Колебания системы " Атмосфера - Океан - Земля" и природные катаклизмы. Резонансы в Солнечной системе, нарушающие периодичность природных катаклизмов

9 ЯЛТИНСКАЯ МАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ШКОЛЬНИКОВ “ИСКАТЕЛЬ” Секция физики Колебания системы “ Атмосфера – Океан – Земля” и природные катаклизмы . Резонансы в Солнечной системе , нарушающие перио дичность природных катаклизмов. Действительный член МАН Крыма “Искатель” Ученик 11 класса Форосской общеобразовательной школы I – III ступени г . Ялты КОРАБЛЕВ Андрей Научный руководитель – СЛАСТИХИН Л.П. Учитель-методист физики ВВЕДЕНИЕ. В настоящее время в средствах массовой печати , в научно-популярной литературе , да и в солидных изданиях все катаклизмы на земле (чрезвычайные события ) стали объясняться воздействием какого-то одного фактора . Многие провидцы и просто гоняющиеся за сенсация м и журналисты из псевдонаучных изданий выдвигают “теории” о наступающем “конце света” . В мире все взаимосвязано и нельзя рассматривать одно в отрыве от другого . Я покажу на примере явления Эль-Ниньо то , как влияют межгодовые колебания системы Атмосфера-Ок е ан-Земля на протекание различных физических явлений в атмосфере , в океане , на поверхности земли . В последние месяцы в средствах массовой информации часто упоминаются чрезвычайные события (ураганы , наводнения , засухи , небывалые морозы и т.д .), вызванные в озникшим в марте 1997 года явлением Эль-Ниньо – потеплением поверхностных вод в центральной и восточной частях Тихого океана . Давайте разберем причины участившихся чрезвычайных событий . Явление Эль-ниньо неразрывно связано с явлением Южного колебания (пер емещениями масс воздуха над тропическими частями Индийского и Тихого океанов в южном полушарии ), поэтому оба явления изучают как единое явление Эль-Ниньо - Южное колебание (ЭНЮК ), подразумевая под ним механические и термические колебания тропической атмо с феры и океана периодом 2-10 лет . Будучи геофизическим явлением планетарного масштаба , ЭНЮК , как правило , приводит к тяжелым экологическим катастрофам , социально-экологические последствия которых ощушаются во всем мире. Можно показать , что это явлен ие – лишь одно из проявлений межгодовых (с периодами 2-10) совместных колебаний системы атмосфера-океан-Земля.Чтобы понять , как это происходит , рассмотрим колебания каждой из компонент в отдельности. В системе Атмосфера – Океан - Земля имеют место автокол ебания периодами 2-10лет . Первопричиной их являются , очевидно , флуктуации атмосферной циркуляции , которые обусловлены неравномерным разогревом атмосферы радиацией Солнца . Атмосферная циркуляция является основной причиной течений в океане . Взаимодействие а т мосферной циркуляции с процессами в океане порождает колебания атмосферы и океана , которые раскачивают Землю . Поскольку Земля вращается вокруг своей оси , то ее колебания происходят не в плоскости какого-то меридиана , а по кругу – в виде нутаций . Географич е ские полюсы Земли при этом совершают круговые движения . Движения полюсов вызывают полюсной прилив , который в свою очередь влияет на колебания атмосферы и океана . В итоге в системе атмосфера – океан Земля наблюдаются нелинейные колебания с характерными для них явлениями конкуренции , синхронизации и комбинационного резонанса . Вследствие нелинейности системы и изменений в климатической системе из-за деятельности человека или внешних факторов колебания носят нерегулярный характер. Видимыми проявлениями совмест ных колебаний системы атмосфера - океан - Земля являются Южное колебание , Эль-Ниньо и Ла-Нинья и движения географических полюсов Земли . Явление ЭНЮК оказывает существенное влияние на гидрологический режим Мирового океана и аномалии погоды по всему земному шару , на жизнь биосферы . Продуктивность биосферы из – за воздействия ЭНЮК испытывает вынужденные колебания тех же периодов 2 – 10 лет . Во время Эль-Ниньо складывается крайне неблагоприятная экологическая обстановка для холоднолюбивых форм планктона , рыб , м орских животных и птиц . Биологическая продуктивность Мирового океана заметно снижается . В период Ла-Нинья экологические условия становятся благоприятными и продуктивность восстанавливается . Мировой сбор зерновых и технических культур падает при Эль-Ниньо и растет при Ла-Нинья . Опасные явления погоды (сильные ливни , ураганы , морозы , засухи и т.п .) и связанные с ними стихийные бедствия (наводнения , оползни , пожары , аварии и т.п .) усугубляют негативные последствия эль-Ниньо. Дальнейшие эмпирические и теоретиче ские исследования , способствующие созданию моделей колебаний системы атмосфера – океан – Земля , позволят предвычислять их фазу , делать успешные прогнозы возникновения Эль-Ниньо и предупреждать тяжелые экологические и социально – экономические последствия. Для исследования должны подвергаться анализу все сенсационные сообщения всех различных печатных изданий , однако анализ всех предсказаний нельзя проводить , используя изменения какого – то одного фактора , скажем , смещения магнитных полюсов . О влиянии на би о сферу и цивилизацию надо анализировать по изменениям в Космосе , Океане , Земле. КОЛЕБАНИЯ АТМОСФЕРЫ. В 20-е гг . текущего столетия при анализе аномалий атмосферного давления в субтропической зоне Южного полушария было замечено , что , когда атмосферное дав ление повышено над Тихим океаном , над Индийским оно понижено , и наоборот . Это явление и было названо Южным колебанием . Позже выяснилось , что движение гигантских масс воздуха вдоль тропической зоны океанов , вызывающее чередование знака этих аномалий давлени я , напоминает гигантские качели. Рис . 1 Поле коэффициентов корреляции r между средними годовыми величинами атмосферного давления станции “Дарвин” (Австралия ) и значениями давления в других пунктах Земли. На рис . 1 показаны изолинии коэффициентов r ( увеличены в 10 раз ). Для представленного случая в зоне от 30 0 с.ш . до 35 0 ю.ш . в Восточном полушарии коэффициенты корреляции положительные , а в Западном полушарии о трицательные. Коэффициент корреляции r в рассматриваемом случае является мерой линейной статистической связи между многолетними величинами атмосферного давления в одном пункте (в нашем случае станция “Дарвин” (Австралия )) и другими пунктами земного шара . Ч ем ближе его величина к 1 или – 1, тем теснее связь между величинами атмосферного давления в исследуемых пунктах. Имеются своего рода два центра действия противоположного знака : австралийско – индонезийский и южнотихоокеанский . Оба расположены в тропиках Юж ного полушария ( отсюда и название Южное колебание ). Очаг наиболее тесной отрицательной корреляции ( r < - 0,8 ) располагается вблизи станции “Таити” (17 0 ю.ш . , 150 0 з.д .), поэтому в качестве индекса нужного колебания SOI ( South Oscillation Index ) использ уют разность нормализованных аномалий давления на метеостанцях “Таити” и “Дарвин” . При SOI Ј 0 давление понижено над Тихим океаном и повышенно над Индийским океаном , при SOI і 0 картина обратная. При первом взгляде на многолетние кривые индекса SOI , которы й фиксировался непрерывно с 1866 года , создается впечатление , что чередование его фаз носит случайный характер . Однако спектральный анализ показал наличие ярко выраженных преимущественных периодов : 6; 3,6; 2,8; 2,4 года ( рис . 2, красная кривая 1). Имеетс я также небольшой пик около 12 лет . Важно , что все эти преобладающие периоды ( за исключением периода 2,8 г .) примерно кратны периоду 1,2 г . ( номера гармоник n k = 5; 3; 2 и 10 соответственно ). 70 20 10 7 5 Рис . 2 Спектры мощности двух самых длительных рядов индексов SOI с 1866 г . по 1996 г . ( красная кривая ) и сходных с ним индексов DT с 1851 г . по 1996 г . ( синяя кривая ). По оси абсцисс при ведены периоды в кварталах , по оси ординат – спектральная плотность . КОЛЕБАНИЯ ОКЕАНА. Явление Южного колебания тесно связано с процессами в океане . При положительных SOI ( і 0 ) северо – восточные и юго – восточные пассатные ветры , дующие в тропиках Тих ого океана , нагоняют теплую воду в его западную часть . Там образуется толстый слой теплого перемешивания . Глубина термоклина – тонкого слоя воды , отделяющего верхний перемешанный слой от глубинных слоев океана , в котором температура очень быстро падает с г лубиной , - составляет 200 – 300 м ., а температура воды на поверхности достигает 27 – 30 0 С . Наоборот , в тропиках восточной части Тихого океана в результате сгона формируется холодный и тонкий слой перемешивания . Глубина термоклина не превышает 50 м ., а тем пература воды колеблется от 20 – 25 0 С в океане до 15 – 19 0 С у побережья Южной Америки. Когда индекс SOI уменьшается и становится отрицательным , направленный к западу градиент давления тоже уменьшается , вплоть до обращения знака , пассатные ветры ослабевают и иногда меняют направление на противоположное : появляются западные ветры . Теплая вода , накопившаяся в западной части Тихого океана , не испытывая сопротивления ветра , устремляется на восток в форме внутренней экваториальной волны , распространяющейся со с к оростью 2 – 4 м /с . Когда эта волна достигает берегов Южной Америки , вода накапливается , повышается уровень моря , углубляется граница термоклина , волна движется далее , отворачивая к полюсам , и в виде отраженной волны на запад . В результате этого область т е плой воды быстро расширяется . Такие случаи потепления вод в центральной и восточной частях экваториальной зоны Тихого океана и получили название явления Эль-Ниньо. В отличие от термина Эль-Ниньо , которым пользуются рыбаки Перу для описания локального сезон ного теплого течения у берегов Перу и Эквадора , явление Эль-Ниньо охватывает всю центральную и восточную части экваториальной зоны Тихого океана и экваториальную зону Индийского океана , что придает ему глобальное значение. Эль-Ниньо неразрывно связано с Юж ным колебанием . Установлено , что чем больше SOI , тем ниже температура поверхности восточной и центральной частей Тихого океана . В явлении ЭНЮК поэтому выделяют две крайние фазы : теплую фазу (Эль-Ниньо ) при SOI Ј 0 и холодную фазу (Ла-Нинья ) при SOI і 0. Пр и Эль-Ниньо уровень моря в восточной части Тихого океана примерно на 50 см . выше , чем в западной части , при Ла-Нинья – картина обратная . Это значит , что в тропической зоне имеются межгодовые колебания уровня моря между восточной и западной частями Тихого о кеана амплитудой примерно 50 см . Спектр этих колебаний аналогичен спектру SOI . Со времени пионерских работ Дж . Бьеркнеса считается , что ЭНЮК есть самоподдерживающееся колебание , в котором аномалии температуры поверхности экваториальной части Тихого океана влияют на интенсивность пассатных ветров . Последние управляются океаническими течениями , а те в свою очередь формируют аномалии температуры поверхности океана. Обычно строятся нелинейные модели взаимодействия океана с пассатными ветрами и исследуется пов едение моделей в зависимости от амплитуды сезонного цикла температуры воды и скорости течения , параметров , характеризующих силу трения атмосферы с океаном , вариаций термоклина и т.п . В частности , показано , что при изменении во времени параметров сцепления и сезонного воздействия на экваторе возникают совместные колебания аномалий температуры океана , скорости течения и глубины термоклина с периодом 3 – 4 года и их гармоники . Когда температура воды и скорости течения изменяются в течение года , предельный цик л становится странным аттрактором – зоной фазового пространства , к которой притягиваются фазовые траектории и в которой изображающая точка совершает хаотическое движение , лишенное свойства повторяемости . Наличие хаоса расширяет и размазывает главные энерге т ические пики в спектре и сдвигает их в сторону низких частот . Годовые вариации основного состояния не только порождают нерегулярности периода колебаний , но и приводят к синхронизации колебаний с годовым циклом , в результате чего появляются субгармоники с п ериодом 3,4 и 5 лет. Таким образом , все современные модели трактуют ЭНЮК как автоколебания совместной системы океан – атмосфера , не обращая внимания на то , что в спектре присутствуют составляющие , кратные не 1 году , а 1,2 года . Период 1,2 года , названный по имени его первооткрывателя периодом Чандлера , - это период свободного движения географических полюсов Земли . Он определяется сжатием и упругими свойствами Земли , поэтому естественно было предположить , что колебания ЭНЮК есть колебания не двойной систем ы океан – атмосфера , а тройной : атмосфера – океан – Земля . ДИНАМИКА ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ. Прежде чем перейти к рассмотрению значения колебаний Земли в механизме явления ЭНЮК рассмотрим свойства нашей планеты как вращающегося тела . Нам необходимо ввести понятия прецессии и нутации . Рассмотрим быстро вращающийся волчок . Пусть его ось вращения отклонена от вертикали на угол Q ( см . рис 3) На волчок действует сила тяжести P = mg , где m – масса волчка , g – ускорение силы тяжести . Невращающееся тело под действием силы тяжести падает . В случае волчка падения не наблюдается . Ось его вр ащения непрерывно смещается , но не в направлении силы тяжести , а в перпендикулярном ей направлении , описывая конус вокруг вертикали . Это движение оси волчка называется прецессией . Чтобы понять , почему так ведет себя волчок , проанализируем его динамику. Век тор момента импульса волчка равен H = J W , где J – момент инерции волчка относительно его оси вращения , W - вектор угловой скорости . Сила тяжести Р создает момент силы L относительно точки опора О : L = [ R x P ] , где R – радиус – вектор центра тяжести . Под действием момента силы L момент импульса волчка d H изменяется со скоростью = L . Поскольку вектор L направ- dt лен перпендикулярно векторам R и Р , и вектор Н совпадает по направлению с R , то конец вектора Н и с ним ось вращения волчка смещ аются в направлении , перпендикулярном направлению силы тяжести Р . При отсутствии трения вектор Н меняется только по направлению , т.е вращается , описывая конус с вершиной в точке опоры О . Какова угловая скорость w прецессии волчка ? За промежуток времени dt вектор Н получает перпендикулярное себе приращение d Н = L dt , лежащее в горизонтальной плоскости . Отношение d Н к проекции вектора Н на горизонтальную плоскость Н sin Q дает угол d j поворота этой проекции за время dt : L d j = dt Н sin Q Про изводная d j / dt является искомой угловой скоростью прецессии : L mgR sin Q mgR w = = = H sin Q J W sin Q J W Итак , угловая скорость прецессии прям о пропорциональна величине момента силы тяжести и обратно пропорциональна моменту импульса волчка . Направление прецессии определяется правилом : момент силы L заставляет отрезок R sin Q вращаться около точки О в направлении к вектору L . Более строгое рассмотр ение показывает , что , помимо прецессии , ось волчка совершает быстрые колебания малой амплитуды . Эти колебания ( дрожание оси ) называются нутацией ( от лат . Nutatio – колебание ). Удвоенная амплитуда Q - Q 0 и период t нутации волчка приближенно равны : 2 А mgR sin Q 0 2 p A Q - Q 0 » ; t » ( J W) 2 J W где Q и Q 0 - пределы изменения угла Q в результате нутации , А – момент инерции волчка относительно оси , проходящей через точку О перпендикулярно оси вращения. Как известно , Земля вращается вокруг своей оси со скоростью 7,29 . 10 -5 рад /с . Угол наклона этой оси к плоскости земной орбиты – эклиптике – равен 66 0 33 ’ . Момент инерции Земли огромен – 8,04 . 10 37 кгм 2 . Фигура Земли близка к фигуре эллип соида вращения . Когда Луна и Солнце не лежат в плоскости земного экватора , их силы притяжения стремятся развернуть Землю так , чтобы экваториальные вздутия располагались по линии , соединяющей центр масс Земли с Луной и Солнцем . Но так же , как волчок , Земл я не поворачивается в этом направлении , а под действием момента пары сил , действующих на экваториальные вздутия , прецессирует . Земная ось медленно описывает конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики (рис . 4). Вершина конуса совпадает с центром Земли . Так как момент импульса Земли очень велик (59 . 10 32 кг . м 2 . с -1 ), скорость прецессии очень мала ( период равен примерно 26 тыс . лет ). Угол наклона земной оси к эклиптике при прецессии не меняется , оставаясь равным 66 0 33 ’ , и географические координаты пунктов на Земле остаются без изменений. Моменты сил притяжения , которые действуют на экваториальные вздутия , меняются в зависимости от изменения положения Луны и Солнца по отношению к Земле . Когда Луна и Солнце находятся в плоскости земного экватора , моменты сил исчезают , а когда склонения Луны и Солнца максимальны , достигают наибольшей величины . Вследствие таких колебаний моментов сил тяготения наблюдается нутация земной оси . Нутационное движение складывается из ряда небольших периодических колебаний . Главнейшее из них имеет период 18,6 года – п ериод обращения лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с эклиптикой ). Движение с этим периодом происходит по эллипсу . Большая ось эллипса перпендикулярна направлению прецессионного движения и равна 16,4” (рис . 4). Малая ось параллельна направлению пр е цессионного движения и равна 13,7” . Таким образом , ось вращения земли описывает на небесной сфере волнообразную траекторию , точки которой находятся на угловом расстоянии в среднем около 23 0 27 ’ от полюса эклиптики. Помимо лунно-солнечной прецессии и нутаци и , ось вращения Земли изменяет свое положение также и относительно тела Земли . Это явление называется движением полюсов . Оно приводит к изменению координат пунктов на Земле. КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ. Происходящее в процессе ЭНЮК перераспределение воздушных и водн ых масс приводит к тому , что ось наибольшего момента инерции отклоняется по меридиану Австралии при Эль-Ниньо и по меридиану Таити при Ла-Нинья . Земля , являясь гироскопом , преобразует качания этой оси в движение оси наибольшего момента инерции Земли по ко н усу относительно оси суточного вращения . Из-за этого точки , в которых ось вращения пересекает земную поверхность – мгновенные полюсы Земли , - движутся . Они перемещаются по земной поверхности вокруг своего среднего положения в направлении вращения Земли , т. е . с запада на восток . Фигура , строение и физические свойства Земли таковы , что период свободных колебаний полюсов Земли равен 1,2 года . Помимо этого , чандлерова , движения полюсов имеется еще и вынужденное движение полюсов периодом 1 год . Сложение этих дв у х движений порождает биения , в результате которых радиус траектории полюса меняется от максимального до минимального с периодом примерно 6 лет ( рис . 5). Р ис . 5 Траектория движения Северного географического полюса Земли в 1990 – 1996 гг . с отметками начала каждого года. Наибольшее удаление мгновенного полюса от среднего значения не превышает 15 м . (0,5 ” ). Движение полюсов порождает прилив в атмосфере и М ировом океане (полюсной прилив ), амплитуда которого зависит от величины смещения полюса . Волна полюсного прилива движется в атмосфере и океане вслед за полюсами Земли и , несмотря на свою малость , приводит к синхронизации колебаний системы атмосфера – океа н с циклами движения полюса . В результате в спектре ЭНЮК появляются гармоники с периодами , кратными чандлерову . Возникает явление комбинационного резонанса , при котором даже воздействия малой мощности способны возбудить наблюдаемое движение полюсов . Отсутс т вие в спектре ЭНЮК гармоник с периодами 1,2; 4,8; 7,2 года и т.д ., вероятно , связано с явлением конкуренции – подавления одних гармоник другими в процессе их взаимодействия друг с другом. Изменения интенсивности явления ЭНЮК во времени приводит к нестабиль ности процесса возбуждения чандлеровского движения полюсов , к изменению его характеристик (амплитуды , фазы , декремента затухания и т.д .). Например , в 1925 – 1945 гг . наблюдалось значительное затухание этого движения (в несколько раз уменьшилась его амплит у да , удлинился период и изменилась фаза ). В этот же интервал времени имелись значительные аномалии в повторяемости теплых фаз ЭНЮК . Фазы с SOI < 0 стали возникать реже , а в период с 1930 по 1940 гг . длительных интервалов с SOI < 0 вообще не было . Около 1910 и 1955 гг . наблюдались максимальные амплитуды чандлерова движения полюсов . За 10 – 15 лет до этих моментов фазы SOI < 0 были наиболее длительными , интенсивными и , главное , кратными периоду Чандлера . Эти факты демонстрируют согласованность ЭНЮК с движ ением географических полюсов , т.е . с колебаниями оси Земли относительно оси суточного вращения. Цикличность ЭНЮК тесно связана с цикличностью скорости вращения Земли . Механизм связи такой . В результате повышения температуры поверхности океана и выделения с крытого тепла конденсации при явлении Эль-Ниньо экваториальная тропосфера разогревается , увеличиваются разности температур между экватором и полюсами , что приводит к усилению западных ветров , к росту момента импульса атмосферы и как следствие к замедлению скорости вращения Земли (момент импульса системы атмосфера - Земля должен сохраняться ). Во время Ла-Нинья аномалии температуры поверхности океана вдоль большей части экватора отрицательны , скрытого тепла выделяется меньше и температура экваториальной троп о сферы понижается . Ослабевает контраст температуры между экватором и полюсами , падает сила западных ветров , момент импульса атмосферы уменьшается , и скорость вращения Земли увеличивается . Так как фазы ЭНЮК повторяются чаще всего через 6; 3,6; и 2,4 года , т о в итоге имеет место аналогичная цикличность изменения скорости вращения Земли. ВЛИЯНИЕ КОСМОСА НА КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ. Резонансы вблизи периода Чандлера и его субгармоник свойственны не только системе Земля – атмосфера – океан , но и Солнечной системе . В С олнечной системе многие планеты , Луна и астероиды имеют периоды движения , соизмеримые с чандлеровским и шестилетним . Так , периоды обращения Юпитера , Сатурна , Урана и Плутона соответственно ровно в 10, 25, 70 и 207 раз больше периода Чандлера . Известно так ж е , что узлы лунной орбиты непрерывно перемещаются по эклиптике к западу , совершая полный оборот за 18,6 г . Перигей же лунной орбиты движется к востоку , совершая оборот за 8,85 г . В результате такого встречного движения соединения узла с перигеем происходя т ровно через 6 лет ( n k = 5). Все это говорит о том , что за миллиарды лет эволюции Солнечной системы скорость суточного вращения Земли и процессы , происходящие на ней , синхронизировались с циклами Солнечной системы. ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИ Я . При Ла-Нинья пассатные ветры гонят поверхностную воду от берегов Америки к западу . Сгон сопровождается апвелингом – подъемом глубинной холодной воды . Она очень богата кислородом и питательными веществами – пищей планктона . Планктон является кормовой б азой для рыб , поэтому у Тихоокеанского побережья Южной Америки откармливаются и быстро размножаются многочисленные стада рыб и связанные с ними пищевыми цепочками поголовья морских животных и стаи птиц. Накопление же теплой , бедной кислородом воды у побер ежья Южной Америки при Эль-Ниньо подавляет апвелинг и вынос питательных веществ в верхние слои океана . Условия для развития планктона становятся неблагоприятными . Изменения гидрологических условий и первичной продуктивности океана приводит к миграции или м ору обитающих там популяций рыб , ракообразных и морских животных . Птицы , питающиеся рыбой , также мигрируют или гибнут . Эль-Ниньо является катастрофой для многих морских экосистем . Требуются годы для преодоления негативных экологических последствий Эль-Нин ь о. Распределение температуры поверхности океана определяет расположение областей атмосферной конвекции над океаном в тропиках . При Ла-Нинья конвективная активность развита над Индонезией , Австралией и прилегающей западной частью Тихого океана и подавлена в восточной части , прилегающей к Южной Америке , где из-за охлаждения воздуха холодной водой океана существует пассатная инверсия , т.е . повышение температуры воздуха с высотой вместо обычно наблюдаемого падения . В западной тропической части Тихого океана ид у т обильные дожди , а в восточной стоит очень сухая погода . При Эль-Ниньо , когда аномалии температуры поверхности океана в восточной части становятся положительными , задерживающее влияние пассатной инверсии на вертикальные движение воздуха ослабевает и кон в ективная активность растет . Область повышенной конвективной активности с обильными осадками перемещается вместе с теплой водой вдоль экватора из западной в центральную и восточную части Тихого океана. Миграция областей повышенной конвективной активности в атмосфере имеет далеко идущие последствия . При Эль-Ниньо в окрестностях Австралийско-Индонезийского центра действия , где обычно стоит влажная погода с дождями , наступает очень сухой период . В центральных и восточных же частях Тихого океана , где обычно дож д ей не бывает , наступает влажный период . Над прибрежными районами Южной Америки начинают идти проливные дожди . Они вызывают наводнения , оползни , уничтожают посевы , разрушают дороги и строения. Таким образом , при Эль-Ниньо , которое может длиться несколько ле т , в экваториальной зоне Тихого океана наступает подлинное экологическое бедствие : мигрируют или гибнут популяции рыб , ракообразных , морских животных , стаи птиц , страдает население прибрежных стран Южной Америки (особенно Эквадора и Перу ), занимающиеся ры б оловством и сбором ценного птичьего помета – гуано . Большой экономический ущерб этим странам наносят также и сопутствующие стихийные бедствия (наводнения , шквалы , грозы и т.д .). В этот же период экономика Австралии , Африки , Индонезии и стран бассейна Инди й ского океана страдает от сильных засух . Дефицит осадков , наблюдавшийся в годы Эль-Ниньо в большей части Восточного полушария , приводит к заметному понижению мирового урожая зерновых культур , поскольку большая часть посевных площадей находится в Восточном п олушарии . Чем сильнее эль-Ниньо , тем тяжелее описанные последствия . По неполным данным , Эль-Ниньо 1982 – 1983 гг . привело к гибели более 2 тыс . человек , а ущерб составил 13 млрд . долларов. На основании проведенного анализа зависимости явления ЭНЮК от колеб аний системы Космос – Земля – атмосфера – океан мы можем сделать вывод , что многие катастрофы и природные катаклизмы , происходящие на нашей планете имеют первопричиной не деятельность “высших сил” , ведущих Землю к “концу света” . Их причины более прозаично с вязаны с периодическими колебаниями физических систем и воздействием на них сторонних сил , имеющих также физическую природу. Итак , природные катаклизмы вызываются периодическими колебаниями системы атмосфера – океан – Земля под воздействием Солнца (прецесс ия ), неравномерности прогрева атмосферы (воздействие воздушных масс на Землю ), неравномерным прогревом океана (океанические течения воздействуют на Землю ). В результате этого ось Земли прецессирует и нутирует , что приводит к приливам в атмосфере и океане. Если этот прилив совпадает с движением масс , вызванных неравномерным прогревом , то на Земле возникают ураганы , наводнения . Если приливы , вызванные движением полюсов Земли направлены против воздушных масс и океанических вод , то получается минимум стихийных бедствий и катаклизмов. Так как система Космос – Солнце – атмосфера – океан – Земля существует миллиарды лет , то наблюдается устойчивая картина чередования этих воздействий , т.е . периодичность природных катаклизмов. Надо еще учитывать направление вращения магмы внутри Земли . При изменении оси вращения Земли изменяется и направление вращения магмы , которое в свою очередь воздействуют на биения направления оси Земли . Углубленный анализ явлений природы (в том числе и катастрофических ) вскрывает их суть и не о ставляет камня на камне от “теорий” приближающегося “конца света” . ПРИЧИНЫ РАЗБРОСА ЗНАЧЕНИЙ ПЕРИОДА ПОВТОРЕНИЯ КАТАКЛИЗМОВ. Разброс значений периода повторения катаклизмов на Земле вызывает большую неудовлетворенность ученых , так как невозможно предска зать на большой промежуток времени время наступления стихийных бедствий . Этот вопрос решался с 1984 года с применением сверхмощных компьютеров , и в результате установили , что разброс значений периода повторения катаклизмов обусловлен хаотическим поведени е м орбит планет Солнечной системы , т.е . планеты движутся не по стационарным орбитам , как предполагал Лаплас в 18 веке и как трактует даже современная астрономия. Тела Солнечной системы , имея определенный период обращения , воздействуют друг на друга . Это был о известно еще во времена Ньютона . Но современные исследования математиков Колмогорова (Россия ), Арнольда и Мозера (США ) показали , что между планетами Солнечной системы в определенный момент возникает резонансное взаимодействие , которое и выводит Солнечну ю систему из квазипериодического движения. Рассчитать период повторения резонансного взаимодействия на длительный срок очень сложно . Это же невозможно сделать и при попытке расчета назад во времени . Но точно установлено , что все тела Солнечной системы совер шают квазипериодические движения и находятся в зоне относительной устойчивости через определенный промежуток времени , значение которого непостоянно в связи с резонансом . А вот установление математической зависимости периода относительной устойчивости орби т тел Солнечной системы не под силу даже современным ЭВМ , т.к . в любой момент времени изменяются начальные условия этого процесса (например , появляются несколько комет из облака Оорта ). В облаке 150 млрд . комет , которые образовались вместе с планетами и д о сих пор идет процесс образования новых комет . Потребуются еще годы исследований , чтобы понять хаотическое движение тел Солнечной системы и рассчитать зависимость периода повторения квазиустойчивых состояний и катаклизмов. В продолжении моей работы о причи нах природных катаклизмов и рассмотрены работа Пуанкаре “Новые методы небесной механики” , работы Колмогорова , Арнольда и Мозера (КАМ ), результаты исследования космических зондов “Вояджер” , “Пионер” (США ), проекта “ВеГа” (Венера – комета Галлея )(Россия ) и р езультаты обработки полученных данных с помощью суперкомпьютера NASA , который рассчитал орбиты планет на 900 млн . лет вперед , но без учета резонанса , что и приведет к 100% ошибке через 100 млн . лет. НЕВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ НЬЮТОНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗА ДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ. Небесная механика изучает движение тел Солнечной системы под воздействием сил тяготения . Законы Ньютона и закон всемирного тяготения позволяют прекрасно смоделировать движение этих тел (правда , для близких к Солн цу планет необходимо учитывать поправки , связанные с законами общей теории относительности , - современной теории тяготения ; для комет важны также поправки на негравитационные силы ). Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между ускорениями тел и их координатами . Поведение системы задается начальными условиями , т.е . значениями ее N координат и N скоростей в определенный момент времени . Число N называется числом степеней свободы системы . Например , движение маятника – это движение системы с одной степен ью свободы , т.к . его можно описать задав угол , который образует нить маятника с вертикальной осью и угловую скорость. Законы Ньютона не позволяют непосредственно решить задачу N тел , т.е . найти формулу , определяющую их положения и скорости в любой момент в ремени по заданным координатам и скоростям в начальный момент времени . Точно так же нам неизвестно , как изменяются траектории тел при небольшом изменении начальных условий . Ведь точные начальные условия задает только математик – он сам и задает их при реш е нии задачи . Астроном лишь приблизительно определяет положения и скорости тел Солнечной системы , используя целый арсенал достаточно несовершенных инструментов (телескопы , космические зонды , лазеры , радиолокаторы , кинокамеры и т.д .). Эта неустранимая неточн о сть измерений заставляет астронома изучать траектории планет , заведомо задавая начальные условия с некоторой ошибкой . Сравнить результаты с точным расчетом можно в одном-единственном случае – в задаче двух тел , или задаче Кеплера . Только в этом случае с п о мощью законов Ньютона можно получить общую формулу , определяющую траекторию планеты (или любого другого объекта ), обращающейся вокруг Солнца . Траектории в задаче двух тел могут быть эллипсами , гиперболами или параболами . Если наблюдаемые траектории отлича ю тся хоть в малой степени от кеплеровских , то дальнейший расчет поведения тел , движущихся по ним , становится очень трудной задачей. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЯ. Перед рассмотрением метода теории возмущени я следует вспомнить некоторые характеристики движения планет . Прежде всего , в этом случае сохраняется полная энергия планеты . Системы такого типа называются консервативными . Энергия консервативной системы является функцией координат и импульсов тел , входя щ их в ее состав . Для консервативных систем можно записать уравнения движения , эквивалентные уравнениям Ньютона , - уравнения Гамильтона , в которых в качестве переменных используются координаты и импульсы , а не координаты и скорости. При выборе соответствующи х переменных , называемых каноническими , эти уравнения принимают очень симметричную форму относительно координат и импульсов тел . Это не помогает их решить , но облегчает изучение общих свойств решений . В случае интегрируемых систем уравнений можно найти та к ую новую систему независимых переменных (нормальные координаты ), в которой уравнения Гамильтона становятся очень простыми . При этом движение сводится к сложению периодических круговых движений , характеризуемых собственными частотами . Записанное в таких п е ременных движение называется квазипериодическим . Фазовые траектории интегрируемой системы заполняют поверхность тора . В результате анализа подобных систем получают формулу , позволяющую рассчитать положение тел в любой момент времени в прошлом или будущем , исходя из заданных начальных условий. К сожалению , большинство динамических систем относится к классу неинтегрируемых ( по существу , интегрируемыми являются только системы с одной степенью свободы – вроде маятника ), поэтому не удается найти преобразование от обычных координат к нормальным и упростить задачу . Однако в небесной механике системы во многих случаях близки к интегрируемым . Так , если пренебречь взаимодействием между планетами , то система планет , движущихся в поле Солнца , становится , с точки зрени я математики , интегрируемой , так как движение каждой планеты не зависит от движения другой и может быть точно определено из решения задачи Кеплера. Массы планет очень малы по сравнению с массой Солнца , поэтому их гравитационное взаимодействие друг с другом много меньше их гравитационного взаимодействия с Солнцем . Этот малый параметр пропорционален отношению массы планеты к массе Солнца. Астрономы и математики , начиная с Лагранжа и Лапласа ( XVIII в .), разработали метод , позволяющий найти приближенное решение уравнений , содержащих малый параметр . Это метод теории возмущений , когда решение задачи ищется в виде ряда по степеням малого параметра. Суть заключается в том , что сначала отбрасываются все слагаемые , связанные с отклонением системы от интегрируемой . Тогд а можно найти точное решение получившейся задачи , как говорят , в нулевом приближении . Затем учитывается главная поправка , пропорциональная первой степени малого параметра e (первый порядок теории возмущений ), затем следующая поправка , пропорциональная e 2 ( второй порядок теории возмущений ) и т.д . На практике расчеты очень быстро становятся настолько сложными , что остается только ограничиться первыми поправками , аргументируя отбрасывание всех последующих тем , что их вклад пропорционален высокой степени малог о параметра e <<1. Решения , получаемые таким способом , также являются квазипериодическими функциями. МЕТОД ПУАНКАРЕ И ТЕОРИЯ КАМ. Незадолго до Французской революции Лаплас и , независимо , Лагранж , ограничиваясь вычислениями в первом порядке теории возмущ ений , показали , что движение планет в Солнечной системе является квазипериодическим . Это указывает на ее стабильность : длины полуосей , эксетриситет и угол наклона к плоскости эклиптики планет испытывают только малые отклонения от средних значений . Заменой переменных можно свести движение планеты к квазипериодическому движению на торе . Чтобы на долгое время вперед узнать , как будет эволюционировать Солнечная система , необходимо знать частоты квазипериодических движений . Уточнив расчеты Лагранжа и Лапласа , Л е верье в 1856 г . учел отброшенные ими поправки и получил совершенно другие значения основных частот движений планет . Леверье надеялся , что по крайней мере для внешних планет (Юпитера , Сатурна , Урана ), массы которых хорошо известны благодаря наблюдениям дви ж ений спутников этих планет , реальные значения частот окажутся близкими к вычисленным. Однако последующие расчеты в еще более высоком порядке теории возмущений , выполненные в 1897 г . Хиллом , показали , что и Леверье был не прав . Сохраняя все больше членов ра зложения , мы получаем новые частоты , сильно отличающиеся от прежних . В таком случае говорят , что ряд теории возмущения не сходится. Анализ всей проблемы заново провел Пуанкаре . В трехтомном труде “Новые методы небесной механики” , опубликованном в 1892 – 18 97 гг ., он показал , что задача трех тел , движущихся впод действием сил взаимного тяготения , не интегрируется (т.е . не может быть решена аналитически ). Пуанкаре доказал , что безусловно , можно искать решение в виде ряда теории возмущений , но все равно ряд н е может описать реальное движение планет . Оказывается , получаемые ряды являются , как говорят математики , асимптотическими . Свойство таких рядов заключается в том , что учет первых нескольких членов приводит к сходящемуся результату (каждая следующая поправ к а меньше предыдущей ), однако сумма ряда расходится . Решения , получаемые обрыванием асимптотических рядов , могут с хорошей точностью описать поведение системы на конечном отрезке времени , однако оказываются совершенно непригодными при анализе устойчивости с истемы за большой промежуток времени. Совсем недавно , в 60-х гг . нашего столетия , была создана теория КАМ (по именам выдающихся современных математиков Колмогорова , Арнольда и Мозера ), позволившая уточнить результаты Пуанкаре . Метод теории возмущений заклю чается в поиске таких замен переменных , которые позволяют привести систему к интегрируемой и искать малые отклонения от нее , т.е . свести движение к суперпозиции (почти ) равномерных движений по окружностям . Теория КАМ показывает , что при некоторых начальны х условиях общее движение действительно является квазипериодическим , как и в случае интегрируемых систем . Однако при других значениях начальных условий появляются области неустойчивости (области хаотического движения ), в которых происходят значительно боле е сложные явления , и методы теории возмущений оказываются неприменимыми . Чем меньше параметр e , тем ближе движение к квазипериодическому и тем меньше области неустойчивости . В этом случае теория возмущений хорошо работает , приводя к приближенным результатам , очень близким к реальности. В случае систем с двумя степенями свободы Пуанкаре предложил очень полезный метод , позволяющий отличить квазипериодическую траекторию от хаотической . Вместо того , чтобы изучать саму траекторию в фазовом пространстве , изучают п оследовательные пересечения этой траектории с должным образом выбранной плоскостью (или – в общем случае – с поверхностью ). Что же такое фазовая траектория ? Рассмотрим для определенности одномерный гармонический осциллятор – колебательную систему , образом которой может служить груз на горизонтальной плоскости без трения , соединенный с упругой пружиной жесткостью k . Груз совершает колебания по закону : X = Acos ( w t + j ) , следовательно , скорость груза V= - A w sin( w t + j ) и импульс p = - mA w sin( w t + j ) . Как изве стно , упругая потенциальная энергия сжатой пружины U = kX 2 /2 . Полная энергия груза равна E = mV 2 /2 + kX 2 /2 = p 2 /(2 m ) + kX 2 /2 . Если на плоскости построить график зависимости импульса груза p от координаты х , это и будет фазовая траектория . Благодаря зако ну сохранения энергии в случае одномерного движения задача определения формы фазовой траектории решается просто , так как формулу закона сохранения энергии можно переписать в виде : Это есть уравнение эллипса на плоскости (р,х ). Каждому значению энергии Е , определяемому начальными условиями , отвечает единственная фазовая траектория осциллятора. Чтобы изучить фазовую траекторию системы с двумя степенями свобод ы (размерность фазового пространства равна тогда 4), следует рассмотреть сечения фазового пространства должным образом выбранной плоскостью А , отвечающей фиксированному моменту времени . В результате получается сечение Пуанкаре . В некоторых случаях удается точно найти преобразование координат плоскости , позволяющее переходить от одного сечения к другому . Существует стандартный вид такого преобразования , задаваемого формулами : x ’ = x + asin ( x + y ), y ’ = x + y где подразумевается , что штрихованные коор динаты вычислены по модулю 2 p . Иногда удается найти преобразование переменных , позволяющее переходить от одной точки в фазовом пространстве к другой . В этом случае можно изучить поведение системы за длительный период времени , используя ЭВМ . Простой пример таких преобразований показан на рис .6, где в сильно упрощенном виде показаны разные типы возможных траекторий. В центре графика показаны орбиты , отвечающие малым значениям параметра возмущения ; они представляют собой замкнутые гладкие кривые . Во внешней области появляются шесть областей устойчивости , внутри которых структура похожа на ту , котора я имеется в центре . Вокруг каждого из островов устойчивости существует область неустойчивости , хаотическая зона . Она соответствует области колебания маятника вблизи границы , где движения сильно зависят от начальных условий и могут быть очень нестабильны. Приведенный рисунок получен в результате численного моделирования на ЭВМ и полностью согласуется с результатами теорий Пуанкаре и КАМ . Рисунок тем и замечателен , что он был теоретически описан математиками еще до появления ЭВМ. ГИПЕРИОН И ПОЯС АСТЕРОИДОВ КАК ИЛЛЮСТРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ . РЕЗОНАНСЫ В ДВИЖЕНИИ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ. Теоретическое существование хаотических режимов движения в системах , подчиняющихся законам небесной механики , совсем не означает , что эти режимы должны обязательно наблюдаться . Их м ожно наблюдать только в том случае , если орбитальные параметры каких-то тел Солнечной системы существенно меняются за время , много меньшее возраста самой этой системы. Одним из первых примеров можно взять поведение Гипериона , спутника Сатурна , фотографии к оторого были получены в 1981 г . космическим зондом “Вояджер -2” . Гиперион представляет собой бесформенную глыбу , длина которой вдвое больше ширины (самый малый поперечный размер 200 км .). Хаотическая форма Гипериона объясняется существованием области неуст о йчивости при движении в системе Гиперион – Титан – Сатурн , да и сам Гиперион хаотично вращается вокруг своей оси. Сечение Пуанкаре траектории Гипериона , рассчитанное на ЭВМ , соответствует стационарной орбите , возникающей в результате резонанса движений дву х спутников Сатурна – Титана и Гипериона (резонансом в данном случае является такое движение спутников вокруг планеты , когда время обращения одного кратно времени обращения другого ). Однако , если начальные условия совсем немного отличаются от тех , которые соответствуют этой орбите , траектории попадают в зону неустойчивости . Тело , помещенное на неустойчивую орбиту , будет рано или поздно выброшено из системы Сатурн – Титан – Гиперион при сближении с Титаном . Итак , теперь можно дать объяснение бесформенности Г ипериона . За время своего существования Гиперион испытал многократные столкновения со сравнительно небольшими телами , обильно населяющими окрестности Сатурна . Куски Гипериона , которые были отколоты в результате таких ударов , собрались вокруг него под дейс т вием сил гравитации в гигантское облако . Однако благодаря наличию зоны неустойчивости вблизи орбиты Гипериона , эти осколки не упали обратно на Гиперион , а были постепенно (за время , много меньшее времени жизни самого Гипериона ) выброшены из системы Сатурн – Титан – Гиперион в окружающее пространство. Есть и другой тип неустойчивости при движении тел в Солнечной системе . Большинство спутников планет и даже одна из планет (Меркурий ) совершают движения , жестко определяющиеся резонансом между вращением вокруг о си и обращением вокруг планеты или Солнца : за время полного оборота по орбите они обращаются вокруг своей оси целое число раз . Именно по этой причине Луна повернута к нам всегда одной стороной . Она вращается вокруг своей оси с тем же периодом , что и пери о д ее вращения по орбите вокруг Земли (резонанс 1:1). Такое синхронное вращение установилось постепенно , за время порядка времени существования Солнечной системы . Физическая причина этой резонансной настройки двух вращений – приливные гравитационные силы , п остепенно тормозящия вращение Луны вокруг своей оси и меняющиеся с периодом , равным периоду обращения Луны вокруг Земли. Как было показано в 1984 г ., Гиперион близок как к этому резонансному состоянию (1:1), так и к резонансному состоянию 3:2. Российский ф изик Б.Чириков показал , что в такой ситуации , когда динамическая система пытается установить согласие между двумя резонансными состояниями , возникает неустойчивость . Действительно , недавние наблюдения подтверждают , что направление оси вращения и угловая с к орость Гипериона изменяются случайным образом на протяжении времени в несколько периодов обращения по орбите (21 день ). Итак , движение Гипериона представляет собой единственный известный в Солнечной системе пример быстрого хаотического поведения . На самом деле , как показал Дж.Уисдом , все спутники иррегулярной формы на протяжении своей эволюции попадали в область неустойчивости и совершали хаотические движения , когда ни находились в такой точке орбиты , в которой возможен захват в резонансное состояние. Динам ика хаоса играет важную роль в эволюции движения других малых тел Солнечной системы : астероидов и комет . Их движение было по-настоящему изучено только в последние десятилетия , когда появились соответствующие наблюдательные средства , позволившие прежде все г о очень точно определять параметры орбит малых тел . Эти исследования привели к лучшему пониманию процесса формирования планет . На самом деле малые тела являются неиспользованными во время “строительных работ” “кирпичиками” . В этом плане особенно показател ь ны астероиды . По современным теориям , в результате слипания газа и пыли первичных межзвездных облаков между орбитами Марса и Юпитера образовались сгустки линейными размерами порядка 100 км ., двигавшиеся по почти круговым орбитам с очень близкими скоростям и . Казалось бы , есть все условия для последующего слипания этих сгустков в крупную планету . Однако под влиянием тяготения Юпитера в эту зону вбрасывались другие сгустки , которые , как шар при игре в кегли , оказывали разрушающее воздействие. В результате , как теоретически показано в модели В.Сафонова , все осколки должны были образовать диск в области пояса астероидов на расстоянии порядка 2,5 а.е . Поскольку соударения сгустков в этой модели предполагались случайными , распределение орбит астероидов в диске дол ж но быть равномерным . Однако анализ известных орбит показывает , что это не так . В главном , сильно населенном поясе астероидов ( на расстоянии 2 – 3 а.е . от Солнца ) существуют узкие зоны (лакуны Кирквуда ), в которых не обнаружено практически ни одного астер о ида . Эти зоны соседствуют с достаточно населенными областями , в которых наблюдаются семейства астероидов . С другой стороны , внешняя зона астероидов (от 3,3 до 5,2 а.е ., т.е . до орбиты Юпитера ) практически пуста , за исключением нескольких очень компактных г рупп этих тел . Если для каждой наблюдаемой орбиты вычислить период обращения астероида по ней , то обнаруживается замечательное явление . Все аномальные распределения орбит соответствуют резонансной ситуации , когда отношение периода вращения астероида к пе р иоду вращения Юпитера равно 1:1; 1:2; 1:3 и т.д. Самым загадочным в поведении астероидов является существование лакун Кирквуда . Для объяснения этого факта предлагались различные гипотезы . Уравнения движения астероида под действием сил притяжения со стороны Солнца и Юпитера являются нелинейными и неинтегрируемыми . Возникает соблазнительная идея отнести наблюдаемые лакуны на счет неустойчивостей , почти всегда присутствующих вблизи резонанса . Однако действительность оказывается сложнее : существование компактн ы х групп астероидов во внешнем поясе подтверждает , что в некоторых резонансных ситуациях астероиды все же могут устойчиво находиться. Прорыв в понимании проблемы стал возможен после замечательного открытия Б.Чирикова , связанного с исследованием динамики час тиц в ускорителях . Воспользовавшись результатами Чирикова , Дж.Уисдом в 1983 г . сумел смоделировать влияние Юпитера , заменив его постоянное тяготение серией отдельных импульсов , действующих на астероид в определенных местах орбиты в течение определенного в р емени . В этом случае задачу о влиянии одного импульса удается решить аналитически , после чего можно рассчитать и всю орбиту . Уисдом доказал , что орбиты , близкие к резонансу 3:1, неустойчивы и меняются очень своеобразно . В течение десятков или даже сотен т ы сяч лет орбита с умеренным эксцентриситетом не меняется . Затем внезапно эксцентриситет быстро растет от значения 0,1 до 0,4, после чего опять уменьшается . Такие всплески эксцентриситета повторяются случайным образом. На рисунке 7 изображены результаты численного моделирования эволюции орбиты астероида , отвечающей резонансу 1:3. Они демонстрируют , что на протяжении миллионов лет возникают с ильные прерывистые всплески значений эксцентриситета орбиты . В период такого всплеска астероид может пересечь орбиту Марса и под влиянием тяготения этой планеты оказаться выброшенным из устойчивой зоны , превратившись в астероид-бродягу . Благодаря этому в о зможно образование лакун в распределении орбит астероидов . НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ДВИЖЕНИИ КОМЕТ. Возмущения , вызываемые наличием планет , сильно влияют и на движение комет . В частности , последнее прохождение кометы Галлея в 1985 г . вызвало появление многочисл енных работ по динамике движения комет с большим эксцентриситетом орбит . Предсказания появление кометы Галлея всегда были вызовом астрономам , с того самого момента , когда Эдмунд Галлей предсказал в 1705 г ., что комета вернется примерно через 75 лет . Дейст в ительно , с тех пор появления кометы были регулярными с периодом 75-80 лет , но точное значение периода зависит от возмущающего действия на орбиту кометы со стороны планет , оказывающихся поблизости в данное время. По случаю последнего появления кометы были с деланы новые расчеты ее орбиты с использованием всей мощи современной вычислительной техники . Их точность составляла один год по шкале времени . Выяснилось , что расчеты очень хорошо совпадают с предшествующими наблюдениями появления кометы вплоть до 1403 г. с периодом 86 лет . Однако историкам астрономии удалось датировать появления кометы Галлея , начиная с 163 г . И тут выяснилось , что этот момент времени как раз соответствует границе зоны неустойчивости . Если расхождение расчетов и наблюдений на промежутке в ремени в 615 лет , считая от 163 г ., равно всего двумстам дням , то за последующие семьсот лет – до 1403 г . – увеличивается до пяти лет . Все эти особенности движения кометы Галлея нашли свое объяснение в том , что эти движения неустойчивы . В рамках простой м о дели , в которой влияние Юпитера описано короткими импульсами в моменты прохождения кометы , было показано , что орбита кометы Галлея соответствует сепаратиссе на рисунке 8б. Комета Галлея – рядовая комета Солнечной системы . Во всех случаях проблема одна и та же : кометы “смертны” . Это означает , что в результате развития неустойчивости орбиты комета может быть рано или поздно выброшена за пределы Солнечной системы. Но мы тем не менее все время наблюдаем кометы . Следовательно , существует какой-то источник новых комет у границ солнечной системы – облако пыли , скопление осколков за орбитой Нептуна и т.п . Расчеты позволяют представить себе сложный механизм передачи массы : астероиды , беспорядочно меняющие свои орбиты под действием внутренних планет и выбрасываемые за пределы Солнечной системы , заменяются вторгшимися из дальних областей кометами , которые м о гут превратиться в астероиды , и т.д. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ДВИЖЕНИИ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ. Какие выводы мы можем сделать из всего сказанного ? Какова возможная судьба планет Солнечной системы ? Движение планет часто используют в качестве примера периодическо го регулярного движения . Эту регулярность мы ощущаем в повседневной жизни , наблюдая смену времен года , затмения в полном согласии с расчетами , и т.п. Тот простой факт , что мы существуем , исключает возможность , что за последние миллионы лет Земля испытала с ильные колебания орбиты , так как это должно было полностью изменить климатические условия , что не могло остаться незамеченным . Но было ли так всегда ? Даже после доказательства хаотического движения ряда астероидов все еще бытует точка зрения , что движение планет было устойчивым все последние 5 млрд . лет с момента образования Солнечной системы . И действительно , все численные расчеты , проведенные до 1984 года , показывали устойчивость орбит планет (особенно внешних – Юпитера , Сатурна , Урана , Нептуна , Плутона ) за интервалами времени до нескольких десятков миллионов лет . Эти расчеты только укрепили представления о квазипериодическом характере движения планет в духе идей Лапласа. Однако использование новых сверхмощных ЭВМ позволило в 1984 году осуществить расчеты орбиты Плутона на период времени 845 млн.лет . Было доказано , что орбита Плутона нестабильна , и небольшое изменение начальных условий приводит к тому , что расстояние , разделяющее две близкие в какой-то момент времени орбиты , возрастает вдвое через 20 млн . л ет , что делает невозможным любое предсказание движения Плутона на период времени свыше 400 млн . лет . Несмотря на этот результат , считалось , что другие планеты движутся по устойчивым орбитам , так как неустойчивость орбиты Плутона казалась связанной с его а н омально низкой массой (около 1/100000 массы Солнца ). В 1988 г . удалось провести аналогичные расчеты для внутренних планет . Сложность заключалась в том , что прямое численное интегрирование уравнений движения этих планет на больших промежутках времени недост упно даже лучшим ЭВМ из-за слишком быстрого движения этих планет по орбите и , следовательно , слишком быстрого “ухода” от начальных условий . Сначала следовало как-то преобразовать исходные уравнения , используя методы теории возмущений . В результате система уравнений Ньютона для совокупности планет преобразовалась в систему из 150000 уравнений , описывающую не точное движение планет , а среднее значение их положений на орбите . С помощью суперкомпьютера НАСА за 6 ч . работы удалось рассчитать орбиты планет на 900 млн . лет вперед . Результат получился удивительным : если для больших планет движение оказалось регулярным , то для внутренних планет – Меркурия , Венеры , Земли и Марса – поведение траекторий неустойчиво. Расчеты показывают , что расстояние между двумя изначал ьно близкими орбитами этих планет увеличивается втрое каждые 5 млн . лет , поэтому невозможны никакие точные предсказания их орбит на период свыше 100 млн . лет . Ошибка всего в 0,00000001% в начальных условиях приводит через 10 млн . лет к относительному расх о ждению орбит в 0,0000001%, но становится 100-процентной через 100 млн.лет ! Как и у других малых тел , динамика планет неустойчива , однако результаты этой неустойчивости проявляются только в масштабах времени свыше 10 млн . лет . В представленных на рисунках 8 траекториях Земли и Марса , полученных численными методами , мы прослеживаем хаотичность их движения . На графиках показано изменение угла j , представляющего комбинацию прецессии орбит Земли и Марса , как функцию расстояния R от Солнца (поведение расстояний такое же , как у эксцентриситета орбиты ). Каждый рисунок представляет эволюцию траектории в течение 10 млн . лет после определенного срока в прошлом : а ) в течение первых 10 млн . лет колебания угла j происходят в ограниченном интервале значений , как у малых колебаний маятника ; б ) в течении интервала между 20 и 30 млн . лет после начала движение переходит во вращение , так что угол меняется почти на 2 p ; в ) в интервале от 110 до 120 млн . лет движение представляет собой либрацию , но в окрестности совсем другой то чки . Таким образом , предсказание поведения орбит планет на срок более 100 млн . лет оказывается невозможным , так как малые изменения начальных условий приводят к случайным переходам орбит от одной зоны устойчивости к другой , полностью разрушая детерминиров а нный ход событий. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Мы установили причину хаотического поведения орбит планет Солнечной системы и связанный с ней разброс значений периода повторения природных катаклизмов на Земле . Она связана с близостью реального движения этих планет к услов иям резонанса между периодами их обращения . После работ Пуанкаре и последующих работ КАМ казалось , что лапласовский детерминизм подтвержден : Солнечная система совершает квазипериодические движения и находится в зоне относительной устойчивости . На самом де л е резонансы между разнородными периодическими движениями разрушают ее , не позволяя дать предсказания об эволюции Солнечной системы на сколь-нибудь длительный срок . Это же невозможно сделать и при попытке расчета назад во времени . В связи с этим трудно сей ч ас судить , каким был в прошлом отклонения эксцентриситета Земли от теперешнего значения и как это могло повлиять на ее климат со всеми вытекающими последствиями для темпа и характера эволюции биомассы. Однако простой количественный анализ трагических событ ий , проведенный крупным знатоком истории катастроф Ли Дэвисом , выявил некоторую “последовательность случайностей” (см . диаграмму ). Она напоминает кардиограмму , на которой “сердцебиение” катастроф очень странно совпало в веках . Последняя треть каждого стол е тия действительно чревата всплесками , но в то же время на рубеже веков – в самом конце и в самом начале – никакого пика катастроф , “готовящих” конец света , нет. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 1. Н . С . Сидоренков . Характеристики явления Эль-Ниньо - Южное колебание . – Труды Гидрометцентра СССР , 1991 г ., вып . 316, Стр . 31 – 44. 2. Н . С . Сидоренков . Влияние Эль-Ниньо – Южного колебания на возбуждение чандлерова движения полюсов . – Астрономический журнал , 1997 г ., т .74, вып .5, с .792 – 795. 3. М . И . Рабинович , Д . И . Трубецков . Введение в теорию колебаний и волн . М . Наука , 1991 г ., с . 432. 4. Д ж . Карери . Порядок и беспорядок в структуре материи . М . Мир , 1985 с .51 – 55. 5. Р.В.Полозов Хаос в Солнечной системе. “Физика” № 13 /1997 стр . 5 - 11 СОДЕРЖАНИЕ. Введение……………………………………………………… ..1 Колебания атмос феры ……………………………………… ...3 Колебания океана …………………………………………… ..6 Динамика вращающихся тел ………………………………… 8 Колебания Земли ……………………………………………… 11 Влияние Космоса на колебания Земли ……………………… .13 Причины разброса значений периода повторения катаклизмов……………… ……………………… ..16 Невозможность применения законов Ньютона при решении задач взаимодействий тел Солнечной системы … 17 Решение задач взаимодействий тел Солнечной системы методом теории возмущений ……………………………… .18 Метод Пуанкаре и теория КАМ …………………………… … .20 Гиперион и пояс астероидов как иллюстрация хаотического движения . Резонансы в движении небесных тел …………… .23 Неустойчивость в движении комет ………………………… 27 Неустойчивость в движении планет Солнечной системы… 28 Заключение …………………………………………………… 30 Список литературы …………………………………………… .32