Реферат: Преобразования плоскости - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Преобразования плоскости

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 30 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 4 - Преобразования плоскости Отображение плоскости на себя Отображенем плосости на се бя называется такое преоброзова ние , что каждой точке исходной плоскости с опоставляется какая-то точка этой же плоскост и , причем любая любая точка плоскости оказ ывается сопоставленой другой точке . Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят , чт о фигура F' - образ фигуры F, а фигура F - пр ообраз фигуры F'. Если одним от ображением фигура F переводится в фигуру F', а затем фигура F' переводится в фигуру F'', то отображение , переводящее F в F'' называе тся композицией двух отображений. Неподвижной точкой отображения называется такая точка A которая этим отображением переводится сама в себя . Отображение , все точки кото рого неподвижные называется то ждественным отображением . Если п ри данном отображении разн ым точкам ф игуры соответствуют разные образы , то такое отображение называется взаимно однозначным . Пусть фигура F' п олучена из фигуры F взаимно однозначным отобра жением f, то можно задать отображение обратное отображению f, которое определяется так : композ иция о тображения f и отображения , обратного f является тождественным отображением . Существует множество видов отображения плоскости на себя , рассмотр им некоторые из них : 1. Движения · Параллельный перенос · Осевая симмет рия · Поворот вокру г точки · Це нтральн ая симметрия 2. Подобие · Гомотетия Движение Движением называется отображение плоскости на себя при которром сохранаяются все расстояния между точками . Движение им еет ряд важных свойств : 1. Три точки , л ежащие на одной прямой , при движении перех о дят в три точки , лежащие на одной прямой , и три точки , не лежащие на одной прямой , переходят в три точки , не лежащие на одной прямой. Док озательство : пу сть движение переводит точки A, B, C в точки A', B', C'. Тогда выполняются равенства A'B'=AB , A'C'=AC , B'C'=BC (1) Если точки A, B, C лежат на одной прямой , то одн а из них , например точка B лежит между двумя другими . В этом случае AB+BC=AC, и из р авенств (1) следует , что A'C'+B'C'=A'C'. А из этого следу ет , что точка B' лежи т между точками A' и C'. Первое утверждение доказано . Второе утв ерждение докажем методом от противного : Предп оложим , что точки A', B', C' лежат на одной прямой даже в том случае , если точки A, B, C не лежат на одной прямой , то есть являются вершинами треу г ольника . Тогда дол жны выполнятся неравенства треугольника : AB0 называется отображение плоскости , при котором любым двумя точкам X и Y соответ свуют такие точки X' и Y', что X'Y'=kXY. Отметим , что при k=1 подобие является дви жением , то есть движение есть частный случ ай подобия. Фигура F называется подобной фигуре F' с коэффициентом k , если существует подобие с коэффициентом k, переводя щее F в F'. Простейшим , но важным примером подоб ия является гомотетия Гомотетия Гомотетией с центром в точке O и коэффициентом k называется такое отображение плоскости , при котором каждой точке X сопоставляется т акая точка X', что OX' = kOX, причем не ислючается и возможность k<0. При k = 1 получается центральная симметрия с цен тром в точке O, при k =1 получается тождественное преобразование. Основное свойство гомотетии П ри гомотетии с коэфффициентом k каждый вектор умножается на . По дробнее : если точки и при гомотетии с коэффффициентом перешл и в точки ' и ', то ' ' = Доказательство. Пу сть точка центр гомотетии . Тогда ' = , ' = . Поэтому ' ' = ' ' = = ( ) = . Из равнетс ва ' ' = следует , что A'B' = |k|AB, то есть гомотети я с коэффициентом k является подобием с ко эфффициентом |k|. Отметим , что любое подобие с коэффицие нтом можно представить в виде композиции гомоте тии с коэффициентом и движения. Некоторые свойства гомотетии 1. Гомотетия отрезок пе реводит в отрезок. 2. Гомотетия сохраняет величину углов. 3. . 4. Композиция двух гомо тетий с общим центром и коэффициентами k 1 и k 2 ,будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом Преоб разование , обратное гомотетии с коэффициентом будет г омотетией с тем же центром и коэффициентом 1/k. Свойства подо бия. Подобие отрезок переводит в отрезок. Подобие сохраняет величину углов. Подобие треугольник переводит в треугольн ик . Соответсвенные стороны этих треугольников пропорциональны , а соответсвенные углы равн ы В результате подобия с коэффициентом площад и фигур умножаются на 2 . Композиция подобий с коэффициентами k 1 и k 2 есть подобие с коэффициентом k 1 k 2 . Подобие обратимо . Отображение , обратное подобию с коэффициентом есть подобие с коэфф ициентом 1/ .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Сегодня слышал, как блондинка, переходя дорогу, кричала светофору:
- Подожди, я на каблуках!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru