Реферат: Вопрос о взаимосвязи математики и философии - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Вопрос о взаимосвязи математики и философии

Банк рефератов / Философия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 350 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ВВЕДЕНИЕ Вопрос о взаи мосвязи математики и философии вперв ые был задан довольно давно . Аристотель , Бэкон , Леонардо да Винчи - многие вели кие умы человечества занимались этим вопросом и до стигали выдающихся результатов . Это не удивит ельно : ведь основу взаимодействия филосо фии с какой-либо из наук составляет п отребность использования аппа рата философии для проведения исследований в данной области ; матема тика же , несомненно , более всего сре ди точных наук поддается фило софскому анализ у (в силу своей абстрактности ). Наряду с этим прог рессирующая математиз а ция науки оказывает активное воздействие на ф илософское мышление. Совместный путь математики и философии начался в Древней Гре ции около VI века до н.э . Не стесненное рамками деспотизма , гречес кое общество той поры было подобно питательному раствор у , на котором выр осло многое , что дошло до нас в сильно измененном временем виде , однако сохранив основную , заложенную греками идею : театр , по эзия , драматургия , математика , философия . В это й работе я попытался прос ледить за проце ссом формирования , р а звития и взаи много влияния мате матики и философии Древней Греции , а также привести различные точки зрения на движущие силы и результаты этого процесса. Известно , что греческая цивилизация на начальном этапе своего развития отталкивалось от цивилизац ии древнего Востока . Как ово же было математическое наследство , получе нное греками ? Из дошедших до нас математических д окументов можно заключить , что в Древнем Е гипте были сильно отрасли математики , связанн ые с ре шением экономических задач . Папирус Рай нда (ок . 2000 г . до н.э .) на чинался с обещания научить "совершенному и основатель ному исследова нию всех вещей , пониманию их сущностей , познанию всех тайн ". Факти чески и злагается искусство вычисления с целыми числа ми и дробями , в которое посвящались г о сударственные чиновники для того , чтобы уметь решать широкий круг практическ их задач , таких , как распределение за работной платы между известным числом рабочих , выч исление количества зерна для приготовления та кого-то количества хлеба , вычисление по вер х ностей и объемов и т.д . Дальш е уравнений первой степени и прос тейших квадратных уравнений египтяне , по-видимому , не пошли . Все со держание известной нам египетско й математики убедительно свидетель ствует , что математические знания египтян предназначали с ь для удов летворения конкретных потребностей материального производства и не могли сколько-нибудь серьезно быть связанным и с философией . Математика Вавило на , как и египетская , была вызвана к ж изни потребностями прои зводственной деятельности , поск ольку решались за дачи , связанные с нуждами орошения , ст роительства , хозяйственного учета , отношениями соб ственности , исчислением времени . Сохранившиеся док ументы показывают , что , основываясь на 60-ричной системе счисле ния , вавилоняне могли выполнят ь четыре арифметических действия , име л ись таблицы квадратных корней , кубов и ку бических корней , сумм квадратов и кубов , с тепеней данного числа , были известны правила суммирования прогрессий . Замечательные результат ы были получены в области числ о вой алгебры . Хотя вавилоняне и не знали алгебраической символики , но решение за дач проводилось по плану , задачи сводились к единому "нормальному " виду и затем реш ались по общим правилам , при чем истолкование преобразований "уравнения " не связывалось с конк ретной природой исходных данных . Встречались задачи , сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвер той , пятой и шестой степ ени. Если же сравнивать математические науки Египта и Вавилона по способу мышления , т о нетрудно будет установить их об щность по таким характеристикам , как авторита рность , некритичность , следование за традицией , крайне медленная эволюция знаний . Эти же черты обнаружи ваются и в философии , мифоло гии , религии Востока . Как писал по этому п оводу Э.Кольман , "в этом месте , где воля деспота считалась законом , не бы ло места для мышления , доискивающегося до причин и обоснований явлений , ни тем боле е для свободного обсуждения ". Анализ древнегреческой математики и фил ософии следует начать с миле тской математической школы , залож ившей основы математики как до казательной на уки. Милетская школа Милетская школа - одна из первых древнегреческих математическ их школ , оказавшая существенное влияние на развитие философских предс тавлений того време ни . Она существовала в Ионии в конце V - IV вв . до н.э .; основными деятелями ее я влялись Фалес (ок . 624-547 гг . до н.э .), Анаксимандр (ок . 610-546 гг . до н.э .) и Анаксимен (ок . 585-525 гг . до н.э .). Рассмотрим на примере милетс кой школы основные о т личия гречес кой науки от догреческой и проанализируем их. Если сопоставить исходные математические знания греков с дости жениями египтян и вавилонян , то вряд ли можно сомневаться в том , что такие элементарные положения , как равенство углов у основания рав но бедренного треугольника , открытие которого приписывают Фалесу Ми летскому , не были и звестны древней математике . Тем не менее , гречес кая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отли чие от своих предшественников. Ее своеобразие за ключается прежде всего в попытке систематичес ки использовать идею доказательства . Фалес стремится доказать то , что эмпирически было получено и б ез должного обоснования использова лось в еги петской и вавилонской математике . Возможно , в период наи боле е интенсивного разви тия духовной жизни Вавилона и Египта , в пе риод формирования основ их знаний изложе ние тех или иных математи ческих положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме . Однако , как пишет Ван дер Варде н , "во времена Фалеса е гипетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями . Можно было показать Фалесу , как надо вычислять , но уже неизвестен был ход рас суждений , лежащих в основе э тих правил ". Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма т ематической дейс твительности , доказательность действительно являет ся отличительной чертой их математики . Техникой доказательства ран ней греческой математики как в геометрии , так и в арифметике пе рво начально являлась простая попытка придания нагляднос т и . Конкретными разновидностя ми такого доказательства в арифметике было доказатель ство при помощи камешков , в геом етрии - путем наложения . Но сам факт наличи я доказательства говорит о том , что мате матические знания воспринимаются не догматически , а в процессе размышления . Это , в свою очередь , обнаруживает критический с клад ума , уверенность (может быть , не всегд а осознанную ), что размышлением можно установи ть пра вильность или ложность рассматриваемого положения , уверенность в си ле человеческог о разума. Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математи ческим наследием пред шественников , накопленного в течении тысячеле тий , что свидетельствует об интенсивности , динами зме их математичес кого познания . Качественное отличие исследовани й Фалеса и его после дователей от догреческой математики проявл яется не столько в конк ретном содержании исследованной зависимости , сколько в новом сп особе математического мышления . Исходный материал греки взяли у предшест венников , но спосо б усвоения и использования этого м атериала был но вый . Отличительными особенностями их математического познания явля ются рацион ализм , критицизм , динамизм. Эти же черты характерны и для фи лософских исследований милетс кой школы . Философск ая концепция и совокупность математических поло жений формируется посредством однородного по своим общим характерис тикам мыслительного процесса , качественно отличного от мышления предшествующей эпохи . Как же сформировался этот новый способ воспри ятия действительности ? Откуда берет свое начало стремле ние к научно му знанию ? Ряд исследователей объявляет отмеченные выше характеристики мыслительного процесса "вр ожденными особенностями греческого духа ". Однако эта ссылка ничего не объясняет , так как непонятно , почему тот же " греческий дух " по прошествии эпохи эллинизма теряет свои качест ва . Можно попробовать поискать при чины такого миропонимания в соци ально-экономичес кой сфере. Иония , где проходила деятельность милетс кой школы , была доста точно развитой в эк ономическом отношении областью . Поэтому име нно она прежде прочих вступила на путь низвержения первобытно-общинного строя и форми рования рабовладельческих отношений . В VIII-VI вв . д о н.э . земля все больше сосредотачивалась в руках крупной родовой зна ти . Развитие р емесленного производства и торговли еще в большей мере ускоряло процесс социальн о-имущественного расслоения . Отношения меж ду арис тократией и демосом становятся напряженными ; со временем эта напряженность перерастает в открытую борьбу за власть . Калейд о скоп событий во внутренней жизни , не менее изменчивая внешняя обстановка формирую т динамизм , живость общественной мысли. Напряженность в политической и экономич еской сферах приводит к столкновениям в о бласти религии , поскольку демос , еще не со мневаясь в том , что религиозные и св етские установления вечны , так как даны б огами , требует , чтобы они были записаны и стали общедоступными , ибо правители искажают божественную волю и толкуют ее по-своему . Однако нетрудно понять , что систематическое изложение р е лигиозных и мифоло г ических представлений (попытка такого изложения была дана Гесиодом ) не могло не нанести серьезного удара религии . При проверке ре лигиоз ных измышлений логикой первые , несомненно , показались бы конгломера том нелепостей. "Таким образом, материалистическое м ировоззрение Фалеса и его последователей не является каким-то загадочным , не от мира сего по рождением "греческого духа ". Оно я вляется продуктом вполне опреде ленных социально-э кономических условий и выражает интересы ист ори че с ки-конкретных социальных сил , п режде всего торгово-ремесленных слоев общества "-пишет О.И.Кедровский. На основании всего вышеперечисленного е ще нельзя с большой уве ренностью утверждать , что именно воздействие мировоззрения явилос ь решающим фактором для возникновения доказательства ; не исключено ведь , что это произошло в силу других причин : потребност ей произ водства , запросов элементов естествознан ия , субъективных побуждений исследователей . Однако можно убедиться , что каждая из этих п ричин не изменила принципиально своег о характера по сравнению с догреческой эп охой непосредственно не приводит к превращени ю математики в дока зательную науку . Например , для удовлетворения потребностей техники был о вполне достаточно практической науки древне г о Востока , в спра ведливости положе ний которой можно было убедиться эмпирически . Сам процесс выявления этих положений по казал , что они дают достаточную для практ ических нужд точность. Можно считать одним из побудительных мотивов возникновения до каза тельства необ ходимость осмысления и обобщения результатов пред шественников . Однако и этому фактору не принадлежит решающая роль , так как , напри мер , существуют теории , воспринимаемые нами ка к оче видные , но получившие строгое обоснован ие в античн о й математике (наприме р , теория делимости на 2). Появление потребности доказательства в греческой математике по лучает удовлетворительное объяснение , если учесть взаимодействие ми ровоз зрения на развитие математики . В этом отн ошении греки сущест венно о тличаются от своих предшественников . В их философских и мате матических исследованиях проявляются вера в силу человеческого разу ма , критическое о тношение к достижениям предшественников , динамизм мышления . У греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживаю щего фактора математического познания в стимулирующий , в действенную силу прогресса математики. В том , что обоснование приняло именн о форму доказательства , а не остановилось на эмпирической проверке , решающим является п оявле ние новой , мирово ззренческой функции науки . Фалес и его последовате ли восприним ают математические достижения предшественников п режде всего для удовлетворения технических по требностей , но наука для них - нечто больше е , чем аппарат для решения производственных задач . О т дельные , наиболее абстракт ные элементы математики вплетаются в на турфи лософскую систему и здесь выполняют роль антипода мифологичес ким и религиозным верованиям . Эмпирическая подтверждаемость для эле ментов философской системы была недостаточной в с и л у общности их ха рактера и с кудности подтверждающих их фактов . Математические знания же к тому времени достигли такого уровня развития , что между отдель ными поло жениями можно было установить логические связ и . Такая форма обоснований оказалась объектив но приемлемой для математических поло жений. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШК ОЛА На основании данного выше исследования милетской школы мо жно лишь убедиться в активном влиянии мир овоззрения на процесс математи ческого познания только при радикальном изменении социально -экономи ческих условий жизни общества . Од нако остаются открытыми вопросы о том , вл ияет ли изменение философской основы жизни общества на разви тие математики , зависит л и математическое познание от изменения иде ол огической направленности мировоззрени я , имеет ли место обратное воздействие математи ческих знаний на философские идеи . Можно попы таться ответить на поставленные вопросы , обратившись к деятельности пифагорейской школы. Пифагореизм как направление духовной жи зни существовал на про тяжении всей исто рии Древней Греции , начиная с VI века до н . э . и прошел в своем развитии ряд этапов . Вопрос о их временной длитель нос ти сложен и до сих пор не решен о днозначно . Основоположником шко лы был Пифагор Самосский (ок . 580-500 до н.э .). Ни одна с трока , на писанная Пифагором , не сохранила сь ; вообще неизвестно , прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей.Что было с делано самим Пифаго ром , а что его ученика ми , установить очень трудно . Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречи в ы ; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения. В пифагореизме выделяют две составляющи е : практическую ("пифа горейский образ жизни ") и теоретическую (определенная совокупность учений ). В религиозном учении пифаго рейцев н аиболее важной считалась обрядовая сторона , з атем имелось в виду создать определенное душев ное состояние и лишь потом по значи мости шли верования , в трактовке которых допускались разные варианты . По сравнению с другими религи озными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души . Душа - существо божественное , она заключена в тело в на казание за прегрешения . высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы , не д опустить в другое тело , которое якобы с о вершается после смерти . Путем дл я достижения этой цели является вы полнение определенного морального кодекса , "пифагорейский образ жиз ни ". В многочисленной системе пред писаний , регламентировавших почти каждый шаг жизни , видное место отводилось занятия м музыкой и научны ми исследованиями. Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи ческой . В теоретических и зысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга рождений , а их результаты стре мились использоват ь дл я рационального обоснования предполагаемой доктр ины . Вероятно , в деятельности Пифагора и е го ближайших учеников научные положения были перемешаны с мистикой , религиозными и миф оло гическими представлениями . Вся эта "мудрость " излагалась в качеств е изречений оракула , которым придавался скрытый смысл бож ественного откровения. Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате матические объекты , в первую очередь числа натурального ряда (в спом ним знаменитое "Число есть сущность всех в ещей "). Видное место отво дилось изуче нию связей между четными и нечетными числ ами . В области геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных зависи мостях . Пифагорейцами была построена значительная часть плани метрии прямоугольных ф и гур ; высшим достижением в этом направ лении было доказательство теоремы Пифагора , ч астные случаи которой за 1200 лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян . Греки дока зывают ее общим образом . Некотор ые источники приписывают пифагорей цам д а же такие выдающиеся результаты , как по строение пяти правильных многогранников. Числа у пифагорейцев выступают основопо лагающими универсальными объектами , к которым предполагалось свести не только математические построения , но и все многообразие действите льности . Физические , эти ческие , социальные и религиозные понятия получили математическую ок раску . Науке о числах и других матема тических объектах отводится ос новополагающее мес то в системе мировоззрения , то есть фактич ески ма тематика объявляется филос о фи ей . Как писал Аристотель , "...у чисел они усматривали , казалось бы , много сх одных черт с тем , что сущест вует и пр оисходит , - больше , чем у огня , земли и воды ... У них , по-видимому , число принимается за начало и в качестве материи для вещей , и в качестве выражения для их состояний и свойств ... Напри мер , такое-то свойство чисел есть справедливость , а такое- то - душа и ум , другое - удача , и можно сказать - в каждом из остальных случа ев точно также . " Если сравнивать математические исследов ания ранней пифагорейс кой и милетской школ , то можно выявить ряд существенных различий . Так , математические объекты рассматри вались пифагорейцами как перво сущность мира , то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов . К р оме того , математика превращена пифаго рейцами в составляющую религии , в средство очищения души , достижения бессмертия . И наконец , пи фагорейцы ограничивают область математичес ких об ъектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнориру ю т приложени я математики для решения производственных зад ач . Но чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании при роды математичес ких объектов у школ , существовавших практичес ки в одно и то же время и черпавш их свою мудрость , по-видимому, из од ного и того же источника - культуры Восток а ? Впрочем , Пифагор , скорее всего , пользовался достижениями милетской школы , так как у него , как и у Фалеса , обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос ти , отлича ющиеся от догреческой эпохи ; однако математическая дея тельность этих школ носил а существенно различный характер . Аристотель был одним из первых , кто попытался объяснить причины появления пифагоре йской концепции математики . Он видел их в пределах самой математики : "Так называемые пифагорейцы , занявшись математи ческими наука ми , впервые двинули их вперед и , воспитавш ись на них , стали считать их началами всех вещей ." Подобна точка зрения не лише н а основания хотя бы в силу применимости математических положений для выражения от н ошений между различными явлениями . На этом основа нии можно , неправомерно расш ирив данный момент математического поз нания , прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма тематических зависимостей , а если считать числовые отношения универ с альными , то "число есть сущность всех вещей ". Кроме того , ко време ни де ятельности пифагорейцев математика прошла длинны й путь истори ческого развития ; процесс формир ования ее основных положений терялся во м раке веков . Таким образом , появлялось искушени е пренебречь им и объявить мате матические объекты чем-то первичным по отноше нию к су ществующему миру . Именно так и поступили пифагорейцы. В советской философской науке проблема появления пифагорейской концепции математики рассматривалась , естественн о , с позиций марксистско-ленинской философии . Так , О.И.Кедровский пишет : "...Вы работанная им (Пифагором ) концепция объективно оказалась идеологией вполне опред еленных социальных слоев общества . Это были ...предста вители аристократии , теснимые дем о сом ... Для них характерно стремле ние уй ти от тягот земной жизни , обращение к религии и мистике ". Эта точка зрения , как и первая , не лишена смысла ; истина же , вероятно , находится где-то посередине . Однако , на мой взгляд , крах пифагорейс кого учения с л едует связывать в первую очередь не с вырождением аристократии как класса , а с попыткой пифагорейцев извратит ь саму природу процесса математического позн ания , лишив математику таких важных источнико в прогресса , как приложения к производству , откр ы тое обсуждение результатов ис следований , коллективное творчество , удер жать про гресс математики в рамках рафинированного уче ния для посвя щенных . Кстати , сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий принцип "чис ло есть сущность всех вещей ", откр ы в , что отношение диа гонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел . Таким образом,уже в исходном пункте своего развития теоре ти- ческая математика была подвержена влиянию борьбы двух тип ов миро воззрения - материалистического и рел игиозно-идеалистического . Мы же убедились , что наряду с влиянием мировоззрения на ра звитие математи ческого познания имеет место и обратное воздействие. ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА Элейская школа довольно интересна для исследования , так ка к это одна из древнейших шк ол , в трудах которой математика и философия до ст аточно тесно и разносторонне взаимодействуют . Основными представи телями элейской школы считаю т Парменида (конец VI - V в . до н.э .) и Зенона (первая половина V в . до н.э .). Философия Парменида заключается в следующем : всевозможные сис темы миропонимания ба зируются на одной из трех посылок : 1)Есть толь ко бытие , небытия нет ; 2)Существует не только бытие , но и небытие ; 3)Бытие и небытие тождественны . Истинной Парменид признает только первую посылку . С о гласно ему , бытие едино , неделимо , неизменяемо , в невременно , закончено в себе , только оно и стинно сущее ; множествен ность , изменчивость , преры вность , текучесть - все это удел мнимого . С защитой уче ния Парменида от возражений выступил его ученик Зенон . Древни е приписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (против множественности вещей ) и пять доказатель ств его неподвижности (против движения ). Из них до нас дошло всего девять . Наибольшей известностью во все времена пользов а лись зеноновы доказательства против движе ния ; например , "движения не существует на т ом основании , что перемещающееся тело должно прежде дойти до поло вины , чем до кон ца , а чтобы дойти до половины , нужно пр ойти половину этой половины и т.д .". Аргументы Зе нона приводят к пар адоксальным , с точки зрения "здравого смысла ", выводам , но их нельзя было просто от бросить как несостоятельные , поскольку и по форме , и по содержанию удовлетворяли матема тическим стандартам той поры . Разложив апории Зенона на с о с тавные части и двигаясь от заключений к посылкам , можно реконструи ровать исходные положения , которые он взял за основу своей концеп ции . Важ но отметить , что в концепции элеатов , как и в дозеноновской науке фундаментальные философские представлени я существенно опира лись на математические принципы . Видное место среди них занимали следующие аксиомы : 1. Сумма бесконечно большого числа любы х , хотя бы и бесконечно малых , но прот яженных величин должна быть бесконечно большо й ; 2. Сумма любого , хот я бы и б есконечно большого числа непротя женных величин всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой заранее заданной протяженной величиной. Именно в силу тесной взаимосвязи об щих философских представле ний с фундаментальными математическими по ложениями удар , нанесе нный Зеноном по философским воззрениям , сущес твенно затронул систему ма тематических знаний . Целый ряд важнейших математических построений , считавшихся до этого несомненно истинными , в свете зеноновских пост роений выглядели как п р отиворечивые . Рассуждения Зенон а привели к необходимости переосмыслить таки е важные методологические вопросы , как природ а бесконечности , соотношение между непрерывным и прерыв ным и т.п . Они обратили внимани е математиков на непрочность фунда мент а их научной деятельности и таким об разом оказали стимулирующее воздействие на п рогресс этой науки. Следует обратить внимание и на обрат ную связь - на роль матема тики в формирова нии элейской философии . Так , установлено , что апории Зенона связаны с нахожд ением суммы бесконечной геометрической прог рессии . Н а этом основании советский историк математик и Э . Кольман сделал предположение , что "име нно на математический почве суммирова ния так их прогрессий и выросли логико-философские ап ории Зенона ". Одна к о такое предпол ожение , по-видимому , лишено достаточных основа ний , так как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математи кой при том , ч то имеющие исторические данные не дают ос нования ут верждать , что Зенон вообще был математиком. Огромное зна чение для последующего развития математики имело повышение уровня абстракции математического познания , что про изошло в большой степени благодаря деятельнос ти элеатов . Конкретной формой проявления этог о процесса было возникновение косвенного док азате л ь ства ("от противного "), характерн ой чертой которого является доказа тельство н е самого утверждения , а абсурдности обратного ему . Таким образом был сделан шаг к становлению математики как дедуктивной нау ки , созданы некоторые предпосылки для ее аксиом атического по строе ния. Итак , философские рассуждения элеатов , с одной стороны , явились мощным толчком для принципиально новой постановки важнейших ме тодо логических вопросов математики , а с друг ой - послужили источником возникновения качественн о нов ой формы обоснования математических знаний. ДЕМОКРИТ Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия , которые име ли место в сложившихся математических теориях . Тем самым факт существо вания математики был поставлен под сомнение . Какими же п утями раз ре шались противоречия , выявленные Зеноном ? Простейшим выходом из создавшегося поло жения бал отказ от абс тракций в пользу того , что можно непосредственно проверить с помощью ощущений . Такую позицию занял соф ист Протагор . Он считал , что "мы не мож ем пре дставить себе ничего прямого ил и круглого в том смысле , как представляет эти термины геометрия ; в самом деле , к руг касается пря мой не в одной точке ". Таким образом , из математики следует убрать как ирреальные : представления о бесконечном числе вещей, так как никто не м ожет считать до бесконечности ;бесконечную дел имость , пос кольку она неосуществима практически и т.д . Таким путем математику можно с делать неуязвимой для рассуждений Зенона , но при этом практи чески упраздняется теоретиче ская математ и ка . Значительно сложнее бы ло построить систему фундаментальных поло жений математики , в которой бы выявленные Зеноном противоречия не имели бы места . Эт у задачу ре шил Демокрит , разработав концепцию математического атомизма . Демокрит бал , по мнению Маркс а , "первым энциклопедически м умом среди греков ". Диоген Лаерций (III в . н.э .) называет 7О его сочине ний , в которых были освещены вопросы философии , логики , математики , космологии , физики , биологии , общественной жизни , психологии , этик и , педагогики , фило логии , искусства , техники и другие . Аристотель писал о нем : "Воо бще , кроме поверхностных изысканий , никто ниче го не уста новил , исключая Демокрита . Что ж е касается его , то получается такое впечат ление , что он предусмотрел все , да и в методе вычислений он выгодно о тличается от других ". Вводной частью научной системы Демокрит а была "каноника ", в ко торой формулировались и обосновывались принципы атомистической фило софии . Затем следовала физика , как наука о различных проявлениях бы тия , и этика . Кан оник а входила в физику в качестве исходного разде ла , этика же строилась как порождение физики . В философии Демокрита прежде всего устанавливается различие между " подлинно сущим " и тем , что существует толь ко в "общем мнении ". Подлинно сущими счита лись ли ш ь атомы и пустота . Как подлинно сущее , пустота (небытие ) есть та к ая же реальность , как атомы (бытие ). "Велика я пустота " безгранична и заключает в себе все существующее , в ней нет ни верха , ни низа , ни края , ни центра , она д елает прерывной материю и воз м ожн ым ее движе ние . Бытие образуют бесчисленные мельчайшие качественно однородные первотельца , различающиеся между собой по внешним форма м , размеру , положению и порядку , они далее неделимы вследствие абсолютной твер дости и отсутствия в них пустоты и "по величине неделимы ". Атомам самим по се бе свойственно непрестанное движение , разнообрази е кото рого определяется бесконечным разнообразие м форм атомов . Движение атомов вечно и в конечном итоге является причиной всех изменений в мире. Задача на учного познания , согласно Демокриту , чтобы наблюдаемые явления свести к области "истинного сущего " и дать им объяснение ис ходя из общих принципов атом истики . Это может быть достигнуто пос редством совместной деятельности ощущений и разума . Гносеологиче с кую позицию Демокрита Маркс сформулировал следующим образом : "Демокри т не только не удалялся от мира , а , наоборот , был эмпирическим естест воиспытателем ". Содержание исходных философских принципов и гносео логические установки определили основные черты научного метода Де мокрита : а ) В познании исходить от единичного ; б ) Любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (анализ ) и объясн имы исходя из них (синтез ); в ) Различать су ществование "по истине " и "согласно мнению "; г ) Явления дей ст вительности - это отдельные фрагменты уп орядо ченного космоса , который возник и функц ионирует в результате дейс твий чисто механич еской причинности. Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разде- лом собственно физики и следовать неп ос редственно за каноникой . В самом де ле , атомы качественно однородны и их перви чные свойства име ют количественный характер . Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма , по скольку Демокрит хотя и сохраняет ид е ю господства в мире математической за кономернос ти , но выступает с критикой априорн ых математических построений пи фагорейцев , считая , что число должно выступать не законодате лем при роды , а извлекаться из нее . Математ ическая закономерность выявляется Де м окритом из явлений действительности , и в этом смысле он предвос хищает идеи математиче ского естествознания . Исходные начала матери альн ого бытия выступают у Демокрита в значите льной степени как мате матические объекты , и в соответствии с этим матема т ике отводится видное место в системе мировоззрения как науке о первичных свой ствах вещей . Однако включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее перестройки , приведения математики в со от ветствие с исходными философскими п о ложениями , с логикой , гносеоло гией , методо логией научного исследования . Созданная таким образом концепция математики , называемая конце пцией математического атомиз ма , оказалась существ енно отличной от предыдущих. У Демокрита все математические объек ты (тела , плоскости , линии , точки ) выступ ают в определенных материальных образах . Иде альные плоскости , линии , точки в его учени и отсутствуют . Основной процеду рой математическог о атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики (плоскос ти ), плоскостей - на тончайшие нитки (линии ), линий - на мельчайшие зернышки (атомы ). Каждый атом имеет малую , но ненулевую величину и далее неделим . Теперь длина линии оп р еделяется как сумма содержащихся в ней не делимых частиц . Аналогично ре ш ается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости и плоскостей в те ле . Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно , хотя и настолько велико , что недоступно чувствам . Итак , главным отличием учения Демо крита от рассмотренных ранее является отр и цание им беско нечной делимости . Таким образом он решает проблему правомерност и те оретических построений математики , не сво дя их к чувственно воспри нимаемым образам , как это делал Протагор . Так , на рассужде ния Прота гора о касании окружности и пря мой Д е мокрит мог бы ответить , что чувства , являющиеся отправным критерием Протагора , показывают ему , что чем точнее чертеж , тем меньше участок касания ; в дейс твительнос ти же этот участок настолько мал , что не поддается чувственному ана лизу , а относится к области истинного позна ния. Руководствуясь положениями математического атомизма , Демокрит проводит ряд конкретных ма тематических исследований и достигает вы дающихся результатов (например , теория математической перспективы и проекции ). Кроме того , он сыграл , по свидетельству Архимеда , немало важную роль в доказательстве Эвдоксом теорем об объеме конуса и пи рамиды . Нельзя с у веренностью сказать , пользовался ли он при решении этой задачи методами анализа беско нечно малых . А.О.Маковельский пи шет : "Д е мокрит вступил на путь , по которому дальше пошли Архимед и Кавальери . Однако , подойдя вплотную к понятию бесконечно мало го , Де мокрит не сделал последнего решительног о шага . Он не допускает безг раничного уве личения числа слагаемых , образующих в своей с умме дан ный объем . Он принимает лишь чрезвычайно большое , не поддающееся ис числению вследствие своей огромности число этих слагаемых ". Выдающимся достиж ением Демокрита в математике явилась также его идея о построе нии теоретической математики как системы . В зародыше вой форме она представляет собо й идею аксиоматического построения математики , которая затем была развита в методологичес ком плане Пла тоном и получила логически развернутое положение у Аристотеля. ПЛАТОНОВСКИЙ ИДЕ АЛИЗМ Сочинения Платона (427-347 гг . до н.э .) - уникальное явление в отношении выделения философской концепции . Э то высокохудожественное , захватывающее описание с амого процесса становления концепции , с сом не ниями и неуверенностью , подчас с безрезультат ными попытками разре шен и я поставленн ого вопроса , с возвратом к исходному пунк ту , много численными повторениями и т.п . Выдели ть в творчестве Платона ка кой-либо аспект и систематически изложить его довольно сло жно , так как приходится реконструировать мысл и Платона из отдел ь ных высказы ва ний , которые настолько динамичны , что в пр оцессе эволюции мысли порой превращаются в свою противоположность. Платон неоднократно высказывал свое отн ошение к математике и она всегда оценивал ась им очень высоко : без математических з н аний "человек с любыми природными сво йствами не станет блаженным ", в сво ем идеа льном государстве он предполагал "утвердить з аконом и убедить тех , которые намереваются занять в городе высокие должности , чтобы они упражнялись в науке счисления ". Система т ическое широкое исполь зование матем атического материала имеет место у Платона , начиная с диалога "Менон ", где Платон по дводит к основному выводу с помощью геом етрического доказательства . Именно вывод этого диалога о том , что познание есть припом и н ание , стал основополагающим принцип ом пла тоновской гносеологии. Значительно в большей мере , чем в гносеологии , влияние матема тики обнаруживается в онтологии Платона . Проблема строения мат ери альной действительности у Платона получила такую трактовку : мир ве щей , воспринимае мый посредством чувств , не есть мир истин но сущест вующего ; вещи непрерывно возникают и погибают . Истинным бытием обла дает мир и дей , которые бестелесны , нечувственны и выступ ают по отно шению к вещам как их причи ны и образы , по которым эти ве щи создают ся . Далее , помимо чувственных предм етов и идей он устанавливает ма тематические истины , которые от чувственных предметов отличаются тем , что вечны и неподвижны , а от идей - тем , что некоторые матема тичес кие истины сходна др у г с друг ом , идея же всякий раз только од на . У Платона в качестве материи началами явля ются большое и малое , а в качестве сущ ности - единое , ибо идеи (они же числа ) получаются из большого и малого через пр иобщение их к единству . Чувственно воспри н имаемый мир , согласно Платону , со здан Богом . Процесс построе ния космоса описан в диалоге "Тимей ". Ознакомившись с этим описани ем , нужно признать , что Создатель бы л хорошо знаком с математикой и на мн огих этапах творения существенно использовал математ и ческие по ложения , а порой и выполнял точные вычисления. Посредством математических отношений Платон пытался охарактери зовать и некоторые явлени я общественной жизни , примером чего может служить трактовка социального отношения "равен ство " в диалоге "Го р гий " и в "Закона х ". Можно заключить , что Платон существенно опирался на математику при разработке осно вных разделов своей философии : в концепции "познание - припоминание ", учении о сущности м атериального бытия , об устройстве космоса , в трактовке соц и альных явлений и т.д . Математика сыграла значительную роль в конструктивном оформлении его философской сист емы . Так в чем же заключалась его конц епция матема тики ? Согласно Платону , математические науки (а рифметика , геометрия , астрономия и гармония ) да р ованы человеку богами , которые "произвели число , дали идею времени и возбудили потребность исследования все ленной ". Изначальное назначение математики в том , чтобы "очищался и оживлялся тот орган души человека , ра сстроенный и ослепленный иными делами " , который "важнее , чем тысяча глаз , по тому что им одним со зерцается истина ". "Тол ько никто не пользуется ею (математикой ) п ра вильно , как наукою , влекущей непременно к сущему ". "Неправильность " математики Платон видел прежде всего в ее применимости д ля решения конкретных практических задач . Нельзя сказать , чтобы он вообще отри цал практическую применимость математики . Так , ча сть геометрии нужна для "расположения лагерей ", "при всех построениях как во время с амих сражений , так и во время походов ". Но, по мнению Платона , "для таких вещей ...достаточна малая часть геометричес ких и арифметических вык ладок , часть же и х большая , простирающаяся далее , должна ...спосо бс твовать легчайшему усвоению идеи блага ". Пл атон отрицательно отзы вался о тех попытках использования механических методов для решения математических задач , которые имели место в науке того времени . Его неудовл етворенность вызывало также принятое современник ами понимание природы математических объектов . Рассматривая идеи своей науки как о т ражение реальных связей действительн ости , математики в своих ис следованиях наряд у с абстрактными логическими рассуждениями ш ироко использовали чувственные образы , геометриче ские построения . Платон всячески старается уб едить , что объекты математики существу ют обо собленно от реального мира , поэтому при их исследовании неправомерно прибегать к чувственной оценке. Таким образом , в исторически сложившейся системе математических знаний Платон выделяе т только умозрительную , дедуктивно построенную компо ненту и закрепляет за ней пра во называться математикой . История математики мистифицируется , теоретические разделы резко прот ивопос тавляются вычислительному аппарату , до пред ела сужается область при ложения . В таком искаженном виде некоторые реальные сто р оны матема тического познания и послужил и одним из оснований для построения сист емы объективного идеализма Платона . Ведь сама по себе математика к идеализму вообще не ведет , и в целях построения идеалист ических систем ее приходится существенно деф о рмировать. Вопрос о влиянии , оказанном Платоном на развитие математики , довольно труден . Дл ительное время господствовало убеждение , что вклад Платона в математику был значителен . Однако более глубокий анализ привел к изменению этой оценки . Так , О.Нейгебауэр пишет : "Его собственный прямой вклад в мат ематические знания , очевидно , был ра вен нулю ... Исключительно элементарный характер примеров математи ческих рассуждений , приводимых Платоном и Аристотелем , не подтверж дает гипотезы о том , чт о Эвдокс или Теэтет чему-либо научились у Платона ... Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные науки ". Такая аргументация вполне убедительна ; можно также согла ситьс я и с тем , что идеа листическая философия Платона в целом сыгра л а отрицательную роль в развитии математики . Однако не следует забы вать о сложном х арактере этого воздействия. Платону принадлежит разработка некоторых важных методологичес ких проблем матема тич еского познания : аксиоматическое построение ма тем атики , исследование отношений между математическ ими методами и диалектикой , анализ основных форм математического знания . Так , про цесс д оказательства необходимо связывает набор доказан ных положений в систему , в основе которой лежат некоторые недоказуемые положен ия . Тот факт , что начала математических на ук "суть предположения ", может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений . Платон считал такое сомнение необоснованным . Согласно е го объяснению , хотя сам и математические науки , "пользуясь предположениями , оставляют их в неподвижности и не м огут дать для них основания ", предположения находят основания посредством диалектики . Плато н высказал и ряд дру гих положений , оказав шихся п лодотворными для развития ма тематики . Так , в диалоге "Пир " выдвигается п онятие предела ; идея выступает здесь как предел становления вещи. Критика , которой подвергались методология и мировоззренческая система Платона со ст ороны математиков , при вс ей своей важ ности не затрагивала сами основы идеалистичес кой концепции . Для замены разра ботанной Плато ном методологии математики более продуктивной систе мой нужно было подвергнуть критическому разбору его учение об идеях , основные разделы его философи и и как с ледствие этого = его воззрение на математику . Эта миссия выпала на долю ученика Плат она - Аристоте ля. СИСТЕМА ФИЛОСОФИ И МАТЕМАТИКИ АРИСТОТЕЛЯ К.Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг . до н.э .) "величайшим фи лософ ом древности ". Основные вопросы ф илософии , логики , психологии , естествознания , техники , п олитики , этики и эстетики , поставленные в науке Древней Греции , получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение . В математ ике он , по-видимому , не проводил конкретных ис следований , однако в ажнейшие сторон ы математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу , послужившему методо логической основой деятельности многих поколений математиков. Ко времени Аристотеля теоретическая мат ематика прошла значи тельный путь и дост игла высокого уровня развития . Продолжая трад ицию философского анализа математического познан ия , Аристотель поставил вопрос о необходимост и упорядочивания самого знания о способах усво ения науки , о целенаправленной разработке искусства ведения по з нава тельной деятельности , включающего два основных раздела : "образован ность " и "научное знание дела ". С реди известных сочинений Аристотеля нет специ ально посвященных изложению методологических про блем мате матики . Но по отдельным высказывания м , по исп о льзованию математичес кого материала в качестве иллюстраций общих мет одологических положе ний можно составить представ ление о том , каков был его идеал постр о ения системы математических знаний. Исходным этапом познавательной деятельности , согласно Аристот е лю , является обучение , которое "основано на (некотором ) уже ране е имеющемся знании ... Как математические науки , так и каждое из прочих искусств прио бретается (именно ) таким способом ". Для отделен ия зна ния от незнания Аристотель предлагает проанали з ировать "все те мне ния , которые по-своему высказывали в этой обл асти некоторые мыслите ли " и обдумать возникши е при этом затруднения . Анализ следует про во дить с целью выяснения четырех вопросов : "что (вещь ) есть , почему (она ) есть , есть ли (она ) и чт о (она ) есть ". Основным принципом , определяющим всю стр уктуру "научного знания дела ", является принцип сведения всего к началам и воспроизведен ия всего из начал . Универсальным процессом производства знаний из на чал , согласно Ари стотелю , выступает дока зательство . "Доказательс твом же я называю силлогизм , - пишет он , - который дает знания ". Изложе нию теории док азательного знания полностью посвящен "Органон " Арис тотеля . Основные положения этой теории можно сгруппировать в разде лы , каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон мате матики как доказывающей науки : "то , относительно чего доказывается , т о , что доказывается и то , на основании чего доказывается ". Таким образом , Аристотель дифференцированно подходил к объекту , предмету и сре д ствам доказательства. Существование математических объектов призн авалось задолго до Аристотеля , однако пифагор ейцы , например , предполагали , что они на ходятс я в чувственных вещах , платоники же , наобо рот , считали их су ществующими отдельно . Соглас но Ар истотелю : 1. В чувственных вещах математические о бъекты не существуют , так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии "; 2. "Невозможно и то , чтобы такие реальности существовали обо- собленно ". Аристотель считал предметом математик и "количественную опреде ленность и непре рывность ". В его трактовке "количеством называе тся то , что может быть разделено на со ставные части , каждая из кото рых ...является чем-то одним , данным налицо . То или друго е количест во есть множество , если его можно счесть , это величина , если его можно измерить ". Множеством при этом назы вается то , "что в возмож ности (потенциально ) делится на части не непрерывные , величиною то , что делится на части непрерывные ". Прежде чем дать определение непрер ы вности , Аристотель рассматривает понятие бесконечного , так как "оно относится к кат егории количества " и проявляется прежде все го в непрерывном . "Что бесконечное существует , уверенность в этом возникает у исследоват елей из пяти оснований : из врем е ни (ибо оно бесконечно ); из разделения величин ..; далее , только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение , если будет бесконечное , откуда берется возникающее . Далее , из того , чт о конечное всегда граничит с чем-нибудь , т ак как необходимо , что бы одно всегда граничило с дру гим . Но больше всего -...на том основании , что мышление не остана в ливается : и число кажется бесконечным , и математические величины ". Существует ли бесконечно е как отдельная сущность или оно являетс я акциденцией величи н ы или множес тва ? Аристотель принимает второй ва риант , так как "если бесконечное не есть ни вели чина , ни множество , а само является сущнос тью ..., то оно будет неделимо , так как де лимое будет или величиной , или множеством . Если же оно не делимо , оно не бесконечно в смысле непроходимого до конца ". Невозможность математи ческого бесконечного как неделимого следует из того , что мат емати ческий объект - отвлечение от физического тела , а "актуально недели мое бесконечное те ло не существует ". Число "как что- то отдельное и в то же время бесконечное " не существует , ведь "...если возможно пе рес читать счислимое , то будет возможность пройти до конца и беско нечное ". Таким образом , бесконечность здесь в потенции существует , актуально же - нет. Опираясь на и зложенное выше пони мание бесконечного , Аристотель определяет непреры вность и прерывность . Так , "непрерывное есть само по себе нечто смежное . Смежное ест ь то , что , следуя за другим , каса ется е го ". Число как типично прерывное (дискретное ) образование фор мируется соединением дискр етных , далее неделимых элементов - единиц . Геоме трическим аналогом единицы является точка ; пр и этом соединение точек не может образова ть линию , так как "точкам , из которых б ыло бы составлено непрерывное , необходимо или быть неп р ерывными , или ка саться друг друга ". Но непрерывными они не б удут : "ведь края точек не образуют чего-ниб удь единого , так как у неделимого нет ни края , ни другой части ". Точки не мог ут и касаться друг друга , поскольку касаю тся "все предметы или ка к целое целого , или своими частями , или как це лое части . Но так как неделимое не име ет частей , им необходимо касаться целиком , но касающееся целиком не образует непрерывно го ". Невозможность сос тавления непрерывного из неделимых и небходи- мость его деле ни я на всегда делимые части , установле нные для величи ны , Аристотель распространяет на движение , пространство и время , обосновыва я (например , в "Физике ") правомерность этого шага . С дру гой стороны , он приходит к выводу , что признание неделимых велич и н противоречит основным свойствам движен ия . Выделение непрерывного и прерывного как разных родов бытия послужило основой для размежевания в логико-гносеологической области , для резкого отмежевания арифмети ки от геомет рии. "Началами ... в каждом роде я на зываю то , относительно чего не может быть доказано , что оно есть . Следовательно , то , что обозначает первичное и из него в ытекающее , принимается . Существование начал не обх одимо принять , другое - следует доказать . Напри мер , что такое единица или что такое прямое или что такое треугольни к (следует при нять ); что единица и величина существует , также следует принять , другое - доказать ". В вопросе о появлении у люде й способности позна ния начал Аристотель не соглашается с точкой зрения Платона о вро ж денности таких способностей , но и не допускает возможности приобре тения их ; здесь он предлагает следующее решение : "необходимо обла дать некоторой возможностью , о днако не такой , которая превосходила бы э ти способности в отношении точности ". Но т ака я возможность , оче видно , присуща всем живым существам ; в самом деле , они обладают при рожденной способностью разбираться , которая называется чувственным восприятием . Фо рмирование начал идет "от предшествующего и более из вестного для нас ", то есть от то г о , что ближе к чувственному воспри ятию к "предшествующему и более из вестному безусловно " (таким явля ется общее ). Ар истотель дает развернутую классификацию начал , исходя из разных признаков. Во-первых , он выделяет "начала , из кото рых (что-либо ) доказыва ется , и такие , о которых (доказывается )". Первые "суть общие (всем начала )", вторые - "свойственные (лишь данно й науке ), например , чис ло , величина ". В систе ме начал общие занимают ведущее место , но их недостаточно , так как "среди общих начал не може т быть таких , из ко торых можно было бы доказать все ". Эт им и объясняется , что среди на- чал должны быть "одни свойственны кажд ой науке в отдельности , другие - общие всем ". Во-вторых , начала делятся на две группы в зависимости от того , что они раскрыва ют : с уществование объекта или наличие у не го некоторых свойств . В-третьих , комплекс начал доказывающей науки делится на акси омы , предположения , постулаты , исходные определения . Выбор начал у Аристотеля выступает определяющим моментом п ост- роения доказываю щей науки ; именно начала характеризуют науку как данную , выделяют ее из ряда других наук . "То , что доказывается ", можно трактовать очень широко . С одной стороны , это элементарный до казывающий силлогизм и его заключения . Из этих элементарных проц е с сов строится здание доказывающей науки в виде отдельно взятой тео рии . И з них же создается и наука как систем а теорий . Однако не вся кий набор доказате льств образует теорию . Для этого он долже н удов летворять определенным требованиям , охваты вающим как содержание до казываемых пр едложений , так и связи между ними . В п ределах же науч ной теории необходимо имеет место ряд вспомогательных определений , котор ые не являются первичными , но служат для раскрытия предмета те ории. Хотя вопросы методологии м атематического познания и не были из ложены Аристотелем в какой-то отдельной работе , но по содержанию в со вокупности они образуют полную систему . В основе философии матема тики Аристотеля лежит понимание математических знаний как отражения объективного мира . Эта установка сыграла важную роль в борьбе Арис тотеля с платоновым идеализмом ; ведь "если в явле ниях чувственного мира не находится вовсе математическое , то каким образом возможно , что к ним прилагаются его свойства ?" - писал он . Разумеется , м а тери ализм Арист отеля был непоследовательным , в целом его воззрения в большей степени соответствовали потребностям математического позна ния , сем взг ляды Платона . В свою очередь математика бы ла для Аристо теля одним из источников фо рмирования ряда р а зделов его фило софской системы.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Тихую, красивую, уютную, сытую жизнь в Мухосранске нарушала только легализация однополых браков на другом континенте...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по философии "Вопрос о взаимосвязи математики и философии", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru