Реферат: Операторы момента импульса и их коммутация - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Операторы момента импульса и их коммутация

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 2211 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

8 Операторы момента импульса и их коммутация Вместе с модулем момента импульса , или эквивалентно , квантуется и направление этой векторной величины, но в довольно своеобразной форме, отличной от классического представления о направлении векторов . Исследуем это квантование по направлению . 4.3.5.1. Как следует из раздела 4.3.4.4 , наряду с , функции отвечает совершенно определенное значение , но две другие проекции и остаются неопределенными . Это не случайно, а обусловлено принципом неопределенности Гейзенберга . Легко убедиться в этом, показав, что не коммутирует с и , но в то же время коммутирует с . Аналогично между собой не коммутирует любая пара из . В качестве примера найдем коммутатор ( 4.6 5 ) Аналогично можно получить следующие соотношения ( 4.6 6 ) 4.3.5.2. Эти формулы полезны для отыскания возможных значений квадрата момента импульса и волновых функций при решении уравнения ( 4.6 2 ), которое несомненно сложнее решения ( 4.6 3 ). Для разрешения этой задачи воспользуемся приёмом, ранее примененным нами для гармонического осциллятора (см . раздел 3.5 1 ) когда собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона были найдены лишь на основе коммутационных соотношений, а также операторов сдвигов состояний . 4.3.5.3. Сконструировав специально операторы сдвига состояний, можно решить и задачу о вращательных состояниях жесткого ротатора . В этом случае мы будем перемещаться от состояния к состоянию с одним и тем же значением , а, следовательно, и с одной и той же кинетической вращательной энергией, т.е. внутри вырожденного уровня попытаемся "пересчитать" дискретные состояния . Они отличаются только значениями , т.е. ориентациями вектора момента импульса . Главная проблема на данном этапе – отыскание квантового числа l , квантующего модуль вектора 4.3.5.4. Для этой цели запишем, как обычно ( 4.6 7 ) и одновременно учтём, что справедливы операторные уравнения ( 4.6 8 ) ( 4.6 9 ) Вместе с тем, как и в теории плоского ротатора ( 4.7 0 ) Вычтем почленно ( 4.7 0 ) из ( 4.6 8 ) и получим , ( 4.7 1 ) а с учётом ( 4.6 7 ) ( 4.7 2 ) Таким образом, функция Y оказывается собственной функцией оператора , т.е. ( 4.7 5 ) где – собственное значение . В силу самосопряженности операторов квантовой механики, их собственные значения должны быть вещественными и единая физическая величина как сумма квадратов может быть только положительной . Это справедливо, несмотря на недоступность для индивидуального определения каждого из слагаемых и Из сопоставления ( 4.7 2 ) и ( 4.7 3 ) следует неравенство ( 4.7 4 ) Отсюда . ( 4.7 5 ) 4.3.5.5. Формула ( 4.7 5 ) содержит прозрачный смысл : квадрат момента импульса не может быть меньше квадрата одной из его проекций . Одно и то же значение модуля момента импульса, определяемое квантовым числом l , может отвечать состояниям с различными значениями проекции , которые задаются квантовым числом m . При этом каждому состоянию с положительным значением m соответствует состояние с отрицательным m, отличающееся направлением вращения вокруг оси z . Формула ( 4.7 5 ) одновременно определяет пределы изменения квантового числа m , увязывая его с числом l в виде , ( 4.7 6 ) т.е. и ( 4.7 7 ) 4.3.5.6. Наконец, мы подошли вплотную к решению важнейшей проблемы – связи квантового числа l со значением квадрата момента импульса и с параметром в уравнении ( 4.6 2 ). Обратимся вновь к уравнению ( 4.7 2 ). В его правой части стоит сумма квадратов операторов . Исследуем её, разлагая на комплексные сомножители по аналогии с задачей о гармоническом осцилляторе . Обозначим их и . Их смысл подобен смыслу операторов ( 3.7 9 ) и ( 3.8 0 ) – они также являются операторами сдвига состояний . ( 4.7 8 ) ( 4.7 9 ) 4.3.5.7. Если в задаче об осцилляторе каждый из операторов сдвигов исследовался в паре с гамильтонианом, то в данном случае сдвиги не будут связаны с перемещением по энергетической лесенке уровней . Здесь мы будем двигаться как бы по энергетической горизонтали в пределах одного вырожденного уровня, пересчитывая состояния с общим модулем | , но с разными его ориентациями . По этой причине удобнее всего рассмотреть последствия перестановок операторов и , с оператором , действие которого на конкретную собственную волновую функцию описывается уравнением ( 4.6 9 ). Составим коммутаторы и . Для удобства и сокращения громоздких выкладок объединим символы (+ ) и (– ). Далее всюду будем полагать, что запись индексов в виде столбца (± ) означает, что в последующих выражениях верхнему индексу (+ ) будут соответствовать верхние же знаки в совместных записях и, наоборот, нижнему индексу (– ) – знаки внизу, например : ( 4.8 0 ) Подставим в ( 4.8 0 ) уравнения ( 4.7 8 ) и ( 4.7 9 ), затем перегруппируем слагаемые ( 4.8 1 ) Коммутаторы и уже выведены выше – формула ( 4.6 6 ). Используем их выражения т.е. ( 4.8 2 ) ( 4.8 3 ) 4.3.5.8. Исходя из формулы ( 4.8 0 ), произведение операторов можно записать так При подстановке ( 4.8 2 ) и ( 4.8 3 ) это дает ( 4.8 4 ) Найдем далее результат действия операторов на волновую функцию , для которой заданы квантовые числа l и m , т.е. , используя уравнения ( 4.6 4 ) и ( 4.6 9 ): ( 4.8 5 ) 4.3.5.9. Выражение ( 4.8 5 ) – это по-прежнему операторное уравнение на собственные значения . Оно показывает, что функции соответствует состояние с квантовым числом m+1, т . е увеличенным на единицу по сравнению с исходной функцией - состояние . Таким образом, оператор с полным правом может быть назван оператором повышения состояния (но не уровня !). Аналогично оператор – оператор понижения, так как функции соответствует уменьшенное квантовое число – 4.3.5.1 0 . Следовательно, действие операторов повышения и понижения на волновую функцию можно представить так ( 4.8 6 ) ( 4.8 7 ) Обратите внимание на то, что операторы и изменяют характеристику преобразуемой функции, и формулы ( 4.8 6 ) и ( 4.8 7 ) не создают уравнений на собственные значения, а постоянные – это просто численные множители . Таким образом, эти формулы позволяют “пересчитывать” состояния в проделах одного вырожденного уровня, которому отвечает конкретный модуль момента импульса, заданный квантовым числом l . При этом сдвиг между ближайшими значениями проекций равен , т.е. . ( 4.8 8 ) 4.3.5.1 1 . Напоминаем, что волновые функции являются собственными функция-ми операторов и . На основании уравнений ( 4.6 4 ) и ( 4.6 8 ) можно записать ( 4.8 9 ) а из уравнений ( 4.5 8 ) и ( 4.7 0 ) следует ( 4.9 0 ) При вычитании ( 4.9 0 ) из ( 4.8 9 ) получаем операторное уравнение ( 4.7 1 ) с конкретным собственным значением т.е. . ( 4.9 1 ) Целесообразно построить такую последовательность сомножителей из операторов сдвига, которая непосредственно приводила бы к ожидаемому результату ( 4.9 1 ). 4.3.5.1 2 . Для этого исследуем произведение операторов вида . Подставляя коммутатор ( 4.6 6 ), получим ( 4.9 2 ) Совершенно аналогично ( 4.9 3 ) или при совместной записи ( 4.9 4 ) В этих формулах привлекательно то, что результат произведения двух операторов сдвигов выражается через операторы с действительными собственными значениями, как это следует из сопоставления правых частей уравнений ( 4.9 2 ) – ( 4.9 4 ), с одной стороны, и уравнений ( 4.9 0 ) и ( 4.9 1 ) – с другой . 4.3.5.1 3 . Все коммутационные соотношения операторов момента импульса и его проекций, найденные в этом разделе, удобно свести в одну таблицу 4 .З. . В строках таблицы указаны левые операторы-сомножители, а в столбцах – правые . На пересечении строки и столбца находится коммутатор соответствующих операторов . Обращаем внимание читателя на антисимметричный характер таблицы коммутаторов относительно главной диагонали, т.е. элементы, одинаково расположенные по разные стороны последней отличаются только знаками . Таким образом, при изменении порядка записи операторов– сомножителей коммутатор меняет знак . Таблица 4.3. Коммутаторы операторов момента импульса 1\ 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Ты кто такой?
- Я Амур. Видишь ту девушку? Сейчас я выстрелю в твоё сердце.
- Она же очень страшная!
- Я подлый Амур!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Операторы момента импульса и их коммутация", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru