Реферат: Фононы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Фононы

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 225 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Учреждение образования РБ Кафедра общей физики Курсовая работа Фононы Выполнил: Студент физического Факультета Научный руководитель: Брест 200 9 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА 1. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ §1. 1 Уравнение движения § 2.1 Статистика Бозе--Энштейна ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ВВЕДЕНИЕ Исследуя структуру вещества, ученые научились разглядывать отдельные атомы – пространственное разрешение сканирующих туннельных микроскопов вполне для этого достаточно. Однако временное разрешение до сих пор оставалось не важным. Все, что видели экспериментаторы, это усредненное по времени положение атомов; отслеживать отдельные движения на атомном масштабе пока не удавалось. И вот, в недавних экспериментах группа американских ученных преодолела этот рубеж. Они смогли наблюдать колебания пока не атомов твердого тела, но уже их небольших групп. Они смогли увидеть фононы: как они осциллируют во времени. Из этого следует, что фононы привлекали интерес многих ученых мира, и будут привлекать до тех пор, пока они не будут изучены досконально. Именно этим и обусловлен выбор данной темы курсовой работы. Именно фононы являются, как говорят физики, истинными степенями свободы в кристаллическом твердом теле. В терминах фононов можно описать и звуковые волны, и теплоемкость кристалла, и сверхпроводимость некоторых материалов, и, наконец, самые разнообразные микроскопические явления в кристалле. В связи с выше сказанным целью данной курсовой работы является: 1. Изучение основ теории динамики кристаллической решетки, а именно колебаний атомов в одномерной цепи и непосредственно фононов. 2. Изучение статистики, которой подчиняются фононы, – статистики Бозе - Эйнштейна. 3.Рассмотрение фононного спектра и плотности фононных состояний. Концепция фонона оказалась очень плодотворной в физике твёрдого тела . В кристаллических материалах атомы активно взаимодействуют между собой, и рассматривать в них такие термодинамические явления, как колебания отдельных атомов, затруднительно — получаются огромные системы из триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковых волн , квантами которых и являются фононы. ГЛАВА 1 . КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ §1. 1 Уравнение движения Кристалл представляет собой совокупность атомов, связанных упругими силами. Атомы взаимодействуют между собой с помощью различных сложных сил. Имеются как слабые, так и сильные взаимодействия, а также существуют силы притяжения и отталкивания, которые действуют на атомы и в точках устойчивого равновесия взаимно уравновешивают друг друга[ 5 ]. Каждый из атомов непрерывно движется (в частности колеблется) в области пространства с центром в узле кристаллической решетки. При этом они локализованы в объеме, который имеет определенную величину для каждого атома; объемы занятые различными атомами не перекрываются. Узлы решетки – это положения равновесия для атомов, т.е. это точки, в которых уравновешиваются силы притяжения и отталкивания. При смещении атома силы перестают быть скомпенсированными и действуют так, чтобы уменьшить это смещение. Атом имеет потенциальную энергию взаимодействия с каждым другим атомом в твердом теле, но за пределами некоторого расстояния, энергия взаимодействия становится пренебрежимо малой. Вследствие этого в энергию взаимодействия необходимо включать только те атомы, которые находятся на разумном расстоянии от этого рассматриваемого атома. Число соседей, которое следует включить, определяется тем, как сила взаимодействия с ов падает с расстоянием. Атомы кристалла покоятся в узлах решетки только при абсолютном нуле температуры. При повышении температуры атомы начинают колебаться около своих положений устойчивого равновесия, поэтому нам необходимо рассмотреть динамику движения атомов в кристалле. Рассмотрим простейший случай колебания одинаковых атомов в одномерной (линейной) решетке, подчиняющихся в своем движении законам классической механики. Рисунок 1 .Однородная линейная цепочка атомов m 0 – масса атома. а – расстояние между атомами. Закономерности, полученные для такой схематической одномерной модели, оправдываются и для трехмерных решеток. Кроме того, при достаточно высоких температурах движение атомов в кристалле действительно подчиняется законам классической механики. Допустим, что вдоль цепочки распределяется продольная волна. Рассмотрим мгновенную фотографию расположения атомов. И так рассмотрим линейную цепочку из одинаковых атомов с массами m , отклоненных от равновесных узлов с номерами ( n – 1), n , ( n + 1) на величины и п-1 > 0, и п > 0, и п+1 < 0. В одномерном случае будем учитывать взаимодействие только ближайших (соседних) атомов, что не отражается существенным образом на результатах. Отклонения и п и силы, действующие на атомы, считаются положительными, если их направления совпадают с направлением положительной оси и отрицательными – в противоположном случае.[3] Рисунок 2 .Фотография расположения атомов продольной волны При малых отклонениях атомов от положений равновесия (| u |<<а – расстояние между узлами), силы взаимодействия можно рассматривать как квазиупругие, т. е. пропорциональные изменению расстояния между атомами. Таким образом, силы, действующие на n -й атом со стороны ( n – 1)-го и ( n + 1)- ro атомов, равны: f n , n -1 = – в( и п – и п-1 ) и f n , n +1 = – в( и п – и п+1 ), (1.1.1) где в>0 – коэффициент квазиупругой силы. Результирующая сила, действующая на n -й атом, f n = f n , n -1 + f n , n +1 = – в(2 и п – и п-1 – и п+1 ). (1.1.2) Воспользуемся вторым законом Ньютона: (1.1.3 ) Объединяя (1.1.2) и (6), получим: (1.1.4 ) (1.1. 4 ) – урав нение движения отдельного атома, г де . (1.1. 5 ) Выражение для силы f n может быть получено и другим путем. Потенциальная энергия решетки Ф есть функция от отклонений атомов и п . Разлагая Ф в ряд по степеням малых отклонений и п , получим , (1.1.6) где индекс 0 указывает, что все и п положены равными нулю. Не ограничивая общности, полагаем потенциальную энергию основного состояния Ф(0) = 0. Так как значение и п = 0 соответствует равновесию системы, то . (1.1. 7 ) Для бесконечной атомной цепочки коэффициенты , (1.1. 8 ) т. е. зависят только от расстояния между n -м и п'-м узлами. По определению сила f n = . (1.1. 9 ) Если все и п' = const = u 0 , то сила f n = 0 = , (1.1. 10 ) где и пробегает все значения. Если учитывать только ближайших к атому п соседей, то п' = п, n + 1, n — 1, и мы получим А(0) + А(1) + А(-1) = 0. Видно, что (1. 1. 9 ) дает тоже выражение для силы f n что и (1. 1. 3), если положить А(1) = - 1/2 A ( O ) = в [6] . Решение уравнения (1. 1. 3) представляет сложность, но бесконечная атомная цепочка с квазиупруго взаимодействующими атомами напоминает натянутую струну. Известно, что для бесконечной струны существует простой тип движения в виде бегущей монохроматической волны, для которой отклонение и струны от положения равновесия в точках х в момент t будет: и(х, t ) = Asin 2р( x /л – vt ), (1.1.1 1 ) где А — амплитуда, л — длина волны и v — частота. Вводя циклическую частоту щ = 2 рн и волновое число q = 2 р /л, получим и ( х , t) = A sin (qx— щ t). (1.1.1 2 ) Если мы условимся рассматривать не только положительные, но и отри-цательные значения q , то наряду с волной, распространяющейся вдоль положительной оси x ( q > 0), получим волны, бегущие в противоположном направлении ( q < 0). Если учтем, что уравнение колебания струны линейно, так что сумма решений является также интегралом уравнения, то во многих случаях представляется математически более удобным пользоваться комплексной формой решения в виде и(х, t ) = Ae i ( qx -щ t ) , ( 1.1.1 3 ) где амплитуда А может быть комплексным числом. Систему (1. 1. 3) решим посредством подстановки u n = Ae i ( qan -щ t ) , (1.1.1 4 ) где а – расстояние между узлами. Подставив (1.1.14) в (1.1.3) п олучим щ 2 =2в/ m (1- cosqa ) или щ=щ m , (1.1.15) где щ m = Решения (1.1.1 4 ) типа бегущей волны удовлетворяют уравнениям (1.1.3) для любого п, если частота щ связана с волновым числом q (или длиной волны л) соотношением дисперсии (1.1.15 ) [ 2 ] . § 1. 2 .Дисперсия частот атомных колебаний Для цепочки атомов, в отличии от однородной струны, имеет место дисперсия волн, т. е. частота щ зависит от волнового числа q [1] . На рисунке ( 3 ) показаны дисперсионные кривые щ( q ) для однородной цепочки атомов. Из условия q max , (1. 2 . 16 ) имеем, что минимальная длина волны для выбранной цепочки атомов равна л min = 2 a . При такой длине волны соседние атомы имеют равные 1 и противоположно направленные амплитуды. В длинноволновом пределе q
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Перед тем, как давать человеку второй шанс, сначала придите в себя после первого.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru