Перемещение статически неопределенной балки при изгибе

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Бийский технологический институт (филиал)

Алтайского государственного технического

университета им. И. И. Ползунова

Кафедра ракетных двигателей

Расчетно-графическая работа № 8

Шифр-6151

Перемещение статически неопределенной

балки при изгибе

Выполнил: студент гр. РД-61 Казанцев А. С.

Проверил: профессор кафедры Анисимов И. И.

2008

Задача № 8

К деревянной балке (рис 1) приложена сила и изгибающий момент. Требуется:

1) раскрыть статическую неопределённость системы;

2) построить эпюры сил, моментов и перемещений;

3) подобрать размеры для указанного типа сечения.

Решение

1. Определим степень статической неопределённости

,

где s – степень статической неопределенности;

n – число неизвестных задачи;

p – число составленных уравнений задачи.

.

Раскроем статическую неопределенность. Для этого построим схему сил

(рис 2а) и две статически определенные схемы (рис 2б, в). Составим уравнения перемещений для статически определённых схем:

1.

Схема 2б:

2.

Схема 2в:

3.

Подставляя формулы 2 и 3 в формулу 1, получим:

Определим силу и момент, возникшие в заделке в начале координат по схемам 2б, 2в:

1. Построим эпюры сил и моментов.

Участок № 1

Участок № 2

Участок № 3

Участок № 4

Построим эпюры перемещений и определим положения экстремумов перемещений.

Максимальное угловое перемещение реализуется в сечении, где момент равен 0, т. к. . Найдем такое сечение на первом участке, т.к. там происходит смена знака моментов, через подобие треугольников:

Экстремальное угловое перемещение, реализуемое на участке №1 балки в сечении :

Экстремальное угловое перемещение, реализуемое на участке №4 балки в сечении :

Максимальное линейное перемещение реализуется в сечении второго участка балки, где угловое перемещение равно 0, т.к. . Найдем это сечение:

Найдем экстремальное линейное перемещение в полученном сечении :

1. Подберем размеры для данного профиля балки из условия прочности

,

где