Реферат: Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 51 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

5 В ычисление координат центра тяжести плоской фигуры I .Координаты це нтра тяжести. Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек P 1 (x 1 ,y 1 ); P 2 (x 2 ,y 2 ); ... , P n (x n ,y n ) c массами m 1 , m 2 , m 3 , . . . , m n . Произведения x i m i и y i m i называются статическим и моментами массы m i относительно осей Oy и Ox . Обозначим через x c и y c координаты центра тяжести данной системы . Тогда координаты це нтра тяжести описанной материальной системы о пределяются формулами : Эти формулы используются при отыскании центров тяжести различных фигур и тел. 1 .Центр тяжести плоской фигуры. Пусть данная фигура , ограниченная линиями y = f 1 ( x ), y = f 2 ( x ), x = a , x = b , представляет собой ма териальную плоскую фигуру . Поверхностн ою плотность , то есть массу единицы площад и поверхности , будем считать постоянной и равной для всех частей фигуры. Разобьем данную фигуру прямыми x = a , x = x 1 , . . . , x = x n = b на полоски шир ины x 1, x 2 , . . ., x n . Масса каждой полоски будет рав на произведению ее площади на плотность . Если каждую полоску заменить прямо угольником (рис .1) с основанием x i и высотой f 2 ( )- f 1 ( ), где , то масса полоски будет приближенно равна ( i = 1, 2, ... , n ). Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоуг ольника : Заменяя теперь каждую полоску материально й точкой , масса которой равна массе соотве тствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски , найдем приб лиженн ое значение центра тяжести всей фигуры : Переходя к пределу при , получим точные координаты центр а тяжести данной фигуры : Эти формулы справедливы для любой одн ородной (т.е . имею щей постоянную плотность во всех точках ) плоской фигуры . Как ви дно , координаты центра тяжести не зависят от плотности фигуры (в процессе вычисления сократилось ). 2 . Координат ы центра тяжести плоской фигуры В предыдущей главе указывалось , что координаты центра тя жести системы материальных точек P 1 , P 2 , . . ., P n c массами m 1 , m 2 , . . ., m n определяются по формулам . В пределе при интегральные суммы , стоящие в числителях и знаменателях дробей , перейдут в двойные интегралы , таким образом получаются точные формулы д ля вычисления коорди нат центра тяжести плоской фигуры : (*) Эти формулы , выведенные для плоской фигуры с поверхност ной плотностью 1, остаются в силе и для фигуры , имеющ ей любую другую , постоянную во всех точках плотность . Если же поверхностная плотность переменна : то соответству ющие формулы будут имет ь вид Выражения и называются ста тическими моментами плоской фигуры D относительно осей Oy и Ox . Интеграл выражает величину массы рассмат риваемой фигуры. 3 . Теоремы Гульдена. Теорема 1. Площадь поверхности , полученной при враще нии дуги плоской кривой вокруг оси , лежащ ей в плоскости этой кривой и не перес екающей ее , равна длине дуги кривой , умнож енной на длину окружности , описанной центром тяжести дуги. Теоре ма 2. Объем тела , полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси , не пересекающей ее и расположенной в плоскости фигуры , равен произведению площади этой ф игуры на длину окружности , описанной центром тяжести фигуры. II . Примеры. 1) Условие : Найти коорди наты центра тяжести полуокружности X 2 + Y 2 = a 2 , расположенной над осью Ox . Решение : Опреде лим абсциссу центра тяжести : , Найдем теперь ординату центра тяжести : 2) Условие : Определить координаты центра тяжести сегмента параболы y 2 = ax , отсекаемого прям ой , х =а (рис . 2) Решение : В данном случае поэтому (так как сегмент симметричен от носительно оси Ox ) 3) Условие : Определить координаты центра тяжести четверти эллипс а (рис . 3) полагая , что поверхностная плотность во всех точках рав на 1. Решение : По формулам (*) получаем : 4) Условие : Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии . Решение : 1Так как кривая симметрична относительн о оси Oy , то ее центр тяжести лежит на оси Oy , т.е . X c = 0. Остается найти . Имеем тогда длина дуги Следовательно, 5) Условие : Пользуясь теоремой Гульдена на йти координаты це нтра тяжести четверти круга . Решение : При вращении четверти круга вокруг ос и Ох получим полушар , объем которого равен Согласно второй теореме Гульдена , Отсюда Центр тяжест и четверти круга лежит на оси симметрии , т.е . на биссектрисе I координатного угла , а потому III. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Данко П.Е ., Попов А .Г ., Кожевникова Т.Я . “ Высшая математика в упражнениях и задачах ” , часть 2, “ Выс шая школа ” , Москва , 1999. 2. Пискунов Н.С . “ Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов ” , том 2, “ Наука ” , Москва , 1965
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Стали известны подробности захвата среднего десантного корабля проекта 773 U401 «Кіровоград» спецназом ГРУ ВС РФ. В течение более 20 часов сменяющие друг друга российские спецназовцы кричали украинским морякам в громкоговоритель команду “Кто не скаче – тот москаль”. Через 20 часов изможденных матросов и офицеров погрузили в грузовики и отправили в госпиталь.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru