Курсовая: Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы

Банк рефератов / Педагогика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 311 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

69 Содержание Глава 1. Теоретические аспекты обучения основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профил ь ной школы. 1.1. Особенности обучения математике в рамках профильной школы. 1.1.1. Профильная школа как составляющая модернизации российского обр а зования. 1.1.2. Роль и место математики в профилях различных направлений. 1.2. Структура и содержание элективного курса «Основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» в профилях ра з личных направлений. 1.2.1. Анализ содержания учебных пособий для средней школы по теме «О с новы комбинаторики, теории вероятностей и математической статист и ки». 1.2.2. Содержание элективного курса «Основы комбинаторики, теории вер о ятностей и математической статистики» в профилях различных напра в лений. 1.2.3. Структура элективного курса «Основы комбинаторики, теории вероя т ностей и математической статистики» в профилях различных напра в лений. Выводы по главе 1 Глава 2. Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной шк о лы. 2.1. Особенности формирования основных дидактических единиц при из у чении основ комбинаторики, теории вероятностей и математической стат и стики в профилях различных направл е ний. 2.1.1. Формирование основных дидактических единиц в физико-математическом проф и ле. 2.1.2. Формирование основных дидактических единиц в естественнон а учных профилях. 2.1.3. Формирование основных дидактических единиц в гуманитарных пр о филях. 2.2. Организация и анализ опытно-экспериментальной работы. 2.2.1. Организация опытно-экспериментальной работы. 2.2.2. Анализ опытно-экспериментальной работы. Выводы по главе 2 Заключение Основные выводы и полученные результаты. Перспективы дальнейшей раб о ты над т е мой. Библиографический список Приложения Глава 1 Теоретические аспекты обучения основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профил ь ной школы 1.1. Особенности обучения математике в рамках профильной шк о лы 1.1.1. Профильная школа как составляющая модернизации российского обр а зования В соответствии с приказом Министерства образования и науки Росси й ской Федерации от 18.07.2002 г. № 2783 «Об утверждении Концепции пр о фильного обучения на старшей ступени общего образования» в старших классах общеобразовательных учреждений предусматривается пр о фильное обучение. Оно является важнейшим средством дифференциации и индив и дуализации обучения, позволяющим за счет изменений в структуре, соде р жании и организации образовательного процесса более полно учитывать и н тересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования с учетом реальных п о требностей рынка труда. Профильное образов а ние направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса, расширяющего возможн о сти выстраивания учеником индивидуальной образовательной тра ектории [электронный ресурс]. О д нако попытки такой организации образования принимались в России и раньше – по крайней мере, с с е редины XIX века. Функционально наиболее удачным оказался самый простой и самый первый проект, в ходе которого в 1864 году произошло дифференцирование среднего образования. Именно тогда появляется классическая гимназия и р е альная школа. Первая целенаправленно готовила к поступлению в универс и тет, вторая – ориентировала на практическую деятельность и поступление в специализированные учебные заведения. Специализация учащихся начин а лась очень рано – в первом классе, что было со временем признано ошибо ч ным , так как по данным социологических опросов, проведенных Центром социологических исследований Минобразования России, профе с сиональное самоопределение в осно в ном складывается в 9 классе . Новый импульс идея профильного обучения получила в процессе по д готовки реформы образования в 1915-1916 гг., осуществлявшейся под рук о водством министра просвещения П. Н. Игнатьева. По предложенной стру к туре 4-7 классы гимназии разделялись на три ветви: новогуманитарную, г у манитарно-классическую, реальную. Однако в связи с отставкой министра р е форма не была проведена. В 1918 году советским правительством было принято «Положение о единой трудовой школе», среди прочего предусматривающие профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. Были выделены три н а правления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. После долгих педагогических экспер и ментов, не оправдавших возлагаемых на них надежд, было решено вернуться к общеобразов а тельной школе и классно-урочной системе занятий. В 1958 году на заседании Академии педагогических наук с докладом «О введении фуркации в старших классах средней школы» выступил пр о фессор Н.К. Гончаров. Он отметил недостатки сложившейся системы обуч е ния и предложил организовать дифференцированное обучение старшеклас с ников. Предполагалось создание следующих четырех отделений: физико-технического, химико-технического, естественно-агрономического и гуман и тарного. Однако проект осуществлен не был. В 1966 году были введены две формы дифференциации содержания образования по интересам школьников: факультативные занятия 8-10-х кла с сах и школы (классы) с углубленным изучением отдельных предметов. Ф а культативные занятия на какое-то время прижились в школе, хотя их введ е ние сопровождалось определенными трудностями. В конце 1980-х – в начале 1990-х годов в стране появились новые виды общеобразовательных учреждений (лицеи и гимназии), ориентированные на углубленное обучение школьников по избираемым ими образовательным о б ластям с целью дальнейшего обучения в вузе. Также многие годы успешно существовали и развивались специализированные (профильные) художес т венные, спортивные, музыкальные и другие школы. Таким образом, отечественная школа имеет некоторый опыт массового дифференцированного обучения, а также весьма богатые традиции «элита р ного» профильного обучения – ориентированного на небольшую по числе н ности группу способных учащихся [МШ №14, 2006] . Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели: · обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования; · создать условия для существенной дифференциации содержания об у чения старшеклассников с широкими и глубокими возможностями постро е ния школьниками индивидуальных образовательных пр о грамм; · способствовать установлению равного доступа к полноценному обр а зованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способност я ми, индивидуальными склонностями и потребн о стями; · расширить возможности социализации учащихся, обеспечить прее м ственность между общим и профессиональным образованием, более эффе к тивно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего пр о фессионального образов а ния [МШ №14, 2006]. Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбин а ций учебных предметов, что и будет обеспечивать гибкую систему профил ь ного обучения. Эта система включает в себя курсы следующих типов: баз о вые общеобразовательные, профильные общеобразовательные и элективные ку р сы . Базовые общеобразовательные курсы – курсы федерального и реги о нального компонента, обязательные для всех учащихся во всех профилях обучения. Набор этих курсов должен быть функционально полным (с точки зрения реализации задач общего образования), но минимальным. Безусловно, набор базовых общеобразовательных курсов, обеспечивающих минимальный уровень общего образования для каждого старшеклассника должен отражать наиболее значимые цели, задачи, функции общего образования. В «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего о б разования» предлагается следующий набор обязательных общеобразовател ь ных курсов (образовательных областей): математика, русский язык и литер а тура, иностранный язык, история, физическая культура, а также интегрир о ванные курсы обществознания для естественно-математического, технолог и ческого профилей, естествознания – для гуманитарного, филологическ о го, социально-экономического профилей. При определении содержания базовых общеобразовательных курсов должно в равной мере учитываться мнение специалистов по этому учебному предмету и мнение специалистов по другим предметам (межпредметные св я зи, оценка общеобразовательной значимости учебного материала с позиций содержания образования в целом, а не только потребностей, внутренней л о гики построения каждого отдельного учебного предмета). Профильные общеобразовательные курсы – курсы повышенного уро в ня (фактически углубленные курсы для старшей ступени школы), опред е ляющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Например, физика, химия, биология – профильные курсы в естественнонаучном проф и ле; литература, русский и иностранные языки – в филологическом профиле; право, экономика и др у гие – в социально-экономическом профиле и т.д. Достижение выпускниками уровня требований государственного обр а зовательного стандарта по базовым общеобразовательным и профильным предметам определяется по результатам единого государственного экзамена. Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения и н дивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в завис и мости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов удовлетворения разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. Эта роль элективных ку р сов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их фун к ций и задач. По назначению можно выделить несколько типов элективных курсов . Элективы первого типа могут являться «надстройкой» профильных курсов и обеспечить для наиболее способных школьников повышенный ур о вень изучения того или иного учебного предмета. Элективные курсы второго типа должны обеспечить межпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профил ь ном уровне. Примером таких элективных курсов могут служить курсы: «О с новы теории вероятностей и математической статистики» для школьников, выбравших экономический профиль, «Компьютерная графика» для индус т риально-технологического профиля или «Геометрия архитектурной гарм о нии» для гуманитарного пр о филя. Третий тип элективных курсов поможет школьнику, обучающемуся в профильном классе, где один из учебных предметов изучается на базовом уровне, подготовить к сдаче ЕГЭ по этому предмету на повышенном уровне. Четвертый тип элективных курсов может быть ориентирован на прио б ретение школьниками образовательных результатов для успешного продв и жения на рынке труда, например: «Делопроизводство», курсы по подг о товке к работе в сфере обслуживания и т.п. В свою очередь, познавательные инт е ресы у многих старшеклассников часто могут выходить за рамки традицио н ных школьных предметов, распространяться на области деятельности чел о века вне круга выбранного ими профиля обучения. Это определяет поя в ление в старших классах элективных курсов, носящих «внепредметный» или «на д предметный» характер. Примером подобных курсов могут служить т а кие элективные курсы, как «Основы правильного питания», «Начальные ку р сы автолюбит е ля» и т.п. К настоящему времени уж е сложились четыре основные модели орг а низации профильного обучения . 1) В рамках одного общеобразовательного учреждения действуют н е сколько профильных классов. Эта модель начала складываться еще в 1990-е гг. 2) Организация однопрофильных школ старшей ступени, то есть уч а щиеся 10- 11-х классов готовятся по одному и единому для всех профилю. Постепенно формируются новые типы образовательных учреждений – шк о лы третей ступени. 3) Профильное обучение на основе индивидуальных учебных планов учащихся. На старшей ступени учащимся предлагается несколько учебных курсов независимо от того, связаны ли они общей напра в ленностью. Можно выбрать и математику, и литературу одновреме н но, что позволяет под одно определение подвести название профиля для такого ученика. Эти школы р а ботают по сложному расписанию. 4) Сетевое взаимодействие школ. Этот вариант наиболее характерен для сельских образовательных учреждений. Учащимся предлагается выбрать учебный курс не только в школе, но и за ее пределами. Иными словами, уч е ник получает образование фактически в нескольких учебных заведениях, а часть курсов осваивает ди с танционно. В целом переход на профильное обучение – процесс длительный и з а нимает на уровне образовательного обучения около трех, а на муниципал ь ном уровне в сетевом варианте – около пяти лет . 1.1.2. Роль и место математики в профилях различных направл е ний Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. В тоже время имее т ся большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящ и мися на двух «полюсах», весьма велик. В преподавании математики накоплен определенный опыт диффере н цированного обучения. Он относится в основном к обучению сильных школьников. Однако дифференциацию обучения нельзя рассматривать и с ключительно с позиций интересующихся математикой учащихся и по отн о шении лишь к старшему звену школы. Ориентация на личность ученика тр е бует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников – не только сильных, но и тех, кому этот предмет дается с тр у дом или чьи интересы лежат в других областях. Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы обучения и все ступени школы. Она может проявляться в двух основных в и дах: уровневая и профильная дифференциация. Первый выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Второй вид дифференци а ции – это дифференциация по содержанию. Она предлагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения м а териала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровн е вая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ст у пени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изуч е ния предметов. Основная школа является обязательной, старшая школа – профильной. В последнее время привлекает внимание методистов и учителей идея становления отечественной профильной школы. Профильная школа не явл я ется профессиональной, ее задача – дать общее среднее образование с орие н тацией на некоторую сферу деятельности, к которой данные группы учащи х ся имеют большую склонность. Теоретические и экспериментальные исследования позволили сформ у лировать общие требования к формированию содержания математического образования и построению учебно-методического комплекса, реализующего профильную дифференциацию обучения математике в общеобразовательной школе: · изучение математики является обязательным для профильной сре д ней школы любого направления; · в программу по математике должны включаться дополнительные ра з делы, полезные для применения в будущей профессии; · содержание математики имеет некоторое общее ядро; · все виды пособий по математике для учащихся различных направл е ний должны иметь качественные различия по методическим подходам, яз ы ку, системам упражнений . В 10 - 11-х классах дифференциация образования приобретает систем а тический характер. Математика входит в число обязательных учебных пре д метов, однако она может иметь разный удельный вес в общеобразов а тельной подготовке ученика по времени, отводимого на ее изучение, а также по гл у бине и охвату рассматриваемого материала. В соответствии с общими цел я ми обучения математике выделяются разделы, общие для всех профилей обучения: числа, уравнения, функции и их графики, геометрические велич и ны и их измерения, начало теорий вероятностей и статистики. В зависимости от той роли, которую математика может играть в обр а зовании человека, выделяют два типа школьных курсов для завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (курс А), рассчитанный на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, и курсы повышенного типа, обе с печивающие дальнейшее изучение математике и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Целесообразно выделить два основных курса повышенного типа. Пе р вый из них (курс В) предназначен для учащихся, выбравших для себя те о б ласти деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфич е ского средства для изучения закономерности окружающего мира. Второй (курс С) ориентирован на тех учащихся, для которых математика является одной из основных целей познаний. Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов – А, В, С, которые призваны предо с тавить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соо т ветствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих трех курсов достаточно для преподавания математики по профилю любого направления. Курс А может быть выбран теми учащимися, которых интересует, н а пример, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность, то есть работа парикмахера, повара, косметолога. Они рассматривают математику как элемент общего образования и не пре д полагают использовать ее непосредственно в своей деятельности. Специф и ческой особенностью курса А должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, то есть специальная ориентация на умственное развитие ч е ловека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятел ь ности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для св о бодной ориентации в современном мире. Однако при этом курс А не должен сводиться к «прогулкам по саду м а тематики». Преподавание по курсу А должно опираться на традиционные для школьного курса разделы. Обязательные требования по усвоению курса А фактически должны совпадать с базовым уровнем математической подгото в ки выпускников средней школы. Нельзя согласиться с той точкой зрения, согласно которой преподав а нию математики в нематематических классах отводится лишь второстепе н ная роль. Наоборот, значение математического образования в этих класса должно быть не только не меньше, но даже и больше, чем в классах матем а тических. Ведь учащиеся гуманитарных классов завершают в средней школе свое математическое образование. Они не смогут в будущем осознать фил о софию математики, увидеть ее историю, как это сделает другая часть мол о дежи, изучая математику в вузах. В программах по математике для гуман и тарных классов больше места должны занимать вопросы мировоззренческого характера, факты из истории математики, описания ее приложений в разли ч ных областях ее деятельности. Ведь математика по своей сути является гум а нитарным предметом, призванным всесторонне развивать личность ученика, отшлифовывать логику его рассуждений и научить правильно ориентир о ваться в окружающей обстановке. Использование гуманитарного потенциала математики, ее межпредметных связей с профильными предметами позволит школьникам глубже уяснить содержание последних, а тем самым превратить ее из второстепенного в существенно важный и полезный предмет. Курс В ориентирован на учащихся с научным стилем мышления, в ы бравших для себя профили естественно-научных и научно-гуманитарных н а правлений: химический, биологический, географический, исторический, с о циологический, экономический и другие. Заметим, что математизация соо т ветствующих наук касается лишь отдельных их областей, в основном наиб о лее современных, тогда как другие области практически не используют м а тематических знаний. Поэтому курс В должен быть построен с учетом того, что математика для учащихся указанной категории является хотя бы необх о димым, но и не самым важным предметом. Этот курс должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в час т ности, выработать представления о применении в математике в профил и рующей науке и достаточными для изучения математики в вузе соответс т вующего направления. Заметим, что можно было бы ставить вопрос о разделении курса В на два в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний. Сущностью математиз а ции естественных и гуманитарных наук является математическое моделир о вание. В естественных науках главную роль играют в настоящее время кол и чественные описания реальных процессов и соответствующие количестве н ные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики, наряду с началами математического анализа и элементами те о рии вероятностей и математической статистики. В гуманитарных науках зн а чение имеют структурные модели, построение и исследование которых тр е бует привлечение разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего курса математики, и, прежде всего, дискретной математики (например, создание информационных систем в приложениях различных г у манитарных наук). Во всяком случае, в настоящее время выделение научно-гуманитарного направления нецелесообразно и математические потребности в конкретной профилирующей науке должны удовлетворяться в основном в рамках вн е классной работы. Решать одновременно две задачи – освоение и традицио н ных, и специализированных разделов математики – вряд ли возможно. Курс С – наиболее строгий и полный курс математики – ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и какой-то профиль из группы профилей «математического направления». В эту группу вместе с математическим профилем объедин я ются такие профили, как физический и компьютерный. Дело в том, что пр о цесс математизации знаний исторически начался с математизации физики, а современное развитие и состояние физики, как и всего физического цикла наук, неразрывно связано с математическим аппаратом и математическим мышлением. Современная наука информатика, обязанная своим происхо ж дением вычислительной математике и математической логике, целиком о с нована на математическом стиле мышления, в том числе и в разделах, кот о рые содержательно с математикой не связаны. Эти особенности физики и информатики и позволяют объединить их в одну группу с математическим профилем с точки зрения обучения математике. Основой учебно-методического обеспечения по математике этой гру п пы профилей и должен быть курс С, ориентированный на овладение учащ и мися необходимых объемов конкретных математических знаний и формир о вание в этом процессе интеллектуальной культуры личности. Практика у г лубленного изучения математики и физики показывает, что гуманитарное воздействие математики проявляется автоматически, что вытекает из самой природы м а тематической деятельности. Особенности конкретного профиля могут потребовать включения в с о ответствующий курс материала, расширяющего основной курс и углубля ю щего его. Например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого либо профиля научно-гуманитарного направления целес о образно повышенное внимание к аксиоматическому методу, для нужд техн и ческого и архитектурного профилей, может быть, следует усилить внимание к стереометрии или даже предусмотреть знакомство с элементами начерт а тельной геометрии. Если изучение математики в профиле чисто математическом является фактически самоцелью, то в профиле физическом изучение математики пр о водится, прежде всего, с целью создания необходимого для физики аппарата, а в профиле с уклоном в информатику математика формируется как основа решения специфических задач этой области знаний. Поэтому, например, из у чение основ теории вероятностей и математической статистики, составляя специфическую область математических знаний, представляется обязател ь ным в физическом профиле. Вряд ли их изучение необходимо в математич е ском профиле, поскольку основы соответствующей науки являются в бол ь шей степени функцией высшего образования. Аналогично основы математ и ческой логики, не являясь столь существенной частью математической на у ки, чтобы ее изучение в школе могло считаться обязательным, естественно рассматривать как необходимые в профиле с уклоном в информатику. Курс общекультурной ориентации (курс А) рассчитан на 4-6 уроков в неделю, преподается в рамках единого курса математики и не ставит задачу подготовки учащихся к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке. Курс повышенного типа рассчитан на 5-6 ур о ков математики в неделю для социально-экономического, естественного, технического направлений профилей и семь уроков для физико-математического. Основными задачами этого курса являются подготовка к поступлению и продолжению образования вуза, где математика является о д ним из базовых предметов . 1.2. Структура и содержание элективного курса «Основы комбинаторики, теории вероятностей и математической стат и стики» Изучение вероятностно-статистического материала продиктовано с а мой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать н е стандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироват ь ся в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вер о ятн о стный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека, и курс должен формировать соответствующие практич е ские ориентиры, вооружать учащихся, как общей вероятностной интуицией, так и конкретными способами оценки данных. Дети должны научиться и з влекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противореч и вую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случа й ными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятн о стные закономерности универсальны: с о временная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической мат е матики. Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспит ы вающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету. Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов м о дернизации содержания образования, так как роль этих знаний в совреме н ном мире повышается. Основными целями изучения курса являются следующие. - Способствовать формированию и развитию умений решения комбин а торных задач, позволяющих ученикам разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать всевозможные комбинации элеме н тов, составленных по определённому правилу. - Способствовать формированию и развитию вероятностного мышления, вероятностной интуиции. - Способствовать раз витию творческих способностей и дарований. - Создать условия для развития умен ий самостоятельно приобр е тать и применять знания. - Создать условия для расцвета личности школьника с учётом его возрастных особенностей. 1.2.2. Структура и содержание элективного курса В соответствии с целями изучения данного элективного курса был пр о веден отбор содержания. Раздел 1. Элементы комбинаторики. Исторические и занимательные комбинаторные задачи (фигурные чи с ла, магические и латинские квадраты). Основные комбинаторные методы: перебор всех возможных вариантов (систематический перебор, перебор с о г раничениями), полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вар и антов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещ е ния. С о четания. Формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочет а ний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Комбинированные задачи. Ученические проекты: · «Из истории комбинаторики». · «Задание для друга» (по бесформульным методам). · «Бином Ньютона». · « Комбинаторика вокруг нас ». Раздел 2. Элементы теории вероятностей. Испытания и события . Невозможные, достоверные и случайные соб ы тия. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозмо ж ные и неравновозможные, противоположные, независимые), действия над случайными событиями (сумма, произведение) . Полная группа. Экспериме н ты и их исходы. Классическое определение вероятности. Решение вероятн о стных задач с помощью формул комбинаторики. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теоремы слож е ния и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Б е йеса. Формула Бе р нулли. Закон больших чисел. Ученические проекты: · Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности. · «Парадоксы». · « Кому нужна теория вероятностей? ». Раздел 3. Случайные величины. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов. Ученические проекты : · «Современные азартные игры» . · «Моделирование методом Монте-Карло» . Раздел 4. Элементы математической статистики. Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. Статистическая информация и способы её представления: простой статист и ческий ряд (выборка), таблицы частот, таблицы относительных частот, столбчатые диаграммы, полигоны частот, круговые диаграммы, гистогра м мы. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических иссл е дований. Опрос общественного мнения как пример сбора, обработки, пре д ставления и интерпретации данных. Статистические характеристики: среднее зн а чение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение. Определение линий регрессии методом наимен ь ших квадратов для двумерных выборок. Ученические проекты : · «Развитие математической статистики» . · Статистическое и сследование на заданную тему. В процессе обучения учащиеся приобретают умения: · подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, обр а зованных определённому правилу; · решать задачи с помощью графов; · определять типы сл у чайных событий; · вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойств а ми вероятности; · п роводить эксперименты со случайными исходами; · и звлекать информацию из таблиц и диаграмм, анализировать её; · з аписывать исходные данные в таблицу, используя их составлять ди а граммы; · р егистрировать результаты наблюдений и делать выводы; · в ыполнять математические, процентные расчёты. Учитывая значимость и назначение курса в каждом из профилей опр е делим структуру курса и составим учебный план. № РА З ДЕЛ ТЕМА ЗАНЯТИЯ КОЛ-ВО ЧАСОВ Мат е ма-тич е ский пр о филь Гум а ни-та р ный пр о филь Эк о номи-че с кий пр о филь 1 Элементы комбин а то-рики 1. Комбинаторные задачи. Перебор всех во з можных вариа н тов. 2 . Подсчет вариантов с помощью графов, та б лица вариантов. 3 . Кортежи. Правила произведения и су м мы. 4 . Перестановки. 5 . Размещения. 6 . Сочетания. 7. Самостоятельная работа 8 . Некоторые свойства соч е таний . 9. Свойство сочетаний = + и треугольник Па с каля. 10. Бином Ньютона. 11. Решение задач. 12. «К омбинаторика вокруг нас » (итоговое) . 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 Всего 1 9 1 2 1 4 2 Элементы те о рии ве-роятностей 1. Предмет теории вероятн о стей. События. 2. Виды случайных событий. 3. Эксперименты и их исх о ды. 4. Классическое определение вер о ятности. 5. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинатор и ки. 6. Статистическая вероя т ность. 7. Геометрическая вероя т ность. 8. Теорема сложения вероя т ностей. 9. Теорема умножения вероятн о стей. 10. Следствия теорем слож е ния и умножения. 11. Формула Бернулли. Закон больших чисел. 12. Решение задач. 13. Самостоятельная работа. 14. «Кому нужна теория вероятностей?» (ит о говое). 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 Всего 20 1 3 18 18 3 Случайные в е личины 1. Понятие случайной величины. Закон распр е деления вероятностей дискретной случайной вел и чины. 2 Математические операции над случайными в е личинами. 3 Числовые характеристики ДСВ. Математич е ское ожидание. 4 Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое о т клонение. 5 Метод наименьших квадр а тов. 6. Зачет. 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Всего 10 4 7 4 Элементы математ и ческой ст а тистики 1. Выборочный метод. 2 . Числовые характеристики статистических р я дов. 3 . Статистические исследования. Этапы стат и стического исследов а ния. 4 . Определение линий регрессии методом на и меньших квадратов для двумерных выборок. 5 . Исследовательские прое к ты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 1 0 5 1 0 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профил ь ной шк о лы 2.1 . Организация пр и формировании пространственного образа, c использ о ванием компьютерной анимации, целесообразно выделить следующие ш а ги, на каждом из которых используются свои модели р е ального объекта: Занятие №1. Комбинаторные задачи. Перебор всех возможных в а риа н тов . В начале занятия учащимся необходимо дать понятие о таком разделе математики, как к омбинаторика , и привести примеры нескольких комбин а торных задач для привития интереса к данн ому разделу . В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые прих о дится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбин а торных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой . Слово «комбинаторика» происходит от л а тинского слова combinare , которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике , теории вероятностей и других областях знаний. Приведем примеры некоторых комбинаторных задач . 1) Сколькими способами можно расположить в электрической цепи 7 различных приборов? 2) Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, францу з ского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков? 3) Вова точно помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут б у квы H , N , O и что есть один нижний индекс – то ли двойка, то ли тройка. Сколько имеется вариантов, в которых индекс стоит не на втором месте? 4) Сколько разных типов гамет может дать гибрид, гетерозиготный по 3 независимым признакам? 5) Перечислить все трехзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 1 и 2. 6) Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на фу т больный матч. Сколько различных вариантов посещения футбольн о го матча для троих друзей? Таким образом, различают следующие типы комбинаторных задач: · Задачи, в которых требуется перечислить все решения (пример 5). · Задачи, состоящие в требовании выделить из всех возможных реш е ний такое, которое удовлетворяет заданному дополнительному требов а нию (пр и мер 3). · Задачи, в которых требуется подсчитать число решений (пример 1, 2, 6, 4). Процесс навыков подсчета комбинаторных объектов можно расчл е нить на три этапа в зависимости от времени обучения и методов подсч е та: - подсчет методом непосредственного перебора; - подсчет с использованием комбинаторных принципов; - подсчет с использованием формул комбинаторики. Каждый из этих этапов готовит почву для формирования навыков сл е дующих этапов. Поэтому на начальном этапе с учащимися нужно обязател ь но рассмотреть бесформульные методы . Рассмотрим основные методы, используемые в решении комбинато р ных задач . Перебор всех возможных вариантов Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий, поэтому на первом месте дол ж на стоять задача по формированию навыков систематического пер е бора . Пример 1. Из группы теннисистов, в которую входят четыре челов е ка – Антонов, Григорьев, Сергеев и Федоров, тренер выделяет пару для уч а стия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой п а ры? Составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для краткости будем писать первые буквы фамилий). Получим три пары: АГ, АС, АФ. Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит А н тонов. Таких пар две: ГС, ГФ. Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входит Антонов и Григорьев. Такая пара только одна: СФ. Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые входит Федоров, уже составлены. Итак, мы получили 6 пар: АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ. Значит, всего с у ществует 6 вариантов выбора тренером пары теннисистов из данной группы. Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении зад а чи, называют перебором возможных вариантов. Тут же необходимо пояснить учащимся, что в данном примере нам не важен порядок выбора пары: Антонов и Григорьев или Григорьев и Антонов, и привести пример задачи, где учитывается порядок элементов в комбин а ции. Пример 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у др у зей есть вариантов занять эти два места на стадионе? Если на матч пойдут Антон и Борис, то они могут занять места двумя способами: 1-е место – Антон, 2-е – Борис, или наоборот. Аналогично Антон и Виктор, Борис и Виктор. Таким образом, мы получили 6 вариантов: АБ, БА, АВ, ВА, БВ, ВБ. Следующая система задач направлена на формирование умений уч а щихся систематическому перебору, составлению комбинаци й с учетом и без уч е та порядка. Задачи: 1. Перечислить знакомые виды четырехугольников. 2. В кафе предлагают два первых блюда: борщ и рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. 3. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3 , при условии, что цифра в числе не может повторяться? (перебор с огран и чением) . 4. (Устно) Важен или нет порядок в следующих выборках (комбинац и ях): а ) капитан волейбольной команды и его заместитель; б ) три ноты в аккорде; в ) «шесть человек останутся убирать класс!»; г ) две серии для просмотра из нового многосерийного фильма. 5. Придумайте сами четыре различные ситуации, в двух из которых п о рядок выбора важен, а в двух – нет. 6. Стадион имеет 4 входа: A , B , C , D . Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов? 7. В магазине продают кепки трех цветов: белые, красные и синие. К и ра и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных в а риантов покупок для этих девочек? Перечислите их. В качестве домашнего задания можно предложить учащимся написать работу (сообщение, реферат, доклад) на тему «Из истории комбинатор и ки». Занятие №2. Подсчет вариантов с помощью графов. Таблица вар и антов . Эффективным приемом, организующим подсчет, является составление учащимися таблиц, построение графов. Графы , таблицы позволяют в нагля д ной форме представить идею комбинирования и процесс подсчета комбин а торных объектов. Поэтому использование эт их методов в обучении комбин а торике в школе оправдывается не только познавательными, но и педагогич е скими соображениями. Для подведения учащихся к следующим комбинаторным методам ц е лесообразно рассмотреть задачу, в которой количество всевозможных ко м бинаций из данных элементов велико и процесс их подсчета затруднителен. Пример 1. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры в числе могут повторяться? Перебор вариантов можно организовать следующим образом. Вып и сать все числа, начинающиеся с цифры 1 в порядке их возрастания; затем – нач и нающиеся с цифры 2; после чего – начинающиеся с цифры 3. Таких комб и наций получим 27. При переборе легко было упустить какую-нибудь из них. Нередко подсчет вариантов облегчают графы. Так называют геометр и ческие фигуры, состоящие из точек (их называют вершинами) и соединя ю щих их отрезков (называемых ребрами графа). При этом с помощью вершин из о бражают элементы некоторого множества (предметов, людей, числовых и буквенных кодов и т.д.), а с помощью ребер – определенные связи между этими элеме н тами. Рассмотрим два вида графов: 1. Граф-дерево (называют за внешнее сходство с деревом). С помощью дерева проиллюстрируем проведенный перебор вариантов в примере 1. На первом месте в трехзначном числе может стоять одна из цифр 1, 2 или 3; на втором и третьем местах – (при условии, что цифры могут повт о ряться) также любая из трех цифр . Таким образом, с помощью графа-дерева подсчет вариантов гораздо легче производить. Также вычерчивать дерево вариантов полезно, когда тр е буется записать все существующие комб и нации элементов. 2. Полный граф. Используется для решения задач, в которых все элементы множества взаимосвязаны. Пример 2 . При встрече каждый из друзей пожал другому руку (каждый пожал каждому). Сколько рукопожатий было сделано, если друзей было че т веро? Четырех друзей поместим в вершины графа и пров е дем все возможные ребра. В данном случае отрезки-ребра обозначают рукопожатия каждой п а ры друзей. Из рисунка видно, что граф имеет 6 ребер, значит, и рукопожатий было сделано 6. Еще одним методом подсчета числа комбинаций является таблица в а риантов. Ее можно использовать, когда составляемые комбинации состоят из двух элементов. Пример 3. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 0, 1, 2 и 3. Подсчитать их количество N . Для подсчета образующих чисел составим табл и цу: 1-я цифра 2-я цифра 0 1 2 3 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 3 30 31 32 33 N =3
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В аптеке мне напоследок сказали - приходите еще! Вроде элементарная вежливость, но как будто прокляли...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по педагогике "Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru