Реферат: Классификация помехоустойчивых кодов. Особенности практического кодирования - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Классификация помехоустойчивых кодов. Особенности практического кодирования

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 438 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕ ННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ кафедра РЭС реферат на т ему: «Классификация помехоустойчивых кодов. Особенности практического код ирования» МИНСК, 2009 КРАТКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПОМ ЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ Рис 1. Классификация помехоустойчивых кодов К настоящему времени разработано м ного различных помехоустойч и вых кодов, отличающихся друг от дру га основанием, расстоянием, избыто ч ностью, структурой, функциональным назначением, энергетичес кой эффе к тивностью, корре ляционными свойствами, алгоритмами кодирования и дек о дирования, формой частотного спект ра. На рисунке, представленном выше, приведены типы кодов, различающиеся по особенностям структуры, фун к циональному назначению, физическим свойствам кода как сигна ла. Наиболее важный подкласс непрерывных кодов образуют сверточные коды, о тлича ю щиеся от других неп рерывных кодов методом построения и более широкой областью применения. В общем случае, чем длиннее код при фиксированной избыточности, тем больше расстояние и тем выше помехо устойчивость кода. Однако дли н ные коды сложно реализуются. Составные коды дают компромиссное реш е ние задачи; из них основное значение имеют каскадные коды и коды произведения. Как правило, каскадный код состоит из двух ст у пеней (каскадов): внутренней и вн ешней. По линии связи сигналы передают внутренним к о дом n вт , символьные слова которого являются символами внешне го кода длины n вш . Основание в нешнего кода равно q вт k . Коды произведения строят в виде матрицы, в которой строки суть сл о ва одного кода, а столбцы - того ж е или другого кода. При формировании каскадного кода входную информационную последовател ь ность символов разбиваю т на блоки по k вт символов в ка ждом, каждый блок сопоставляют с и н формационным символом внешнего кода из алфавита, содержащег о q вт k з начений симв о лов. Затем k вш информационных символов в нешнего кода преобразуют в блоки из n вш символов внешнего кода и, наконец, блоки из k вт информационных символов вну т реннего кода преоб-разуют в бло ки из n вт символов внутреннег о кода. Возможны различные вар и анты: внешний и внутренний коды - блочные, внешний блочный - вну тренний сверточный, внешний сверточный - внутренний блочный, внешний и в нутренний све р точные. Один из наиболее распространенных методов формирования кода пр о изведения заключается в послед овательной записи по k 1 симво лов входной информационной последовательности в k 2 строк матрицы (например, в ячейки памят и ОЗУ), добавлении изб ы точ ных символов по n 1 -k 1 в каждую строку и по n 2 -k 2 в каждый столбец, после чего в п о следовательность символов кода считывают по строкам и ли столбцам из матрицы. Физ и ческим аналогом кода произведения является, в частности, част отно-временной код, у к о то рого строки располагаются вдоль оси времени, а столбцы - по оси частот. Параметры составных кодов: каскадных - n=n вш n вт , k=k вш k вт , d=d вш d вт ; произвед е ния - n=n 1 n 2 , k=k 1 k 2 , d=d 1 d 2 . Производные коды строят на основе некоторого исходного кода, к которому либо доба в ляют символы, у величивая расстояние (расширенный код), либо сокращают часть и н формационных символов без изменен ия расстояния (укороченный код), либо выбрас ы вают (выкалывают) некоторые символы (выколотый, или п ерфорированный код). Код Хэмминга дает пример проц е дуры расширения, увеличивающей рас стояние кода с 3 до 4. Необходимость в выкалывании возникает в результате п остроения на основе исходного кода другого, менее мощного, более коротко го кода с тем же расстоянием. При более широкой трактовке термина "производный код" к этому классу мож но отнести все коды, полученные из исходного добавлением или искл ю чением как символов, так и слов. Формально деление кодов на двоичные и недвоичные носит искусственный х ара к тер; по аналогии след ует выделять троичные, четверичные и другие коды большего основания. Опр авдывается такое деление усложнен и ем алгоритмов построения, кодирования и декодирования недво ичных к о дов. При прочих равных условиях желательно, чтобы информационные и избыточн ые симв о лы располагались отдельно. В систематических кодах это условие выполняется.В цикл и ческих кодах каждое слово содер жит все свои циклические перестановки. Все n циклич е ских перестановок (слова длины n) обр азуют цикл. В квазициклических кодах цикл образуется на числе симв о лов n-1 или, реже, n-2. Циклические коды важны как с точки зрения матем а тического описания, так и для построения и реализации кода. Ошибки в каналах связи имеют самое различное распределение, однако для в ыбора помехоустойчивого кода целесообразно разделить все возможные ко нфигурации ошибок на независимые (некоррелированные) и пакеты (ко р релированные ошибки). На практи ке приходится учитывать качество инте р валов между пакетами: они могут быть свободными от ошибок или же с о держать случайны е независимые ошибки. Под корреляционными подразумевают коды, обладающие хорошими корреляц и онными свойствами, важны ми при передаче сигналов вхождения в связь, для повышения защ и щенности от некоторых видов помех, извлечения сигналов из интенсивных шумов, обеспечения многостанционно го доступа, построения асинхронно-адресных систем св я зи. Корреляционные коды включают в себя пары противоположных сигналов с хорошей функцией а в токорреляции (метод внутриимпульс ной модуляции), импульсно-интервальные коды, имеющие на фиксированном ин тервале времени пост о янн ое для всех слов кода число импульсов с неперекрывающимися (при любом вз аимном сдвиге слов во времени) значениями интервалов между импульсами, а нсамбли сигналов с хорошими взаимокорреляционными свойс т вами. Особый класс образуют частотно-компактные коды, предназначенные для со ср е доточения энергии сиг нала в возможно более узкой полосе частот. Столь общая постановка з а дачи понимается в различных системах связи по-разному: в проводных линиях и лине й ных трактах, содержащих полосно-ог раничивающие фильтры с крутыми фронтами, нео б ходимо основную энергию сигналa "отодвинуть" от край них частот к центру полосы пропуск а ния целью уменьшения межсимвольных искажений; в сетях радиос вязи с жес т кими ограничен иями по электромагнитной совместимости радиосредств от кода требуется значительно (на десятки децибел) уменьшить уровень внеполосных излучен ий. П о строение кодировани е и декодирование частотно-компактных кодов существенно зависят от мет о да модуляции. Арифметические коды служат для борьбы с ошибками при вы полнении арифм е тических операций в проц ессоре ЭВМ. Далее рассматриваются два типа кодов: блоковые и древовидные. Определяю щее разл и чие между кодера ми для кодов этих двух типов состоит в наличии или отсутствии памяти. Код ер для блокового кода является устро й ством без памяти, отображающим последовательности из k вхо дных симв о лов в последова тельности из n выходных символов. Термин "без памяти" указывает, что каждый блок из n символов зависит только от соответству ю щего блока из k символов и не зависит от других блоков. Это не означает, что кодер не содержит элементов памяти . Важными параметрами блокового кода являются n, k, R=k/n и d min . На практике значения k лежат между 3 и н е сколькими сотнями, a R= =1/4 ...7/8. З начения, лежащие вне этих пределов, являются возможными, но часто привод ят к некоторым практическим тру д ностям. Входные и выходные последовательности обычно состоя т из двои ч ных символов, но иногда могут состоять из элементов некоторого алф а вита большего объема. Кодер для дре вовидного кода является устройством с п а мятью, в которое поступают наборы из m двоичных входных символов, а на выходе появляются наборы из n двоичных выходных символов. К аждый н а бор n выходных сим волов зависит от текущего входного набора и от v пр е дыдущих входных символов. Таким об разом, память кодера должна соде р жать v+m входных символов. Параметр v+m часто называют длиной кодо в о го ограничения данного кода и обозначают k=v+m (не следует путать с п а раметром k для блокового кода). Отметим, что обозначения часто не согл а суются друг с другом. Некоторые авторы называют длиной кодового огр а ничения параметр k, в то время как др угие - параметр v. Здесь длиной код о вого ограничения будем называть величину v, поскольку это при водит к меньшей путанице для кодов с m>1. Параметр k=v+m почти не будет и с пользоваться. Древовидные коды характеризуются также скоростью R=m/n и свободным расстоянием d св . Точное определение d св более громоздко, чем определение d min для блоковых кодов, однако п араметр d св , по существу, с о держит ту же информацию о код е, что и d min . Типичные значения п араметров древовидных кодов таковы: m, n=1...8, R= 1/4... 7/8, v=2...60. При другом подходе коды можно разделить на линейные и нелине й ные. Линейные коды образуют вектор ное пространство и обладают следу ю щим важным свойством: два кодовых слова можно сложить, исполь зуя по д ходящее определен ие суммы, и получить третье кодовое слово. В случае обычных двоичных кодо в эта операция является поси м вольным сложением двух кодовых слов по модулю 2 (т. е. 1+1=0, 1+0=1, 0+0=0). Это с войство приводит к двум важным следствиям. Первое из них состоит в том, чт о л и нейность существенно упрощает процедуры кодирования и декодирования, позволяя выразить каж дое кодовое слово в виде "линейной" комбинации н е большого числа выделенных кодовых слов, так назыв аемых базисных вект о ров. Второе свойство состоит в том, что линейность существенно упрощает зада чу вычисления параметров кода, поскольку расстояние между двумя к о довыми словами при этом экви валентно расстоянию между кодовым словом, с о стоящим целиком из нулей, и некоторым другим кодовы м словом. Таким образом, при вычислении параметров линейного кода достат очно рассмотреть, что пр о исходит при передаче кодового слова, состоящего целиком из нулей. Вычисл ение пар а метров упрощает ся еще и потому, что расстояние Хемминга между данным кодовым сл о вом и нулевым кодовым словом ра вно числу ненулевых элементов данного кoдового слова. Это число часто на з ы вают весом Хемминга дан ного слова, и список, содержащий чи с ло кодовых слов каждого веса, можно использовать для вычислен ия характеристик кода с помощью аддитивной границы. Такой список называ ют спектром кода. Линейные коды отличаются от нелинейных замкнутостью кодового множеств а относительно некоторого линейного оператора, например слож е ния или умножения слов кода, рас сматриваемых как векторы пространства, состоящего из кодовых слов - вект оров. Линейность кода упрощает его п о строение и реализацию. При большой длине практически могу т быть и с пользованы тольк о линейные коды. Вместе с тем часто нелинейные коды обладают лучшими пар аметрами по сравнению с линейными. Для относ и тельно коротких кодов сложность построения и реали зации линейных и нелинейных кодов примерно од и накова. Как линейные, так и нелинейные коды образуют обширные классы, содержащие много различных конкретных видов помехоустойчивых кодов. Среди линейн ых блочных наибольшее значение имеют коды с одной проверкой на четность , M-коды (симплексные), ортогональные, биортогональные, Хэмминга, Боуза-Чоу дхури-Хоквингема, Голея, ква д ратично-вычетные (KB), Рида-Соломона. К нелинейным относят коды с контрольной суммой, инверсные, Нордстрома-Робинсона (HP), с постоянным весо м, перестан о вочные с повт орением и без повторения символов (полные коды ортог о нальных таблиц, проективных групп, групп Матье и других групп перест а новок). Почти все схемы кодирования, применяемые на практи ке, основаны на линейных кодах. Двойные линейные блоковые коды часто наз ывают групп о выми кодами, поскольку кодовые слова образуют математическую структ у ру, называемую группой. Линейные др евовидные коды обычно называют сверточными кодами, поскольку операцию кодирования можно рассматр и вать как дискретную свертку входной последовательности с им пульсным о т кликом кодера . Наконец, коды можно разбить на коды, исправляющие сл учайные ошибки, и коды, исправляющие пакеты ошибок. В основном мы будем им еть дело с кодами, предназначенными для исправления случайных, или незав и симых, ошибок. Для исправ ления пакетов ошибок было создано много кодов, имеющих хорошие параметр ы. Однако при нал и чии паче к ошибок часто оказывается более выгодным использовать коды, исправляю щие сл у чайные ошибки, вме сте с устройством перемежения восстановления. Такой подход включает в с ебя процедуру перемешивания порядка символов в закодированной послед о вательности перед перед ачей и восстановлением исходного порядка символов после приема с тем, чт обы рандомизировать ошибки, об ъ единенные в пакеты. Особенности практического кодирования Предположим, что все представляющие интерес данные могут быть представлены в виде двоичной (закодированной двоично) информ ации, т. е. в виде последовательности нулей и единиц. Задача формулируется стандар т но. Эта двоичная информация подлежит передаче по каналу, подверженному случайным ошибк ам. Задача кодирования состоит в таком добавлении к и н формационным символам дополнител ьных символов, чтобы на приемнике эти искажения могли быть найдены и исп равлены. Иначе говоря, последов а тельность символов данных представляется в виде некоторой б олее длинной последовательности символов, избыточность которой достат очна для защ и ты данных. Двоичный код мощности М и длины n представляет собой множество из М двои ч ных слов длины n, называем ых кодовыми словами. Обычно М = 2 k , где k - некоторое ц е лое число; такой код называется двоичным (n,k)-кодом. Например, можно построить следующий код: 10101 10010 01110 11111 Это очень бедный (и очень маленький) код с M = 4 и n=5, но он удовлетворяет приведенному выше опред е лению. Данный код можно использ овать для представления 2-битовых двоичных чисел, используя следующее (п рои з вольное) соответстви е: 00<-> 10101, 01<-> 10010, 10<-> 01110, 11<-> lllll. Если получено одно из четырех 5-битовых кодовых слов, то полагаем, что соот ветству ю щие ему два бита являются правильной информацией. Если произошла ошибка, то мы получим 5-б итовое слово, отличающееся от код о вых слов. Тогда попытаемся найти наиболее вероятно переданно е слово и возьмем его в качестве оценки исходных двух б и тов информации. Например, если мы пр иняли 01100, то полагаем, что передавалось 01110, и, следов а тельно, информационное слово равня лось 10. В приведенном примере код не является хорошим, так как он не позволяет ис правлять много конфигураций ошибок. Желательно выбирать к о ды так, чтобы каждое кодовое слово п о возможности больше отличалось от каждого другого кодового слова; в час тн о сти, это желательно в т ом случае, когда длина блока велика. Mожет показаться, что достаточно определить требования к "хорош е му коду" и затем предпринять маш инный поиск по множеству всех возмо ж ных кодов. Но сколько к о дов существует для данных n и k? Каждое кодовое слово представля ет собой последов а тельно сть n двоичных символов, и всего имеется 2 k таких слов; следовательно, код описывается n2 k двоичными си м волами. Всего существует 2 n2k способов выбора этих двоичных символов; следовате льно, число различных (n,k)-кодов равно этому числу. Конечно, очень многие из этих кодов не представляют интереса (как в случае, когда два кодовых слов а равны), так что надо либо проверять это по ходу поиска, либо развить неко торую теорию, позволяющую исключить такие коды. Например, выберем (n,k) = (40,20) - код, весьма умеренный по современным ста н дартам. Тогда число таких кодов превзойдет величину 10 10000000 - нев ообразимо большое число! Следовательно, неорганизованные процед у ры поиска бессильны. В общем случае блоковые коды определяются над произвольным конечным ал ф а витом, скажем над алфав итом из q символов 0, 1, 2, ..., q - 1 . На первый взгляд введение алфавитов, отличных о т двоичного, может показаться излишним обобщением. Из соображ е ний эффективности, однако, многие с овременные каналы являются недвоичными, и коды для этих кан а лов должны быть недвоичными. На сам ом деле коды для недвоичных каналов часто оказываются достаточно хорош ими, и сам этот факт может служить пр и чиной для использования недвоичных каналов. Двоичные данные источника тривиальным образом представляются символами q-ичного алфав ита, особенно если q равно степени дво й ки, как это обычно и бывает на практике. Определение. Блоковый код мощности М над алфавитом из q симв о лов определ я ется как множество из М (q-ичных посл едо-вательностей длины q, называемых кодовыми, слов а ми. Если q = 2, то символы называются битами. Обычно М = q k для нек о торого целого k, и мы будем интересоваться только этим случаем, называя код (n,k)-кодом. Каждой последов а тельности из k q-ичных символов можно сопоставить последов ательность из n q-ичных символов, являющуюся код о вым словом. Имеются два основных класса кодов: блоковые коды и древовидные коды; они иллюстрируются рис. 1. Блоковый код задает блок из k инфо р мационных символов n-символьным ко довым словом. Скорость R блокового кода определяется равенством R = k/n.(Скоро сть - величина безразмерная или, возможно, измеряемая в единицах бит/бит и ли символ/символ. Ее сл е ду ет отличать от другого называемого тем же термином ск о рость понятия, измеряющего канальн ую скорость в бит/с. Используется и другое определ е ние скорости: R = (k/n)log e q, единицей которого является нат/симво л, где один нат равен log 2 e битов. Принято также определение R = (k/n) log 2 q, в котором скорость измеряе т ся в единицах бит/символ.) Рис. 2. Основные классы кодов. Древовидный код более сложен. Он отображает бескон ечную послед о вательност ь информационных символов, поступающую со скоростью k 0 символов за один интервал вр е мени, в непрерывную последовате льность символов кодового слова со скоростью n 0 символов за один интервал врем е ни. Cосредоточим внимание на блоков ых кодах. Если сообщение состоит из большого числа битов, то в принципе лучше испо льзовать один кодовый блок большой длины, чем последовател ь ность кодовых слов из более коротк ого кода. Природа статистических флуктуаций такова, что случайная конфи гур а ция ошибок обычно име ет вид серии ошибок. Некоторые сегменты этой конфигурации с о держат больше среднего числа ошибо к, а некоторые меньше. Следовательно, при одной и той же ск о рости более длинные кодовые слова гораздо менее чувствительны к оши б кам, чем более короткие кодовые слова, но, конечно, соответству ющие кодер и декодер могут быть более сложными. Например, предположим, чт о 1000 информационных битов передаются с помощью (воображаемого) 2000-битового двоичного кода, способного исправлять 100 ошибок. Сравним т а кую возможность с передачей одновр еменно 100 битов с помощью 200-битового кода, исправляющего 10 ошибок на блок. Дл я передачи 1000 б и тов необхо димо 10 таких блоков. Вторая схема также может исправлять 100 ошибок, но лишь тогда, когда они распределены частным образом - по 10 ошибок в 200-битовых под блоках. Первая схема может исправлять 100 ош и бок независимо от того, как они расположены внутри 2000-бит ового кодов о го слова. Она существенно эффективнее. Эти эвристические рассуждения можно обосновать теоретически, но здесь мы к этому не стремимся. Мы только хотим обосновать тот факт, что хорошими являются к о ды с большой д линой блока и что очень хорошими кодами являются коды с очень большой дл иной блока. Такие коды может быть очень трудно найти, а будучи найденными, они могут потребовать сложных устройств для реализации операций кодир ования и дек о дирования. О блоковом коде судят по трем параметрам: длине блока n, информационной дл и не k и минимальному расст оянию d*. Минимальное расстояние является мерой различия двух наиболее п охожих кодовых слов. Минимальное расстояние вводится двумя сл е дующими определениями. Определение. Расстоянием по Хэммингу между двумя q-ичными последователь н о стями х и у длины n называ ется число позиций, в которых они различны. Это расстояние обозн а чается через d(х, у). Например, возьмем х = 10101 и у =01100; тогда имеем d (10101, 01100) = 3. В к а честве другого примера возьмем х = 30102 и у = 21103; тогда d (30102, 21103) = 3. Определение. Пусть C = с i , i = 0, ..., М - 1 - код. Тогда минимальное расстояние кода C равно наименьшему из всех расс тояний по Хэммингу м е жду различными парами кодовых слов, т. е. d* = min d(c i ,с j ). (n, k)-код с минимальным расстоянием d* называется также (n, k, d*)-кодом. В коде C, выбранном в примере, d (10101, 10010) =3, d (10010, 01110) = 3, d(10101, 01110) = 4, d(10010, 11111) == 3, d (10101, 11111) =2, d(01110, 11111) =2; следова тельно, для эт о го кода d* = 2. Предположим, что передано кодовое слово и в канале произошла од и ночная ошибка. Тогда принятое с лово находится на равном 1 расстоянии по Хэммингу от переданного слова. В случае, когда расстояние до ка ждого др у гого кодового сл ова больше чем 1, декодер испра вит ошибку, если положит, что действительно переданным словом было ближа йшее к принятому код о вое слово. В более общем случае если произошло t ошибок и если расстояние от принято го слова до каждого другого кодового слова больше t, то декодер исправит э ти ошибки, приняв ближайшее к принятому кодовое слово в качес т ве действительно переданного. Это всегда будет так, если d* >= 2t + 1. Иногда удается исправлять конфигурацию из t ошибок даже тогда, когда это неравенство не удовлетворяется. Однако если d* < 2t + 1, то испра в ление любых t ошибок не может быть га рантировано, так как тогда оно зав и сит от того, какое слово передавалось и какова была конфигура ция из t ош и бок внутри блок а. Геометрическая иллюстрация дается на рис. 3.4. Рис. 3.4. Сферы декодирования. В пространстве всех (q-ичных n-последовательностей в ыбрано некот о рое множест во n-последовательностей, объявленных кодовыми словами. Е с ли d* - минимальное расстояние этого кода, а t - наибольшее целое число, удовлетворяющее условию d*>= 2t + 1, то вокруг к аждого кодового слова можно описать непересекающиеся сферы радиуса t. Пр инятые слова, леж а щие вну три сфер, декодируются как кодовое слово, являющееся центром с о ответствующей сферы. Если произошл о не более t ошибок, то принятое слово вс е гда лежит внутри соответствующей сферы и декодируется пр авильно. Некоторые принятые слова, содержащие более t ошибок, попадут внутрь сфер ы, описанной вокруг другого кодового слова, и будут декодир о ваны неправильно. Другие принятые слова, содержащие более t ошибок, п о падут в промежуточные между сферами декодирования области. В зависимости от применения последний факт можно ин терпретир о вать одним из двух способов. Неполный декодер декодирует только те принятые слова, которые лежат вну три сфер декодирования, описанных вокруг кодовых слов. Остальные принят ые слова, с о держащие боле е допустимого числа ошибок, декодер объявляет нераспознаваемыми. Такие конф и гурации ошибок при н еполном декодировании называются неисправляемыми. Большинство исполь зуемых декодеров являются неполными декодерами. Полный декодер дек о дирует каждое принятое слов о в ближайшее кодовое слово. Геометрически это представляется следующи м образом: полный декодер разрезает промеж у точные области на куски и присоединяет их к сферам т ак, что каждая точка попадает в ближайшую сферу. Обычно некоторые точки н аходятся на ра в ных рассто яниях от нескольких сфер; тогда одна из этих сфер произвольно объявляетс я ближайшей. Если происходит более t ошибок, то полный дек о дер часто декодирует неправильно, но бывают и случаи попадания в пр а вильное кодовое слово. Полный декодер используется в тех случ аях, когда лучше уг а дыват ь сообщение, чем вообще не иметь никакой его оценки. Можно также рассматр и вать каналы, в которых кро ме ошибок происходят и стирания. Это значит, что конструкцией приемника предусмотрено объявл е ни е символа стертым, если он получен ненадежно или если приемник расп о знал наличие интерференции или сбой. Такой канал имеет входной алфавит мощности q выходной алфавит м ощности q + 1; дополнительный символ н а зывается стиранием. Например, стирание символа 3 в сообщении 12345 пр и водит к слову 12-45. Это не следует путать с другой операцией, называемой выбрасыванием, к о торая дает 1245. B таких каналах могут использоваться коды, контролирующие оши б ки. В случае когда минимальное расс тояние кода равно d*, любая конфиг у рация из р стираний может быть восстановлена, если d* >= р + 1. Далее, л ю бая конфигурация из v ош ибок и р стир а ний может бы ть декодирована при условии, что d* >= 2v + 1 + р. Для доказательства выбросим из всех кодовых слов те р компонент, в котор ых приемник произвел стирания. Это даст новый код, минимальное рассто я ние которого не меньше d* - р ; следовательно, v ошибок могут быть исправлены при условии, что выпо л няется выписанное выше нера венство. Таким образом, можно восстановить укороченное кодовое слово с р стерт ы ми компонентами. Наконец, так как d* > р + 1, существует только одно кодовое слово, совпадающее с полученным в нест ертых компонентах; следовательно, исходное кодовое сл о во мо жет быть восстановлено. ЛИТЕРАТУРА 1. Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002г. – 120с. 2. Метрология и радиоизмерения в теле коммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И.Халкин, Е.В.Ф едоров и др. – М.: Высшая школа, 2001 г. – 383с. 3. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . – М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с. 4. Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Фи нк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. – 368 с. 5. Б. Скляр . Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г. – 1104 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Физика - это практически единственная область в России, где еще строго соблюдаются законы.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Классификация помехоустойчивых кодов. Особенности практического кодирования", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru