Курсовая: Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 505 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы


Государственный комитет Общественного и профессионального образования


ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (НПИ)



Институт ИИТиУ

Кафедра АИТ

Специальность УиИТС

Курсовая работа

по дисциплине “теория автоматического управления”

на тему “Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР”.

Выполнил студент группы 4-1 Ярочкина Н.В.


Принял Савин М.М.


“___”_________2006г.


С оценкой __________________



Новочеркасск 2006


Вариант задания С-49


В данной курсовой работе исследуется следящая система отработки угловых перемещений с местной обратной связью по скорости двигателя.

Рис. 2. Структурная схема


Параметры системы:


Ty=0.05; TД=0.1


НЭ: Зона нечувствительности с ограничением. Схема модели НЭ:

Кn=В/b­a

a=0.3; b=1.1; B=10, Кn=30.303

Варьируемым параметром является время ф постоянного запаздывания усилителя У при Кос=0. Диапазон варьирования 0?ф?фmax. Причем в начале расчета при фгр=0 определить Кгр и щр. Затем из условия единственности решения найти фmax=2р/ щр, и считать К? Кгр=const при изменении ф.


ПЛАН КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ТАУ

«Расчёт симметричных автоколебаний нелинейной САР»


  1. Рассчитать амплитуды А и частоты  периодических режимов в САР при различных значениях варьируемого параметра графоаналитическим методом гармонического баланса, исследовать устойчивость этих режимов и определить, какие из них являются автоколебаниями. При построении годографов применять ППП. Привести листинги ввода исходных данных и расчёта. Оцифровать графики значениями параметров  и А, указать масштабы на осях.

  2. Рассчитать на ЭВМ численным методом решения уравнений гармонического баланса те же величины, что и п.1, а также граничное значение варьируемого параметра, при котором автоколебания находятся на границе своего возникновения и исчезновения. Построит зависимости параметров автоколебаний от значений варьируемого параметра. Привести листинги исходных данных и расчёта.

  3. Выполнить с помощью ППП цифровое моделирование системы при значения варьируемого параметра больших и меньших граничного. Получить при этом временную диаграмму переходного процесса и соответствующую ей проекцию фазовой траектории в плоскости «величина-скорость». Привести схему моделирования, таблицы ввода структуры и параметров, распечатки диаграмм процессов во временной и фазовой областях.

  4. Сделать выводы по работе, охарактеризовав процессы в САР, влияние варьируемого параметра, степень совпадения результатов расчета и моделирования и т.п.


Содержание


Введение

1. Расчет первоначальных параметров

2. Расчет амплитуды и частоты периодических режимов графоаналитическим

методом гармонического баланса

2.1. Применение численных методов решения системы двух

алгебраических уравнений

3.Цифровое моделирование системы и получение временной диаграммы ее переходного процесса на ЭВМ. Построение проекции фазовой траектории

4. Выводы по работе

Список литературы


ВВЕДЕНИЕ


Предметом изучения теории автоматического управления являются линейные и нелинейные системы автоматического регулирования и управления, представленные своими математическими моделями.

Цель данной курсовой работы заключается в расчёте параметров автоколебаний в нелинейной следящей системе.

Следящими называются такие системы управления, в которых происходит слежение за некоторой измеряемой величиной. Закон изменения её заранее неизвестен, а управляемая величина должна с заданной точностью воспроизводить измеряемую величину или некоторую функцию измеряемой величины.

Автоколебания, явление присущее только нелинейным системам. Автоколебания – установившейся устойчивый режим периодических колебаний во времени всех величин нелинейной системы. Для некоторых систем автоколебания являются рабочим режимом, для некоторых они недопустимы.

Симметричными автоколебаниями называются автоколебания, если их положительный полупериод симметричен отрицательному относительно оси времени.

Бывают случаи, когда автоколебания являются полезным явлением. Но также бывают и обратные, когда автоколебания желательно исключить. Наличие или отсутствие автоколебаний можно регулировать несколькими способами. Например, с помощью параметров самой системы (коэффициентов передачи), что и делается в данной работе, либо с помощью применения корректирующих цепей. Корректирующие цепи позволяют резко понизить амплитуду автоколебаний и поднять частоту или вовсе подавить их при малой зоне нечувствительности релейной характеристики.

  1. Расчет


В начале расчета необходимо преобразовать исходную структурную схему с учетом задания. После преобразования получим расчетную схему (рис. 3), которая будет содержать последовательно соединенные линейную часть (ЛЧ) и нелинейный элемент (НЭ). Линейная часть представляет собой преобразованные в единый блок линейные элементы. Определим Кгр и щр при фгр=0, затем из условия единственности решения найдем фmax=2р/ щр.


Рис. 3.

Примем k1k2=К

Минимальное значение коэффициента усиления К линейной части САУ, при котором автоколебания находятся на границе своего возникновения и исчезновения (полуустойчивы), называется граничным коэффициентом Кгр.

Для нахождения частоты  и Кгр запишем уравнение гармонического баланса

(1.1)

и, выделим в нем слева от знака равенства вещественную X(A,) и мнимую Y(A,) части:

(1.2)

В уравнении (1.1) приняты следующие обозначения: WЛЧ (j) – частотная передаточная функция ЛЧ системы; WНЭ (A) – комплексный коэффициент передачи гармонически линеаризованного нелинейного элемента (НЭ). Wнэ(А) = q(A).

Граничное значение коэффициента усиления Кгр можно определить из системы уравнений (1.2) при значении амплитуды А, соответствующей наименьшему значению модуля функции ZНЭ(A) = -1/ WНЭ(A). Построим график функции ZНЭ(A) и найдем амплитуду А, используя программу Mathcad 2001.

Рис. 4. Графики зависимости Z2НЭ(A2) при a?А2?b и Z1НЭ(A1) при А1?b

Исследуя вышеприведенные графики и значения, полученные в результате расчета Z2НЭ и Z1НЭ, зависящих от A2 и A1 соответственно (Таблица 1.) приходим к выводу, что наименьшему значению модуля функции ZНЭ(A) = -1/ WНЭ(A) соответствует амплитуда A=b=1.1

Найдем значение Wнэ(А) = q(A) при А=1.1:

Теперь из системы уравнений (1.2) найдем граничное значение коэффициента усиления Кгр и частоту щр

Начальные условия:

Согласно выше приведенным расчетам Кгр = 1.507, в соответствии с условием, что , в дальнейшем будем рассматривать К вместо произведения k1k2 и брать равным 1.45.

Найдем фmax (с)

Значит, необходимое нам время запаздывания будет варьировать в следующих приделах 0?ф? 0.444.


Таблица 1. Значения Z2НЭ и Z1НЭ, зависящие от A2 и A1 соответственно при a?А2?b и А1?b.

2. Расчёт амплитуды и частоты периодических режимов графоаналитическим методом гармонического баланса


Расчётная структурная схема состоит из последовательно соединённой, преобразованной в единый блок, линейной части ЛЧ и нелинейного элемента НЭ (рис.3.). При этом сигнал задания xo полагается равный нулю, так как расчёт осуществляется для симметричных автоколебаний.

Условием возникновения периодических режимов в представленной на рис.3 нелинейной системе является основное уравнение гармонической линеаризации:

1+WЛЧ(j)WНЭ(A)=0, (2)

где WЛЧ(j) - частотная передаточная функция ЛЧ;

(3)

Wнэ(А) = q(A) (4)

Поделим обе части уравнения (2) на :

, (2)

Подставим выражения WЛЧ(j) и WНЭ(A) в формулу (2):

Домножив на знаменатель, получим:

(5)

Графическое решение уравнения (2) соответствует точкам пересечения кривых WЛЧ(j) и ZНЭ(A) = -1/ WНЭ(A), по которым из кривой WЛЧ(j) можно определить частоты i возможных периодических режимов, а их амплитуды Ai определяют из кривой ZНЭ(A).

Заметим, что при этом могут получаться как устойчивые, так и неустойчивые периодические решения.

Анализ устойчивости этих решений в точках пересечения кривых WЛЧ(j) и ZНЭ(A) осуществляется по взаимному расположению этих кривых. Рассматривая ZНЭ(A) как параметр D-разбиения из уравнения (2), можно установить, что границей D-разбиения при этом является кривая WЛЧ(j). Нанеся на эту границу штриховку по известному правилу (слева по ходу при возрастании ), выделяя тем самым область устойчивости (с заштрихованной стороны характеристики ЛЧ системы).

Периодический режим устойчив, если двигаясь по характеристике НЭ в сторону возрастания амплитуды А, переходим из неустойчивой области в устойчивую область D-разбиения, и наоборот.

Заметим, что если кривые WЛЧ(j) и ZНЭ(A) вообще не пересекаются, то решение уравнения (2) не существует, и автоколебания в заданной нелинейной системе невозможны. Если же указанные кривые имеют точку касания, то автоколебания в этой точке находятся на гране своего возникновения и исчезновения.

Учитывая то, что наименьшего значения функции Z2НЭ и Z1НЭ достигают при значении Re(Zn(A))=-0.05, определим фгр, исходя из того, что Re(WЛЧ(j)) должно быть также равно -0.05 (WЛЧ (jщ) и ZНЭ (А) должны пересекаться на вещественной оси).

Граничным называется минимальное значение звена запаздывания САУ, при котором автоколебания находятся на границе своего возникновения и исчезновения. При граничном значении ф характеристики ЛЧ и НЭ системы автоматического управления имеют одну общую точку соприкосновения или касания. (кривые WЛЧ (jщ) и ZНЭ (А) имеют общую касательную).

фгр=0.00115

Расчёт и построение кривых WЛЧ(j) и ZНЭ(A) осуществляем с помощью ЭВМ. Построим с помощью ППП Mathcad 2001 кривые WЛЧ (jщ) и ZНЭ (А) при различных значениях варьируемого параметра ф.

При ф< фгр графики Wлч(jw) и Zнэ(A) пересекаться не будут. Решение уравнения (2) не существует, и автоколебания в нелинейной системе невозможны.


При ф= фгр=0.00115 Wлч(jw) и Zнэ(A) касаются друг друга в точке с координатой -0.05 на вещественной оси, колебания находятся на грани своего возникновения и исчезновения.

При ф=0.008

При ф=0.03

При ф=0.08

При ф=0.135

При ф=0.3

При 0.444>ф>фгр рассматриваемые функции Wлч(jw) и Zнэ(A) имеют одну точку пересечения.

Анализ устойчивости этих решений в точках пересечения кривых WЛЧ(j) и ZНЭ(A) осуществили по взаимному расположению этих кривых. Периодический режим устойчив, если двигаясь по характеристике НЭ в сторону возрастания амплитуды А, переходим из неустойчивой области в устойчивую область D-разбиения, и наоборот. Проанализировав приведенные выше графики делаем вывод, что при А?b и 0.444>ф>фгр периодический режим устойчив, а при a?А?b неустойчив.

Из полученных графиков найдем значения амплитуды А и частоты щ при различных значения параметра ф.

Ниже представлен расчет при А?b и ф = 0.00115:


Теперь представим расчеты при a ?А?b и ф = 0.3


Остальные значения, приведенные в таблицах 2 и 3, получены по аналогии:


Таблица 2. Таблица 3.

ф

щ

А?b

0.00025

-//-

-//-

0.00115

13.904

1.166

0.008

12.696

1.653

0.03

10.182

2.637

0.08

7.333

4.569

0.135

5.722

6.47

0.3

3.525

11.768

ф

щ

a ?А?b

0.00025

-//-

-//-

0.00115

13.904

1.11

0.008

12.696

0.83

0.03

10.182

0.579

0.08

7.333

0.451

0.135

5.722

0.408

0.3

3.525

0.364











2.1. Применение численных методов решения системы двух алгебраических уравнений.


Характеристика НЭ, входящего в заданную нелинейную систему, однозначна (q(A)), поэтому основное уравнение (1) метода гармонической линеаризации распадается на два уравнения:

{


,

; (6)

Найдем решение системы уравнений (6) при условии, что А?b с помощью пакета прикладных программ MathCAD 2001.

Теперь найдем решение системы уравнений (6) при условии, что a ?А?b




Сведем полученные данные в таблицу 4.


Таблица 4.

ф

щ

А?b

a ?А?b

0.00025

-//-

-//-

-//-

0.00115

13.904

1.165

1.12

0.008

12.696

1.64

0.836

0.03

10.182

2.634

0.579

0.08

7.333

4.56

0.451

0.135

5.722

6.485

0.407

0.3

3.525

11.77

0.364

Сравнив таблицу 4 с таблицами 2 и 3, можно сделать вывод, что погрешность между расчетами графо-аналитическим методом гармонического баланса и расчетами численным методом решения системы двух алгебраических уравнений не велика.


Построим зависимости параметров автоколебаний от варьируемого параметра.

Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии А?b:




Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии a ?А?b:


Проанализировав зависимость частоты и амплитуды от параметра ф при А?b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.

При условии a ?А?b периодический режим неустойчив рассматривать зависимость амплитуды и частоты от параметра ф не имеет смысла.


3. Цифровое моделирование системы и получение временной диаграммы ее переходного процесса на ЭВМ. Построение проекции фазовой траектории.


Моделирование осуществляем с помощью пакета программы MathLab 6.5.

рис.4 Моделирование в программе Simulink


После задания параметров всех элементов схемы строим фазовые портреты и переходные характеристики.

Фазовые траектории и переходные характеристики при ф>фгр :

ф=0.03

рис.5 фазовая траектория при ф=0.03

Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний


рис. 6 переходная характеристика при ф=0.03


Из графика рассчитаем значение А=2.6; =2р/Т =2·3.14/0.65=9.66

При переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания



ф=0.3

рис.7 фазовая траектория при ф=0.3


Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний


рис. 8 переходная характеристика при ф=0.3


Из графика рассчитаем значение А=12; =2р/Т =2·3.14/1.8=3.48

При переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания.


Сравним расчетные значения и значения полученные в результате моделирования:


ф

А расчетнае

А модел.

 расчетнае

 модел.

0.003

2.637

2.6

10.182

9.66

0.3

11.768

12

3.525

3.48


Фазовая траектория при <

ф=0.00025


Проекция фазовой траектории на фазовую плоскость Х1 имеет сходящийся характер, что говорит об отсутствии автоколебаний

рис. 10 переходная характеристика при ф=0.00025


При переходной процесс имеет колебательный затухающий характер.



4. Выводы по работе


В работе проведено исследование следящей системы отработки угловых перемещений с местной обратной связью по скорости двигателя. Определен диапазон варьирования параметра 0?ф?0.444 и рассчитано значение фгр=0.00115 (при ф = фгр колебания в системе находятся на грани своего возникновения и исчезновения).

Показано, что при значении 0.444>ф>фгр и условии А?b в системе наблюдается устойчивый периодический режим с определённой амплитудой и частотой. При условии при a ?А?b периодический режим неустойчив.

Параметры автоколебаний были найдены вначале приближённым графоаналитическим методом, исходя из точек пересечения годографов WЛЧ(j) и ZНЭ(A). В следующем пункте эти параметры были уточнены с помощью численного расчёта. Расхождение в числовых выражениях оказалось небольшим (см. таблицы 2,3 и 4).

При ф<фгр наблюдается сходящийся процесс, любое воздействие на систему приводит к затухающим колебаниям, т.е. автоколебания не возможны при любых начальных условиях.

При математическом моделировании системы на ЭВМ были получены переходные характеристики и фазовые траектории системы при разных значениях варьируемого параметра. Эти характеристики дают наглядное представление о качестве регулирования. При этом были также найдены приближенные значения амплитуды и частоты при ф=0.03 и ф=0.3.

Небольшие расхождения между искомыми значениями при использовании графоаналитического метода и цифрового моделирования это объясняется возникновением погрешности в расчетах (погрешность метода, погрешность ЭВМ) а также погрешность построения. При аналитическом расчете использовались итерационные методы решения, которые не гарантируют точного результата за конечное число операций (итераций), т.е. здесь особенно выражена погрешность метода, также есть и погрешность ЭВМ.

Изучив зависимость частоты и амплитуды от параметра ф при А?b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания (в данной работе мы рассматривали 0.444>ф>фгр) увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.


Список литературы.


  1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления» – Савин М.М., Пятина О.Н., Елсуков В.С. - НГТУ Новочеркасск 1994 г.

  2. Теория автоматического управления: Учеб. для ВУЗов: в 2 ч. /Под ред.

А.В. Нетушила. М.:Высш.шк., 1983. Ч.2.432 с.

  1. Теория автоматического управления» – Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н.,. - Новочеркасск 2005 г.


1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Жизнь надо прожить так, чтобы в аду сказали: "Извините, у нас тут приличные люди".
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по физике "Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru