,3333 0,3333 0,3333 0,3333 0,3333 0,3333 а н , см 10 12 46,2170 44,4350 42,375 38,6520 39,5050 43,1510 52,0930 min, сек 10 14 0,5709 16,3053 6,3228 1,7210 5,6914 3,8974 6,4061 r min , сек 10 12 61,812 59,580 56,500 52,269 52,673 57,535 69,457 U min , см ./сек 10 5 17,59 18,05 18,50 19,06 19,14 18,25 16,62 V к , , см ./сек 10 5 17,90 17,87 18,22 19,38 19,12 18,34 16,70 V н , см ./сек 10 5 16,94 17,25 17,69 18,53 18,42 17,56 15,96 T н, сек 10 7 17,134 16,182 15,049 13,106 13,540 25,438 20,494 V,см ./ сек 10 5 0.96 0,62 0,53 0,85 0,70 0,78 0,74 a, см 10 12 4,8230 3,0410 2,432 3,332 3,212 3,592 4,490 T, сек 10 7 2,6110 1,6320 1,277 1,658 1,617 1,882 2,592 , сек 10 7 15,8290 15,366 14,410 12,277 12,731 14,497 19,198 n, об 10 6 5,6538 3,6360 3,0359 4,6277 4,3547 4,4554 4,4485 n , сек 10 14 8,9496 5,5857 4,3749 5,6814 5,5442 6,4599 8,5403 ,лет 10 6 28,3593 17,6987 13,863 18,0033 17,5683 20,4669 27,0623 е кр 0,999861 0,999921 0,999962 0,999943 0,999975 0,999964 0,99997 V кр , см ./сек 10 5 0,3046 0,22781 0,13434 0,20726 0,13910 0,15783 0,13372 T кр , сек 10 10 2,949410 7,06356 34,3938 9,36427 30,9731 21,1772 34,8435 ,см ./сек 10 5 8,6223 8,7389 8,9122 9,3686 9,2796 8,8589 8,0468 Малая планета Параметр Церера Паллада Юнона Веста Геба Эвномия Давида , см 10 16 7,15315 12,7868 36,7637 15,4477 34,2944 26,6388 37,1059 ,сек 10 13 1,47470 3,53178 17,1969 4,68214 15,4865 10,5886 17,4217 а кр, см 10 16 14,3017 25,5693 73,5233 30,8917 68,5850 53,2733 74,2067 n кр , об 10 8 34,2756 34,1065 34,1521 34,2752 33,6764 34,3221 34,2946 n кр , сек 10 18 5,05464 12,04564 58,7312 16,0481 52,1531 36,3424 59,7472 , лет 10 12 16,0160 38,1698 186,211 50, 8528 165,261 115,161 199,325 а о, см 10 12 41,0818 39,4978 37,6667 34,3573 35,1156 38,3564 46,3049 T о ,сек 10 7 14,3592 13,5614 12,6119 10,9835 11,3472 12,9379 17,17504 V о ,см ./сек 10 5 17,9676 18,2964 18,7631 19,6540 19,5374 18,6252 16,9281 R пл ,см 10 8 0,350 0,230 0,110 0,190 0,110 0,140 0,130 T sк , сек 10 4 3,270 - 2,598 1,9200 2,622 2,190 - T sн , сек 10 4 0,00941 0,00600 0,00280 0,00473 0,00276 0,00363 0,00369 0,70643 0,71108 0,71078 0,70109 0,68260 0,70716 0,70797 cек /век 0,1150 - 0,1869 0,1062 0,1491 0,1068 - Отметим , что расст ояние r o , при котором начинается захват периферийного тела центральным , не прямопропорционально относительной массе планет, а сложным образом зависит от их относительной масс ы и бу д ущих параметров орбиты пери ф ерийного тела . Порядок этого расстояния д л я планет составляет 10 15 - 10 13 см , что намного меньше расстояния от Солнц а до галакт и ческого це нтра , но соизмеримо с расстояниями от Солнца до бли ж айших звезд. Конечно , результаты расчета r o д л я планет и других нейтральных кос м ических тел н осят характер оценки, поскольку при пост а новк е задачи о взаимодействии тел в центральном поле б ы ло принято [1] , что в момент начал а захвата скорост ь периферийного тела равна нулю . В действительности любое свободно движущееся ко см ическое тело в этот момент и меет конечную скоро с ть относительно центрального тела. Н а р ис .4 - 6 по к азаны завис имости (2 . 2 7 - 2.30) для планет . Сплошные линии - указанны е предельные за ви симости , точки на рисун ках - результаты расчета эт и х ж е хара к тер ис тик по данным астрономическ их набл ю дений [3] . В и дно , что каждая из планет располагается на рисунке в строгом соответствии с ее о тносительной мас с ой . Как показано в [ 1 ] , зависимости (2. 2 7 - 2.30) я вля ются предельными и для других ко с мических объектов (бли ж айш и е галак т ик и , звезды , с путники пл анет ), подверженных гравитационному з ах вату . Таким образом , характеристики дв и ж ен и я большого многообразия космических объектов удается упорядочить в в иде ед и ных зависимостей динамиче с к и х ( m , min ) и кине м ат и ческих ( m , min ) характеристик от относител ь ной массы взаимодействующих тел (ил и их ассоциаций ). Е ще раз подчеркнем , ч то зав и симости (2, 27) - (2.30), также как ( 3. 8) , (3. 9 ) и (2.21) следуют из тео ри и гравитационного захвата , а для сравнения с ними использова н ы опытные данные астрономических наблюдений и расчетов характерист и к ре а льных космических объектов [3]. Эти. ж е зависимост и могу т быть использованы для идентификации искусственных или еще не захваченных : космических объектов . В эти х случаях характеристики движения объектов не будут соответствовать зависимост ям пр и гравитационном з а х в ате тел. Замет и м , что взаи м ное расположен ие плане т на рис. 4 - 6 отл и чается от их расположения относительно Солнца. Эт о неудивительн о, поскол ь ку на рис . 4 - 6 использу ю тся коорд и наты ln = f( ln N) и ln = f(ln N) . При использовании реа л ьных значен и й r m = m r o , r min = min r o , a н = r o и полярных координат эт и начальные характер и ст и ки орбит планет соответствуют и х современному расположению относител ь но Солнца. Рис .4. Зависимости : I - ln m = f( ln N) и II - ln min = f( ln l) для планет солнечной системы : М - Меркурий , Мс - Марс , В - Венера , П - Плутон , З - Земля , У - Уран , Н - Нептун , С - Сатурн , Ю - Юпитер. Номера присвоены планетам в порядке увеличения среднего расстояния о т Солнца. Рис .5. Зависимости : I - ln min = f( ln N) и II - ln m = f( ln N) и III - ln = f( ln N) для планет солнечной системы ; обозначения те же , что на рис .4. Рис .6. Зависимости : I - ln m = f( ln N) и II - ln min = f( ln N) для малых планет солнечной системы : Г - Геба , Д - Давида , Э - Эвномия , В - Веста , П - Паллада , Ц - Церера. Номера присвоены планетам в порядке увеличения среднего расстояния от Солнца. Начал ь ные , современ н ые и крит и чески е параметры , определяющие движен ие планет , пре дставлены в табл. 1 и 2. Прежде в сего отметим, что время жиз ни планет на орбитах и сумм а рное время с начала их гравитационного захвата для всех п л анет не превы ш ает космогонического возраста Зе мли (4,5 10 9 л ет ). Время от нач а л о захвата планет до их перехода на орбиту намного меньше времени и х орбита ль ного движения . Полное время ж и зни планет н а орбите со ставляет от 5,3 10 10 до 9,1 10 11 современных з емных лет . Это время намного боль ш е современной оценки времени существования Вселенной (24 10 9 лет ). Большие времена жизни планет на орбите вовсе не означа ю т , что планеты (ил и иные космические тела ) с могут существовать в течени е этого времени . Рассчи т анное в ремя ж изн и планет (космических тел ) лишь показы в ает возмо ж ность , ресурс их орбитального движения . Реальное время существования косм и ческого тела на орбите опреде л яется многим и космологическими обстоятельствами и , в п е рву ю очередь , временем жизни центрального тела орбитальной системы. Результаты расчетов показывают , ч то планетная система не образовалась в одно и т o же время , а постеп е нно ф ормировала с ь по мере захвата Солнц е м нейтральных тел . Оценки параметра Т i (время жизни п л анет от п е рехода на орб и ту д о с о в ременности ) позво л я ю т установить последовательность захвата планет во времени ). Из табл .1 видн о , что эт от порядок следующий : Нептун , П лутон , Уран , Сатурн , Юп и тер , Марс , Земля , Венера , Меркурий. В про м е ж утке времени ме ж ду з а хватом Юпитера и захва том Марса были з а хвачены малые планеты . Так и м образом , время от начала захвата пл анет состав ляе т 1,11 10 9 л е т. При анализе орбитального дв и жения планет нас интересует п рогноз :. в течен и е какого времени на п л анетах сохраня ю тся примерно од и наковые кос м ологические условия (расстояние от Солнца , период обращения )? Ка к в и дно из рис .7 - 9 и табл . 1 и 2, достаточно бл и зкие космологические ус л овия сохраня ю тся на п ланетах в течение времени э волюци и их орбит от e н до e = 0 и далее , от e = 0 до e = e н . Де йствительно , на этом временном интервале как больши е полуоси планет , так и их пери о ды обращения несущественно отличаются . Следовательно , этот временн ы й интервал для любого кос м ического тела может быть оценен как 2 n о / . При по с ледующем увеличении эксцентриситета орбиты планет космологическ и е условия будут все более заметно отличаться от начальных. Рис .7. Зависимости для планет солнечной системы : 1 - Меркурий , 2 - Марс , 3 - Венера , 4 - Плутон , 5 - Земля , 6 - Уран , 7 - Нептун , 8 - Сатурн , 9 - Юпитер. Рис .8. Зависимости для планет . Обозначения те же , что на рис .7. Рис .9. Зависимости для планет . Обозначения те же , что на рис .7. Поскольк у современные эксцентриситеты орбит всех планет не превыш аю т e н 0,33, то можно с уверенностью п ол а г ат ь , что космологические условия на планетах от нач а ла их орбитального движения до на ши х дне й сохран ял ись близкими к нача ль ным. Отметим , что космологичес к ие условия сохран я лись постоянн ы ми и в дозахватный период существования тела во время его свободного движения в космическом пространстве. Однако эти усло в ия по их фи зическ и м характеристикам существенно от л ичались от ко с мологических условий при орбитально м д в иж ен и и тел. З ная р а зност ь Т н - Т o и число оборотов n o , мо ж но рассчитать сре днее уменьшение периода обращения Т o за 1 оборот косм и ческого тела (планеты ). З начения Т o , приведенные в табл. 1 и 2, дол ж ны быть близки м и современн ы м значе н иям T o , поскольку на интервале Т н - Т o градиент функции Т = f (e) незначителен (рис. 8). В табл .3 пр едст а влена и нтенсивность полного из л учения гравитационного диполя п ланет . Видно , что дипольное излучение п ланет значительно по в еличине (10 15 10 22 ). Для сравнения ука ж ем , что cовременное п олное излучение электр и ческого д и поля Земли при ее заряде q = - 5,7 10 к составляет =1,8 10 . С дипольным изл учением периферийных тел непосредственно связана периодическая (со временем , равным периоду обращения ) де ф орм ац ия объема ц ентральных тел . Так дипольное излучение планет влияет на де ф ормаци ю объема Солнца . Как ви дно из табл. 3 , н аибольшее влияние на периодическу ю деформаци ю объема Со л н ц а ока з ыв а е т дипольное из л учен ие Венеры , Меркурия, Зем л и и Юпитер а с цикличностью, соответствующей пери о дам обращения этих планет . Влияние остальных планет на де ф ормаци ю объема Солнца мало, хотя и им , конечно , соответствуют определенные циклы деформации объема . Поскольку дип о льное излучение поляризовано по эллипсу , то наи б ольшая де ф ормация объ ем а Солнца происходит в момент прохождения планетой ее п еригелия. Та же с а мая картина соответст в ует дви ж ению спутников вокруг своих планет . Так , дипольное излучение Луны приводит к периодической де ф ормации объема Земли, что прояв л я е тся как в д е ф ормации земной коры , та к и в приливах и отливах о к еанов. Обратим вним а ние на мал у ю в е л ичину среднего (за период обращ е н и я ) дипольного и злучен и я Луны , по сра в нени ю , например , с дипольным из л учением спутников Сатурна Мимаса, Энцелада, Тефии, Дионы, Ре и и Тит а на и , тем более , со спутниками Ю питера . По- в иди м ому , период и ческая де фо р м а ция объема Сатурна и Ю питера существенно пре в ышает деформацию объе м а Земли. Вел и чина Е = Мс есть энергия , запасе н ная од н им телом . Э нергия покоя Е = Мс характеризу е т полну ю энергию к аждого из двух тел , взаимодейству ю щих и соверш а ющих движение в центральном поле . Центральное тело в системе двух тел , в с вою очередь , м о ж ет быть пери ф ери й н ы м в другой системе тел (например , С oлнце является центральным телом нашей планетной системы и одновременно периферийным телом в системе с г а лактичес к им центром ). В ел и ч и на = = N характеризует со отношени е между энергией покоя периферийных те л в к а ж до й из в заимодейст в ующ и х центральных систем. Для п л ане т солнечной систе м ы 10 до 10 (таб л . 3). Поскольку энергия покоя вкл ю чает в себя все виды энерги и , в то м ч и сле энергию движения и излучен и я , то представляет и нтерес рассмотреть соотношение меж ду этими основными составляющими энергии на примере нашей планетной системы. Результаты ра с чета энергетических характеристик планет предста в лены в табл .3 . Как видно , эн е ргет и ческие составля ю щие дви же ния и и злучения периферийного тела на мн ого меньше эн е ргии покоя . Основную дол ю энерг и и соста в ляет энергия орбитального движения , на вра ще ние планет и их гравитационное излучение затрачивается значительно меньше энергии (за исключением планет - гигантов, для которых энергия, затрачиваем а я на в ращение , соиз м ерима с энергией их орбитального дви жения ). Так как известны начальные (в момент п е рехода от прямолинейного к орбитальному движению ) и критические (в момент ухода планеты с орбиты ) характеристики планет , то можно с опо ставить и их энергетические характеристики . Резул ь таты расчета начальных и критических энергет и ческих хар а ктерист и к планет пр и ведены в та бл. 3. Видно , что начальная энергия орбита л ьного д в ижения мен ь ше современной (также как и крит и ческая энергия орбитального д в ижения ). Следовательно , энергия орбит а льного дви ж ения име ет м а к си м ум (при е = 0), что соответствует из м енению во вре м ени средней ско рости орбитального д в ижен и я (рис .9). Н ачальная энергия излуч е ния гравитационного диполя п ланет меньш е , чем со в ременная (также как и критическая энергия излучения /. Следовательно , энергия излучения гра в итационного дипол я имеет максимум . Отношение и за время орбитального движения мало и зменяется. Энергия , за т ачиваемая на вращение планет , наибольшая в начальный м омент (то е с ть в момент перехода от прямолинейного движения к орбитальному ), п р и этом отношени е 2 ,45 1,67; в дальнейшем отношение уменьшается . Для планет - г и гантов , то есть за период от момента перехода на орбиту до настоящего времени их энерг и я , затрачиваемая на в ращение , м а ло изме н илась. Перейдем к анал и зу движени я комет . Как отмечалось , кометы - это план еты , находящи е ся на третьем этап е эволю ц ии ( ) , то есть наиб о лее долгоживущи е орбитальн ы е тела планетной системы . П оэтому анализ дви ж ения к омет мо ж ет привести к оценке времени ж изни нашей п ланетной системы. Масса комет намного мен ь ше массы Солн ц а , поэтому N << 1 д л я оценки характеристик движения комет можно принять , что их начальный эксцентриситет e н 0,333. Современные большие полуоси орбит комет и эксцентриситеты орбит известны [3]. Сле д ов а тельно, мо ж но рассчитать и остальные характеристики орбитального дви ж ения комет. Резу льтаты расчета приведены в табл . 4. Для расчета числа оборотов n комет на интервале от e н до использовалось со отношен и е (3.59), в котором определя е тся соотношением (3.66). Эта же зав и симост ь вместе с зависимостью показа н а на рис. 10. При з а висимость плавно переходит в зав и симость на интервале д ви ж ения от до . По лн ое число оборотов кометы от начала ее перехода на орбиту по будет , гд е - число оборотов , совер ш енн ы х кометой за в ремя движения от (справа от , р ис .1 ) д о , - число оборотов , совершенных кометой за время движе ни я от e н до e = 0. Рис . 10. Зависимость n k = f(e) для комет солнечной системы (1) и зависимость K e = f(e) , (2). К ак в и дно , полное чис л о оборотов , совер ш енных кометой с наи больш и м эксцентриситетом орби ты (комета Галлея, = 0,967) составляет . Отсюда следует оц е нка в ремени жизни кометы Галлея на орбите : л ет . Она же является оценкой возраста нашей планетной системы. По порядку ве личины эта оценка с огласу е тся с принято й в настоящее время оценкой возраста В селенной ( лет ), но представля е тся более достоверной , так как получена из анализа дви ж ения достаточно бли з ких к Земле и п отому тщательно исследованных косм и ческих тел (ко м ет ). В целом этапы эволюции планет и комет , рассмотренн ы е на примере Солнечной системы , характерны и для других нейтральных тел , захваченных массивно й з в ездой . Так и м образо м , исходя и з теори и гравитационного захвата не йт ральных тел , существенно увеличивается вероятность существ ования планетных систем во В селенной. 6. Эволюция спутников п л анет. Поскольку движение спутников относительно планет подчиняется тем же закономерностям гравитационного захвата , что и движение план ет относительно Солнца, то все полученные за в исимости применимы и к анализу движения спутников планет . Рассмотрим основные особенности движения спутников планет . Как и для планет , для каждого спут ника характерны те же этапы его эволюции : прямолинейное движение на интервале , орбитальное движение , уход с орбиты и движение по параболической траектории. Сравнение данных астрономических наблюдений с предельными зав исимостями (2.2 1), (2.27 - 2.30) и (3.8) представлено на рис .1 1 . Видно , что на участке прямолинейного движения опытные данные согласуются с соответствующими завис им остя ми . (Исключение составляет Луна : при расчетах отмечены отклонения по ряду параметров от общих закономерностей гравитационного захвата нейтральных тел ). Орбитальное движение спутников планет и уход с орбиты подчиняется тем же закономерностям , что и для пла н ет. Результаты расчета начальных , современных и критических величин , определяющих движение спутников планет , приведены в табл .4. Величина для спутников планет составляет c м , что соизмеримо с параметрами орбит планет . Современное время жизни на орбите спутников планет намного меньше времени жизни самих планет . То же самое относится к сравнению критического времени жизни спутников планет и самих планет. Поскольку критическое время жизни спутников планет намного меньше времени жизни самих планет , то за все время жизни на орбитах возможен переход спутника от одной планеты к другой планете ( или спутник может стать планетой ). Рис .11. Зависимости для спутников планет солнечной системы : I - ln = f(lnN), II - ln min = f( ln N ), III - ln m = f( ln N), IV - l n min = f(ln N), V - ln = f( ln N), VI - l n m = f( ln N), VII - l n e н = f( ln N). 1 - Мимас , 2 - Энцелад , 3 - Гиперион , 4 - Нереида , 5 - Тефия , 6 - Диона , 7 - Рея , 8- Япет , 9 - Европа , 10 - Ио , 11 - Каллисто , 12 - Ганимед , 13 - Титан , 14 - Тритон , 15 - Луна ; точки - расчетные значения характеристик , сплошные линии - зави симости (2.21), (2,27-2.30), и (3.8) и усредняющая кривая (зависимость VII ). Результаты расчетов показывают , что системы планетарных спутников не образовались в одно и то же время , а формировались по мере захвата планетой нейтральных тел . Это отчетливо ви дно на примере системы спутников Сатурна , а именно , последовательность захвата спутников во времени такова : Япет , Гиперион , Титан , Рея , Диона , Тефия , Энцелад , Мимас . Аналогичная закономерность отмечается и для спутников Юпитера. Как и для планет , на спутни ках сохраняются достаточно близкие космологические условия (большая полуось орбиты , период обращения ) в течение времени эволюции их орбит . При дальнейшем увеличении времени жизни спутника к осмологические условия д л я него будут в се более заметно отличаться от начальных вследствие все более резкого изменения эксцентриситета орбиты. В табл .6 представлена интенсивность полного излучения гравитационного диполя спутников планет . Видно , что дипольное излучение спутников планет составляет и для спутников Юпитера Ио и Европа сравнимо по величине с дипольным излучением Земли. С дипольным излучением спутников планет связана периодическая (со временем , равным периоду обращения ) деформация объема планет . Так , на деформацию объема Сатурна наибольшее влияние оказывают ег о спутники Тефия , Титан , Диона , Рея . и Мимас , а на деформацию объема Юпитера - его спутники Европа и Ганимед . Конечно , и остальным спут ни кам соответствуют определенные циклы деформации объема этих планет , причем наибольшая деф ормация объема планеты происходит в момент прохождения спутником его перигелия. Результаты расчетов энергетических характеристик спутников планет представлены в табл .6. Как видно , для спутников планет . Эта величина превы ш ает соответствующие величины для планет . Полная энергия спутников планет существенно превышает их энергию орбитального дви ж ения и энергию излучения . Отношение энергии из лучения гравитационного диполя к энергии , затрачиваемо й на орбитал ь ное д вижение , д л я спутников того же порядка , что и для планет. Табл .6 Энергетика спутников планет E I K E IK E PK Спутник 10 -4 Луна 18,376 2,3634 0,000441 0,1125 17,382 Мимас 3,3078 0,0430 4,370 35,58 1,8566 Энцелад 5,1353 0,0631 2,967 35,13 2,784 Тефия 13,695 0,1751 11,68 190,54 21,77 Диона 17,253 0,2206 6,871 162,52 25,87 Рея 26,40 0,3376 4,030 157,36 41,43 Титан 204,56 2,6159 8,280 1142,4 1031 Гиперион 5,622 0,0719 0,00308 0,5673 0,623 Япет 38,12 0,4875 0,00409 2,824 12,75 Ио 280,64 1,911 12560 192062 5933 Европа 216,32 1,473 1185 36388 2252 Ганимед 390,06 2,656 583,8 36147 45,76 Каллисто 297,93 2,029 35,59 5151 1505 Тритон 95,173 2,917 0,00075 0,0381 715,4 Нереида 1,5146 0,046 - - - Как отмечалось , некоторые расчетные характеристики гравитационного захвата Луны не соответству ю т закономерностям гравитационного захвата нейтра льных тел . Из р и с .11 видно , что такие характеристики гравитационного захвата Луны , как и незначительно отклоняются от общих закономерностей . Существенно отклонение от этих закономерностей таких характеристик , как . Расчет характеристики для Луны приводит к абсурдному результату : отношение , чего не может быть , так как отношение средней скорости к максимал ь ной на интерв а ле движения должно быть меньше единиц ы (что и подтверждается расчетами этой ж е характеристики для остальных спутников планет солнеч н о й системы ). Отличия характеристик гравитационного захвата Луны от общих закономерностей связаны со следу ю щим о бстоятельством . Внимательный читатель обратил внимание на прибли ж енный характер зависимости (2.13), определяющей верхн юю границу орбит а льного перехода при гравитационном зах в ате нейтральных тел ( ). Точное соотношение будет , (6.1) так как . Для Луны N = 0,0122954 (табл .4) и , следовате льно , = 0,3911656. Решая неравенство (6.1) при этом значении , получим N = 0,0145 . Таким образ ом , переход Луны на орбиту вокруг Земли соверш и лся в условиях , близких к верхней границе , определяющей орбитальный переход . Этим , по-видимому , и обусловлены некоторые отклонения характеристик гравитационного захвата Луны от об щих закономерностей гравитационного захват а нейтральных тел. 7. Эволюция Земли. При рассмотрении эволюции Земли главная особенность , по сравнению с другими планетами , состоит в том , что нам извест ен ее космогонический возраст лет [3]. Это позволяет более определенно судить об отдельных временных этапах ее эволюции , в том числе эволюции жизни на Земле. Согласно расчетам (табл .1), расс тояние от Солнца , на котором начался гравитационный захват Земли , составляло 3,232 см (2,16 а.е .). Время от начала захват а Земли до перехода на орбиту лет , а время жизни на орбите лет . Поскольку космогонический возраст Земли много больше суммы этих величин , то большую часть своей жизни планета Земля провела , свободно перемещаясь в космическом пространстве вне сфер притяжения массивных космических тел . Предположение о том , что планета Земля могла быть какое-то время в составе другой планетной си с темы , маловероятно , поскольку ее полное время существования на орбите лет . Это время намного больше современной оценки времени жизни Вселенной . По-видимому , и для остальных планет и других к осмических тел , захваченных Солнцем , характерен длительный этап их свободного движения в космическом пространстве . Для решения этой проблемы необходимо знать космогонический возраст планет и иных космических тел. Теория гравитационного захвата нейтральных тел практически от вергает гипотезу о происхождении планетных систем вследствие выброса части материи из недр звезд . В самом деле , маловероятен выброс части материи из недр звезды на расстояния , намного превышающее ее поперечный размер. За время движения по орбите Земля совершила оборотов , а время ее жизни составило лет. Современный эксцентриситет орбиты Земли = 0,01675, то есть близок к е = 0 . Нас , как и ранее , интересует прогноз : сколько времени сохранялись и будут сохраняться на Земле космологические условия , близкие современным ? Исходя из рис .7 и рис. 8, можно утверждать , что космологические у словия , близкие современным , сохранялись на Земле от начала ее орбитального движения до наших дней и будут сохраняться еще в течение лет . При дальнейшем увеличении эксцентриситета орбиты З емли космо л огические условия будут все более существенно отличаться от современных. Отличия эти будут тем значительнее , так как во время прохождения Землей афелия она будет намного дальше от Солила , чем в настоящее время , что существенно уменьшит интенсивность облучения Солнцем поверхности Земли . Кроме того , по мере увеличения эксцентриситета орбиты Земли , ее вращение вокруг собственной оси будет все более замедляться . Все эти изменения космологических условий приведут к сущес т венным изменениям климата Земли. Заметим , что расчеты изменения космологических параметров во времени позволяют создавать математические модели изменения климата Земли в прошлом и будущем , учитывающее , конечно , изменения , происходящие на планете за это же время (состав атмосферы , радиоактивный нагрев и т. д .). Что касается общего климатического прогноза на будущее , то он крайне неблагоприятен как для Земли , так и для планет солнечной системы с точки зрения обеспечения необходимо й экологической жизненной ниши . Действительно , при увеличении эксцентриситета орбит планет период , в течение которого планета движется вблизи перигелия орбиты , будет все более уменьшаться и наоборот , период , в течение которого планета движется на значител ь но большем расстоянии от Солнца , чем в перигелии , будет все более увеличиваться . При этом , как показывают расчеты (табл .1), расстояние от планеты до Солнца даже в критическом перигелии будет такого же порядка , как современные большие полуоси их орбит. В св язи с тем , что климатические условия на Земле и планетах будут со временем становиться все более жесткими , центральной проблемой обеспечения необходимой экологической жизненной ниши станет создание искусственного климата с использованием искусственных и г е отермальных источников энергии. Рассмотрим некоторые особенности строения Земли в древнейшие времена и в настоящее время . По космологическим понятиям Земля и ранее и в настоящее время представляла собой шар с весьма малым твердым ядром , окруженным жидким р асплавом - мантией , на поверхности которой из-за охлаждения Земли в космосе образуется тонкая твердая оболочка (земная кора ). Эта тонкая оболочка деформируется под влиянием притяжения Солнца. Главной особенностью строения Земли в древнейшие времена следует признать существование единого массива суши , который впоследствии расползался на отдельные материки (дрейф материков ). Такое неравномерное распределение суши по поверхности Земного шара необъяснимо в рамках современных космологических гипотез , но оно лег к о объясняется , если придерживаться теории гравитационного захвата . В самом деле , на участке прямолинейного движения от до ( в течение времени ) любое космическое тело , в том числе и Зе м ля , не вращается , но испытывает притяжение центрального тела . Под влия нием этого притяжения та часть тонкой оболочки планеты (коры ), которая обращена к центральному телу (Солнцу ), прогнется в его сторону , так же как и противоположная ей часть оболочки . Благодаря этому на одной стороне шара образуется выпуклость поверхности ( коры ), в будущем - суша , а на другой стороне шара - вогнутость п o верхности ; в будущем эта вогнутость заполнится сконденсировавшимся паром (на Земле - водой ), образуя древнейший океан . Конечно , после перехода космического тела (Земли ) к орбитальному движени ю с вращением вокруг собственной оси , притяжение центрального тела и кориолисово ускорение будут совсем по другому воздействовать на тонкую оболочку периферийного тела , что неизбежно приведет к изменению фигуры планеты и вида ее поверхности. Рассмотренная картина эволюции движения Земли не противоречит возможности возникновения живой материи . В самом деле , при свободном движении Земли или иного тела . в космосе в течение длительного времени тепло , требующееся для образования из неорганических элементов органических соединений и впоследствии живой материи , может поступать к ее поверхности как из недр Земли и как продукт радиоактивного распада элементов . Конечно , по мере остывания космического тела (уменьшения теплового потока из н едр и от радиоактивного распада ) все менее вероятным становится возникновение живой материи . В дальнейшей эволюции органических соединений и живой материи решающую роль играет переход космического тела на орбиту вокруг относительно горячей звезды , которая за счет излучения поддерживает температуру космического тела на уровне , достаточном для возникновения и существования живой материи . При этом определенно нельзя сказать , возникли ли какие-либо формы живой материи до перехода Земли на орбиту или уже при ор б итальном движении . По своему влиянию на процессы возникновения и развития живой материи доорбитальный и орбитальный этапы движения имеют два существенных отличия : при орбитальном движении на всю массу орбитального тела действует кориолисово ускорение , а н а поверхность орбитального тела воздействует излучение горячей звезды . Все остальные действующие факторы остаются такими же , как и при свободном движении тела в космосе . Конечно , на этапе прямолинейного сближения тел (от начала захвата тела до его перехода на орбиту ) изменяются некоторые физические характеристики захватываемого тела (например , освещенность поверхност и и количество тепла , поглощенного телом ), но эти изменения действуют сравнительно недолго , так как время прямоли нейного движения тел намного меньше времени их орбитального движения. ЛИТЕРАТУРА Сабелев Г.И . К движению двух тел в центральном поле . М ., ИВЦ “Маркетинг” , 1995. Ландау Л.Д . и Лифшиц Е.М . Механика . М ., ГИФМЛ , 1958. Таблицы физических величин . С правочник под ред . Кикоина И.Н . М ., Атомиздат , 1976.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Два времени года для автомобилистов:
1) Включаешь печку;
2) Включаешь кондиционер.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по астрономии, авиации, космонавтике "Эволюция планетарных систем", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru