Диплом: Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов - текст диплома. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Диплом

Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

Банк рефератов / Педагогика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Дипломная работа
Язык диплома: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 55 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной дипломной работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Федеральное агентство по образова нию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государ ственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Выпускная квалификационная работа Методика преподавания темы: « Э лементы логики » в курсе математики 5-6 классов Выполнила: студентка V курса математического факул ьтета Попова Элина Николаевна Научный руководитель: кандидат педагогических наук, старший преподават ель кафедры математического анализа и МПМ З. В. Шилова Рецензент: кандидат пед агогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И. В. Ситникова Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии «___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина «___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина Киров 2005 ВВЕДЕНИЕ В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, лог ически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мы шления является основной задачей школьного курса обучения. Перед учите лем математики стоит задача – не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для р еализации этой цели. Но сейчас математика необходима не только как вспо могательное орудие. Ломоносов говорил: «Математику уже, зачем учить след ует, что она ум в порядок приводит, она – школа мышления». Изучение курса математической логики способствует воспитанию культур ы логического мышления. Основа логики – это осознание структуры матема тической науки, ее фундаментальных понятий: аксиомы, доказательства, тео рии. При построении теории нужно всякий раз отчетливо осознавать, какие утверждения приняты за аксиомы в данном случае, каковы условия и заключе ния той или иной доказываемой теоремы. За осознанием структуры математи ческой теоремы должно прийти понимание методов ее доказательства. Спец иальное рассмотрение и уточнение всех этих понятий с привлечением логи ческой символики и примеров способствует ясности мысли по этим вопроса м, повышение требовательности к себе, обоснованности аргументации в док азательствах. Ясность мысли приводит к ясности изложения. Основное приложение логики состоит в использовании ее методов для пров едения и проверки рассуждений. Умение правильно рассуждать необходимо в любой человеческой деятельности: науке и технике, юстиции и дипломатии , планировании народного хозяйства и военном деле. Вторым возможным применением логики является использование ее средст в для уточнения языка в электронно-вычислительной технике. Третий аспект приложений логики условно можно назвать «техническим». А ппарат математической логики используется для анализа и синтеза перек лючательных схем, имеющих разнообразное применение в технике. Школьная математика – основа всей математики. Что бы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этого необходимо, пр ежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи, которые к ажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении. Например, арифметика целых чисел, которую изучают ученик и 5-6 классов. Цель уроков по логике не заучивание правил, а развитие способностей умен ия рассуждать и делать правильные выводы. Мудрецы в Древнем Китае говори ли: «Дай человеку рыбу – он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу – он будет сыт всю жизнь.». Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. П ри решении логических задач ученикам предоставляется возможность под умать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интер ес к математике. Обдумывание идеи задачи и попытка рассуждать, сконструи ровать его логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия т ворческих способностей учеников. Очень важно уже с раннего возраста учить ребят мысл ить логически, то есть мыслить последовательно, связно. Прежде всего, это важно для их дальнейшего успе шного обучения. Включение элементов логики в обучение математике способствует естественному расширению математических идей, методов и языка на новые логические объекты, и это расширение способствует лучшем у усвоению этих идей, методов и языка. Предметом исследования этой работы является содер жание учебного материала по математике. Цель – выяснить, каковы возм ожности и особенности изучения элементов логики учащимися 5-6 классов на уроках математики. Задачи : 1. Проанализировать учебно-методическую литератур у по теме работы; 2. Озн акомиться с особенностями познавательной деятельности учащихся 5-6 клас сов; 3. Разработать методику формирования некоторых понятий логики у учащих ся 5-6 классов. 4.Выявить дидактические осо бенности обучения математике в 5 классе. Проблема проводимой работы состоит в необходимости предста вления универсальных рекомендаций по теме. Объектом исследования является обучение математике в 5 к лассе. Предмет исследования – изуч ение элементов логики в курсе матема тики 5 класса. Гипотеза: использование пред ложенных в данной работе рекомендаций усиливает подготовку по теме; спо собствует развитию различных форм мыслительной деятельности, общих ин теллектуальных умений и творческих способностей учащихся; ориентирует их на самостоятельную работу в практической деятельности, как на уроках , так и на факультативных занятиях. Историческ ий очерк. Термин «логи ка» происходит от греческого слова логос, что означает «мысль», «разум», «слово», «понятие». Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Он впервые разработал теорию дедукции, то есть теорию логического вывода. Именно он обратил внимание на то, что в ра ссуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретн ого содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их форм ами, структурами. Уже тогда в Древней Греции были созданы школы, в кот орых люди учились дискутировать. Ученики этих школ учились искусству по иска истины и убеждения других людей в своей правоте. Они учились из множ ества фактов отбирать нужные, строить цепочки рассуждений, связывающие отдельные факты между собой, делать правильные выводы. Уже с этих времен было принято считать, что логика есть наука о мышлении, а не о предметах объективной истинности. Древнегреческий математик Евклид (330-275 гг. до н. э.) впервые предпринял попытку упорядочить накопивш иеся к тому времени обширные сведения по геометрии. Он положил начало ос ознанию геометрии как аксиоматической теории, а всей математики – как совокупн ости аксиоматических теорий. На протяжении многих веков различными философами и целыми философскими школами дополнялось, усовершенствовалась и изме нялась логика Аристотеля. Это был первый, доматематический, этап развити я формальной логики. Второй этап связан с применением в логике математич еских методов, начало которому положил немецкий философ и математик Г. В. Лейбниц (1646-1716 гг . ). Он пытался пост роить универсальный язык, с помощью которого разре шались бы споры между людьми, а затем и вовсе все «идеи заменить вычислен иями». Важный период становления математической логики начинается с работы а нглийского математика и логика Джорджа Буля (1815-1864 гг.) «Математический ана лиз логики» (1847) и «Исследования законов мышления» (1854). Он применил к логике методы современной ему алгебры – язык символов и формул, составление и решение уравнений. Им бы ла создана своеобразная алгебра – алгебра логики. В этот период она офо рмилась , как алгебра высказыв аний и была значительно развита в работах шотландского логика А. де Морг ана (1806-1871 гг.), английского – У. Джевонса (1835-1882 гг.) , американско го – Ч. Пирса и др. Создание алг ебры логики явилось заключительным звеном в развитии формальной логик и. Значительный толчок к новому периоду развития мат ематической логики дало создание в первой половине XIX века великим русским математи ком Н. И. Лобачевским (1792-1856 гг.) и не зависимо от него венгерским математиком Я. Бояи (1802-1860 гг.) неевклидовой геом етрии. Кроме того, создание анализа бесконечно малых подвело к необходим ости обоснования понятия числа как фундаментально го понятия всей математики. Довершали картину парадоксы, обнаруженные в конце XIX века в теории множеств: они отчетливо показали, что трудности обоснования математики являются трудностями логического и методологического характера. Таким образом, перед математической логикой встали задачи, которые перед логи кой Аристотеля не возникали. В развитии математической логики сформиро вались три направления обоснования математики, в которых создатели по-р азному пытались преодолеть возникшие трудности. Основоположником первого направления явился неме цкий математик и логик Г. Фреге (1848-1925 гг.). Он стремился всю математику обосно вать через логику, применил аппарат математической логики для обоснова ния арифметики, построив первую формальную логическую систему . Кроме того, им и независимо от него Ч. Пирсом были введены в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, что дал о возможность применить этот язык к вопросам оснований математики. Зада чу аксиоматического построения арифметики, геометрии и математическог о анализа ставил перед собой итальянский математик Дж. Пеано (1858-1932 гг.) Немецкий математик Д. Гил ь берт (1862-1943 гг.) предложил другой путь преодоления трудност ей в основаниях математики, путь, имеющий в своей основе применение акси оматического метода. Открытие австрийским логиком К. Геделем (1906-1978 гг.) в 1930-1931 годах неполноты формализованной арифметики показало ограниченность гильбертовской программы обоснования матем атики. Тем не менее, работы Гильберта и его последователей привели к глуб окой разработке аксиоматического метода и окончательному осознанию ег о фундаментальной роли в математике. Представители направления, основанного голландск им математиком Л. Брауэром (1881-1966 гг.) в начале XX века, предложили отказаться от рассмотрения беско нечных множеств как завершенных совокупностей, а также от логического з акона исключенного третьего. Ими признавались только такие математиче ские доказательства, которые конструктивно строили тот или иной объект, и оспаривались чистые доказательства существования. Они построили спе цифическую математику, имеющую специфические особенности, еще раз подч еркнули различие между конструктивным и неконструктивным в математике . XX век стал веком бурно го развития математической логики, формирования многочисленных новых ее разделов. Были построены различные математические теории множеств, выработано несколько формализаций понятия алгори тма, а сама теория алгоритмов была настолько развита, что ее методы стали проникать в другие разделы математической логики, а также в другие матем атические дисциплины. Так, на стыке математической логики и алгебры возн икла теория моделей. Были созданы многочисленные новые неклассические логические системы. Немалый вклад в развитие математической логики вне сли и советские математики Н. А. Васильев, И. И. Жегалкин, А. Н. Колмогоров, П. С. Новиков, А. А. Марков, А. И. Мальцев, С. А. Яновская. Кроме того, в XX веке началось глубокое проник новение идей и методов математической логики в технику, кибернетику, выч ислительную математику, структурную лингвистику. Анализ уче бной литературы . В процессе о бучения школьников математике большую роль играет учитель, но немалова жное значение имеет и учебник или то учебное пособие, с которым ученик им еет возможность самостоятельно поработать, либо повторить пройденное. В настоящее время не все учебники содержат материа л, который познакомил бы учеников с элементами логики в полной мере. В нын е существующих учебниках рассматриваются вопросы , связанные с высказыва ниями и их равносильными преобразованиями. В основном, это одно или двуместные в ысказыва ния . Здесь изучаются уравнения, тождества, тождественно равные выражения, неравенства, систе мы уравнений и неравенств, а также их свойства. Этот материал дается с цел ью использования его при решении текстовых задач. П роанализируем некоторые из учебников. 1) Дорофеев, Г. В. Математи ка. 5 класс. В двух частях . Л. Г. Пет ерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. У чебник [ 5 ] состоит и з двух ча стей, каждая из которых поделена на главы. В первых двух пара графах первой главы автор предлагает изучить математические выражения и матема тические модели. Здесь ребята смогу т научиться зап исывать, читать, составлять выражения и находить их значения , что несомненно п оможет в изучении последующих тем, а именно в перево де условия задачи на математический язык, в работе с м атематическими моделями. Но больше интересует пункт – «Язык и логика». Здесь автор предлагает изучить следующие темы: 1. Высказыван ия. 2. Общие утверждения. 3. «Хотя бы один». 4. О доказательстве общих утверждений. 5. Введение обозначений. В этом параграфе рассматривается понят ие высказывания или утверждения и связанные с ним простейшие понятия. При этом автор отмечает, что вместо слов «верное» и « неверное» часто говорят истинное и ложное . Автор та кже дает понятие темы (то, о че м говорится) и ремы (то, что со общается). Во втором пункте автор знакомит ребят с о бщими утверждениями. Определяются утверждения, в к оторых все элементы некоторого множества обладают данным свойством, то есть общие утверждения, и утверждения, в которых хотя бы один элемент в за данном множестве обладает определённым свойством, то есть утверждения о существовании. В четвертом пункте автор рассказывает о доказательств е общих утверждений методом перебора, который был уже изучен ранее. Но ме тод перебора не может быть применен для бесконечных множеств. В связи с э тим в следующем пункте автор вводит обозначения, то есть предлагает использовать математический язык. Материал рассмотренного параграфа применяется в темах, которые автор расс матривает далее. Например, автор рассматривает делимость натуральных чисел . Уже с самого начала, когда он знакомит ребят с основными понятиями, говорится об истинности утверждения: число 27 делится на 3. В номере 377 нужно из букв, соответствующих истинным в ысказываниям, составить математический термин. Во многих заданиях применяется нестандартная форм улировка. Например, в 400 номере нужно проверить исти нность высказывания: В пункте «Де лимость суммы и разности» в номере 497 ученикам предлагается привести кон трпример, опровергающий утверждение: Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма не делится на это число. В первых четырех параграфах второй главы автор дае т понятие делителя и кратного, знакомит с простыми и составными числами, рассматривает делимость прои зведения, суммы и разности , признаки делимости и воз вращается к простым числам, рассматривая их делимость. Уже в последнем параграфе автор возвращается к лог ике, где рассматривает равносильность предложений и определения. Автор не дает явного определения равносильным предлож ениям. Идея такая, что одну и ту же мысль можно выразить по-разному. Автор д ает много примеров различного характера и дает к ним пояснения. Также, он применяет ранее изученное, а именно признаки делимости. Далее равносильность предложений используется при изучении признаков делимости. В учебнике [ 5 ] ребята познакомились со многими поняти ями. Во втором пункте пятого параграфа автор отмеча ет, что одно определение можно сказать и записать в разных формах, но всегда определение объясняется ч ерез уже известные «старые» слова. Ребята учатся писать на математическ ом языке уже известные им понятия . Таким образом авт ор уже сейчас вводит основные кванторы, не делая на них строгий акцент. 2) Дорофеев, Г. В. Математи ка. класс. В трех частях . Л. Г. Пет ерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. Учебник [2] начинается с главы «Язык и ло гика». В этой главе автор рассматривает понятие отр ицания. Явного определения здесь также не дается. Отрицание рассматрива ется на примере спора двух людей, которые отрица ют друг друга. Далее автор приводит не сложные прим еры отрицаний, которые оформлены в виде таблицы, что очень удобно для уче ников. Автор отмечает, что необходимо культурно и гр амотно формулировать отрицание. Далее автор формулирует зак он исключенного третьего . В следующих двух параграфах рассматривается отрицание общих высказыва ний и отрицание высказываний о существовании. Здесь ученики учатся форм улировать отрицание не только грамотно с точки зрения русского языка, но и для дальнейшего использования в рассуждении. Рас смотренный материал используется уже в следующем параграфе при постро ении отрицаний утверждений с кванторами, а также часто будет использова ться при построении цепочки рассуждений при доказ ательстве утверждений и теорем . Во втором параграфе автор рассматривает понятие п еременной, выражения с переменными, предложения с переменными, переменн ые и кванторы. Здесь он явно дает понятие переменной, выражений с перемен ной . Здесь же автор знакомит ребят с понятие м квантора. Это позволяет ребятам уже сейчас записывать высказывания в компактной, легко обозримой форме. В эт ом параграфе ученики узнают математический язык как точный язык. Наприм ер , ученики имеют возможность узнать о таком факте, что истинное высказывание в ообще высказыванием не является. Материал, изученный в рассмотренном па раграфе , используется при изучении главы «Арифметика». Здесь во многих задачах н еобходимо найти значение переменной. В третьей главе рассматривается понятие логическо го следования. Понятие дается на примерах из жизни и из математики . В следующих пунктах ученики знак омятся с понятием отрицания логического следования и понятием обратного утверждения. На данном этапе ученики уже знакомы с понятием равн осильности. В следующем пункте автор связывает пон ятие равносильности с понятием логического следования. И в последнем пункте автор рассматривает следован ие и свойства предметов. Рассмотрение данной темы упрощает изучение сле дующей главы «Геометрия», где при введении различных понятий и утвержде ний используется логическое следование. Рассматриваются обратные утве рждения и отрицание утверждений, их истинность. Хотелось бы отметить то, что учебник содержит много нестандартных задач с интересными формулировками, много задач на доказ ательство. Многие задачи даются в виде схем, алгорит мов, таблиц, что развивает зрительное восприятие уч еников. Учебник содержит задания для самостоятельной работы, повторени я, выделено домашнее задание и задания для работы на уроке. Материа л изложен в доступной форме . В конце изученного материала ученики могут проверить свои знания с помощью тестов, «Блиц турниров», игр. 3) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова// П од ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 3-е изд.- М.: Просвещение, 2000. – С. 368. 4) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. С уворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 2-е изд.- М.: Дрофа, 1997. – С. 416. Материал уче бника разделен на 8 г лав , которые подраз делены на параграфы и пункты. Упражнения, которые сопровождают теоретич еский материал , поделены на уровни А и В. В конце кажд ой главы даны «Задачи для самопроверки», которые включают в себя упражне ния отвечающие обязательным требованиям. Содержание материала богато и разнообразно, позво ляет выйти за рамки круга обязательных вопросов. Упражнения разнообраз ны по форме содержанию и сложности, причем нижний уровень усвоения мате риала обозначен явно. Это дает возможность учителю дифференцировать обучение. Очень важная особенность данного учебника – это линейно-концентрическое построение содержания. То есть ко всем важным вопросам учащиеся возвращаются неоднократно, двигаясь по спирали. Виленкин Учебник разработан для средней общеобразовательной школы. Авторы придерживаю тся традиционной формы изложения. Учебник поделен на главы, каждая из которых имеет несколько параграфов. Параграф начинается с объяснительного текста, затем идут вопросы к нему . Далее даны упражнения для работы в классе по теме данного пункта. Также даны упражнения для домашней работы и упражнения дл я повторения ранее пройденного материала. В учебнике выделены сведения, на которые надо обрат ить внимание, хорошо запомнить, знать наизусть. Также выделена рубрика, г де ребята смогут найти рассказы об истории возникновения и развития мат ематики, что заметно повышает интерес к предмету. В специально выделенной рубрике находятся примеры и пояснения, с помощь ю которых ребята могут научиться говорить правильно. Также ребята смогут развивать такие качества как внимательн ость и сообразительность, умение хорошо и быстро запоминать, обладать си лой воли с помощью игр и упражнений. Данный учебник не содержит эл ементов логики. 1. Согласны ли вы с утверждением: а) равные фигуры имеют равные площади; б) неравные фигуры имеют различные площади; в) любой квадра т есть прямоуго льник; г) некоторые прямоугольники являются квадратами; д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники? 2. В номере 1494 Ребятам рассказывается о двоичной системе счисления, затем д ается следующее задание: Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в дво ичной системе пишутся так: 10; 100; 101; 110; 1110. Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно. Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительн ой технике , но она неудобна в повседневной практике. 3.Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте в клетки так, чтобы равенства были верными. _ _ * _ = _ _ _ =_ *_ _ 5) Ончукова, Л. В. Введени е в логику. Логические операции . Л. В. Ончукова // Учебное пособие для 5 класса. – 2-е изд.- Киров: Изд- во ВятГГУ, 2004. – С. 124. Учебное посо бие [7] предназначено для работ ы по программам Открытого лицея и ориентировано на развитие творческих способностей и повышения культуры мышления школьников. Овладение осно вами логики поможет учащимся в изучении школьных предметов, в том числе на р асширенном и углубленном уровне в профильных, гимназических и лицейских классов. Материал дается в доступной фо рме, в виде рассказа. В ходе рассказа автор приводит исторические сведения, что вызывает еще больший интерес к теме. Даются все основные понятия , связанные с логикой и необходимые дл я успешного обучения школьников в 5 классе. После теоретических сведений даются задачи по новой теме для работы в классе, причем автор помогает разобрат ься в некоторых из них, а к некоторым дает пояснения. После практики автор предлагает написать тест, ответы к которому есть в конце книги. Также пре длагается и домашнее задание. В этом пособии рассматриваются следующие темы: отрицание выск азываний, понятие отрицания, решение задач с помощью отрицания, свойства отрицания, отрицание отрицания, поиск противоречия, утверждения, одинак овые по смыслу, умозаключения . А так же такие темы как логические операции и призна ки делимости, свойства импликации, конъюнкция высказываний, дизъюнкция высказываний, отрицание конъюнкции и дизъюнкции. Здесь много нестандар тных задач, и на многие дается решение. К каждой тем е даны задачи, решения некот орых задач подробно рас смотрены, во многих задачах рассматривается не один способ решения. Почти в каждой теме присутствуют тесты, на каждый тест о тводится определенное количество времени. В конце пособия даны ответы к задачам и тестам. Знакомясь с логикой с помощью данного пособия , ребята науча т ся логически правильно мыслить, составлять табли цы истинности, а в конце ответи в на вопросы теста, смогут оценить свои успехи. Проведенный анализ учебников показывает, что количество задач содержащие элементы логики намного ме ньше ожидаемого и недостаточно для формирования логической культуры у учащихся. Обучение математике сводится к проработке отдельных частей к урса элементарной математики, к решению типичных задач и обучению, основ ным приемам их решения. Учитель вынужден идти по пути решения задач заданного типа с последующи м формированием и развитием навыков подведения под тип. Такое преподава ние является одной из причин того, что, за редким исключением, учащиеся не умеют решать задачи. Они с трудом выделяют из задачи данные и искомые вел ичины, плохо анализируют их взаимосвязь, неудачно строят логические цеп очки и делают выводы, то есть г оворя более широко, у них отсутствуют навыки логического конструирован ия. Многолетний опыт показал, что чаще всего добиваются хороших результато в в учебе, успешно поступают в ВУЗы те, кто в среднем звене школы овладел у мением самостоятельно мыслить, творчески подходить к выполнению любог о задания, искать различные варианты решения и отбирать среди них наибол ее оптимальный. И целиком успех зависит от учителя, от его умения и желани я подойти к обучению творчески, не зацикливаясь на учебнике, предусмотр енном учебным планом. Равносильн ость предложений Цель: сформировать понятие равносильности, научиться приме нять на практике полученные знания. Эту тему даю т обычно уже в конце 5 класса, когда ученики уже знакомы со знаком равносил ьности, который они использовали для краткой записи свойств делимости. С ледует отметить, что понятие равносильности предложений относится не столько к математике, сколько к естественному языку. Как в обычном, так и в математическом языке одну и т у же мысль можно выразить несколькими разными способами . Например: 1) 32 < 64, 64 > 32. 2) Саша – брат Кати, Катя – сестра С аши. 3) 5 x + 10 = 15 , x = 1. Обратите внимание на знак равносильности, который употребля ется для краткой записи утверждения и обозначает, что два предл ожения означают одно и то же. На пример: 3 < 5 5 > 3 Обратите вн имание на то, что если убрать из него стрелки слева и справа, то останется знак равенства. Знак равенства между двумя числовыми выражениями показывает, что эти выражения имеют о дно и то же значение. Точно так же, как при преобразованиях числовых выраж ений мы пишем цепочку равенств: Так же следу ет отметить, что равносильные высказывания одновременно истинны или ло жны. Напри мер, высказывания « Некоторые цветы бывают синим и » и «Встречаются синие цветы» истинны. Но даже очен ь похожие по виду выказывания могут быть одно истинным, а другое ложным. Н апример, высказывания «Все кошки четвероногие» и «Все четвероногие - кош ки», не являются эквивалентными, так как первое высказывание истинное, а второе ложное. На этом этапе следует закрепить материал. Задания м огут быть следующего содержания: 2) Выяснить, какие из приведенных пар высказываний являются эквивалент ными: а) Число x делится на 2. Число x оканчивается на 2. б) Хищники не едят траву. Нет хищников , которые не едят траву. в) Не все мета ллы тонут в воде. Есть металлы , которые не тонут в воде. 3) Используя знак ра вносильности, записать решение уравнений: а) 2 а – 3 = 25 б) 34 + 18 * в = 43 3) Записать в виде равенств утверждения, равносильные следующим: а) Число m на 5 больше числа р. б) При делении числа а на числ о b получается в част ном с . 4) Какие из следующих утв ерждений верны: а) Число x в 2 раза больше y x = y + 2 б) Число m составляет 30 % числа n m = n / 100 * 30 в) Углы А и В смежные Сумма углов А и В равна 180 градусо в. Отрицание в ысказываний Эту тему мож но ввести в начале 6 класса, т. к. здесь ученики начинают решать более сложн ые задачи, которые требуют правильности в рассуждениях. Цель: сформировать понятие о трицания, научиться строить отрицание высказываний, изучить закон искл юченного третьего, научиться применять на практике полученные знания. Мотивация: н ередко в жизни людям приходится спорить. Каждый в споре, доказывая свою правоту, убеждает собеседника, что тот не п рав. Но всегда в споре кто-то прав, а кто-то ошибается. Тогда говорят, что их утверждения отрицают друг друга. Каждое из них называется отрицанием другого . Приведем примеры предложений , в которых в каждой паре высказываний одно является отрицанием другого. № Высказывание Отрицание 1. У Маши есть котенок. У Маши нет котенка. 2. 100 больше, чем 50. 100 не больше, чем 50. 3. Верно, что все птицы летают. Неверно, что все птицы летают. 4. 10 делится на 4. 10 не делится на четыре. 5. Щенок Миши спит на кресле. Щенок Миши не спит на кресле. В ывод : и з таблицы ясно, что как высказ ывание, так и отрицание может быть ложным. Если высказывание – истина (ло жь), то его отрицание - ложь (истина). Далее необходимо переключить внимание учеников на математику, отметив, что в математике также нередк о встречаются задачи, в которых приходится строить отрицания. Это необходимо для того, чтобы отбросить все лишние, «ненужны е» случаи и получить единственно правильное решение. Так как с отрицаниями нам прих одится встречаться и в математике, и в жизни, очень важно научиться прави льно формулировать отрицание любого заданного предложения. И на этом этапе необходимо дать определе ние отрицанию. Отрицание есть логическая операция, превращающая истинное высказывание в ложное, а ложное высказы вание в истинное. Символически отрицание записывается как , где – сложное или простое высказывание, а символы означают операцию отрицания. Читается: неверно, что А. Например: В нашем дом е живет белая кошка. Е го отрицание будет звучать следующим образом: Неверно, чт о в нашем доме живет белая кошка. Делаем вывод о том, что для формулировки отрицания сначала «мы сленно» присоединяем к предложению слова «Неверно, что», а затем «обраба тываем» полученное отрицание так, чтобы оно звучало грамотно. Для этого рассмотрим таблицу: № Предло жение Первая формулировка отрицания Вторая формулировка отрицания. 1. П олуостров Таймыр – родина апельсинов. Неверно , что полуостров Таймыр – родина апельсинов. Полуостров Таймыр не является родиной апельсинов. 2. У бабушки в деревне живут только куры. Не верно , что у бабушки в деревне живут то лько куры. У бабушки в деревне живут не только куры, но и гус и. 3. О ля и Вася учатся в одной школе. Не верно , Оля и Вася учатся в одной школе. Оля и Вася учатся в разных школах. 4. Все спотрсмены ловкие . Не верно , что все спотрсмены ловкие. Не все спотрсмены ловкие. 5. Есть дома, которые имеют больше десяти этажей. Не верно , что есть дома, которые имеют больше десяти этажей. Нет домов, которые имеют больше десяти этажей. Необходимо сформулировать з акон исключенного третьего : если данное предложен ие истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ло жно, то его отрицание истинно. Примерные задания: 1. Скажите то же самое по- другому: а) Неверно, чт о все млекопитающие живут на суше. б) Неверно, что 5 делится на 2. в) Неверно, что некоторые рыбы летают. 2. Построить отрицание предложений с помощью слова неверно и в более простой форме. а) Сегодня будет солнечно. б ) Все собаки любят кошек. в) Курица – домашняя птица. г) Весной снег всегда тает. д) 150 меньше 200. е) Математика – точная наука. 3) Придумать свои предложения и построить их отрицание. 4) Доказать, чт о высказывание является ложным и построить его отрицание: а) Число 0 является натуральным. б) Между числами 4 и 5 нет натуральных чисел. в) Неправильная дробь меньше единицы. Логическое следование Так как эта тема не входит в минимум содержания обучения, ее сле дует давать на кружках в 6 клас се. Цель: сформировать понятие л огического следования, научиться применять на практике полученные зна ния. Мотивация: Вспомните такие знаменитые высказывания: Тише едешь – дальше будешь. Подальше положишь – поближе возьмешь. Или совсем простой пример из жизни: Если вода нагревается, то она испаряется. Что объединя ет эти предложения? Во всех трех предложениях мы из чего-то делаем вывод . Рассмотрим следующее высказывание: Если прошел дождь (А), то асфальт мокрый (В). 1) Если дождь на самом деле прошел , то асфальт действительно будет мокрым. В этом случае высказывание будет истинным. 2) Допустим, что А - ложное, т.е. дождя не было, но асфальт сырой. Сырым он мог оказаться после того как прошла поливочная машина. В этом случае высказывание А истинно. 3) Если дождя не было, то асфальт оста лся сухим. Высказывание истинно. 4) Представьте, что дождь прошел, а ас фальт остается сухим. Это не возможно. Высказывание ложно. Составим таб лицу истинности: № А В А-В 1 и и и 2 и л л 3 л и и 4 л л и Исходя из та блицы , м ожем дать определение логического следования . Логическое следование – э то логическая операция, которая объединяет два высказывания в такое нов ое высказывание, которое является ложным при истинности первого высказ ывания и ложности второго, во всех остальных случая х высказывание истинно. В математике есть специальный знак следования , который соединяе т два предложения с переменными и делает из них новое высказывание общег о вида: из первого предложения следует второе. Первое предложение называ ют условием , а второе – заключением , или следствием пе рвого. «Если Р, то Q » или «Из Р следует Q ». Примерные за дания: 1) Сформулировать предл ожения, используя глагол «следует»: а) если живот ное млекопитающее, то оно кормит детей молоком; б) если вода превратилась в лед, то ее температура отрицательная. 2) Назови условие и заключение: а) Если число оканчивается на 0, то оно кратно 5. б) Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. в) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже дели тся на это число. 3) Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны . В каких высказываниях условие и заключение поменялись места ми? а) n кратно 8 n кратно 4; б) n кратно 4 n кратно 8; Конъюнкция высказываний А В Так как данная тема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам на кружках в 6 классе. Цель: сформировать понятие конъюнкции, отработать на практи ке полученные знания, научиться применять на практике. Мотивация: Представьте себе такую ситуацию: Ваша бабушка ходила в магазин и купила пряники и конфеты. На ваш вопрос, чт о она купила, она ответила: «Я купила пряники и конфеты.» В этом случае бабушка сказала правду и ее высказывание – истина. Если бы бабушка солгала, она бы могла ответить следующим об разом: 1) Я купила пряники, а конфет не было. 2) Я не купила пряники, но купила конфеты. 3) Я не купила ни конфет, ни пряников. В этих высказываниях хотя бы одно составляющее ложно, и поэтому бабушка сказала неправду. Конъюнкция – это логическ ая операция «и», объединяющая высказывания в такое новое высказывание, к оторое является истинным, если каждое из составляющих истинно, и являетс я ложным, если хотя бы одно из составляющих его высказываний ложно. Высказывание, полученное при помощи конъюнкции, называется конъюнктив ным или соединительным. Символическая запись соединительн6ого высказывания: А В. Знаком конъюнкции можно объединить два или более высказываний. Построим таблицу для уже рассмотренного случая. Бабушка ку пила в магазине пряники и конфеты. № Высказывание А Высказывание В Конъюнкция А В Истинность (ложность) конъюнкции 1. Бабушка купила пряники. Бабушка купила конфеты. Бабушка купила пряники и конфеты. И 2. Бабушка купила пряники. Бабу шка купила макароны. Бабушка купила пряники и макароны. Л 3. Бабушка купила яблоки. Бабуш ка купила конфеты. Бабушка купила яблоки и конфеты. Л 4. Бабушка купила яблоки. Бабушка купила макароны. Бабушка купила яблоки и макароны. Л Таблицу истинности можно составить в краткой форм е: № А В АВ 1 и и и 2 и л л 3 л и л 4 л л л Примерные з адания: 1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложен ие было а) истинно; б) ложно. Число 15 делится 3 и на .. . 2)Сформулируйте с помощью союза и утверждения. а) Белый пушистый снег покрыл все дороги. б) Сегодня солнечный, теплый день. Дизъюнкция высказывания А В Т. к. данная т ема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам в к ачестве факультатива в 6 классе. Цель: сформировать понятие д изъюнкции высказывания, научиться применять на практике. Мотивация: Для того, чтобы дать новое понятие, рассмотрим такую ситуацию. Турист хочет добраться до Красной площади, но он не знает на чем ему лучше поехать: на метро или на автобусе. В этом случае возможны 4 случая: 1) Если турист поедет сначала на метро, а затем на автобусе. В этом случае ут верждение: Турист поедет на метро или на автобусе. является истин ным. 2) Если турист поедет на м етро, но не поедет на автобусе, то утверждение будет выглядеть так: Турист поеха л на метро или на автобусе. В этом случа е турист все-таки поехал на метро, поэтому утверждение истинно. 3) Если турист поехал на автобу с е . В этом случае турист все-таки поехал на автобусе. У тверждение также истинно. 4) Если же турист решил идти пешком, то утверждение бу дет ложным. Дадим определение: Дизъюнкция – это логическ ая операция «или», объединяющая высказывания в такое новое высказывани е, которое являетс я истинным, если хотя бы одно его с оставляющее явля ется истинным, и является ложным, л ишь когда обе его составляющие ложные. Символическая запись дизъюнктивного объединения: А В. Читается А дизъю нкция В. Знаком дизъюнкции можно объединить два или более высказывания. Вернемся к высказыванию. Все рассуждения оформим в виде таблицы. № Высказывание А Высказывание В Дизъюнкция А В Истинность (лож ность) дизъюнкции 1. Турист поехал на метро. Тури ст поехал на автобусе. Турист поехал на метро или на автобусе. И 2. Турист поехал на метро. Тури ст не поехал на автобусе. Турист поехал на метро или не поехал на автобусе. И 3. Турист не поехал на метро. Турист поехал на автоб усе. Турист не поехал на метр о или поехал на автобусе. И 4. Турист не поехал на метро. Турист не поехал на ав тобусе. Турист не поехал на метро или не поехал на автобусе. Л Таблицу истинности можно составить в краткой форм е. № А В АВ 1 и и и 2 и л и 3 л и и 4 л л л Примерные задания: 1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было а) истинно; б) ложно. Число 8 делится 3 или на ... 2)Истинно или ложно предложение? Значение выражения 5-2 равно 3 или 4. Библиограф ический список 1) Ненашев , М. И. Введение в логику . М. И. Ненашев // г. Киро в. Кировская областная типография, 1997-240с. 2) Дорофеев, Г. В. Математи ка. 6 класс. Часть 1 . Л. Г. П етерсон// М. : «Баласс», «С-инфо» , 1998. – С. 112. 3) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс. Часть 2 . Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо» , 1999 . – С. 128. 4) Дорофеев, Г. В. Математи ка. 6 класс. Часть 3 . Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 2002. – С. 176. 5) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс. Ча сть 1 . Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1996. – С. 176. 6) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс. Ча сть 2 . Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1997. – С. 240. 7) Ончукова, Л. В. Введение в логику. Логические операции . Л. В. Ончукова // Учебное пособие для 5 класса. – 2-е изд.- Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – С. 124. 8) Ончукова, Л. В. Элементы логики. Логические операции . Л . В. Ончукова // Учебное пособие для 6 класса.- Киров: Изд-во ВятГГУ, 2002. – С. 88. 9) Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов . В. И. Игоши н // Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1991 . – С. 256 . 10) Дорофеев, Г. В. Математ ика. 5 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Ша рыгин, С. Б. Суворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 3-е изд.- М.: Просве щение, 2000. – С. 368. 11) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. С уворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 2-е изд.- М.: Дрофа, 1997. – С. 416. 12) Никольская, И. Л. Учимся рассуждать и доказывать . И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов // Книга для учащихся 6 – 10 кл. сред. шк.-М.: Просвещение, 1989. – С. 192.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Ворону то и дело кидало в штопор - хорошее варенье на помойку не выбросят!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, диплом по педагогике "Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru