Реферат: Метод последовательных уступок (Теория принятия решений) - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 727 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ПЛАН Введение 3 Суть метод а последовательных уступок 4 Порядок р ешения детерминированн ых многокритериальных задач методом последовател ьных уступок 5 Исследование метода последовательных уступок 9 Список использованной литературы. 19 ВВЕДЕНИЕ Вопросы принятия наилучших (оптимальных ) решений стали в настоящее время весьма актуаль ными, особенно в экономике , технике, военном деле и других областях человеческой деятельности. Задачи отыскания наилучших (или хотя бы удов летворительных ) путе й достижения поставленных целей являются основными в новом разделе нау ки — иссле довании операций , — который тесно свя зан с различными математическими дисциплинами , в том числе теорией игр, м атематическим програм мированием и теорией оптимальных процессов , теори ей вероятностей и многими другими. СУТЬ МЕТОД А ПОСЛЕДО ВАТЕЛЬНЫХ УСТУПО К Процедура решения многокрите риальной зада чи методом п оследовательных уступок заключает ся в том , что все частные критерии рас полагают и нумеруют в п орядке их относительной важности ; максимизируют первый , наиболее важн ый крите рий ; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный кри терий при условии , что значение первого кр итерия не должно отли чаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступ ки ); снова назнач ают вели чину уступки , но уже по второму кри терию и находят максимум третьего по важности критерия при условии , чтоб ы значения первых двух крит ериев не отличались от ранее найденных ма ксимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок ; далее подобны м же образо м поочередно используются все остальные частн ые критерии ; оптимальной обычно считают любую стратегию , которая получена при решении задачи отыскания условного мак симума последнего по важнос ти критерия. Таким образ ом , при использовании метода посл едовател ьных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уст упок . Величины уступок характери зуют отклонение приоритета од них частных критериев п еред другими от лексикографического : чем усту пки м еньше , тем приоритет жестче. ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕ РИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК При решении многокритериальной задачи мето дом последовательных уступок внача ле производит ся качественный анализ относительно й в ажности частных критериев ; на основ ании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности , т ак что главным является кри терий K 1 , менее важен . K 2 , затем следуют остальные частные критерии К 3 , К 4 ..., K S . Максимизируется первый п о важности критерий K 1 и определяется его наибольшее значение Q 1 . Затем назначается величина “допусти мого” снижения (уступки ) 1 >0 критерия K 1 и ищется наибольшее значение Q 2 второго критерия K 2 при условии , что зн ачение первог о критерия должно быть н е меньше , чем Q 1 — 1 . Снова назначается вели чина уступки 2 >0, но уже по второму критерию , которая вместе с пер вой используется при нахождении условного макси му ма третьего к ритерия , и т . д . Након ец , максими зируется последний по важности кри терий Ks при условии , что значение каждого к ритерия К r из S — 1 предыдущих должно быть не меньше соответствую щей величины Q r — r ; получаемые в и тоге страте гии считаются оптимальными. Таким образом , оптимальной счит ается всякая стратегия , являющаяся решением п оследней задачи из следующей последовательности задач : 1) найти Q 1 = 2) найти Q 2 = ……………………………….. 3) найти Q S = Если критерий K S на множестве стратегий , удо в летворяющих ограничениям за дачи S), не дос тигает своего наибольшего значения Q s , то решением мно гокритериальной задачи считают максимизирую щую последовательность стратегий u k из указан ного множества (lim K S (u k ) = Q S ). k-> Практически подобные макс имизирующие после довательности имеет смысл рассматривать и для то го с лучая , когда верхняя грань в задаче S) дости гается , так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы. Величины усту пок , назначенные для много критериальной зад ачи , можно рассматривать как своеобразную мер у отклонения приоритета (степени относительной важности ) частных критериев от жесткого , лек сикографического. Величины ус тупок r последовательно назнача ют ся в результате изучени я взаимосвязи частных критериев. Вначале решается вопрос о н азначении величи ны допустимого снижения r первого критерия от его наибольшего значения Q 1 . Пр актически для это го задают несколько величин уступок 1 1 , 2 1 , 3 1 … и путем решения 2) в задаче (1) опре деляют соответствующие макс . значения Q 2 ( 1 1 ), Q 2 ( 2 1 ), Q 2 ( 3 1 ), и второго критерия . Иногда , если это не слишком сложно , отыскивается функция Q 2 ( 1 ). Результа ты расчетов для наглядности Представляем граф ически (Рис 1) Он показывает , что вначале да же небольшие величины уступок позволяют получ ить существенный выигрыш по вто рому критерию ; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее . На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки 1 , а затем находят Q 2 ( 1 ). Далее рассм атривают пару критериев K 2 и K 3 вновь назначают “пробные” величины уступок Q 2 ( 2 2 ), , ... и , решая 3) в з адаче (1) , отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q 3 ( 1 2 ), Q 3 ( 2 2 ) ,... Полученные данные анализируют , назначают 2 , переходят к следующе й пар е критери ев К 3 , K 4 и т . д. Наконец , в результате анализа взаимного влия ния критериев K S-1 и K S выбирают величину по следней уступки S-1 и отыскивают оптимальные стратегии , решая S) в задаче 1 (обычно ограничива ются н ахождени ем одной такой стратегии ). Таким о бразом , хотя формально при использо вании метода последовательных усту пок достаточно решить лишь S задач (1), однако для назначе ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя зи частных критериев фактически прихо дитс я ре шать существенно бол ьшее число подобных задач. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕ ЛЬНЫХ УСТУПОК Во введении при изучении от ношения предпоч тения , порождаемого векторным критерием , бы ло выяснено , что в качестве оптима льных вообще могут выступать лишь эфф ективные стратегии . По этому возникают естественны е вопросы : всегда ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий , а если не всегда — то в каких случаях (при выпол нении ка к их условий ) можно гарантировать полу чение лишь эффективных стратегий ? Оказывается , что метод последоват ельных усту пок не всегда приводит к выде лению лишь эффек тивных стратегий , т . е . реш ениями S) из задачи (1) могут быть и неэффекти вные стратегии . Это л егко подтвердить простым примером. Пример 1. Пусть множество U R 3 — многогранн ик , изображенный на рис .2 , K 1 (u)=u1, K 2 (u)=u 2, K 3 (u)=u 3 . Здесь реше нием 3 из задачи (1) является любая точка тре угольника ABC (на рисунке он заштр ихован ), но эффек тивны лишь точки отрезка АС. Справедливо , однако , утверждение : если u* — единственная (с точностью до эквивалентности ) стратегия , являющаяся решением S) из задачи (1), то она эффективна. Действительно , предположим , что стратегия u* неэф фективна , так что существует стратегия u'>u*. Но стратеги я u' также удовлетворяет всем огра ничениям S) за дачи (1) и доставляет кри терию K S значени е Q s ; иначе говоря , u' оказыва ется решением этой зада чи , чт о противоречит ус ловию единственности u*. Утв ерждение доказано. Можно док азать так же , что если U R n за мкнуто и ограничено , К r непрерывны на U, а стратегия , являющаяся реше нием S) задачи (1), един ственна с точностью до эквивалентности , то любая макс имизирующая последовательность , с лужащая решением S), эффективна. Пример 2. Пу сть U R n — выпуклое множество , а все К r квазивогнут ы . При этих условиях множество стратегий , удовлетворяющих ограничениям r) задачи (1), такж е выпукло (r=1,2, ..., S), так что каждая из задач 1), 2),..., S) является задачей квазивогнутого программирован ия . Если Ks строго квазивогнут , то решением з адачи S) может служить лишь единственная и потому эффективная стратегия ; если же |пр и этом U замкнуто и ограничено , а все К r непрерывны на U, то любая максимизирующая п оследовательность , являющаяся решением S), эффективна. Пример 3. Пр едположим , что из многогранника U задачи , описан ной в примере 1, удалена вся грань А 'В 'С ', но оста влена точка В . Теперь эта точка оказывается единственным решением 3) задачи (1). Здесь точка В , конечно , эффективна . Любая сходящаяся к ней последовательность внутренних точек многогранн ика , удовлетворяющих ограниче ниям задачи 3), будет максимизирую щей для Ks , но не будет эффективной . Указанное положение — следс твие не замкну тости рас сматриваемого в данном примере множества U. В связи с тем , что не всегда с тратегия , получен ная с по мощью метода последовательных уступок , является эффективной , возникает и такой вопрос : обязате льно ли среди множества стратегий , выде ляемых этим методом , существует хотя бы одна эффективн ая ? В общем случае на этот вопрос положительный ответ дать нельзя , однако имеет место такое у тверждение : если U R n — множество замкнутое и ограниченное , а все К r не прерывны , то решением S) задачи (1) служит по к райней мере одна эффективная стратегия. Действительно , при выполнении условий этого утверждения м ножество U s ст ратегий-решений S) оказывается непустым , за мкнут ым и огра ниченным . Следовательно , существует т очка u* U S , в которой функция достигает наибольше го на U s з начения . Нетрудно убедиться в том , что u* эффективна. Таким образ ом , при решении почти всякой при кладной м ногокритериальной задачи метод последо вательных уступок выделяет в качестве оптималь ных и эффективные стратегии . Однако необходимо отмети ть , что выделенн ые эффективные стратегии не обязаны быть эквивалентными (см . приме р 1); но нетрудно проверить , что это возможно лишь при S 3. Если нельзя гарантировать , что при решении рассматриваем ой многокритериальной задачи метод последова тельных уступок приводит к получению лишь эффективных стратегий (в частности , если по выполняется вышеприведенное условие единс т венности ), то для выделения эффективной страт е гии среди решений задачи S) достаточно , как пока зывает только что проведенное д оказательство, найти (2) Однако прак тически более удобно применять такой прием : заменить в S) критерий K s на , где — положительное число ; в результате получится задача : (3) Нетрудно до казать , что любая стратегия , являющаяся решени ем задачи (3), эффективна ; более того , всякая максимизирующая последовательность , служащая решение м этой задачи , также эффективна. См ысл указанного приема заключается в том , что при достаточно малом числе >0 для любой полученн ой в результате решения задачи (3) стратегии w значение критерия K S (w) будет весьма близким к Q s *) и эта стратегия эффективна , в то в ремя как при решении S) задачи (1) может быть получена стратегия и , которую выгодно зам е нить некоторой эффективной стратегией v>u, су ществ енно лучшей , чем и , но одному или даже не скольким частным критериям . А поскольку величи ны уступок А , на пра к тике устанавливаются при ближенно , то замена Ks на K* s при малы х >0 в силу указанной причины оказывается допустимо й и оправданной. Таким образ ом , понятие эффективной стратегии позволило у точнить вычислительную процедуру отыс кания оптимальных стратегий методом после довательных уступок. С другой стороны , метод пос ледовательных уступок позволяет указать характер истическое свойство эффективных стратегий. Теорема 1. Для любой эффективной стратегии u* существуют такие числа * r , что эту с тратегию можно выделить методом последовательных уступок , т . е. при r= * r , r=1, 2,...,S — 1, стратегия u* являет ся единственным (с точностью до эквивалентности ) решением S) задачи (1). Теорема 1 хар актеризует эффективные стра тегии с помощью п оследовательности задач (1). В частности , она пок азывает , что метод последова тельных уступок м ожно использовать для построе ния множества э ффективных стратегий . Более т ого , теорема 1 позволяет исследовать и сам метод последовательных уступок . Действи тельно , она показывает , что при любом фиксирован ном расположении частных критериев , по степен и относительной важности одним лишь выбором ве личин уступок можно обеспечить в ыделение любой эффективной стратегии в качестве оптимальной (так что проблема отыс кания оптимальной страте гии , т . е . проблема выбора эффективной стратегии из всего множ ества U° , фо рмально эквивалентна проблеме назначения надлежа щих величин уступок при про извольном фиксированном упорядочении критериев ). Следовательно , для решения многокритериаль ной задачи нужно так ранжировать критерии , чтобы потом удобн ее было выбирать величины уступок . Учитывая вышеизложенное и внимательно рассмо трев поряд ок назначения величин уступок , можно сде лать следующий вывод : метод последовательных уступок целесообразно применять для решения тех многокритериальных задач , в которых все частные критерии естествен н ым образом упорядочены по степени важности , причем каждый критерий на столько сущес твенно более важен , чем последующий , что м ожно ограни читься учетом только попарной свя зи критериев и выбирать величину допустимого снижения очеред ного критерия с учетом п оведения лишь одного сле дующего критерия. Особенно удобным является сл учай , когда уже в результате предварит ельного анализа многокритериальной задачи выясня ется , что можно допустить уступки лишь в пределах “инженерной” точности (6 — 10% от на ибольшей величины критерия ). Решение многокритериальной задачи методом последователь ных уступок — процедура довольно трудоемкая , даже если зара нее выбраны величины всех уступок . Поэтому большой интерес представляет вопрос : можно ли при заданных i получить оптимальную стратегию за один этап , сведя после довате льность задач (1) к одной экстремальной задаче ? Мы можем указать лишь приближенный способ одноэтапного решения для S=2. Он основан на следующем утверждении : Лемма 1. Пусть множество U R p замкнуто и ограничено , K 1 и К 2 непреры вны на U, 1 0 и 1 /M 1 2 , где (4) Тогда для любой стратегии u*, доставляющей функции L=K 1 + К 2 наибольшее на U значение , справедливо неравенств о Q 1 -K 1 (u*) 1 причем если K 1 (u*) Q 1 , то Эта лемма , показывает , что если решит ь задачу максимизации на U функции L=K 1 + К 2 , в кото рой число назначено указанн ым образом , то для полученной стратегии u* (о на обязательно эффек тивна ) значение K 1 (u*) будет отличаться от максимального Q 1 не более , чем на 1 , a K 2 (u*) буд ет тем ближе к Q 2 , чем точнее назначена оценка М 1 2 . Однако даже если взять число М 1 2 , удовлетворяю щее (4) как равенству , и поло жить = 1 /M 1 2 , то все равно нельзя гарантировать , что K 2 (u*)=Q 2 , так что рассматриваемый способ действительно является пр иближенным. Пример 4. Пусть U — четверть единичного круга , ле жаща я в положительном квадранте : U= u: u R 2 , u 2 1 +u 2 2 1, u 1 0, u 2 0 K 1 (u)=u 1 , K 2 (u)=u 2 . Здесь Q 1 = l и М 1 2 =1, если исходить из (4) как равенства . Примем 1 =0,2; =0,2. Фун кция u 1 + 0,2u 2 достигает максимума на U в единственной точке так что , однако Пример 5. U= u: u R 2 , 0 u 2 1, (1+ )u 2 1-u 1 где — положительное число , K 1 (u)=u 1 , K 2 (u)=u 2 . Исполь зуя (4) как равенство , находим : М 1 2 = 1. Положим 1 =1; =1. Функция u 1 + u 2 достигает на U максимума в един ственной точке (1, 0). Возьмем теперь ; =1 + . где — любое сколь угодно малое п оложительное число . Тогда при < функция u 1 +(1+ ) u 2 будет достигат ь максимума на U в точ ке (- , 1), так что Q 1 -K 1 (- , 1) = 1+ > 1 =1. Примечание. Для решения многокритериальных задач иногда применяют метод выделения о сновного частного кри терия . Этот метод состои т в том , что исх одная многокритери аль ная задача сводится к задаче оптимизации по одному частному критерию К L , который объявляется основным , или г лавным , при условии , что значения остальных частных кри териев К r должны быть не меньше некоторых установленных величин (“треб уемых” значе ний ) b r , т . е . к задаче найти (5) причем оптима льной считается обычно всякая стратегия , яв ля ющаяся решением задачи (5). Выделение к ритерия K t в качестве основного и назна чение пороговы х величин b r , для остальных частных критериев фактически означает , что все стра тегии разбиваются на два класса . К одному относятся стратегии , которые удовлетворяют в сем S — 1 ограничениям K r (u) b r ; такие стратегии можно назвать допустимыми . К другому клас су относятся такие стратегии , которые не удовлетворяют хотя бы одному из указаных S — 1 неравенств . Наконец , среди допустимых страт егий предпочтительнее считается та , дл я которой значение Критерия K l больше. Необходимо отметить , что устан овившееся название — “ос новной” , или “главны й” критерий — по существу весьма условно . Действительно , критерий K l максимизируется на множестве лишь допустимых стратегий ; иначе говоря , если для стратегии u значение некоторого “ второстепенного” частного критерия K r оказывается хоть немно го меньше , чем b r , то она уже не может “претендовать” на роль оптимальной , сколь бы большим ни было для нее значение основного кри тери я . Сравнение (5) и (1) показывает , что метод после довательных уступок формально можно рассматривать как особую разновидность мето да выделения основного частного критерия , отл ичающуюся наличием специфической процедуры назна чения величин о граничений для зад ачи максимизации K S (это обстоятельство фактически уже испо льзовалось при доказательстве теоремы 1). Поэтому все полученные выше результаты , связанные с в опросами выделения эффективных стратегий методом последовательных уступок , пе реносятся и на рассматриваемый метод . В частности , эт от метод выделяет лишь эффективные стратегии , когда решение задачи (5) единственно с точн остью до эквивалентности ; если же справедливо сть указанного условия единственности не уста новлена , то целесообраз н о в (5) замен ить K l на , где >0 – дост аточно малое число. Выбор конкретной эффективной стратегии из мн ожества U 0 формаль но эквивалентен назначению надлежа щих величин b r , причем в качестве основного можно выбрать любой частный крите рий. Это означае т , с одной стороны , что рассматриваемый ме тод универсален в том смысле , что он п озволяет для каждой ммногокри териальной з адачи выделить в качестве наилучшей любую эффективную стратегию. Это же означает , с другой стороны , что вопросы о выборе одного из частных критериев в качестве основного и назначении минимально допустимых величин b r для остальных критериев нужн о решать совместно , ибо какой бы частный критерий ни был выбран основным , только лишь назначением величин ограничений на остальные критерии можно обеспе чить получение в качестве оптимальной любой (намеченной ) эф фективной стратегии. Таким образ ом , предвари тельное выделение одного из ча стных критериев основным еще никак не уменьшает свободы выбора эффективной стратегии (так что название “основной” , или “главны й” критерий действительно весьма условно ). Сле довательно , при качественном анализе конкретной мно г окри териальной задачи вопрос о выделении одного из частных критериев в качестве основного следует решить так , чт обы облегчить назначение величин ограничений на остальные частные критерии. Практически назначается серия “наборов” b r пороговых значений и д ля каждого “набора” отыскивается со ответствую щее наибольшее значение основного крит ерия (при этом сле дует учитывать данные в ыше рекомендации , относящиеся к обеспечению (п олучения лишь эффективных стратегий , а так же иметь в виду , что при произвольно наз н аченных числах b r может случиться , что задача (5) вообще не имеет смыс ла , так как ни одна стратегия не удовлетворяет входящим в нее ограничениям ). Далее на основании анализа полученной серии значений всех частных кри териев (т . е . серии значений векторног о кр и терия ) производится окончательное назначение вел ичин огра ничений , чем определяется и выбор стратегии , которая и бу дет считаться оптим альной. Рассмотрение указанной процедуры назначения величин огранич ений показывает , что расчет серии значений всех частных критериев фактически имеет целью получение представления о множестве эффективных стратегий (или некоторо го его подмножества ) с помощью ряда отдельных точек , а за тем эта информация служит для о кончательного выбора стра тегии (производимого на осн о вании интуиции , “здравого смы с ла” и т . п .). Следовательно , метод выделения основного частного критерия стоит применять лишь в том случае , когд а имеются соображения о примерных значениях величин b r , (или о до вольно узких пределах этих зн ачений ), позволяющ ие огра ничиться рассмотрени ем сравнительно небольшой части всего множест ва эффективных стратегий. Список использованной ли тературы. 1) Подиновский В.В . , Гаврилов В . М . Оптимизация по последов ательно применяемым критериям . М ., “Сов . радио” , 1975, 192 стр.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Доктор, вы помните, когда у меня шалили нервы, вы мне что посоветовали?
- Завести любовника!
- Так вот, объясните мужу, что я не шлюха, а лечусь!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru