Реферат: Соотношения неопределённостей Гейзенберга - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Соотношения неопределённостей Гейзенберга

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1220 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 13 - Соотношения неопре деленностей в операторной форме Содержание: Сопряжённые динамических переменных ([импульс-координата ]; [энергия-время ]; [момент импульса-угол поворота]). Квант действия. Принцип исключения в операто р ной форме, определяющий возможность совместного измерения динамических переменных. Принцип неопределённости и его операторные выражения. 7.2. Поставим фундаментальный вопрос: «Зависит ли результат измерения от орган и зации самой процедуры измерен ия? Можно ли сконструировать универсальные приборы для с о вместного измерения любых величин?» Если ответ положительный, то последовательность измерений любой пары физических величин не играет роли, и процедуры их измерения можно выполнять в любом порядке. Если же ответ отрицательный, следует ожидать, что изменяя порядок измерений, можно получить и иной результат. Исследуем эту ситуацию. Предстоит решить очень важную проблему, связанную с возможностью совместного и з мерения различных динамических переменных. Для этого рассмотрим две динамические хара к теристики. Им соответствуют эрмитовы операторы и , независимо прео б разующие волновую функцию. В простейшем случае со вместное измерение величин я в ляется комбинацией из двух последовательно выполняемых элементарных процедур. Как это выглядит математ и чески? Первичному измерению величины яотвечает преобразование вида A = . П осле дующее вслед за величиной яизмерение величины япорождает вторичное преобразование в и да B= A = . В целом последовательности двух измерений отвечает цепочка из двух пр е образований волновой функции в виде операторного уравнения вида: B = . 7.2.3. Меняя порядок измерения величин, следует в общем случае ожидать и иного резул ь тата. Если первой измерена величина я, а второй величина яяято первое измерение отображается пр е образованием C = , а второе измерение уже D= C = , так что D = . Две эти разные последовательности измерений двух величин порождают два конечных резул ь тата B и D. В общем случае они могут не совпадать, но не исключён и нулевой результат. С о ставим их разность, и соберём все операторы слева от символа преобразуемой волновой фун к ции, используя свойство ассоци ативности эрмитовых операторов: = . Оператор называется коммутатором (по-русски «перестановщ и к»). 7.2.4. Мы подготовились к очень важным заключ е ниям, а именно: а) если итог двух последовательных измерений независим от порядка их осуществл е ния, то коммутатор должен быть нулевым: , т.е. . Компактно это выглядит как: . б) если итог двух последовательных измерений всё же зависит от порядка их выполн е ния, то , т.е. . К оммутатор здесь не равен нулю: . 7.2.5.1. При нулевом коммутаторе порядок измерений не влияет на получа е мую количественную информацию, и обе величины яяи яяямогут быть измерены совместно (в одном ед и ном общем эксперименте с помощью единого прибора). 7.2.5.2. Если коммутатор ненулевой, то получаемая информация зависит от посл е довательности измерений, и величины яяи яяв одном приборе в принципея совместно не могут быть измер е ны. Что же имеет место в природе на самом деле? Попробуем получить ответ. 7.3.Соотношения неопределённостей Гейзенберга. 7.3.1. Накоплена достаточная информация, чтобы решить одну из важнейших проблем квант о вой механики, связанную с совместными измер ениями динамических переменных. И с следуем, можно ли измерить: - импульс частицы, находящейся в определённой точке пространства; - момент импульса вращающейся частицы в определённой точ ке орбиты; - энергию системы в конкретный момент времени. 7.3.2. Выбор этих пар динамических переменных не случаен. Эти пары величин взаимно допо л няют друг друга таким образом, что их произведение обладает размерностью циклической конста н ты Планка , так что . Размерность величины является произведением размерностей энергии и времени или импульса и расстояния. Физическую величину с такой размерностью принято называть дейс т вием. В силу э того-то константу Планка ч асто называют квантом действия. 7.3.3. Образуем три коммутатора , , , необходимых для исследов а ния этих трёх ситуаций согласно выводам предыдущих параграфов. Сразу же запишем в ы ражения и для комплексно сопряжённых операторов. 7.3.4. Первый коммутатор построим из оператора компоненты импульса и соответствующей ему коорд и наты: 7.3.5. Второй коммутатор построим аналогично из оператора момента импульса и ему соответствующ е й координаты - у гла поворота плоского ротатора: . 7.3.6. Также и третий коммутатор построим из оператора энергии и времени. Зависящий от времени гамильтониан заимствуем из временного уравнения Шрёдинг е ра: Перед Вами наиболее последовательный операторный вывод соотношений неопределё н ностей Гейзенберга. Они относятся к числу ф ундаментальных законов природы. 7.3.7. Все три коммутатора не равны нулю, и их численные значения мнимые и равны либо , либо - . Вместо мнимых значений удобно построить на их основе действ и тельные квадраты модулей. Для этого каждое из полученных мнимых значений умножается на комплексно сопряжённую величину. Полагая волновую функцию нормированной, для компоненты импульса и соответствующей координаты пол у чаем равенства: Квадрат модуля каждого из трёх коммутаторов один и тот же. Во всех случаях получае т ся . Во всех случаях получается квадрат циклической константы Планка : (7.4) 7.3.8. Это значение получено наиболее строго и представляет собою среднеквадратичный ра з брос, теоретически предопределённый для любого эксперимента, нацеленного на совместное измерение пар динамических переме н ных. Разброс порядка величины константы Планка для явлений микромира очень велик - н а столько велик, что совместные количественные измерения динамических переменных с таким коммутатором лишены физ и ческого содержания. Так в определённой точке линейной траектории невозможно точно указать велич и ну импульса системы, и, напротив, при точно фиксированном импульсе системы невозможно ук а зать её точное положение. В определённой точке траектории криволинейного движения невозможно указать ве к тор момента импульса, но если момент импульса фиксирован, то нельзя указать положение тела на криволинейной траект о рии. В точно определённый момент времени невозможно указать энергию движущегося т е ла, и напротив, точное определение энергии тела не может быть привязано к определённому м о менту времени в эволюции системы. 7.3.9. В некоторых задачах квантовой механики гамильтониан удаётся выразить через выш е приведённые коммутаторы, а их можно заменить просто мнимым числом. В подобных з а дачах удаётся отыскать правила квантования энергии наиболее просто, и с такими случаями нам придётся познакомиться позднее. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ош и бок, неизбежных при совместных измерениях, а именно: или как произведение неизбежных среднеквадратичных отклонений: Читатель, видимо, понял, что форма представления соотношений Гейзенберга определяется лишь способом вычисления погрешностей, но суть их вс ю ду одна и та же. Корпускулярно-волновая природа микромира не допускает чрезмерно упрощённых представлений о локализованных системах, «воткнутых, втиснутых» в материальные то ч ки. Мир на самом деле состоит из элементов в достаточной мере делокализованных, хотя они и ничтожно малы по нашим меркам. Первичное ощущение «твердокаменн о сти» той или иной системы и проистекающее отсюда её восприятие могут быть обманчивы, и лишь строгий анализ фактов исключает з а блуждения и ошибки. Но тем, кто всё же решил, что принцип Гейзенберга разрешает ошибаться, заметим, что это мнимое право люди (особенно в той или иной мере причастные к власти) присваивают и эк с плуатируют куда чаще, чем допускают законы природы (да и законы общества тоже!), и напомним крылатую фразу знаменитого пройдохи и циника Талейрана: «...Это не преступление! Это гораздо хуже! Это же оши б ка! ». При описании механических движений в системе частиц с номерами: 1,2, 3,... n могут быть использованы различные пространственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярные (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достаточная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной задаче, называется конфигурационным пространством K . Координаты могут быть декартовы x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , x 3 , y 3 , z 3 , ... x n , y n , z n , или полярные, например, шаровые r 1 , 1 , 1 , r 2 , 2 , 2 , r 3 , 3 , 3 , ... r n , n , n , или любые другие - в общем виде: Максимальная размерность конфигурационного пространства K ра в на 3 n - утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурац и онному пространству можно указать с помощью символов - кванторов включения, напр и мер, в виде: . Постулат 1. Волновая функция и её свойства (конечность, однозначнос ть, непрерывность и нормировка) Формулировка : Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией со стояния - волновой функцией, заданной на мно гообразии всех переменных конфи гурационного пространства системы, и также времени: Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны, 2) однозначны, 3) непрерывны, 4) нормированны , т.е.: ; (5.1) Область интегрирования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K . Вероятностный смысл волновой функции: (5.2) Нормировка оказывается условием суммирования плотности вероятности во всём конфигурационном пространстве. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности, с которой физическая система, пребывая в том физическом состоянии, кот о рое описывается волновой функцией , распределена по конфигурационному пространству. Функции, отвечающие условиям 1, 2, 3 называются регулярными. Волновая функция это математический образ квантово-механического состояния физической системы. Конечно же, это функция м еханического состояния системы. Постулат 2. Измерения физических величин и операторные уравнения на собст венные значения эрмитовых операторов Формулировка : Разрешёнными значениями динамической переменной являются те, что являются собственными значениями эрмитова оператора данной динамической переме н ной: (5.3) Операторные уравнения являются математическими образами измерений. Операторы удобно рассматривать в качестве образов макроскопических приборов. Выражения для операторов основных динамических переменных. Оператор импульса и его r омпоненты (из формулы бегущей волны де Бройля). Операторы координат и оператор потенциальной энергии совпадают с самими этими переменными. Взаимосвязь операторов различных динамических переменных определяется тем, что они отображают макроскопическое устройство приборов. Операторы момента импульса одной частицы и его компонент имеют вид , оператор кинетической энергии единстве н ной частицы равен , а для системы нескольких частиц представляет собою сумму вида . Радиус-вектор частицы , и его оп е ратор представляет собой просто множитель перед волновой функцией, т.е. имеет вид: . Оператор потенциальной энергии это также просто множитель перед волновой функцией U ( r ) , оператор полной энергии – гамильтониан складывается из операторов к и нетической и потенциальной энергии: . (5.4) Принимается, что и операторы всех прочих динамических переменных построены из этих двух по формулам классической м е ханики. Причина классической схемы взаимосвязи кроется в том, что операторы являются образами макроскопически устроенных приборов, а конструкционные компоненты которых подчиняются законам классической (макроскопической ) физ и ки. Состояния и волновые функции, соответствующие определённым квантованным зн а чениям физически наблюдаемой величи ны - тем, которые непосредственно проявляются в и з мерениях, называются чистыми. Постулат 3. Уравнения Шрёдингера (временн о е и стационарное) Формулировка: Волновые функции, описывающие возможные состояния изменяющейся во времени физической системы, являются решениями временного уравнения Шрёдинг е ра : (5.5) Для стационарной системы уравнение Шрёдингера принимает вид операторного уравнения на собственные значения гамильтониана : (5.6) Обратимся к стационарным системам. Введём гамильтониан, не зависящий от времени, и получится стационарное уравнение Шрёдингера. Выявим смысл комплексного сопряжения волновых функций как признак механической обратимости во времени р е ше ний уравнения Шрёдингера: Результат (5.9) - это стационарное уравнение Шрёдингера. Оно представляет собой оп е раторное выражение закона сохранения энергии стационарной системы. Это чисто пространственная часть общего решения. Временная часть описывает периодический процесс. Внимание! Операция комплексного сопряжения временной компоненты волновой функции состоит в замене знака перед аргументом - временем в показателе комплексной экспоненты. Эта простая алгебраическая операция совершенно идентична простой замене знака перед переменной времени. Получается, что при изменении о т счёта времени на обратное, не изменяются законы, которым починяется физическая система. Это важнейший результат, состоящий в том, что уравнение Шрёдингера описывает процессы, обратимые во времени. Постулат 4. Суперпозиция состояний. Состояния чистые и смешанные. Математические и физические основания принципа суперпозиции Формулировка 1 (скорее математическая): Если две волновые функции p и q являются решениями операторного уравнения на собственные значения, то их линейная комбинация =c p p + c q q также является его решением. Истоки этой формулировки лежат в теории дифференциальных уравнений. Формулировка 2 (скорее физическая): Если система может находиться в состояниях с волновыми функциями p и q , то она может находиться и в состоянии с волновой функцией =c p p + c q q . Истоки этой формулировки происходят из убеждения, что до опыта нельзя предск а зать, в каком состоянии находится система, а потому приходится допустить для неё сразу все возможности. Речь о тех функциях, что совокупность которых образует спектр собственных фун к ций эрмитова оператора (оператора динамической переменной). Эта ситуация может быть распространена на любое число собственных функций линейного самосопряжённого опер а тора: Этот постулат называется принципом суперпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр эрмитова оператора. Функции k отвечают так называемым чистым состояниям, а их суперпозиция - см е шанному состоянию. Постулат 5. Средние значения динамических переменных. Математические ож и дания для динамических характеристик состояний чистых и смешанных Формулировка : Среднее значение динамической переменной, п олученное в результате серии ис пытаний (измерений) совпадает с математическим ожиданием динамического опер а тора этой переменной, которое вычисляется по формуле: ; (5.11) Для чистых состояний это уравнение является формальным следствием 2-го постулата, но для случая смешанных состояний эта формула постулируется и тем самым во з вод ится в ранг физического закона. Постулат 6. Принцип Паули Формулировка : Полная волновая функция, коллектива идентичных фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц между их индивидуальными одночастичными состояни я ми. Это свойство можно записать в виде . (5.12) О перестановочной симметрии коллектива частиц . Удобно ввести оператор перестановки , действие которого состоит в том, что он меняет местами идентичные частицы с номерами k и l между их одночастичными состояниями или что совершенно одно и то же – меняет состояния этих двух частиц м е жду собой. Если заранее оговорить, что всегда номера идентичных частиц в ко л лективе опред е ляются просто порядковым номером в цепочке-перечислении, то номер можно и не запис ы вать в явной форме. В таком случае записывая в позиции частицы символ какой-то волн о вой функции, удобно считать её символом состояния, в которое частица попадает. Действуя на волновую функцию, оператор перестановки исторгает из неё собстве н ное значение, но при этом умудряется её самоё не изменять. Перед нею просто возникает некоторое число - собственное значение этого оператора. Если же оператор перестановки применить к волновой функции коллектива повторно, то обе переставляемые частицы во з вращаются на исходные позиции – в исходные состояния, и волновая функция обязана о б ратиться вновь сама в себя. Система возвращается в исходную ситуацию, и поэтому собс т венное значение квадрата оператора перестановки равно единице. Получаем равенс т ва:
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Россияне! Голодец заявила, что вы ПОТЕРЯЛИ более 200 млрд рублей пенсионных накоплений за 2015 год. Что ж вы такие растяпы?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Соотношения неопределённостей Гейзенберга", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru