Реферат: Пространственное движение одной частицы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Пространственное движение одной частицы

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1000 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 9 - О математическом описании многомерных систем Конфигурационное пространство Ознакомившись со свойствами волновых функций и ур овней одномерных стационарных систем, мы сделали лишь первый шаг к оформ лению математических основ теории химической связи. Далее предстоит ра ссмотрение стационарных пространственных движений одной частицы. Таки е модели реалистичнее передают черты физических явлений, но это связано с усложнением математического аппарата. При переходе к описанию пространственного движения частицы число коор динат возрастает до трёх, т.е. конфигурационное пространство переменных в этом случае – обычное трёхмерное пространство, соответствующее трём степеням свободы. Геометрические образы волновых функций подобны обра зам полей, распределенным в объёме. Если же система содержит не одну, а две частицы, то независимых пространственных координат уже шесть, конфигур ационное пространство шестимерно. Не следует считать, что это какая-то и сключительная ситуация: атом водорода содержит два частицы – ядро и эле ктрон, и эта система полностью описывается с помощью 6 координат. При пере ходе к N-частичной системе размерность конфигурационного пространства соответственно увеличивается до ЗN. Геометрическая наглядность при анализе волновых функций таких многоме рных систем недостижима. Поэтому для химии особенно важны такие модели, которые допускают построение наглядных графических образов. Этому усл овию отвечает пространственное движение одной частица. 4.1.2. Дифференциальные уравнения в частных производн ых и метод разделения переменных 4.1.2.1. Многие фундаментальные теоретические модели ф изики построены с использованием математического аппарата теории дифф еренциальных уравнений в частных производных. Напомним читателю, что са мо понятие частной производной восходит к стремлению изучить поведени е многомерной функции при изменении лишь одной из независимых переменн ых без затрагивания прочих. Сложная многомерная проблема как бы разделя ется на набор одномерных задач, которые по отдельности намного легче по ддаются анализу. Позволим себе сравнить ситуацию с мно гоголосием в муз ыкальном произведении: каждая одноголосная партия проста, и её может вос произвести даже нёискушенный исполнитель, но полифония требует уже изр ядной подготовки. 4.1.2.2. Уравнение Шредингера относится к числу дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. В принципе оно должно включать вс е координаты каждой из частиц в качестве аргументов, т.е. соответствующе е конфигурационное пространство 3N– мерно. Сложность решения уравнения Шредингера возрастает с увеличением числа переменных, поэтому необход имы физически обоснованные способы упрощения задач такого рода. К счаст ью, существует очень простой и эффективный прием, на зываемый методом ра зделения переменных, который предложен Фурье. Обсудим кратко основы это го метода. 4.1.2.3. Для простоты рассмотрим всего две независимые пере менные и определим в т аком конфигурационном пространстве, во-первых, некоторую функцию F или с емейство функций и, во-вто рых, некоторый линейный оператор . Этот оператор може т содер жать в качестве слагаемых и сами переменные, и функции от них, нап ример, , и операторы частн ого дифференцирования первого порядка и , и второго порядка, включая перекрёстное дифференцирование, т.е. . Вообще го воря, мож но и не ограничиваться вторым порядком дифференцирования, но для наших з адач его достаточно. Перед производными в качестве коэффициентов могут быть также функции от переменных х и у. Так что дифференциальное уравнен ие для семейства функций представится в виде . (4. I) 4.1.2.4. В самом простом случае для разделения переменных в уравнении (4.1) необх одимо, чтобы оператор допускал группиро в ку всех выражений и действий над каждой из переменных в отдельные слаг аемые, например и . Вводимые нами симв олы операторов красноречиво указывают на преобразуемые ими переменные и не требу ют дополнительных пояснения. Итак, оператор должен быть пред с тавлен в аддитивной форме (4.2) Для разделения переменных в дифференциальном уравнении (4.1) искомую функ цию F(x,y) следует представить в виде произведения двух сомножителей X(x) и Y(у), к аждый из ко торых является неизвестной функцией лишь одного аргумента: , (4.3) или 4.1.2.5. Аддитивный характер оператора и мультипликативная структура функци и позволяет разделить переменные в дифференциальном уравнении (4.1). Подст авив в него (4.2) и (4.3), получим (4.4) Дальнейшая процедура состоит в следующем: слева умножаем выражение (4.4) на ; преобразуем дифференциальное уравнение (4.4), учитывая, что операторы и не затрагивают чу жую переменную и не изменяют функции от неё; производим сокращения и разделяем переменные. или (4.5) 4.1.2.6. В силу независимости аргументов функций X и Y, а также и преобразований над ними, выражение (4.5) следует приравнять посто янной величине, а именно (4.6) Цепочка равенств (4.6) – это не что иное, как система двух дифференциальных уравнений, связанных между собой лишь постоянной , которая в каждой к онкретной задаче находится из дополнительных математических или физич еских условий. Систему можно записать так (4.7) Каждое из дифференциальных уравнений системы (4.7) включает лишь одну пере менную и решается самостоятельно. 4.1.2.7. Такая схема легко распространяется на конфигурационное пространств о В таком случае общ ее выра жение для дифференциального уравнения (4.1) выглядит следующим обр азом . (4.8) 4.1.2.8. Одномерные операторы– слагаемые , на которые разлаг ается многомерный оператор , с одной стороны, по строены на разных переменных, а с другой стороны, могут иметь разную конструкцию, хотя это и не обязательно. Последнее их о тли чие отметим ниже индексами a,b,c... Основное условие возможно сти раздел ения переменных выражается формулой, определяющей адди тивную структу ру оператора (4.9) 4.1.2.9. Аддитивность оператора (4.9) порождает мультиплика тивность решения ур авнения (4.8), т.е. (4.10) Подставляя (4.9) и (4.10 ) в (4.8), получаем (4.11) Каждый из одномерных операторов дифференцирования преобразу ет лишь т у функцию-сомножитель которая содержит его же аргумент. Остальные функц ии-сомножители без нарушения равносильности уравнения (4.11) можно вынести влево за такой оператор: 4.1.2.10 соответствии с методом Фурье, слева домножаем выражение на и получаем Отделяя любое из слагаемых, например, первое, вводим первую из констант связывающих отдел ьные компоненты решения и т.д. (4.12) 4.1.2.11. Суммируя левые части уравнений системы (4.12) и все константы в правой час ти, получаем т.е. или (4.13) Таким образом, параметры отдельных одномерных дифференциальных уравне ний оказываются связанными между собой равенством (4.13). 4.1.2.12.При разделении переменных многомерного дифференци ального уравнен ия можно их предварительно группировать. В таком случае в выражениях (4.8 ) – (4.10)под каждым из символов может подразу меваться целый набор переменных. Именно таким об разом производится ана лиз движения в системе многих частиц. Внача ле очень сложное и громоздко е исходное уравнение всегда претерпе вает подготовительное преобразо вание, состоящее в том, что произ водится выделение отдельных уравнений, относящихся к индивидуальным частицам. 4.1.2.13. Встречаются ситуации, когда, на первый взгляд, раз делить переменные н евозможно, так как оператор содержит слож ные функции, включающие все эти переменные либо часть из них. В таких случаях часто к цели ведёт замена переменных, например, пе реход от декартовых ко ординат х, у к полярным или к комбинации исходных декартовых. Преобразов ания, связанные со сменой координат, и в классической и в квантовой механ ике являются самым обычным делом. Выбор подходящей системы переменных ч асто подсказывает выра жение потенциальной энергии . Ниже мы встретимся с такими примерами. 4.1.2.14. Следует отметить, что простая аддитивная форма опе ратора не является непрем енным условием разделения переменных в дифференциальном уравнении (4.8). В стречаются и более сложные конструкции операторов, допускающие возмож ность использования основных принципов решения дифференциальных урав нений в частных про изводных по методу Фурье с разделением переменных. Н иже мы столкнемся с такими случаями. Различным комбинаци ям квантовых чисел может о твечать одно и то же значение суммы квадратов В этом с лучае все такие состояния относятся к одному вырожденному уровню. Обозн ачим их число – кратность вырождения уровня – буквой g . На примере шести низших уровней кубического "ящика" проследим их вырождение . Для этого, как обычн о, составим таблицу состояний и уровней (табл. 4. 1.) и изобразим энергетичес кую диаграмму этой системы ( рис. 4.1.). Квантовые чис ла состояний ( ) Энерг етические уровни Кратн ость вырождения уровня g 1,1,1 3 1 1,1,2 1,2,1 2,1,1 6 3 1,2,2 2,1,2 2,2,1 9 3 1,1,3 1,3,1 3,1,1 11 3 2,2,2 12 1 1,2,3 1,3,2 2,1,3 3,1,2 2,3,1 3,2,1 14 6 Вырождение энергетических уровней кубического “ящика" связано с его вы сокой пространственной симметрией. Сжатие или удлинение куба вдоль как ого-либо направления (при этом параметр a принимает разные значения ) поникает симме трию системы и приво дит к снятию вырождения уровней. Следует указать, чт о такая законо мерность является универсальной: чем выше симметрия сист емы, тем больше кратность вырождения её уровней. При понижении симметрии происходит расщепление ранее вырожденных уровней. Как у всякой функции трёх переменных, у волновой функции пространственн ой системы передать графически можно лишь отдельные свойства, тогда, как её полный графический образ практически недоступен.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
На уроке истории в школе:
- Вовочка, когда закончилось средневековье?
- Когда появился Интернет, Марья Ивановна.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Пространственное движение одной частицы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru