Реферат: Соотношения неопределённостей Гейзенберга - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Соотношения неопределённостей Гейзенберга

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1220 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 13 - Соотношения неопре деленностей в операторной форме Содержание: Сопряжённые динамических переменных ([импульс-координата ]; [энергия-время ]; [момент импульса-угол поворота]). Квант действия. Принцип исключения в операто р ной форме, определяющий возможность совместного измерения динамических переменных. Принцип неопределённости и его операторные выражения. 7.2. Поставим фундаментальный вопрос: «Зависит ли результат измерения от орган и зации самой процедуры измерен ия? Можно ли сконструировать универсальные приборы для с о вместного измерения любых величин?» Если ответ положительный, то последовательность измерений любой пары физических величин не играет роли, и процедуры их измерения можно выполнять в любом порядке. Если же ответ отрицательный, следует ожидать, что изменяя порядок измерений, можно получить и иной результат. Исследуем эту ситуацию. Предстоит решить очень важную проблему, связанную с возможностью совместного и з мерения различных динамических переменных. Для этого рассмотрим две динамические хара к теристики. Им соответствуют эрмитовы операторы и , независимо прео б разующие волновую функцию. В простейшем случае со вместное измерение величин я в ляется комбинацией из двух последовательно выполняемых элементарных процедур. Как это выглядит математ и чески? Первичному измерению величины яотвечает преобразование вида A = . П осле дующее вслед за величиной яизмерение величины япорождает вторичное преобразование в и да B= A = . В целом последовательности двух измерений отвечает цепочка из двух пр е образований волновой функции в виде операторного уравнения вида: B = . 7.2.3. Меняя порядок измерения величин, следует в общем случае ожидать и иного резул ь тата. Если первой измерена величина я, а второй величина яяято первое измерение отображается пр е образованием C = , а второе измерение уже D= C = , так что D = . Две эти разные последовательности измерений двух величин порождают два конечных резул ь тата B и D. В общем случае они могут не совпадать, но не исключён и нулевой результат. С о ставим их разность, и соберём все операторы слева от символа преобразуемой волновой фун к ции, используя свойство ассоци ативности эрмитовых операторов: = . Оператор называется коммутатором (по-русски «перестановщ и к»). 7.2.4. Мы подготовились к очень важным заключ е ниям, а именно: а) если итог двух последовательных измерений независим от порядка их осуществл е ния, то коммутатор должен быть нулевым: , т.е. . Компактно это выглядит как: . б) если итог двух последовательных измерений всё же зависит от порядка их выполн е ния, то , т.е. . К оммутатор здесь не равен нулю: . 7.2.5.1. При нулевом коммутаторе порядок измерений не влияет на получа е мую количественную информацию, и обе величины яяи яяямогут быть измерены совместно (в одном ед и ном общем эксперименте с помощью единого прибора). 7.2.5.2. Если коммутатор ненулевой, то получаемая информация зависит от посл е довательности измерений, и величины яяи яяв одном приборе в принципея совместно не могут быть измер е ны. Что же имеет место в природе на самом деле? Попробуем получить ответ. 7.3.Соотношения неопределённостей Гейзенберга. 7.3.1. Накоплена достаточная информация, чтобы решить одну из важнейших проблем квант о вой механики, связанную с совместными измер ениями динамических переменных. И с следуем, можно ли измерить: - импульс частицы, находящейся в определённой точке пространства; - момент импульса вращающейся частицы в определённой точ ке орбиты; - энергию системы в конкретный момент времени. 7.3.2. Выбор этих пар динамических переменных не случаен. Эти пары величин взаимно допо л няют друг друга таким образом, что их произведение обладает размерностью циклической конста н ты Планка , так что . Размерность величины является произведением размерностей энергии и времени или импульса и расстояния. Физическую величину с такой размерностью принято называть дейс т вием. В силу э того-то константу Планка ч асто называют квантом действия. 7.3.3. Образуем три коммутатора , , , необходимых для исследов а ния этих трёх ситуаций согласно выводам предыдущих параграфов. Сразу же запишем в ы ражения и для комплексно сопряжённых операторов. 7.3.4. Первый коммутатор построим из оператора компоненты импульса и соответствующей ему коорд и наты: 7.3.5. Второй коммутатор построим аналогично из оператора момента импульса и ему соответствующ е й координаты - у гла поворота плоского ротатора: . 7.3.6. Также и третий коммутатор построим из оператора энергии и времени. Зависящий от времени гамильтониан заимствуем из временного уравнения Шрёдинг е ра: Перед Вами наиболее последовательный операторный вывод соотношений неопределё н ностей Гейзенберга. Они относятся к числу ф ундаментальных законов природы. 7.3.7. Все три коммутатора не равны нулю, и их численные значения мнимые и равны либо , либо - . Вместо мнимых значений удобно построить на их основе действ и тельные квадраты модулей. Для этого каждое из полученных мнимых значений умножается на комплексно сопряжённую величину. Полагая волновую функцию нормированной, для компоненты импульса и соответствующей координаты пол у чаем равенства: Квадрат модуля каждого из трёх коммутаторов один и тот же. Во всех случаях получае т ся . Во всех случаях получается квадрат циклической константы Планка : (7.4) 7.3.8. Это значение получено наиболее строго и представляет собою среднеквадратичный ра з брос, теоретически предопределённый для любого эксперимента, нацеленного на совместное измерение пар динамических переме н ных. Разброс порядка величины константы Планка для явлений микромира очень велик - н а столько велик, что совместные количественные измерения динамических переменных с таким коммутатором лишены физ и ческого содержания. Так в определённой точке линейной траектории невозможно точно указать велич и ну импульса системы, и, напротив, при точно фиксированном импульсе системы невозможно ук а зать её точное положение. В определённой точке траектории криволинейного движения невозможно указать ве к тор момента импульса, но если момент импульса фиксирован, то нельзя указать положение тела на криволинейной траект о рии. В точно определённый момент времени невозможно указать энергию движущегося т е ла, и напротив, точное определение энергии тела не может быть привязано к определённому м о менту времени в эволюции системы. 7.3.9. В некоторых задачах квантовой механики гамильтониан удаётся выразить через выш е приведённые коммутаторы, а их можно заменить просто мнимым числом. В подобных з а дачах удаётся отыскать правила квантования энергии наиболее просто, и с такими случаями нам придётся познакомиться позднее. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ош и бок, неизбежных при совместных измерениях, а именно: или как произведение неизбежных среднеквадратичных отклонений: Читатель, видимо, понял, что форма представления соотношений Гейзенберга определяется лишь способом вычисления погрешностей, но суть их вс ю ду одна и та же. Корпускулярно-волновая природа микромира не допускает чрезмерно упрощённых представлений о локализованных системах, «воткнутых, втиснутых» в материальные то ч ки. Мир на самом деле состоит из элементов в достаточной мере делокализованных, хотя они и ничтожно малы по нашим меркам. Первичное ощущение «твердокаменн о сти» той или иной системы и проистекающее отсюда её восприятие могут быть обманчивы, и лишь строгий анализ фактов исключает з а блуждения и ошибки. Но тем, кто всё же решил, что принцип Гейзенберга разрешает ошибаться, заметим, что это мнимое право люди (особенно в той или иной мере причастные к власти) присваивают и эк с плуатируют куда чаще, чем допускают законы природы (да и законы общества тоже!), и напомним крылатую фразу знаменитого пройдохи и циника Талейрана: «...Это не преступление! Это гораздо хуже! Это же оши б ка! ». При описании механических движений в системе частиц с номерами: 1,2, 3,... n могут быть использованы различные пространственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярные (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достаточная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной задаче, называется конфигурационным пространством K . Координаты могут быть декартовы x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , x 3 , y 3 , z 3 , ... x n , y n , z n , или полярные, например, шаровые r 1 , 1 , 1 , r 2 , 2 , 2 , r 3 , 3 , 3 , ... r n , n , n , или любые другие - в общем виде: Максимальная размерность конфигурационного пространства K ра в на 3 n - утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурац и онному пространству можно указать с помощью символов - кванторов включения, напр и мер, в виде: . Постулат 1. Волновая функция и её свойства (конечность, однозначнос ть, непрерывность и нормировка) Формулировка : Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией со стояния - волновой функцией, заданной на мно гообразии всех переменных конфи гурационного пространства системы, и также времени: Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны, 2) однозначны, 3) непрерывны, 4) нормированны , т.е.: ; (5.1) Область интегрирования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K . Вероятностный смысл волновой функции: (5.2) Нормировка оказывается условием суммирования плотности вероятности во всём конфигурационном пространстве. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности, с которой физическая система, пребывая в том физическом состоянии, кот о рое описывается волновой функцией , распределена по конфигурационному пространству. Функции, отвечающие условиям 1, 2, 3 называются регулярными. Волновая функция это математический образ квантово-механического состояния физической системы. Конечно же, это функция м еханического состояния системы. Постулат 2. Измерения физических величин и операторные уравнения на собст венные значения эрмитовых операторов Формулировка : Разрешёнными значениями динамической переменной являются те, что являются собственными значениями эрмитова оператора данной динамической переме н ной: (5.3) Операторные уравнения являются математическими образами измерений. Операторы удобно рассматривать в качестве образов макроскопических приборов. Выражения для операторов основных динамических переменных. Оператор импульса и его r омпоненты (из формулы бегущей волны де Бройля). Операторы координат и оператор потенциальной энергии совпадают с самими этими переменными. Взаимосвязь операторов различных динамических переменных определяется тем, что они отображают макроскопическое устройство приборов. Операторы момента импульса одной частицы и его компонент имеют вид , оператор кинетической энергии единстве н ной частицы равен , а для системы нескольких частиц представляет собою сумму вида . Радиус-вектор частицы , и его оп е ратор представляет собой просто множитель перед волновой функцией, т.е. имеет вид: . Оператор потенциальной энергии это также просто множитель перед волновой функцией U ( r ) , оператор полной энергии – гамильтониан складывается из операторов к и нетической и потенциальной энергии: . (5.4) Принимается, что и операторы всех прочих динамических переменных построены из этих двух по формулам классической м е ханики. Причина классической схемы взаимосвязи кроется в том, что операторы являются образами макроскопически устроенных приборов, а конструкционные компоненты которых подчиняются законам классической (макроскопической ) физ и ки. Состояния и волновые функции, соответствующие определённым квантованным зн а чениям физически наблюдаемой величи ны - тем, которые непосредственно проявляются в и з мерениях, называются чистыми. Постулат 3. Уравнения Шрёдингера (временн о е и стационарное) Формулировка: Волновые функции, описывающие возможные состояния изменяющейся во времени физической системы, являются решениями временного уравнения Шрёдинг е ра : (5.5) Для стационарной системы уравнение Шрёдингера принимает вид операторного уравнения на собственные значения гамильтониана : (5.6) Обратимся к стационарным системам. Введём гамильтониан, не зависящий от времени, и получится стационарное уравнение Шрёдингера. Выявим смысл комплексного сопряжения волновых функций как признак механической обратимости во времени р е ше ний уравнения Шрёдингера: Результат (5.9) - это стационарное уравнение Шрёдингера. Оно представляет собой оп е раторное выражение закона сохранения энергии стационарной системы. Это чисто пространственная часть общего решения. Временная часть описывает периодический процесс. Внимание! Операция комплексного сопряжения временной компоненты волновой функции состоит в замене знака перед аргументом - временем в показателе комплексной экспоненты. Эта простая алгебраическая операция совершенно идентична простой замене знака перед переменной времени. Получается, что при изменении о т счёта времени на обратное, не изменяются законы, которым починяется физическая система. Это важнейший результат, состоящий в том, что уравнение Шрёдингера описывает процессы, обратимые во времени. Постулат 4. Суперпозиция состояний. Состояния чистые и смешанные. Математические и физические основания принципа суперпозиции Формулировка 1 (скорее математическая): Если две волновые функции p и q являются решениями операторного уравнения на собственные значения, то их линейная комбинация =c p p + c q q также является его решением. Истоки этой формулировки лежат в теории дифференциальных уравнений. Формулировка 2 (скорее физическая): Если система может находиться в состояниях с волновыми функциями p и q , то она может находиться и в состоянии с волновой функцией =c p p + c q q . Истоки этой формулировки происходят из убеждения, что до опыта нельзя предск а зать, в каком состоянии находится система, а потому приходится допустить для неё сразу все возможности. Речь о тех функциях, что совокупность которых образует спектр собственных фун к ций эрмитова оператора (оператора динамической переменной). Эта ситуация может быть распространена на любое число собственных функций линейного самосопряжённого опер а тора: Этот постулат называется принципом суперпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр эрмитова оператора. Функции k отвечают так называемым чистым состояниям, а их суперпозиция - см е шанному состоянию. Постулат 5. Средние значения динамических переменных. Математические ож и дания для динамических характеристик состояний чистых и смешанных Формулировка : Среднее значение динамической переменной, п олученное в результате серии ис пытаний (измерений) совпадает с математическим ожиданием динамического опер а тора этой переменной, которое вычисляется по формуле: ; (5.11) Для чистых состояний это уравнение является формальным следствием 2-го постулата, но для случая смешанных состояний эта формула постулируется и тем самым во з вод ится в ранг физического закона. Постулат 6. Принцип Паули Формулировка : Полная волновая функция, коллектива идентичных фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц между их индивидуальными одночастичными состояни я ми. Это свойство можно записать в виде . (5.12) О перестановочной симметрии коллектива частиц . Удобно ввести оператор перестановки , действие которого состоит в том, что он меняет местами идентичные частицы с номерами k и l между их одночастичными состояниями или что совершенно одно и то же – меняет состояния этих двух частиц м е жду собой. Если заранее оговорить, что всегда номера идентичных частиц в ко л лективе опред е ляются просто порядковым номером в цепочке-перечислении, то номер можно и не запис ы вать в явной форме. В таком случае записывая в позиции частицы символ какой-то волн о вой функции, удобно считать её символом состояния, в которое частица попадает. Действуя на волновую функцию, оператор перестановки исторгает из неё собстве н ное значение, но при этом умудряется её самоё не изменять. Перед нею просто возникает некоторое число - собственное значение этого оператора. Если же оператор перестановки применить к волновой функции коллектива повторно, то обе переставляемые частицы во з вращаются на исходные позиции – в исходные состояния, и волновая функция обязана о б ратиться вновь сама в себя. Система возвращается в исходную ситуацию, и поэтому собс т венное значение квадрата оператора перестановки равно единице. Получаем равенс т ва:
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Когда Дмитрий Медведев не может заснуть, он пересматривает открытие сочинской Олимпиады.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Соотношения неопределённостей Гейзенберга", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru