Реферат: Цилиндр - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Цилиндр

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 3247 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

5 Определение и общие свойства цили ндра. Цилиндром (точнее , прямым круговым цилиндром ) называется тело вращения , полученное при вращении прямоугольника вокруг оси , проходящей через одну из его сторон . Слово цилиндр часто встречается в технике . Цилиндры обычно представляют себе круглыми , т.е . с круглым основанием (рис . 1). Их можно определить так : пусть даны две параллельные плоскости , задана некоторая фигура F . Из всех точек фигуры F проведем па раллельные друг другу отрезки до плоскости б '. Фигура , которую образуют эти отрезки , и называется цилиндром . Фигура F , из точек которой проведены отрезки , называется основанием цилиндра. Отрезки , образующие цилиндра , так и называются его образующими . (рис .1) (рис .1.1) Призма называется описанной около цилиндра , если осно вание её - это многоугольники , описанные около основания цилиндра , а боковые грани касаются цилиндра (рис .1.1) Простей шие свойства цилиндра : Свойство 1: Все образующие цилиндра равны друг другу. Свойство 2: Основание цилиндра равны друг другу . Свойство 3: Все сечения цилиндра плоскостями , параллельными плоскостями основания цилиндра , равны основания цилиндра. Действител ьно , любое такое сечение является общим двух цилиндров , на которые секущая плоскость разбивает данный цилиндр . Поэтому оно равно другим основаниям этих цилиндров , которые являются основаниями исходного цилиндра . Перпендикуляр , опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого его основания , называется высотой цилиндра (иначе длина образующей ). Т.к . плоскости оснований параллельны , то перпендикуляры у них общие и все они равны . Поэтому высоту можно проводить из любой точки плоскост и основания . Для того , чтобы задать цилиндр , достаточно задать его основание и одну образующую . Соответственно , цилиндры различают по виду оснований и наклону образующих . Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскости основания. Для этого достаточно , чтобы какая-то образующая была перпендикулярно плоскости основания , так как остальные образующие параллельны ей и тоже будут перпендикулярны к плоскости основания , т.к . остальные образующие параллельны ей и тоже будут перпендикулярн ы к плоскости основания. Цилиндру можно дать и другое определение . Цилиндр можно определить как фигуру , образованную равными и параллельными друг другу отрезками , идущими из всех точек некоторой плоской фигуры F в одну сторону от её плоскости б ( рис . 2) Нам надо убедиться что концы , о которых уже было сказано , лежат в одной плоскости б ', параллельной плоскости б . Сделаем проверку . Возьмем некоторую точку А , принадлежащую фигуре F , построим отрезок АА ' и проведем через точку А ' плоскость б ', параллельную плос кости б ( рис . 2.1.). Если теперь взять любую точку X F и провести через Х прямую l, параллельную прямой АА ', то l пересечет плоскость б ' в такой точке Х ', что ХХ ' = АА '. А это и означает , что концы всех отрезков ХХ ', равных и параллельных отрезку АА ' и ид ущих с ним в одном направлении от плоскости б , лежат в плоскости б ' РР б . Цилиндр вращения . Прямым круговым цилиндром называется прямой цилиндр , основание которого – круг . Отрезок , соединяющий центры его оснований , называется осью цилиндра. Ось прямого кр угового цилиндра является его осью вращения , а сам он – фигура вращения . Все сечения прямого кругового цилиндра плоскостями , параллельными плоскостям оснований , являются кругами с центрами на оси (по свойству 3). Плоскости этих кругов перпендикулярны оси (рис . 2.2). (рис .2.2) (рис .2.3) Поэтому прямой круговой цилиндр является фигурой вращения и его называют цилиндром вращения. Он получается вращением прямоугольника вокруг своей оси симметрии , а также вращением прямоугольника вокруг стороны (рис . 2.3.). Эти прямоугольники называются осевыми сечениями цилиндра вращения . Образующие цилиндра вращения , исходящие из точек окружности основания , образуют его боковую поверхность. Повер хностью цилиндра вращения называется объединение его оснований и боковой поверхности цилиндра . Поверхность цилиндра вращения иногда называют его полной поверхностью , подчеркивая этим , что она состоит из боковой поверхности и двух оснований . Цилиндр вращен и я симметричен относительно любой плоскости , проходящей через его ось (рис . 3), а также относительно плоскости , делящей пополам его образующие . Цилиндр вращения имеет центр симметрии – середину его оси . Эллипс как сечение цилинд ра вращения. Простейшую кривую поверхность , именно круговой цилиндр , можно получить при помощи простейших кривых – окружности и прямой – следующим образом . Через одну из точек окружности проведем прямую , перпендикулярную к плоскости круга , и будем перемеща ть её параллельно самой себе вдоль всей окружности . Можно также получить круговой цилиндр , заставив одну прямую вращаться вокруг другой прямой , параллельной первой и служащей для первой прямой осью вращения . Таким образом , круговой цилиндр есть поверхность вращения . Поверхности вращения представляют важный тип поверхностей ; они встречаются в практическом обиходе в виде стаканов , бутылок и т.д . Все они могут быть охарактеризованы тем , что их можно получить путем вращения некоторой плоской кривой вокруг оси , лежащей в её плоскости . Плоскость , перпендикулярная к оси , пересекает круговой цилиндр по окружности ; плоскость , наклонная к оси , дает в сечении , как в этом можно непосредственно убедиться , эллипсовидную кривую . Покажем , что эта кривая есть действительно эллипс . Для этого возьмем шар такого диаметра , чтобы он в точности соответствовал внутренности цилиндра , и будем передвигать этот шар внутри цилиндра до соприкосновения с секущей плоскостью (рис . 4). Точно такой же шар возьмем с др угой стороны секущей плоскости и также продвинем его до соприкосновения с плоскостью сечения . Шары соприкасаются с цилиндром по двум окружностям , а с плоскостью сечения имеют две точки соприкосновения F 1 и F 2 . Соединим теперь произвольную точку В кривой пересечения с точками F 1 и F 2 и рассмотрим образующую цилиндра , проходящую через точку В . Пусть она пересекает с окружностями соприкосновения шаров и цилиндра в точках Р 1 и Р 2 . Прямые BF 1 BP 1 – касательные к одному и тому же шару , проходящие через точ ку В . Все такие касательные имеют равную длину , что непосредственно следует из всесторонней симметрии шара по отношению к вращению . Таким образом , имеем : BF 1 = BP 1 и точно так же получаем : BF 2 = BP 2 . Отсюда BF 1 + BF 2 = BP 1 + BP 2 = P 1 P 2 . Но расстояние P 1 P 2 не зависит от выбора точки В на кривой вследствие симметрии фигуры по отношению к вращению . Следовательно , для всех точек сечения сумма расстояний от точек F 1 и F 2 одинакова , т.е . сечение представляет эллипс с фокусами F 1 и F 2 . Из кругового цилиндра путем обобщения получается эллиптический цилиндр . Этот цилиндр образует прямая , движущаяся по эллипсу , перпендикулярная к его плоскости . Таким же способом , положив в основание параболу или гиперболу , получим параболический или гиперболический цилиндр (яв л яется цилиндрической поверхностью второго порядка ). Объем цилиндра. Теорема : объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Доказательство : Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n-угольную призму F n , а в эту призму впиш ем цилиндр P n . Обозначив через V и V n объемы цилиндров Р и Р n , через r n – радиус цилиндра Р n . Так как объем призмы F n равен S n
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Cписывают долги узбекам, кубинцам, монголам и иракцам, а затем списывают пенсии и зарплаты россиянам.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Цилиндр", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru