Реферат: Дифференциация в процессе обучения математике - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Дифференциация в процессе обучения математике

Банк рефератов / Педагогика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 72 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

64 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего проф ессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра педагогики Выпускная квалификац ионная работа Дифференциация в п роцессе обучения математике Выполнила: студентка V курса математического факультета Жужгова К. А. Научный руководитель: к.п.н., доцент кафедры педагогики Капустина Н.М. Рецензент: к.псих.н., доцент кафедры практической психологии Ершова Н.Н. Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии «___»__________ 2005 г. Зав. каф едрой Т.В. Машарова «___»___________2005 г. Декан фак ультета В.И. Варанкина Киров 2005 Содержание. Введение………………………………… ……………………………………... Глава 1. Теоретические основы дифференциации…………………………... 3 6 1.1. Сущность понятия дифференциации………………………………… 1.2. Возможности и пути использования д ифференциации в учебном процессе………………………………………………………………… Глава 2. Из опыта испо льзования дифференциации в процессе преподавания математики…………………… ……………………... 2.1. Использование раз личных путей дифференциации в преподавании математики…………………………………… ……………………….. 2.2. Анализ опытной работы по дифференциации обучения математике в 11 класс е……………………………………………………………... Заключение…………………………… ……………………………………….. Библиографический список…………………………………………………... Приложения……………………………………………………………………. 6 14 26 26 35 48 50 54 Введение. Под влиянием воз растающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержан ие знаний, подлежащих усвоению в школе. Но при традиционной системе обуч ения не каждый школьник способен освоить программу. По своим природным с пособностям, темпу работы и т.д. учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников как с очень высоким, т ак и с очень низким уровнем развития. Учитель обычно выбирает методы и фо рмы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сил ьным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хороши ми способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся исп ытывают возрастающие затруднения. В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняет ся спецификой этого учебного предмета. Математика является одной из сам ых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показали многочисленные психолого-педагогические исследования, ес ли уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, п оложительное отношение их к уроку, тщательно разработать методику введ ения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знан ия будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят ново е и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условия х, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усв оения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономер ности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбир ались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к реше нию даже простых задач (низший уровень усвоения). При этом потребуется ра зличное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учите ля тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения. Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, котора я позволила бы учитывать различия между учащимися и создавать оптималь ные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то ес ть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обуче ния, максимально учитывающая индивидуальные особенности учеников. И по дходом, который учитывает эти особенности, явля ется диф ференциация . Исходя из этого, мною была выбрана тема вып ускной квалификацио нной работы: «Дифференциации в процессе обучения матем атике». Цель работы : теоретически обосновать и экспериментально проверить эфф ективнос ть дифференциации в обучении. Гипотеза : эффективность процесса обу чения повысится, если будет использоваться дифференцированное обучени е. Объект исследования : процесс обучени я. Предмет исследования : дифференциация процесса обучения в школе. Задачи работы ориентированы на реали зацию цели и проверку гипотезы: - провести теоретический , психолого-педагогический анализ проблемы дифференциации обучения; - выявить эффективность дифференцированной системы обучения с помощью эксперимента, проведен ного на уроках математики в 11 классе мсош п. Кордяга; - раскрыть возможные пути и средства ди фференци ации в обучении математике. При написании ра боты использовались следующие методы : - изучение и анализ психо лого-педагогической, учебно-методической и другой литературы, посвящен ной изучаемой проблеме; - наблюдения; - беседы; - анкетирования; - анализ контрольных и само стоятельных работ по математике; - опытно-экспериментальн ая работа. Глава 1. Теоретические осн овы дифференциации . 1.1. Сущность понятия дифф еренциации. Личность каждого человека наделена только ей присущим сочетанием черт и особенностей, об разующих её индивидуальность. Индивидуальность – это сочетание психо логических особенностей человека, составляющих его своеобразие, его от личие от других людей. Индивидуальность проявляется в чертах темпераме нта, характера, привычках, преобладающих интересах, в качествах познават ельных процессов (восприятия, памяти, мышления, воображения), в способнос тях, индивидуальном стиле деятельности и т.д. Нет двух людей с одинаковым сочетанием указанных психологических особенностей – личность челове ка неповторима в своей индивидуальности. Учет в обучении индивидуальны х особенностей учащихся является важной психолого-педагогической зада чей. В психологии и педагогике существует понятие «индивидуальный подх од» - это психолого-педагогический принцип, согласно которому в обучении учитывается индивидуальность каждого ребенка как проявление особенно стей его психофизиологической организации в ее неповторимости, своеоб разии, уникальности. Необходимость такого подхода в разные времена отмечали многие ученые-п едагоги. Например, В.А. Сухомлинский считал, что в обучении детей «нужны ос обые меры, необходим тонкий, деликатный индивидуальный подход» [28,т1,с.92]. Необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся влечет за со бой вопрос: как все это осуществить организационно. В аристократической системе домашнего обучения, где обучение было индивидуальным, эта пробл ема могла возникнуть только в том смысле, способен ли учитель понимать и ндивидуальные особенности своего ученика. Для современного школьного обучения все гораздо сложнее: учеников много, а учитель один, поэтому оче нь сложно построить учебный процесс в соответствии с индивидуальными о собенностями каждого ученика. Поэтому очень часто используется такой в ыход: выделяются отдельные группы учащихся, обучение которых строится п о-разному. Каждая группа учеников, имеющая сходные индивидуальные особе нности, идет своим путем. В этом случае речь идет о дифференцированном об учении. В 60-е годы XX века дифференцирова нное обучение применимо к общеобразовательной школе понималось как ра зделение школьных планов и программ в старших классах. В дальнейшем это понятие стало рассматриваться гораздо шире, но и здесь имеются различны е подходы. Например, И.Э.Унт подразумевает под дифференциацией учет индивидуальны х особенностей в той форме, когда «учащиеся группируются на основании ка ких либо особенностей для отдельного обучения; обычно обучение в этом сл учае происходит по несколько различным учебным планам или программам» [30]. Примерно так же истолковывает это понятие и Е.С.Рабунский [24]. Гораздо шире рассматривает дифференцированное обучение И.М.Чередов. Он включает в это понятие не только обучение по различным планам и програм мам, но и «такой процесс обучения на уроках, который предполагает глубок ое изучение индивидуальных особенностей учащихся, их классификацию по типологическим группам и организацию работы этих групп над выполнение м специфических учебных заданий, которые способствуют их умственному и нравственному развитию» [34]. Проблема дифференциации обучения принадлежит к традиционным для педаг огики. В разное время эту проблему исследовали в своих работах различные авторы: А.А Бударный[5], З.И. Калмыкова[12,13,14], Е.С. Рабунский[24], И.Э.Унт[30], И.М. Чередов [34,35,36] , Н.М. Шахмаев [38] , и др. Их исследования показали эффективнос ть и целесообразность дифференцированного обучения. Е.С. Рабунский счит ает, что «процесс обучения в условиях дифференциации становится максим ально приближенным к познавательным потребностям учеников, их индивид уальным возможностям» [24]. И.М. Чередов отмечает, что «при дифференцирован ном обучении создаются оптимальные условия для активной деятельности всех учащихся, обеспечивающие возможность продуктивного усвоения и пе реработки наибольшего количества информации » [34]. В ХХ веке в практике школ опробованы различные виды дифференциации обуч ения, среди них – дифференциация по способностям. На основании учета ус певаемости в предыдущем классе учащиеся распределялись на несколько г рупп. Такое деление предполагалось ежегодным. Другой разновидностью ди фференциации была дифференциация по интеллекту на основе интеллектуал ьных тестов. Третьей разновидностью являлась дифференциация обучения по неспособностям. Она состояла в том, что учащиеся, не успевающие по отде льным учебным предметам помещались в классы, в которых эти предметы изуч ались на пониженном уровне и в меньшем объеме. В 60-70-е гг. появилась такая фо рма организации дифференциации обучения как специализированные школы с углубленным изучением отдельных учебных предметов. Такие школы сущес твуют и сейчас. Пример такого учебного заведения в городе Кирове – сред няя школа № 28. В настоящее время выделяются два основных типа дифференциации обучени я: внешняя дифференциация и внутренняя. Внешняя дифференциация характеризуется следующим: § Созданием однородных групп учащихся по способностям, интересам, склонностям; § Организацией в этих группах однородной среды, предметно и социально жестко ориентированной (изучен ие отдельных предметов, их циклов, ориентация на подготовку в вуз с гаран тией поступления в него и т.п.). Внешняя дифферен циация реализуется в организации работы профильных классов, факультат ивов, гимназий и лицеев. Внутренней дифференциации в отличие от внешней присущи следующие черт ы: § Создание смешанных (разноро дных) классов, где детей изначально не разделяют по способностям § Учет индивидуально - типолог ических особенностей детей осуществляется в специально созданных груп пах внутри класса; разделение на группы может быть явным или неявным, сос тав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи. Следует особо о тметить уровневую дифференциацию как один из видов внутренней диффере нциации. Впервые идея уровневой дифференциации была высказана в концеп ции дифференцированного обучения, разработанной РАО[20, c .42-47]. В соответствии с ней уровневая диффер енциация « предполагает такую организацию обучения, при которой школьн ики, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать ее на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня обязательных требов аний». Уровневая дифференциация основывается на планировании результа тов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формиро вании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразу ясь с ними и, учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик пол учает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного ма териала, варьировать свою учебную нагрузку. В основе дифференцированного обучения лежит учет психологических особ енностей учащихся, а именно таких, которые влияют на их учебную деятельн ость и от которых зависят результаты учения. Это такие особенности как п амять, внимание, воображение, мышление, способности. Таких особенностей очень много, поэтому возникает вопрос: какие из них надо учитывать в перв ую очередь. Принцип индивидуального подхода в дидактике предполагает у чет таких особенностей учащихся, которые влияют на его учебную деятельн ость и от которых зависят результаты учения. Существует много типологий особенностей, разработанных различными учеными. Например, Ю.К. Бабанский определяет следующие критерии для определения учебных возможностей у чащихся и последующего разделения их на группы: § Уровень развития психическ их процессов и свойств в мышлении и в первую очередь умение выделять сущ ественное в изучаемом, а также самостоятельность мышления школьников; § Сформированность навыков и умений учебного труда и, прежде всего, умение рационально планировать уч ебную деятельность, осуществлять самоконтроль в учении и выполнять в до лжном темпе основные учебные действия; § Отношение к учению, ведущие интересы и склонности; § Идейно-нравственная воспит анность, осознание необходимости учебной дисциплины, настойчивость пр и выполнении учебных требований; § Работоспособность; § Образовательная подготовл енность по ранее пройденному материалу [4]. Другой ученый Е.С. Рабунский – к особенностям учащихся, которые в первую очередь следует у читывать, относит: § Уровень успеваемости учащи хся, который, прежде всего, соответствует качеству выполнения ими учебны х заданий. Учитель с помощью школьной отметки устанавливает уровень зна ний и навыков учащихся согласно требованиям учебной программы, а также относительный уровень умений – в соответствии с известными учителю ал горитмами усвоения и применения знаний; § Уровень познавательной сам остоятельности. Познавательная самостоятельность в широком смысле сло ва – это готовность школьника к самообразованию, это результат всей уче бно-воспитательной работы в школе. В структуру познавательной самостоя тельности входят знания, навыки, способности, мотивы учения; § Интересы, которые по принцип у действенности можно условно подразделить на три уровня: 1) Нулевой уровень характ еризуется отсутствием интереса к предмету, такие учащиеся учатся, как пр авило, по принуждению; 2) Потенциальный интерес к предмету хара ктеризуется обычно положительным отношением к учению, любознательност ью, желанием и отдельными попытками преодолеть трудности в учебной деят ельности; 3) Действенный интерес характеризуется осознанной устойчивой познавательной направленностью ученика, основа нной на глубокой потребности самостоятельно добывать знания, овладева ть навыками, умениями [24]. А.А.Бударный бере т за основу по преимуществу способность к учению и трудоспособность, при этом все-таки подчеркивается, что необходимо учитывать личность ученик а в целом – его интересы, отношение к учебе, эмоциональные и волевые каче ства [5]. И.Э.Унт выделяет сл едующие особенности: § Обучаемость, т.е. общие ум ственные способности (в том числе креативность), а также специальные спо собности; § Учебные умения: § Обученность, которая сост оит как из программных, так и внепрограммных знаний, умений и навыков; § Познавательные интересы (на фоне об щей учебной мотивации) [30]. Сопоставив мнени я различных исследователей, о том, какие особенности учащихся нужно учит ывать в первую очередь при осуществлении дифференцированного подхода, можно сделать вывод, что очень важным для успешной организации обучения является уровень умственного развития, составляющими которого являютс я обучаемость и обученность. Понятие «обучаемость» разработала психолог З.И. Калмыкова. Под обучаемо стью понимают «систему интеллектуальных свойств личности, формирующих ся качеств ума, от которых зависит продуктивность учебной деятельности »[13]. Среди слагаемых обучаемости – обобщенность мыслительной деятельн ости, экономичность, самостоятельность мышления, гибкость мыслительны х процессов и т.д. Исследования подтвердили существование как общей обуч аемости (общей способности к учению), так и специальной (способности к изу чению какого-то учебного предмета). Кроме обучаемости уровень умственного развития учащегося определяют т акже и знания, умения и навыки, или обученность. Умственные способности п редставляют собой потенциальные возможности, предпосылки для учения, з нания же являются содержательной базой для реализации способностей. Уч ащиеся с высоким уровнем знаний, умений и навыков усваивают новый учебны й материал значительно легче, чем те, у кого этот уровень низок. Кроме того, ученые отмечают, что в процессе обучения необходим учет позн авательных интересов. Под познавательным интересом к предмету понимаю т избирательную направленность психических процессов человека на объе кты и явления окружающего мира, при которой наблюдается стремление личн ости заниматься определенной областью деятельности. Познавательные ин тересы в процессе обучения учитываются как с целью повышения мотивации активной работы, так и с целью углубления имеющихся интересов и формиров ания новых. Учет вышеперечисленных показателей важен для всех учащихся. В отдельны х случаях к этим особенностям добавляются и такие факторы, которые в отн ошении данного ребенка оказывают специфическое влияние на учебную дея тельность (особенно важны среди этих факторов домашние воспитательные условия). Кроме психологических факторов на учебный процесс свое влияни е оказывает и состояние здоровья ребенка. Болезни, в зависимости от их ха рактера, оказывают на учащихся временное или постоянное отрицательное воздействие – снижают его трудоспособность. Различные физические деф екты (расстройство зрения, слуха, задержки в умственном развитии) делают невозможным нормальный процесс учебно-познавательной деятельности и о бусловливают необходимость в специальном обучении. Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что дифференциация – это такая система обучения, которая ставит своей целью создание оптимальны х условий для выявления задатков, развития интересов и способностей; она характеризуется формированием групп учащихся, сходных по какому-либо к омплексу качеств, среди которых основными являются обучаемость, обучен ность, познавательный интерес; кроме того, имеется ряд специфических фак торов (состояние здоровья, домашние воспитательные условия и т. д.). 1.2 Возможности и пути использов ания дифференциации в учебном процессе. В настоящее время по явились различные учебные заведения нового типа (гимназии, лицеи, коллед жи и.т.д.), в организации работы которых реализуется внешняя дифференциац ия. В таких образовательных учреждениях создаются более благоприятные, чем в обычных школах условия для учета учебных возможностей школьников. Но все же большинство ребят школьного возраста учатся в обычных средних школах. Поэтому возникает вопрос: как можно осуществить дифференциацию обучения в обычной школе. Основной формой орга низации обучения в современной школе является урок, который характериз уется разнообразием способов организации учебной деятельности. Выделя ют следующие формы учебной работы на уроке: - фронтальная; - групповая; - индивидуальная. Выясним, какие возможн ости для дифференциации предоставляет каждая форма работы. При фронтальном обуч ении педагог управляет учебной деятельностью всего класса, который раб отает над единой задачей. Он осуществляет прямое идейно-эмоциональное в оздействие на коллектив учащихся, организует их сотрудничество, опреде ляет им единый темп работы. Однако фронтальная форма организации обучен ия не рассчитана на учет индивидуальных различий школьников. Взятый тем п урока слабым учащимся может показаться высоким, а сильным – низким. По этой причине слабые учащиеся уйдут с занятия, не усвоив учебный материал . Сильные же недостаточно расширят и углубят знания. Характеризуя вторую форму учебной работы – групповую, нужно отметить, ч то еще К.Д.Ушинский, рассматривая вопросы организации учебного процесса в школах, рекомендовал делить класс на группы для того, чтобы давать всем детям задания в соответствии с их подготовкой. Он писал: «Такое деление к ласса на группы, из которых одна сильнее другой, не только не вредно, но да же полезно, если наставник умеет, занимаясь с одной группой сам, дать двум другим полезное самостоятельное упражнение» [33]. Что же такое групповая работа? По определению Х.И.Лийметса, под групповой работой мы понимаем «такое построение работы, где класс делится для выпо лнения того или иного задания на группы по 3-8 человек – чаще всего по 4 чело века. Задание дается группе, а не отдельному ученику» [17] . Исследователи отмечают, что в малой группе учащийся находится в более бл агоприятных, чем при фронтальной работе всем классом условиях в отношен ии возможности действовать в соответствии со своей индивидуальностью. В беседе внутри малой группы он может высказывать свое мнение, активнее участвовать в решении учебных задач в соответствии со своими интересам и и способностями. И.М.Чередов подразделяет групповую форму учебной работы на звеньевую, бр игадную, кооперированно-групповую и как особую разновидность группово й формы обучения, которая предполагает организацию работы групп учащих ся с разными учебными возможностями, выделяет дифференцированно-групп овую форму [34]. Она позволяет, зная индивидуальные особенности каждого уче ника (уровень подготовки, развития, особенности мышления, памяти, интере с к предмету и т.д.), определить для него наиболее целесообразный и эффекти вный характер работы на уроке. Дифференцированно-групповая работа предполагает организацию работы г рупп с разными учебными возможностями, поэтому возникает следующий воп рос: как сгруппировать учащихся для работы на уроке? Наиболее сложной и в то же время основной проблемой становится выбор тех свойств учащихся, на основе которых их группируют. В педагогической литературе часто ограни чиваются выражениями «сильный», «средний» и «слабый» ученик, не уточняя , в каком отношении он силен или слаб. Как уже указывалось выше, разные уче ные берут разные критерии за основу группировки учащихся. Например, Е.С.Р абунский исходит из уровня успеваемости, степени познавательной самос тоятельности и из активного интереса к учебе. А.А.Бударный берет за основ у способность к учению и трудоспособность. Но все же неясно, в какой мере при такой группировке учитывается то или иное свойство ученика. Фактически все сводится к одному вопросу: что считать существенным при группировке учащихся – уровень их знаний или способностей, особенно ес ли речь идет об учениках, у которых эти свойства не согласуются. В какую гр уппу поместить учащихся, которые занимаются довольно хорошо, но которые не в состоянии выполнить задания труднее обычных, а также таких учеников , которые успешно выполняют задания, требующие сложных мыслительных опе раций, но чей уровень знаний при этом остается средним или даже ниже сред него? И.Э.Унт решает этот вопрос таким образом - создаются разные группы в завис имости от того, каких свойств ученика данные задания больше требуют – у мственных способностей или уровня знаний [30]. Здесь следует отметить, что в групповой работе распространено деление учащихся на две категории по способу работы: - работа с относительно стабиль ными группами; - работа с нестабильными группами. В случае каждого спосо ба работы можно создать группы различного состава. Первый способ в орга низационном отношении более удобен для учителя и экономичен по времени, поскольку каждый ученик знает, в какую группу он входит. Учителю стоит ли шь назвать номер группы, чтобы ученики могли приступить к работе. Однако этот способ не такой гибкий при учете индивидуальных способностей учащ ихся. И наоборот, второй способ неудобен в организационном отношении и т ребует больше времени (учитель должен всякий раз назначать, кто какое за дание выполняет), но он более гибкий при учете индивидуальности ученика, поскольку в каждом конкретном случае можно учитывать существенные для данной работы индивидуальные особенности. Учитель должен выбрать для с ебя наиболее приемлемый способ работы. Дифференцированно-групповая форма работы требует от учителя тщательн ого изучения индивидуальных особенностей учеников, правильного опреде ления их учебных возможностей. Знание этих возможностей позволяет подб ирать оптимальные условия для развития каждого школьника. Среди особен ностей учащихся, которые необходимо учитывать при организации диффере нцированного обучения, доминируют обученность, обучаемость и познават ельный интерес, поэтому остановимся подробнее на проблемах диагностик и этих качеств. Основным методом диагностики уровня обучаемости в педагогике долгое в ремя был обучающий эксперимент, с помощью которого прослеживается проя вление способностей в процессе усвоения нового материала. Так, например , З.И.Калмыкова рекомендует для диагностики умственных способностей обу чающий эксперимент, в ходе которого учащиеся выполняют задания проблем ного характера [12]. Подобную же методику использовал и В.А.Крутецкий при ис следовании математических способностей [16]. В своих позднейших исследов аниях З.И.Калмыкова выработала методику оценки умственных способносте й учащихся, когда оценочные суждения определяются тем, в какой степени ш кольники оказываются способны самостоятельно проработать новый учебн ый материал. Другим основным методом диагностирования уровня обучаемости учащихся является метод тестирования. В этом случае учащимся предъявляются зада ния, не связанные с учебным материалом. Их выполнение требует участия ра зличных познавательных процессов. По качеству выполнения предложенных заданий и определяется уровень обучаемости учащихся. Что касается специальной обучаемости (способности к изучению какого-то учебного предмета), ее диагностика осуществляется аналогично общей обу чаемости – с помощью обучающего эксперимента и тестов. Для диагноза спе циальных способностей используется такой вид учебной деятельности, ко торый предполагает наличие соответствующих способностей; например, ре шение математических задач дает примерное представление относительно соответствующих способностей у учащегося. Изучив учащихся с помощью выделенных методик, учитель определяет урове нь обучаемости каждого ученика. Высший уровень обучаемости отличает тех ребят, которые свободно анализ ируют материал, выделяя существенные признаки, быстро обобщают, абстраг ируют, легко выводят новые понятия, имеют прочные навыки планирования, с амоконтроля, обладают способностью свободно совершенствовать разные у чебные операции. Высокий уровень обучаемости наблюдается у тех учеников, которые испыты вают некоторые затруднения только при анализе материала с весьма сложн ой структурой, во всех других ситуациях свободно отделяют существенные признаки от несущественных, в большей части обладают самостоятельност ью мышления, сформированными умениями планирования, навыками самоконт роля, свободно совершают разные учебные операции. Средний уровень обучаемости наблюдается у тех школьников, которые испы тывают трудности в анализе материала, в выделении существенных признак ов, но с помощью учителя справляются с заданием; такие ученики зачастую н е отличаются самостоятельностью мышления, слабо владеют учебными умен иями и навыками, не умеют рационально планировать, осуществлять самокон троль. Наконец, низкий уровень обучаемости характеризует тех учеников, которы е испытывают большие трудности в анализе материала, выделении существе нных признаков понятий, обобщении, абстрагировании, слабо владеют или со всем не владеют умениями и навыками умственного труда. Помимо обучаемости учитель также должен определить уровень обученност и учеников. Одним из ориентиров для определения уровня обученности учащ ихся являются оценки, выставленные за ранее изученный материал в классн ых журналах. Для более точного определения этого качества необходимо тщ ательно наблюдать за учебной деятельностью школьников, проводить с ним и диагностирующие работы. Одним из наиболее эффективных и удобных метод ов диагностики являются предметные тесты. Они состоят из коротких задан ий, на которые учащийся должен реагировать или составлением ответа (что часто представляет собой заполнение пробелов), или комбинированием пре дложенных ему готовых ответов (выбор правильного ответа, объединение по дходящих элементов, суждение о правильности представленных ответов и т. д.). Пригодность предметных тестов для диагностики знаний вытекает из того, что этот вид контроля дает возможность составлять вопросы в объеме всег о предметного курса, к тому же результаты их хорошо сравнимы между собой. Чтобы определить общий уровень обученности школьников, можно воспольз оваться следующими критериями. Высший уровень обученности отмечается у тех учеников, которые в любой ситуации учебного процесса демонстрирую т высокие знания ранее изученного материала, свободно ими пользуются пр и анализе нового материала для выделения существенных признаков, обобщ ения, выведения новых понятий, усвоения новых знаний. Высокий уровень у т ех учащихся, которые в большей части учебных ситуаций показывают высоки е знания, свободно на них опираются при анализе нового материала, выведе нии понятий, усвоении знаний. Те ученики, которые не всегда располагают о пределенным фондом действенных знаний при анализе нового материала, ис пытывают затруднения при выведении новых понятий, обладают средним уро внем обученности. Низкий уровень характеризует тех школьников, которые, имея ограниченный фонд действенных знаний, не могут успешно анализиров ать новый материал, выводить новые понятия, закономерности. Для изучения познав ательных интересов наиболее распространенными методами являются набл юдение, беседа, сочинения и анкеты. Для изучения интересов используется и диагноз знаний. При этом исходят из факта, что ученик, интересующийся ка кой-либо областью знаний, обладает здесь значительно большими знаниями. Так, например, диагноз предварительных знаний можно использовать и для и зучения интересов. Г.И.Щукина в своих исс ледованиях подразделяет учеников по характеру познавательных интерес ов на три категории [39]. Школьники с высоким уровнем развития познавательных интересов отлича ются высокой самопроизвольной познавательной активностью. Они проявля ют интерес к сущности явлений, всегда стремятся разобраться в трудных во просах. Поэтому интенсивно и с увлечением самостоятельно работают. Особ енно с большим желанием решают сложные задачи, любят преодолевать трудн ости. Ученики со средним уровнем развития интереса, по мнению Г.И.Щукиной, проя вляют познавательную активность при побуждении учителя. Они интересую тся только информацией, дающей определенные факты, описание, сущность же явлений выясняют только с помощью учителя. Проявляют интерес к самостоя тельной работе в зависимости от ситуации при наличии побуждений извне. Э ти ученики трудности преодолевают при помощи учителя. Школьники с низким уровнем познавательного интереса отличаются познав ательной инертностью. Они демонстрируют эпизодический интерес к эффек тным и занимательным сторонам явлений при полном отсутствии его к их сущ ности. Эти дети отличаются мнимой самостоятельностью в работе, часто отв лекаются при затруднениях, пасуют, их характеризует полная бездеятельн ость. Учитель, выбрав для с ебя наиболее приемлемые методы диагностики, определяет учебные возмож ности школьников, относит каждого ученика к той или иной типологической группе и осуществляет обучение, ориентируясь на это деление. Третья форма учебн ой работы на уроке – индивидуальная – представляет собой такую органи зацию обучения, где каждый ученик работает самостоятельно, проявляя ини циативу. Темп работы зависит от учебных возможностей и подготовленност и учащегося. Дифференциацию обучения здесь можно осуществить с помощью индивидуализированной самостоятельной работы. Она состоит в том, что уч ащимся даются не одинаковые задания, а задания, которые варьируются в за висимости от особенностей учащихся. Преподаватель предлагает задания соответствующего типа каждой группе учеников. Определив группам задан ия разных типов, преподаватель наблюдает за самостоятельной работой уч еников. Особенно внимательно он следит за учащимися с низкими учебными в озможностями. В необходимых случаях приходит им на помощь. Он должен име ть в виду, что эти ученики с робостью берутся за выполнение задания, у них нет полной уверенности в том, что они сумеют это сделать. Рассмотрим, как дифф еренциация может включаться в процесс обучения. При формировании знаний работа может быть организована следующим обра зом. Преподаватель сначала излагает материал всем. Затем ученикам с высо кими учебными возможностями предлагает работать с другими источникам и знаний, а с остальными разбирает материал вторично, уточняя отдельные моменты, еще раз аргументируя основные положения. На этом этапе ученики со средними и низкими учебными возможностями, отвечая на вопросы учител я, обобщают и систематизируют знания. Ученики с высокими учебными возмож ностями, отличающиеся познавательной самостоятельностью, расширяют и углубляют знания. Самые широкие возможности для дифференциации предоставляет этап закре пления и применения знаний. На этом этапе урока необходимы прежде всего групповые занятия учащихся, в ходе которых они бы выполняли конкретные з адания, соответствующие их учебным возможностям. Задания в зависимости от уровня группы различны по трудности и по количеству. Работа в группах происходит следующим образом: ученики знакомятся с заданием, все присту пают к его выполнению. Если результат у всех одинаковый, то выполняют дру гое задание. Если кто-то получил другой результат, чем другие, он должен об ъяснить, как его нашел и по возможности найти ошибку. При необходимости е му помогают. Если получено несколько разных ответов, то все члены группы еще раз анализируют процесс решения, а за этим следует общий анализ. Если какая-либо группа испытывает трудности, учитель включается в ее работу и руководит обсуждением. Таким образом, учитель больше внимания может уде лить ученикам, чем в рамках фронтальной работы. Много возможностей для дифференциации на этапе закрепления и применен ия знаний имеется и у индивидуализированной самостоятельной работы. При организации индивидуализированной самостоятельной работы учител ь может руководствоваться следующими схемами: Схема 1: 1) Общие задания; 2) Дополнительные зада ния более быстрым и сильным ученикам. Схема 2: 1) Общие задания; 2) Разветвленные задания - более легкий вариант - средний вариант - более трудный вариант. Схема 3: Разветвленные зад ания - более легкий вариант - средний вариант - более трудный вариант. Схема 4: 1) Разветвленные з адания - более легкий вариант - средний вариант - более трудный вариант. 2) Общие задания. Использование схемы 1 целесообразно при изучении такой новой темы, которая содержит много но вого учебного материала и поэтому заставляет быть в напряжении не тольк о слабых, но и сильных учеников. Схема учитывает различный темп продвиже ния учащихся и в заключение предлагает дополнительные задания более бы стрым ученикам. Схема 2 эффективна тогда, когда не представляется целесообразным застав лять всех учеников в полном объеме выполнять общие задания, поскольку эт о оказалось бы для части учеников слишком легким, а для части – слишком т рудным. Схема приемлема, например, в том случае, когда новый материал соде ржал элементы повторения или когда имеют дело с упражнениями после прох ождения теоретических основ темы. Схема 3 используется тогда, когда подготовка и способности учащихся наст олько различны, для усвоения нового материала, что общие задания не могу т обеспечить развивающей деятельности для большинства учеников. Такое положение типично для повторения, а также в случае слишком различных пре дшествующих знаний. Схема 4 целесообразна в том случае, когда между учащимися наблюдаются бо льшие различия в таких предварительных знаниях, которые необходимы для изучения нового учебного материала. В таком случае разветвленные задан ия подготавливают восприятие и понимание новой темы, а их выполнение спо собствует переходу к общим заданиям. Кроме того, можно использовать различные комбинации этих схем. Эффективным средством для учета интересов и способностей школьников я вляются и дифференцированные домашние задания, которые могут быть напр авлены на дальнейшее изучение нового материала, на закрепление и провер ку знаний, умений и навыков учащихся. Например, домашние задания могут вк лючать в себя задания по написанию рефератов (для сильных учащихся) с пос ледующим выступлением на кружке, факультативе, внеклассном мероприяти и. При изучении математики можно предлагать учащимся для домашнего реше ния задачи разного уровня сложности, разное количество задач. Это некоторые из способов реализации дифференциации в процессе обучения. Число и разнообразие этих способов зависит от творческой направленности и фантазии учителя, от его индивид уальных склонностей, педагогического мастерства, от умения работать ср азу со всем классом, и с отдельным учеником в отдельности. Глава 2. Из опыта использовани я дифференциации в процессе преподавания математики . 2.1 Использование различных путей дифференциации в препо давании математики. В связи с необходимостью учета индивидуальных особенностей учащихся п оиск возможностей практической реализации дифференциации в школе явля ется важной задачей для педагогов. Разработка путей использования дифф еренциации на разных этапах обучения математике ведется многими учите лями-математиками. С результатами некоторых исследований можно познак омиться с помощью периодических изданий, в которых педагоги делятся сво им опытом. Так, например, Е.С.Тимощук исследует возможности применения ди фференци ации на этапе закрепления зна ний. Его статья, опубликованная в журнале «Математика в школе» посвящен а проблеме дифференцированной помощи учащимся при решении задач[29]. На основе своего о пыта, автор данной статьи выделяет 3 группы учащихся в соответствии с уро внем сформированности у них умений по решению задач. Учащиеся первой гр уппы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержан ие теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить з адачи в один-два шага, решение более сложных задач начинают со слепых про б, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи ме жду данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование гипоте з, сформулированных в ходе попыток решения, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Эта общая характеристика не исключает различных индивидуальных особен ностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, име ющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропус ков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам . Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровн ям обучаемости. Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материал а, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при пе реходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справ ляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с ре шением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эврист ические приемы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипо тезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе по иска решения задачи. Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задач у к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процес се поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти у чащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных зада ч. Автор статьи не согласен с мнением отдельных учителей о том, что учащиес я первой группы должны решать только простые задачи, объясняя это тем, чт о обычные способы решения затормаживают мышление, следовательно, тормо зят развитие. Поэтому все три группы наряду с простыми задачами должны р ешать сложные. Учащиеся всех трех групп могут решать одну и ту же сложную задачу, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной. Эта мера опре деляется спецификой каждого из пяти этапов решения задач: 1) подготовки к решению; 2) поиска плана решения; 3) составления плана решения; 4) осуществления решения; 5) обсуждения найденного решения. Учащимся третьей г руппы оказывается помощь лишь на втором и пятом этапах. Для учащихся вто рой группы может быть организована помощь на первом, втором и пятом этап ах. Учащиеся первой группы нуждаются в помощи на всех этапах решения зад ачи, лишь постепенно помощь и контроль учителя ослабляются последовате льно на четвертом, затем на третьем этапе решения (учащиеся переходят во вторую группу). На некоторых этапах учитель организует помощь учащимся разных групп, на пример, на первом этапе – учащимся первой и второй групп. С учащимися пер вой группы рекомендуется вспомнить необходимый теоретический материа л, порешать подзадачи, к которым сводится исходная задача (часть из них мо жет быть решена устно), решить аналогичную, более простую задачу с целью в ыявления метода решения. Учащиеся второй группы решают предварительно ключевую подзадачу в про цессе подготовки к решению основной задачи. Затем учитель помогает им св ести исходную задачу к уже решенной продуманной системе вопросов. Такая система обучения позволяет даже слабому ученику перейти в дальне йшем в группу более высокого уровня, так как школьников учат не просто во спроизводить ход решения задачи, но и вести поиск в разных направлениях. Вообще, работа со сл абыми учащимися должна занимать очень важное место в обучении. Но несмот ря на это, очень часто ученики, которые по каким-то причинам не усвоили мат ериал, часто не получают никакой поддержки и помощи со стороны учителей. На этот факт обращает внимание Т.А.Косенкова - автор статьи «Из опыта рабо ты со слабыми учащимися»[15]; при этом она делится отдельными моментами про ведения уроков, особое внимание уделяя именно работе со слабыми ученика ми. При подготовке к уро ку учитель должен выписать формулы, отдельные фрагменты решения пример ов, которые будут рассматриваться на уроке, теоремы, которые будут испол ьзованы во время урока, и начинать урок с их повторения – это так называе мая актуализация прежних знаний. Ее можно проводить фронтально, у доски, вызывая учащихся по их желанию. В любом случае на повторение нельзя трат ить более 5 минут, поэтому рассматриваемые вопросы необходимо заранее на писать на доске или воспользоваться кодоскопом. Ответы учащихся не оцен иваются отдельной оценкой, но учитываются в дальнейшем. При проведении практ ических уроков по решению примеров, уравнений по темам «Производная», «С тепень с рациональным показателем», «Решение тригонометрических, пока зательных, логарифмических и иррациональных уравнений» и др. (т.е. по тема м, где на решение задания затрачивается немного времени) – учитель пост упает следующим образом. Сначала решает уравнение определенного типа с ам с подробным объяснением, потом вызывает к доске 5 человек (желающих): тр ех учащихся средних способностей, двух послабее. Каждому дается свое зад ание, подобное разобранному учителем (можно пользоваться тетрадью). Пере д всем классом ставится задача: решить все записанные на доске примеры с амостоятельно, не дожидаясь записей на доске (на оценку). Автор статьи считает , что здесь очень часто учителя допускают ошибку – очень боятся постави ть ученику хорошую оценку, так как примеры однотипные и не требуют больш ой сообразительности. «Но эта «жадность», - отмечает Т.А.Косенкова,- привод ит к тому, что учащиеся становятся пассивными, равнодушными к предмету. В едь если ученик систематически не занимается, то полученная случайно пя терка или четверка затеряется среди других оценок. Но в то же время хорош ая оценка может пробудить уверенность в своих силах, самоуважение, желан ие лучше учиться, интерес к предмету». Итак, 5 человек у дос ки 2-3 минуты пытаются решать задание самостоятельно, потом учитель начин ает помогать каждому из них по очереди: сначала первый пример подробно р азбирается и повторяется вместе с отвечающим, второй пример разбираетс я уже менее подробно и так до тех пор, пока все примеры будут решены. После этого проводи тся самостоятельная работа: всем раздаются карточки с заданиями (желате льно иметь 6 и более вариантов). После того как учащиеся начали работать, у читель проходит по классу и тех ребят, которые не знают с чего начать, вызы вает к доске и снова подробно объясняет на подобном примере решение. И да же после этого следует подходить к работе учеников дифференцированно. Е сли учитель видит, что на самостоятельную работу осталось мало времени и многие еще не успели выполнить задание, то на проверку разрешает сдать работу только желающим. Остальные должны переписать полностью свои зад ания и решить их дома. И только те учащиеся, которые не выполнят задания к следующему уроку, получают двойку. Контрольные работы проводятся по индивидуальным карточкам с использов анием справочного материала, подготовленного самими учащимися. Если ко нтрольная работа написана на «2», то учащийся обязан сделать либо работу над ошибками сам, либо с помощью учителя на консультации. Если ученик хоч ет исправить оценку «3» на «4» или «5», то ему необходимо сделать работу над ошибками (можно дома), а потом на дополнительном занятии написать другой вариант. Автор статьи рекомендует проводить со слабыми учениками математически е диктанты, цель которых – помочь школьникам запомнить формулировки ак сиом и теорем, которые в дальнейшем будут использованы. «В результате такой с истематической планомерной работы, - отмечает Т.А.Косенкова,- у ребят появ ляется интерес к предмету, желание трудиться. Они уже с удовольствием вы ходят к доске, не боятся отвечать. В результате увеличивается количество хороших оценок по математике». Интересным опытом п о организации дифференцированного обучения делится С.Н.Юркина в статье «О дифференцированном обучении математике»[40]. Каждый класс в начале года учитель разбивает на 6 групп по результатам ус певаемости и отношению к делу в прошлом учебном году, при этом учитывает ся и психологическая совместимость учеников. Это разбиение будет стаби льным в течение учебного года, хотя частые переходы из группы в группу во зможны в случае, если ученик стал заниматься лучше или, наоборот, хуже. На разных этапах учебной работы для каждой группы учеников учитель исполь зует варианты заданий разной сложности. Так, при работе в кл ассе дифференцированное обучение можно провести следующим образом. По сле того, как учитель объяснит всему классу новый материал и проведет пе рвоначальное формирование умений по данной теме, следует перейти к закр еплению умений, доведению их до навыков. Именно здесь можно использовать варианты различной сложности. Существует несколько способов их примен ения: - 1,2,3 группы решают общее задани е фронтально под наблюдением учителя, а 4,5,6 группы выполняют общие или инд ивидуальные задания самостоятельно. Для них предусмотрен какой-либо ва риант проверки (с использованием поворотных досок, магнитной доски и др.); - 1,2,3,4 группы работают самостоя тельно, а 5 и 6 группы вместе с учителем разбирают задания повышенной трудн ости; - учащиеся, хорошо усвоившие м атериал, работают самостоятельно, а те, у кого возникли затруднения, выпо лняют задания под руководством учителя; - ученики четырех групп работ ают самостоятельно, а одна группа получает более трудное задание, другая – более простое; для каждой группы предусмотрен свой способ проверки; Такая организация фо рмирования и закрепления умений позволяет заботиться о развитии сильн ого ученика, предупредить отставание слабого, дает возможность основно й массе класса получить достаточно прочные знания по теме. Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать са мостоятельную или контрольную работу. Учитель складывает карточки с за даниями на своем столе в 6 стопок. Члены каждой группы по очереди подходят к столу и берут нужную карточку. Это занимает 1-2 минуты и не нарушает поряд ок на уроке. Зачеты (в основном по геометрии) учитель также может принимать, использу я варианты различной сложности. Представители от каждой группы (каждый р аз по 3 человека) решают задания одновременно на трех досках. Особенно удобно применять варианты различной сложности на уроках-прак тикумах. Проводить их можно по крайней мере двумя способами. 1. Основная цель практикума, про водимого в середине изучения темы, - обучающая. Примерно за 2-3 дня до практи кума выделяется 5-6 консультантов, вместе с которыми учитель составляет и решает задания практикума. Каждая группа получает свое задание и решает его в течение урока под руководством консультанта. После уроков учитель проверяет тетради вместе с консультантами, которые высказывают свое мн ение об уровне подготовки и самостоятельности решения задания каждым у чеником их группы. 2. Основная цель практикума, который про водится в конце изучения темы, - обобщить знания учащихся, провести необх одимую коррекцию знаний, проверить общий уровень подготовки класса. Кла сс также разбивается на 6 групп, но принцип их подбора другой: в каждую гру ппу входят и сильные, и слабые учащиеся. Учитель заранее составляет спис ки групп с указанием консультанта, но знакомит с ними ребят только на уро ке. Урок начинается с краткого опроса по теории. Опрос проводит консульт ант по вопроснику, составленному учителем. Затем учащиеся все вместе реш ают данное задание, при необходимости обращаясь к образцу. По окончании этой части урока ответственный за работу группы сдает учителю листок с о ценкой уровня подготовки учащихся по теории и решению задач. Последние 20-25 минут урока учащиеся выполняют самостоятельное задание, различное дл я каждого члена группы. Оценивает работу на практикуме учитель, при этом учитывается мнение консультантов. В заключение автор с татьи обращает внимание на организацию контроля домашнего задания. Он п ишет, что к этой форме контроля не обязательно привлекать хорошо успеваю щих учеников, здесь может справиться любой. На каждую четверть выбираетс я 6 контролеров, которые перед каждым уроком математики проверяют у ребя т определенной группы наличие домашней работы (причем контролер должен быть из другой группы). В течение учебного года к этой работе будут привле чены 24 человека. Таким образом практически каждый ученик выполняет поси льную работу по организации учебного процесса. Автор отмечает следующую реальную пользу от применения всех этих детал ей дифференцированного обучения: - Значительно улучшается четко сть в организации работы класса; - Так как каждый ученик работает на поси льном для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи; - Четкость в работе дает возможность по стоянно контролировать знания, умения и навыки; - Наличие сильных учеников как группы п озволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития. На основе вышесказан ного можно заключить, что педагоги-математики, использующие дифференци ацию при обучении школьников, отмечают его эффективность и целесообразность применения в школе. 2.2. Анализ опытной работы по дифференциаци и обучения математике в 11 классе мсош п. Кордяга. Опытная работа по диф ференциации осуществлялась в 11 классе мсош поселка Кордяга. Данная рабо та проводилась в несколько этапов. На первом этапе была проведена диагно стическая работа по выявлению индивидуальных особенностей каждого шко льника, были выделены временные типологические группы для работы на уро ках и составлен план дифференцированного обучения. Вторым этапом опытн ой работы было проведение уроков с использованием дифференци ации . На заключительном, третьем этапе, были пр оведены проверочные работы для оценки результатов примененной системы обучения. Теперь подробнее о каждом этапе. 1 этап: В 11 классе мсош поселк а Кордяга учится 8 учеников, из них – 3 мальчика, 5 девочек. Возраст учеников – 15-16 лет. В целом, класс успевающий. Большинство учеников класса имеют до статочные знания в области математики, свободно на них опираются при изу чении нового материала, при решении примеров. Это ученики с высоким и сре дним уровнем обученности. Но кроме них имеются 2 ученика, которым необход имо пристальное внимание со стороны учителя математики, так как они имею т пробелы в знании программного материала, часто не могут применить имею щиеся знания на практике, то есть обладают низким уровнем обученности. Э ти данные получены с помощью изучения оценок по математике в классном жу рнале, а также из беседы с учителем математики, который на основе своего о пыта работы с данным классом дал сведения об уровне подготовки каждого у ченика в области математики. Распределение учащихся по уровням обученн ости отражено в таблице. Уровень обученности. Фамилия ученика Высокий уровень обученности Средний уровень обученности Н изкий уровень обученности Апи ркян Р. + Буш макина Е. + Зор ин Я. + Кре стьянинов В. + Скр ябина О. + Слу днев С. + Чер епанова Я. + Шти нова М. + Пояснение к таблице: -Высокий уровень обу ченности - ученик в любой ситуации учебного процесса демонстрирует высо кие знания ранее изученного материала, высокий уровень математических умений и навыков; -Средний уровень обученности – ученик не всегда располагает необходим ым фондом знаний, умений и навыков при изучении математики; -Низкий уровень обученности - школьник, имея ограниченный фонд знаний, ум ений и навыков. Кроме того, установле но, что более половины учеников класса имеют уровень обучаемости, доста точный для глубокого изучения программного материала. В качестве метод а исследования обучаемости был выбран анализ процесса решения экспери ментальных задач. Задания были подобраны так, чтобы они требовали не вос произведения известных алгоритмов решения, а самостоятельного нахожде ния пути решения задачи. Ученикам была предложена самостоятельная рабо та из 3-х заданий, а также числовой тест (см. приложения 1 и 2). По результатам этих работ была составлена таблица. Уровень обучаемости. Фамилия ученика Выс окий уровень обучаемости Средний уровень обучаемости Низкий уровень обучаемости Апи ркян Р. + Буш макина Е. + Зор ин Я. + Кре стьянинов В. + Скр ябина О. + Слу днев С. + Чер епанова Я. + Шти нова М. + Пояснение к таблице: -Высший уровень обуч аемости – ученик свободно анализирует материал, обладает способность ю самостоятельно найти путь решения задачи нового типа; -средний уровень обучаемости - ученик испытывает трудности в анализе мат ериала, решении задач нового типа, но с помощью учителя справляется с зад анием; - низкий уровень обучаемости - ученик испытывает большие трудности в ана лизе материала, слабо владеет или совсем не владеет умениями и навыками умственного труда, не способен выполнить задание, требующее самостояте льного нахождения пути решения. На основании вышепр иведенных данных можно выделить следующие группы в классе: 1 группа – обладающ ие высоким уровнем математических знаний, умений и навыков, самостоятел ьно и творчески мыслящие (Зорин, Крестьянинов, Скрябина). 2 группа – обладающ ие достаточно хорошим уровнем математических знаний, умений и навыков, н о испытывающие трудности при решении задач нового типа (Апиркян, Бушмаки на, Слуднев). 3 группа – имеющие ни зкий уровень математических знаний, умений и навыков, не способные решит ь новую задачу (Черепанова, Штинова). Характеризуя отноше ние к учению, интересы и склонности учеников данного класса, нужно отмет ить следующее. Лишь одна ученица класса-Скрябина Оксана - имеет прочный у стойчивый интерес к математике. Девочка даже в свободное время с большим желанием решает математические задачи, любит преодолевать трудности п ри выполнении различных примеров. Она выбрала для себя профессию учител я математики. Диагностика уровня интереса учащихся к предмету была проведена с помо щью учителя математики, который охарактеризовал всех учеников по неско льким показателям. Все данные отражены в таблице «Уровень сформированн ости качеств, характеризующих интерес к математике», приведенной ниже . Уровень сформированн ости качеств, характеризующих интерес к математике. Показатель Фамилия Наличие сам остоятельности при решении познавательных задач Отношение к творчес ким поисковым задачам Осведомленность в области математики Апиркян Р. 1 1 2 Бушмакина Е. 2 1 2 Зорин Я. 2 3 3 Крестьянинов В. 2 2 3 Скрябина О. 3 3 3 Слуднев С. 1 2 3 Черепанова Я. 1 2 1 Штинова М. 1 1 1 Пояснение к таблице . Наличие самостоят ельности при решении познавательных задач: 1- ученик не может работать б ез помощи учителя. 2- ученик проявляет интерес к самостоятельной работе в зависимости от ситуации при наличии контрол я со стороны учителя. 3- ученик всегда проявляет высокую самос тоятельность, стремится сам разобраться в трудных вопросах. Отно шение к творческим поисковым задачам: 1-ученик не любит р ешать сложные задачи, при малейших трудностях пасует. 2- ученик любит реша ть творческие поисковые задачи, но, испытав затруднение при решении, сра зу обращается за помощью к товарищам или учителю. 3- ученик с больши м желанием решает сложные задачи, любит преодолевать трудности. Осведомленность в о бласти математики: 1-низкий уровень математических знаний, умений и навыков. 2-средний у ровень математических знаний, умений и навыков. 3-высокий у ровень математических знаний, умений и навыков. На основании данной таблицы, с учетом классификации Г.И.Щукиной (см. пункт 1.2) ученики были распределены по уровням познавательного интереса. Уровень познаватель ного интереса . Фами лия ученика Высокий уровень познавательного интереса Средний уровень познавательного интереса Низкий уровень познавательного интереса Ап иркян Р. + Бушмакина Е. + Зорин Я. + Крестьянинов В. + Скрябина О. + Слуднев С. + Черепанова Я. + Штинова М. + 2 этап : Дифференциация осущ ествлялась на уроках по следующим темам (описание уроков см. в приложени ях): Алгебра: - Таблица первообра зных (1 урок). - Правила нахождения первообразных (2 урока). Геометрия : - Простейшие задачи в координатах (2 урока). Занятия были построены с учетом различий в уровнях знаний и способносте й учащихся. Одной из целей уроков было развитие интереса к математике, ко торому способствовали необычные формы проведения уроков, личное участ ие каждого ученика в работе, чувство ответственности, осознание каждым у чеником своей возможности чего-то достичь. Приведем пример использования дифференциа ции на конкретном уроке. Урок «Правила нах ождения первообразных». Цель урока: выработ ка умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные в случаях, непосредственно сводящихся к применен ию таблицы первообразных и трех правил нахождения первообразных. На этом уроке диффер енциация применяется на этапе закрепления изученного материала (диффе ренцированно-групповая работа). Учащиеся рассаживаются по группам (группы 1,2,3 (см. пункт 1.2)). Каждой группе выдаетс я карточка. Дается следующая устная инструкция по выполнению заданий: « Познакомьтесь с заданием, затем приступайте к решению. Если результат у всех одинаковый, то решайте другую задачу. Если кто-то получил другой рез ультат, чем другие, он должен объяснить, как решал и по возможности найти о шибку. При необходимости можно помочь ему. Если получено несколько разны х ответов, то все члены группы еще раз анализируют весь ход решения». Карточка группы 1: 1. Для функции f найдите первообразную, график которой п роходит через данную точку: f ( x )= М ( ;3) 2. Докажите, что разность первооб разных для функции f ( x )=2- sin 2 x в точках М(1;3), N (2;4) равна 4. 3. При каких а функция F = xsinx + acosx является первообразн ой для функции F = xcosx ? Карточка группы 2. 1.Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке: f ( x )=4 x +1/ x 2 F (-1)=4 2.Для функции f найдите 2 первооб разные, расстояние между соответствующими точками графиков которых (т.е . точками с равными абсциссами) равно а: f ( x )=2- sinx a =4 3.Найти общий вид первообразных для функции f ( x )=(5+2 x ) 6 Карточка группы 3. 1. Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке: f ( x )= x 3 F ( -1 )= 2. 2. Для функции f найдите первообр азную, график которой проходит через данную точку: f ( x )=3 x 2 -2 x +4 M (-1;1) 3. Найти общий вид перв ообразных для функции f ( x )=(3+2 x ) 2 Описания остальных уро ков приведены в приложениях. 3 этап: На завершающем этап е исследования с учениками были проведены 2 работы: - контрольная работа по геометрии; - самостоятельная работа по алгебре (см. приложения). Обе работы требовали применения полученных знаний, умений, навыков и сод ержали как задания на воспроизведение известных алгоритмов решения, та к и задачи на самостоятельный творческий поиск решения. По итогам провер ки этих работ и обобщения их результатов было снова составлено распреде ление школьников по уровням обученности и обучаемости: Уровень обученнос ти . Фамил ия ученика Высокий у ровень обученности Средний уровень обученности Низкий уровень обученности Бушмакина Е. + Апиркян Р. + Зорин Я. + Крестьянинов В. + Скрябина О. + Слуднев С. + Черепанова Я. + Штинова М. + Уровень обучаемос ти . Фамилия ученика Вы сокий уровень обучаемости Средний уровень обучаемости Низкий уровень обучаемости Апи ркян Р. + Бушмакина Е. + Зор ин Я. + Крестьянинов В. + Скр ябина О. + Слуднев С. + Чер епанова Я. + Штинова М. + Сравним результаты до проведенной работы и после нее: Количество учеников Уровень обученности До проведения опытной работы После проведения о пытной работы высокий 4 5 средний 2 3 низкий 2 0 Количество учеников Уровень обучаемости До проведения опытной работы После проведения о пытной работы высокий 3 4 средний 3 3 низкий 2 1 Для диагностики уровн я познавательного интереса в конце исследования была вновь составлена таблица: Уровень сформирован ности качеств, характеризующих интерес к математике. Показатель Фамилия Наличие самос тоятельности при решении познавательных задач Положительное отношен ие к творческим поисковым задачам Осведомленность в области математи ки Апиркян Р. 2 2 2 Бушмакина Е. 2 2 2 Зорин Я. 3 3 3 Крестьянинов В. 2 3 3 Скрябина О. 3 3 3 Слуднев С. 2 2 3 Черепанова Я. 1 3 2 Штинова М. 1 1 2 Также вновь произв едено распределение школьников по уровням познавательного интереса, и результаты сравнены с результатами до проведения опытной работы. Уровень познавательного интереса . Фамил ия ученика Высокий уро вень познавательного интереса Средний уровень познавательного интереса Низкий уровень познавательного интереса Апирк ян Р. + Бушмакина Е. + Зо рин Я. + Крестьянинов В. + Скряб ина О. + Слуднев С. + Череп анова Я. + Штинова М. + Сравним: Количество учеников Уровень познавательного интереса До проведения опытной работы После провед ения опытной работы Высокий 3 4 Средний 2 3 Низкий 3 1 Анализ таблиц, сравни вающих уровни развития исследуемых показателей до и после проведения о пытной работы, позволяет сделать следующие выводы: после применения диф ференциации на уроках в классе, в целом, повысился уровень знаний, умений и навыков учащихся; возрос уровень обученности в классе и уровень позна вательного интереса. Наиболее заметное вл ияние дифференциация обучения оказала на уровень обученности учеников . Работа каждого ученика на посильном для него уровне трудности привела к тому, что школьники, отнесенные нами до проведения дифференциации в гр уппу с низким уровнем обученности, перешли теперь в группу со средним ур овнем обученности. Кроме того, повысилось количество учащихся, чей урове нь знаний и умений можно определить как высокий. Уровень обучаемости в классе изменился незначительно, но, тем не менее, в лучшую сторону: два ученика перешли в группы более высокого уровня - один из группы среднего уровня обучаемости в группу высокого уровня, другой – из группы низкого уровня в группу среднего уровня обучаемости. В цело м, в классе увеличилось число учащихся, способных самостоятельно или при небольшой помощи учителя проработать новый учебный материал, найти алг оритм решения новой задачи. Изменение уровня поз навательного интереса выразилось в том, что большая часть учеников клас са стала с большим желанием решать сложные задачи, преодолевать труднос ти, с увлечением самостоятельно работать. На основе вышесказан ного можно сделать вывод, что дифференциация, примененная на уроках мате матики в 11 классе, способствовала повышению эффективности процесса обуч ения. За ключение. И ссл едование дифференциации в обучении математике показал о, что изучение этого вопроса является в настоящее время очень актуальны м. В ходе работы мы определили, что дифференциация – это такая система обу чения, которая ставит своей целью создание оптимальных условий для выяв ления задатков, развития интересов и способностей, она характеризуется формированием групп учащихся, сходных по какому-либо комплексу свойств и качеств, среди которых основными являются обученность, обучаемость, по знавательный интерес. Было установлено, что современная школа предоста вляет большие возможности для использования дифференциации. Число и ра знообразие способов реализации дифференцированного подхода в школе за висит от творческой направленности учителя, от его педагогического мас терства, от умения работать сразу со всем классом и с каждым учеником в от дельности. В ходе исследования было выяснено, что педагоги-математики, использующи е дифференци ацию в обучении школьнико в, отмечают его эффективность и необходимость применения в школе. Опытная работа, в ходе которой были применены на практике некоторые из с пособов реализации дифференцированного обучения (дифференцированно-г рупповая работа, индивидуализированная самостоятельная работа), приве ла к следующим результатам: Количество учеников Уровень обученности До проведения опытной работы После проведения о пытной работы высокий 4 5 средний 2 3 низкий 2 0 Количество учеников Уровень обучаемости До проведения опытной работы После проведения о пытной работы высокий 3 4 средний 3 3 низкий 2 1 Количество учеников Уровень познавательного интереса До проведения опытной работы После провед ения опытной работы Высокий 3 4 Средний 2 3 Низкий 3 1 Итак, опытная работа способствовала тому, что в классе, в целом, повысился уровень знаний, умен ий и навыков учащихся; возрос интерес школьников к математике, повысилис ь способности учеников к глубокому изучению программного материала, то есть можно заключить, что гипотеза, выдвинутая в начале нашего исследова ния, о том, что эффективность обучения повысится, если будет использоват ься дифференци ация , подтвердилась. Библиографичес кий список . 1) Айзенк Г.Ю. Проверьте свои способности.– СПб.: Лань,1999.-160 с.. 2) Акимова М.К. ,Козлова В.Т. Индивидуально сть учащегося и индивидуальный подход. - М.: Знание, 1992.- 80с. 3) Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме д ифференциации школьного математического образования.// Математика в шк оле.-1989.-№3-с.9-10. 4) Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса об учения.-М.: Педагогика, 1977. 5) Бударный А.А. Пути и методы предупрежде ния и преодоления неуспеваемости и второгодничества. Кандидатская дис сертация. М.1963. 6) Волковысский Р.Ю., Темкина Д.А. Организа ция дифференцированной работы учащихся при обучении.- М.: Просвещение, 1993.-110 с. 7) Гильбух Ю.З. Внимание: одаренные дети. – М.: Знание, 1991.-79с. 8) Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся.// Математика в школе.-1990, № 1. 9) Гусев В.А. Индивидуализация учебной де ятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математи ке в средней школе.// Математика в школе.-1990.-№4. 10) Дорофеев Г.В. Дифференциация в обучени и математике.// Математика в школе.-1990.№6.-С.15-20. 11) Злоцкий Г.В. Широкий спектр средств диф ференциации.// Математика в школе.-1991.-№5 12) Калмыкова З.И. Психологические принци пы развивающего обучения.- М.: Знание, 1979.-126с. 13) Калмыкова З.И. Проблема преодоления не успеваемости глазами психолога. - М.: Знание, 1982.-96с. 14) Калмыкова З.И. Продуктивное мышление к ак основа обучаемости. - М.: Педагогика, 1981.-200с. 15) Косенкова Т.А. Из опыта работы со слабы ми учащимися.// Математика в школе.-1991.№2-с.12-13. 16) Крутецкий В.А. Психология математичес ких способностей.- М.: Просвещение, 1968.-467с. 17) Лийметс Т.В. Групповая работа на уроке. – М.: Знание, 1975.-300с. 18) Малофеев Р.И. Проблемное обучение в сре дней школе.- М.: Просвещение, 1996.-207 с. 19) Машарова Т.В. Педагогическая технолог ия: личностно-ориентированное обучение. Учебное пособие.- М.: Педагогика П РЕСС, 1999.-144с. 20) Монахов В.Л., Орлов В.А., Фирсов В.В. Диффер енцированное обучение в средней школе.// C оветская педагогика, 1990. №8. 21) Общая психология / под ред. А.В.Петровск ого.- М: Просвещение, 1986.- 464с. 22) Охитина Л.Т. Психологические основы ур ока.- М.: Просвещение, 1977.-96с. 23) Петрова Е.С. Дифференцированное обуче ние. 1 сентября.-2001,№ 16-с.7-12. 24) Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.- М.: Педагогика, 1975.-82с. 25) Ромашко И.В., Винник В.М. Технология рабо ты в разноуровневых группах.// Математика в школе.-1996, №4.-с.40-41. 26) Самоволов П.К. К проблеме дифференциац ии обучения.// Математика в школе.- 1991.- №4. 27) Саранцев Г.И. Упражнения в обучении мат ематике. -М.: Просвещение, 1995.-238с. 28) Сухомлинский В.А. Избранные произведе ния: в 5 т. – Киев: Радянська школа, 1979-1980. 29) Тимощук М.Е. О дифференцированной помо щи учащимся при решении задач//Математика в школе.1990.№3.-с.13-15 30) Унт И.Э. Индивидуализация и дифференци ация обучения.- М.:Педагогика,1990. -191с. 31) Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке.// Математика в школе.-1995, №2.-с.33-34. 32) Утеева Р.А. Дифференцированные формы у чебной деятельности учащихся.// Математика в школе,№5-с.32-33. 33) Ушинский К.Д. Сочинения. М.- С.-П: АПН РСФСР ,1949. 34) Чередов И.М. Формы учебной работы в сре дней школе.- М.: Просвещение,1988.-159с. 35) Чередов И.М. О дифференцированном обуч ении на уроках.- М.: Просвещение,1973.-155с. 36) Чередов И.М. Система форм организации о бучения в советской общеобразовательной школе. – М.: Педагогика, 1987.-151с. 37) Черникова Т.М. Уроки в парах сменного с остава.// Математика в школе.-1995, № 2.-с.45-46. 38) Шахмаев Н.И. Учителю о дифференцирован ном обучении.- М.: АПН СССР,1989.-231с. 39) Щукина Г.И. Проблемы познавательного и нтереса в педагогике. - М.: Педагогика,1971. 40) Юркина С.Н. О дифференцированном обуче нии математике.// Математика в школе.-1990,№3.-с.13-14. 41) Якиманская И.С. Личностно-ориентирова нное обучение в современной школе. - М.:-Сентябрь,1996.-96с. 42) Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979.-144с. Приложение 1. Числовой тест. 1. Продолжите числовой ряд: 18 20 24 32 … 2. Вставьте недостающее число: 3. Вставьте недостающее число: 4. Продолжите числовой ряд: 212 179 146 113 … 5. Продолжите числовой ряд: 64 48 40 36 34 … 6. Вставьте недостающее число: 2 6 54 18 ? 9 81 27 7. Вставьте пропущенное число: 341 (250) 466 282 ( … ) 398 8. Вставьте пропущенное чи сло: 9. Продолжите числовой ряд: 7 19 37 61 … 10. Вставьте пропущенное чи сло: 8 5 2 4 2 0 9 6 ? Приложение 2. Самостоятельная работа. 1. Восстановите пропущенные цифры в записи умножения: 9 5 * * * * 5 * * * * 3 * 2. Найдите сумму целых чисел о т 1 до 50 хотя бы двумя способами. 3. Число 64 представлено в виде суммы двух положительных слагаемых так, что сумма их квадратов минимальна. Найдите эти слагаемые. Приложение 3. Пример применения д ифференциации на уроке по теме «Таблица первообразных». Цель урока: научить с помощью таблицы находить общий вид первообразной, закрепить этот навык при решении упражнений. На этом занятии дифференциация используется при изучении нового матер иала. В начале урока вызываются к доске трое учащихся сильной группы 1. Задание: найти первообразные для данных функций: 1 ученик: у=х n y =1/ cos 2 x 2 ученик: y = y=sinx 3 ученик : y=cosx y=1/sin 2 x В это время с остальными учениками класса проверяется д омашнее задание, а затем устно находится первообразная функции y = k . Далее проверяется правильность выполненных у доски заданий таким обра зом: по очереди выходят к доске ученики групп 2 и 3, каждый проверяет правил ьность одной из найденных первообразных, обосновывая свои действия ссы лкой на соответствующие определения, правила и т.п. Затем таблица первообразных заносится в тетради. При ложение 4. Пример применения дифференциации на уроке по теме «Правила нахождения первообразных» (урок 1). Цель: рассмотреть правила нахождения первообразных и поупражнять учащ ихся в их применении. После рассмотрения правил нахождения первообразных ученики группы 1 ср азу же приступают к решению задач из учебника (Колмогоров А.Н. «Алгебра и н ачала анализа. 11 класс» - №342(а,в), №343(а,г), №344(б,г), №346(а)). С учащимися групп 2 и 3 повтор но рассматривается каждое правило и решается пример, иллюстрирующий эт о правило. Затем группа 2 также приступает к самостоятельному решению за дач из учебника, а ученики группы 3 по очереди решают номера из учебника у доски, поясняя каждое свое действие. Задания. Найдите общий вид первообразных для функции f : №342. а) f ( x )=2- x 3 +1/ x 3 в) f ( x )=1/ x 2 - sinx №343 а) f ( x )=(2 x -3) 5 г) f ( x )= -1/3 cos ( x /3-п/4) №344 б ) f(x)=2/cos 2 ( п /3-x) г ) f(x)= -2/x 5 +1/cos 2 (3x-1) №346 а ) f(x)=1-cos3x+2sin( п /3-x). При ложение 5. Пример применения д ифференциации на уроке по теме «Простейшие задачи в координатах» (урок 1). Цель урока: рассмотреть формулу нахождения координат середины отрезка, нахождения длины вектора по его координатам, нахождения расстояния меж ду двумя точками. Научить учащихся применять формулы для решения задач. На этапе закрепления изученного материала проводится дифференцирован но-групповая работа (см п.2.2-пример применения дифференциации на уроке «Пр авила нахождения первообразных») Карточка группы 1. 1. Середина отрезка АВ лежит на ос и Ох. Найдите m и n , если: А(-3; m ;5), В(2;-2; n ). 2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(0;0;2), М(-12;4;15). 3. Даны точки А(3/2;1;-2), B (2;2;-3), C (2;0;-1). Найдите периметр треугольника АВС и д лины его медиан. Карточка группы 2. 1. Точка М – середина отрезка АВ. Н айдите: а) координаты точки М, е сли А(0;3;-4), В(-2;2;0) б) координаты точки В, если А(14;-8;5), М(3;-2;-7) 2. Даны векторы а 5;-1;7 , b 0;-3;4 . Найдите: а)
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Недавно случайно переспал с гастарбайтершей из бывшей союзной республики. Теперь знаю, что такое «Букет Молдавии».
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по педагогике "Дифференциация в процессе обучения математике", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru