Реферат: Исследование движений плоскости и некоторых их свойств - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Исследование движений плоскости и некоторых их свойств

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 967 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

«Исследование дв ижений плоскости и некоторых их свойств». стр. 20 из 22 Реферат по математике Тимошп ольского Андрея, 8 класс, школа «Гелиос». Исследование движений плоскости и некоторых их свойств C одержание 1. Из истории развития теории движений. 2. Определение и свойства движений. 3. Конгруэнтность фигур. 4. Виды движений. 4.1. Параллельный п еренос. 4.2. Поворот. 4.3. Симметрия относительно прямой. 4.4. Скользящая симметрия. 5. Исследование особых свойств осевой симметри и. 6. Исследование воз можности существования других видов движений. 7. Теорема подвижности. Два рода движений. 8. Классификация движений. Теорема Шаля. 9. Движения как группа геометрических преобразов аний. 10. Применение движений в решении задач. Литература. 1. История развития теории движений. Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предложения , считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.). Именно благодаря Фалесу геометрия начала превр ащаться из свода практических правил в подлинную науку. До Фалеса доказа тельств просто не существовало! Каким же образом проводил Фалес свои доказательства ? Для этой цели он использовал движения. Движение – это преобразова ния фигур, при котором сохраняются расстояния между точками. Если две фи гуры точно совместить друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны. Именно таким путём Фалес доказал ряд первых теорем геометрии. Если плоскость повернуть как твёрдое целое во круг некоторой точки О на 180 о , луч ОА перейдёт в его продолж ение ОА ’ . При таком повороте (его ещё называют центральной симметрией с центром О ) каждая точка А перемещается в таку ю точку А ’ , что О является серединой отрезка А А ’ ( рис. 1) . Рис.1 Рис.2 Пусть О – общая вершина вертикальных углов АОВ и А ’ ОВ ’ . Но тогда ясно, что при пово роте на 180 о стороны одного из двух вертикальн ых углов как раз перейдут в стороны другого, т.е. эти два угла совместятся. Значит, вертикальные углы равны (рис.2). Доказывая равенство углов при основании равнобедренного треуголь ника, Фалес воспользовался осевой симметрией : две половинки равнобедренного треугольника он совместил перегиб анием чертежа по биссектрисе угла при вершине (рис.3). Тем же способом Фале с доказал, что диаметр делит круг пополам. Рис.3 Рис.4 Применял Фалес и ещё одно движение – парал лельный перенос , при котором все точки фигуры смещаются в о пределённом направлении на одно и то же расстояние. С его помощью он дока зал теорему, которая сейчас носит его имя: если на одной стороне у гла отложить равные отрезки и провести через концы этих отрезков паралл ельные прямые до пересечения со второй стороной угла, то на другой сторо не угла также получатся равные отрезки (рис.4). Во времена античной истори и идеей движения пользовался и знаменитый Евклид , автор «Начал» – книги, пережившей более двух тысячелетий. Евкл ид был современником Птолемея I , прав ившего в Египте, Сирии и Македонии в 305-283 г. до н.э. Движения в неявном виде присутствовали, например, в рассуж дениях Евклида при доказательстве признаков равенства треугольников: «Наложим один треугольник на другой таким-то образом». По Евклиду, две фи гуры называются равными, если они могут быть «совмещены» всеми своими то чками, т.е. перемещая одну фигуру как твёрдое целое, можно точно наложить е ё на вторую фигуру. Для Евклида движение не было ещё математическим поня тием. Впервые изложенная им в «Началах» система аксиом стала основой гео метрической теории, получившей название Евклидовой гео метрии . В Новое время продолжается развитие математических дисциплин. В XI веке создаётся аналити ческая геометрия. Профессор математики Болонского университета Бонавентура Кавальери (1598-1647) издаёт сочинение «Гео метрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного». С огласно Кавальери, любую плоскую фигуру можно рассматривать как совоку пность параллельных линий или «следов», которые оставляет линия, передв игаясь параллельно самой себе. Аналогично даётся представление о телах: они образуются при движении плоскостей. Дальнейшее развитие теории движений связывают с именем фр анцузского математика и историка науки Мишеля Шаля (1793-1880). В 1837 г. он выпускает труд «Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов». В процессе собственных геометриче ских исследований Шаль доказывает важнейшую теорему: всякое сохраняющее о риентацию движение плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом, всякое меняющее ориентацию движение плоскости является либо осевой симметрией, либо скользящей симметрией. Доказательство теоремы Шал я полностью проводится в п.8 данного реферата. Важным обогащением, которы м геометрия обязана XIX веку, является создание теории геометрических преобразований, в ча стности, математической теории движений (перемещений). К этому времени н азрела необходимость дать классификацию всех существующих геометриче ских систем. Такую задачу решил немецкий математик Крис тиан Феликс Клейн (1849-1925). В 1872 г., вступая в должность профессора Эрлангенского университета, Клейн прочитал лекцию «Сравнительное обозрение новейших геометрических исс ледований». Выдвинутая им идея переосмысления всей геометрии на основе теории движений получила название «Эрлангенская прогр амма» . По Клейну, для построения той или иной геометрии нужно задать множество элементов и группу преобразований. Задача геометрии состоит в изучении тех отношений между элементами, которые остаются инвариантными при все х преобразованиях данной группы. Например, геометрия Евклида изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными при движении. Иначе говоря, если одна фигура получается из друг ой движением (такие фигуры называются конгруэнтными), то у этих фигур оди наковые геометрические свойства. В этом смысле движения составляют основу геометрии, а пять аксиом конгруэнтности выделены самостоятельной гр уппой в системе аксиом современной геометрии. Эту полную и достаточно ст рогую систему аксиом, подытожив все предыдущие исследования, предложил немецкий математик Давид Гильберт (1862-1943). Его система из двадцати аксиом, разделённых на пять групп, была впервые опуб ликована в 1899 г в книге «Основания геометрии» . В 1909 г. немецкий математик Фридрих Шур (1856-1932), сл едуя идеям Фалеса и Клейна, разработал другую систему аксиом геометрии – основанную на рассмотрении движений. В его системе, в частности, вмест о группы аксиом конгруэнтности Гильберта предлагается группа из трёх аксиом движения . Виды и некоторые важные свойства движений подробно рассматриваются в д анном реферате, коротко же их можно выразить следующим образом: движения образуют группу, которая задаёт и определяет евклид ову геометрию. 2. Определение и свойства движен ий. При смещении каждой точки данной фигуры каким-либо образом получается новая фигура. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобр азование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояния между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки X ’ и Y ’ другой фигуры так, что XY = X ’ Y ’ . Определение. Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называетс я движением этой фигуры. ! Замеча ние: понятие движения в геометрии связано с обычным предст авлением о перемещении. Но если, говоря о перемещении, мы представляем се бе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение толь ко начальное и конечное (образ) положения фигуры. Этим геометрический по дход отличается от физического. При движении разным точкам соответствуют разные образы, пр ичём каждой точке Х одной фигуры ставится в соответствие единственная точка Х ’ дру гой фигуры. Такое преобразование фигур называют взаимн о однозначным или биективным . Применительно к движениям вместо термина «равенство» фигур (прямых, отр езков, плоскостей и т.д.) употребляется термин «конгруэнт ность» и используется символ . Для обозначения принадлежности испол ьзуется символ є . С учётом сказанного можно дать более корректное определение движе нию: Движение – это биективное преобразование ц плоскости р, при котором для любых различных точек X , Y є р выполнено соотношение XY ц ( X ) ц ( Y ). Результат последовательного выполнения двух движений на зывается композицией . Если сначала выполн яется движение ц , а следом за ним движение ш , то композиция этих движений о бозначается через ш
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
04.12.2014
Путин:
Я прошу Банк России и правительство провести жесткие, скоординированные действия, чтобы отбить охоту у так называемых спекулянтов играть на колебаниях курса российской валюты. И что хотел бы в этой связи сказать: власти знают, кто эти спекулянты, и инструменты влияния на них есть, пришло время воспользоваться этими инструментами.

05.12.2014
Чубайс попал в больницу с переломом обеих рук.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Исследование движений плоскости и некоторых их свойств", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru