Реферат: Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 53 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Средняя общеобразовательная школа № 3










Реферат по математике на тему:

Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля.



Выполнил:

Шварц В.И.

9Б класс

Руководитель:

Шагалина Д.Г.












Межгорье

2005


Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля.


Любое действительное число можно изобразить точкой числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчёта на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой.

Расстояние точки, изображающей данное число на числовой прямой, от начала этой прямой называется модулем данного числа – это геометрическое определение модуля.

; ;


Расстояние между точками плоскости обозначается с помощью знака модуля и равно:

, где ;

Абсолютная величина вектора (модуль вектора) – длина вектора. Обозначается .

Если известны координаты вектора , то модуль вектора находится по формуле:

.

Если известны координаты начала и конца вектора , A(a;b); B(c;d), то модуль вектора можно найти по формуле:

Модуль единичного вектора равен 1, модуль нулевого вектора равен 0.


Геометрический смысл модуля удобно использовать для решения некоторых уравнений.

6 = А ; х = А9 ; х1 = 15 ; х2 = –3.


–3 0 6 15

С А В


При решении более сложных уравнений, содержащих выражения со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля числа:

{

Свойства модуля:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. .


Для решения уравнений, содержащих два и более выражений со знаком модуля, сначала записываем уравнение без знаков модуля. Так как каждое выражение, записанное со знаком модуля, может быть как отрицательным, так и неотрицательным, то при его записи без знаков модуля надо рассмотреть оба случая отдельно.

Для уравнений, содержащих два выражения со знаком модуля, получается четыре комбинации, а для уравнений, содержащих три выражения со знаком модуля, получается восемь комбинаций без знаков модуля. Затем обязательно проверить, какие из найденных значений х удовлетворяют данному уравнению.

Но можно упростить решение таких уравнений с помощью метода интервалов.

2х – 12 =0 ; х=6 ; 6х+48 =0 ; х= –8.

Найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: х<–8 ; –8х6 ; х6.

В промежутке х<–8 оба выражения, стоящие под знаком модуля, отрицательны. Получим уравнение:

– (2х–12) – (6х+48) = 160; х = –24,5к промежутку х<–8, значит является корнем уравнения. Аналогично находим корни в других промежутках.


Тест

В приведённом ниже тесте четыре задания на решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Используются задания, которые предлагались на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения Москвы и Волгограда в разные годы.

К каждому заданию приводится подробное решение с его геометрической интерпретацией.

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

<2>

Решение:

Исходя из определения модуля


={}

данное в условии неравенство равносильно следующему:

–2

Двойное неравенство можно записать в виде системы неравенств

Покажем решение системы на числовой оси


8,5 9 12,5


Теперь на интервале (8,5; 12,5), где пересеклись множества, выберем наименьшее число. Это 9.

Ответ: 9.


2. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

>6

Решение:

Данное неравенство равносильно следующим:

x+3.5>3 или x+3.5<6>

Отсюда, x>2.5 или x<–9.5.

Покажем решение данных неравенств на числовой оси


–10 –9,5 2,5


На интервалах (–; –9,5) и (2,5; +) наибольшее целое отрицательное число –10.

Ответ: –10.


3. Решите уравнение x2+–20=0

Решение:

Найдём корни уравнения 2+–20=0, = –5 или = 4. Так как 0, то = 4, следовательно, х = 4.

Ответ: 4.


4. Найдите наименьшее целое решение уравнения

Решение:

Представим это уравнение в виде системы уравнений:

{

Так как = х при х 0.

2х=9>0, то есть х > –4,5.

Ответ: –4



Графики функций, содержащих выражение под знаком модуля.

Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, как и при решении уравнений, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строится в каждом промежутке отдельно.

В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет других слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, и затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений y, отобразить относительно оси Ох.

1. y = y=0.5х

2. у == ; у = 0,5х–3

3. у =

2х –4 =0, х = 2; 6 +3х =0, х = –2. В результате ось Ох разбивается на три промежутка. Убираем знаки модуля, беря каждое выражение в каждом промежутке с определённым знаком, которые находим методом интервалов.

В каждом промежутке получается функция без знака модуля. Строим график каждой функции в каждом промежутке. В области определения график представляет непрерывную прямую.

4. у = у = х2 –2
























Литература.


  1. Математика. Справочник школьника. Москва 1995г. Филологическое общество "Слово".

  2. Справочник по математике. Москва 1995г. "Просвещение".

  3. Математические кружки в 8-10 классах. Москва 1987г. "Просвещение".

  4. Математика. Еженедельная учебно-методическая газета.№42, 2003 год. Издательский дом "Первое сентября".

Математика. Еженедельная учебно-методическая газета.№41, 2002 год. Издательский дом "Первое сентября".={


1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
— Жизнь - как коробка конфет, каждому попадается свой вкус...
— И какой вкус попался тебе?
— Разочарование.
— А мне с коньячком.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru