Реферат: Релятивисткие частицы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Релятивисткие частицы

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 42 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Министерство образования Российской Федерации Иркутский государственный университет кафедра теоретической физики зав. кафедрой профессор А.Н. Валл курсовая работа релятивистские частицы с внутренним моментом во внешнем электро магнитном поле Руководитель профессор Валл А.Н. Студент группы 1311 Козлов Даниил Анатольевич Работа защищена с оценкой « » 2002 г. Протокол № Нормоконтролер В.М. Персиков Иркутск 2002 г. р еферат В курсовой работе рассматривается получение уравнений движени я релятивистской частицы в линейном по спину приближении. Показано, что сила, действующая на спин во внешнем электромагнитном поле и соответствующая гамильтониану взаимодействия спина с полем в c -2 – приближении, имеет неко вариантный вид. Однако, при переопределении координаты x частицы, входящей в ковариантное уравнение д ля силы, ковариантный формализм приводит к правильному результату. На пр остом примере свободной частицы со спином 1/2 показано происхождение соо тношения, связывающего обычную координату частицы r с координатой x . Приведены нековариантные уравнения движения частицы со с пином в электромагнитном поле и уравнение прецессии спина во внешнем по ле. содержание введ ение 3 Глава 1. уравнения движения частицы в электромагнитном поле 4 1.1. Классическая частицы в электромагнитном поле 4 1.2. Частица с внутренним моментом во внешнем электромагнитном поле 5 1.3. Координата и спин 6 1.4. Нековариантный формализм 8 заключение 10 список использованных источников 11 11 введение Целью данной работы является рассмотрение движения релятивист ских частиц с внутренним моментом (спином) во внешнем электромагнитном п оле. Курсовая работа носит реферативный характер и основана на материал е обзорной статьи А.А. Померанского, Р.А. Сенькова, И.Б. Хриплович Релятивистские частицы с внутренним моментом во внешних полях , УФН, т.170, №10. Задача о движении частицы со спином во внешнем поле включает две части: 1) описание прецессии спина и 2) учет влияния спина на траекторию движения ч астицы. Полное решение задачи для внешнего электромагнитного поля в низ шем неизчезающем порядке по c -2 было дано в 1926 /1/. П рецессия гироскопа в центрально-симметричном поле в том же приближении была рассмотрена в 1921 /2/. Позднее была исследована прецессия спина для грав итационного спин-спинового взаимодействия /3/. Релятивистская задача о п рецессии спина во внешнем электромагнитном поле была полностью решена в 1926 /4/, а затем в более удобном формализме с использованием ковариантного вектора спина /5/. Ситуация со второй частью задачи иная. Ковариантные уравнения движения для релятивистской частицы со спином в электромагнитном поле были полу чены в /4/, а для случая гравитационного поля в /6/. Эти уравнения неоднократн о обсуждались впоследствии с разных точек зрения в многочисленных стат ьях. Вопрос о влиянии спина на траекторию частицы во внешних полях предс тавляет не только теоретический интерес. В частности, он привлекает вним ание в связи с описанием движения релятивистских частиц в накопителях /7/. Вопрос о возможности наблюдения на практике спиновых поправок к уравне ниям движение элементарных частиц до сих пор активно обсуждается. Так, в одной из работ утверждается, что эта возможность подкрепляется численн ыми расчетами. Более того, зависящие от спина корреляции в дифференциаль ных сечениях процессов рассеяния, несомненно, существуют. Однако в данно й курсовой работе этот аспект проблемы не освещается. Глава 1. у равнения движения частицы в электромагнитн ом поле 1.1. Классическая частиц а в электромагнитно м поле В классической электродинамике внешнее электромагнитное поле описывается четырехмерным потенциалом , где ц — скалярный потенциал, а трехмерный вектор A — векторный потенциал поля. Гамильтониан взаимодействия частицы имеет вид /8/: H . (1.1) В этом случае уравнения движения заряженной частицы в электрома гнитном поле можно записать в виде: , (1.2) здесь E и B — напряженности электр ического и магнитного поля соответственно. Стоящее справа выражение называется силой Лоренца. Первая её часть — сила, с которой действует эл ектрическое поле на заряд, — не зависит от скорости частицы. Вторая част ь — сила, оказываемая магнитным полем на заряд, — пропорциональна скор ости заряда. Силу Лоренца можно переписать в ковариантном виде , где безразмерная величин а — 4-скорость (в классическом приближении ), антисимметричный тензор — 4-тензор электромагнитного поля. Таким образом, в классической электродинамике не учитывае тся наличие спина у заряженной частицы. Однако, при рассмотрении классич еской частицы можно, учитывая релятивистские поправки к гамильтониану, получить члены, зависящие от спина. 1.2. Частица с внутренним моментом во внешнем электромагнитном поле Взаимодействие спина с внешним электромагнитным полем с точнос тью до членов порядка c -2 включительно описыва ется следующим гамильтонианом /9/: H , (1.3) здесь e , m , s и p — заряд, масса, спин и импульс частицы соответстве нно; g — гиромагнитное соотн ошение ( для электрона g =2). Следует отметить, что структура второго слагаемого в этом выражении не только надежно установлена теоретически, но и подтвержд ена с высокой точностью эксперементально в атомной физике. Попробуем построить кова риантное уравнение движения с учетом спин а, которое в том же приближении воспроизводило бы силу (1.4) соответствующую гамильтониану (1.3) (запятая в индексе означает частн ую производную). Ковариантная поправка f м к силе Лоренца должна быть линейной по тензору спина S мн и градиенту тензора электромагнитного поля F мн,л ; она может зависеть также от 4-скорости u м . Из указанных тензоров мо жно построить лишь две независимые структ уры, удовлетворяющие условию u м f м =0. Первая из них в c -2 -приближении сводится к , (1.5) а вторая — к . (1.6) Очевидно, никакая линейная комбинация (1.5) и (1 .6 ) н е может воспроизвести правильное выражение (1.4) для силы, зависящей от спина /9/. Почему правильная (в c -2 -приближении) формула (1.4) не может бы ть получена из ковариантного выражения для силы? Слагаемое в (1.4) , пропорциональное g -фа ктору легко воспроизводится линейной ком бинацией (1.5) и (1.6) . Иными словами, не представляет труда записать в ковариантной форме слагаемые, описывающие, так сказать, прямое взаимодействие магнитного момента с вн ешними полями. Напротив, слагаемое в (1.4) , не зависящее от g -фактора и соот ветствующее томасовой прецессии, не может быть записано в ковариантной форме. Безусловно, для частиц с произ вольными скоростями томасова прецессия м ожет быть описана и вне рамок c -2 -приближения. Под нековариантностью понимается отли чие закона преобразования от тензорного. Разумеется, нековариантность уравнений н е означает, что физические наблюдаемые имеют неправильные трансформационные свойства. Достаточно вспомнить электродинамику в кулоновской калиб ровке. 1.3. Координата и спин Ковариантный формализм приводит к правильным результатам, если координата x частицы, входящая в кова риантное уравнение, связана с обычной координатой r в c -2 -приближении следующим образом ( ): . (1.7) Обобщение этой подстановки на случай произвольных скоростей ча стиц . (1.8) Очевидно, что при зависящей от скорости подстановке лагранжиан начинает явно зависеть от ускорения, что не позволяет применить стандар тный гамильтонов подход. Существенным преимуществом использования коо рдинаты r является возможность применения га мильтонова формализма. Между тем, прецессию спина частицы (в отличие от влияния спина на траекто рию) можно описывать в ковариантной форме /4,5/, не заботясь об определении к оординаты частицы. Это возможно по нескольким причинам. Во-первых, ковар иантные уравнения прецессии спина частицы , (1.9) где S м — 4-вектор спина, написаны в кваз иклассическом приближении, т . е. в пренебрежении зависимостью внешних полей от коор динат. Во-вторых, уравнения ( 1 .9 ) линейны и однородн ы по спину. Поэтому, даже если выйти за рамк и квазиклассического подхода, но остаться в линейном по спину приближении, использование обычной координаты r , которая отличается от коор динаты x только членами, пропорциональными s , будет полность ю законным. Соотношение (1.7) справедливо и для свободной частицы. Проследим его происхождение на простом примере своб одной частицы со спином 1/2. Здесь вместо представления Дирака, где гамильт ониан имеет стандартный вид H D = б p + вm , (1.10) удобнее использовать представление Фолди-Ваутхойзена, в котором гамильтониан H FW = в , (1.11) а 4-компонентные волновые функции состояний с положительной и отриц ательной энергиями сводятся фактически к 2-компонентным спинорам. Очеви дно, что в представлении Фолди-Ваутхойзена оператор координаты , определяемый обычным соотношением ш ( r ) = r ш ( r ) (1.12) — это просто r . Переход от точного уравн ения Дирака во внешнем поле к его приближе нной форме, содержащей только поправку первого порядка по c -2 , осуществляется имен но посредством преобразования Фолди-Ваут хойзена. Поэтому в возникающем гамильтониане первого порядка по c -2 координата электро на с учетом спина — это та же самая координата r , что и в полностью нерелятивистско м случае. Никто не делает подстановку (1.7 ) в кулоновском потенциале, рассматривая спи н-орбитальное взаимодействие в атоме водо рода. Еще один предельный случай, представляющий особый интерес, — это классическая релятивистская частица с внут ренним моментом. Такая частица в действит ельности является хорошо локализованным волновым пакетом, построенным из состояний с положительными энергиями, т.е. она естественным образом описывает ся в представлении Фолди-Ваутхойзена. Поэ тому именно r естественно сч итать координатой релятивистской частицы с внутренним моментом. Определенная тонкость здесь связана с тем, что в представлении Дирака оператор недиагонален. Однако операто рные уравнения движения выглядят одинаково в представлениях Дирака и Фолди-Ваутхойзена. Соответственно, и кваз иклассическое приближение к ним одно и то же. В частности, произвдные по времени в лев ой части уравнения берутся от той же самой координаты r , которая служит аргументом полей в правой ча сти этих уравнений. Что же касается ковариантного оператора , то наиболее просто он выгляд ит в представлении Дирака: (1.13) где r D — оператор, действующий на волновую функцию в пре дставлении Дирака по закону (1.12) . Перепишем оператор в представлении Фолди-Ваутхо йзена. Матрица преобразования Фолди-Ваутхойзена имеет вид . (1.14) Вычисления, которые удобно проводить в импульсном представлени и, где , дают выражение , (1.15) где (1.16) — релятивистский оператор спина. Заметим, что разн ые компоненты релятивистского оператора координаты (1.15) не коммутируют между собой. Если ограничиться пространством состоя ний с положительной энергией, то в (1.15) можно положить в =1 и отбросить члены, с одержащие б i . Таким образом, мы приходим к соотношению ( 1.7 ). 1.4. Нековариантный формализм Правильные уравнения движения в электромагнитном поле с учетом спина в первом порядке известны давно /7/. Хотя эти уравнения полностью рел ятивистские, они нековариантны и основаны на исходном физическом опред елении спина. Согласно этому определению спин — это трехмерный вектор s (или т рехмерный антисимметричный тензор s mn ) внутреннего момента, заданный в системе покоя частицы. Ковариа нтный вектор спина S м (или ковариантный анти симметричный тензор S мн ) получается из s (или s mn ) просто преобра зованием Лоренца. Кстати, преимущество такого подхода состоит в том, что условия u м S м = 0 и u м S мн = 0 выполняется тождественно. Частота прецессии спина s при произв ольной скорости частицы хорошо известна (см. /8/): (1.17) Соответствующий лагранжиан взаимодействия (лагранжево описан ие здесь несколько удобнее, чем гамильтоново) равен L = Щs . (1.18) Уравнение движения для координаты частицы имеет обычный вид , (1.19) где L tot — полный лагранжиан системы. Уравнение движения для спина частицы в общем виде таково: , (1.20) где — скобки Пуассона. Соответственно, в квантовой задаче . (1.21) заключение Было показано и получено на примере свободного электрона соотно шение между координатой частицы, входящей в ковариантное уравнение для силы, и обычной координатой, при котором сила, соответствующая правильно му в c -2 – приближении г амильтониану взаимодействия спина с полем, имеет ковариантный вид. Тем н е менее, ковариантная формулировка уравнений движения релятивистской частицы со спином приводит к тому, что лагранжиан начинает явно зависеть от ускорения и стандартный гамильтонов подход применять нельзя. Привед ены полностью релятивистские нековариантные уравнения движения части цы со спином в электромагнитном поле в линейном по спину приближении и у равнение прецессии спина во внешнем поле. список использованных источни ков 1. Thomas L.H. Nature (London) 117 514 (1926); Phylos. Mag. 3 1 (1926) 2. Fokker A.D. Kon. Akad. Weten. Amsterdam, Proc. 23 729 (1921) 3. Schiff L. Phys. Rev. Lett. 4 435 (1959) 4. Frenkel J.Z. Phys. 37 243 (1926) 5. Bargman V., Michel L., Telegdi V. Phys. Rev. Lett. 2 435 (1959) 6. Papapetrou A. Proc. R. Soc. London Ser. A 209 248 (1951) 7. Дербенев Я.С., Кондратенко А.М. ЖЭТФ 64 1918 (1973) 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля (М.: Наука, 1988) 9. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Пит аевский Л.П. Квантовая электродинамика (М.: Наука, 1989) 10. Khriplovich I.B., Pomeransky A.A. Phys. Lett. A 216 7 (1996); gr-qc/9602004 11. Heinemann K. Preprint DESY 96-229; phys/9611001
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- У тебя есть телефон?
- Есть.
- Работает?
- Нет, блин, учится!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Релятивисткие частицы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru