Реферат: Объекты нечисловой природы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Объекты нечисловой природы

Банк рефератов / Биология

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 49 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ОБЪЕКТЫ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ. Статистика объектов нечисловой природ ы - это направление в математической с татистике , в котором в качестве статистически х данных (результатов наблюдений ) рассматриваются объекты нечисловой природы . Так называют объекты , которые нецелесообразно описывать числам и , в частности элементы нелинейн ы х пространств . Примерами являются бинарные отн ошения (ранжировки , разбиения , толерантности и др .), результаты парных и множественных сравнен ий , множества , нечеткие множества , измерение в шкалах , отличных от абсолютных . Этот пере чень примеров не претендует на зак онченность . Он складывался постепенно в соотв етствии с исследованиями в области статистики объектов нечисловой природы. Объекты нечисловой природы широко испол ьзуются в теоретических и прикладных исследов аниях по проблемам управления , в частности уп равления качеством продукции , в техни ческих науках , медицине , социологии , экономике , психологии и т.д ., а также практически во всех отраслях народного хозяйства . Это обос новывает целесообразность дальнейшего развития р ассматриваемого математико-статистиче с кого аппарата. В журнале " Заводская лаборатория " опубликовано два обзора [1,2] и не сколько десятков статей ([3-33] и др .) по различ ным вопросам статистики объектов нечисловой п рироды . Однако литературы , в которой бы ра зъяснялись основные понятия этого направлен ия анализа статистических данных , явно не хватает . Данный обзор и посвящен первоначальн ому знакомству с основными видами объектов нечисловой природы. Основные понятия репрезентативн ой теории измерений Начнем с рассмотрения конкретного социо ло гического исследования . Обсуждение можно вести в терминах экспертных оценок . Тогда вместо сравнения математики и физики n экспертов (а не выпускников школ ) оценивают по конкурентос пособности на мировом рынке , например , две марки стали . Однако в настоящее в ремя социологические исследования более привычны , чем экспертные. При изучении привлекательности различных профессий для выпускников новосибирских школ [34] был составлен список из 30 профессий . Опраши ваемых просили оценить каждую из этих про фессий одним из баллов 1,2,...,10 по правилу : чем больше нравится , тем выше балл . Для получения социологических выводов необходимо было дать единую оценку привлекательности определенной профессии для совокупности выпускни ков школ . В качестве такой оценки в ра боте [34] использовалось среднее арифметиче ское баллов , выставленных профессии опрошенными школьниками . В частности , физика получила ср едний балл 7.69, а математика - 7.50. В соответствии с логикой [34], физика более предпочтительна , ч ем математика. Однако было отм ечено [35], что этот вывод противоречит данным работы [36], согласно которым ленинградские школьники средних клас сов больше любят математику , чем физику . О бсудим одно из возможных объяснений этого противоречия , которое заключается в неадекватно й методике о бработки данных , применн ых в работе [34]. Дело в том , что баллы 1,2,...,10 введены исследователем-социологом , т.е . субъективно . Если од на профессия оценена в 10 баллов , а вторая - в 2, то из этого нельзя заключить , что первая ровно в 5 раз привлекательней д ругой . Другой коллектив социологов мог бы принять иную систему баллов , например 1,4,9,16,...,100. Ест ественно предположить , что упорядочивание професс ий по привлекательности , присущее школьникам , не зависит от того , какой системой баллов им предложит п о льзоваться социол ог . Раз так , то распределение профессий по градациям десятибалльной системы не изменитс я , если перейти к другой системе баллов с помощью строго возрастающей функции .Если -ответы n выпускников школ , касающихся мате матики , а -физики , то после перехода к новой системе баллов ответы относительно математики будут иметь вид ,а относительно физики - . Пусть единая оценка привлекательности п рофессии вычисляется с помо щью функции . . Какие требования естественно наложить на функцию , чтобы полученные с ее помо щью выводы не зависели от тог о , ка кой именно системой баллов пользовался социол ог ? Единая оценка вычислялась для того , чтобы сравнивать профессии по привлекательности . Поэтому потребуем устойчивости результата с равнения : неравенство (1) справедливо тогда и только тогда , когд а справедливо неравенство , (2) причем равносильность неравенств (1) и (2) имее тся п ри любых и . Как ие у стойчивы относительно сравнения ? Ответ на этот вопрос был дан в работе [35]. В частности , оказалось , что средним арифметическим , как в работе [34], пользоваться нельзя , а ч ленами вариационного ряда (и только ими ) - м ожно. Выше показан переход от социологической задачи к математической (подробнее см . [37, § 3.1], [38]), а именно , к одной из частных постановок проблемы адекватности в репрезентат ивной теории измерения [39, 40]. Изложим основные по нятия этой теории в модификации , данной в работе [ 37 гл . 3 ]. Исходным понятием является с овокупн ость Ф = . доп устимых преобразований шкалы (обычно Ф - группа ), . Алгоритм обработки данных а , т.е . функция .(А - множество возможных результатов работы алгоритма ) называется в шкале совоку пностью допустимых преобразо ваний Ф адекв атным [ 37, c. 97], если (3) для всех , i=1,...,n и всех Ф . Т аким образом , теорию измерений рассматриваем как теорию инвариантов относительно различных совокупностей допустимых преобразований Ф . Инте рес вызывают две задачи : а ) дано Ф ; как ие а из о пределенного класса удовлетворяют условию (3); б ) дан алгоритм а ; для каких Ф справедливо условие (3)? Уточнение этих постановок дано в работа х [ 37, 41, 42 ] Наиболее распространенные шкалы измерения описываются с помощью групп допустимых пре образований Ф . Если Ф состоит из всех взаимнооднознач ных преобразований , то измерен ия проводятся в шкале наименований . Для по рядковой шкалы Ф состоит из всех строго возрастающих преобразований . по этим двум ш калам измеряются качественные признаки. Для шкалы интервалов Ф = ах +b; а >0, , для шкалы отношений Ф =ах ;а >0 , дл я шкалы разностей Ф = х +b; ,для абсолютной шкалы Ф = , По этим четырем шкалам измеряютс я количественные признаки . В абсолютной шкале известно начало отсчета и единица измере ния , в шкале отношений фиксированно начало , но не единица измерения , в шкале разнос тей , наоборот , единица измерения фиксирован а , а начало отсчета - нет , в шкале интервалов ни то , ни другое не задано. Различные свойства шкал , примеры реальны х величин , измеряемых по тем или иным шкалам , приведены в работах [37, 39, 40,43]. Бинарные отношения. Пусть а : - адекватный алгоритм в шкале наименован ий . Легко видеть [37,c.109] , что a - есть функция от матрицы B = = В ( ), где . Если a : - адекватный алгоритм в шкале порядка , то a есть [37,c.111] функция от матрицы C = = C ( ) порядка n x n, где Матрицы B и C можно проинтерпретировать в терминах бинарных отношений . Пусть неко торая характеристика измеряется у n объектов , причем - результат ее измерения у объекта Тогда матрицы B и C задают бинарные о тно шения на множестве объектов Q = Поскольку бинарное отношение можно рассматривать как подмножество декартова квадрата Q x Q, то любой матрице D = порядка n x n из 0 и 1 соответствует би нарное соотношение R( D ), определяемое следующим образом : R( D ) тогда и только тогда , когда 1. Бинарное отношение R( B ) - отношение эквивалентности , т.е . рефлексивное симметричное транзитивное отношение . Оно задает разбиение Q на классы эквивалент ности . Два объекта и входят в один класс эквивалентности тогда и только тогда , когда . Выше показано , к ак разбиения воз никают в результате измерений в шкале наи менований . Разбиения могут появляться и непос редственно . Так , при оценке качества промышлен ной продукции эксперты дают разбиение показат елей качества на группы [44]. Для изучения пс ихологического со с тояния людей их просят разбить предъявленные рисунки на гр уппы сходных между собой [45,46].Аналогичная методи ка применяется в экспериментальных психологическ их исследованиях . [47,48]. Во многих задачах прикладной статистики разбиения получаются "на выходе " (в к ластер-анализе ) или же используются на промежу точных этапах анализа данных (например , сначал а проводят классификацию с целью выделения однородных групп , а затем в каждой груп пе строят регрессионную зависимость , как в работе [49]). Бинарное отношение R( С ) задает разбиение Q на класс ы эквивалентности , между которыми введено отн ошение строгого порядка . Два объекта и входят в один класс тогда и тол ько тогда , когда = 1 и = 1, т.е . Класс эквивалентности предшествует классу эквивалентности тогда и только тогда , когда дл я любых , имеем , = 1, = 0, т.е. . Такое бинарное отношение в стати стике называют ранжировкой со связями [50]; связа нными считаются объекты , входящи е в од ин класс эквивалентности . В литературе встреч аются и другие названия : линейный квазипорядо к [51], упорядочение [52,гл .2], квазисерия [53, с .37]. Если каждый из классов эквивалентности состоит только из одного элемента , то имеем обычну ю ранжировку (д р угими словами , лин ейный порядок ). Как известно , ранжировки возникают в результате измерений в порядковой шкале . Так , при описанном выше опросе ответ выпускни ка школы - это ранжировка (со связями ) профе ссий по привлекательности . Ранжировки часто в озникают и непосредственно , без промежуточно го этапа - приписывания объектам квазичисловых оценок - баллов . Многочисленные примеры тому даны М.Кендэлом [50]. При оценке качества промышле нной продукции нормативные методические документ ы предусматривают использовани е ранжиро вок [44]. Для прикладных областей , кроме ранжирово к и разбиений , представляют интерес толерантн ости , т.е . рефлексивные симметричные отношения [54]. Толерантность - математическая модель для выраже ния представлений о сходстве (похожести , близо сти ). Разбиения - частный вид толерантностей . Однако в общем случае толерантность не обязана быть транзитивной . Необходимость исп ользования толерантностей показана Э.Борелем при обсуждении физической непрерывности согласно Пуанкаре [55, с .88-91]. Толчок к боле е подробному изучению толерантностей дали исследов ания деятельности мозга [56]. Толерантности появляютс я и в других постановках , например , как результат парных сравнений (см.ниже ). Напомним , что любое бинарное отношение на конечном множестве может быть опи сано матрицей из 0 и 1. Дихотомические данные. Это данные , которые могут принимать одно из двух значений (0 или 1), т.е . результаты измерений альтернативного признака . Как уже было показано , измерения в шкале наименов аний и порядковой шкале приводят к бинарным отношениям , а те могут быть выраж ены как результаты измерений по нескольким альтернативным признакам , соответствующим элемента м матриц , описывающих отношения . Дихотомические данные возникают в прикладных исследованиях и многими иными путями. В на стоящее время в большинстве стандартов на конкретную продукцию предусмот рен контроль по альтернативному признаку . Обш ирные теоретические исследования проблем статист ического приемочного контроля по альтернативному признаку [57,58]. Основополагающими в это й области являются работы А.Н.Колмогорова [59,60]. Подход советской вероятностно-статистической школы к проблемам качества продукции по альтер нативному признаку означает , что единица прод укции относится к одной из двух категорий - "годных " или "дефектных ", т.е . соот ветствующих или не соответствующих требованиям стандарта. Дихотомические данные - давний объект мат ематической статистики (см ., например , [62, гл .33]) Осо бенно большое применение они имеют в меди ко-биологических [46] и социологических [63] исслед ов аниях , в которых большинство переменных , интер есующих специалистов , не может быть измерено ( в настоящее время !) по количественным шка лам . При этом дихотомические данные зачастую являются более адекватными , чем результаты измерений по методикам , использ у ющи м большее число градаций . В частности , пси хологические тесты типа MMPI [45] используют только дихотомические данные . На них опираются и методы парных сравнений [64]. Элементарным актом в методике парных сравнений является предъявление эксперту для срав нения двух объектов ( сравнение може т проводиться также прибором ). В одних пос тановках эксперт должен выбрать из двух о бъектов лучший по качеству , в других - отве тить , похожи объекты или нет . В обоих с лучаях ответ эксперта можно выразить одной из двух циф р - 0 или 1. В первой постановке : 0, если лучшим объявлен первый об ъект ; 1 - если второй . Во второй постановке : 0, если объекты похожи , схожи , близки ; 1 - в прот ивном случае. Подводя итоги изложенному , можно сказать , что рассмотренные выше данные представи мы в виде векторов из 0 и 1 ( при этом матрицы , очевидно , могут быть записаны в виде векторов ). С.А.Айвазян [65] предлагает "уни фицированную форму записи наблюдений ", в котор ой любые виды результатов записываются в виде векторов из 0 и 1. Представляется , ч то это предложение имеет скорее акаде мический интерес , но во всяком случае можн о констатировать , что анализ дихотомических д анных необходим во многих прикладных постанов ках. Множества Совокупность векторов X = ( ) из 0 и 1 размерности n находится во взаимно-одноз начном соответствии с совокупностью всех подм ножеств множества N = 1, 2, ..., n . При этом вектору X = ( ) соответствует подмножество N(X) N, сос тоящее из тех и только из тех i, д ля которых = 1. Это объясняет , почему изложение вероят ностных и статистических результатов , относящихся к анализу данных , являющихся объектами не числовой природы перечисленных вы ше видов , велось [37, гл .4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляютс я и в иных постановках . Из геологических реалий исходил Ж.Матерон [66], из электротехничес ких - Н.Н.Ляшенко [67] и др . Случайные множества применялись для описания процесса случайног о распространения , например распространения эпиде мии или пожара [68, 69, 70] , а также в математическ ой экономике [71]. Много работ связано с изуч ением случайных геометрических объектов - точек , прямых , кругов , мозаик и т.д. (о бзор по состоянию на 1969г . дан а работе [72]). В работе [37, § 4.6, § 5.6] рассмотрены приложения случайных множеств в теории экспертных о ценок и в теории управления запасами и ресурсами. Отметим , что реальные объекты можно моделировать случайными множес твами как и з конечного числа элементов , так и из бесконечного , однако при расчетах на ЭВМ н еизбежна дискретизация , т.е . переход к первой из названных возможностей. Нечеткие множества Пусть A - некоторое множество . Подмножество B множества A характеризуе тся свое й характеристической функцией (4) Нечеткое подмножество множества характеризуется своей функцией принадлежности . . имеет вид (4) при некотор ом , то есть обычное (четкое ) подмножество A. Обычное подмножество можно было бы о тождествить с его характеристической функцией . Этого не делают , поскольку для задания функции (в ныне принятом подходе ) необходимо сначала задать множество . Нечеткое же подмножество с формальной точки зрения можно отождествить с его функцией принадлежности . Однако термин "нечеткое подмножество " предпоч тительнее при построении математических моделей реальных явлений. Начало современной теории нечет кост и положено статьей Л.А.Заде в 1965г [73]. К на стоящему времени по этой теории опубликованы тысячи книг и статей , издается несколько международных журналов , выполнено достаточно много как теоретических , так и прикладных работ . Из публикаций на русском я зыке , кроме перевода монографии Л.А.Заде , назовем книги С.А.Орловского [75], В.Б.Кузьмина [76], а также работы [77-80]. Л.А.Заде рассматривал теорию нечетких мно жеств как аппарат анализа и моделирования гуманистических систем , т.е . систем , в которы х учас твует человек [81, с .6]. Его подход "опирается на предпосылку о том , что эле ментами мышления человека являются не числа , а элементы некоторых нечетких множеств и ли классов объектов , для которых переход о т "принадлежности " к "непринадлежности " не скачк ообр а зен , а непрерывен " [81, с .7]. В настоящее время методы теории нечеткости испо льзуются почти во всех прикладных областях , в том числе при управлении качеством п родукции и технологическими процессами . Популярны й обзор прикладных возможностей теории нечетк о с тей дан в работах [43, 82]. Пусть и - два нечетких подмножества с функциями принадлежности и соответственно . Пересечением , произведением , объединением , отрицанием , суммой называются нечеткие подмножества с функциями принадлежности соответственно. Свойства введенных операций над нечетки ми множествами и их связь с операциями над об ычными множествами обсуждаются в работах [37,43]. Объекты нечисл овой природы как статистические данные В математической статистике наиболее ра спространенный объект изучения - выборка т. е . совокупность результатов н аблюдений . В различных областях статистики ре зультат наблюдения - это или число , или кон ечномерный вектор , или функция ... Соответственно проводится деление мате матической статисти ки : одномерная статистика , многомерный статистичес кий анализ , статистика временных рядов и с лучайных процессов ... В статистике объектов неч исловой природы в качестве результатов наблюд ений рассматриваются объекты нечисловой природы , в ч а стности , перечисленных выше видов - измерения в шкалах , отличных от абсолютной , бинарные отношения , вектора из 0 и 1, множества , нечеткие множества . Выборка може т состоять из р анжировок и толерантностей , или множеств , или нечетких множеств и т.д. Отметим необходимость развития методов статистической обработка "разнотипных данных ", обус ловленную большой ролью в прикладных исследов аниях "признаков смешанной природы " [83]. Речь идет о том , что результат наблюдения состояния объекта зачастую пред ставляет собой вектор , у которого часть координат измерена по шкале наименований , часть - по порядковой шкале , часть - по шкале интервалов и т. д . Статистические методы ориентированы обычно либо на абсолютную шкалу , либо на шкалу наименований (анализ табли ц сопряженн ости ), а потому зачастую непригодны для об работки разнотипных данных . Есть и более с ложные модели разнотипных данных , например , ко гда некоторые координаты вектора наблюдений о писываются нечеткими множествами [43]. Для обозначения подобных некла ссиче ских результатов наблюдений в 1979 г . [84] предложен собирательный термин - объекты нечисловой при роды . Термин "нечисловой " означает , что структур а [85] пространства , в котором лежат результаты наблюдений , не является структурой действительн ых чисел, векторов или функций , она вообще не является структурой линейного ( векторного ) пространства . При расчетах объекты числовой природы , разумеется , изображаются с помощью чисел. С целью "стандартизации математических о рудий " [85, с .253] целесообразно разрабат ывать ме тоды статистического анализа данных , пригодные одновременно для всех перечисленных выше в идов результатов наблюдений . Кроме того , в процессе развития прикладных исследований выявля ется необходимость использования новых видов объектов нечисловой пр и роды , отличных от рассмотренных выше , например , в связи с развитием статистических методов обработки текстовой информации [86].Поэтому целесообразно ввести еще один вид объектов нечисловой п рироды - объекты произвольной природы , т.е . элем енты множества , н а которые не на ложено никаких условий (кроме "условий регуляр ности ", необходимых для справедливости доказываемы х теорем ). Другими словами , в этом случае предполагается , что результаты наблюдений (элем енты выборки ) лежат в произвольном пространст ве . Для получения теорем необходимо потребовать , чтобы удовлетворяло некоторым условиям , например , был о топологическим пространство м . Как извес тно , ряд результатов математической статистики получен именно в такой постановке . Так , при изучении оценок максимального правдоподобия элементы выборки могут лежать в простран стве произвольной природы . Это не влияет н а рассуждения , поскольку в них рас сматривается лишь зависимость плотности вероятно сти от параметра . Методы классификации , исполь зующие лишь расстояние между классифицируемыми объектами , могут применяться к совокупностям объектов произвольной природы , лишь бы в пространстве , где они лежат , была задана метрика . Цель статистики объектов не числовой природы состоит в том , чтобы сист ематически рассматривать методы статистической о бработки данных как произвольной природы , так и представляющих собой указанные выше ко нкретные виды объектов н е числовой природы , т.е . методы описания данных , оценива нию и проверки гипотез . Взгляд с общей точки зрения позволяет получить новые резу льтаты и в других областях математической статистики. Использование объектов нечисловой природы при формировании математ ической модели реального явления. Использование объектов нечисловой природы часто порождено желанием обрабатывать более объективную , более освобожденную от погрешносте й информацию . "Как показали многочисленные опы ты , человек более правильно ( и с меньшим и затруднениями ) отвечает на вопросы к ачественного например , сравнительного , характера , ч ем количественного . Так , ему легче сказать , какая из двух гирь тяжелее , чем указать их примерный вес в граммах " [87,с .3]. Другими словами , использование объектов нечи с ловой природы - средство повысить устойчив ость математических моделей реальных явлений . Сначала конкретные области статистики объектов нечисловой природы (а именно , прикладная тео рия измерений , нечеткие и случайные множества ) были рассмотрены как частные п остановки проблемы устойчивости математических м оделей реальных явлений к допустимым колебани ям исходных данных и предпосылок модели [37, гл .3,4], а затем была понята необходимость пр оведения работ по развитию статистики объекто в нечисловой природы как сам о стоя тельного научного направления [84]. Начнем со шкал измерения . "Науку о единстве мер и точности измерений называют метрологией " [88,с .5].Таким образом , репрезентатив ная теория измерений - часть метрологии [89]. "Мето ды обработки данных должны быть адек в атны относительно допустимых преобразований шкал измерения в смысле репрезентативной теории измерений " [90 § 4.1]. Однако установление типа шкалы , т.е . задания группы - дел о специалиста с оответствующей прикладной области . Так , оценки привлекательности профессий мы считали измеренными в порядковой шкале . Однако отдельные социологи не соглашались с этим , считая , что выпускники школ поль зуются шкалой с более узкой группой допус тимых преобраз о ваний , например , интерв альной шкалой . Очевидно , эта проблема относитс я не к математике , а к наукам о че ловеке . Для ее решения может быть поставле н эксперимент (достаточно трудоемкий ), описанный в работе [38]. Пока же он не поставлен , целесообразно принима т ь порядковую шк алу , так как это гарантирует от возможных ошибок. "Другими известными примерами порядковых шкал являются : в медицине - шкала стадий гипертонической болезни по Мясникову , шкала степеней сердечной недостаточности по Стражеск о-Василенко-Лангу, шкала степени выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону ; в минералогии - шкала Мооса (тальк - 1, гипс - 2, каль ций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топа з - 8, корунд - 9, алмаз - 10), по которому минералы к лассифицируютс я согласно критерию тверд ости ; в географии - бофортова шкала ветров (" штиль ", "слабый ветер ", "умеренный ветер " и т.д .) [91, с . 329]. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой , на которой не отмечены ни нача ло , ни единица измерения ; по шка ле отношений - большинство физических единиц : м ассу тела , длину , заряд , а также цены в экономике . Время измеряется по шкале разн остей , если год принимаем естественной единиц ей измерения , и по шкале интервалов в общем случае. В процессе развития соотве тствующей области знания тип шкалы может меняться . Так , сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее ), затем - по интервальной (шкалы Цельсия , Фаренгейта , Реомюра ) и , наконец , после открытия абсолютного н уля температур - по шкале отнош ений (шкала Кельвина ) [89]. Следует отметить , что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того , по каким шкалам следу ет считать измеренными те или иные реальн ые величины [37, 39, 40, 63, 89]. Термин "репрезен т ати вная " разъяснен в работах [37, 39, 40]. Он использовался , чтобы отличить рассматриваемый подход к измерениям от классической метрологии [88], от ра бот А.Н.Колмогорова и А.Лебега , связанных с измерением геометрических величин (например , [92])., от "алго р итмической теории измерения " [93] и др. Необходимость использования в математически х моделях реальных явлений таких объектов нечисловой природы , как бинарные отношения , множества , нечеткие множества , кратко была пок азана выше . Здесь же обратим внимание , ч то используемые в классической статистике результаты наблюдений также "не совсем чи сла ". Именно любая величина измеряется всегда с некоторой погрешностью и результатом наблюдения является Погрешностями измерений занимается метролог ия [88].Отметим справедливость следующих фактов : а ) для большинства реальных измерений невозможно полностью исключить систематическую ошибку : ; б ) распределение не всегда является нормальным [94]; в ) и обычно нельзя считать независимыми случайн ыми величинами ; г ) распределение погрешностей оценивается по результатам случайных наблюдений , следовател ьно , полностью известным считать его нельзя ; зачастую исследователь располагает лишь границ ами для систематической погрешности и оценкам и таких характ еристик для случайной п огрешности , как дисперсия или размах. Приведенные факты показывают ограниченность области применимости модели погрешностей , в которой и рассматриваются как независимые случайные величи ны , причем имеет нормальное распределение с нулевым мат ематическим ожиданием. Строго говоря , резул ьтаты наблюдения всегда имеют дискретное распределение , поско льку описываются числами с небольшими (1 - 5) число м значащих цифр . Возникает дилемма : либо п ризнать , что непрерывные распределения - фикция , и прекратить ими пользоваться , либо считать , что неп р ерывные распределения им еют "реальные " величины , которые мы наблюдаем с принципиально неуст ранимой погрешностью . Первый выход в настоящее время нецелесообраз ен , так как потребует отказаться от больше й части разработанного математического аппарата . Из второго следует необходимость изучения влияния неустранимых погрешностей на стати стические выводы. Погрешности можно учитывать либо с помощью вероятностной модели ( - случайная величина , имеющая функц ию распр еделения , вообще говоря , зависящую от ), либо с помощью нечетких множеств . Во вт ором случае приходим к теории нечетких чи сел , развитой П.Б.Шошиным [95] с целью описания поведения че ловека , и к интервальной статистике [9, 13, 19 - 25, 96 - 101]. Другой источник появления связан с принятой в конструкторской и тех нологической документации системой допусков на контроли руемые параметры изделий и дет алей , с использованием шаблонов при проверке контроля качества продукции . В этих случа ях характеристики определяются не свойствами средств измерения , а примен яемой технологией проектирования и производства . В терминах математической с татистики сказанному соответствует группировка д анных , при которой мы знаем , какому из заданных интервалов принадлежит наблюдение , но не знаем точного значения результата наблю ден и я . Применение группировки может дать экономический эффект , поскольку зачастую легче (в среднем ) установить , к какому интервалу относится результат наблюдения , чем точно измерить его. Объекты нечисл овой природы как результат статистической обр аботки данных. Объекты нечисловой природы появляются н е только на "входе " статистической процедуры , но и в процессе обработки данных , и на "выходе " в качестве итога статистического анализа. Рассмотрим простейшую прикладную постановку задачи регрессии . Данные имеют в ид . Цель состоит в том , чтобы с достаточной точностью описать к ак полином от , т.е . модель имеет вид , (5) где - неизвестная степень полинома ; - неизвестные коэффициенты многочлена ; , - погрешно сти , которые для простоты примем независимыми и имеющими одно и то же нормальное распределение . Распространенна я процедура такова [102]: сначала пытаются примени ть модель (5) для линейной функции ( = 1), при неудаче переходят к многочлену второг о порядка ( = 2), если снова неудача , то берут модель (5) с = 3 и т.д . (адекватность модели проверяют по F-критерию Фишера ). Обсудим свойства этой процедуры в тер минах математической статистики . Если степень полинома задана ( = ), то его коэффициенты оценивают методом наименьших квадратов , свойства этих оценок хорошо известны (см ., например , [62, гл .26 ). Однако в описанной выше реальной постановке тоже является неизвестным параметром и под лежит оценке . Таким образом , требуется оценить объект , ., множество значений которого можно обоз начить Это - объект нечисловой прир оды , обычные методы оценивания его неприменим ы , так как - дискретный параметр . В рассматриваемой постано вке методы оценивания носят в основном эв ристический характер 103, гл .12 . Свойства описанной выше распространенной процедуры рассмотрены в работе 104 ; в которо й показано , что m при этом оценивается несостоятельно (см . такж е . 14,18 ). В более общем случае линейной регрес сии данные имеют вид , где - вектор предикторов (объясняющих переменных ), а модель (6) ( - некоторое подмножество множества ; - те же , что и в модели (5); - неизвестные коэффициенты при предикторах с номерами из 103]). Модель (5) сводится к модели (6), если . , В модели (5) е сть естественный порядок ввода предикторов в рассмотр ение - в соответствии с возра станием степени , а в модели (6) естественного порядка нет , поэтому здесь стоит произвольн ое подмножество множества предикторов . Есть т олько частичный порядок - чем мощность подмнож ества меньше , тем лучше . Модель (6) особенно а к туальна в задачах управления ка чеством продукции , в медицине и социологии , когда из большого числа факторов , предполож ительно влияющих на изучаемую переменную , над о отобрать по возможности наименьшее число значимых факторов и с их помощью сконс труировать п рогнозирующую формулу (6). Задача оценивания модели (6) разбивается н а две последовательные задачи : оценивание мно жества - подмножества множества всех предикторов , а затем - неизвестных па раметров . Методы решения второй задачи хорошо известны и изучены . Гораздо хуже обстоит дело с оцениванием объекта нечисловой прир оды . Существующие методы [103] - в основном эвристически е , они зачастую не являются даже состоятел ьными . Понятие состоятельности в данном случа е требует определения . Пусть - ист инное подмножество предикторов , т.е . подмножество , для которого справедлива мод ель (6), а подмножество предикторов - его оценка . Оценка является состоятельной , если , где - зна к симметрической разности множеств ; означает число элементов в множе стве , а предел понимается в смысле сходимости по вероятности. Задача оценивания в моделях регрессии , таким образом , разбивается на две - оцениван ие структуры модели и параметров при зада нной структуре . в модели (5) структура опис ывается неотрицательным целым числом , в модели (6) - множеством . Структура - объект нечисловой природы . Задача ее оценивания сложна , в то время как задача оценивания численных параметров при заданной структуре хорошо изучена , разработаны эффективные ( в смысле математической статист и ки ) методы. Такова же ситуацию в факторном анали зе (включая метод главных компонент ) и мно гомерном шкалировании [38]. Ряд других примеров м ожно найти в списке оптимизационных постаново к основных проблем прикладного многомерного с татистического анализа [91 ]. Перейдем к объектам нечисловой природы на "выходе " статистической процедуры . Примеры многочисленны . Разбиения - итог работы многих алгоритмов классификации , в частности алгори тм кластер-анализа . Ранжировки - результат упорядоч ения профессий по привлека тельности , авто матизированной обработки мнений экспертов - членов комиссии по подведению итогов конкурса н аучных работ [105] или итогов конкурса по реш ению задач в Вечерней математической школе [106]. (В двух последних случаях используются ра нжировки со с в язями ; так , в одн у группу , наиболее многочисленную , попадают ра боты , не получившие наград .) Из всех объект ов нечисловой природы , видимо , наиболее часты на "выходе " дихотомические данные - принять или не принять гипотезу , в частности пр инять или забраковат ь партию продук ции [58]. Дихотомические данные используются научными исследованиями [46]. Результатом статистической обра ботка данных может быть множество , например зона наибольшего поражения [107], или последователь ность множеств , например "среднемерное " о писание распространения пожара [68]. Нечетким множеством Э.Борель [55] предлагал описывать предс тавление людей о числе зерен , образующем " кучу ". С помощью нечетких множеств формализуют ся значения лингвистических переменных , выступающ их как итоговая оценка качества си стем автоматизированного проектирования , сельскохозяй ственных машин [108], бытовых газовых плит [109], надеж ности программного обеспечения [110, 111] или систем управления . Можно констатировать , что все виды объектов нечисловой природы могут по я вляться " на выходе " статистического иссле дования. ЛИТЕРАТУРА 1. Орлов А.И . / Вестник статистики . 1986, № 8. С .52 - 56 2. Горский В.Г . - В сб .: Международная шк ола повышения квалификации "Инженерно-химическая н аука для передовых технологий ". Труды третье й сессии , 26-30 мая 1997. Казань , Россия / Под ред . В.А.Махлина . - М .: Научно-Исследовательский Физи ко-Химический Институт им.Карпова , 1997. С .261-293. 3. Гуда А.Н . Модели , методы и средства анализа данных в затрудненных условиях . А втореф . дисс . докт . техн ич . наук . - Таганр ог : Таганрогский государственный радиотехнический университет , 1997. 38 с. 4. Налимов В.В . Применение математической статистики при анализе вещества . - М .: Физматгиз , 1960. - 430 с. 5. Налимов В.В ., Чернова Н.Л . Статис тические методы план ирования экстремальных экспериментов . - М .: Физматгиз , 1965. - 340 с. 6. Налимов В.В . Канатоходец . Воспомин ания . - М .: Издательская группа "Прогресс ", 1994. - 456 с. 7. Гнеденко Б.В ., Орлов А.И . / Заводская л аборатория . 1988. Т .54. № 1. С .1-4. 8. Горский В .Г . / Заводская лаборатория . 1992. Т .58. № 1. С .63-64. 9. Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1992. Т .58. № 1. С .67-74.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
На пресс-конференции:
- Приведите, пожалуйста, какой-либо пример реальных побед российской дипломатии последних лет?
- На прошлой неделе выклянчили у Путина три мигалки на министерство...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по биологии "Объекты нечисловой природы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru