Реферат: Правильные многогранники - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Правильные многогранники

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 101 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Правильные многогранники Есть в школьной геометрии особые темы , ко торые ждешь с нетерпением , предвкушая встречу с невероятно красивым материалом . К таким темам можно отнести "Правильные многогранники ". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел , обладающих неповторимыми свойствами , но и интересные н аучные гипотезы . И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой , как правильные многогранники . "Правильных многограннико в вызывающе мало , - написал когда-то Л . Кэролл , - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук ". Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько . А сколько ? Оказывается , ровно пять - ни б ольше ни меньше . Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла . В самом деле , для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению , в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней , к а ждая из которых является правильным многоугольником . Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о , иначе никакой многогранной поверхности не получится . Перебирая возможные целые решения неравенств : 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать , что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов , сходящихся в одной вершине многогранника ), рис .1. Названия правильных многогранников пр ишли из Греции . В дословном переводе с греческого "тетраэдр ", "октаэдр ", "гексаэдр ", "додекаэдр ", "икосаэдр " означают : "четырехгранник ", "восьмигранник ", "шестигранник ". "двенадцатигранник ", "двадцатигранник ". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Нач а л " Евклида . Их еще называют телами Платона , т.к . они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания . Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии ". Тетраэдр символизировал огонь , т.к . его вершина устр е млена вверх ; икосаэдр - воду , т.к . он самый "обтекаемый "; куб - землю , как самый "устойчивый "; октаэдр - воздух , как самый "воздушный ". Пятый многогранник , додекаэдр , воплощал в себе "все сущее ", символизировал все мироздание , считался главным . Гармоничны е отношения древние греки считали основой мироздания , поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией : земля /вода =воздух /огонь . Атомы "стихий " настраивались Платоном в совершенных консонансах , как четыре струны лиры . Напомню , что консонансом назы вается приятное созвучие . Надо сказать , что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы . Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел , ни обьемы прав и льных многогранников , ни число ребер или граней . В связи с этими телами уместно будет сказать , что первая система элементов , включавшая четыре элемента - землю , воду , воздух и огонь , - была канонизирована Аристотелем . Эти элементы оставались четырьмя крае угольными камнями мироздания в течение многих веков . Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества - твердым , жидким , газообразным и плазменным . Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройс тва мира И . Кеплера . Все та же вера в гармонию , красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И . Кеплера к мысли о том , что поскольку существует пять правильных многогранников , то им соответствуют только шесть планет . По его мнению , с ф еры планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами . Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают , то вся модель будет иметь единый центр , в котором будет находиться Солнце . Проделав огромную в ычислительную работу , в 1596 г . И . Кеплер в книге "Тайна мироздания " опубликовал результаты своего открытия . В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб , в куб - сферу Юпитера , в сферу Юпитера - тетраэдр , и так далее последовательно вписываются друг в друга с ф ера Марса - додекаэдр , сфера Земли - икосаэдр , сфера Венеры - октаэдр , сфера Меркурия . Тайна мироздания кажется открытой . Сегодня можно с уверенностью сказать , что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками . Впрочем , возможно , что б ез "Тайны мироздания ", "Гармонии мира " И . Кеплера , правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И . Кеплера , которые играют важную роль в описании движения планет . Где еще можно увидеть эти удивительные тела ? В очень красивой книге немецког о биолога начала нашего века Э . Геккеля "Красота форм в природе " можно прочитать такие строки : "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий , которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусство м человека формы ". Создания природы , приведенные в этой книге , красивы и симметричны . Это неотделимое свойство природной гармонии . Но здесь видно и одноклеточные организмы - феодарии , форма которых точно передает икосаэдр . Чем же вызвана такая природная г е ометризация ? Может быть , тем , что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший обьем и наименьшую площадь поверхности . Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то , что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов . Вирус не может быть совершенно круглым , как считалось ранее . Чтобы установить его форму , брали различные многогранники , направляли на них свет под теми же углами , что и поток атомов на вирус . Оказалось , что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр . Его геометрические свойства , о которых говорилось выше , позволяют экономить генетическую информацию . Правильные многогранники - с амые выгодные фигуры . И природа этим широко пользуется . Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников . Так , куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов (KAlSO4)2 12Н 2О имеет форму октаэдра , кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра , сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра , бор - икосаэдра . Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ . Проиллюстрирую эту мысл ь следующей задачей . Задача. Модель молекулы метана CH4 имеет форму правильного тетраэдра , в четырех вершинах которого находятся атомы водорода , а в центре - атом углерода . Определить угол связи между двумя СН связями. Решение. Так как правильный тетраэдр имеет шесть равных ребер , то можно подобрать такой куб , чтобы диагонали его граней были ребрами правильного тетраэдра (рис .2). Центр куба является и центром тетраэ дра , ведь четыре вершины тетраэдра являются и вершинами куба , а описываемая около них сфера однозначно определяется четырьмя точками , не лежащими в одной плоскости . Искомый угол j между двумя СН связями равен углу АОС . Треугольник АОС-равнобедренный . Отсю д а , где а - сторона куба , d- длина диагонали боковой грани или ребро тетраэдра . Итак , , откуда =54,73561 О и j= 109,47 О Идеи Пифагора , Платона , И . Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолже ние в интересной научной гипотезе , авторами которой (в начале 80-х годов ) явились московские инженеры В . Макаров и В . Морозов . Они считают , что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла , оказывающего воздействие на развитие всех приро д ных процессов , идущих на планете . Лучи этого кристалла , а точнее , его силовое поле , обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли (рис .3), проявляющуюся в том , что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных много г ранников : икосаэдра и додекаэдра . Их 62 вершины и середины ребер , называемых авторами узлами , обладают рядом специфических свойств , позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира , можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты . Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки . Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер : тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций : Перу , Северная Монголия , Гаити , Обская культура и другие . В этих точках наблю д аются максимумы и минимумы атмосферного давления , гигантские завихрения Мирового океана , здесь шотландское озеро Лох-Несс , Бермудский треугольник . Дальнейшие исследования Земли , возможно , определят отношение к этой красивой научной гипотезе , в которой , ка к видно , правильные многогранники занимают важное место . Итак , было выяснено , что правильных многогранников ровно пять . А как определить в них количество ребер , граней , вершин ? Это нетрудно сделать для многогранников с небольшим числом ребер , а как , наприм ер , получить такие сведения для икосаэдра ? Знаменитый математик Л . Эйлер получил формулу В +Г-Р =2, которая связывает число вершин /В /, граней /Г / и ребер /Р / любого многогранника . Простота этой формулы заключается в том , что она не связана ни с расстоянием, ни с углами . Для того чтобы определить число ребер , вершин и граней правильного многогранника , найдем сначала число к =2у - ху +2х , где х - число ребер , принадлежащих одной грани , у - число граней , сходящихся в одной вершине . Для нахождения количества гран е й , вершин и ребер правильного многогранника используем формулы . После этого нетрудно заполнить таблицу , в которой приведены сведения об элементах правильных многогранников : многогранник Г В Р тетраэдр 4-4-6 гексаэдр 6-8-12 октаэдр 8-6-12 додекаэдр 12- 20-30 икосаэдр 20-12-30 И еще один вопрос возникает в связи с правильными многогранниками : можно ли ими заполнить пространство так , чтобы между ними не было просветов ? Он возникает по аналогии с правильными многоугольниками , некоторыми из которых можно з аполнить плоскость . Оказывается , заполнить пространство можно только с помощью одного правильного многогранника-куба . Пространство можно заполнить и ромбическими додекаэдрами . Чтобы это понять , надо решить задачу . Задача. С помощью семи кубов , образующих пространственный "крест ", постройте ромбододекаэдр и покажите , что ими можно заполнить пространство. Решение. Кубами можно заполнить пространство . Рассмотрим часть кубической решетки , изображенной на рис .4. Средний куб оставим нетронутым , а в каждом из "окаймляющих " кубов проведем плоскости через все шесть пар противолежащих ребер . При этом "окаймляющие " кубы разобьются на шесть равных пирамид с квадратными основани я ми и боковыми ребрами , равными половине диагонали куба . Пирамиды , примыкающие к нетронутому кубу , и образуют вместе с последним ромбический додекаэдр . Отсюда ясно , что ромбическими додекаэдрами можно заполнить все пространство . Как следствие получаем , что объем ромбического додекаэдра равен удвоенному объему куба , ребро которого совпадает с меньшей диагональю грани додекаэдра . Решая последнюю задачу , мы пришли к ромбическим додекаэдрам . Интересно , что пчелиные ячейки , которые также заполняют пространство б ез просветов , также являются в идеале геометрическими фигурами . Верхняя часть пчелиной ячейки представляет собой часть ромбододекаэдра . Итак , правильные многогранники открыли нам попытки ученых приблизиться к тайне мировой гармонии и показали неотразимую привлекательность геометрии .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Покупал в супермаркете штопор и тампоны для жены.
Таких глаз у кассирши я не видел никогда!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Правильные многогранники", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru