Реферат: Кривые и поверхности второго порядка - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Кривые и поверхности второго порядка

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 2049 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ЭЛЛИПС. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фик сированных точек плоскости, называе мых фокусами, есть постоянная величина; требуется, чтобы эта по стоянная была больше расстояния между фокусами. Фокусы эллипса при нято обозначать через F 1 и F 2. Пусть М — произвольная точка эллипса с фокусами F 1 и F 2. Отрезки F 1 М и F 2 М (так же как и длины этих отрезков) назы ваются фокальными радиусами точки М. По стоянную сумму фокаль ных ра диусов точки эллипса принято обозначать через 2а. Таким образом, для любой точки М эллипса имеем: F 1 М + F 2 М = 2а. Расстояние F 1 и F 2 между фокусами обозначают через 2с. Пусть дан какой-нибудь эллипс с фоку сами F 1 , F 2. Возьмем на плоскости произвольную точку М и обозначим ее координаты через х и у. Обозначим, далее, через r 1 и r 2 расстояния от точки М до фокусов ( r 1 = F 1 М, r 2 = F 2 М ). Точка М будет нахо диться на данном эллипсе в том и только в том случае, когда r 1 + r 2 = 2а. Чтобы получить искомое уравнение, нужно в равенстве заменить переменные r 1 и r 2 их выраже ниями через координаты х, у. Заметим, что так как F 1 F 2 = 2с и так как фокусы F 1 и F 2 распо ложены на оси Ох симметрично от носительно начала координат, то они имеют соответственно координаты (— с; 0) и (+с; 0); при няв это во внимание находим: Заменяя r 1 и r 2 , получаем: Это и есть уравнение рассматриваемого эллипса, так как ему удовлетворяют координаты точки М (х; у), когда точка М лежит на этом эллипсе. Возведём обе части равенства в квадрат, полу чим: или Возводя в квадрат обе части последнего равенства, найдем: а 2 х 2 — 2а 2 сх + а 2 с 2 + а 2 у 2 = а 4 — 2а 2 сх + с 2 х 2 , откуда (а 2 — с 2 )х 2 + а 2 у 2 = а 2 (а 2 — с 2 ). Здесь мы введем в рассмотрение новую величину ; а > с, следовательно, а 2 — с 2 > 0 и величина b — вещественна. b 2 = a 2 — c 2 , тогда b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 , или . Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Уравнение , определяющее эллипс в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, есть уравнение второй степени; таким образом, эллипс есть линия второго порядка. Эксцентриситетом эллипса называется отношение рас стояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси; обозначив эксцентриситет буквой е, получаем: . Так как с < a , то е < 1, т. е. эксцентриситет каждого эллипса меньше единицы. Заметим, что c 2 = a 2 — b 2 ; поэтому ; отсюда и Следовательно, эксцентриситет определяется отношением осей эллипса, а отношение осей, в свою очередь, определяется эксцен триситетом. Таким образом, эксцентриситет характеризует форму эллипса. Чем ближе эксцентриситет к единице, тем меньше 1— е 2 , тем меньше, следова тельно, отношение ; значит, чем больше эксцентриситет, тем более эллипс вытянут. В случае окружности b = a и е=0. Рассмотрим какой-нибудь эллипс и введем декартову прямо угольную систему координат так, чтобы этот эллипс определялся каноническим уравнением Предположим, что рассматриваемый эллипс не является окружностью, т. е. что а
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Он считал своего соседа вежливым человеком, никогда не ругающимся матом. Пока однажды не позвонил ему в 4 утра воскресенья.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Кривые и поверхности второго порядка", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru