Реферат: Термодинамика - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Термодинамика

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 281 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ 1.1. Закрытые и открытые термодинамические системы. 1.2. Нулевое начало термодинамики. 1.3. Первое начало термодинами ки. 1.4. Второе начало термодинамики. 1.4.1. Обратимые и необратимые процессы. 1.4.2. Энтропия. 1.5. Третье начало термодинамики. ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ СИНЕРГЕТИКИ. САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ. 2.1. Общая характеристика открытых систем. 2.1.1. Диссипативные структуры. 2.2. Самоорганизация различных систем и синергетики. 2.3. Примеры самоорганизации различных систем. 2.3.1. Физические системы. 2.3.2. Химические системы. 2.3.3. Биологические системы. 2.3.4. Социальные системы. Постановка задачи. ГЛАВА 3 АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ. 3.1. Ячейки Бенара. 3.2. Лазер , как самоорганизованная система. 3.3. Биологическая система. 3.3.1. Динамика популяций . Экология. 3.3.2. Система “Жертва - Хищник”. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА. ВВЕДЕНИЕ. Наука зародилась очень давно , на Древнем Востоке , и затем интенсивно развивалась в Европе . В научных традициях долгое время оставался недос таточно изученным вопрос о взаимоотношениях целого и части . Как стало ясно в середине 20 века часть может преобразовать целое радикальным и неожиданным образом. Из классической термодинамики известно , что изолированные термодинамические сис темы в соответствии со вторым началом термодинамики для необратимых процессов энтропия системы S возрастает до тех пор , пока не достигнет своего максимального значения в состоянии термодинамического равновесия . Возрастание энтропии сопровождается потерей информации о системе. Со временем открытия второго закона термодинамики встал вопрос о том , как можно согласовать возрастание со временем энтропии в замкнутых системах с процессами самоорганизации в живой и не живой природе . Долгое время казалось , что существует противоречие между выводом второго закона термодинамики и выводами эволюционной теории Дарвина , согласно которой в живой природе благодаря принципу отбора непрерывно происходит процесс самоорганизации. Противоречие между вторым начало м термодинамики и примерами высокоорганизованного окружающего нас мира было разрешено с появлением более пятидесяти лет назад и последующим естественным развитием нелинейной неравновесной термодинамики . Ее еще называют термодинамикой открытых систем . Боль ш ой вклад в становление этой новой науки внесли И.Р.Пригожин , П.Гленсдорф , Г.Хакен . Бельгийский физик русского происхождения Илья Романович Пригожин за работы в этой области в 1977 году был удостоен Нобелевской премии. Как итог развития нелинейной не равновесной термодинамики появилась совершенно новая научная дисциплина синергетика - наука о самоорганизации и устойчивости структур различных сложных неравновесных систем : физических , химических , биологических и социальных. В настоящей работе иссл едуется самоорганизация различных систем аналитическими и численными методами. ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ . 1.1. ЗАКРЫТЫЕ И ОТКРЫТЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. Всякий материальный объект , всякое тело , состоящее из большого числа частиц , называется макроскопической системой . Размеры макроскопических систем значительно больше размеров атомов и мо лекул . Все макроскопические признаки , характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам , называются макроскопическими параметрами . К их числу относятся такие , например , как плотность , объем , упругость , концентрация , поляризованност ь , намогниченность и т.д . Макроскопические параметры разделяются на внешние и внутренние . Величины , определяемые положением не входящих в нашу систему внешних тел , называются внешними параметрами , например напряженность силового поля ( так как зав исят от положения источников поля - зарядов и токов , не входящих в нашу систему ) , объем системы ( так как определяется расположением внешних тел ) и т.д . Следовательно внешние поараметры являются функциями координат внешних тел . Величины , определяемые с овокупным движением и распределением в пространстве входящих в систему частиц , называются внутренними параметрами , например энергия , давление , плотность , намогниченность , поляризованность и т.д . ( так как их значения зависят от движения и положения частиц системы и входящих в них зарядов ). Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы , т.е . форму ее бытия . Величины не зивисящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент ( т .е . совокупностью независимых параметров ), называются функциями состояния. Состояние называется стационарным , если параметры системы с течением времени не изменяются. Если , кроме того , в системе не только все параметры постоянны во времени , н о и нет никаких стационарных потоков за счет действия каких-либо внешних источников , то такое состояние системы называется равновесным ( состояние термодинамического равновесия ). Термодинамическими системами обычно называют не всякие , а только те макро скопические системы , которые находятся в термодинамическом равновесии . Аналогично , термодинамическими параметрами называются те параметры , которые характеризуют систему в термодинамическом равновесии. Внутренние параметры системы разделяются на интен сивные и экстенсивные . Параметры не зависящие от массы и числа частиц в системе , называются интенсивными ( давление , температура и др .) . Параметры пропорциональные массе или числу частиц в системе , называются аддитивными или экстенсивными ( энерг ия , энтропия и др . ) . Экстенсивные параметры характеризуют систему как целое , в то время как интенсивные могут принимать определенные значения в каждой точке системы . По способу передачи энергии , вещества и информации между рассматриваемой системы и окружающей средой термодинамические системы классифицируются : 1. Замкнутая ( изолированная ) система - это система в которой нет обмена с внешними телами ни энергией , ни веществом ( в том числе и излучением ) , ни информацией . 2. Закрытая сис тема - система в которой есть обмен только с энергией . 3. Адиабатно изолированная система - это система в которой есть обмен энергией только в форме теплоты . 4. Открытая система - это система , которая обменивается и энергией , и веществом , и информацией . 1.2. НУЛЕВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ . Нулевое начало термодинамики сформулированное всего около 50 лет назад , по существу представляет собой полученное “задним числом” логическое оправдание для введения понятия температуры физических тел . Температура - одно из самых глубоких понятий термодинамики . Температура играет столь же важную роль в термодинамике , как , например процессы . Впервые центральное место в физике занял совершенно абстрактное понятие ; оно пришло на смену введенном у еще во времена Ньютона ( 17 век ) понятию силы - на первый взгляд более конкретному и “осязаемому” и к тому же успешно “ математезированному” Ньютоном . Первое начало термодинамики устанавливает внутренняя энергия системы является однозначная функция ее состояния и изменяется только под влиянием внешних воздействий. В термодинамике рассматриваются два типа внешних взаимодействий : воздействие , связанное с изменением внешних параметров системы ( система совершает работу W ), и воздействие не связа нные с изменением внешних параметров и обусловленные изменением внутренних параметров или температуры ( системе сообщается некоторое количество теплоты Q ). Поэтому , согласно первому началу , изменение внутренней энергии U 2 - U 1 системы при ее переход е под влиянием этих воздействий из первого состояния во второе равно алгебраической сумме Q и W , что для конечного процесса запишется в виде уравнения U 2 - U 1 = Q - W или Q = U 2 - U 1 + W (1.1) Первое начало формируется как постулат и является обобщением большого количества опытных данных . Для элементарного процесса уравнение первого начала такого : Q = dU + W (1 .2) Q и W не являются полным дифференциалом , так как зависят от пути следования . Зависимость Q и W от пути видна на простейшем примере расширение газа . Работа совершенная системой при переходе ее из состояния 1 в 2 ( рис . 1) по пути а изображается площадью , ограниченной контуром А 1а 2ВА : W а = p ( V , T ) dV ; а работа при переходе по пути в - площадью ограниченную контуром А 1в 2 ВА : W b = p(V,T) dV. Рис . 1 Поскольку давление зависит не только от объема , но и от температуры , то при различных изменениях температуры на пути а и в при переходе одного и того же начального состояния ( p 1 , V 1 ) в одно и тоже конечное ( p 2 , V 2 ) работа получается разной . Отсюда видно , что при замкнутом процессе (цикле ) 1а 2в 1 система совершает работу не равную нулю . На этом основана работа всех тепло вых двигателей. Из первого начала термодинамики следует , что работа может совершаться или за счет изменения внутренней энергии , или за счет сообщения системе количества теплоты . В случае если процесс круговой , начальное и конечное состояние совпадают U 2 - U 1 = 0 и W = Q , то есть работа при круговом процессе может совершаться только за счет получения системой теплоты от внешних тел . Первое начало можно сформулировать в нескольких видах : 1. Невозможно возникновение и уничтожение энергии . 2. Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения . 3. Внутренняя энергия является однозначной формой состояния . 4. Вечный двигатель первого рода невозможен . 5. Бесконечно малое изменение внутренней энергии является полным дифференциалом. 6. Сумма количества теплоты и работы не зависит от пути процесса. Первый закон термодинамики , постулируя закон сохранения энергии для термодинамической системы . не указывает направление происходящих в природе процессов . Направление термодинамических процессов устанавливает второе начало термодинамики. 1.4. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии , т.е . однонаправленности все х происходящих в ней самопроизвольных процессов . Второй основной постулат термодинамики связан так же с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения . Опыт показывает , что если две равновесные системы А и В приве сти в тепловой контакт , то независимо от различия или равенства у них внешних параметров они или остаются по прежнему в состоянии термодинамического равновесия , или равновесие у них нарушается и спустя некоторое время в процессе теплообмена ( обмена эне р гией ) обе системы приходят в другое равновесное состояние . Кроме того , если имеются три равновесные системы А,В и С и если системы А и В поразнь находятся в равновесии с системой С , то системы А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собо й (свойства транзитивности термодинамического равновесия ). Пусть имеются две системы . Для того , чтобы убедится в том , что они находятся в состоянии термодинамического равновесия надо измерить независимо все внутренние параметры этих систем и убедитьс я в том , что они постоянны во времени . Эта задача черезвычайно трудная . Оказывается однако , что имеется такая физическая величина , которая позволяет сравнить термодинамические состояния двух систем и двух частей одной системы без подробного исследов ания и внутренних параметров . Эта величина , выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы , имеющая одно и то же значение у всех частей сложной равновесной системы независимо от числа частиц в них и определяемое внешними параметрами и эне р гией называется температурой . Температура является интенсивным параметром и служит мерой интенсивности теплового движения молекул. Изложенное положение о существовании температуры как особой функции состояния равновесной системы представляет второ й постулат термодинамики. Иначе говоря , состояние термодинамического равновесия определяется совокупностью внешних параметров и температуры. Р.Фаулер и Э.Гуггенгейм назвали его нулевым началом , так как оно подобно первому и второму началу определяю щим существование некоторых функций состояния , устанавливает существование температуры у равновесных систем . Об этом упоминалось выше. Итак , все внутренние параметры равновесной системы являются функциями внешних параметров и температур . (Второй посту лат термодинамики ). Выражая температуру через внешние параметры и энергию , второй постулат можно сформулировать в таком виде : при термодинамическом равновесии все внутренние параметры являются функциями внешних параметров и энергии. Второй постулат позволяет определить изменение температуры тела по изменению какого либо его параметра , на чем основано устройство различных термометров. 1.4.1. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ. Процесс перехода системы из состояния 1 в 2 называется обра тимым , если возвращением этой системы в исходное состояние из 2 в 1 можно осуществить без каких бы то ни было изменений окружающих внешних телах . Процесс же перехода системы из состояния 1 в 2 называется необратимым , если обратный переход системы из 2 в 1 нельзя осуществить без изменения в окружающих телах . Мерой необратимости процесса в замкнутой системе является изменением новой функции состояния - энтропии , существование которой у равновесной системы устанавливает первое положение второго нач ала о невозможности вечного двигателя второго рода . Однозначность этой функции состояния приводит к тому , что всякий необратимый процесс является неравновесным . Из второго начала следует , что S является однозначной функцией состояния . Это означает , что dQ / T для любого кругового равновесного процесса равен нулю . Если бы это не выполнялось , т.е . если бы энтропия была неоднозначной функцией состояния то , можно было бы осуществить вечный двигатель второго рода . Положение о существовании у всяк ой термодинамической системы новой однозначной функцией состояния энтропии S , которая при адиабатных равновесных процессах не изменяется и состовляет содержание второго начала термодинамики для равновесных процессов. Математически второе начало термо динамики для равновесных процессов записывается уравнением : dQ / T = dS или dQ = TdS (1 .3) Интегральным уравнением второго начала для равновесных круговых процессов является равенство Клаузиуса : dQ / T = 0 (1.4) Для неравновесного кругового процесса неравенство Клаузиуса имеет следующий вид : dQ / T < 0 (1.5) Теперь можно записать основное уравнение термодинамики для простейшей системы находящейся под всесторонним давлением : TdS = dU + pdV (1.6) Обсудим вопрос о физическом смысле энтропии. 1.4.2. ЭНТРОПИЯ. Второй закон термодинамики постулируе т существование функции состояния , называемой “энтропией” ( что означает от греческого “эволюция” ) и обладающей следующими свойствами : а ) Энтропия системы является экстенсивным свойством . Если система состоит из нескольких частей , то полная энтропи я системы равна сумме энтропии каждой части . в ) Изменение энтропии d S состоит из двух частей . Обозначим через d е S поток энтропии , обусловленный взаимодействием с окружающей средой , а через d i S - часть энтропии , обусловленную изменениями вну три системы , имеем d S = d e S + d i S (1.7) Приращение энтропии d i S обусловленное изменением внутри системы , никогда не имеет отрицательное значение . Величина d i S = 0 , только тогда , ко гда система претерпевает обратимые изменения , но она всегда положительна , если в системе идут такие же необратимые процессы. Таким образом d i S = 0 (1.8) ( обратимые процессы ) ; d i S > 0 (1.9) ( необратимые процессы ) ; Для изолированной системы поток энтропии равен нулю и выражения (1.8) и (1.9) сводятся к следующему виду : d S = d i S > 0 (1.10) ( изолированная система ). Для изолированной системы это соотношение равноценно классической формулировке , что энтропия никогда не может уменьшаться , так что в этом случае свойства энтропийной функции дают критерий , по зволяющий обнаружить наличие необратимых процессов . Подобные критерии существуют и для некоторых других частных случаев . Предположим , что система , которую мы будем обозначать символом 1 , находится внутри системы 2 большего размера и что общая систе ма , состоящая системы 1 и 2 , является изолированной. Классическая формулировка второго закона термодинамики тогда имеет вид : d S = d S 1 + d S 2 0 (1.11) Прилагая уравнения (1.8) и (1.9) в отдельности каждой части этого выражения , постулирует , что d i S 1 0 , d i S 2 0 Ситуация при которой d i S 1 > 0 и d i S 2 < 0 , а d ( S 1 + S 2 )>0 , физически нео существима . Поэтому можно утверждать , что уменьшение энтропии в отдельной части системы , компенсируемое достаточным возрастанием энтропии в другой части системы , является запрещенным процессом . Из такой формулировки вытекает , что в любом макроскопич е ском участке системы приращение энтропии , обусловленное течением необратимых процессов , является положительным . Под понятием “ макроскопический участок ” системы подразумевается любой участок системы , в котором содержится достаточное большое число мол е кул , чтобы можно было принебреч микроскопическими флуктуакциями . Взаимодействие необратимых процессов возможно лишь тогда , когда эти процессы происходят в тех же самых участках системы . Такую формулировку второго закона можно было бы назвать “ локаль ной ” формулировка в противоположность “ глобальной ” формулировка классической термодинамики . Значение подобной новой формулировке состоит в том ,что на ее основе возможен гораздо более глубокий анализ необратимых процессов . 1.5 ТРЕТЬЕ НАЧАЛО ТЕР МОДИНАМИКИ. Открытие третьего начала термодинамики связано с нахождением химического средства - величины , характеризующих способность различных веществ химически реагировать друг с другом . Эта величина определяется работой W химических сил при реак ции . Первое и второе начало термодинамики позволяют вычислить химическое средство W только с точностью до некоторой неопределенной функции . Чтобы определить эту функцию нужны в дополнении к обоим началам термодинамики новые опытные данные о свойствах т ел . Поэтому Нернстоном были предприняты широкие экспериментальные исследования поведение веществ при низкой температуре . В результате этих исследований и было сформулировано третье начало термодинамики : по мере приближения температуры к 0 К энт ропия всякой равновесной системы при изотермических процессах перестает зависить от каких-либо термодинамических параметров состояния и в пределе ( Т = 0 К ) принимает одну и туже для всех систем универсальную постоянную величину , которую можно принять рав н ой нулю . Общность этого утверждения состоит в том , что , во-первых , оно относится к любой равновесной системе и , во-вторых , что при Т стремящемуся к 0 К энтропия не зависит от значения любого параметра системы . Таким образом по третьему началу, lin [ S ( T , X 2 ) - S ( T , X 1 ) ] = 0 (1.12) или lim [ dS / dX ] T = 0 при Т 0 (1.13) где Х - любой термодинамический параметр (а i или А i ). Предельно значение энтроп ии , поскольку оно одно и тоже для всех систем , не имеет никакого физического смысла и поэтому полагается равным нулю (постулат Планка ). Как показывает статическое рассмотрение этого вопроса , энтропия по своему существу определена с точностью до некотор о й постоянной (подобно , например , электростатическому потенциалу системы зарядов в какой либо точке поля ). Таким образом , нет смысла вводить некую “абсолютную энтропию” , как это делал Планк и некоторые другие ученые. ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛО ЖЕНИЯ СИНЕРГЕТИКИ. САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ. Около 50 лет назад в результате развития термодинамики возникла новая дисциплина - синергетика . Являясь наукой о самоорганизации самых различных систем - физических , химических , б иологических и социальных - синергетика показывает возможность хотя бы частичного снятия междисциплинных барьеров не только внутри естественно научной отросли знания , но так же и между естественно научной и гумонитарной культурами . Синергетика заним ается изучением систем , состоящих из многих подсистем самой различной природы , таких , как электроны , атомы , молекулы , клетки , нейтроны , механические элементы , фотоны , органы , животные и даже люди. При выборе математического аппарата необходим о иметь ввиду , что он должен быть применим к проблемам , с которыми сталкиваются физик , химик , биолог , электротехник и инженер механик . Не менее безотказно он должен действовать и в области экономики , экологии и социологии . Во всех этих случаях на м придется рассматривать системы , состоящие из очень большого числа подсистем , относительно которых мы можем не располагать всей полной информацией . Для описания таких систем не редко используют подходы , основанные на термодинамики и теории информации. Во всех системах , представляющих интерес для синергетики , решающую роль играет динамика . Как и какие макроскопические состояния образуются , определяются скоростью роста (или распада ) коллективных “мод” . Можно сказать что в определенном смысле мы пр иходим к своего рода обобщенному дарвенизму , действие которого распознается не только на органический ,но и на неорганический мир : возникновение макроскопических структур обусловленных рождением коллективных мод под воздействием флуктуаций , их конкуренц ией и , наконец , отбором “наиболее приспособленной” моды или комбинации таких мод. Ясно , что решающую роль играет параметр “время” . Следовательно , мы должны исследовать эволюцию систем во времени . Именно поэтому интересующие нас уравнения иногда назы вают “эволюционными”. 2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ. Открытые системы - это термодинамические системы , которые обмениваются с окружающими телами ( средой ) , веществом , энергией и импульсом . Если отклонение открытой системы от сост ояния равновесия невелико , то неравновесное состояние можно описать теми же параметрами (температура , химический потенциал и другие ) , что и равновесное . Однако отклонение параметров от равновесных значений вызывают потоки вещества и энергии в системе . Такие процессы переноса приводят к производству энтропии . Примерами открытых систем являются : биологические системы , включая клетку , системы обработки информации в кибернетике , системы энергоснабжения и другие . Для поддержания жизни в системах от кл етки до человека необходим постоянный обмен энергией и веществом с окружающей средой . Следовательно живые организмы являются системами открытыми , аналогично и с другими приведенными параметрами . Пригожиным в 1945 году был сформулирован расширенный вариа н т термодинамики. В открытой системе изменение энтропии можно разбить на сумму двух вкладов : d S = d S e + d S i (2.1) Здесь d S e - поток энтропии , обусловленный обменом энергией и веществом с окружающей средой , d S i - производство энтропии внутри системы (рис . 2.1). Рис . 2.1. Схематическое представление открытых систем : производство и поток энтропии. Х - набор характерис тик : С - состав системы и внешней среды ; Р - давление ; Т - температура . Итак , открытая система отличается от изолированной наличием члена в выражении для изменения энтропии , соответствующего обмену . При этом знак члена d S e может быть любым в отличии от d S i . Для неравновесного состояния : S < S max Неравновесное состояние более высокоорганизованно , чем равновесное , для которого S = S max Таким образом эволюцию к более высокому порядку можно пред ставить как процесс , в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по сравнению с начальной . Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с независимыми от времени краевыми условиями была сформулирована Пригожины м : в линейной области система эволюционирует к стационарному состоянию , характеризуемому минимальным производством энтропии , совместимым с наложенными граничными условиями . Итак состояние всякой линейной открытой системы с независящими от времени кр аевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии P = d S / d t пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия , при котором производство энтропии минимально : d P < 0 (условие эволюции ) P = min , d P = 0 (условие текущего равновесия ) d P/ d t < 0 (2.2) 2.1.1. ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ. Каждая система состоит из элементов (подсистем ) . Эти элементы находятся в определенном порядке и связаны определенными отношен иями . Структуру системы можно назвать организацию элементов и характер связи между ними . В реальных физических системах имеются пространственные и временные структуры . Формирование структуры - это возникновение новых свойств и отношений в множеств е элементов системы . В процессах формирования структур играют важную роль понятия и принципы : 1. Постоянный отрицательный поток энтропии . 2. Состояние системы в дали от равновесия . 3. Нелинейность уравнений описывающих процессы . 4. Коллект ивное (кооперативное ) поведение подсистем . 5. Универсальный критерий эволюции Пригожина - Гленсдорфа. Формирование структур при необратимых процессах должно сопровождаться качественным скачком (фазовым переходом ) при достижении в системе критических значений параметров . В открытых системах внешний вклад в энтропию (2.1) d S в принципе можно выбрать произвольно , изменяя соответствующим образом параметры системы и свойства окружающей среды . В частности энтропия может уменьшаться за счет отдачи энтр опии во внешнюю среду , т.е . когда d S < 0 . Это может происходить , если изъятие из системы в единицу времени превышает производство энтропии внутри системы , то есть d S dS e dS i < 0 , если > > 0 (2.3) d t dt dt Чтобы начать формиро вание структуры , отдача энтропии должна превысить некоторое критическое значение . В сильно неравновесном расстоянии переменные системы удовлетворяют нелинейным уравнениям . Таким образом , можно выделить два основных класса необратимых процессов : 1. Уничтожение структуры вблизи положения равновесия . Это универсальное свойство систем при произвольных условиях . 2. Рождение структуры вдали от равновесия в открытой системе при особых критических внешних условиях и при нелинейной внутренней динамик и . Это свойство не универсально . Пространственные , временные или пространственно-временные структуры , которые могут возникать вдали от равновесия в нелинейной области при критических значениях параметров системы называются диссипативными структурам и. В этих структурах взаимосвязаны три аспекта : 1. Функция состояния , выражаемая уравнениями . 2. Пространственно - временная структура , возникающая из-за неустойчивости . 3. Флуктуации , ответственные за неустойчивости . Рис . 1. Три аспекта диссипативных структур. Взаимодействия между этими аспектами приводит к неож иданным явлениям - к возникновению порядка через флуктуации , формированию высокоорганизованной структуры из хаоса. Таким образом , в диссипативных структурах происходит становление из бытия , формируется возникающее из существующего. 2.2. САМООР ГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТСТЕМ И СЕНЕРГЕТИКА. Переход от хаоса к порядку , происходящий при изменении значений параметров от до критических к сверхкритическим , изменяет симметрию системы . По этому такой переход аналогичен термодинамическим фазовы м переходам . Переходы в неравновесных процессах называются кинетическими фазовыми переходами . В близи неравновесных фазовых переходов не существует непротиворечивого макроскопического описания . Флуктуации столь же важны , как и среднее значении . Напри мер , макроскопические флуктуации могут приводить к новым типам не устойчивостей . Итак , в дали от равновесия между химической , кинетической и пространственно-временной структурой реагирующих систем существует неожиданная связь . Правда , взаимодейст вие , определяющие взаимодействие констант скоростей и коэффициентов переноса , обусловлены короткодействующими силами ( силами валентности , водородными связями и силами Ван-Дер-Вальса ) . Однако решения соответствующих уравнений зависят , кроме того , от глобальных характеристик . Для возникновения диссипативных структур обычно требуется , чтобы размеры системы превышали некоторое критическое значение - сложную функцию параметров , описывающих реакционно-диффузионные процессы . Мы можем по этому утверждат ь , что химические неустойчивости задают дальнейший порядок , посредством которого система действует как целое . Если учесть диффузию , то математическая формулировка проблем , связанных с диссипативными структурами , потребует изучении дифференциальных уравнений в частных производных . Действительно , эволюция концентрации компонент Х со временем определяется уравнением вида (2 .4 ) где первый член дает в клад химических реакций в изменении концентрации Х i и обычно имеет простой полиноминальный вид , а второй член означает диффузию вдоль оси r. По истине поразительно , как много разнообразных явлений описывает реакционно-диффузное уравнение (2.4 ) , по этому интересно рассмотреть основное решение , которое бы соответствовала термодинамической ветви . Другие решения можно было бы получать при последовательных не устойчивостях , возникающи х по мере удаления от состояния равновесия . Неустойчивости такого типа удобно изучать методами теории бифуркации [ Николис и Пригожин , 1977 ] . В принципе , бифуркация есть нечто иное , как возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений . Предположим , что мы имеем химическую реакцию , соответствующую кинетическому уравнению [ Маклейн и Уолис , 1974 ] . d X = a X (X-R) (2.5) d t Ясно что при R < 0 существует только одно решение , независящее от времени , X = 0 . В точке R = 0 происходит бифуркация , и появляется новое решение X = R . Рис . 2.3. Бифуркационная диограмма для уравнения ( 2.5.) . Сплошная линия соответствует устойчивой ветви , точки - неустойчивой ветви . Анализ устойчивости в линейном п риближении позволяет проверить , что решение X = 0 при переходе через R = 0 становится неустойчивым , а решение X = R - устойчивым . В общем случаи при возрастании некоторого характеристического параметра р происходят последовательные бифуркации . На рисунке 2.4. показано единственное решение при р = р 1 , но при р = р 2 единственность уступает место множественным решения . Интересно отметить , что бифуркация в некотором смысле вводит в физику и в химию , историю - элемент , который прежде счита лся прерогативой наук занимающихся изучением биологическим , общественных и культурных явлений . Рис . 2.4. Последовательные бифуркации : А и А 1 - точки первичных бифуркаций из термодинамической ветви , В и В 1 - точки вторичной бифуркации . Известно , что при изменении управляющих параметров в системе наблюдаются разнообразные переходные явления . Выде лим теперь из этих наблюдений определенные общие черты , характерные для большого числа других переходов в физико химических системах . С этой целью представим графически (рис . 2.5) зависимость вертикальной компоненты скорости течения жидкости в некотор ой определенной точке от внешнего ограничения , или , в более общем виде , зависимость переменной состояние системы Х (или х = Х - Х s ) от управляющего параметра . Таким образом мы получим график , известный под названием бифуркационной диаграммы . Рис . 2.5. Бифуркационная диаграмма : а - устойчивая часть термодинамической ветви , а 1 - не устойчивая часть термодинамической ветви , в 1 ,в 2 - диссипативные структуры , рожденные в сверхкритической области . При малых значения возможно лишь одно решение , соответствующее состоянию покоя в бенаровском экспери менте .Оно представляет собой непосредственную экстрополяцию термодинамического равновесия , и подобно равновесно , характеризующейся важным свойством - асимптотической устойчивостью , поскольку в этой области система способна гасить внутренние флуктуации или внешнее возмущения . По этой причине такую ветвь состояний мы будем называть термодинамической ветвью . При переходе критического значения параметра , обозначенного c на рисунке 2.5. , сост оящие на этой ветви становится неустойчивыми , так как флуктуации или малые внешние возмущение уже не гасятся . Действуя подобно усилителю , система отклоняется от стационарного состояния и переходит к новому режиму , в случае бенаровского эксперимента со о тветствующему состоянию стационарной конвекции . Оба этих режима сливаются при = c и различаются при c . Это явление называется бифуркацией . Легко понять причины , по которым это явление следует ассоциировать с катастрофическими изменениями и конфликтами . В самом деле , в решающий момент перехода система должна совершить критический выбор ( в окрестнос ти = c ) , что в задаче Бенара связано с возникновением право - или левовращательных ячеек в определенной области пространства ( рис . 2.5. , ветви в 1 или в 2 ) . В близи равновесного состояния стационарное состояние асимптотических устойчивы (по теореме о минимальном производстве энтропии ) , по этому в силу непрерывности эта термодинамическая ветвь простирается во всей докритической области . При достижении критического значения термодинамиче с кая ветвь может стать неустойчивой , так что любое , даже малое возмущение , переводит систему с термодинамической ветви в новое устойчивое состояние , которое может быть упорядоченным . Итак , при критическом значении параметром произошла бифуркация и во з никла новая ветвь решений и , соответственно , новое состояние . В критической области , таким образом , событие развивается по такой схеме Флуктуация Бифуркация неравновесный фазовый переход Рождение упорядоченной структуры . Бифуркация в широком понимании - приобретении нового качества движениями динамической системы при малом изменении ее параметров ( возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений ) . Отметим , что при бифуркации выбор следующего состояния носит сугубо случайный характер , так что переход от одного необходимого устойч и вого состояния к другому необходимому устойчивому состоянию проходит через случайное (диалектика необходимого и случайного ) . Любое описание системы , претерпевающей бифуркацию , включает как детерминистический , так и вероятностный элементы , от бифуркац и и до бифуркации поведении системы детерминировано , а в окрестности точек бифуркации выбор последующего пути случаен . Проводя аналогию с биологической эволюцией можно сказать , что мутации - это флуктуации , а поиск новой устойчивости играет роль естеств е нного отбора . Бифуркация в некотором смысле вводит в физику и химию элемент историзма - анализ состояния в 1 , например , подразумевает знание истории системы , прошедшей бифуркацию . Общая теория процессов самоорганизации открытых сильно не равновесн ых системах развивается на основе универсального критерия эволюции Пригожина - Гленсдорфа . Этот критерий является обобщением теоремы Пригожина о минимальном производстве энтропии . Скорость производства энтропии , обусловленная изменением термодинамическ и х сил Х , согласно этому критерию подчиняется условию d x P / t 0 (2.6) Это неравенство не зависит не от каких предположений о характере связей между потоками и силами в условиях локального равновесия и носит по этому универсальный характер . В линейной области неравенство (2.6. ) переходит в теорему Пригожина о минимальном производстве энтропии . Итак , в неравновестной системе процессы идут так , т.е . система эволюцио н ирует таким образом , что скорость производства энтропии при изменении термодинамических сил уменьшается ( или равна нулю в стационарном состоянии ). Упорядоченные структуры , которые рождаются вдали от равновесия , в соответствии с критерием (2.6.) и е сть диссипативные структуры . Эволюция бифуркации и последующей самоорганизации обусловлено , таким образом , соответствующими не равновесными ограничениями . Эволюция переменных Х будет описываться системой уравнений (2.7) где функции F как угодно сложным образом могут зависить от самих переменных Х и их пространственных производных координат r и времени t . Кроме того , эти функции буду зависить от управляющих параметров , т.е . тех изменяющихся характеристик , которые могут сильно изменить систему . На первый взгляд кажется очевидным , что структура функции F будет сильно определятся типом соответствующей рассматрива емой системы . Однако , можно выделить некоторые основные универсальные черты , независящие от типа систем. Решение уравнения (2.7) , если нет внешних ограничений , должны соответствовать равновесию при любом виде функции F . Поскольку равновесное состо яние стационарно , то F i ( X рав , рав ) = 0 (2.8) В более общем случае для неравновесного состояния можно аналогично написать условие F i ( X , ) = 0 (2.9) Э ти условия налагают определенные ограничения универсального характера , например , законы эволюции системы должны быть такими , чтобы выполнялось требование положительности температуры или химической концентрации , получаемых как решения соответствующих ура в нений. Другой универсальной чертой является нелинейным . Пусть , например некоторая единственная характеристика системы удовлетворяет уравнению (2.10) где k - некоторый параметр , - внешние управляющие ограничения . Тогда стационарное состояние определяет ся из следующего алгебраического уравнения - kX = 0 (2.11) откуда Xs = / k (2.12) В ста ционарном состоянии , таким образом , значении характеристики , например , концентрации , линейно изменяется в зависимости от значений управляющего ограничения , и имеется для каждого единстве нное состояние Х s . Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение Х при любом ,если иметь хотя бы два экспериментальных значения Х ( ) .Управляющий параметр может , в частно сти , соответствовать степени удаленности системы от равновесия . Поведение в этом случае системы очень похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений . Рис . 2.6. Иллюстрация универсальной черты нелинейности в самоорганизации структур . Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от управляющего ограничения при некоторых значениях , то при одном и том же значении имеется несколько различных решений . Например , при ограничениях система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в . Такое универсальное отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим параметром некоторого критического значения - проявляется бифуркация . При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения , рисунок 2.6.в . Кроме того из состояний на ветви А 1 В могут происходить переходы АВ 1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния В или А , если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше значение , соответств ующего промежуточной ветви А В . Возмущениями могут служить либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе . Таким образом , системе с множественными стационарными состояниями присуще универсально свойствам внутренне возбудимость и и з менчивости скачкам . Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной области , а , как обобщение этой теоремы , выполнение универсального критерия (2.6.) и в линейной , и в нелинейной области гарантируют устойчивость стационарных неравн овесных состояний . В области линейности необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль , как термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике . В нелинейной области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства , однако , величина d x P/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6. ) , которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии . 2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ. Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторые п римеры самоорганизации систем в физике , химии , биологии и социуме. 2.3.1. ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. В принципе даже в термодинамическом равновесии можно указать примеры самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например , вс е фазовые переходы в физических системах , такие как переход жидкость - газ , ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости . В неравновесном состоянии можно назвать примеры высокой организации в гидродинамике , в лазерах различных типов , в ф изике твердого тела - осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов . В открытых системах , меняя поток вещества и энергии из вне , можно контролировать процессы и направлять эволюцию систем к состояниям , все более далеким от равновесия . В хо де неравновесных процессов при некотором критическом значении внешнего потока из неупорядоченных и хаотических состояний за счет потери их устойчивости могут возникать упорядоченные состояния , создаваться диссипативные структуры . 2.3.1а . ЯЧЕ ЙКИ БЕНАРА. Классическим примером возникновения структуры из полностью хаотической фазы являются конвективные ячейки Бенара . В 1900 году была опубликована статья Х.Бенара с фотографией структуры , по виду напоминавшей пчелиные соты (рис . 2.7). Рис . 2.7. Ячейки Бенара : а ) - общий вид структуры б ) - отдельная ячейка. Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский широкий сосуд , подогреваемый снизу , после того как температурный градиент превысил некоторое критическое значение . Весь слой ртути (или другой вязкой жидкости ) распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы с определенным соотношением между стороной и высотой (ячейки Бенара ). В центральной области призмы жидкость поднимается , а вблизи вертикальных граней - опускается . Возникает разность температур Т между нижней и верхней поверхностью Т = Т 2 - Т 1 0 .Для малых до критических разностей Т Т kp жидкость остается в покое , тепло снизу вверх передается путем теплопроводности . При достижении температуры подогрева критического значения Т 2 = Т kp (соответственно Т = Т kp ) начинается конвекция . При достижении критического значения параметра Т , рождается , таким образом , пространст венная диссипативная структура . При равновесии температуры равны Т 2 =Т 1 , Т = 0 . При кратковременном подогреве (подводе тепла ) нижней плоскости , то есть при кратковременном внешнем возмущении температура быстро станет о днородной и равной ее первоначальному значению . Возмущение затухает , а состояние - асимптотически устойчиво . При длительном , но до критическом подогреве ( Т Т kp ) в системе снова установится простое и единственное состояние , в котором происходит перенос к верхней поверхности и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность ) , рис . 2.8 , участок а . Отличие этого состояния от равновесного состояния состоит в том , что температура , плотность , давление станут неоднородными . Они будут приблизительно линейно изменяться от теплой области к холодной . Рис . 2.8. Поток тепла в тонком слое жидкости. Увеличение разности температур Т , то есть дальнейшее отклонение системы от равновесия , приводит к тому , что состояние неподвижной т еплопроводящей жидкости становится неустойчивым участок б на рисунке 2.8. Это состояние сменяется устойчивым состоянием (участок в на рис . 2.8) , характеризующимся образованием ячеек . При больших разностях температур покоящаяся жидкость не обеспечива ет большой перенос тепла , жидкость вынуждена двигаться , причем кооперативным коллективным согласованном образом. Далее этот вопрос рассматривается в 3 главе. 2.3.1в . ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ СИСТЕМА. Итак , в качестве примера физической системы , упорядоченность которой есть следствие внешнего воздействия , рассмотрим лазер. При самом грубом описании лазер - это некая стеклянная трубка , в которую поступает свет от некогерентного источника (обычной лампы ) , а выходит из нее узконаправленный когерентный световой пучок , при этом выделяется некоторое количества тепла. При малой мощности накачки эти электромагнитные волны , которые испускает лазер , некоррелированные , и излучение подобно излучению обычной лампы . Такое некогерентное излучение - это шум , хаос . При повышении внешнего воздействия в виде накачки до порогового критического значения некогерентный шум преобразуется в чистый тон , то есть испускает число синусоидальная волна - отдельные атомы ведут себя строго коррелированным образом , самоорганизуются. Лампа Лазер Хаос Порядок Шум Когерентное излучение В сверхкр итической области режим обычной лампы оказывается не стабильным , а лазерный режим стабильным , рисунок 2.9. Рис . 2.9. Излуч ение лазера в до критической (а ) и сверхкритической (б ) области. Видно , что образование структуры в жидкости и в лазере формально описывается весьма сходным образом . Аналогия связана с наличием тех же самых типов бифуркаций в соответствующих динамических уровнях. Подробнее этот вопрос рассмотрим в практической части , в 3 главе. 2.3.2. ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ . В этой области синергетика сосредотачивает свое внимание на тех явлениях , которые сопровождаются образова нием макроскопических структур . Обычно если дать реагентам про взаимодействовать , интенсивно перемешивая реакционную смесь , то конечный продукт получается однородный . Но в некоторых реакциях могут возникать временные , пространственные или смешанные ( пр о странственные - временные ) структуры . Наиболее известным примером может служить реакция Белоусова - Жаботинского . 2.3.2а . РЕАКЦИЯ БЕЛАУСОВА - ЖАБОТИНСКОГО. Рассмотрим реакцию Белоусова -Жаботинского . В колбу сливают в определенных пропорци ях Ce 2 (SO 4 ) , KBrO 3 , CH 2 (COOH) 2 , H 2 SO 4 , добавляют несколько капель индикатора окисления - восстановления - ферроина и перемешивают . Более конкретно - исследуются окислительно - восстановительные реакции Ce 3+ _ _ _ Ce 4+ ; Ce 4+ _ _ _ Ce 3+ в растворе сульфата церия , бромида калия , малоковой кислоты и серной кислоты . Добавление феррогена позволяет следить за ходом реакции по изменению цвета ( по спектральному поглащению ) . При высокой концентрации реагирующих веществ , превы шающих критическое значение сродства , наблюдаются необычные явления . При составе сульфат церия - 0,12 ммоль /л бромида калия - 0,60 ммоль /л малоковой кислоты - 48 ммоль /л 3-нормальная серная кис лота , немного ферроина При 60 С изменение концентрации ионов церия приобретает характер релаксационных колебании - цвет раствора со временем периодически изменяется от красного (при избытке Се 3+ ) до синего ( при избытке Се 4+ ) , рисунок 2 .10а . Рис . 2.10. Временные (а ) и пространственные (б ) периодические структуры в реакции Белоусова - Жаботинс кого . ...Такая система и эффект получили название химические часы . Если на реакцию Белоусова - Жаботинского накладывать возмущение - концентрационный или температурный импульс , то есть вводя несколько миллимолей бромата калия или прикасаясь к колбе в те чении нескольких секунд , то после некоторого переходного режима будут снова совершаться колебания с такой же амплитудой и периодом , что и до возмущения . Диссипативная Белоусова - Жаботинского , таким образом , является ассимптотически устойчивой . Рожде ние и существование незатухающих колебаний в такой системе свидетельствует о том , что отдельные части системы действуют согласованно с поддержанием определенных соотношений между фазами . При составе сульфата церия - 4,0 ммоль /л, бромида калия - 0,35 ммоль /л, малоковой кислоты - 1,20 моль /л, серной кислоты - 1,50 моль /л, немного ферроина при 20 С в системе происходят периодические изменения цвета с периодом окол о 4 минут . После нескольких таких колебаний спонтанно возникают неоднородности концентрации и образуются на некоторое время ( 30 минут ) , если не подводить новые вещества , устойчивые пространственные структуры , рисунок 2.10б . Если непрерывно подводит ь реагенты и отводить конечные продукты , то структура сохраняется неограниченно долго . 2.3.3. БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ . Животный мир демонстрирует множество высокоупорядоченных структур и великолепно функционирующих . Организм как целое непрер ывно получает потоки энергии ( солнечная энергия , например , у растений ) и веществ ( питательных ) и выделяет в окружающую среду отходы жизнедеятельности . Живой организм - это система открытая . Живые системы при этом функционируют определенно в дали о т равновесия . В биологических системах , процессы самоорганизации позволяют биологическим системам трансформировать энергию с молекулярного уровня на макроскопический . Такие процессы , например , проявляются в мышечном сокращении , приводящим к всевозможным движениям , в образовании заряда у электрических рыб , в распознавании образов , речи и в других процессах в живых системах . Сложнейшие биологические системы являются одним из главных объект о в исследования в синергетике . Возможность полного объяснения особенностей биологических систем , например , их эволюции с помощью понятий открытых термодинамических систем и синергетики в настоящее время окончательно неясна . Однако можно указать несколь к о примеров явной связи между понятийным и математическим аппаратом открытых систем и биологической упорядоченностью. Более конкретно биологические системы мы рассмотрим в 3 главе , посмотрим динамику популяций одного вида и систему жертва - хищник . 2.3.4. СОЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ . Социальная система представляет собой определенное целостное образование , где основными элементами являются люди , их нормы и связи . Как целое система образует новое качество , которое не сводится к сумме качеств ее элементов . В этом наблюдается некоторая аналогия с изменением свойств при переходе от малого к очень большому числу частиц в статической физике - переход от динамических к статическим за к ономерностям . При этом весьма очевидно , что всякие аналогии с физико - химическими и биологическими системами весьма условны , поэтому проводить аналогию между человеком и молекулой или даже нечто подобное было бы не допустимым заблуждением . Однако , п о нятийный и математический аппарат нелинейной неравновесной термодинамики и синергетики оказываются полезными в описании и анализе элементов самоорганизации в человеческом обществе. Социальная самоорганизация - одно из проявлений спонтанных или вынужденн ых процессов в обществе , направленная на упорядочение жизни социальной системы , на большее саморегулирование . Социальная система является системой открытой способная , даже вынужденная обмениватся с внешним миром информацией , веществом , энергией . Соци а льная самоорганизация возникает как результат целеноправленных индивидуальных действий ее составляющих. Рассмотрим самоорганизацию в социальной системы напримере урбанизации зоны . Проводя анализ урбанизации географических зон можно предположить , что р ост локальной заселенности данной территории будет обусловлен наличием в этой зоне рабочих мест . Однако , здесь существует некоторая зависимость : состояние рынка , определяющего потребность в товарах и услугах и занятости . Отсюда возникает механизм нели нейной обратной связи в процессе роста плотности населения . Такая задача решается на основе логистического уравнения , где зона характеризуется ростом ее производительности N , новых экономических функций S - функция в локальной области i города . Логис тическое уравнение описывает эволюцию численности населения и может быть тогда представлена в виде dn i ѕ = К n i (N + R k S ik - n i ) - dn i ( 2.13 ) dt k где R k ве с данной к - ой функции , ее значимость . Экономическая функция изменяется с ростом численности : определяется спросом на к - й продукт в i - й области в зависимости от увеличения численности населения и конкуренции предприятий в других зонах города . Появление новой экономической функции играет роль социально экономической флуктуации и нарушает равномерное распределение плотности населения . Такие численные расчеты по логистическим уравнениям могут быть полезны прогнозировании многих проблем. ПОСТАНОВК А ЗАДАЧИ. В рассмотренных примерах в литературе имеются лишь общие выводы и заключения , не приведены конкретные аналитические расчеты или численные . Целью настоящей дипломной работы является аналитические и численные исследования самоорганизации различных систем . ГЛАВА 3 АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ. 3.1. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА . Для того , чтобы экспериментально изучить структуры , достаточно иметь сковороду , немного масла и какой ни будь мелкий порошок , чтобы было заметно движение жидкости . Нальем в сковороду масло с размешанным в нем порошком и будем подогревать ее снизу (рис . 3.1) Рис . 3.1. Конвективные ячейки Бенара. Если дно сковороды плоское и нагреваем мы ее равномерно , то можно считать , что у дна и на поверхности поддерживаются постоянные температуры , снизу - Т 1 , сверху - Т 2 . Пока разность температуры Т = Т 1 - Т 2 нев елика , частички порошка неподвижны , а следовательно , неподвижна и жидкость . Будем плавно увеличивать температуру Т 1 . С ростом разности температур до значения Т c наблюдается все та же картина , но когда Т Т c , вся среда разбивается на правильные шестигранные ячейки (см . Рис . 3.1) в центре каждой из которых жидкость движется вверх , по кроям вниз . Если взять другую сковороду , т о можно убедиться , что величина возникающих ячеек практически не зависит от ее формы и размеров . Этот замечательный опыт впервые был проделан Бенаром в начале нашего века , а сами ячейки получили название ячеек Бенара . Элементарное качественное объяс нения причины движения жидкости заключается в следующем . Из-за теплового расширения жидкость расслаивается , и в более нижнем слое плотность жидкости 1 меньше , чем в верхнем 2 . Возникает инверсный градиент плотности , направленный противоположно силе тяжести . Если выделить элементарный объем V , который немного смещается вверх в следствии возмущения , то в соседнем слое архимедова сила станет больше силы тяжести , так как 2 1 . В верхней части малый объем , смещаясь вниз , поподает в облость пониженной плотности , и архимедова сила будет меньше силы тяжести F A < F T , возникает нисходящее движ ение жидкости . Направление движения нисходящего и восходящего потоков в данной ячейке случайно , движение же потоков в соседних ячейках , после выбора направлений в данной ячейке детерминировано . Полный поток энтропии через границы системы отрицателен , то есть система отдает энтропию , причем в стационарном состоянии отдает столько , сколько энтропии производится внутри системы (за счет потерь на трение ). dS e q q T 1 - T 2 ѕ = - = q < 0 (3.1) dt T 2 T 1 T 1 T 2 Образование именно сотовой ячеистой структуры объясняется минимальными затратами энергии в системе на создание именно такой формы пространственной структуры . При этом в центральной части ячейки жидкость движется вверх , а на ее пери ферии - вниз. Дальнейшее сверхкритическое нагревание жидкости приводит к разрушению пространственной структуры - возникает хаотический турбулентный режим. Рис . 3.2. Иллюстрация возникновения тепловой конвекции в жидкости . К этому вопросу прикладывается наглядная иллюстрация возникновения тепловой конвекции в жидкости . 3.2 ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ СИСТЕМА. Во второй главе этот вопрос м ы уже рассматривали . Здесь же , рассмотрим простую модель лазера . Лазер - это устройство , в котором в процессе стимулированного излучения порождаются фотоны . Изменение со временем числа фотонов n , или другими словами , скорость порождения фото нов , определяется уравнением вида : dn / dt = “Прирост” - “Потери” (3.2) Прирост обусловлен так называемым стимулированном излучением . Он пропорционален числу уже имеющихся фотонов и числу возбужденных атомов N . Таки м образом : Прирост = G N n (3.3) Здесь G - коэффициент усиления , который может быть получен из микроскопической теории . Член , описывающий потери , обусловлен уходом фотонов через торцы лазера . Единственное допущение , которое мы принимаем , - это то , что скорость ухода пропорциональна числу имеющихся фотонов . Следовательно , Потери = 2 n (3.4) 2 = 1 / t 0 , где t 0 - время жизни фотона в лазере . Теперь следует учесть одно важное обстоятельство , которое делает (2.1) нелинейным уравнением вида : (3.5) Число возбужденных атомов уменьшается за счет испуск ания фотонов . Это уменьшение N пропорционально числу имеющихся в лазере фотонов , поскольку эти фотоны постоянно заставляют атомы возвращаться в основное состояние . N = n (3.6) Таким образом , число возбужденных атомов равно N = N 0 - N (3.7) где N 0 - число возбужденных атомов , поддерживаемое внешней накачкой , в отсутствии лазерной генера ции. Подставляя (3.3) - (3.7) в (3.2) , получаем основное уравнение нашей упрощенной лазерной модели : (3.8) где постоянная k дает выражение : k 1 = G k = 2 - GN 0 0 (3.9) Если число возбужденных атомов N 0 ( создаваемых накачкой ) невелико , то k положительно , в то время как при достаточно больших N 0 k - может стать отрицательным . Изменение знака происходит когда GN 0 = 2 (3.10) Это условие есть условие порога лазерной генерации . Из теории бифуркации сле дует , что при k > 0 лазерной генерации нет , в то время как при k < 0 лазер испускает фотоны. Ниже или выше порога лазер работает в совершено разных режимах . Решим уравнение (3.8) и проанализируем его аналитически : - это уравнение одномодово го лазера . Запишем уравнение (3.8) в следующем виде : Разделим исходное уравнение на n 2 . и введем новую функцию Z : 1/n = n -1 = Z Z 1 = - n -2 следовательно уравнение примет вид : перепишем его в следующем виде : разделим обе части данного уравнения на -1 , получим (3.11) Уравнение (3.11) - это уравнение Бернулли , поэтому сделаем следующую замену Z = U V , где U и V неизвестные пока функции n , то гда Z 1 = U 1 V + U V 1 . Уравнение (3.11) , после замены переменных , принимает вид U 1 V + UV 1 - k UV = k 1 преобразуем , получим U 1 V + U(V 1 - k V) = k 1 (3.12) Решим уравнение (3.12) V 1 - k V = 0 dV/dt = k V сделаем разделение переменных dV/V =k dt ln V = k t результат V = e kt (3 .13 ) Отсюда мы можем уравнение (3.12) переписать в виде : U 1 e kt = k 1 - это то же самое , что dU/dt = k 1 e -kt , dU = k 1 e -kt dt выразим отсюда U , получим (3.14) По уравнению Бернулли мы делали замену Z = U V подставляя уравнения (3.13) и (3.14) в эту замену , получим Ранее вводили функцию Z = n -1 , следовательно (3.15) Начальное условие n 0 =1/(c-k 1 /k) , из этого условия мы можем определить константу с следующим образом Подставляя , найденную нами константу в уравнение (3.15) , получим (3.16) Исследуем функцию (3.16) при k = 0 , k < 0 , k > 0 . При k 0 ; e kt 0 ; (e kt - 1) 0 , то есть ( e kt - 1 ) k 1 /k 0 ( неопределенность ) , раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя . Эту неопределенность вида 0 следует привести к виду . При этом , как и всегда при применении правила Лопиталя , по ходу вычислен ий рекомендуется упрощать получившиеся выражения , следующим образом : n(k) при k 0 0 , следовательно Перепишем (3.16) в следующем виде Линеаризуем нелинейное уравнение , получ им ln n = - kt + c Построим график для этих условий Рис . 3.3 К самоорганизации в одномодовом лазере : кривая 1 : k < 0 , режим лазерной генерации кривая 2 : k = 0 , точка бифуркации , порог кривая 3 : k > 0 , режим лампы. При k = 0 уравнение (3.8) примет ви д решая его , получим (3.8) При условии ; n(t) = const , функция (3.8) приближается к стационарному состоянию , не зав исимо от начального значения n 0 , но в зависимости от знаков k и k 1 (смотри рисунок 3.3). Таким образом , функция (3.8) принимает стационарное решение 3.3. ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИИ . О распространении и численности видов была собрана обширная информация . Макроскопической характеристикой , описывающей популяцию , может быть число особей в популяции . Это число играет роль параметра порядка . Если различн ые виды поддерживаются общим пищевым ресурсом , то начинается межвидовая борьба , и тогда применим принцип Дарвина : выживает наиболее приспособленный вид . ( Нельзя не отметить сильнейшую аналогию , существующую между конкуренцией лазерных мод и межвидово й борьбой ). Если имеются однотипные пищевые ресурсы , то становится возможным сосуществование видов . Численность видов может быть подвержена временным колебаниям. ОДИН ВИД. Рассмотрим сначала одну популяцию с числом особей в ней n . При наличии пи щевых ресурсов А особи размножаются со скоростью : и гибнут со скоростью : Здесь k и d - некоторые коэффициенты рождаемости и смертности , в общем случае зависящее от параметров внешней среды обитания . Если бы количество пищи было неограниченно , то эволюционное уравнение выглядело бы так : Введем обозначение = kA - d Оно было бы линейным и описывало бы неограниченный экспериментальный рост (при kA > d ), либо экспериментальную гибель (при kA < d ) популяции. Рис . 3.4 Кривая 1 : Экспоненциальный рост ; >0 , kA>d Кривая 2 : Экспоненциальная гибель ; >0 , kA>d . В общем случае , однако , пищевые ресурсы ограничены , так что скорость потребления пищи Вместе с тем в общем случае возможно восстановление пищевых ресурсов со скоростью : Здесь , конечно , рассмотрен придельный случай с охранения полного количества органического вещества A + n = N = const , N - способность среды обитания поддерживать популяцию. Тогда с учетом A = N - n получится следующее уравнение эволюции популяции одного вида (логистическое уравнение Ферхюльста ) : (3.17) Решим уравнение (3.17) аналитически , перепишем его следующим образом , обозначим kN - d = k 1 Получим : Воспользуемся табл ичным интегралом , ,полученное уравнение примет вид : решим это уравнение , преобразуя сократим полученное выражение на k , и перенесем переменную k 1 в правую часть , получим отсюда n(t) Начальные условия : откуда Подставляя с в решение , получим уравнение в следующем виде ранее мы обозначали , что , подставляем и преобразуем сократим на k - коэффициент рождаемости , окончательно получим ре шение уравнения (3.17) Итак , получено аналитическое решение логистического уравнения - это решение указывает на то , что рост популяции останавливается на неко тором конечном стационарном уровне : то есть параметр n 1 указывает высоту плато насыщения , к которому стремится n(t) с течением времени . Параметр n 0 указыва ет начальное значение численности одного вида популяции : n 0 = n(t 0 ) . Действительно , ,то есть n 1 - предельная численность вида в данной среде обитания . Иначе говор я , параметр n 1 характеризует емкость среды по отношению к данной популяции . И наконец , параметр ( kN - d ) задает крутизну начального роста . Отметим , что при малой исходной численности n 0 (начальное число особи ) начальный рост популяций будет по чти экспоненциальным Рис . 3.5. Логистическая кривая. (эволюция популяции одного вида ) Решение уравнения (3.17) можно представить с помощью логистической кривой (рис . 3.5) . Эволюция полностью детерминирована . Популяция перестает расти , когда ресурс среды оказывается исчерпанным . Самоорганизация - при ограниченном пищевом ресурсе . Система самоорганизованна и взрывоподобный рост популяции (рис . 3.4 Кривая 1 ) сменяется кривой с насыщением . Подчеркнем , что при описании данной биологической системы используют понятийный и физико-математический аппарат из нелинейной неравновесной термодинамики. Может случится , однако , что всегда за событиями , не управл яемыми в рамках модели , в той же среде появится , первоначально в малых количествах , новые виды (характеризуемые другими экологическими параметрами k,N и d ) . В связи с такой экологической флуктуацией возникает вопрос о структурной устойчивости : новые виды могут либо исчезнуть , либо вытеснить первоначальных обитателей . Пользуясь линейным анализом устойчивости , не трудно показать , что новые виды вытесняют старые только в том случае , если Последовательность , в которой виды заполняют экологическую нишу , представлена на рисунке 3.6. Рис . 3.6. Последовательное заполнение экологической ниши различными видами . Эта модель позволяет придать точным количественный смысл утверждению о том , что “выживает наиболее приспособленный” , в рамках задачи о заполнении заданной экологической ниши . 3.3.2. СИСТЕМА “ЖЕРТВА - ХИЩНИК”. Рассмотрим систему , состоящую из двух видов - это “жертва” и “хищник” (например , зайцы и лисицы ) , то эволюция системы и ее самоорганизация выглядят иначе , чем в предыдущем случае. Пусть в биологической системе имеются две популяции - “жертв” - кролики (К ) , и “хищников” - лисиц (Л ), численностью К и Л . Проведем теперь рассуждение , которое позволит нам объяснить су ществование диссипативных структур . Кролики (К ) поедают траву (Т ) . Предположим , что запас травы постоянен и неисчерпаем . Тогда , одновременное наличие травы и кроликов способствуют неограниченному росту кроличьей популяции . Этот процесс можно симво лически изобразить так : Кролики + Трава Больше кроликов К + Т 2К Тот факт , что в стране кроликов всегда имеется в достатке травы , вполне аналогичен непрерывному подводу тепловой энергии в задаче с ячейками Бенара . Вскоре процесс , в целом , будет выглядеть как диссипативный (во многом аналогично процессу Бенара ). Реакция “ Кролики - Трава ” происходит спонтанно в направлении увеличения популяции кроликов , что является прямым следст вием второго начала термодинамики . Но вот в нашу картину , где мирно резвятся кролики , прокрались хищные лисицы (Л ), для которых кролики являются добычей . Подобно тому , как по мере поедания травы кроликов становится больше , за счет поедания кролико в возрастает число лисиц : Лисицы + Кролики Больше лисиц Л + К 2Л В свою очередь лисицы , как и кролики являются жертвами - на этот раз человека , точнее говоря происходит процесс Лисицы Меха Конечный продукт - Меха , не играет непосредственной роли в дальнейшем ходе процесса . Этот конечный продукт можно , однако , рассматривать как носитель энергии , выводимой из системы , к которой она была в начале под ведена (например , в виде травы ). Таким образом , в экологической системе также существует поток энергии - аналогично тому , как это имеет место в химической пробирке или биологической клетке . Совершенно ясно , что в действительности происходят пер иодические колебания численности популяции кроликов и лисиц , причем за нарастании численности кроликов следует нарастание численности лисиц , которые сменяются уменьшением численности кроликов , сопровождающимся столь же резким снижением численности лиси ц , затем повышенным подъемом численности кроликов и так далее (рис . 3.7). Рис . 3.7. Изменение численности популяций кроликов и лисиц со временем . Наличие периодичности означает возникновение экологической структуры. С течением времени численность обеих популяций меняется в соответствии с последовательным прохождением точек графика . Через некоторое время (конкретное значение зависит от быстроты по едания лисицами кроликов , а так же от скорости размножения обоих видов ) весь цикл начинается вновь. Поведение популяций при различных степенях плодовитости , а так же различных способностях избегать истребления можно изучить количественно с помощью про граммы : ПОПУЛЯЦИЯ (в приложении ). Эта программа реализует решение уравнений для диссипативной структуры “кролики - лисицы” . Результат решения изображается графически . Решается система дифференциальных уравнений Здесь буквы К , Л , Т - означают соответственно количество кроликов , лисиц , травы ; коэффициенты k 1 , k 2 , k 3 - обозначают соответственно скорость рождения кроликов , скорость поедания кроликов лисицами и скорость гибели лисиц. В программе понадобится уточнить значение отношений (примерно равное 1), постоянное количество травы (так же принимаемое обычно равным 1), начальные значения популяции кроликов и лисиц (обычно 0,4), продолжительность цикла (типич ное значение 700) и шаг по оси времени (обычно равный 1). Программа популяции - это график . Он показывает поведение популяций при различных степенях плодовитости , а так же различных способностях избегать истребление. Совершенно ясно , что в действит ельности происходят периодические колебания численности популяции кроликов и лисиц , причем за нарастании численности кроликов следует нарастание численности лисиц , которые сменяются уменьшением численности кроликов , сопровождающимся столь же резким сни ж ением численности лисиц , затем повышенным подъемом численности кроликов и так далее , то есть видно , что система самоорганизуется. Программа прилагается. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Мы видели , что необратимость времени тесно связана с неустойчивостями в открытых системах . И.Р . Пригожин определяет два времени . Одно - динамическое , позволяющее задать описание движения точки в классической механике или изменение волновой функции в квантовой м еханике . Другое время - новое внутренние время , которое существует только для неустойчивых динамических систем . Оно характеризует состояние системы , связанное с энтропией . Процессы биологического или общественного развития не имеют конечного состоя ния . Эти процессы неограниченны . Здесь , с одной стороны , как мы видели , нет какого-либо противоречия со вторым началом термодинамики , а с другой стороны - четко виден поступательный характер развития (прогресса ) в открытой системе . Развитие связано , вообще говоря , с углублением неравновесности , а значит , в принципе с усовершенствованием структуры . Однако с усложнением структуры возрастает число и глубина неустойчивостей , вероятность бифуркации . Успехи решения многих задач позволили выделить в них общие закономерности , ввести новые понятия и на этой основе сформулировать новую систему взглядов - синергетику . Она изучает вопросы самоорганизации и поэтому должна давать картину развития и принципы самоорганизации сложных систем , чтобы примен я ть их в управлении . Эта задача имеет огромное значение , и , по нашему мнению , успехи в ее исследовании будут означать продвижение в решении глобальных задач : проблемы управляемого термоядерного синтеза , экологических проблем , задач управления и други х . Мы понимаем , что все приведенные в работе примеры относятся к модельным задачам , и многим профессионалам , работающим в соответствующих областях науки , они могут показаться слишком простыми . В одном они правы : использование идей и представлени й синергетики не должно подменять глубокого анализа конкретной ситуации . Выяснить , каким может быть путь от модельных задач и общих принципов к реальной проблеме - дело специалистов . Кратко можно сказать так : если в изучаемой системе можно выделить один самый важный процесс (или небольшое их число ) , то проанализировать его поможет синергетика . Она указывает направление , в котором нужно двигаться . И , по-видимому , это уже много . Исследование большинства реальных нелинейных задач было невозможно б ез вычислительного эксперимента , без построения приближенных и качественных моделей изучаемых процессов (синергетика играет важную роль в их создании ). Оба подхода дополняют друг друга . Эффективность применения одного зачастую определяется успешным испо л ьзованием другого . Поэтому будущее синергетики тесно связано с развитием и широким использованием вычислительного эксперимента . Изученные в последние годы простейшие нелинейные среды обладают сложными и интересными свойствами . Структуры в таких сред ах могут развиваться независимо и быть локализованы , могут размножаться и взаимодействовать . Эти модели могут оказаться полезными при изучении широкого круга явлений . Известно , что имеется некоторая разобщенность естественно научной и гуманитарной к ультур . Сближение , а в дальнейшем , возможно , гармоническое взаимообогащение этих культур может быть осуществлено на фундаменте нового диалога с природой на языке термодинамики открытых систем и синергетики . ЛИТЕРАТУРА : 1. Базаров И.П . Термодинамика . - М. : Высшая школа , 1991 г. 2. Гленсдорф П . , Пригожин И . Термодинамическая теория с труктуры , устойчивости и флуктуаций . - М. : Мир , 1973 г. 3. Карери Д . Порядок и беспорядок в структуре материи . - М. : Мир , 1995 г. 4. Курдюшов С.П . , Малинецкий Г.Г . Синергетика - теория самоорганизации . Идеи , методы перспективы . - М. : Знание , 1983 г. 5. Николис Г . , Пригожин И . Самоорганизация в неравновесных системах . - М. : Мир , 1979 г. 6. Николис Г . , Пригожин И . Познание сложного . - М. : Мир , 1990 г. 7. Перовский И.Г . Лекции по теории дифференциальных уравнений . - М. : МГУ , 1980 г. 8. Попов Д.Е . Междисциплинарные связи и синергетика . - КГПУ , 1996 г. 9. Пригожин И . Введение в термодинамику необратимых процессов . - М. : Иностранная литература , 1960 г. 10. Пригожин И . От существующего к возникающему . - М. : Наука , 1985 г. 11. Синергетика , сборник статей . - М. : Мир , 1984 г. 12. Хакен Г . Синергетика . - М. : Мир , 1980 г. 13. Хакен Г . Синергетика . Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах . - М. : Мир , 1985 г. 14. Шелепин Л.А . В дали от равновесия . - М. : Знание , 1987 г. 15. Эйген М . , Шустер П . Гиперцикл . Принципы самоорганизации макромолекул . - М. : Мир , 1982 г. 16. Эткинс П . Порядок и беспорядок в природе . - М. : Мир , 1987 г
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Нужно изобрести такой будильник, который будет бить меня по морде в час ночи. И чтобы бил до тех пор, пока я спать не лягу.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Термодинамика", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru