Реферат: Случайное событие и его вероятность - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Случайное событие и его вероятность

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 127 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Случайное событие и его вероятность Любая наука , развивающая общу ю теорию какого-нибудь круга явлений , содержит ряд основных понятий , на которых она базируется . Таковы , например , в геометрии понятия точки , прямой , линии ; в механике - понятия силы , массы скорости , ускорения . Естес твенно , что не все основные понятия могу т быть полностью определены , ибо "определить " понятие это значит свести его к другим , более известным . Очевидно , проце сс определения одних понятий через другие должен где-то кончаться , дойдя до самых первичных понятий , к которым сводятся все остальные и к о торые сами не о пределяются , а только поясняются . Такие поняти я существуют и в теории вероятностей . Здес ь мы рассмотрим некоторые из них. Под опытом (экспериментом , ис пытанием ) мы будем понимать некоторую воспрои зводимую совокупность условий , в которых наб людается то или другое явление , фиксир уется тот или другой результат . Заметим , ч то "опыт " не обязательно должен быть поста влен человеком ; он может протекать независимо от него ; при этом человек выступает в роли наблюдателя или фиксатора происходящего от н е го зависит только решен ие : что именно наблюдать и какие явления фиксировать. Если результат опыта варьируется при его повторении , говорят об опыте со сл учайным исходом . Именно такие опыты мы буд ем здесь рассматривать и добавление "со сл учайным исходом " д ля краткости опускать . Тот факт , что при повторении опыта его основные условия сохраняются , и , значит , м ы вправе ожидать устойчивости частот , тоже не будет каждый раз оговаривать. Случайным событием (или , коро че , просто событием ) называется всякий факт , к оторый в опыте со случайным исход ом может произойти или не произойти . События мы будем обозначать большими буквами лат инского алфавита. Рассмотрим несколько примеров событий . 1. Опыт - бросание монет ы ; событие A - появление герба . 2. Опыт - бросание т рех монет ; событие B - появление трех гер бов . 3. Опыт передача групп ы из n сигналов ; событие C - искажение хотя б ы одного из них . 4. Опыт - выстрел по мишени ; событие D попадание . 5. Опыт - вынимание науг ад одной карты из колоды ; событие Е - п оявлен ие туза . 6. Тот же опыт , что в при мере 5; событие F - появление карты червонной масти. Рассматривая перечисленные в наших примерах события A, B, C, в идим , что каждое из них обладает какой-то степенью возможности - одни большей , а дру гие меньшей , приче м для некоторых из них мы сразу можем решить , какое из них более , а какое менее возможно . Напри мер событие A более воз можно (вероятно ), чем B, а событие F более возможно , чем Е . Любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности , которую в пр инципе можно измерить численно . Что бы сравнивать события по степени их возможн ости , нужно связать с каждым из них ка кое-то число , которое тем больше , чем больш е возможность события . Это число мы и назовем вероятностью события. Отметим , что сравнивая меж ду собой по степени возможности разли чные события , мы склонны считать более вер оятными те события , которые происходят чаще , менее вероятными - те , которые происходят ре же ; маловероятными - те , которые вообще не п роисходят . Например , событие "выпадение дож д я в Москве 1-го июня предстоящего года " более вероятно , чем "выпадение снега в Москве тот же день ", а событие "земле трясения в Москве , превышающее по интенсивнос ти 3 балла , в течение предстоящего года " кра йне мало вероятно (хотя такое землетрясение и набл ю далось в 1977 г ., и стати стика говорит , что подобные события происходя т раз в 100 лет ). Таким образом , понятие в ероятности события с самого начала тесно увязывается с понятием его частоты. Характеризуя вероятности событий числами , нужно установить какую-то едини цу измерения . В качестве такой единицы ест ественно взять вероятность достоверного события , т.е . такого события , которое в результате опыта неизбежно должно произойти . Пример достоверного события - выпадение не более шест и очков при бросании игрально й кости . Другой пример достоверного события : " кам ень , брошенный вверх рукой вернется на Зем лю , а не станет её искусственным спутником ". Противоположностью достоверного события является невозможное событие - то , кото рое в данном опыте вообще не может пр ои зойти . Пример : " выпадение 12 очков при бросании одной игральной кости ". Если приписать достоверному событию вероятность , равную единице , а невозмо жному - равную нулю , то все другие события - возможные , но не достоверные будут харак теризоваться вероятнос тями , лежащими между нулем и единицей , составляющими какую то долю единицы. Таким образом , установлены е диница измерения вероятности - вероятность достове рного события и диапазон вероятностей - числа от нуля до единицы. Какое бы событие A мы бы ни взяли, его вероятность P (A) удовлетворяет условию : 0

0 Пример. Опыт : 32 буквы разрезной азбуки смешали между собой ; наугад выни мается одна карточка , стоящая на ней буква записывается , карточка возвращается обратно и смешивается с другими . Такой опыт производ итс я 25 раз . Событие A состоит в том , что после 25 выниманий мы запишем первую строчку "Евгения Онегина ": "Мой дядя самых честных правил ". Соб ытие A не является физически невозможным , но вероятность его настолько мала, что событие с такой вероятность ю мож но смело считать практически нев озможным. Анал огично , практически достоверным является событие , вероятность которого не в точности равна единице , но очень близка к единице : P (A) <= 1. Введем новое важное понятие : противоположное событие. Противоположным событию А называется событие А , состоящее в непоявлении событи я А. Пример . Опыт : Один выстрел по мишени . Событие А - попадание в десятк у . Противоположное событие А - непопадание в десятку. Вернемся к практически невоз можным и практически достоверным собы тиям . Если какое-то событие А практически не возможно , то противоположное ему событие А практически достоверно и наоборот. Практически невозможные ( и с опутствующие им практически достоверные ) события играют большую роль в теории вероятносте й : на них осно вана вся её познават ельная ценность. Ни один прогноз в области случайных явлений не является и не может являт ься полностью достоверным ; он может быть т олько практически достоверным , т . е . осуществля ться с очень большой вероятностью. В основе применения в сех выводов и рекомендаций , добываемых с помощью теории вероятностей , лежит принци п практической уверенности , который можно сфо рмулировать следующим образом : Если вероятность события А в данном опыте весьма мала , то (при однократном выполнении опыта ) можн о вес ти себя так , как будто событие А вообщ е невозможно , т . е . не рассчитывать на его появление. В повседневн ой жизни мы постоянно (хотя и бессознатель но ) пользуемся этим принципом . Например выезжа я куда-то на такси , мы не рассчитываем на возможность пог ибнуть в дорожной к атастрофе , хотя некоторая (весьма малая ) вероят ность этого события все же имеется . Отправ ляясь летом на Кавказ или в Крым , мы не захватываем с собой зимней верхней одежды , хотя какая-то (очень малая ) вероятность того , что нас настигнет м ороз , всё-таки не равна нулю. Переходим к самому тонкому и трудному вопросу : насколько мала должна быть вероятность события , чтобы его можно было считать практически невозможным ? Ответ на вопрос выходит за рамки математической теории и в каждом отдельном случае решается из практичес ких соображений , в соответствии с той важн остью , которую имеет желаемый для нас резу льтат опыта . Чем опаснее для нас возможная ошибка предсказания , тем ближе к нулю должна быть вероятность события , чтобы его считать практическ и невозможным. Существует класс опытов , для которых вероятности их возможных исходов можно вычислить , исходя непосредственно из самих условий опыта . Для этого нужно , чтоб ы различные исходы опыта обладали симметрией и в силу этого были объективно одина ково возможными. Рассмотрим , например , опыт , со стоящий в бросании игральной кости . Если к убик выполнен симметрично , "правильно " (центр тя жести не смещен ни к одной из граней ), естественно предположить , что любая из г раней будет выпадать так же часто , как кажд ая из остальных . Так как достов ерное событие "выпадает какая-то из граней " имеет вероятность , равную единице , и распадает ся на шесть одинаково равных вариантов (1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков ), то естественно писать каждому из них вероятность , равную 1/6. Для всякого опыта , обла дающего симметрией возможных исходов , можно п рименить аналогичный прием , который называется непосредственным подсчетом вероятностей. Перед тем как дать спосо б непосредственного подсчёта вероятностей , введём некоторые вспомогательные пон ятия. Говорят , что несколько событий в дан ном опыте образуют полную группу , если в результате опыта неизбежно должно появиться хотя бы одно из них. Примеры событий , образующих полную группу : 1) Появление "1", "2", "3", "4", "5", "6" очков при бросании и гральной кости ; 2) Два попадания , два промаха и одно попадание , один промах при двух выстрелах по мишени. Несколько событий в данном опыте наз ываются несовместимыми если никакие два из них не могут появиться вместе. Примеры несовместимых событий : 1) Вы падение герба и выпадение р ешки при бросании монеты ; 2) Два попадания и два промаха при двух выстрелах ; 3) Выпадение двух , выпадение трех и выпадение пяти очков при однократном бросании игральной кости. Несколько событий называются равновозможным и , если по условиям симметрии есть о снование считать , что ни одно из них н е является более объективно возможным чем другое. Заметим , что равновозможные события не могут проявляться иначе , чем в опытах , о бладающих симметрией возможных исходов ; наше незнание о том , какое из них вероятн ее , не есть основание для того , чтобы с читать события равновозможными. Примеры равновозможных событий : 1) Выпадение герба и выпадение решки при бросании симметричной , "правильной монеты "; 2) Появление карты "червонной ", "бубновой ", "трефовой " или "пиковой " масти при вы нимании карты из колоды. С опытами , обладающими симметрией исходо в , связываются особые группы событий : они образуют полную группу , несовместимы и равнов озможны. События , образующие такую гр уппу , называются случаями. Примеры случаев : 1) Появление герба и решки при броса нии монеты ; 2) Появление "1", "2", "3", "4", "5" и "6" очков при бросани и игральной кости. Если опыт обладает симметрией возможных исходов , то случаи представляют собой наб ор его равновозможных и иск лючающих д руг друга исходов . Про такой случай говоря т , что он сводится к схеме случаев . Для таких опытов возможен не посредственный подсчет вероятностей , основанный на подсчете доли так называемых благоприятных случаев в общем их числе. Случай называется благоприятным (или "благоприятствующим ") событию A, если появление эт ого случая влечет за со бой появление данного события. Если опыт сводится к схеме случаев , то вероятность со бытия A в данном оп ыте можно вычислить как долю благоприятных случаев в общем их числе : P (A)=m/n, где m - число случаев , благоприятных событию A; n – общее чи сло случаев. Данная формула , так называем ая "классическая формула " для вычисления вероя тностей , предложенная еще в XVII веке , когда г лавным полем приложения теории вероятно ст ей были азартные игры (в которых симметри я возможных исходов обеспечивается специальными мерами ), долгое время ( вплоть до XIX века ) фигурировала в литературе как " определение вероятности "; те задачи , в которых схема случаев отсутствует , искусственн ы ми п риемами сводились к ней . В настоящее время формального определения вероятности не даетс я , т . к . это понятие считается первичным и не определяется. В данное время для вычис ления вероятностей применяется закон распределен ия Пуассона. Распределением Пуа ссона описываются : а ) показания счетчика , снимаемые ч ерез каждый интервал времени Т ; б ) число зарегистрированных событий. Распределение Пуассона играет большую роль в практическом применении тео рии вероятностей : многие физические явления п риводят именно к такому распределению в ероятностей.

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Иван Сечин получил из рук Путина орден "за заслуги перед отчеством".
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Случайное событие и его вероятность", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru