Реферат: Релятивисткие частицы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Релятивисткие частицы

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 42 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Министерство образования Российской Федерации Иркутский государственный университет кафедра теоретической физики зав. кафедрой профессор А.Н. Валл курсовая работа релятивистские частицы с внутренним моментом во внешнем электро магнитном поле Руководитель профессор Валл А.Н. Студент группы 1311 Козлов Даниил Анатольевич Работа защищена с оценкой « » 2002 г. Протокол № Нормоконтролер В.М. Персиков Иркутск 2002 г. р еферат В курсовой работе рассматривается получение уравнений движени я релятивистской частицы в линейном по спину приближении. Показано, что сила, действующая на спин во внешнем электромагнитном поле и соответствующая гамильтониану взаимодействия спина с полем в c -2 – приближении, имеет неко вариантный вид. Однако, при переопределении координаты x частицы, входящей в ковариантное уравнение д ля силы, ковариантный формализм приводит к правильному результату. На пр остом примере свободной частицы со спином 1/2 показано происхождение соо тношения, связывающего обычную координату частицы r с координатой x . Приведены нековариантные уравнения движения частицы со с пином в электромагнитном поле и уравнение прецессии спина во внешнем по ле. содержание введ ение 3 Глава 1. уравнения движения частицы в электромагнитном поле 4 1.1. Классическая частицы в электромагнитном поле 4 1.2. Частица с внутренним моментом во внешнем электромагнитном поле 5 1.3. Координата и спин 6 1.4. Нековариантный формализм 8 заключение 10 список использованных источников 11 11 введение Целью данной работы является рассмотрение движения релятивист ских частиц с внутренним моментом (спином) во внешнем электромагнитном п оле. Курсовая работа носит реферативный характер и основана на материал е обзорной статьи А.А. Померанского, Р.А. Сенькова, И.Б. Хриплович Релятивистские частицы с внутренним моментом во внешних полях , УФН, т.170, №10. Задача о движении частицы со спином во внешнем поле включает две части: 1) описание прецессии спина и 2) учет влияния спина на траекторию движения ч астицы. Полное решение задачи для внешнего электромагнитного поля в низ шем неизчезающем порядке по c -2 было дано в 1926 /1/. П рецессия гироскопа в центрально-симметричном поле в том же приближении была рассмотрена в 1921 /2/. Позднее была исследована прецессия спина для грав итационного спин-спинового взаимодействия /3/. Релятивистская задача о п рецессии спина во внешнем электромагнитном поле была полностью решена в 1926 /4/, а затем в более удобном формализме с использованием ковариантного вектора спина /5/. Ситуация со второй частью задачи иная. Ковариантные уравнения движения для релятивистской частицы со спином в электромагнитном поле были полу чены в /4/, а для случая гравитационного поля в /6/. Эти уравнения неоднократн о обсуждались впоследствии с разных точек зрения в многочисленных стат ьях. Вопрос о влиянии спина на траекторию частицы во внешних полях предс тавляет не только теоретический интерес. В частности, он привлекает вним ание в связи с описанием движения релятивистских частиц в накопителях /7/. Вопрос о возможности наблюдения на практике спиновых поправок к уравне ниям движение элементарных частиц до сих пор активно обсуждается. Так, в одной из работ утверждается, что эта возможность подкрепляется численн ыми расчетами. Более того, зависящие от спина корреляции в дифференциаль ных сечениях процессов рассеяния, несомненно, существуют. Однако в данно й курсовой работе этот аспект проблемы не освещается. Глава 1. у равнения движения частицы в электромагнитн ом поле 1.1. Классическая частиц а в электромагнитно м поле В классической электродинамике внешнее электромагнитное поле описывается четырехмерным потенциалом , где ц — скалярный потенциал, а трехмерный вектор A — векторный потенциал поля. Гамильтониан взаимодействия частицы имеет вид /8/: H . (1.1) В этом случае уравнения движения заряженной частицы в электрома гнитном поле можно записать в виде: , (1.2) здесь E и B — напряженности электр ического и магнитного поля соответственно. Стоящее справа выражение называется силой Лоренца. Первая её часть — сила, с которой действует эл ектрическое поле на заряд, — не зависит от скорости частицы. Вторая част ь — сила, оказываемая магнитным полем на заряд, — пропорциональна скор ости заряда. Силу Лоренца можно переписать в ковариантном виде , где безразмерная величин а — 4-скорость (в классическом приближении ), антисимметричный тензор — 4-тензор электромагнитного поля. Таким образом, в классической электродинамике не учитывае тся наличие спина у заряженной частицы. Однако, при рассмотрении классич еской частицы можно, учитывая релятивистские поправки к гамильтониану, получить члены, зависящие от спина. 1.2. Частица с внутренним моментом во внешнем электромагнитном поле Взаимодействие спина с внешним электромагнитным полем с точнос тью до членов порядка c -2 включительно описыва ется следующим гамильтонианом /9/: H , (1.3) здесь e , m , s и p — заряд, масса, спин и импульс частицы соответстве нно; g — гиромагнитное соотн ошение ( для электрона g =2). Следует отметить, что структура второго слагаемого в этом выражении не только надежно установлена теоретически, но и подтвержд ена с высокой точностью эксперементально в атомной физике. Попробуем построить кова риантное уравнение движения с учетом спин а, которое в том же приближении воспроизводило бы силу (1.4) соответствующую гамильтониану (1.3) (запятая в индексе означает частн ую производную). Ковариантная поправка f м к силе Лоренца должна быть линейной по тензору спина S мн и градиенту тензора электромагнитного поля F мн,л ; она может зависеть также от 4-скорости u м . Из указанных тензоров мо жно построить лишь две независимые структ уры, удовлетворяющие условию u м f м =0. Первая из них в c -2 -приближении сводится к , (1.5) а вторая — к . (1.6) Очевидно, никакая линейная комбинация (1.5) и (1 .6 ) н е может воспроизвести правильное выражение (1.4) для силы, зависящей от спина /9/. Почему правильная (в c -2 -приближении) формула (1.4) не может бы ть получена из ковариантного выражения для силы? Слагаемое в (1.4) , пропорциональное g -фа ктору легко воспроизводится линейной ком бинацией (1.5) и (1.6) . Иными словами, не представляет труда записать в ковариантной форме слагаемые, описывающие, так сказать, прямое взаимодействие магнитного момента с вн ешними полями. Напротив, слагаемое в (1.4) , не зависящее от g -фактора и соот ветствующее томасовой прецессии, не может быть записано в ковариантной форме. Безусловно, для частиц с произ вольными скоростями томасова прецессия м ожет быть описана и вне рамок c -2 -приближения. Под нековариантностью понимается отли чие закона преобразования от тензорного. Разумеется, нековариантность уравнений н е означает, что физические наблюдаемые имеют неправильные трансформационные свойства. Достаточно вспомнить электродинамику в кулоновской калиб ровке. 1.3. Координата и спин Ковариантный формализм приводит к правильным результатам, если координата x частицы, входящая в кова риантное уравнение, связана с обычной координатой r в c -2 -приближении следующим образом ( ): . (1.7) Обобщение этой подстановки на случай произвольных скоростей ча стиц . (1.8) Очевидно, что при зависящей от скорости подстановке лагранжиан начинает явно зависеть от ускорения, что не позволяет применить стандар тный гамильтонов подход. Существенным преимуществом использования коо рдинаты r является возможность применения га мильтонова формализма. Между тем, прецессию спина частицы (в отличие от влияния спина на траекто рию) можно описывать в ковариантной форме /4,5/, не заботясь об определении к оординаты частицы. Это возможно по нескольким причинам. Во-первых, ковар иантные уравнения прецессии спина частицы , (1.9) где S м — 4-вектор спина, написаны в кваз иклассическом приближении, т . е. в пренебрежении зависимостью внешних полей от коор динат. Во-вторых, уравнения ( 1 .9 ) линейны и однородн ы по спину. Поэтому, даже если выйти за рамк и квазиклассического подхода, но остаться в линейном по спину приближении, использование обычной координаты r , которая отличается от коор динаты x только членами, пропорциональными s , будет полность ю законным. Соотношение (1.7) справедливо и для свободной частицы. Проследим его происхождение на простом примере своб одной частицы со спином 1/2. Здесь вместо представления Дирака, где гамильт ониан имеет стандартный вид H D = б p + вm , (1.10) удобнее использовать представление Фолди-Ваутхойзена, в котором гамильтониан H FW = в , (1.11) а 4-компонентные волновые функции состояний с положительной и отриц ательной энергиями сводятся фактически к 2-компонентным спинорам. Очеви дно, что в представлении Фолди-Ваутхойзена оператор координаты , определяемый обычным соотношением ш ( r ) = r ш ( r ) (1.12) — это просто r . Переход от точного уравн ения Дирака во внешнем поле к его приближе нной форме, содержащей только поправку первого порядка по c -2 , осуществляется имен но посредством преобразования Фолди-Ваут хойзена. Поэтому в возникающем гамильтониане первого порядка по c -2 координата электро на с учетом спина — это та же самая координата r , что и в полностью нерелятивистско м случае. Никто не делает подстановку (1.7 ) в кулоновском потенциале, рассматривая спи н-орбитальное взаимодействие в атоме водо рода. Еще один предельный случай, представляющий особый интерес, — это классическая релятивистская частица с внут ренним моментом. Такая частица в действит ельности является хорошо локализованным волновым пакетом, построенным из состояний с положительными энергиями, т.е. она естественным образом описывает ся в представлении Фолди-Ваутхойзена. Поэ тому именно r естественно сч итать координатой релятивистской частицы с внутренним моментом. Определенная тонкость здесь связана с тем, что в представлении Дирака оператор недиагонален. Однако операто рные уравнения движения выглядят одинаково в представлениях Дирака и Фолди-Ваутхойзена. Соответственно, и кваз иклассическое приближение к ним одно и то же. В частности, произвдные по времени в лев ой части уравнения берутся от той же самой координаты r , которая служит аргументом полей в правой ча сти этих уравнений. Что же касается ковариантного оператора , то наиболее просто он выгляд ит в представлении Дирака: (1.13) где r D — оператор, действующий на волновую функцию в пре дставлении Дирака по закону (1.12) . Перепишем оператор в представлении Фолди-Ваутхо йзена. Матрица преобразования Фолди-Ваутхойзена имеет вид . (1.14) Вычисления, которые удобно проводить в импульсном представлени и, где , дают выражение , (1.15) где (1.16) — релятивистский оператор спина. Заметим, что разн ые компоненты релятивистского оператора координаты (1.15) не коммутируют между собой. Если ограничиться пространством состоя ний с положительной энергией, то в (1.15) можно положить в =1 и отбросить члены, с одержащие б i . Таким образом, мы приходим к соотношению ( 1.7 ). 1.4. Нековариантный формализм Правильные уравнения движения в электромагнитном поле с учетом спина в первом порядке известны давно /7/. Хотя эти уравнения полностью рел ятивистские, они нековариантны и основаны на исходном физическом опред елении спина. Согласно этому определению спин — это трехмерный вектор s (или т рехмерный антисимметричный тензор s mn ) внутреннего момента, заданный в системе покоя частицы. Ковариа нтный вектор спина S м (или ковариантный анти симметричный тензор S мн ) получается из s (или s mn ) просто преобра зованием Лоренца. Кстати, преимущество такого подхода состоит в том, что условия u м S м = 0 и u м S мн = 0 выполняется тождественно. Частота прецессии спина s при произв ольной скорости частицы хорошо известна (см. /8/): (1.17) Соответствующий лагранжиан взаимодействия (лагранжево описан ие здесь несколько удобнее, чем гамильтоново) равен L = Щs . (1.18) Уравнение движения для координаты частицы имеет обычный вид , (1.19) где L tot — полный лагранжиан системы. Уравнение движения для спина частицы в общем виде таково: , (1.20) где — скобки Пуассона. Соответственно, в квантовой задаче . (1.21) заключение Было показано и получено на примере свободного электрона соотно шение между координатой частицы, входящей в ковариантное уравнение для силы, и обычной координатой, при котором сила, соответствующая правильно му в c -2 – приближении г амильтониану взаимодействия спина с полем, имеет ковариантный вид. Тем н е менее, ковариантная формулировка уравнений движения релятивистской частицы со спином приводит к тому, что лагранжиан начинает явно зависеть от ускорения и стандартный гамильтонов подход применять нельзя. Привед ены полностью релятивистские нековариантные уравнения движения части цы со спином в электромагнитном поле в линейном по спину приближении и у равнение прецессии спина во внешнем поле. список использованных источни ков 1. Thomas L.H. Nature (London) 117 514 (1926); Phylos. Mag. 3 1 (1926) 2. Fokker A.D. Kon. Akad. Weten. Amsterdam, Proc. 23 729 (1921) 3. Schiff L. Phys. Rev. Lett. 4 435 (1959) 4. Frenkel J.Z. Phys. 37 243 (1926) 5. Bargman V., Michel L., Telegdi V. Phys. Rev. Lett. 2 435 (1959) 6. Papapetrou A. Proc. R. Soc. London Ser. A 209 248 (1951) 7. Дербенев Я.С., Кондратенко А.М. ЖЭТФ 64 1918 (1973) 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля (М.: Наука, 1988) 9. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Пит аевский Л.П. Квантовая электродинамика (М.: Наука, 1989) 10. Khriplovich I.B., Pomeransky A.A. Phys. Lett. A 216 7 (1996); gr-qc/9602004 11. Heinemann K. Preprint DESY 96-229; phys/9611001
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- А чегой-то рубль так колбасит?
- Слезает с нефтяной иглы!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Релятивисткие частицы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru