Реферат: Отображения в пространстве R(p1,p2) - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Отображения в пространстве R(p1,p2)

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 572 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Отображения в пространстве R ( p 1 , p 2 ) § 1. Пространство R ( p 1 , p 2 ). А 1 - аффинная прямая . Отнесем прямую А 1 к подвижному реперу r = a , e , где а и e соответственно точк а и вектор. Деривационные формулы репера r имеют вид : d a = e , d e = W e (1) , причем формы Пфаффа и W подчин яются уравнениям структуры 1-мерного аффинного пространства : D = W , DW = W W = 0. Пусть e * - относительная длина вектора e * = e + d e + 1/2 d 2 e + 1/6 d 3 e +... по отношению к вектору е . Тогда e * = e * e . Из (1) получаем : e * =1+ W +... Таким обра зо м , форма Пфаффа W являет ся дифференциалом относительной длины вектора e * , близкого к e , по отношению к e . Пусть R ( p 1 , p 2 ) – пространство всех пар ( p 1 , p 2 ) точек p 1 , p 2 прямой А 1 . Поместим начало а репера r в середину Q отрезка р 1 р 2 , а конец вектора е – в точку р 1 ; при этом р 2 совместится с концом в ектора - е . Условия стационарности точек р 1 и р 2 в таком р епере имеют соответственно вид : W + =0, - W + =0. Таким образом , в репер е r структурными формами пространства R (р 1 ,р 2 ) являются формы Пфаффа : W + , - W + . Очевидно , что dim R ( p 1 , p 2 ) =2. Заметим ,что в репере r форма 2 W является дифф еренциалом относительной длины отрезка р 1 *р 2 * , близкого к р 1 р 2 ,по отношению к р 1 р 2 . § 2. Отображение f . А 2 – аффинная плоскость , отнесенн ая к подвижн ому реперу R = p , e j . Деривационные формулы репера R и уравнения структуры плоскости А 2 имеют соответственно вид : dp = W j e j ; d e j = W j k ; DW j = W k ^ W k j ; DW j = W j y ^ W y k . Рассмотрим локальное дифф еренцируемое отображение f плоско сти А 2 в пространстве R ( p 1 , p 2 ): f : A 2 R ( p 1 , p 2 ). Будем считать , что в каждой точке области определения отображения f вы полняется : rang f =2 (1) Поместим на чало Р репера R в точку f -1 ( p 1 , p 2 ) . Т огда дифференциальные уравнения отображения f запишутся в виде : Q + W = j W j ; Q - W = j W j (2) Из (1) вытекает , что существует ло каль ное дифференцируемое отображение f -1 : R ( p 1 , p 2 ) A 2 обратное к f . В указанных реперах дифференциальны е уравнения отображения f -1 имеют вид : W j = j ( Q + W )+ j ( Q - W ) (3) Из (2) и (3) получаем : k j + k j = j k j j =1 j j =1 (*) j j =0 j j =0 Указанную пару r ; R реперов пространств А 1 и А 2 будем на зывать репером нулевого порядка отображения f . § 3. Фундаментальные геометрические объекты отображения f . Осуществим прод олжение системы (2) дифференциал ьного уравнений отображени я f . D ( л j W j - W - Q )=0 , получаем : dл j = л k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + л jk W k D ( м j W j + W - Q )=0 получаем : dм j = м k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + м jk W k Итак , продолженная система дифференциальных уравнений отображения f имеет вид : Q + W = л j W j Q - W = м j W j dл j = л k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + л jk W k dм j = м k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + м jk W j Из этих уравнений выт екает , что система величин Г 1 = л j , м j является геометри ческим объектом. Он называется фундаментальным геометрическим объектом пе рвого порядка отображения f . Осуще ствим второе продолжение системы (2) : dл k ^ W j k + л k dW j k +1\4( л jм k - л k м j )^ W k +1\4( л j м k - л k м j ) dW k + dл jk ^ W k + л jk dW k =0 . получим : ( dл jt - л kt W j k - л jk W t k +1\4( л k м jt - м k л jk ) W k +1\16 л t м k ( л j - м j ) W k )^ W t =0 dм k ^ W j k + м k dW j k +1\4 d ( л j м k - л k м j )^ W k +1\4( л j м k - л k м j ) dW k + dм jk ^ W k + м jk dW k =0 получим : ( dм jt - м kt W j k - м jt W t k +1\4( л k м jt - м k л jt ) W k +1\16 л t м k ( л j - м j ) W k )^ W t =0 обозначим : л j = dл j - л t W j t м j = dм j - м t W j t л jk = dл jk - л tk W k t - л jt W k t м jk = dм tk W j t - м jt W k t Тогда дважды продолженная с истема дифференциальных уравнений отображения f примет вид : Q + W = л j W j Q - W = м j W j dл j = л k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + л jk W k dм j = м k W j k +1\4( л j м k - л k м j ) W k + м jk W k (4) л jk =(1\4( м б л jk - л б м jk )+1\16 л k м б ( м j - л j )+ л jkб ) W б м jk =(1\4( м б л jk - л б м jk )+1\16 л k м б ( м j - л j )+ м jkб ) W б Из уравнений (4) вытекает , что система величин Г 2 = л j , м j , л jk , м jk образует геометрический о бъект . Он называется фундаментальным геометрическ им объектом второго порядка отображения f . Дальнейшее продолже ние системы (2) приведет к фундаментальному геометрическому объекту Г Р порядка р : Г Р = л j , м j , л j 1 j 2 , м j 1 j 2 ,..., л j 1 j 2... jp , м j 1 j 2... jp . § 4. Векторы и ковекторы первого пор ядка. Из системы дифференциальных уравнений (5) вытекает , что система величи н л j , м j образует подобъекты геометрического объекта Г 1 . Будем называть их основными кове кторами 1-го порядка . Основные ковекторы опреде ляют для каждой точки P две инвариантные прямые : л j X j =1 ; м j X j =1 (6) не инцидентные точке Р . Из условия rang f =2 и уравнения (2) вытекает , что прямые (6) не параллельны . Условия (*) показывают , что величины л j , м j являются компонентами матрицы ,обратной к матрице , составленной из координат основных ковекторов . Таким образом , величины л j , м j охватываются объектом Г 1 . Из (*) получаем : dл j =- л k W k j -1\4( л j + м j ) м t W t - л kt л k л t W t - м kt W t ^ л k м j dм j =- м k W k j - л kt м k л j W t - м kt м k м j W t +1\4 л t ( л j + м j ) W t Таким образом , система величин и образуют геометрические объекты , охваченные объектом Г 1 . Будем называть их основными векторами 1-го порядка . Предположение 1 .Конец вектора v 1 = л j e j ( вектора v 2 = м j e j ) лежит на прямой (6) . Док азательство вытекает из формул (*),(2) . Прямые , параллельные п рямым (6) , инциде нтные точке Р , определяются соответственн о уравнениям и : л j X j =0 , м j X j = 0 (7). Предположе ние 2 . Основные векторы л j и м j параллельны прямым (6) соответственно . Доказательство вытекае т из формул (*) и (7) . Взаимное расположение рассмо тренных векторов и прямых представлено на рисунке : л j X j =1 V 2 V 1 м j X j =1 Система величин с j = л j - м j образует ковекто р : dс j = с k W j k +( м jk - л jk ) W k . Определяемая им прямая с j X j =0 (8) проходит через точку Р и точку пересечения прямых (6) . Пусть W -однородное подмногообразие в R ( p 1 , p 2 ) содержащее элементы (р 1 ,р 2 ) определяемое условием : (р 1 * ,р 2 * )
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
У нас матери сначала воспитывают мальчиков словами «Ты же будущий солдат», а спустя 10 лет всеми силами помогают им отмазаться от армии.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Отображения в пространстве R(p1,p2)", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru